江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用试题(5年真题)

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江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第13课时二次函数的图象与性质一次函数、反比例

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第13课时二次函数的图象与性质一次函数、反比例函数、二次函数图象性质的对比练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第13课时二次函数的图象与性质一次函数、反比例函数、二次函数图象性质的对比练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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一次函数、反比例函数、二次函数图象性质的对比一三种函数的图象问题1。

在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋k与y＝－错误!(k≠0)的图象大致为( )2。

已知二次函数y＝a（x－1）2＋c的图象如图，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是（)第2题图3。

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝ax与一次函数y＝bx －c在同一坐标系内的图象大致是( ）第3题图二三种函数图象的增减性4. 已知函数y ＝x ，y ＝错误!和y ＝x 2＋x －1. （1）y 随x 的增大而增大的是________；（2)①若点A (－1，y 1)和点B （1，y 2)在一次函数y ＝x 图象上，则y 1与y 2的大小关系为________；②若点A （－1，y 1）和点B (1，y 2）在反比例函数y ＝1x图象上，则y 1与y 2的大小关系为________;③若点A （－1,y 1)和点B (1，y 2）在二次函数y ＝x 2＋x －1图象上,则y 1与y 2的大小关系为________．三三种函数图象的交点问题 5。

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题(5年真题)(20

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函数第14课时二次函数的应用江苏近5年中考真题精选（2013～2017)命题点1二次函数的实际应用（盐城1考，淮安1考,宿迁1考）考向一最大利润问题1.（2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间）与房价x（元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1）求y与x之间的函数表达式；(2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)2。

（2013盐城25题10分）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克）与销售单价x（元/千克)满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润?最大利润是多少？（利润＝销售收入－进货金额)第2题图3。

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第13课时二次函数的图象与性质试题(5年真题)

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第三章函数第13课时二次函数的图象与性质江苏近5年中考真题精选(2013~2017)命题点1 二次函数图象的对称轴与顶点坐标（淮安2考，宿迁1考)1. (2013淮安16题3分）二次函数y＝x2＋1的图象的顶点坐标是________．2。

（2015淮安15题3分）二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是________．3. （2014南通14题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0),（2,0），则这条抛物线的对称轴是直线________．第5题图4. (2015宿迁16题3分）当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时,代数式x2－2x＋3的值为________．5. (2014扬州16题3分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线l上，则4a－2b＋c的值为________．命题点2待定系数法求二次函数解析式（盐城4考，淮安2考,宿迁必考)基础练习1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1,0），B（3，0)，C（0,－3）三点，求这个二次函数的解析式．2。

2018年江苏省苏州市中考数学试题含答案

江苏省苏州市2018年中考数学试卷一、选择题<共10小题，每小题3分，共30分）1．<3分）<2018?苏州）<﹣3）×3的结果是<）A．﹣9 B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．<3分）<2018?苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为<）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．<3分）<2018?苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为<）A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选 B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．<3分）<2018?苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是<）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子<a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．<3分）<2018?苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是<）b5E2RGbCAPA．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．<3分）<2018?苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为<）p1EanqFDPwA．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．<3分）<2018?苏州）下列关于x的方程有实数根的是<）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．<x﹣1）<x+2）=0 D．<x﹣1）2+1=0 考点：根的判别式．专计算题．题：分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=<﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、<x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．<3分）<2018?苏州）二次函数y=ax 2+bx﹣1<a≠0）的图象经过点<1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为<）DXDiTa9E3dA．﹣3 B．﹣1 C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点<1，1）代入函数解读式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1<a≠0）的图象经过点<1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣<a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．<3分）<2018?苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离<即AB的长）为<）RTCrpUDGiTA．4km B．2km C．2km D．<+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离<即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．<3分）<2018?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标<2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为<）5PCzVD7HxAA．<，）B．<，）C．<，）D．<，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A<2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为<，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题<共8小题，每小题3分，共24分）11．<3分）<2018?苏州）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．<3分）<2018?苏州）已知地球的表面积约为510000000km 2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．jLBHrnAILg 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为： 5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．<3分）<2018?苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．14．<3分）<2018?苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．xHAQX74J0X考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240<人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．<3分）<2018?苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．LDAYtRyKfE考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角<或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．<3分）<2018?苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则<x+y）的值为20．Zzz6ZB2Ltk 考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．<3分）<2018?苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?ED=，则矩形ABCD的面积为5．dvzfvkwMI1考点：矩形的性质；勾股定理．分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE?ED=，∴4x?x=，解得：x=<负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．<3分）<2018?苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点<不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则<x﹣y）的最大值是2．rqyn14ZNXI考点：切线的性质．分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x 2=﹣x2+x=﹣<x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，∴AC ∥PB ，∴∠CAP=∠APB ，∴△APC ∽△PBA ，∴=，∵PA=x ，PB=y ，半径为 4 ∴=，∴y=x 2，∴x ﹣y=x ﹣x 2=﹣x 2+x=﹣<x ﹣4）2+2，当x=4时，x ﹣y 有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题<共11小题，共76分）19．<5分）<2018?苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．<5分）<2018?苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．<5分）<2018?苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷<+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．<6分）<2018?苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．<6分）<2018?苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC 上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．EmxvxOtOco<1）求证：△BCD≌△FCE；<2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：<1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；<2）由<1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：<1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE<SAS）．<2）解：由<1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．<7分）<2018?苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P<a，0）<其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．SixE2yXPq5<1）求点A的坐标；<2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：<1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为<2，2），再把M<2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解读式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为<6，0）；<2）先确定B点坐标为<0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为<a，﹣a+3），D点坐标为<a，a），所以a﹣<﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：<1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为<2，2），把M<2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解读式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为<6，0）；<2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为<0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为<a，﹣a+3），D点坐标为<a，a）∴a﹣<﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．<7分）<2018?苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法<画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．6ewMyirQFL考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解解：画树状图，如图所示：答：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．<8分）<2018?苏州）如图，已知函数y=<x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为<1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1<点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．kavU42VRUs<1）求△OCD的面积；<2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：<1）根据待定系数法，可得函数解读式，根据图象上的点满足函数解读式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；<2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；<1）y=<x＞0）的图象经过点A<1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为<1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为<2，1）．∴．<2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解读式，图象上的点满足函数解读式．27．<8分）<2018?苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．y6v3ALoS89<1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；<2）求证：BF=BD；<3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P<不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．M2ub6vSTnP考点：圆的综合题．分析：<1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；<2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；<3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF<SAS），求出PG=PF．解答：<1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；<2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；<3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF<SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．<9分）<2018?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t<s）0YujCfmUCw<1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；<2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离<即OO1的长）；eUts8ZQVRd<3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d<cm），当d＜2时，求t的取值范围<解答时可以利用备用图画出相关示意图）．sQsAEJkW5T考点：圆的综合题．分析：<1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；<2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；<3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：<1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；<2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；<3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由<2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣<2﹣）=t2﹣<+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．<10分）<2018?苏州）如图，二次函数y=a<x 2﹣2mx﹣3m2）<其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B<点A位于点B的左侧），与y轴交于C<0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．GMsIasNXkA<1）用含m的代数式表示a；<2）求证：为定值；<3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．TIrRGchYzg考点：二次函数综合题．分析：<1）由C在二次函数y=a<x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．<2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．<3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且<2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：<1）解：将C<0，﹣3）代入二次函数y=a<x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a<0﹣0﹣3m2），解得 a=．<2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a<x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得 x1=﹣m，x2=3m，则 A<﹣m，0），B<3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为<2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为<x，），∴=，∴x=4m，∴E<4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．<3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为<m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

江苏省苏州市2018年中考数学二轮复习精练《函数》(含答案)

