理论力学刚体的平面运动PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝对运动 ： 待求 相对运动 ： 绕O' 点的转动
牵 连运动： 平移
vMO'
M vO'
O' vO'
v M v e v r v O v M O
任意A,B两点 vBvAvBA
其中 vBA AB
已知：vA，AB= l ，
求：B端的速度以及AB的角速度
解：
AB作平面运动
vB
y
vBvAvBA
vMvAAM
vC
0ACvA
vCA
N
vMA
C
A
M
vA
vA
一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存
在一个速度为零的点。称为瞬时速度中心，简称
速度瞬心。
平面图形内各点的速度分布
基点：C（速度瞬心）
D vD
A vA
vM vMC
B
vMCCM
C
vB
平面图形内任意点的速 度等于该点随图形绕瞬 时速度中心转动的速度。
A x
vA
已知：OA匀角速度转动，,O Ar,AB 3r
求：当 600 时，点B的速度
解：
AB作平面运动
vA
由速度投影定理
v BAB v AAB
O
A
B
vBcos2()vA
vB
vB vA/sin
2 r
3
已知：曲柄滚轮机构，纯滚动滚子半径
OA=R=15cm, =2πrad/s。求： =60º时 (OAAB), 滚轮的Ｂ
向，则此时三角板的角速度大小为
；C 点的
速度大小为
。
vA AD
3vA
L
vCC D2vA
vA
A
L 3
C vC
2L 3
B vB
D
已知：vA，AB= l ，
求：B端的速度以及AB的角速度
C
速度瞬心的确定方法 （1）纯滚动(只滚不滑)
v
C
速度瞬心：车轮与地面的接触点C
（2） v A , v B , 的 已 且 方 v 知 A 不 向 ： 平 v B ,行
vB
C
B
A
vA
速度瞬 A 、 B 心 两： v 点 A , v B 的 分 作 垂 别 线
（3） v A/已 v /B, 且 知 A： B
vB B
C
A
vA
C
B
vB
A
vA
AC v A BC v B
（4） v A/已 v /B, 且 知 不 A： B
v B v A v BA v BA 0
vA A
AB
0
vB vA vM
O
B
vB
瞬时平移(速度瞬心在无穷远处)
求平面运动刚体的瞬心
vA
o A
B
vB
AB的速度瞬心为B
解：
vA
AB作平面运动，
根据速度投影定理
vB
(vB)A B(vA)AB
vBco3s0 0vA
vB23vA23O A 203m/s
轮作纯滚动
根据纯滚动运动规律
vC
0
vBvCvBC
vBvBCR
vB
C
B
vB R
4 3
3
rad/s
已知：OA=0.15m ,ω=10πrad/s , AB=0.76m, BC=BD=0.53m。图示位置时, AB水平。
与某个固定平面始终保持相等
的距离。
平面运动
A1 II
AS
A2 I
（1）图形II内任 意一点始终在自 身平面内运动。
（2）与图形II垂
直的直线作平移。
刚体的平面运动可简化为平面图形在 自身平面内的运动。
平面图形的运动方程
xO f1 t
y
yO
f2 t
f3 t
O
平面运动的分解
M
O'
x
一部分是平面图形按点O' 的运动方程平移；
vBA
vBvAcot
vBA
vA
sin
vA
B
vBA vA
O
AB lsin
A x
vA
已知：OA匀角速度转动，,O Ar,AB 3r
求：当 600 时，点B的速度
解：
AB作平面运动
vA
vBvAvBA
A
v B v A / sin O
2 r
3
vA B
vB
vBA
基点法求平面图形内各点速度的步骤
（1）分析各物体的运动（平动、转动、平 面运动）。
（2）分析平面运动物体上点的速度的要
素（大小、方向）哪些已知,哪些未知。 （3）选定基点A，由vBvA 作v速B度A平行四
边形。 作图时要使B点速度成为平行四边形 的对角线。 （4）利用速度平行四边形中的几何关系， 求解未知数。
速度投影定理
vB
由 v Bv A v BA
第八章 刚体的平面运动
§8–1 刚体平面运动的概述和运动分解 §8–2 求平面图形内各点速度的基点法 §8–3 求平面图形内各点速度的瞬心法 §8–4 用基点法求平面图形内各点的加速度
2020/12/4
1
