纯弯曲教程文件
纯弯曲实验报告
纯弯曲实验报告《材料力学》课程实验报告纸（3）弯曲变形效果图（纵向剖面）（4）理论正应力根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或0=τ），得到主梁纯弯曲CD段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为z ii I yM=理论σ其中，M为CD段的截面弯矩（常值），z I为惯性矩，i y为所求点至中性轴的距离。
（5）实测正应力测量时，在主梁的纯弯曲CD段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。
在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1－5分别贴在横力弯曲区，6－10贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。
Page 2 of 10《材料力学》课程实验报告纸根据应变电测法的基本原理，电阻应变片粘贴到被测构件表面，构件在受到外载荷作用，发生变形，应变片因感受测点的应变，而同步发生变形，从而自身的电阻发生变化。
电阻应变仪通过设定的桥接电路的测量原理，将应变片的电阻变化转换成电信号（物理信号转换成电信号），最后通过应变仪内部自带的存储器和计算器（具有设定的程序计算公式），进行反馈计算输出应变值。
根据矩形截面梁纯弯曲时变形的平面假设，即所有与纵向轴线平行的纤维层都处于轴向拉伸或压缩。
所以横截面上各点均处于单向受力状态，应用轴向拉伸时的胡克定律，即可通过实际测定各点的应变值，从而计算出不同高度处相应12345910687补偿片hb Pa x y c a的正应力实验值，我们有 实测实测i i E εσ=这里，i 表示测量点，E 为材料弹性模量，实测i ε为实测应变。
有关的参数记录 梁截面b =15.2(mm)，h =40.0(mm)力臂a =150.0(mm)，横力弯曲贴片位置c =75.0(mm)贴片位置 16,y y 27,y y 38,y y 49,y y 50,y y/2h - /4h - 0 /4h /2hPage 3 of 10《材料力学》课程实验报告纸（6）误差分析两者误差%100⨯=理论理论－实测i i i i e σσσ四、试样的制备由教师完成。
纯弯曲实验
纯弯曲实验指导一、 实验目的1、测定梁在纯弯曲时横截面上正应力的大小和分布规律；2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式；3、掌握电测法的基本原理。
二、实验仪器设备和工具1、XL3418组合实验台的纯弯曲梁实验装置2、XL2118系列力及应变综合参数测试仪3、游标卡尺、钢板尺三、实验原理及方法在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任一点的正应力，计算公式为式中为M 弯矩，z I 为横截面对中性轴的惯性矩，y 为所求应力点至中性轴的距离。
为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片，如图1示：图1 应变片在梁中的位置zM y I σ=134 5梁的受力图为：实验可采用半桥单臂、公共补偿、多点测量法。
加载采用增量法，即每增加等量的载荷P ∆，测出各点的应变增量ε∆，然后分别取各点应变增量的平均值i ε∆，依次求出各点的应力值将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。
四、实验步骤1、设计好本实验所需的各类数据表格；2、测量矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a 及各应变片至中性层的距离y i ，见附表1；3、拟订加载方案。