第三讲函数第一节函数及其图象(时间：60分钟分值：60分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征1. (2019湘西州)已知点P(2，3)，则点P关于x轴的对称点的坐标为()A. (－2，3)B. (2，－3)C. (3，－2)D. (－3，2)2. (2019泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为()A. 5B. －5C. 3D. －33. 已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标一定是()A. (3，4) B. (－3，4) C. (4，3) D. (－4，3)4. (2019邵阳)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，第4题图飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为()A. Q′(2，3)，R′(4，1)；B. Q′(2，3)，R′(2，1)C. Q′(2，2)，R′(4，1)；D. Q′(3，3)，R′(3，1)5. (2019贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在()A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限6. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是()A. m<0B. m≤0C. m>3D. m≥37. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次到点A1，A2，A3，…，A n.例如：点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为(0，4)，…；若点A1的坐标为(a，b)，则点A2019的坐标为()A. (－b＋1，a＋1)B. (－a，－b＋2)C. (b－1，－a＋1)D. (a，b)8. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，那么第35秒时质点所在位置的坐标是()A. (4，0)B. (0，5)C. (5，0)D. (5，5)第8题图命题点2函数自变量的取值范围9. (2019无锡)函数y＝x2－x中自变量x的取值范围是() A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x>210. (2019恩施州)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是()A. x≥1；B. x≥1且x≠3；C. x≠3；D. 1≤x≤3命题点3函数的表示方法及图象11. (2019泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是()12. (2019绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是()13. (2019东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是()14. (2019宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是()A. 乙前4秒行驶的路程为48米；B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等；D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度第14题图15. (2019淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h与注水时间t之间的变化情况的是()16. (2019济宁)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能．．表示y与x函数关系的是()A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③第16题图第17题图17. (2019孝感)如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E、F.已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是()18. (2019西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()19. 关注传统文化(2019聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A. 乙队比甲队提前0.25 min到达终点B. 当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC. 0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD. 自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225 m/min第19题图20. (2019兰州)如图①，在矩形ABCD 中，动点E 从A 点出发，沿AB →BC 的方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE ⊥AE ，交CD 于F 点．设点E 运动的路程为x ，FC ＝y ，如图②所示表示的是y 与x 的函数关系的大致图象．当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25.则矩形ABCD 的面积是 ( ) A. 235 B. 5 C. 6 D. 254第20题图第二节一次函数的图象与性质(时间：30分钟分值：50分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．1. (2019毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( )A. y ＝2x －2；B. y ＝2x ＋1；C. y ＝2x ；D. y ＝2x ＋22. (2019湘潭)一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( )A. x ≥2B. x ≤2C. x ≥4D. x ≤4第2题图第3题图3. (2019甘肃省卷)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，观察图象可得( )A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<04. 已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝b kx ＋y ＝1的解是 ( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 5. 设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( )A. 2B. －2C. 4D. －46. (2019广安)当k<0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过．．．( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. (2019怀化)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是 ( )A. 12 B. 14C. 4D. 8 8. (2019齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )9. (2019绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. (2019天津)若正比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可)．11. (2019海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1________y 2.(填“>”、“<”或“＝”)12. (2019鹤壁模拟)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y ≤0.13. (2019株洲)如图示直线y ＝3x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为________．第13题图第14题图14. (2019孝感)如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为________．15. (8分)(2019台州)如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P(1，b)．(1)求b ，m 的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2.求a的值．第15题图第三节一次函数的实际应用(时间：60分钟分值：65分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (8分)(2019洛阳模拟)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克，且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示：(1)求销售量y与销售价x的函数关系式；(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？第1题图2. (8分)(2019天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(Ⅰ)(Ⅱ)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；(Ⅲ)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．3. (8分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．已知购3台空调、2台彩电需花费2.32万元，购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？(2)已知每台空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商场获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式；(3)根据市场需要，商场购进空调不少于10台，且购进的空调和彩电可以全部销售，那么在筹集资金范围内，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？4. (8分)(2019衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．第4题图根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．5. (8分)(2019永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该(1)(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？6. (8分)(2019齐齐哈尔)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：(1)a＝________；b＝________；m＝________；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？(4)若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值范围．第6题图满分冲关1. (8分)关注国家政策为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村．设前往A村的大货车为x 辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．2. (9分)(2019孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区．经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．(1)劲松公司2019年每套A型健身器材售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元．采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？第四节反比例函数(时间：120分钟分值：170分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2019郴州)已知反比例函数y ＝k x的图象过点A (1，－2)，则k 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. －2 D. －12. (2019湘西州)反比例函数y ＝k x(k >0)，当x <0时，图象在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. (2019广东省卷)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为 ( )A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)第3题图第4题图4. (2019徐州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象相交于点A (2，3)，B (－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为 ( ) A. x ＜－6 B. －6＜x ＜0或x ＞2C. x ＞2D. x ＜－6或0＜x ＜25. (2019天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3 ；B. y 2<y 3<y 1；C. y 3<y 2<y 1；D. y 2<y 1<y 36. (2019宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )7. (2019枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 ( ) A. －12 B. －27 C. －32 D. －36第7题图第8题图8. (2019天门)如图，P (m ，m )是反比例函数y ＝9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△P AB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为( )A. 92B. 3 3C. 9＋1234D. 9＋3329. (2019济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数解析式：________． 10. (2019上海)如果反比例函数y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而________．(填“增大”或“减小”)11. (2019广西四市)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围是________．12. (2019长沙)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为________．第12题图第14题图第15题图13. (2019呼和浩特)已知函数y ＝－1x ，当自变量的取值为－1＜x＜0或x ≥2，函数值y 的取值________．14. (2019黔东南州)如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y 1＝－2x 和y 2＝kx 的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为________．15. (2019西宁)如图，点A 在双曲线y ＝3x(x >0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为________16. (8分)(2019随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的解析式；(2)若P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．第16题图17. (8分)(2019百色)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的解析式； (2)求△ACD 的面积．第17题图18. (8分)(2019丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v ，t v (千米/小时) 75 80 85 90 95 t (小时)4.003.753.533.333.16(1) (2)汽车上午7∶30从丽水出发，能否在上午10∶00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围． 19. (8分)(2019苏州)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过点C ，交AB 于点D ，已知AB ＝4，BC ＝52. (1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．第19题图20. (8分)(2019周口模拟)如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合). 过点F 的反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象与BC 边交于点E .(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？第20题图21. (8分)(2019赤峰)如图，一次函数y ＝－33x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△ABC .(1)若点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点P (23，m )在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△P AD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明．第21题图满分冲关1. (2019凉山州)已知抛物线y ＝x 2＋2x －m －2与x 轴没有交点，则函数y ＝mx 的大致图象是( )2. (2019洛阳模拟)已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝3x 的图象上的两点，若x 1<0<x 2，则下列结论正确的是 ( )A. y 1<0<y 2B. y 2<0<y 1C. y 1<y 2<0D. y 2<y 1<03. (2019海南)如图，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)、B (4，2)、C (4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ( )A. 1≤k ≤4B. 2≤k ≤8C. 2≤k ≤16D. 8≤k ≤16第3题图第4题图4. (2019开封模拟)如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝4x(x >0)的图象上，则点E 的坐标是( )A. (5＋1，5－1)；B. (3＋5，3－5)；C. (5－1，5＋1)；D. (3－5，3＋5) 5. (2019潍坊)一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab <0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )6. (2019商丘模拟)已知双曲线y ＝3x 和y ＝kx 的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B ，若CB ＝2CA ，则k ＝________．第6题图第7题图7. 如图，A 、B 是反比例函数y ＝kx 上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝15OC ，S 四边形ABDC ＝9，则k ＝________． 8. 已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的解析式为________． 9. (8分)(2019山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．函数y ＝2x 的图象与CB 交于点D ，函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数y ＝2x 的图象在第三象限内交于点F ，连接AF ，EF .(1)求函数y ＝kx 的表达式，并直接写出E ，F 两点的坐标．(2)求△AEF 的面积．第9题图10. (8分)(2019舟山)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于点A (－1，2)，B (m ，－1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点P (n ，0)(n ＞0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．第10题图11. (8分)注重阅读理解在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点(－2，－4)，(1，2)，(3，6)，…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．(1)若点M(2，a)是反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)图象上的“理想点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y＝3mx－1(m为常数，m≠0)的图象上存在“理想点”吗？若存在，求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．12. (8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A.(1)求图象经过点A的反比例函数的解析式；(2)设(1)中的反比例函数图象交EF于点B，直接写出AB的解析式．第12题图13. (10分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，反比例函数y＝kx的图象经过点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；(3)求△AD′C的面积．第13题图14. (11分)(2019江西)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝k2x(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．第14题图第五节二次函数的图象与性质(时间：60分钟分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2019宿迁)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()A. y＝(x＋2)2＋1B. y＝(x＋2)2－1C. y＝(x－2)2＋1D. y＝(x－2)2－12. (2019金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x＝1，最小值是2B. 对称轴是直线x＝1，最大值是2C. 对称轴是直线x＝－1，最小值是2D. 对称轴是直线x＝－1，最大值是23. (2019兰州)2y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4那么方程 x 2＋3x －5＝0的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.34. (2019宁波)抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. (2019新乡模拟)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集是( )第5题图A. －1<x<5；B. x>5；C. x<－1；D. x<－1或x>56. 若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b 、k 的值分别为( ) A. 0，5 B. 0，1 C. －4，5 D. －4，17. (2019连云港)已知抛物线y ＝ax 2(a ＞0)过A(－2，y 1)、B(1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是 ( )A. y 1＞0＞y 2B. y 2＞0＞y 1C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞0 8. (2019苏州)若二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a(x －2)2＋1＝0的实数根为( )A. x 1＝0，x 2＝4B. x 1＝－2，x 2＝6C. x 1＝32，x 2＝52D. x 1＝－4，x 2＝09. (2019菏泽)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )第9题图10. (2019滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( )A. y ＝－(x －52)2－114；B. y ＝－(x ＋52)2－114；C. y ＝－(x －52)2－14；D. y ＝－(x ＋52)2＋1411. (2019广安)如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0 ②a ＋b ＋c>0 ③2a －b ＝0 ④c －a ＝3 其中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4第11题图第12题图12. (2019盐城)如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)、B(4，n)平移后的对应点分别为点A′、B′，若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A. y ＝12(x －2)2－2；B. y ＝12(x －2)2＋7；C. y ＝12(x －2)2－5；D. y ＝12(x －2)2＋413. (2019邵阳)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则a 的值可能是________．(写一个即可)14. (2019兰州)如图，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的P(4，0)，Q 两点关于他的对称轴x ＝1对称，则Q 点的坐标为________．15. (2019青岛)若抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是________． 16. (2019百色)经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________． 17. (2019咸宁)如图，直线y ＝mx ＋n 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x 的不等式mx ＋n>ax 2＋bx ＋c 的解集是________．第14题图第17题图18. (8分)(2019平顶山模拟)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1. (1)求证：2a ＋b ＝0；(2)若关于x 的方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．满分冲关1. (2019广州)a ≠0，函数y ＝ax 与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )2. (2019乐山)已知二次函数y ＝x 2－2mx(m 为常数)，当－1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为－2，则m 的值是 ( )A. 32B. 2C. 32或 2D. －32或 2 3. (2019天津)已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B(点A 在点B 左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A. y ＝x 2＋2x ＋1；B. y ＝x 2＋2x －1；C. y ＝x 2－2x ＋1；D. y ＝x 2－2x －1 4. (12分)(2019杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝(x ＋a)(x －a －1)，其中a ≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值范围．第六节二次函数的应用(时间：90分钟分值：75分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．命题点1 二次函数的实际应用1. 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查；每件服装每降价2元，每天可多卖出1件，在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0<x<60)；B. y ＝－12x 2＋10x －1250(0<x<60)C. y ＝－12x 2＋10x －1200(0<x<60)；D. y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0<x<60)2. 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n 之间满足函数关系式y ＝－n 2＋14n －24，则企业停产的月份为( )A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月3. (2019临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m )与足球被踢出后经过的时间t(单位：s )t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m .其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. (2019天门)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s ＝60t －32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．5. (2019日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．第5题图6. (8分)(2019安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函售价x(元/千克) 50 60 70销售量y(千克) 100 80 60(1)求y与x(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？命题点2二次函数与几何图形结合7. (10分)(2019深圳节选)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(用一般式表示)(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝23S△ABD？若存在，请直接给出点D坐标；若不存在，请说明理由．第7题图8. (10分)(2019苏州)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．(1)求b、c的值；(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N，试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．第8题图9. (10分)(2019湘西州)如图，已知抛物线y ＝－33x 2＋bx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－3，0)．(1)求b 的值及点B 的坐标；(2)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动(当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动)，设运动时间为t 秒，当t 为何值时△PBQ 与△ABC 相似？第9题图10. (10分)(2019濮阳模拟)如图，直线y ＝－43x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，抛物线y ＝ax 2－43x ＋c 过点A ，交y 轴于点B(0，－2)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为抛物线在第四象限部分上的一个动点，求四边形BMAC面积的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点，规定：d＝|AD－BD|，探究d是否存在最大值？若存在，请直接写出d的最大值及此时点D的坐标．第10题图11. (12分)如图，二次函数y＝x2－bx＋c的图象交x轴于A(－1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q 同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)求二次函数的解析式；(2)如图①，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；(3)如图②，当t<2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．第11题图。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷-答案

2．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.5384000=3.84100000=3.8410⨯⨯.故选C ．【考点】科学记数法。

3．【答案】B【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可.四个选项中，A 、C 、D 三个选项中的图形都能沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有B 选项中图形无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分互相重合.故选B ．【考点】轴对称图形的识别。

4．【答案】D【解析】根据题意，得x 20+≥，解得x 2≥-，所以x 2≥-表示在数轴上时在点2-处取向右的方向，2-处用实心点圈表示.故选D ．【考点】二次根式有意义的条件和用数轴表示不等式的解集。

5．【答案】B【解析】()22121111+x 11x x x x x x x x +++⎛⎫÷=⋅= ⎪+⎝⎭+.故选B ．【考点】分式的混合运算。

6．【答案】C【解析】设每个小正方形的边长为a ，则正方形的面积29a ，∴阴影部分面积为21424,2a a a ⨯⨯⨯=∴飞镖落在阴影部分的概率2244=99a a =.故选C ．【考点】几何概率的求法。

7．【答案】B【解析】()1,B BCO,BOC 4018040702OB OC B =∴∠=∠∠=︒∴∠=︒-︒=︒，，四边形ABCD 是O 的内接四边形，18018018070110B D D B ∴∠+∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，.故选B. 【考点】圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质。

8．【答案】D【解析】根据题意得，6020,tan 20tan 6020240,204060,ABP AB AP AB ABP BC AC ∠=︒=∴=⋅∠=⨯︒==⨯=∴=+=，在t R PAC △中，PC ===.故选D ．【考点】解直角三角形的应用——方向角问题。

2018年江苏省南京市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年XX省XX市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•XX）的值等于（）A．B．﹣C．±D．2．（2分）（2018•XX）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a183．（2分）（2018•XX）下列无理数中，与4最接近的是（）A．B． C． D．4．（2分）（2018•XX）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大5．（2分）（2018•XX）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c6．（2分）（2018•XX）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•XX）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8．（2分）（2018•XX）同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，XX塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是．9．（2分）（2018•XX）若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是．10．（2分）（2018•XX）计算×﹣的结果是．11．（2分）（2018•XX）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k= ．12．（2分）（2018•XX）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx ﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．13．（2分）（2018•XX）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2018•XX）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= cm．15．（2分）（2018•XX）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2= °．16．（2分）（2018•XX）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•XX）计算（m+2﹣）÷．18．（7分）（2018•XX）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值X围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边19．（8分）（2018•XX）X阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？20．（8分）（2018•XX）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．21．（8分）（2018•X X）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．22．（8分）（2018•XX）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球23．（8分）（2018•XX）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）24．（8分）（2018•XX）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？25．（9分）（2018•XX）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．26．（8分）（2018•XX）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．27．（9分）（2018•XX）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．2018年XX省XX市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•XX）的值等于（）A．B．﹣C．±D．【考点】22：算术平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2．（2分）（2018•XX）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2=a9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3．（2分）（2018•XX）下列无理数中，与4最接近的是（）A．B． C． D．【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4．（2分）（2018•XX）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为=188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=，新数据的平均数为=187，则新数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（186﹣188）2+（194﹣188）2]=，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．（2分）（2018•XX）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2分）（2018•XX）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④C．①②④D．①②③④【考点】I9：截一个几何体．【专题】55：几何图形．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•XX）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣1【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．8．（2分）（2018•XX）同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，XX塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1120000=1.12×106，故答案为：1.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）（2018•XX）若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2分）（2018•XX）计算×﹣的结果是．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣2=3﹣2=．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2分）（2018•XX）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k= 3 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．（2分）（2018•XX）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx ﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ﹣2 ，x2= 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13．（2分）（2018•XX）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ 1 ，﹣2 ）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14．（2分）（2018•XX）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= 5 cm．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC 的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．15．（2分）（2018•XX）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2= 72 °．【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC 的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16．（2分）（2018•XX）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为 4 ．【考点】ME：切线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1 ：常规题型；556：矩形菱形正方形；55A：与圆有关的位置关系．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH===2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH===2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•XX）计算（m+2﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（7分）（2018•XX）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值X围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B ．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【考点】C6：解一元一次不等式；13：数轴．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19．（8分）（2018•XX）X阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）（2018•XX）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）延长OA到E，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，又∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO，同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD=2∠BAD，又∠C=2∠BAD，∴∠BOD=∠C；（2）连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．21．（8分）（2018•XX）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【考点】W1：算术平均数；V5：用样本估计总体．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22．（8分）（2018•XX）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是 D ．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为=；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为=、摸出的2个球颜色不相同的概率为=，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为=、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2018•XX）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】55：几何图形．【分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=，同理：EF=BE﹣BF=，∴，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（8分）（2018•XX）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．25．（9分）（2018•XX）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200 m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】33 ：函数思想．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min 时离家的距离即可；（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26．（8分）（2018•XX）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠AD C=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（9分）（2018•XX）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG⊥BC，由三角函数得AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m）、BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=AC•BC=（x+m）（x+n）=[x2+（m+n）x+mn]=（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），。

