不等式的解集教案

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

一、学生知识状况分析

在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可以解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

二、教学任务分析

1、教材分析：

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

2、教学目标：

（1）理解不等式的解与解集的意义.

（2）了解不等式阶级的数轴表示.

3、教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念.

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

4、教学难点：

不等式解集的数轴表示.

三、教学过程分析

第一环节：复习引入

活动内容：

1、复习不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同

点？

2、请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？你能在数轴上找到方程的解吗？

活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。另外通过复习方程的解让学生对比猜想出不等式的解。

第二环节：创设情境，导入新课

活动内容：出示幻灯片

燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s ，燃放者离开的速度为 4m/s,那么导火线的长度应满足什么条件？

引导分析：设导火线长度为x cm ，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为4

10（s ），导火线燃烧的时间为10002.0⨯x s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：100

02.0⨯x ＞410。

解：设导火线的长度为x ㎝，则：

10002.0⨯x ＞4

10 根据不等式的基本性质，可得

x ＞5

活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。

第三环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想：（出示幻灯片）

（1）x=1、4、5、6、7.2能使不等式x ＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）想一想：

(1) 不等式x ＞5的解有多少个？不等式x<4的解有多少个?

(2) 不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

活动目的：通过这个活动使学生认识到：一般情况不等式的解有无数个，但有的不等式的解有有限个，还有的不等式无解。

（四）议一议：

分组讨论一：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

分组讨论二：

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

以上两个解集正确的表示方法为：

活动效果：本环节从生活实际情境引入，激发了学生的学习热情，通过解决设计的问题串，让学生获得了成功的感受。最后在数轴上表示不等式的解集，给了学生的创新空间。

第四环节：例题讲解

活动内容：出示幻灯片

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

活动目的：解题示范，让学生明确解题格式及方法。

第五环节：随堂练习

活动内容：出示幻灯片

1、判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

（2）不等式2x-3≤0的解集为x ≥ 3

2 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x ＞4 （2）x ≤-1 （3）x ≥-2 （4）x ≤6

3、填空：

1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个

2)不等式5x ≥-10的解集是( )

3)不等式x ≥-3的负整数解是( )

4)不等式x-1<2的正整数解是( )

活动目的：通过自主练习，巩固本节课所学知识。

活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。

第六环节：课时小结

活动内容：

本课你主要学会了 。

1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，(1)24x -≥-(2)28

x ≤(3)210x -<-(4)420

x ->