先选取适当的初载荷0P （一般取0max 10%P P =左右），估算max P （该实验载荷范围max 4000P N ≤），分4～6级加载；4、根据加载方案，调整好实验加载装置；5、按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态；6、加载。
均匀缓慢加载至初载荷0P ，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值i ε，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
见附表2；7、做完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原。
附表1 （试件相关参考数据） 应变片至中性层距离（mm ） 梁的尺寸和有关参数 y 1-20宽 度 b=20 mmi iE σε=∆附表2 （实验数据）五、实验结果处理1、实验值计算根据测得的各点应变值i ε求出应变增量平均值i ε∆，代入胡克定律计算各点的实验应力值，因6110μεε-=，所以各点实验应力计算：2、理论值计算 载荷增量 500P N ∆=弯矩增量 /231.25M P a N m ∆=∆=⋅ 各点理论值计算：3、绘出实验应力值和理论应力值的分布图分别以横坐标表示各测点的应力i σ和i σ理，以纵坐标表示各测点距梁中性层位置y i ，选用合适的比例绘出应力分布图。
圆钢、钢管的强度校核教程文件
圆钢、钢管的强度校核一、纯拉伸圆钢的强度校核已知：有一根45号圆钢，外径50mm ,长300 mm。
受力情况如下图：P=500Kgf求：校核圆钢强度。
解：1、分析危险截面。
危险截面是截面最小的面，显然圆钢的任意截面相等。
2、危险截面所受的拉力为：P=9.8×500=4900N危险截面受拉力作用下的正应力：表1-1-95，在1-125页。
Pσ= ≤σpAσ--------正应力。
P--------拉力。
A--------截面面积。
A=πR2σ= F÷S= 4900÷(πR2) =4900÷(3.14×252) =2.5N/mm2=2.5 (Mpa)σp--------许用正应力。
查表4-1-57，在4-59页。
查得σp=600Mpaσ≤σp圆钢强度足够。
二、纯拉伸钢管的强度校核已知：有一根45号钢管，外径50mm ,内径40 mm ,长300 mm。
受力情况如下图：P=500Kgf求：校核钢管强度。
解：1、分析危险截面。
危险截面是截面最小的面，显然钢管的任意截面相等。
2、危险截面所受的拉力为：P=9.8×500=4900N危险截面受拉力作用下的正应力Pσ= ≤σpAσ--------正应力。
P--------拉力。
A --------面积。
A=π（R12- R22)σ= F÷S= 4900÷［π（R12- R22) ］=4900÷［3.14（252- 202)］=6.94 (Mpa)σp--------许用正应力。
查表4-1-57，在4-59页。
查得σp=600Mpaσ≤σp钢管强度足够。
三、纯弯曲圆钢的强度校核已知：有一根45号圆钢，外径50mm ,长900 mm。
受力情况如下图：F=500Kgf求：校核圆钢强度。
解：1、分析危险截面。
危险截面是弯矩最大的面，显然是管得中心处，F处的截面。
2、危险截面所受的弯矩为：M=（F÷2）×（820÷2）=（9.8×500÷2）×（820÷2）=1004500N.mm弯矩作用下的正应力Mσ= ≤σpW公式在表1-1-95，在1-125页。
纯弯曲试验与假设
RA 29KN，RB 13KN
画出剪力、弯矩图
M max 39kn.m
Qmax 17kn
WZ 0.309 103 m3 I Z SZ max 0.189m d 7.5mm
q=6KN/m P=30KN
L/3 L/2 L/2
M max 39kn.m
Qmax 17kn
E
1M
梁在纯弯 曲IZ时其M横截面上任意点处EI的Z 正应W力Z计算y公ImZ式ax
My
IZ
max
M
WZ
b
M y IZ
max
M WZ
WZ：抗弯截面模量。 量刚：mm3或m