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用练习(2021年整

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第12课时反比例函数及其应用基础过关1. （2017湘西州）反比例函数y = kx（k ＞0），当x ＜0时，图象在（） A. 第一象限B 。

第二象限 C 。

第三象限D 。

第四象限2. （2017台州)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R （欧姆)之间的关系为I=UR 。

当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ )3。

(2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中,直线y =k 1x (k 1≠0）与双曲线y = 2k x（k 2≠0）相交于A 、B 两点,已知点A 的坐标为（1,2)，则点B 的坐标为( ) A. （-1,-2) B 。

（—2，-1） C. (-1，—1) D 。

（—2，—2)第3题图4. （2017天津）若点A (—1,y 1）,B (1，y 2）,C （3，y 3）是反比例函数y =-3x的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A。

y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1D。

y2＜y1＜y35。

(2017日照)反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）第5题图6. （2017青海省卷）如图，已知A(-4,12），B(—1，2)是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2= mx(m≠0,x<0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1〉y2，则x的取值范围是( )A. x〈-4B. -4〈x〈—1C. x〈-4或x〉—1 D。

2018年江苏省苏州市中考数学试卷

此
卷
(1)求参加这次调查的学生人数,并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校共有 600 名学生,试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？上
答
24.(本题满分 8 分)
题
某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机.如果购买 1 台 A 型电脑,2 台 B 型
(第 15 题)
(第 16 题)
16.如图, 8 8 的正方形网格纸上有扇形 OAB 和扇形 OCD ,点 O, A, B,C, D 均在格点上,若
用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为 r1 ；若用扇形 OCD 围成
另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为
r2 ,则
r1 r2
的值为 .
17.如图,在 RtABC 中, B=90 , AB 2 5, BC 5. 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向
旋转 90 得到 ABC ,连接 BC ,则 sin ACB .
(第 17 题)
(第 18 题)
18.如图,已知 AB=8 , P 为线段 AB 上的一个动点,分别以 AP , PB 为边在 AB 的同侧作
22.(本题满分 6 分) 如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字 1,2,3. (1) 小明转动盘一次 , 当转盘停止转动时 , 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 .； (2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字.求这两个数字之和是 3 的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用试题(5年真题)

第三章函数第12课时反比例函数及其应用江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 反比例函数图象上的点(淮安2考)1. (2017淮安11题3分)若反比例函数y ＝－x6的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是__________.2. (2016淮安15题3分)若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则m 的值是________．命题点2 反比例函数解析式的确定(盐城1考，淮安3考)3. (2015淮安13题3分)若点P (－1，2)在反比例函数y ＝kx的图象上，则k ＝________．命题点3 反比例函数综合题(盐城3考，淮安1考，宿迁必考)考向一反比例函数与一次函数结合第4题图4. (2015南京16题2分)如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 点为OB 的中点．若函数y 1＝x1，则y 2与x 的函数表达式是________．5. (2013宿迁18题3分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝13x ＋2与反比例函数y ＝x5(x >0)的图象交点的横坐标为x 0.若k <x 0<k ＋1，则整数k 的值是______． 6. (2013盐城18题3分)如图，在以点O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数y ＝－12x ＋1的图象与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，且OC ＝12AB ，反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，则所有可能的k 值为________．第6题图第7题图7. (2014宿迁16题3分)如图，一次函数y ＝kx －1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x3(x >0)的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C .若△ABC 的面积为1，则k 的值是________．考向二反比例函数与几何图形结合8. (2015宿迁8题3分)在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－3，0)、(3，0)，点P 在反比例函数y ＝x2的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( )A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个9. (2014盐城8题3分)如图，反比例函数y ＝k x(x ＜0)的图象经过点A (－1，1)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为点B ，在y 轴的正半轴上取一点P (0，t )，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是( )A. 1＋52B. 32C. 43D. －1＋52第9题图第10题图10. (2014连云港8题3分)如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，2)，B (2，5)，C (6，1)．若函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A. 2≤k ≤494B. 6≤k ≤10C. 2≤k ≤6D. 2≤k ≤25211. (2017宿迁16题3分)如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ＞0，x ＞0)的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC的值是________．第11题图第12题图12. (2017盐城16题3分)如图，曲线l 是由函数y ＝x6在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－42，42)，B (22，22)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为________．第13题图13. (2016宿迁15题3分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y ＝x8(x ＞0)的图象交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数y ＝x2(x ＞0)的图象交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为________．14. (2015宿迁24题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (8，1)、B (0，－3)．反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，动直线x ＝t (0＜t ＜8)与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N .(1)求k 的值；(2)求△BMN 面积的最大值； (3)若MA ⊥AB ，求t 的值．第14题图命题点4 反比例函数的实际应用(盐城1考)15. (2013扬州11题3分)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例．当V ＝200时，P ＝50，则当P ＝25时，V ＝________．16. (2016盐城24题10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (℃)随时间x (h )变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？第16题图答案1. －2 【解析】∵反比例函数y ＝－x 6的图象经过点A (m ，3)，∴－m6＝3，解得m ＝－2.2. 1 【解析】将A (－2，3)代入y ＝k x(k ≠0)，k ＝－6，即y ＝－x6，再将y ＝－6代入y ＝－x6中，得x ＝1，∴m ＝1. 3. －2 【解析】本题主要考查反比例函数中系数k 的确定．∵点P (－1，2)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝－1×2＝－2.4. y 2＝x4【解析】设y 2与x 的函数解析式为y 2＝k x .A 点坐标为(a ，b )，则ab ＝1，又∵A 点为OB 的中点，∴点B 的坐标为(2a ，2b )，∴k ＝2a ·2b ＝4ab ＝4，∴y 2与x 的函数解析式为：y 2＝x4.5. 1 【解析】联立两个函数解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 5231，解得13x ＋2＝x 5，即x 2＋6x＝15，配方得：x 2＋6x ＋9＝24，即(x ＋3)2＝24，解得：x 1＝26－3，x 2＝－26－3(x ＞0，故舍去)，∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x 0＝26－3，即k ＜26－3＜k ＋1，∵4＜26＝24＜5，∴1＜26－3＜2，即整数k ＝1.6. 12或－1150 【解析】在y ＝－12x ＋1中，令y ＝0，则x ＝2；令x ＝0，得y ＝1，∴A (2，0)，B (0，1)．在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB ＝ 5.设C (m ，－12m ＋1)，由OC ＝12AB ，根据勾股定理得，m 2＋(－12m ＋1)2＝(125)2，解得m ＝－15或1，∴C 点坐标为(1，12)或(－15，1110)，∴k ＝12或－1150.7. 2 【解析】设点B 的坐标是(x ，x 3，则BC ＝x3，OC ＝x ，∵y ＝kx －1，∴当y ＝0时，x ＝k 1，则OA ＝k 1，AC ＝x －k 1，∵△ABC 的面积为1，∴12·AC ·BC ＝1，∴12·(x －k 1)·x3＝1，32－kx23＝1，∴kx ＝3，∵解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==1-3kx y x y 得：x 3＝kx －1，∴x3＝3－1＝2，∴x ＝32，即点B 的坐标是(32，2)，把点B 的坐标代入y ＝kx －1得k ＝2. 8. D 【解析】如果以AB 为直径画圆与双曲线相交，交点有4个，这四个点与AB 组成的三角形是直角三角形而且是以AB 为斜边，如果以A ，B 为直角顶点，则双曲线上还有两个点使△PAB 为直角三角形．9. A 【解析】如解图，∵A 点坐标为(－1，1)，∴k ＝－1×1＝－1，∴反比例函数解析式为y ＝－x1，∴OB ＝AB ＝1，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴∠AOB ＝45°，∵PQ ⊥OA ，∴∠OPQ ＝45°，∵点B 和点B ′关于直线l 对称，∴PB ＝PB ′，BB ′⊥PQ ，∴∠BPQ＝∠B ′PQ ＝45°，即∠B′PB ＝90°，∴B ′P ⊥y 轴，∴B ′点的坐标为(－t1，t )，∵PB＝PB ′，∴t －1＝1t ，整理得t 2－t －1＝0，解得t 1＝1＋52，t 2＝1－52(舍去)，∴t 的值为1＋52.第9题解图10. A 【解析】△ABC 的三个顶点坐标为A (1，2)，B (2，5)，C (6，1)，把双曲线沿着第一象限的角平分线移动，当图象分别移动到经过点A 时和与线段BC 相切时，双曲线与△ABC 有交点，∴当双曲线y ＝kx经过点A(1，2)时，2＝1k，∴k ＝2.设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，将B 、C 两点坐标代入直线BC 的解析式，得⎩⎨⎧=+=+1652n m n m ，解得⎩⎨⎧==71-n m ，∴y＝－x ＋7，∵双曲线y ＝k x 与直线BC ：y ＝－x ＋7相切，∴k x ＝－x ＋7.即x 2－7x ＋k ＝0有两个相等的实数根，∴(－7)2－4×1×k ＝0，∴k ＝494，∴k 的取值范围是2≤k ≤494.第10题解图11.5－12 【解析】设A (x ，y )，则O ′ (x ＋y ，y －x )，由A ，O ′点在反比例函数y ＝k x 上得⎩⎨⎧=+=k x y y x k xy ））（（-，即：y 2－x 2＝xy ，所以(x y )2＋x y －1＝0，解得x y ＝－1±52，又∵OB OC ＝xy>0，∴OB OC ＝5－12. 12. 8 【解析】如解图，将A 顺转45°为A ′(0，8)，B 顺转45°为B ′(4，0)，∴y A ′B ′＝－2x ＋8，∴－2x ＋8＝x6，∴x 1＝1，x 2＝3，∴y 1＝6，y 2＝2，∴M ′(1，6)，N ′(3，2)，∴S △OMN ＝S △OM′N ′＝12(x M ′＋x N ′)·(y M ′－y N ′)＝8第12题解图13. 92 【解析】设A (a 28，2a )，B (a 8，a )，D (a 22，2a )，E (a 2，a )∴AD ＝a 28－a22＝a 3，BE ＝a 8－a 2＝a 6，梯形的高为2a －a ＝a ，∴S 四边形ABED ＝12(a 3＋a6)·a ＝92. 14. 解：(1)∵反比例函数的图象经过点A ，∴把点A (8，1)代入y ＝k x，得k ＝8；(2分)(2)设过点A(8，1)，B (0，－3)的直线的解析式为：y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧=+=3-81b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3-21b k ， ∴直线AB 的解析式为：y ＝12x －3， ∴M 点的坐标为(t ，8t )，N 点的坐标为(t ，12t －3)，则MN ＝8t －12t ＋3， ∴S △BMN ＝12·(8t －12t ＋3)·t ＝－14t 2＋32t ＋4＝－14(t －3)2＋254， ∵－14＜0. ∴当t ＝3时，S 有最大值，最在值为254.(4分) (3)∵A (8，1)，B (0，－3)，M (t ，t8)， ∴MB 2＝(t 8＋3)2＋t 2，MA 2＝(t8－1)2＋(8－t )2，AB 2＝(1＋3)2＋82， ∵MA ⊥AB ，∴MB 2＝MA 2＋AB 2，即(t 8＋3)2＋t 2＝(t8－1)2＋(8－t )2＋(1＋3)2＋82，解得：t 1＝12，t 2＝8(舍)，∴t ＝12.(8分) 15. 400 【解析】∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V成反比例关系，∴设P ＝k V ，∵当V ＝200时，P ＝50，∴k ＝VP ＝200×50＝10000，∴P ＝10000V，当P ＝25时，得V ＝1000025＝400. 16. 解：(1)由图知点B (12，20)，把点B (12，20)代入y ＝k x，得k ＝240；(2分) (2)设从0小时到2小时的直线解析式为y ＝mx ＋n ，代入点(0，10)和(2，20)，得⎩⎨⎧+==n m n 22010，解得⎩⎨⎧==105n m ，所以直线的解析式为y ＝5x ＋10，(4分)把y ＝15代入y ＝5x ＋10得15＝5x ＋10，解得x 1＝1(小时)，(6分)把y ＝15代入y ＝x 240得15＝x240，解得x 2＝16(小时)，(8分) 16－1＝15(小时)，答：恒温系统在一天内保持大棚里的温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．(10分)。

