课时跟踪检测 (五十二) 古典概型

课时跟踪检测 (五十二) 古典概型 一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．(2017·山西省第二次四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )

A.1

3 B.1

4 C.15

D.16

解析：选A ∵甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(A ，A )，(B ，B )，(C ，C )，共3个，∴两人参加同一个小组的概率为39＝1

3

.

2．(2016·河北省三市第二次联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为( )

A.34

B.710

C.45

D.35

解析：选D 设2个红球分别为a ，b,3个白球分别为A ，B ，C ，从中随机抽取2个，则有(a ，b )，(a ，A )，(a ，B )，(a ，C )，(b ，A )，(b ，B )，(b ，C )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P ＝610＝3

5

.

3．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )

A.13

B.512

C.12

D.712

解析：选A 设2名男生记为A 1，A 2,2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，A 2A 1，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2 4种情况，则发生的概率为P ＝412＝1

3

，故选A.

4．(2016·四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________．

解析：从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则(a ，b )的所有可能结果为(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取

法，其中log a b 为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P ＝

212＝16

. 答案：1

6

5．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋n i)(n －m i)为实数的概率为________．

解析：因为(m ＋n i)(n －m i)＝2mn ＋(n 2－m 2)i ，所以要使其为实数，须n 2＝m 2，即m ＝n .由已知得，事件的总数为36，m ＝n ，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，所以所求的概率为P ＝636＝1

6

.

答案：1

6

二保高考，全练题型做到高考达标

1.（2017·开封模拟） 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是（ ）

A.12

B.13

C.23

D.34

解析：选D

抛掷两次该玩具共有16种情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，

1），…，（4，4）.其中乘积是偶数的有12种情况：（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是P=1216=3

4

.

2．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( ) A.15 B.25 C.16

D.18

解析：选B 如图，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝

615＝25

. 3．已知集合M ＝{}1，2，3，4，N ＝{}(a ，b )|a ∈M ，b ∈M ，A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )

A.12

B.13

C.14

D.18

解析：选C 易知过点(0,0)与y ＝x 2＋1相切的直线为y ＝2x (斜率小于0的无需考虑)，集合N 中共有16个元素，其中使直线OA 的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为416＝1

4

.

4．(2017·东北四市联考)从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为( )

A.35

B.815

C.45

D.715

解析：选C 设这3双鞋分别为(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(C 1，C 2)，则任取2只鞋的可能为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(C 1，C 2)，共15种情况，其中2只鞋不能成双的有12种情况，故所求概率为P ＝1215＝4

5

，故选C.

5．已知函数f (x )＝1

3x 3＋ax 2＋b 2x ＋1，若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从

0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )

A.79

B.13

C.59

D.23

解析：选D 对函数f (x )求导可得f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2，要满足题意需x 2＋2ax ＋b 2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a 2－b 2)>0，即a >b .又(a ，b )的取法共有9种，其中满足a >b 的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P ＝69＝2

3

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6．(2017·重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．

解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为410＝25

.

答案：2

5