附合导线内业计算

子学习情境2-7 附合导线内业计算

附合导线计算与闭合导线计算步骤基本相同，但是由于二者布设形式不同，表现在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式上略有差别。下面着重介绍其不同之处。

（一）角度闭合差计算与调整

设附合导线如图2-7-1所示。起始边BA和终边CD的坐标方位角αBA及αCD都是已知的，B、A、C、D为已知的高级控制点，βi为观测角值（i=1，2，…，n），附合导线编号从起始点A开始，并将A点编成1号点，终点C编成n点。

图2-7-1

从已知边BA的坐标方位角αBA开始，依次用导线各左角推算出终边CD的坐标方位角αCD′，即

α1，2=αBA+β1±180°

α2，3=α1，2+β2±180°

……

αCD′=α（n-1），n+βn±180°

将上列等式两端分别相加，得

αCD′= αBA + ∑β± n×180°

由于导线左角观测值总和Σβ中含有误差，上面推算出的αCD′与CD边已知值αCD不相等，两者的差数即为附合导线的角度闭合差Wβ，即

Wβ=αCD′-αCD =Σβ+αBA - αCD ± n×180°

写成一般形式，即

Wβ=Σβ+α始–α终± n×180°（2-7-1）附合导线闭合差允许值的计算公式及角度闭合差的调整方法，与闭合导线相同。值得指出的是，计算式（2-7-1）中的Σβ时，包含了连接角，故在调整角度闭合差时，也应包括连接角在内。

Wβ绝对值的大小，说明角度观测的精度。一般图根导线的Wβ的允许值，即其极限中误差，应为

n（2-7-2) Wβ允=±40″

式中n 为导线折角个数（包括两个导线的定向角）。

若|W β|> | W β允|，则应重新观测各折角；若|W β| ≤ | W β允|，通常将W β反号，平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数，以V β表示，即

V β= -W β/n （2-7-3) 角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数中，最后使∑V β= -W β。将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值。

改正后的导线水平角之间必须满足正确的几何关系。 （二）坐标增量闭合差的计算与调整

按附合导线的要求，导线各边坐标增量代数和的理论值，应等于终点（如C 点）与起点（如A 点）的已知坐标值之差，即

ΣΔΧ理=X 终-X

ΣΔY 理=Y 终-Y 始 （2-7-4） 因测角量边都有误差，故从起点推算至终点的纵、横坐标增量之代数和ΣΔΧ测、ΣΔY 测与ΣΔΧ理、ΣΔY 理不一致，从而产生增量闭合差，即

Wx=ΣΔΧ测-ΣΔΧ理

Wy=ΣΔY 测-ΣΔY 理 （2-7-5） 2

2

y x S W W W += （2-7-6） 一般来说，导线愈长，误差的累计愈大，这样WS 也会相应增大。所以衡量导线的精度不能单纯以WS 的大小来判断。导线的精度，通常是以相对闭合差来表示，若以T 表示相对闭合差的分母，∑S

表示导线的全长，则

S S

W S

S

W T ∑∑==1

1 （2-7-7）

相对闭合差要以分子为1的形式表示。分母愈大，导线精度愈高。图根导线相对闭合差一般小于1/2000，在特殊困难地区不应超过1/1000。

若导线相对闭合差在允许的限度之内，则将Wx 、Wy 分别反号并按与导线边长成正比原则，调整相应的纵、横坐标增量。若以Vxi 、Vyi 分别表示第i 边纵、横坐标增量改正数，则

Vxi= -

i

x

S S

W ⋅∑

Vyi= -

i

y

S S

W ⋅∑ （2-7-8）

坐标增量改正数计算至毫米。由凑整而产生的误差，可调整到长边的坐标增量改正数上，使改正数总和满足

∑-=x x

W V

∑

-=y

y

W V

（2-7-9）

将坐标增量加上各自的改正数，得到调整后的坐标增量。改正后的坐标增量应满足∑ΔX =已知点之间的X 坐标增量、∑ΔY =已知点之间的Y 坐标增量， 以资查核。

（三）坐标计算

根据已知点的坐标和改正后的坐标增量，依坐标正算公式依次推算各个未知点的坐标，并推算出附合导线的终点（已知点）的坐标，推算出的已知点的坐标应该等于已知的已知点坐标，如果不相等则说明计算过程中有计算错误。

例3 设测得如图2-7-2所示的附合导线，已知数据、观测成果和各项计算见表2-7-1。

图2-7-2

表2-7-1 附合导线计算

点

名 观测角 改正数 坐标方位角

水平距离 X 坐标增量

改正数 Y 坐标增量

改正数 坐标 备注 X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B

157 00 36

A 167 45 36 +6 2299.824 1303.802 144 46 18

138.90

2

-113.463

+26

+80.124

-12

1

123 11 24

+6

2186.387 1383.914

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