江苏省近年中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第5课时一次方程(组)及其

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程（组）及其应用试题（5年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）第5课时一次方程（组）及其应用试题（5年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二章方程（组）与不等式（组)第5课时一次方程（组)及其应用(盐城3分,淮安6分，宿迁3分）江苏近5年中考真题精选（2013～2017)命题点1 一元一次方程的解法1。

(2015无锡4题3分）方程2x －1＝3x ＋2的解为（）A. x ＝1 B 。

x ＝－1 C. x ＝3 D. x ＝－32. (2015常州14题2分)已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．命题点2 二元一次方程组的解法(淮安2考,宿迁2考）3. （2014宿迁4题3分）已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+15ay bx by ax 的解，则a －b 的值是( ）A. －1 B 。

2 C 。

3 D 。

44. (2015淮安19(2）题6分)解方程组：⎩⎨⎧=+=2332-y x y x 。

命题点3 一次方程(组）的实际应用(盐城3考，淮安3分,宿迁1考）5. （2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A . 1.2×0.8x ＋2×0。

江苏省南通市2018年中考数学试卷(Word版,含解析)

XX 市2018年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共6页.满分150分.考试时间为120分钟。

考试结束后.请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前.请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。

3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上.在草稿纸、试卷上答题一律无效。

一、选择题〔本大题共10小题.每小题3分.共30分．在每小题所给出的的四个选项中.恰有一项是符合题目要求的1．6的相反数是〔A ．—6B ．6C ．61-D ．61 2．计算32x x •结果是〔 A ．52x B ．5x C ．6xD ．8x3．若代数式1-x 在实数范围内有意义.则x 的取值范围是〔 A ．1<xB ．1≤xC ．1>xD ．1≥x 4．2017年国内生产总值达到827000亿元.稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为〔A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是〔 A ．3.4.5 B ．2.3.4 C ．4.6.7D ．5.11.126．如图.数轴上的点A.B.O.C.D 分别表示数－2.—1.0.1.2.则表示数5-2的点P 应落在〔A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．若一个凸多边形形的内角和为720°.则这个多边形的边数为〔 A ．4 B ．5 C ．6D ．78．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形.则这个圆锥的侧面积等于〔 A ．16πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．4πcm2 9．如图.Rt△ABC 中.∠ACB＝90°.CD 平分∠ACB 交AB 于点D.按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心.大于21CD 的长为半径作弧.两弧相交于M.N 两点；步骤2：作直线MN.分别交AC.BC 于点E.F ；步骤3：连接DE.DF ．若AC ＝4.BC ＝2.则线段DE 的长为〔 A ．35 B ．23 C ．2 D ．34 10．如图.矩形ABCD 中.E 是AB 的中点.将△BCE 沿CE 翻折.点B 落在点F 处.tan∠DCE =34．设AB ＝x .△ABF 的面积为y .则y 与x 的函数图像大致为〔二、填空题〔本大题共8小题.每小题3分.共24分．不需写出解答过程11．计算3a 2b －a 2b ＝．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区.其人数比为2：7：3.绘制成如图所示的扇形统计图.则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm.则它的周长为cm ．14．如图.∠AOB＝40°.OP 平分∠AOB .点C 为射线OP 上一点.作CD⊥OA 于点D.在∠POB 的内部作CE∥OB .则∠DCE＝度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日.问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里.跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天.快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马.则由题意.可列方程为．16．如图.在△ABC 中.AD.CD 分别平分∠BAC 和∠ACB .AE∥CD .CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC ；②AB＝BC ；③AC＝BC 中.选择一个作为已知条件.则能使四边形ADCE 为菱形的是〔填序号．17．若关于x 的一元二次方程0142212=+--m mx x 有两个相等的实数根.则)1(2)2(2---m m m 的值为．18．在平面直角坐标系xOy 中.已知A 〔2t.0.B 〔0.一2t.C 〔2t.4t 三点.其中t ＞0.函数xt y 2=的图像分别与线段BC.AC 交于点P.Q ．若S △PAB －S △P QB ＝t.则t 的值为．三、解答题〔本大题共10小题.共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．〔本题满分10分计算：〔1203231)3(64)2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--；〔2a a a a a 396922-÷++-． 20．〔本题满分8分解方程13321++=+x x x x ． 21．〔本题满分8分一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球.把他们分别标号为1.2.3．随机摸取一个小球然后放回.再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法.求两次取出的小球标号相同的概率．22．〔本题满分8分如图.沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度.要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD＝120°.BD ＝520m.∠D＝30・那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A.C.E 三点在一直线上〔3取1.732.结果取整数？23．〔本题满分9分某商场服装部为了调动营业员的积极性.决定实行目标管理.根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标.商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额〔单位：万元.数据如下：15 32 231715 1528281619对这30个数据按组距3进行分组.并整理、描述和分析如下．请根据以上信息解答下列问题：〔1填空：a ＝.b ＝.c ＝；〔2若将月销售额不低于25万元确定为销售目标.则有位营业员获得奖励；〔3若想让一半左右的营业员都能达到销售目标.你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．〔本题满分8分如图.AB 为⊙O 的直径.C 为⊙O 上一点.AD 和过点C 的切线互相垂直.垂足为D.且交⊙O 于点E ．连接OC.BE.相交于点F ．〔1求证：EF ＝BF ；〔2若DC ＝4.DE ＝2.求直径AB 的长．25．〔本题满分9分小明购买A.B 两种商品.每次购买同一种商品的单价相同.具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题〔1求A.B 两种商品的单价；〔2若第三次购买这两种商品共12件.且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍.请设计出最省钱的购买方案.并说明理由．26．〔本题满分10分在平面直角坐标系xOy 中.已知抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=〔k 为常数．〔1若抛物线经过点〔1.2k .求k 的值；〔2若抛物线经过点〔k 2.1y 和点〔2.2y .且1y ＞2y .求k 的取值范围；〔3若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线.当21≤≤x 时.新抛物线对应的函数有最小值23-.求k 的值．27．〔本题满分13分如图.正方形ABCD 中.AB ＝52.O 是BC 边的中点.点E 是正方形内一动点.OE ＝2.连接DE.将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF.连接AE.CF ．〔1求证：AE ＝CF ；〔2若A.E.O 三点共线.连接OF.求线段OF 的长；〔3求线段OF 长的最小值．28．〔本题满分13分[定义]如图1.A.B 为直线l 同侧的两点.过点A 作直线l 的对称点A ＇.连接A ＇B 交直线l 于点P.连接AP.则称点P 为点A.B 关于直线l 的"等角点"．[运用]如图2.在平面直坐标系xOy 中.已知A 〔2.3.B 〔－2.－3两点．〔1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4C .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,4D .⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4E 三点中.点是点A.B 关于直线4=x 的等角点；〔2若直线l 垂直于x 轴.点P 〔m.n 是点A.B 关于直线l 的等角点.其中m ＞2.∠APB＝a.求证：22tan n a =；〔3若点P 是点A.B 关于直线)0(≠+=a b ax y 的等角点.且点P 位于直线AB的右下方.当∠APB＝60°时.求b 的取值范围〔直接写出结果．XX 市2018年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及解析1．A 解析：本题考査了相反数的概念．6的相反数是－6.故选A ．2．B 解析：本题考査了积的乘方和同底数幂的乘法．53232x x x x ==•+.故选B ．3．D 解析：本题考査了二次根式有意义的条件．根据题意.得01≥-x .解得1≥x .故选D ．4．B 解析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式.其中101<≤a .n 为整数．将827000用科学记数法表示为51027.8⨯．故选B ．5．A 解析：本题考查了直角三角形与勾股定理．A 选项：32＋42＝52.正确；B 选项：22＋32≠42.错误；C 选项：42＋62≠72.错误；D 选项：52＋112≠122.错误.故选A ．6．B 解析：本题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数．2－3＜2－5＜2－2.即一1＜2－5＜0.所以点P 应落在线段BO 上．故选B ．7．C 解析：本题考査了多边形内角和的概念．由〔n －2×180°＝720°.得n ＝6．故选C ．8．C 解析：本题考査了圆锥侧面积的计算．由题意.圆锥底面圆半径为2cm.母线长为4cm.圆锥侧面积＝rl π＝42⨯⨯π＝8πcm 2.故选C ．9．D 解析：本题考査了角平分线.垂直平分线.平行线分线段成比例． ∵CD 平分∠ACB．∴∠ECD＝∠DCF＝45°.∵MN 垂直平分CD.∴CE＝DE.∴∠ECD＝∠EDC＝45°.∴∠CED＝90.又∵∠ACB＝90°.∴DE∥CB .∴△AED∽△ACB .CB ED AC AE =. 设ED ＝x .则EC ＝x .AE ＝x -4.∴244x x =-.解得34=x ．故选D ．10．D 解析：本题考查了三角函数.相似三角形.三角形面积计算和二次函数图像等知识．∵四边形ABCD 是矩形.∴CD∥AB .∠ABC＝90°.∵CD∥AB .∴∠CEB＝∠DCE．∴tan∠CEB＝tan∠D CE ＝34＝BE CB .∵AB ＝x. ∴BE＝x 21.∴BC＝x 32．在Rt △C BE 中.CE ＝22BC BE +＝x 65．由翻折知EF ＝EB.B F⊥CE.∴∠EFB＝∠EBF．∵E 是AB 中点.∴AE＝BE.又∵EF＝EB.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA .∴∠AFB＝∠E FA+∠EFB＝90°.∠FAB＋∠FBA＝90°.又∵BF ⊥CE.∴∠CEB＋∠FBA＝90°.∴∠FAB＝∠CEB .∴△AFB ∽△EBC .25365622=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CE AB S S EBC AFB ．261322121x x x S EBC =••=∆. ∴AFB S ∆的面积y 的图像是二次函数0>x 部分.5=x 时.6=y ．故选D ．11．2a 2b 解析：本题考查整式的运算.3a 2b 一a 2b ＝2a 2b.故答案为2a 2b ．12．60解析：本题考查了扇形统计图的相关知识.求甲地区的圆心角度数.只需求出甲所占的百分比.再乘以360°即可.所以甲所对应的圆心角度数为︒=︒⨯6036061.故答案为60．13．22解析：本题考査了等腰三角形的性质．根据两边之和大于第三边.所以该等腰三角形的第三边只能是9.所以周长为4＋9＋9＝22cm.故答案为22．14．130解析：本题考查了相交线与平行线的相关知识.以及角平分线的性质.垂线和三角形内角和、外角和相关知识.由于CE 与OB 平行.所以∠PCE＝20°.根据外角和定理可得∠DCP＝110°.所以∠DCE＝130°.故答案为130．15．240x ＝150〔x ＋12解析：本题考查了一元一次方程的实际应用.根据题意可得.由于快马和慢马走的路程一样.根据这一等量关系可列方程为240x ＝150〔x ＋12.