h
y d
z
Iz
bh3 12
Wz
bh 2 6
Iy
hb3 12
Wy
hb 2 6
z
Iz
92.6MPa
Qmax 90KN
max
M max WZ
67.5103 6 1201802 109
104MPa
max
Qmax Sz max Izb
90103 90120 45109 12 1201803 1012 120103
6.25MPa
max
M max y1 IZ
y1
max
M max y2 IZ
y2
y
设计时尽量使中性轴靠近受拉边。
max
z
max
对脆性材料进行强度校核时,不仅需要验算最大 弯矩所在截面上的应力情况,有时还需验算与最大 弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况
纯弯曲课件
• 纯弯曲基本概念 • 纯弯曲的应力分析 • 纯弯曲的应变分析 • 纯弯曲的能量原理 • 纯弯曲的实例分析
01
纯弯曲基本概念
纯弯曲定义
纯弯曲定义
纯弯曲是材料在受到外力作用时 发生的变形，其中剪切、轴向拉 伸和扭转等其他形式的变形不发 生或影响极小。
纯弯曲的判定
在材料力学中，可以通过比较试 件在受力前后的挠曲线形状和挠 度变化来判断是否发生了纯弯曲 。
纯弯曲与剪切、轴向拉伸和扭转的关系
01
02
03
剪切
剪切变形是材料在垂直于 受力方向上的相对位移， 而纯弯曲中剪切变形的影 响可以忽略不计。
轴向拉伸和压缩
轴向拉伸或压缩变形是指 材料在受力方向上的伸长 或缩短，而纯弯曲中轴向 变形的影响也极小。
扭转
扭转是材料绕自身轴线的 旋转，与纯弯曲没有直接 关系。
纯弯曲的几何特性
曲率中心
纯弯曲的曲率中心是固定 的，即弯曲变形后，试件 的中心线仍然是一条直线 。
挠曲线
纯弯曲的挠曲线是一条以 曲率中心为对称中心的抛 物线，其顶点为最大挠度 点。
横截面形状
在纯弯曲状态下，横截面 保持为平面，且与中心线 垂直。
02
纯弯曲的应力分析
纯弯曲的应力分布
纯弯曲的应力分布特点
均匀。
纵向应变
沿着梁的长度方向，应变表现为均 匀的拉伸或压缩。
横向应变
垂直于梁的横截面方向，应变表现 为弯曲变形。
应变计算公式
应变公式
基于胡克定律和材料力学的基本 原理，可以推导出应变的计算公
式。
应变与应力关系
通过应变计算公式，可以进一步 得到应力与应变之间的关系。
弹性模量
纯弯曲课件
外力所做的功等于梁内部应变能的增 加。
03
纯弯曲的实验方法
实验设备与材料
01
实验设备
纯弯曲实验台、测量工具（如 直尺、卡尺等）、支撑装置。
试样（金属、塑料等不同材料） 、夹具、固定装置。
02
材料
实验步骤与操作
步骤一
准备试样，确保试样尺寸、形状符合实 验要求，并使用夹具将试样固定在实验 台上。
步骤二
纯弯曲课件
目录
• 纯弯曲的基本概念 • 纯弯曲的力学原理 • 纯弯曲的实验方法 • 纯弯曲的数值模拟 • 纯弯曲的工程应用 • 纯弯曲的未来发展
01
纯弯曲的基本概念
纯弯曲的定义
01
纯弯曲定义
02
纯弯曲的判定
纯弯曲是材料力学中一个重要的概念，它描述了物体在弯曲变形时， 中性层不发生剪切变形的状态。
详细描述
在机械零件设计中，纯弯曲理论的应用可以帮助设计师更好地理解零件的受力特性，优化零件设计，提高零件的 强度和刚度。通过纯弯曲理论，可以分析机械零件在不同工况下的弯曲变形、应力分布和疲劳寿命等参数，为零 件设计提供科学依据。
桥梁和道路的纯弯曲评估
总结词
桥梁和道路的纯弯曲评估是指利用纯弯曲理论对桥梁和道路的稳定性和安全性进行评估 的方法。
04
纯弯曲的数值模拟
数值模拟方法
有限元法
将结构离散化为有限个小的单元 ，通过求解每个单元的平衡方程 来获得整个结构的应力、应变等
结果。
有限差分法
将连续的物理域离散化为有限个点 ，通过差分近似来求解偏微分方程 。
边界元法
将问题转化为边界积分方程，通过 求解边界上的离散点来获得内部应 力和应变。
数值模拟软件
实验二 梁的纯弯曲
B
Ri
补偿片
A
C UO
D UI 图 2-2 测点 i 的 1/4 桥接法