§8-1刚体平面运动的概述和运动分解
2020/12/4
车轮
AB
轮O1
共同特点： 在运动中，刚体上的任意一点
另一部分是绕O' 转角为f3t的转动。
平面运动的分解也可以按合成运动的观点解释
平移参考系O'x'y'z'
y'
y'
x' O'
x' O'
轮子的平面运动分解为：随轮心O‘ 的平移(牵连 运动）和绕轮心O’ 的转动（相对运动）。
O基点
y
y'
假想在基点O' 安上 平移参考系O'x'y'z'
x' ຫໍສະໝຸດ Baidu'
O x
求平面运动刚体的瞬心
A vA
o
vB
B
AB的速度瞬心在无穷远处
设平面图形的角速度为 ，角加速度为 ，当平面图形作瞬时平移时，有 。
(A) 0, 0 (B) 0, 0 (C) 0, 0 (D) 0, 0
正确答案是：C
如图所示，边长为 L 的等边三角形板在其自身平面内
运动，已知 A 的速度大小为 vA，B 点的速度沿 CB 方
求：该瞬时的vD
vA
vB
vD
解：
A B作平面运动
vA
(vB)A B(vA)AB
vBco3s00vAco6s00
vB
vB 0.5 3m/s
BD作平面运动
vD
(vB)B D(vD )BD vBco3s00vDco3s00
vDvB0.5 3m/s
§8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法
基点：A vMvAvMA
vBA
B vA
沿AB连线方向上投影
A
vBAB vAAB
vA
同一平面图形上任意两点的速度在这两点 连线上的投影相等。
已知：vA，AB= l ，
求：B端的速度以及AB的角速度
解： AB作平面运动
vB
y
由速度投影定理
vBAB vAAB
2
B
vB
cos( 2
)
vA cos
O
vBvAcot
平面图形的运动可看成为随基点的平移和 绕基点转动两部分运动的合成
y''
A
O
x''
B
y' x'
（1）平面运动可取任意基点而分解为平移和转动； （2）平移的速度和加速度与基点的选择有关； （3）平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基
点的选择无关。
§8-2 求平面图形内各点速度的基点法
动点：M
vM
动系： O'x'y'z' (平移坐标系)
牵 连运动： 平移
vMO'
M vO'
O' vO'
v M v e v r v O v M O
任意A,B两点 vBvAvBA
其中 vBA AB
已知：vA，AB= l ，
求：B端的速度以及AB的角速度
解：
AB作平面运动
vB
y
vBvAvBA
vMvAAM
vC
0ACvA
vCA
N
vMA
C
A
M
vA
vA
一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存
在一个速度为零的点。称为瞬时速度中心，简称
速度瞬心。
平面图形内各点的速度分布
基点：C（速度瞬心）
D vD
A vA
vM vMC
B
vMCCM
C
vB
平面图形内任意点的速 度等于该点随图形绕瞬 时速度中心转动的速度。
A x
vA
已知：OA匀角速度转动，,O Ar,AB 3r
求：当 600 时，点B的速度
解：
AB作平面运动
vA
由速度投影定理
v BAB v AAB
O
A
B
vBcos2()vA
vB
vB vA/sin
2 r
3
已知：曲柄滚轮机构，纯滚动滚子半径
OA=R=15cm, =2πrad/s。求： =60º时 (OAAB), 滚轮的Ｂ
向，则此时三角板的角速度大小为
；C 点的
速度大小为
。
vA AD
3vA
L
vCC D2vA
vA
A
L 3
C vC
2L 3
B vB
D
已知：vA，AB= l ，
求：B端的速度以及AB的角速度
C
速度瞬心的确定方法 （1）纯滚动(只滚不滑)
v
C
速度瞬心：车轮与地面的接触点C
（2） v A , v B , 的 已 且 方 v 知 A 不 向 ： 平 v B ,行
vB
C
B
A
vA
速度瞬 A 、 B 心 两： v 点 A , v B 的 分 作 垂 别 线
（3） v A/已 v /B, 且 知 A： B
vB B
C
A
vA
C
B
vB
A
vA
AC v A BC v B
（4） v A/已 v /B, 且 知 不 A： B
v B v A v BA v BA 0
vA A
AB
0