故答案为：240x ＝150〔x ＋12．16．②解析：本题考查了菱形的判定定理.根据②AB＝BC.可以推出△A BC 是等腰三角形.由角平分线可推出AD ＝DC.再结合四边形ADCE 是平行四边形可证其是菱形．故答案为②．17．27解析：本题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．由题意得△＝b 2－4ac ＝0.即()()01421422=+-⨯⨯--m m .整理得：2122=+m m ．原式＝()424222442222++-=+--=+-+-=m m m m m m m m .将2122=+m m 代入.即原式＝27421=+-.故答案为27． 18．4解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．如图.设BC 交x 轴于点D.BQ 交x 轴于点G.过P 作PE⊥y 轴于点E.并延长EP 交AC于点H.过点Q 作QD⊥y 轴于点D ．由B 〔0.-2t.C 〔2t.4t.易得BC 的解析式为y ＝3x-2t ．令y ＝0.得x ＝t 32.即F 的坐标为〔t 32.0．与x t y 2=联列.可得3x －2t ＝x t 2.解得x ＝t.t x 31-=〔舍.∴P 点坐标为〔t.t ．由A 〔2t.0.C 〔2t.4t.易得Q 点的横坐标为2t.代入x t y 2=中.即t t t y 2122==. ∴Q 点坐标为〔2t.t 21．由B 〔0.－2t.Q 〔2t.t 21. 易得BQ 的解析式为t x y 245-=．令y ＝0.得得x ＝t 58.即G 的的坐标为〔t 58.0．由图可知.()[]2223222121t t t t t BE AF S PAB =--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=•=∆． ()()2222474721422142158222121242121212121t t t t t t t t t t t t t t PH CQ AG BD AG BD OA AC S S S S CPQ ABQ ACB PQB =--=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯⨯=•-•-•-•=--=∆∆∆∆∵t S S PQB PAB =-∆∆.∴t t t =-22472.解得：t 1=4.t 2=0〔舍去．∴t=4． 19．〔1本题主要考查了实数的运算．在计算时.需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算.然后根据实数的运算法则.求得计算结果；〔2本题主要考查分式的化简.分别用平方差公式和完全平方公式.除法化为乘法.化简分式．解：〔1原式＝4－4＋1－9＝一8．〔2原式()()()333332+=-•+-+a a a a a a a ． 20．本题考査了分式方程的解法.可以采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解．解：去分母可得3x ＝2x ＋〔3x ＋3.化简可得2x ＝－3.解得23-=x ．经检验23-=x 是原方程的解．21．解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表法适合于两步完成的事件.树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率＝事件所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比.即：如果一个事件有n 种可能的情况.且它们们的可能性相同.其中事件A 出现了m 种结果.那么事件A 的概率()n m A P =．解：画树状图如下：或列表如下：根据树状图或列表可知满足情况的有3种.∴P＝3193=．22．解析：本题考查了解直角三角形的应用.三角函数的定义.利用三角函数解决实际问题．本题中若要使A 、C 、E 三点共线.则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形.利用三角函数即可解得DE 的长．解：∵∠ABD＝120°.∴∠CBD＝60°.∵∠CED＝90°.∴ED＝BD ・sin∠EBD＝520×23＝2603≈450m．答：当开挖点E 离D450m 时正好使A.C.E 三点在同一直线上．23．解析：本题考査了对样本数据进行分析的相关知识.考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识.根据数据整理成频数分布表.会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题．〔1根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个.所以a ＝3.b ＝4.再根据数据可得15出现了5次.出现次数最多.所以众数c ＝15；〔2从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个.所以本小题答案为：8；〔3本题是考查中位数的知识.根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．解：〔13.4.15；〔28；〔3根据中位数为18可得.可把营业额定在18万元.就可以让一半左右的人达到销售目标．24．解析：本题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．〔1根据切线的性质.易证四边形CDEF 是一个矩形.即可推出OC 与EB 相互垂直.再根据垂径定理即可证明结论；〔2由题意易得DC ＝EF ＝FB ＝4.CF ＝DE ＝2.设半径为r.则OF ＝r －2.在Rt△OBF 中.利用勾股定理即可得到半径的长.从而求出直径AB 的长．解：〔1由于CD 为圆的切线.可得OC⊥CD .∠OCD＝90°.又∵AD⊥CD .∴∠ADC＝90°.∵AB 是直径.∴∠AEB＝90°.可证四边形CDEF 是矩形.∴OC ⊥EB.EF ＝FB ．〔2由〔1得DC ＝EF ＝FB ＝4.CF ＝DE ＝2.设半径为r.则OF ＝r —2.在Rt△OBF 中.OF 2＋FB 2＝OB 2.()22242r r =+-.解得得r ＝5.所以AB ＝10．25．解析：本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识.解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．〔1列二元一次方程组.用代入法或加减法解方程即可；〔2将题目转化为一元一次不等式.利用一元一次不等式解即可．解：〔1设A.B 两种商品的价格分别为x.y.由题意可得⎩⎨⎧=+=+,653,552y x y x 解得⎩⎨⎧==,15,20y x 所以A.B 两种商品的价格分别为20.15；〔2设购买的A 商品a 件.则B 商品为12－a 件.所花钱数为m ．由于a≥2〔12－a.可得8≤a≤12.∵m ＝20a+15〔12-a=5a+180.∴当a ＝8时所花钱数最少.即购买A 商品8件.B 商品4件．26．解析：本题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题.是二次函数的综合题.要求熟练掌握二次函数的相关知识．〔1把〔1.k 2代入抛物线解析式中并求解即可；〔2将点分别代入抛物线解析式中.由y 1＞y 2列出关于k 的不等式.求解即可；〔3先求出新抛物线的解析式.然后分1≤k≤2.k ＞2以及k ＜1三种情况讨论.根据二次函数的顶点及增减性.分别确定三种情况下各自对应的最小值.然后列出方程并求出满足题意的k 值即可．解：〔1∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过点〔1.k 2. ∴k k k k 25)1(21222-+--=.解得k ＝32．〔2∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过〔2k.y 1、点〔2.y 2. ∴k k k k k k k y 23252)1(242221+=-+⨯--=. 8213252)1(222222+-=-+⨯--=k k k k k y . ∵21y y >.∴82132322+->+k k k k .解得k ＞1．〔3∵[]121)1(25)1(2222----=-+--=k k x k k x k x y .∴将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线为[]121)(1211)1(22---=-----=k k x k k x y . 当k ＜1时.1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧.y 随x 的增大而增大.∴x＝1时.y 最小＝k k k k 25121)1(22-=---.∴23252-=-k k . 解得11=k .232=k .都不合题意.舍去；当1≤k≤2时y 最小＝121--k .∴23121-=--k . 解得k ＝1；当k ＞2时.1≤x ≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧.y 随x 的增大而减小.∴x＝2时.y 最小＝329121)2(22+-=---k k k k .∴233292-=+-k k . 解得k 1＝3.k 2＝23〔舍去.综上可知k ＝1或3．27．解析：本题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识．〔1根据旋转的性质.对应线段、对应角相等.可证明△ADE≌△CDF .即可得到AE ＝CF ．〔2先利用△AEKC∽△AOB .求得AK.EK 长.再利用△AEK≌△CFG .求得FG.CG 长.即可求得OF 的长；〔3本题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题．解：〔1∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF.∴DE＝DF.∠EDF ＝90°.∴∠CDE+∠CDF ＝90°.在正方形ABCD 中.AD ＝CD.∠ADC＝90°．∴∠CDE+∠ADE ＝90°.∴∠ADE＝∠CDF .在△ADE 与△CDF 中.⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DF DE CDF ∠ADE ∠CD AD∴△ADE≌△CDF .∴AE=CF〔2如图.过F 点作OC 的垂线.交OC 的延长线于G 点.过E 点作EK⊥AB 于点K.若A.E.O 三点共线.可得△ AEK∽△AOB .∴BO EK AB AK AO AE ==.已知AB ＝25.BO ＝5.∴AO＝5.AE ＝3.∴55253EK AK ==. AK ＝655.EK ＝553. ∵∠DAE＝∠DCF .∴∠EAK＝∠FCG .∵AE＝CF.∠AKE＝∠FGC＝90.∴△AEK≌△CFG .FG ＝553.CG ＝655.在Rt△OGF 中.由勾股定理得OF ＝26．〔3如图.由于OE ＝2.所以E 点可以看作是在以O 为圆心.2为半径的半圆上运动.延长BA 至P 点.使得AP ＝OC.连接PE.∵AE＝CF.∠PAE＝∠OCF .∴△PAE≌△OCF .PE ＝OF ．当PE 最小时.为O.E.P 三点共线.OP ＝22PB OB +＝22)53()5(+＝25.∴PE＝OP －OE ＝25－2.∴OF 最小值为25－2．28．解析：本题是一道开放性探究题.主要考查自主探究的能力.建立在直角坐标系的探究题目.里面涉及新的定义.利用了一次函数.三角函数的相关知识.要求我们把握定义.理解定义.严格按照定义解题．〔1根据"等角点"的定义找到A 关于x ＝4的对称点A ＇.连接A ＇B.求得与x ＝4的交点即可；〔2根据"等角点"的定义和三角函数的知识.再利用△APG∽△BPH .即可得到；〔3构造辅助圆⊙O 解题.当直线y ＝ax ＋b 与⊙O 相交的另一个交点为Q 时.利用圆周角定理以及对称性可证明△ABQ 为等边三角形.从而确定Q 为定点．再过A.Q 分别作y 轴的垂线.构造相似三角形〔Rt△AMO∽Rt△ONQ .利用相似三角形对应边成比例即可求出Q 的坐标.再利用待定系数法求出BQ和AQ 的解析式.由此即可确定b 的取值范围．解：〔1C ；〔2如图.过点A 作直线l 的对称点A ＇.连接A ＇B.交直线l 于点P.作BH⊥l 于点H ．∵点A 和点A ＇关于直线l 对称.∴∠APG＝∠A＇PG ．∵∠BPH＝∠A＇PG.∴∠APG＝∠BPH．∵∠AGP＝∠BHP＝90°.∴△AGP∽△BHP． ∴HP GP BH AG =.即3322+-=+-n n m m ． ∴32=mn .即n m 32=． ∵∠APB ＝α.AP ＝A ＇P.∴∠A ＝∠A ＇＝2α．在Rt △AGP中.22323232tan n nn m n AG PG =--=--==α．〔3如图.当点P 位于直线AB 的右下方.∠APB＝60°时.点P 在以AB 为弦.所对的圆周角为60°.且圆心在AB 下方的圆上．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相交.设圆与直线)0(≠+=a b ax y 的另一个交点为Q ．由对称性可知：∠APQ＝∠A＇PQ.又∠APB＝60°.∴∠APQ ＝∠A ＇PQ ＝60°．∴∠ABQ ＝∠APQ ＝60°.∠AQB＝∠APB＝60°．∴∠BAQ＝60°＝∠AQB＝∠ABQ．∴△ABQ 是等边三角形．∵线段AB 为定线段.∴点Q 为定点．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相切.易得点P 与Q 重合．∴直线)0(≠+=a b ax y 经过定点Q ．连接OQ.过点A.Q 分别作AM⊥y 轴.QN⊥y 轴.垂足分别为M.N ．∵A〔2.3.B 〔－2.－3.∴OA＝OB ＝7．∵△ABQ 是等边三角形.∴∠A OQ ＝∠BOQ＝90°.OQ ＝3OB ＝21．∴∠AOM+∠NOQ＝90°.又∵∠AOM＋∠MAO＝90°.∠NOQ＝∠MAO．又∵∠AMO＝∠ONQ＝90°.∴△AMO∽△ONQ．∴OQ AO NQ MO ON AM ==．∴21732==NQ ON ．∴ON＝23.NQ ＝3.∴Q 〔3.32-．设直线BQ 的解析式为b kx y +=.将B 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+-=-,332,23b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.537,53b k∴直线BQ 的解析式为53753--=x y ．设直线AQ 的解析式为n mx y +=.将A 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=,332,23n m n m .解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.37,33n m ∴直线AQ 的解析式为3733+-=x y ．若点P 与B 点重合.则直线PQ 与直线BQ 重合.此时537-=b ；若点P 与点A 重合.则直线PQ 与直线AQ 重合.此时b ＝37；∵a≠0.∴b≠－32；又∵y＝ax ＋b 〔a≠0.且点P 位于AB 的右下方.∴b＜－537且b≠－23或b>73．。