— 13 —
(2) 1/2 桥测量方法
ε 实i = ε 仪
由于测点 5 与测点 1 的应变之间存在关系
测点 4 与测点 2 的应变之间存在关系
ε 实5 = −ε 实1
ε 实4 = −ε 实2 于是可将工作片 5 和 1、4 和 2 分别按 1/2 桥形式接入电阻应变仪的 2 个通道中，组成 2 个电桥。
( y = −20mm ) ( y = −10mm ) ( y = 0 )
读数 增量 读数 增量 读数 增量 读数 增量
测点 4
测点 5
( y = 10mm ) ( y = 20mm )
读数 增量 读数 增量
1
1
2 1
3 1
4
5
1
ΔF = 1 / kN σ 实 / MPa
Δε1 =
σ理/ MPa
误差= σ理 − σ实 /% σ理
F
b
1
2
3 4
h
z
5
y
a
a
图 2-1 矩形截面梁的纯弯曲
四、实验原理与方法
1.应变测量 3 种测量桥路的接线方法如下： (1) 1/4 桥测量方法 将 5 个工作片和温度补偿片按 1/4 桥形式分别接入电 阻应变仪的 5 个通道中，组成 5 个电桥。 具体接法：工作片 Ri ( i = 1，2，3，4，5 )的引线接在电桥 的 A 、 B 端，温度补偿片接在电桥的 B 、 C 端，如图 2-2 所示。当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻 值将随着梁的变形而发生变化，电阻应变仪相应通道的输 出应变为 ε 仪 ，于是测点 i( i = 1，2，3，4，5 )的应变为
纯弯曲实验简明指导书
纯弯曲实验(简明指导书)一、实验目的1、初步掌握电测方法和多点应变测量技术；2、测定梁在纯弯曲下的弯曲正应力及其分布规律。
二、实验设备1、材料力学组合试验台；2、电阻应变仪；3、矩形截面钢梁。
三、原理及方法在载荷P作用下的矩形截面梁如图1所示。
在梁的中部为纯弯曲，弯矩为M=Pa/2。
在梁的其中一侧面上，沿梁的横截面高度，每隔h/4贴上平行于轴线的应变片。
温度补偿片贴在梁的一端（在支点以外）。
对每一待测应变片联同补偿片按半桥接线，如图1所示。
测出载荷作用下各待测点的应变ε，由胡克定律知：σ=Eε,另外，由弯曲公式σ=My/I,又可算出各点应力的理论值。
于是可将实测值和理论值进行比较。
四、实验步骤及注意事项1、按照指导书介绍的电阻应变仪使用方法，根据应变片灵敏系数k，设定仪器灵敏系数k仪，使k仪=k。
2、对每一待测应变片联同补偿片按半桥接线，在本次实验中，将用导线把所有的b端、c端各自连通（短路），以实现各测点共用补偿片。
3、接好数字测力仪。
因传感器量程为7KN，所以测力仪选0~2000N档。
4、用加载装置加载到25N，此时把各测点的应变调零，用应变仪的换点开关切换测点。
5、开始进行加载、实验。
加载时采用增量法，每级增加△P=25N（P0=25N、P1=50N、P2=75N、P3=100N、P4=125N）6、加载要均匀缓慢，测量中不要挪动导线；小心操作，不要因超载压坏钢梁。
五、数据处理1、本次实验以加载两次为例，多次加载可以类推。
每次由P0到Pn(Pmax)，测点I的应变为(εin―εi0)，求出两次加载应变的平均值。
本次实验所有点只贴一枚应变片，这些测点的应变平均值为：])()[(21)(210iiniinmiinεεεεεε-+-=-式中下角标1表示第一次加载的值，2表示第二次加载的值，m为第m个测点。
求得各测点应变平均值生，根据胡克定律得实测应力为：miinE)(εεσ-=测2、在纯弯曲中，载荷从P0到Pn，弯矩的增量为()aPPMn021-=由弯曲正应力公式求出各测点应力的理论值为IMy=理σ式中3121bhI=3、每一测点求出测σ对理σ的相对误差：%100⨯-=理测理σσσσe在梁的中性层内，因理σ=0，故只需计算绝对误差。
纯弯曲新版
2.等量逐级加载，
（1）预加载荷F=500N
再采用等量逐级加载的方 式加载。
（每加 载一级 载荷1000N）
（2）长按自动平衡键,将各测点应变全部“清零”.
