飞行器解耦与跟踪

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Step7：停止计算。
三、静态解耦算法(举例)
给定线性连续时不变系统：
0 x 0 0 1 y 0
1 0 0 0 0 1 u 0 1 x 0 1 1 0 0 0 x 0 1
1）判断系统能否由输入变换和状态反馈矩阵实现系统静态解耦？ 2）若能，请定出使实现系统静态解耦的输入变换和状态反馈矩阵{L,K}
无静差跟踪控制系统的一般构成

无静差跟踪控制系统组成的一般形式如图 所示。控制器由伺服补偿器和镇定补偿
器组成。伺服补偿器为一个线性定常系统，也是一个动态系统，其功能是为控制系统 实现渐近跟踪和干扰解耦提供机理保证。镇定补偿器为一个静态状态反馈 ，其功能是 使控制系统实现渐近稳定。
闭环跟踪控制系统的结构图
设多输入多输出连续时间线性时不变系统 Ax Bu x G( s) C ( sI A) 1 B y Cx 采用包含输入变换L的状态反馈K
dim u dim y
y

u
L

B
x

∫ A
x
C
K
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三点基本假设
u K p n x Lp p
det L 0
无静差跟踪控制的综合算法

步骤 1：判断受控系统的输入维数是否大于输出维数，即 dim (u)大于等于dim (y)。若是，进
入下一步；若否，到步骤 8。

步骤2 ：判断{A ，B}是否完全能控。若为完全能控，进入下一步；若为不完全能控，到步骤 8。 步骤 3：建立参考信号Y。(t)和干扰信号 w (t)的不稳定信号模型。 步骤4 ：判断受控系统是否可实现无静差跟踪，即对参考信号和干扰信号共同不稳定代数方程 =0 的每个根，判断是否满足条件。若成立 ，进入下一步；若不成立，到步骤 8。
0 2 L [C ( A BK )1 B]1 D 3 0
解耦系统利用MATLAB进行仿真
解耦系统利用MATLAB进行仿真
解耦系统利用MATLAB进行仿真
解耦系统利用MATLAB进行仿真
解耦系统利用MATLAB进行仿真
解耦系统利用MATLAB进行仿真
二：飞行器跟踪
取 d11 d22 1 即， D
1 0 0 1
0 0 3 K 3 4 1
5) 计算输入变换矩阵
s 0 s 0
lim G KL s lim C ( sI A BK )-1 BL [C ( A BK )-1 B][C ( A BK )-1 B]1 D 1 0 D 0 1
A BK x BLv x 1 GKL s C sI A BK BL y Cx
二、静态解耦算法
Step1：判断受控系统｛A,B｝的能镇定性，若为能镇定，进入下一步，否则 转入Step7。
A B Step2：判断受控系统 若满足，进入下一步，否则转入 rank n p Step7。 C D
当参考信号
设计举例及仿真
首先判断出受控系统满足定理的两个条件，系统为完全能控，故可 实现无静差跟踪。采用极点配置法综合复合系统的状态反馈控制律。取 期望的闭环极点为：

运用
M ATLAB 软件中的 place 函数用法为：K = place(A,B,P)其中，
A、B为系统的状态空间模型矩阵，向量P是期望的闭环极点位置，返回 值是增益向量。求解，得到状态反馈控制律：
飞行器解耦与跟踪
解耦问题
飞机在飞行中我们感兴趣的输出量是俯仰角、水平 位置和高度，输入变量是三个机翼的偏转。因为三个输 出量之间有耦合，如果要同时操纵三个输入量并成功地 控制飞机，要求驾驶员有相当高的技巧。如果系统实现 了解耦，就为驾驶员提供了三个独立的高稳定性的子系 统，从而可以独立地调整其俯仰角、水平位置和高度。
四、静态解耦算法(举例)
解： 1) 判断系统镇定性：
rank[ B AB 0 0 0 1 * * 3 A2 B ] rank 0 1 1 0 * * 1 0 1 0 * *
可知，系统完全能控，由此可判断系统可镇定（条件一） 2) 判断矩阵秩关系等式是否成立：
0 0 A B 0 rank rank C 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 3 2 5 0 0 0 0 0 1 0 0

步骤 5 ：定出不稳定模型的系数矩阵，并组成(n +ql)维复合系统。 步骤 6 ：采用极点配置法综合复合系统的状态反馈控制律。 步骤 7 ：定出伺服补偿器和镇定补偿器。 步骤 8 ：停止计算。
设计举例及仿真
设在干扰的作用下，某线性控制系统的状态方程和输出方程为：
Y和干扰信号 w (t)均为阶跃信号时，设计出系统的渐近跟 踪和干扰解耦的控制律，同时使系统镇定。
设计举例及仿真

定出伺服补偿器为：

镇定补偿器为：
设计举例及仿真

运用SIMLINK进行仿真
设计举例及仿真
运行仿真系统得到系统的跟踪误差曲线和输出响应曲线如图所示。由仿真图形可以
看出：原受控系统在加入状态反馈控制律后，跟踪误差 e(t)逐渐趋向于零 ，说明系统 实现了跟踪控制和干扰解耦 ，而从输出响应曲线可知系统实现了镇定。
条件二也成立，因此系统可通过{L,K}实现静态解耦
四、静态解耦算法(举例)
3) 确定状态反馈阵K，使(A-BK)的特征值都具有负实部； 不失一般性，选闭环系统期望极点为：-1，-2，-3 按多输入情形极点配置算法计算K得:
~ d ,2,, p) 4) 按解耦后各单输入单输出稳态增益确定 ii , (i 1
一：解耦
耦合：控制量与被控量之间是相互影响和关联的，原
系统一个控制量的变化同时引起几个被控制量变化的 现象。
解耦：通过某种方式，使MIMO系统的每个输入仅控
制一个输出，每个输出仅由一个输入控制。
解耦方法：基于传递函数（频域）和状态反馈解耦
（时域）
2018/1/12 3
一、静态解耦概念理解
Ax Bu Fw x y Cx
其中w为干扰向量，F为已知的干扰分布矩阵。跟踪问中希望受控
系统实现以下任务：对于给定的某一个连续信号yr(t)，控制系统输 出y(t)满足：
lim y(t ) y r(t ) 0
t
干扰解耦
干扰解耦则是通过控制作用消除或减小干扰对系统输出的影响。
Step3：综合p×n镇定状态反馈阵K，按多输入情形极点配置算法计算K。
~ Step4：按系统期望要求指定稳态增益即 dii , (i 1,2,, p) 组成
~ ~ ~ D diag(d11 , , d pp )
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Step5：计算 C( A BK) B ，计算 C( A BK) B 的逆。 Step6：计算 L [C( A BK)1 B]1 D 。且｛L,K｝为综合导出的输入变换和 状态反馈阵，并有 GKF (0) D 。