江苏苏州市2018年中考数学《锐角三角函数》复习精讲

2018年中考数学《锐角三角函数》复习精讲一、重点、难点梳理本单元学习的重点是锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、解直角三角形的方法以及它的实际应用.要正确理解其概念和意义，并能推出特殊角的三角函数值，会运用“转化”思想化斜三角形为直角三角形.通过建立解直角三角形的数学模型，解决距离、高度、角度等计算问题.在解决实际问题时，要正确理解俯角、仰角、方位角、方向角及坡角、坡度等常用术语.注意把握各类图形的特征，综合运用全等三角形、相似三角形和三角形的边角关系解决问题.学习的难点是构造直角三角形，从复杂的几何图形中找出基本图形，综合运用相关知识以及转化的思想、方程的思想、变与不变的思想等解决生产、生活中的实际问题.二、易混、易错点剖析不能准确把握直角三角形中边角之间的关系，张冠李戴，不管是否是直角三角形就盲目套用锐角三角函数的定义求解;不能正确迅速地从比较复杂的图形中找出基本图形，未能掌握“遇斜化直”的基本方法致使解题受阻;在求解直角三角形的应用问题时，不能正确理解常用术语的含义，出现计算、推理错误等等. 三、中考命题解读中考对锐角三角函数的概念及简单性质、特殊角的三角函数值、已知三角函数值求角等知识点的考查，多以中低难度客观题的形式呈现;解直角三角形实际应用的题目几乎是每卷必考，一般是中等难度的解答题，背景公平，贴近生活，颇具时代性，且与全等三角形、平行四边形等知识适度融合，具有一定的综合性.围绕直角三角形边角关系的探索规律、猜想验证、知识拓展等创新性题目近年来也悄然兴起，成为中考试卷一道亮丽的风景. 四、考点题型精讲考点1 锐角三角函数的概念例1 (2017·兰州)如图1，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A.513 B. 1213 C. 512 D. 1312 解析:如图1，在Rt ABC ∆中，90,130ACB AB ∠=︒=Q m, 50BC =m,120AC ∴==m. 505tan 12012BC BAC AC ∴∠===, 故选C.例2 (2016·荆州)如图2，在4X4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC ∆的顶点都在格点上，则ABC ∠的余弦值是( )A.2B.5 C. 12D. 5 解析:首要的问题是确定ABC ∆的形状，可以根据图形信息，尝试运用勾股定理的逆定理判断.易知，在ABC ∆中. 22220,5,25AC BC AB ===. ABC ∴∆是直角三角形，且90ACB ∠=︒.cos BC ABC AB ∴∠==故选D. 评注:锐角三角函数是在直角三角形中定义的，在求锐角三角函数值时，一定不能忽略这一点.例3 (2016·攀枝花)如图3，点(0,3),(0,0),(4,0)D O C 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin OBD ∠=( )A.12 B. 34 C. 45 D. 35解析:依题意，易知3,4OD OC ==.90,5C O D C D ∠=︒∴=Q .如图3，连接CD ,由圆周角定理，得OBD OCD ∠=∠.3s i n s i n 5OD OBD OCD CD ∴∠=∠==.故选D. 评注:求一个角的三角函数值，通常有两种方法，找出(或构造)所求角所在的直角三角形，直接利用定义来求，如上面的例1，例2;抑或把所求角转化为直角三角形中与它相等的角间接求解，如本例和下面的例4等.例4 (2017·无锡)在如图4的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，,,,A B C D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan BOD ∠的值等于 .解析:解题的关键是构造直角三角形.平移CD 到C D ''交AB 于O '(还有其他的平移方法吗?)，如图4所示，则BO D BOD ''∠=∠.tan tan BOD BO D ''∴∠=∠.设每个小正方形的边长为a ，则,,3O B O D BD a ''''=====.作BE O D ''⊥于点E ，则BD O F BE O D ''⋅===''2O E '∴===. tan 3BEBO E O E'∴∠=='，故tan 3BOD ∠=.故填3.评注:在求解涉及直角三角形边角关系的问题时，如果题中没有可用的直角三角形，需要添加辅助线构造直角三角形来解决.常见辅助线的作法有作高或作平行线两种.本题综合运用了这两种方法.其中体现的转化思想十分重要，需要同学们用心体悟. 考点2 求特殊角的三角函数值例5 (2017·平凉)计算:0113tan 30(4)()2π-︒+--.解析:原式312121=-=-=. 评注:对特殊角的三角函数值的考查，一般有两种方式:一是在难度较低的混合运算题中，将其和二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂等一并考查;二是在解直角三角形时，需要求出特殊角的三角函数值解决问题. 考点3 已知三角函数值求(锐)角例6 (2016·潍坊)若关于x 的一元二次方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A.15ºB.30 ºC.45 ºD.60 º解析: Q 关于x 的一元二次方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根，2(4sin 24sin 0αα∴∆=-=-=，解得1sin 2α=. αQ 为锐角，30α∴=︒.故选B.评注:解题的关键是借助一元二次方程根的判别式得到一个关于sin α的等式，进而在sin α为锐角的约束条件下求解. 考点4 解直角三角形例7 (2016·西宁)⊙O 的半径为1，弦AB =AC =BAC ∠的度数为 .解析:因为题目中没有给出弦,AB AC 的位置关系，所以需分情况讨论:①如图5，连接OA ，过O 作OE AB ⊥于,E OF AC ⊥于F .90OEA OFA ∴∠=∠=︒.由垂径定理，得,cos 2AE AE BE AF CF OAE OA ====∠==, cos 2AF OAF OA ∠==, 30,45,304575OAE OAF BAC ∴∠=︒∠=︒∠=︒+︒=︒;②如图6所示，仿①中的方法，可求得30,45.453015OAE OAF BAC ∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒.综上，答案为75º或15º.评注:忽视分类讨论，就有可能造成漏解.例8 (2017·徐州)如图7，已知AC BC ⊥，垂足为,4,C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60º，得到线段AD ,连接,DC DB . (1)线段DC = ;(2)求线段DB 的长度.解析:(1)∵AC AD =，60CAD ∠=︒， ∴ACD ∆是等边三角形，故4DC AC ==.(2)为构造直角三角形，作DE BC ⊥于点E . ∵ACD ∆是等边三角形， ∴60ACD ∠=︒. 又∵AC BC ⊥，∴906030DCE ACB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴在Rt CDE ∆中，122DE DC ==，cos30CE DC =︒=∴BE BC CE =-=在Rt BDE ∆中，BD == 评注:本题需要综合运用旋转、等边三角形以及直角三角形中的边角关系等知识和转化的思想方法解决问题.考点5解直角三角形的应用.例9 (2017·新疆建设兵团)如图8，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30 m ，在A 点测得D 点的仰角EAD ∠为45︒，在B 点测得D 点的仰角CBD ∠为60︒，求这两座建筑物的高度(结果保留根号).解析:在Rt BCD ∆中，60CBD ∠=︒，30BC =m ， ∵tan CDCBD BC=∠，∴tan CD BC CBD =∠=g (m)，即乙建筑物的高度为如图8，过A 作AF CD ⊥于点F ，在Rt AFD ∆中，45FAD ∠=︒， ∴30DF AF BC ===m ，∴1)AB CF CD DF ==-=(m)，即为甲建筑物的高度.评注:解题的关键在于一是正确理解仰角、俯角等术语的含义，二是对特殊角的三角函数值能够了然于心.其实，特殊角的三角函数的取值和变化是有规律可循的，记忆起来并不难.如，正弦值逐渐增大，角度:(0)30456090α︒→︒→︒→︒→︒，01sin :(0)22α=→1222=→→→=. 例10 (2017·庆阳)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风景线是兰州最美的景观之一，数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图9，测得45DAC ∠=︒，65DBC ∠=︒，若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米?(结果精确到1米，参考数据: sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14︒≈)图 9解析:易知，若过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，则可出现两个直角三角形. 设BE x =，在Rt DE ∆中，tan DEDBE BE∠=， ∵65DBC ∠=︒， ∴tan65DE x =︒g . 又∵45DAC ∠=︒， ∴AE DE =∴132tan65x x +=︒g ，解得115.8x ≈. ∴248DE ≈(米). 答:(略).评注:本题的解答体现了方程思想.当三角形中的线段不易直接求出时，需要依托方程求解.运用三角函数的定义建立方程，选好三角函数是关键.其一般规律是，当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦，无斜边时，就用正切，即所谓的“有斜用弦，无斜用切”.还应注意，当所求元素既可用乘法算式又可用除法算式表示时，尽量用乘法算式;既可用已知数值又可用中间数值运算时，尽量用已知数值;不要企求每一步都得出具体数值，“能拖则拖”，尝试整体处理，尽量缩小误差，降低运算的繁杂程度.例11 (2017·泸州)如图10，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70. n mile ，若读刨nb 由西向东航行30 n mile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的北偏东30º方向上，求该渔船此时与小岛C 之间的距离.解析:过点C 作CD AB ⊥于点D .由题意，得30BCD ∠=︒. 设BC x =，则在Rt BCD ∆中，1sin 302BD BC x =︒=g ，cos30CD BC x =︒=g .∴1302AD x =+. ∵222AD CD AC +=，即2221(30))702x x ++=，解得50x =(舍去负值).答:(略).评注:通过添加辅助线，构造两个直角三角形，借助于勾股定理，建立起了已知量与未知量之间的相互联系，使问题顺利得以解决.例12 (2017·江西)如图11，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” α约为20º，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角” β约为100º.图11②是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直.(1)若屏幕上下宽20BC =cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长; (2)若肩膀到水平地面的距离100DG =cm ，上臂30DE =cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离72FH =cm.请判断此时β是否符合科学要求的100º?(参考数据:14sin 6915︒≈，14cos 2115︒≈，4tan 2011︒≈，14tan 4315︒≈，所有结果精确到个位) 解析:(1)∵在Rt ABC ∆中，tan BCA AB=，∴20554tan tan 2011BC BC AB A ==≈=︒(cm).(2)延长FE 交DG 于点I ，则2007228DI DG FH =-=-=(cm ).在Rt DEI ∆中，2814sin 3015DI DEI DE ∠===， ∵14sin 6915︒≈，∴69DEI ∠=︒，180********β∠=︒-︒=︒≠︒，故此时β不符合100º的科学要求.评注:本题取材既具有时代性，又十分贴近生活，还顺便普及了科学使用电脑的知识.命题者通过从现实场景中抽象出几何图形，用分数表出参考数据等举措，有效地降低了题目的难度.例13 (2017·威海)图12①是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算:①②③图12如图12②，AB BC⊥，垂足为点B，EA AB⊥垂足为点A，//CD AB，10CD=cm，120DE=cm，FG DE⊥，垂足为点G.(1)若3750'θ∠=︒，则AB的长约为cm.(参考数据: sin3750'0.61︒≈，cos3750'0.79︒≈，tan3750'0.78︒≈)(2)若30FG=cm，60θ∠=︒，求CF的长.解析:(1)如图123，作EP BC⊥于点P，作DQ EP⊥于点Q，则10CD PQ==，2390∠+∠=︒.∵190θ∠+∠=︒，且12∠=∠，∴33750'θ∠=∠=︒，则sin3120sin3750'EQ DE=∠=︒g g，∴120sin3750'1083.2AB EP EQ PQ==+=︒+≈g(cm).(2)如图12③，延长ED，BC交于点K，由(1)知360Kθ∠=∠=∠=︒.在Rt CDK∆中，tanCDCKK==∠在Rt KGF∆中，sinGFKFK===∠，则CF KF KC=-===，即为所求.评注:正确添加辅助线构造直角三角形，善于从复杂的图形中找出可用的简单图形和数量关系，是顺利解题的先决条件.考点6其他创新题型例14 (2017·嘉兴)如图13，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan1BAC∠=，21tan3BA C∠=，31tan7BA C∠=，计算4tan BA C∠=，…按此规律，写出tannBA C∠=(用含n的代数式表示).解析:如图13，过点C作4CE A B⊥于E，易得441A BC BA A∠=∠，∴4411tan tan4A BC BA A∠=∠=.在Rt BCE∆中，由41tan4A BC∠=，得4BE CE=，而1BC=，则CE=BE=而4A B==∴44A E AB BE=-=在4Rt A EC∆中，441tan13CEBA CA E∠==.又∵11tan1101BAC∠==⨯+，211tan3211BA C∠==⨯+，31tan 7BA C ∠= 1321=⨯+， 411tan 13431BA C ∠==⨯+，…，由此规律，不难得出211tan (1)11n BA C n n n n ∠==⨯-+-+故答案为113，211n n -+. 评注:本题属于规律探究型问题，需运用定义，求出锐角三角函数的值，并结合已知数值，探求数字规律，现在的问题是，题目中与求解关联度很高的三角形都是斜三角形，需要“遇斜化直”，引垂线构造直角三角形，综合运用其中的边角关系解决问题.例15 (2017·福建)小明在某次作业中得到如下结果:2222sin 7sin 830.120.990.9945︒+︒≈+= 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018︒+︒≈+= 2222sin 29sin 610.480.870.9873︒+︒≈+= 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000︒+︒≈+=2222sin 45sin 45((122︒+︒=+= 据此，小明猜想:对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+︒-=. (1)当30α=︒时，验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请举出一个反例.解:(1)当30α=︒时，22sin sin (90)αα+︒-22sin 30sin 60=︒+︒221()2=+ 1=∴22sin sin (90)1αα+︒-=成立.(2)小明的猜想成立，证明如下:如图14，在ABC ∆中，90C ∠=︒，设A α∠=，则90B α∠=︒- ∴22sin sin (90)αα+︒-22()()BC AC AB AB=+ 222BC AC AB +=22AB AB=1= 评注:本题属于归纳猜想型问题，证明猜想的思路是，回到锐角三角函数的定义，在直角三角形中，借助勾股定理进行推证.本例的结论揭示了直角三角形中两个互余锐角的同名函数(正弦、余弦)之间存在的一种平方关系，它又可表述为22sin cos 1αα+=，这是一个非常有用的结论. 【中考演练】1.(2017·烟台)在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AB =，BC =，则sin2A= . 2.(2016·陕西)已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于,A B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接,AC BC ，则tan CAB ∠的值为( )A.12B. C. D. 23.(2017·衢州)计算:0(1)2tan 60π+⨯--︒.4.(2017·台州)如图15是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门AO 宽为1.2米，当车门打开角度AOB ∠为40︒时，车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈)图 155.(2017·宜宾)如图16，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B ，C ，测得30α∠=︒，45β∠=︒，量得BC 长为100米，求河的宽度(结果保留根号).6.(2017·黔东南州)如图17，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为12米，坡角α为60º，根据有关部门的规定，39α∠≤︒时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)(参考数据:sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈ 1.41≈ 1.73≈ 2.24≈)7.(2017·河南)如图18所示，我国两艘海监船,A B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45º方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53º方向.已知A 船的航速为30海里/时，B 船的航速为25海里/时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据: 4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈)8. ( 2017·常德)图19和图20分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座0.60BC =米，底座BC 与支架AC 所成的角75ACB ∠=︒，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离 1.35FD =米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角60FHE ∠=︒，求篮筐D 到地面的距离(精确到0.01米).(参考数据:cos750.2588︒≈，sin750.9659︒≈，tan75 3.732︒≈ 1.732≈ 1.414≈)图 19 图 209.(2017·舟山)如图21是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD )靠墙摆放，高80AD =cm ，宽48AB =cm ，小强身高166cm ，下半身100FG =cm ，洗漱时下半身与地面成80︒ (80FGK ∠=︒)，身体前倾成125︒(125EFG ∠=︒)，脚与洗漱台距离15GC = cm(点,,,D C G K 在同一直线上).(1)此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？(2)小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前进或后退多少?(sin800.98︒≈，cos800.18︒≈ 1.41≈，结果精确到0.1)10. (2017年赤峰)如图22，在ABC ∆中，设A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，会有sin AD C AC =，则12ABC S BC AD ∆=g 11sin sin 22BC AC C ab C ==g ，即1sin 2ABC S ab C ∆=. 艺同理，1sin 2ABC S bc A ∆=，1sin 2ABC S ac B ∆=.通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理一余弦定理:如图23，在ABC ∆中，若A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，则2222cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+-用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:(1)如图24，在D E F∆中，60F ∠=︒，D ∠，E ∠的对边分别是3和8.求DEF S ∆和2DE .1sin 2DEF S EF DF F ∆==g ;2222cos DE EF DF EF DF F =+-=g .(2)如图25，在ABC ∆中，已知AC BC >，60C ∠=︒，'ABC ∆，'BCA ∆，'ACB ∆分别是以AB ，BC ，AC 为边长的等边三角形，设ABC ∆，'ABC ∆，'BCA ∆，'ACB ∆的面积分别为1234,,,S S S S ，求证:1234S S S S +=+.答案:1. 122. D3.0(1)2tan 60π+⨯--︒122=⨯-=4. 依题意，过A 作AC OB ⊥于点C ，在Rt AOC ∆中，40AOC ∠=︒， ∴sin 40ACOA︒=. ∵ 1.2OA =，∴sin 40 1.20.640.768AC OA =︒≈⨯=(米). ∵0.7680.8AC =<， ∴车门不会碰到墙.5.过点A 作AD BC ⊥于点D . ∵45β∠=︒，90ADC ∠=︒， ∴AD CD =.设AD CD x ==m ，则tan 30100x x ︒==+，解得1)x =.答：(略)6.如图27，假设点D 移到'D 的位置时，恰好39α∠=︒，过点D 作DE AC ⊥于点E ，作''D E AC ⊥于点'E .∵ 1.2CD =米，60DCE ∠=︒，∴sin 6012DE CD =︒==米)， 1cos601262CE CD =︒=⨯=(米). ∵DE AC ⊥，''D E AC ⊥，'//'DD CE ， ∴四边形''DEE D 是矩形.∴''DE D E ==米) ∵''39D CE ∠=︒，∴'''12.8tan 39D E CE =≈≈︒，∴''12.86 6.8EE CE CD =-=-=(米). 答:(略).7. 过点C 作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则90CDA ∠=︒.已知45CAD ∠=︒，设CD x =，则AD CD x ==.∴5BD AD AB x =-=-.在Rt BDC ∆中，tan53CD BD =︒g ，即(5)tan 53x x =-︒g ，∴455tan 533204tan 53113x ⨯︒=≈=︒--. ∴20254sin 53sin 535CD x BC ==≈=︒︒∴B 船到达C 船处约需时间:25251÷=(小时).在Rt ADC ∆中，AC ==，0.9430=. 故C 船至少要等待0.94小时才能得到救援.8.如图28，过点E 作EP BC ⊥于P ，过点A 作AQ FP ⊥于Q . 在Rt ABC ∆中，∵tan ABACB CB∠=∴tan750.60 3.732 2.239AB CB =︒≈⨯=g (米)，易知四边形ABPQ 是矩形. ∴ 2.239PQ =米.又∵HE FP ⊥，AQ FP ⊥， ∴//HE AQ ，60FAQ FHE ∠=∠=︒. 在Rt FAQ ∆中，sin FQFAQ FA∠=，∴ 2.50 2.165FQ =≈(米). ∴ 2.165 1.350.815DQ FQ FD =-=-=(米)，0.815 2.239 3.05DP DQ PQ =+=+≈(米).答:(略).9.(1)如图29，过点F 作FN DK ⊥于点N ，过点E 作EM FN ⊥于点M . ∵166,100EF FG FG +==， ∴66EF =.∵80FGK ∠=︒，∴100sin8098FN =︒≈. 又∵125EFG ∠=︒，∴1801251045EFM ∠=︒-︒-︒=︒.∴66cos 4546.53FM =︒=≈.∴144.5MN FN FM =+≈.故此时小强头部E 点与地面DK 相距约144.5 cm.(2)如图29，过点E 作EP AB ⊥于点P ，延长OB 交MN 于点H . ∵48AB =，O 为AB 的中点， ∴24AO BO ==.∵66sin 4546.53EM =︒≈，即46.53PH ≈，100cos8018GN =︒≈，15CG =， ∴24151857OH =++=，5746.5310.4710.5OP OH PH =-=-=≈. 故小强应向前讲约10.5 cm.10.(1)在DEF ∆中，60F ∠=︒，D ∠，E ∠的对边分别是3和8，∴11sin 38sin 6022DEF S EF DF F ∆==⨯⨯⨯︒=g 222222cos 38238cos6049DE EF DF EF DF F =+-=+-⨯⨯︒=g(2)证明:如题图25， ∵60C ∠=︒，∴222222cos60AB AC BC AC BC AC BC AC BC =+-︒=+-g g ，即222AB AC BC AC BC =+-g两边同乘以告1sin 602︒，得2221111sin 60sin 60sin 60sin 602222AB AC BC AC BC ︒=︒+︒-︒g ，即2221111sin 60sin 60sin 60sin 602222AC BC AB AC BC ︒+︒=︒+︒g . 又∵'ABC ∆，'BCA ∆，'ACB ∆都是等边三角形，∴11sin 602S AC BC =︒g221sin 602S AB =︒，231sin 602S BC =︒，241sin 602S AC =︒，故1234S S S S +=+.。