4、加载 （1）旋转手轮将材料力学多功能 实验装置力值 卸载到“0”以下， （2）然后按左侧的“力清零键”将 力值清“0”。 （ 3） （4）首先预加载荷F=500N
（1）：打开电阻应变仪电源开关，在应变自检
状态下（LED）显示窗口显示“2118A”
字样，应变仪进入测量状态，按下测力模 块中 模块窗口显示 “设定”键3秒后放开， 并闪烁3次 应变仪进入到传感器参数状态；测力功能 后进入传感器参数的满量程设置。
（2）：测力功能模块窗口显示 “
其中“F”为满量程， “N”上方的单位指示灯亮，
一、实验目的
1. 测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律. 2. 验证纯弯曲梁的正应力计算公式.
3. 掌握电测法的基本原理.
二、实验设备:
1.多功能材料力学
实验装置一台
（XL3418C).
2、
矩形截面钢梁. B C
F A
3．静态电阻应变仪
三、实验原理:
本实验所采用的是用低碳钢制成的矩形截面钢梁试件，当力F作用 于辅助梁中央A点时，通过辅助梁可以将力F分解为两个集中力F/2,分 别作用于主梁（试件）的B、C两点，由梁的内力分析知道，B、C段上 的剪力为零，而弯矩M=Fa/2,因此梁的B、C段发生纯弯曲，在纯弯曲段 沿纵向贴上7个电阻应变片，同时在梁的不受力区贴上一个与试件材质 完全相同但不受载荷作用的温度补偿片，目的是消除温度变化对电阻 应变片的影响。
U0 ，
展开上式，利用电桥平衡条件： R1 R3=R2 R4，略去高价无穷小量，
纯弯曲实验报告
纯弯曲实验报告
实验目的：
研究材料在受力情况下的弯曲行为，并探究弯曲过程中的应变分布规律。
实验原理：
在材料的弯曲过程中，外层受拉，内层受压。
首先，将材料放置在两个支撑点之间，施加外力使其弯曲。
在这个过程中，通过张应变计测量材料不同位置的应变值，从而得到材料的应变分布规律。
实验步骤：
1. 准备实验所需材料和仪器，包括张应变计、弯曲机、试样等。
2. 将试样放置在弯曲机上，固定好。
3. 在试样上设定合适的测量点，并在每个测量点上粘贴上张应变计。
4. 施加逐渐增加的外力，使试样发生弯曲。
5. 同时记录下每个测量点的应变值，随着外力的变化进行观测。
6. 当试样发生塑性变形或断裂时停止施加外力，并记录下此时的应变值。
实验数据处理：
1. 将实验中测量到的应变值按照位置绘制出应变-位置曲线。
2. 根据应变-位置曲线，分析应变分布规律，获得不同位置处
的应变值。
3. 计算出试验材料的弯曲强度、刚度等参数。
实验注意事项：
1. 实验过程中操作要细心，避免对仪器和试样造成损坏。
2. 实验结束后要将仪器和试样清理干净，保持实验区域整洁。
实验结果：
根据实验数据处理得到的应变-位置曲线，得出不同位置处的应变值。
根据这些数据可以分析材料的弯曲行为和性能参数。
化工设备机械基础---弯曲-2
σ
M
σ
σ
2、正应力强度条件：
σ max
M max = ≤ [σ ] Wz
3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： 校核强度： n、校核强度：
σ max ≤ [σ ];
[σ ]
M max o 设计截面尺寸： Wz ≥
p 设计载荷： M max ≤ Wz [σ ]; [ P ] = f ( M max ) 4、需要校核剪应力的几种特殊情况： n梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应 力。 o铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相 应比值时，要校核剪应力。 p各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。
120 y + qL2 8 Mmax
z
Wz = I z / 2 = 6.48 ×10−4 m3
σ1 = σ 2 =
M1 y Iz
x
− 60 × 60 = ×105 = 61.7 MPa 5.832
M M1
1 A 1m 1
Q=60kN/m B 2m 1 2 180 30
σ 1max =
σ max
60 M1 = × 10 4 = 92.6MPa Wz 6.48
4
M y1 y2
2.5kNm A1 A3
RA = 2.5kN ↑; RB = 10.5kN ↑
M C = 2 .5 kNm (下拉、上压 )
M B = − 4 kNm （上拉、下压）
G
A2
A4
d画危面应力分布图，找危险点
-4kNm x M y1 y2 A2 A3 G y2 y1 A4 A4 2.5kNm A1 A3
2.两个概念 c中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不 受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 d中性轴：中性层与横截面的交线。 3 .推论 c平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转 动，距中性轴等高处，变形相等。 d横截面上只有正应力。 （可由对称性及无限分割法证明）
纯弯曲
2b A1 b
a
A2
A3
d
a
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，
许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试
校核此梁的强度。
A
