《利息理论》复习提纲

《利息理论》复习提纲

第一章利息的基本概念

第一节利息度量

一. 实际利率

某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i来表示。

利息金额In=A(n)-A(n-1)

对于实际利率保持不变的情形，i=I1/A(0)；

对于实际利率变动的情形，则in=In/A(n-1)；

例题：1.1.1

二．单利和复利

考虑投资一单位本金，

（1）如果其在t时刻的积累函数为a(t)=1+i*t，则称这样产生的利息为单利；

a(n)a(n1) i

实际利率i n

1i(n1)

a(n1)

t

（2）如果其在t时刻的积累函数为a(t)=(1+i)，则称这样产生的利息为复利。

实际利率i n i

例题：1.1.3

三..实际贴现率

一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d来表示实际贴现率。

等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折现因子）v之间关系如下：

i

d

i)

i ,d(1 i,d

1 d 1i

v1d,d iv,v 1,idid

1i

例题：1.1.6

四．名义利率与名义贴现率

用i(m)表示每一度量期支付m次利息的名义利率，这里的m可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期的实际利率为i(m)/m。

与i(m)等价的实际利率i之间的关系：1i(1i(m)/m)m。

名义贴现率d(m)，1d(1d(m)/m)m。

名义利率与名义贴现率之间的关系：i (m

) (m)()m ()m

m

d i d 。

m m m

例题：1.1.9

五．利息强度

定义利息强度（利息力）为t A(t) a(t)，

A(t

) a(t)

t

s d s

。

a(t)e0

一个常用的关系式如下：i (m) m 1iv 1 (1d) 1 d (p) p e。

[1 ] [1 ]

m p 例题：1.1.12

要求：i,d,i(m),d(p), ，之间的计算。

习题：1、2、3、4、15、16、19、24。

第二节利息问题求解

一. 价值等式例题：1.2.1

二. 投资期的确定

计算利息的基本公式是：利息＝金额×利率×年数，其中年数＝投资期天数/基础天数。

三. 未知时间问题

72律：利率为i时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i。

例题：1.2.4

四. 未知利率问题

1．线性插值法

2．迭代法例题：1.2.7

重点：价值等式；利用线性插值法求利率。

习题：37、40、46。

第二章年金

第一节年金的标准型

一. 期末付年金

现值为a n v v2v n1 v n 1 v n

i

终值为s n 1 (1 i)(1i)2(1 i)n2(1i)n1(1i)n 1

a n与s n的关系：

i

（1）(1 i)n a n s

n

1

1

（2）

i

例题：2.1.、22.13 二. 期初付年金

..

n

v 2

v

n2

v

n11

v

现值为an 1 v

d

.. (1i)2

(1i)n1

(1i)

n(1i)

n 1 终值为sn (1 i)

d

.. ..

an 与sn 的关系：

.... （1）(1i)n

a n s n 1

1

d （2）..

.. a n

s n

期初付与期末付年金现值与终值之间的关系：

.. ..

a n (1i)a n ，s n

(1i)s n

..

..

a n

a n1

1，s n s n11 例题：2.1.5

三. 永续年金

（1）期末付永续年金的现值

a

v v 2

v n1

v n

n 1 v n

1 n 1 v lim

i

i n

（2）期初付永续年金 .. v 2

v n

1v n

a 1 v

n

1 v n

1 n 1 v lim n d

d

例题：2.1.6

四. 年金的未知时间问题

还款方式：

（1）标准式付款：按照规则的付款期进行支付

（2）上浮式还款：最后一期规则付款的额度上外加一个根据等价原则计算出来的零头（3）扣减式付款：最后一期规则付款的下一期支付一个根据等价原则计算出来的零头这三种方式付款的最后零头一般都不一致。

五. 年金的未知利率问题

有关年金时间的计算方法：

（1）对于n较小的情形，求解一元n次方程，其有效根即为利率

（2）对于n较大的情形，可用已知的年金值以及其倒数进行展开，再利用线性插值法求未知利率的有效数值解

（3）对于n较大的情形，利用迭代法获得任意精度的数值解，此方法最为常用

只要求（1），迭代法不要求。

例题：2.1.10

习题：4、5、7、8、22。

第二节年金的一般型

一. 付款频率与计息频率不同的年金

1．付款频率低于计息频率

（1）期末付年金

年金现值为：

v k v2k

n k v k

v k

n k k

v n)

v k v k(1

1 v k1v k

1 v n 1 v n i

(1i)k 1 i (1i)k 1

a n

s k

年金积累值为：

(1 i)nk

1 (1 i)n

k 1 (1 i)

s k (1i)n2k (1 i)k 1

1 (1 i)n i

i)k

i 1(1

例题：2.2.、32.2.4 （2）期初付年金