2018年江苏中考数学试题与答案

2018年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己地姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡地相应位置上，并认真核对条形码上地准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡指定地位置上，不在答题区域内地答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上．．．．．．．．．．.．1．地结果是A．－4 B．－1 C． D．2．△ABC地内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确地是A．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组地所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知，则地值是A．B．－C．2 D．－28．下列四个结论中，正确地是A．方程有两个不相等地实数根B．方程有两个不相等地实数根C．方程有两个不相等地实数根D．方程<其中a为常数，且）有两个不相等地实数根9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD地中点.若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于A．B．C．D．10．如图，已知A点坐标为<5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b地值为A．3 B．C．4 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应地．．．．．．．位置上．．．.．11．分解因式：▲．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO地长度等于▲．13．某初中学校地男生、女生以及教师人数地扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师地总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有▲人．14．函数地自变量x地取值范围是▲．15．已知a、b是一元二次方程地两个实数根，则代数式地值等于▲．16．如图，已知AB是⊙O地一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC地长度等于▲．17．如图，已知△ABC是面积为地等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF地面积等于▲<结果保留根号）．18．如图，已知点A地坐标为<，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数<k>0）地图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA地倍地长为半径作圆，则该圆与x轴地位置关系是▲<填“相离”、“相切”或“相交”）．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写出必要地计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．<本题满分5分）计算：．20．<本题满分5分）解不等式：．21．<本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．<本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1>求证：△ABD≌△ECB；(2>若∠DBC＝50°，求∠DCE地度数．24．<本题满分6分）如图所示地方格地面上，标有编号1、2、3地3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1>一只自由飞行地小鸟，将随意地落在图中所示地方格地面上，求小鸟落在草坪上地概率；(2>现准备从图中所示地3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2地2个小方格空地种植草坪地概率是多少<用树状图或列表法求解）？25．<本题满分5分）如图，小明在大楼30M高<即PH＝30M）地窗口P处进行观测，测得山坡上A处地俯角为15°，山脚B处地俯角为60°，已知该山坡地坡度i<即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1>山坡坡角<即∠ABC）地度数等于▲度；(2>求A、B两点间地距离<结果精确到0.1M，参考数据：≈1.732）．26．<本题满分8分）如图，已知AB是⊙O地弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上地任意一点<不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1>弦长AB等于▲<结果保留根号）；(2>当∠D＝20°时，求∠BOD地度数；(3>当AC地长度为多少时，以A、C、D为顶点地三角形与以B、C、O为顶点地三角形相似？请写出解答过程．27．<本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4地正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上地动点<不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1>如图①，当PA地长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA地长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2>如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示地直角坐标系<点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC地面积分别记为S1、S2、S3．坐标为<a，b），试求2 S1 S3－S22地最大值，并求出此时a，b地值．28．<本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片<即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处<即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转地过程中，顶点O运动所形成地图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过地路程是这两段圆弧地长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成地图形面积等于扇形AOO1地面积、△AO1B1地面积和扇形B1O1O2地面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1地正方形纸片OABC放在直线l2上，OA 边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O1处<即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过地路程，并求顶点O在此运动过程中所形成地图形与直线l2围成图形地面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过地路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过地路程是请你解答上述两个问题．29．<本题满分10分）已知二次函数地图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线地顶点．(1>如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O地对应点O'恰好落在该抛物线地对称轴上，求实数a地值；(2>如图②，在正方形EFGH中，点E、F地坐标分别是<4，4）、<4，3），边HG位于边EF地右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确地命题：“若点P是边EH或边HG上地任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上地任意一点，刚才地结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3>如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P地纵坐标t是大于3地常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第8课时一元一次不等式(组)