4 kN 52 B C D 88 1m 1m 1m
9 kN
C
z
CL8TU12
4 kN 52 B A z C D C 88 1m 1m 1m 2.5 kN 10.5 kN M( kN m) 2.5 88 C截面： t 28.8 MPa 2.5 Iz 2.5 52 c 17.0 MPa Iz 4 4 52 27.3 MPa B截面： t Iz 4 88 c 461 MPa . Iz
D
B
CL8TU8
解：
P 主梁AB的最大弯矩 M max AB (l a ) 4 Pa 副梁CD的最大弯矩 M max CD 4 Pa P (l a ) 由 M max AB M max CD 即 4 4 l 得 a 2
例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应 力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则 y1
• 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推 导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 • 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生 剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
面。
• 弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨度大于 梁的横截面高度5倍(即l>5h)时，剪应力和挤 压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不 计。因此由纯弯曲梁导出的正应力计算公式， 仍可以应用于横力弯曲的梁中。
条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？
曲梁的纯弯曲ppt课件
r | 0 0, r | 0
（2） r |ra 0,
r |rb 0
将应力分量代入，有
A a2
B(1 2 ln
a) 2C
0
（a）
A b2
B(1 2 ln b) 2C 0
（b）
（3） 端部：
b
a dr 0
（c）
b
a rdr M
（d）
3
b a O
M
x
M
y
由轴对称问题应力分量式
由于各截面上弯矩M相同，因而可假定各截
面上应力相同，构成一轴对称问题（对称轴为 z
轴）。
M
2 . 应力分量
y
r rA 2B(12lnr)2C
r rrA 20B(r3 A22ln Br()32C 2 ln r ) 2C
2
r r 0
M
x
4-7 曲梁的纯弯曲
3. 边界条件
（1）
r |ra 0, r |rb 0
r
1 r
d dr
d 2 dr 2
r r
d dr
将其代入式（c）
4-7 曲梁的纯弯曲
b
a dr
b a
d 2 dr 2
dr
d dr
b
a
r r
b a
b r
r b
a r
ra
0
b
a O
M
x
代入式（d），有
b
a rdr
b a
r
d 2 dr 2
dr
b
rd
d
r
d
b
a dr dr a
B 2M ( b2 1) a2N a2
C
纯弯曲梁实验
实验二：纯弯曲梁实验
一、实验目的：
1、测定梁在纯弯曲时某一截面上的应力及其分布情况。
2、实验结果与理论值比较,验证弯曲正应力公式σ=My/I z 的正确性。
3、测定泊松比μ。
二、实验设备：
材料力学多功能实验台、纯弯曲梁 三、实验原理
本实验采用逐级等量加载的方法加载，每次增加等量的载荷⊿P ，测定各点
相应的应变增量一次，即：初载荷为零，最大载荷为4kN ，等量增加的载荷⊿P 为500N 。
分别取应变增量的平均值(修正后的值)，求出各点应力增量的平
均值。
四、实验内容与步骤
1. 确认纯弯梁截面宽度 b=20mm,高度 h=40mm,载荷作用点到梁两侧支点距离c=100mm 。
2. 将传感器连接到BZ 2208-A 测力部分的信号输入端，将梁上应变片的公共线接至应变仪任意通道的A 端子上，其它接至相应序号通道的B 端子上，公共补偿片接在公共补偿端子上。
检查并纪录各测点的顺序。
3. 打开仪器，设置仪器的参数，测力仪的量程和灵敏度设为传感器量程、灵敏度。
4. 本实验取初始载荷P 0=0.5KN （500N ），P max =2.5KN(2500N)，ΔP=0.5KN(500N)，以后每增加载荷500N ，记录应变读数εi ，共加载五级，然后卸载。
再重复测量，共测三次。
取数值较好的一组，记录到数据列表中。
5. 实验完毕，卸载。
实验台和仪器恢复原状。
五、 实验报告
实
ε∆实
σ∆
表1 测点位置
表2 实验记录
六、实验结论
的正确性实验结果与理论值比较,验证弯曲正应力公式σ=My/I
z。
纯弯曲实验
纯弯曲梁横截面上正应力的测定[实验目的]1、测定矩形截面直梁在纯弯曲时，横截面上正应力的分布规律，并与理论计算结果进行比较，以验证直梁纯弯曲时的正应力计算公式。
2、掌握单向应力状态下的电测应力方法。
3、进一步学习电测法的多点测量技术，熟练掌握应变仪的使用方法。
4、学习用列表法处理数据。
[实验仪器设备和工具]静态电阻应变仪、实现梁纯弯曲的加载装置、待测矩形截面直梁（已贴好应变计）、螺丝刀、水平仪（也可能不需要）等。
[实验原理]1、理论依据由材料力学知识可知，直梁在纯弯曲变形时，梁横截面上的正应力沿高度的变化可按下式计算：(1)式中，M为作用在梁横截面上的弯矩，本实验中M = F?a/2；Iz为梁的横截面对其中性轴的惯性矩，本实验中Iz= bh3/12；y为所测点到中性轴的距离，本实验中y = 0、±h/4、±h/2。
