江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第12课时 反比例函数及其应用试题(5年真题)

第三章 函数

第12课时 反比例函数及其应用 江苏近5年中考真题精选(2013～2017)

命题点1 反比例函数图象上的点(淮安2考)

1. (2017淮安11题3分)若反比例函数y ＝－

x

6

的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是__________.

2. (2016淮安15题3分)若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的

图象上，则m 的值是________．

命题点2 反比例函数解析式的确定(盐城1考，淮安3考)

3. (2015淮安13题3分)若点P (－1，2)在反比例函数y ＝k

x

的图象上，则k ＝________．

命题点3 反比例函数综合题(盐城3考，淮安1考，宿迁必考)

考向一 反比例函数与一次函数结合

第4题图

4. (2015南京16题2分)如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象

限内分别交于点A 、B ，且A 点为OB 的中点．若函数y 1＝

x

1

，则y 2与x 的函数表达式是________．

5. (2013宿迁18题3分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝1

3

x ＋2与反比例函

数y ＝

x

5

(x >0)的图象交点的横坐标为x 0.若k

2

AB ，反比例函数y ＝k

x

的图象经过点C ，则所有可能的k 值为________．

第6题图 第7题图

7. (2014宿迁16题3分)如图，一次函数y ＝kx －1的图象与x 轴交于点A ，与反比

例函数y ＝

x

3

(x >0)的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C .若△ABC 的面积为1，则k 的值是________．

考向二 反比例函数与几何图形结合

8. (2015宿迁8题3分)在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－3，0)、(3，

0)，点P 在反比例函数y ＝

x

2

的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( )

A. 2个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

9. (2014盐城8题3分)如图，反比例函数y ＝k x

(x ＜0)的图象经过点A (－1，1)，过

点A 作AB ⊥y 轴，垂足为点B ，在y 轴的正半轴上取一点P (0，t )，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t

的值是( )

A. 1＋52

B. 32

C. 43

D. －1＋52

第9题图 第10题图

10. (2014连云港8题3分)如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，2)，B (2，5)，

C (6，1)．若函数y ＝k

x

在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )

A. 2≤k ≤49

4

B. 6≤k ≤10

C. 2≤k ≤6

D. 2≤k ≤25

2

11. (2017宿迁16题3分)如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在

x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y ＝k

x (k 为常数，k ＞0，x ＞0)的图象上，将矩形

ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此

反比例函数图象上，则OB

OC

的值是________．

第11题图 第12题图

12. (2017盐城16题3分)如图，曲线l 是由函数y ＝

x

6

在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－42，42)，B (22，22)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为________．

第13题图

13. (2016宿迁15题3分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y ＝

x

8

(x ＞0)的图象交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作

x 轴的平行线，与反比例函数y ＝

x

2

(x ＞0)的图象交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为________．

14. (2015宿迁24题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (8，1)、B (0，－3)．反

比例函数y ＝k

x

(x ＞0)的图象经过点A ，动直线x ＝t (0＜t ＜8)与反比例函数的图象交于点M ，

与直线AB 交于点N .

(1)求k 的值；

(2)求△BMN 面积的最大值； (3)若MA ⊥AB ，求t 的值．

第14题图

命题点4 反比例函数的实际应用(盐城1考)

15. (2013扬州11题3分)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例．当V ＝200时，P ＝50，则当P ＝25时，V ＝________．

16. (2016盐城24题10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温

度y (℃)随时间x (h )变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝k

x

的一部

分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)求k 的值；

(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？

第16题图 答案

1. －2 【解析】∵反比例函数y ＝－

x 6的图象经过点A (m ，3)，∴－m

6

＝3，解得m ＝－2.

2. 1 【解析】将A (－2，3)代入y ＝k x

(k ≠0)，k ＝－6，即y ＝－

x

6

，再将y ＝－6代入y ＝－

x

6

中，得x ＝1，∴m ＝1. 3. －2 【解析】本题主要考查反比例函数中系数k 的确定．∵点P (－1，2)在反比