不变量问题

分数（比）中不变量的应用

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⎧⎪⎩⎪⎨⎧所有项都变和不变分子（分母）不变分数基本性质的应用溶剂不变溶质不变浓度中不变量的应用差不变和不变某个量不变分数中不变量的应用不变量问题

1、个体不变的应用

1、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占9

4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的19

9

，问后来又有几名女生来看书？

2、工厂原有职工128人，男工人数占总数的4

1

，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的5

2

，这时工厂共有职工多少人？

2、总体不变的应用

1、一个书架有两层书，上层的书占总数的5

2，若从上层取48本放入下层，这时下层的书占总数的4

3.这个书架共有多少本书？

2、甲、乙、丙、丁四位同学，共有600元钱，甲的钱数是其他三个人钱数和的2

1，乙的钱数是其他三人钱数和的31 ，丙的钱数是其他三个人钱数和的4

1，问丁同学有多少钱？

3、甲、乙、丙、丁四位同学，甲的钱数是其他三个人钱数和的2

1，乙的钱数是其他三人钱数和的31 ，丙的钱数是其他三个人钱数和的4

1，丁同学有260元，求甲乙丙各有多少钱，一共有多少钱？

3、差不变的应用

1、今年小明的年龄是邱老师的年龄的3

1，如果4年之后，小明和邱老师的年龄之比为2:5，请问今年小明多少岁？

2、有两条绳子，一条长100米，另外条长60米，两条绳子都截去同样长的一部分之后，发现长绳剩下的长度与短绳剩下长度的比是3:1，问共同截去的部分是多少米？

分数（比）的基本性质中的不变量问题

1、分母（比的后项）不变

1、一个最简分数，分子加上1，可以约分成51，分子加上3，可以约分成3

1

，求原来的最简分数是多少？

2、一个最简比，前项加上1，可以约分成 2:1，前项加上2，可以约分成3:2，求原来的最简比是多少？

2、分子（比的前项）不变

1、一个最简分数，分母加上1，可以约分成 6:1，分母加上4，可以约分成7:1，求原来的最简比是多少？

2、一个最简比，后项加上1，可以约分成 3:1，后项加上4，可以约分成4:1，求原来的最简比是多少？

3、和不变

1、一个最简分数，分子加上1，可以约分成31，分母加上1，可以约分成4

1

，求原来的最简分数是多少？

2、一个最简比，后项加上1，可以约分成1:8 ，前项加上1，可以约分成1:5，求原来的最简比是多少？

4、所有项都变了 （方程组解决）

1、一个比的前项和后项的和是26，前项、后项分别加上3后，可约分为1:3，原来的这个分数是多少？

2、一个分数，分子加上1，可以化简成31，分母减去7，可以化简成2

1，问这个分数是多少？

不变量专项练习

1、学校买回一批图书，放在两个书架上。第一个书架放的本数占总数的7

4

，如果从第一个书架取出12本放在第二个书架上，这时两个书架上各占总数的一半，这批图书有多少本？

2、甲、乙、丙、丁四位同学，甲的钱数是其他三个人钱数和的3

1，乙的钱数是其他三人钱数和的41 ，丙的钱数是其他三个人钱数和的5

1，丁同学有2300元，求甲乙丙丁一共有多少人？ 3、数学老师发现同学们的年龄大多是13岁，就说我今年45岁，还需（ ）年，你们的年龄是我的3

1？

4、一个最简比，前项加上1，可以约分成 7:1，前项加上5，可以约分成3:1，求原来的最简比是多少？

5、一个最简分数，分子加上3，可以约分成31，分母加上3，可以约分成9

1

，求原来的最简分数是多少？