那么，与外力增量Δ F相应的应力增量为：(2)此即为测试梁横截面上正应力分布的理论计算公式。
由于纯弯曲梁的各层纤维之间无相互挤压，故可根据单向胡克定律可知，各测点的实验应力值为：(3)式中，σc为由实验测得的应力值；E为测试梁所用材料的弹性模量；εc为弯曲梁在外力F作用下各测点处相应应变的测得值。
根据(3)式可知，与外力增量Δ F相应的实测应力增量为：(4)此即测试梁横截面上正应力分布的实测应力计算公式，其中Δεc为测点处与外力增量Δ F相对应的应变增量测得值。
2、加载装置与直梁纯弯曲变形的实现直梁在平面弯曲时横截面上的正应力计算公式(1)是建立在纯弯曲的基础上导出的，因此实验需要设计一纯弯曲加载装置。
我们可以通过辅助梁等形式实现直梁中段的纯弯曲变形（如采用图1所示的一种加载形式，或其它辅助梁的加载方式）。
在此仅以图2所示的实验装置及加载方式来说明如何保证使梁发生纯弯曲变形。
该装置通过副梁7、杠杆 5、砝码2及其结构的对称性实现梁4中段的纯弯曲变形；其上有水平基准面3，藉以四个地角螺丝1可以使梁4放置水平（利用水平仪将水平基准面调至水平，梁也就水平了）；加载杠杆5的支点6为刀口形式，可以保证在实验过程中杠杆比不变，载荷恒定；而载荷作用线的位置可以通过两根拉杆9的松紧螺母10进行调整，以实现平面弯曲。
钢筋原材弯曲实验流程
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20
M(kNm)
15 11.25
M m ax20kN m
t
Mmax Wz
20 103 0 .1 0 .2 2
6
30M Pa< []
该梁满足强度条件，安全
20
例：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、 σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面 最经济。
2b A1
b
a A2 a
A3 d
CL8TU11
l
CL8TU7
解： max1
Mmax1 Wz1
P1l bh2
6
max2
Mmax2 Wz 2
P2l hb2
6
由 m a x 1m a x2 []得 :
P1 h P2 b
例： 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍， 宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该 梁的承载能力将是原来的多少倍？
解： 由公式
二、梁的正应力强度条件
max
Mmax WZ
[]
利用上式可以进行三方面的强度计算：
①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核 梁的强度
②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸
③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷
例：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均 相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度 条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？
WZ
D3
32
(14)
CL8TU6
§8-3 横力弯曲时的正应力 正应力强度计算
My
Iz
• 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推
导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。
• 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生
剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平
面。
• 弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨度大于 梁的横截面高度5倍(即l>5h)时，剪应力和挤 压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不 计。因此由纯弯曲梁导出的正应力计算公式， 仍可以应用于横力弯曲的梁中。
,
c
M y2 IZ
当中性轴是横截面的对称轴时：
y1y2ym ax
t cm ax
max
M ymax IZ
M WZ
CL8TU4
Wz
Iz y max
Wz 称为抗弯截面模量
CL8TU5
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
IZ 64
d3
, WZ 32
IZ(D 4 64 d4)6 D 44(14)
A
dA
Mz ydA M
A
Nx dA0
A
E
ydA
0
A
ydA 0
A
Sz 0 中性轴过形心
My
zdA0
A
z
A
E
ydA
0
Iyz
0
Mz
ydA
A
M
y
A
E
ydA
M
1 M
EIz
中性轴过截面形心
中性层的曲率公式： 1 M
EIz
正应力计算公式： M y
Iz
横截面上的最大正应力：
t
M y1 IZ
由 MC0.5RA0 .50 .4P 0.2P640Nm