vB vA vM
O
B
vB
瞬时平移(速度瞬心在无穷远处)
求平面运动刚体的瞬心
vA
o A
B
vB
AB的速度瞬心为B
解：
vA
AB作平面运动，
根据速度投影定理
vB
(vB)A B(vA)AB
vBco3s0 0vA
vB23vA23O A 203m/s
轮作纯滚动
根据纯滚动运动规律
vC
0
vBvCvBC
vBvBCR
vB
C
B
vB R
4 3
3
rad/s
已知：OA=0.15m ,ω=10πrad/s , AB=0.76m, BC=BD=0.53m。图示位置时, AB水平。
与某个固定平面始终保持相等
的距离。
平面运动
A1 II
AS
A2 I
（1）图形II内任 意一点始终在自 身平面内运动。
（2）与图形II垂
直的直线作平移。
刚体的平面运动可简化为平面图形在 自身平面内的运动。
平面图形的运动方程
xO f1 t
y
yO
f2 t
f3 t
O
平面运动的分解
M
O'
x
一部分是平面图形按点O' 的运动方程平移；
vBA
vBvAcot
vBA
vA
sin
vA
B
vBA vA
O
AB lsin
A x
vA
已知：OA匀角速度转动，,O Ar,AB 3r
求：当 600 时，点B的速度
解：
AB作平面运动
vA
vBvAvBA
A
v B v A / sin O
2 r
3
vA B
vB
vBA
基点法求平面图形内各点速度的步骤
（1）分析各物体的运动（平动、转动、平 面运动）。
（2）分析平面运动物体上点的速度的要
素（大小、方向）哪些已知,哪些未知。 （3）选定基点A，由vBvA 作v速B度A平行四
边形。 作图时要使B点速度成为平行四边形 的对角线。 （4）利用速度平行四边形中的几何关系， 求解未知数。
速度投影定理
vB
由 v Bv A v BA
第八章 刚体的平面运动
§8–1 刚体平面运动的概述和运动分解 §8–2 求平面图形内各点速度的基点法 §8–3 求平面图形内各点速度的瞬心法 §8–4 用基点法求平面图形内各点的加速度
2020/12/4
1
§8-1刚体平面运动的概述和运动分解
2020/12/4
车轮
AB
轮O1
共同特点： 在运动中，刚体上的任意一点
另一部分是绕O' 转角为f3t的转动。
平面运动的分解也可以按合成运动的观点解释
平移参考系O'x'y'z'
y'
y'
x' O'
x' O'
轮子的平面运动分解为：随轮心O‘ 的平移(牵连 运动）和绕轮心O’ 的转动（相对运动）。
O基点
y
y'
假想在基点O' 安上 平移参考系O'x'y'z'
x' ຫໍສະໝຸດ Baidu'
O x
求平面运动刚体的瞬心
A vA
o
vB
B
AB的速度瞬心在无穷远处
设平面图形的角速度为 ，角加速度为 ，当平面图形作瞬时平移时，有 。
(A) 0, 0 (B) 0, 0 (C) 0, 0 (D) 0, 0
正确答案是：C
如图所示，边长为 L 的等边三角形板在其自身平面内
运动，已知 A 的速度大小为 vA，B 点的速度沿 CB 方
求：该瞬时的vD
vA
vB
vD
解：
A B作平面运动
vA
(vB)A B(vA)AB
vBco3s00vAco6s00
vB
vB 0.5 3m/s
BD作平面运动
vD
(vB)B D(vD )BD vBco3s00vDco3s00
vDvB0.5 3m/s
§8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法
基点：A vMvAvMA
vBA
B vA
沿AB连线方向上投影
A
vBAB vAAB
vA
同一平面图形上任意两点的速度在这两点 连线上的投影相等。
已知：vA，AB= l ，
求：B端的速度以及AB的角速度
解： AB作平面运动
vB
y
由速度投影定理
vBAB vAAB
2
B
vB
cos( 2
)
vA cos
O
vBvAcot
平面图形的运动可看成为随基点的平移和 绕基点转动两部分运动的合成
y''
A
O
x''
B
y' x'
（1）平面运动可取任意基点而分解为平移和转动； （2）平移的速度和加速度与基点的选择有关； （3）平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基
点的选择无关。
§8-2 求平面图形内各点速度的基点法
动点：M
vM
动系： O'x'y'z' (平移坐标系)