第二章方程(组)与不等式(组)第8课时一元一次不等式(组)及其应用 (盐城3～6分，淮安3～9分，宿迁3～6分) 江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1 不等式的性质1. (2016常州6题2分)若x >y ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. x ＋1>y ＋1 B. 2x >2y C. x 2>y 2D. x 2>y 2 命题点2 一元一次不等式的解法及其解集表示(盐城2考，淮安2考，宿迁1考) 2. (2015淮安5题3分)不等式2x －1＞0的解集是( ) A. x ＞12 B. x ＜12C. x ＞－12D. x ＜－123. (2015南通8题3分)关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是( )A. －3＜b ＜－2B. －3＜b ≤－2C. －3≤b ≤－2D. －3≤b ＜－24. (2015扬州8题3分)已知x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，且x ＝1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( )A. a >1B. a ≤2C. 1<a ≤2D. 1≤a ≤2第5题图5. (2013宿迁9题3分)如图，数轴所表示的不等式的解集是________．6. (2013盐城19(2)题4分)解不等式：3(x －1)＞2x ＋2.7. (2013淮安20题6分)解不等式：x ＋1≥2x＋2，并把解集在数轴上表示出来．第7题图命题点3 一元一次不等式组的解法及解集表示(盐城2考，淮安4考，宿迁2考) 8. (2014淮安10题3分)不等式组⎩⎨⎧=+=0302-x x 的解集为________． 9. (2016宿迁18题6分)解不等式组：⎩⎨⎧++）（＜＞12312x x x x .10. (2017南京18题7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<>≤③）（②①11-32-62-x x x x . 请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________．依据是：____________． (2)解不等式③，得________．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．第10题图(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集__________．11. (2015扬州20题8分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥2-21-51-43x x x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来．12. (2017盐城18题6分)解不等式组：⎩⎨⎧=++≥2-4411-3x x x x .13. (2017淮安20题8分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<+<1-23-51-3x x x x ，并写出它的整数解．命题点4 含字母的一元一次不等式组的有关计算(宿迁2考)14. (2017宿迁5题3分)已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧02-40-＜＜x m x 的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15. (2014南通8题3分)关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧><0-01-a x x ，无解，则a 的取值范围是( )A. a ≥1B. a >1C. a ≤－1D. a <－116. (2015宿迁10题3分)关于x 的不等式组⎩⎨⎧+1-312＞＞x a x 的解集为1＜x ＜3，则a 的值为________．17. (2013南通23题8分)若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++a x a x x x 3144530312）（恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．命题点5 一元一次不等式的实际应用18. (2014南京15题2分)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.19. (2016常州24题8分)某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元；购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．(1)求甲、乙两种糖果的价格；(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？答案1. D 【解析】利用不等式的性质变形对各选项逐一分析如下：2. A 【解析】移项，得2x ＞1，系数化成1，解得x ＞12.3. D 【解析】解不等式x －b ＞0得x ＞b ，因为不等式恰有两个负整数解，所以这两个负整数解分别为－1，－2，所以－3≤b ＜－2.4. C 【解析】∵x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，∴(2－5)(2a －3a ＋2)≤0，解得a ≤2，∵x ＝1不是这个不等式的解，∴(1－5)(a －3a ＋2)＞0，解得a ＞1，∴1＜a ≤2.5. x ≤3 【解析】由题图可知，x ≤3.6. 解：去括号得3x －3＞2x ＋2，(1分) 移项得3x －2x ＞2＋3(2分)合并同类项得x ＞5，(3分) ∴不等式的解集为x ＞5.(4分) 7. 解：去分母得2(x ＋1)≥x ＋4，去括号得2x ＋2≥x ＋4，合并同类项得∴x ≥2.(3分) 解集在数轴上表示如解图：第7题解图(6分)8. －3＜x ＜2 【解析】⎩⎨⎧+②＞①＜0302-x x ，解①得：x ＜2，解②得：x ＞－3，则原不等式组的解集是：－3＜x ＜2.9. 解：由不等式2x ＞x ＋1得，x ＞1，(2分) 由不等式3x ＜2(x ＋1)得，x ＜2.(4分) 所以原不等式组的解集为1＜x ＜2.(6分)10. 解：(1)x ≥－3，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(2分) (2)x <2；(3分)(3)解集在数轴上表示如解图；第10题解图(5分)(4)－2<x <2.(7分)11. 解：⎪⎩⎪⎨⎧≥②＞①2-21-51-43x x x x ，由①得，x ≤1，(2分) ②去分母得，5x －1＞2x －4，移项得，5x －2x ＞1－4，合并同类项得，3x ＞－3，系数化为1得，x ＞－1，(6分) ∴不等式组的解集是－1＜x ≤1. 解集在数轴上表示如解图所示：第11题解图(8分)12. 解：⎩⎨⎧<++≥②①2-4411-3x x x x ，解不等式①，得x ≥1，(3分) 解不等式②，得x >2，∴不等式组的解集是x >2.(5分)13. 解：解不等式3x －1＜x ＋5得x ＜3，解不等式23-x ＜x －1得x ＞－1，(4分) ∴不等式组的解集为－1＜x ＜3，(6分) ∴所有整数解为0，1，2.(8分)14. B 【解析】⎩⎨⎧<<02-40-x m x ，解得：2<x <m ，∵4<m <5，∴不等式组⎩⎨⎧<<02-40-x m x 的整数解共有2个：3，4.15. A 【解析】解⎩⎨⎧><0-01-a x x 得⎩⎨⎧><a x x 1，∵⎩⎨⎧><0-01-a x x 无解，∴a ≥1.故选A.16. 4 【解析】解第一个不等式得x ＞1，解第二个不等式得，x ＜a －1，∵不等式组的解集是1＜x ＜3，∴a －1＝3，解得a ＝4.17. 解：由2x ＋31+x ＞0，解得x ＞－25，(2分)由3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ，(4分) ∴不等式组的解集为－25＜x ＜2a .(6分)∵原不等式组恰有三个整数解， ∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤32.(8分)18. 78 【解析】设长为3a cm ，宽为2a cm ，根据题意得30＋3a ＋2a ≤160，解得：a ≤26，∴a 的最大值为26，则3a ＝78.答：该行李箱的长的最大值为78 cm.19. 解：(1)设甲种糖果的价格为x 元/千克，乙种糖果的价格为y 元/千克；由题意得：⎩⎨⎧=+=+382443y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1410y x .答：甲种糖果的价格为10元/千克，乙种糖果的价格为14元/千克； (2)设甲种糖果购买a 千克，则乙种糖果购买(20－a )千克；由题意得：10a ＋14(20－a )≤240，解得：a ≥10.答：甲种糖果最少购买10千克．。

(完整)江苏省2018年中考数学难题

1．（2018•无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（)3A．等于73B．等于33C．等于4D．随点E位置的变化而变化2．（2018•无锡)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条3．(2018•常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB 的值是（ )A. 85B.87C.107D.544．（2018•苏州）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=xk 在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若AB=4，CE=2BE ，tan∠AOD=43，则k 的值为（） A ．3 B 。

32C ．6D ．125．（2018•连云港)如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y=xk 的图象上,对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1）,∠ABC=60°，则k 的值是（） A ．—5 B ．-4 C ．-3 D ．-26．（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD 与BE、AE分别交于点P,M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③7．（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点(3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点8．（2018•南京)如图，在矩形ABCD中,AB=5,BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切,切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．9．（2018•无锡)如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边）内的一点，过点P 作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a,OE=b，则a+2b的取值范围是．10．（2018•常州）如图,在△ABC纸板中,AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．11．（2018•苏州）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C,E在一条直线上,∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．12．(2018•连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC，GA,GF．已知AG⊥GF，AC=6，则AB的长为．13．（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象,点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1;过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2,交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线,垂足为A 3，交直线l 于点D 3,以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．14．（2018•盐城）如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6,BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点,若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ= ．15．（2018•扬州）如图,在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为．16．(2018•泰州）如图，△ABC 中，∠ACB=90°,sinA=135，AC=12,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A'B'C，P 为线段A′B'上的动点,以点P 为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P 与△ABC 的边相切时,⊙P 的半径为．17．（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系,顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上,∠OAB=60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°,再绕点C 按顺时针方向旋转90°…），当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．18．（2018•南京）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF⊥DE，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ． (1)求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE=1，求⊙O 的半径．19．（2018•南京）结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答．题目:如图，Rt△ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D,AD=3，BD=4，求△ABC 的面积．解:设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4,CF=CE=x ．根据勾股定理,得（x+3）2+（x+4）2=(3+4）2．整理,得x 2+7x=12．所以S△ABC=21AC •BC=21(x+3）(x+4）=21（x 2+7x+12)=21×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC 的面积等于AD 与BD 的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC 的内切圆与AB 相切于点D ，AD=m ，BD=n ．可以一般化吗？（1)若∠C=90°，求证:△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？(2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……(3）若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面积．20．如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2,n=1,求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E,若ECEA1=6—1，求mn的值．21．(2018•无锡）已知：如图,一次函数y=kx —1的图象经过点A （35，m ）（m ＞0)，与y 轴交于点B ．点C 在线段AB 上，且BC=2AC ，过点C 作x 轴的垂线,垂足为点D ．若AC=CD ． (1）求这个一次函数的表达式;（2）已知一开口向下、以直线CD 为对称轴的抛物线经过点A ，它的顶点为P ，若过点P 且垂直于AP 的直线与x 轴的交点为Q(—554，0)，求这条抛物线的函数表达式．22．（2018•常州）阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2—2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2）=0，解方程x=0和x 2+x —2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0，x 2= ，x 3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程32 x =x 的解；（3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA,AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．23．（2018•常州）（1）如图1，已知EK 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F,连接CF ．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN 中，∠M=90°，P 为MN 的中点．①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹,不要求写作法）； ②在①的条件下，如果∠G=60°,那么Q 是GN 的中点吗?为什么？24．(2018•常州)如图，二次函数y=-31x 2+bx+2的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C,点A 的坐标为（-4，0），P 是抛物线上一点（点P 与点A 、B 、C 不重合）． (1）b= ，点B 的坐标是 ;（2）设直线PB与直线AC相交于点M,是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2?若存在求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．25．（2018•苏州）如图①,直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地,点A，D在直线l上，小明从点A出发,沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处,接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G 处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；(2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．26．（2018•苏州)问题1：如图①，在△ABC 中，AB=4，D 是AB 上一点（不与A,B 重合），DE∥BC，交AC 于点E ，连接CD ．设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′．（1）当AD=3时，SS '= ；（2）设AD=m,请你用含字母m 的代数式表示SS '．问题2：如图②，在四边形ABCD 中,AB=4，AD∥BC，AD=21BC,E 是AB 上一点（不与A ，B 重合），EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE ．设AE=n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表示SS '．27．（2018•苏州）如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，CE 垂直AB ，垂足为E ．延长DA 交⊙O 于点F ，连接FC ，FC 与AB 相交于点G ，连接OC ．（1）求证：CD=CE ；(2）若AE=GE ，求证：△CEO 是等腰直角三角形．28．（2018•连云港）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A(1,0)、B(0，1)、D(0，-3)．（1）直接写出这两个二次函数的表达式;（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标29．（2018•连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF．(1）如图1，当点E 在线段AC 上时，EF 、BC 相交于点D,小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E 在线段上运动时，点F 也随着运动,若四边形ABFC 的面积为347，求AE 的长．（3）如图2，当点E 在AC 的延长线上运动时，CF 、BE 相交于点D ，请你探求△ECD 的面积S 1与△DBF 的面积S 2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2,当△ECD 的面积S 1=63时，求AE 的长．30．（2018•淮安）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形"．(1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4,BC=5．若AD 是∠BAC 的平分线,不难证明△ABD 是“准互余三角形"．试问在边BC 上是否存在点E （异于点D ），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在,请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD,且△ABC 是“准互余三角形”，求对角线AC 的长．31．（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-32x+4的图象与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 停止运动，点A 关于点P 的对称点为点Q ，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为t 秒．（1)当t=31秒时,点Q 的坐标是；（2）在运动过程中,设正方形PQMN 与△A OB 重叠部分的面积为S,求S 与t 的函数表达式; （3）若正方形PQMN 对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT 的最小值．32．（2018•盐城）【发现】如图①,已知等边△ABC,将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB=6，AE=4，BD=2,则CF= ; （2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动,保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在,连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE？若存在,求出BCBD的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为BC 边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B=α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为（用含α的表达式表示）．33．(2018•盐城)如图①，在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A （-1，0）、B(3，0）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式;(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧),连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D,连接DP 、DQ ．（1)若点P 的横坐标为—21,求△DPQ 面积的最大值,并求此时点D 的坐标；(Ⅱ）直尺在平移过程中,△DPQ 面积是否有最大值？若有,求出面积的最大值；若没有,请说明理由．34．（2018•扬州)问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D ，N 和E ，C ，DN 和EC 相交于点P ，求tan∠CPN 的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M ，N ，可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN，连接DM ，那么∠CPN 就变换到Rt△DMN 中．问题解决(1）直接写出图1中tan∠CPN 的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC,AB=4BC，点M 在AB 上,且AM=BC,延长CB 到N,使BN=2BC ，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数．35．（2018•扬州）如图1,四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3，0），点C 的坐标为（0，6)，点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为t 秒．（1）当t=2时，线段PQ 的中点坐标为；（2)当△CBQ 与△PAQ 相似时，求t 的值；（3）当t=1时，抛物线y=x 2+bx+c 经过P ，Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示,问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD=21∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由．36．（2018•泰州）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L:（H —H 1)，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度,H 1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②,山坡EF 朝北,EF 长为15m ，坡度为i=1：0。

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