得 P3.2kN
P
A
CD
B
40
0.5m
0.4 m
20
1m
例：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下 边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试 问该应变片所测得的应变值应为多大？
下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既 不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤 维层称为中性层。
中性层与横截面的交线称为中性轴
CL8TU3-1
中性层 中性层
中性轴
(y)dd y
d
d
y
z
y
dx
y
CL8TU3-2
二、物理关系
E E y
三、静力学关系
Nx dA 0
A
My zdA0
例：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变 片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。
P
A
CD
B
40
0.5m
0.4 m
20
1m
CL8TU13
解：C点的应力 C E 2 0 0 1 0 3 6 1 0 4
120M P a
C截面的弯矩 MCCWz640Nm
弧线的aa，bb垂直 (3)矩形截面的宽度变形后上宽下窄
梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，
并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一 轴旋转了一个角度。
再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间 互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或 受压的状态。
推论： 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，
Pa 副梁CD的最大弯矩 MmaxCD 4
由 M m axABM m axC D 即
P(l a) Pa
4
4
得 a l 2
例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应 力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少？（Ｃ为截面形心）
P y1
y2
Cz
CL8TU9
解：
t
Mmaxy1 Iz
纯弯曲
§8-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力
变形几何关系 从三方面考虑： 物理关系
静力学关系
一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁
作纯弯曲试验:
m
mn
m
aa
bb
mn
m
m
CL8TU3
观察到以下变形现象: (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为
9 kN
4 kN
A
C
B
52
D
Cz
1m
1m
1m
88
CL8TU12
9 kN
4 kN
A
C
B
52
D
Cz
1m
1m
1m
88
2.5kN
10.5kN
M(kNm) 2.5
C截面： t
2.588 Iz
28.8MPa
4
c
2.552 Iz
17.0MPa
B截面： t
4 52
Iz
27.3MPa
c
4 88 Iz
46.1MPa
max
Mmax Wz
Mmax bh2
6
可以看出， 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。
例：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方 法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面 尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？
a C2
A
l 2
Pa 2D
l 2
B
CL8TU8
解：
主梁AB的最大弯矩
P
MmaxAB
(la) 4
解：由题意可知 W z1W z2W z3
即
b(2b)2
a3
d3
6 6 32Biblioteka b 0.6300a
d 1.193a
A1:A2:A32b2
:a2
:
d 4
2
0.794:1:1.12
2b A1
b
a A2 a
A3 d
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa， 许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试 校核此梁的强度。
[t]
(1)
c
Mmaxy2 Iz
[c]
(2)
(1)得： y1 [t]
(2)
y2 [c]
例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的 许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。
10kN/ m
2m
4m
200 100
CL8TU10
10kN/ m
200
2m
4m
Q(kN) 25 45kN
100 15kN 解：由弯矩图可见