电场中运动轨迹问题
电场线等势面与电荷运动轨迹问题
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带电粒子在电场中的运动轨迹问题1
专题：带电粒子在电场中的运动轨迹问题 【规律总结】① 粒子受到的电场力方向一定沿 ________________ ■勺切线方向② 判断电性根据 ___________________________ ;③ 判断a E 、F 根据 ____________________________ ;④ 判断v 、E K 的大小根据 __________________________;⑤ 判断Ep 的大小根据 _________________________ ;⑥ 判断电势的高低根据 ________________________________【典型例题】1某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图 中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是（）A .粒子必定带正电B. 粒子在M 点的电势能小于它在N 点的电势能C. 粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度 D .粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能2. 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒 子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力 作用，根据此图能做出正确判断的是（ ）A. 带电粒子所带电荷的符号B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D .带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大3.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的 M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒子，a 、b 的运动轨迹如图中的虚线所示（a 、b 只受电场力作用），则（ A . a 一定带正电，b 一定带负电B. 电场力对a 做正功，对b 做负功C. a 的速度将减小，b 的速度将增大D. a 的加速度将减小，b 的加速度将增大 4. 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M 、N 质量相等, 所带电荷量的绝对值也相等.现将 M 、N 从虚线上的0点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点 a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知 0点电 势高于c 点.若不计重力，则（）A . M 带负电，N 带正电荷B. N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同C. N 在从0点运动至a 点的过程中克服电场力做功41D . M在从0点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零5•如图所示，虚线a b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等.实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( )A. 三个等势面中，a的电势最高B•对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C.对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D .带电粒子由M运动到N，加速度增大6•如图，虚线a、b和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为© a、© b、和© c，©a>© b>© c0一带电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知 ()A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功C、粒子从K到L的过程中，静电势能增加D、粒子从L到M的过程中，动能减少7. 两块互相平行的金属板相距为d,让两板分别带上等量异种电荷，如图所示，平行板间有一带电量为q，质量为m的液滴，正在向下做匀速直线运动，当两板间的距离增大时，液滴将A. 向下做匀速直线运动 B .向上做加速运动C.向下做加速运动 D .向上做减速运动8. 如图所示，三个质最相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P点沿垂直于电场方向射入电场，落在A、B、C三点，则(A) 落到A点的小球带正电、落到B点的小球带负电、落到C 点的小球不带电(B) 三小球在电场中运动时间相等(C) 三小球到达正极板的动能关系是E<A>E<B>E<CC fi A(D) 三小球在电场中的加速度关系是a c> a B> a A9. 如图10所示，匀强电场方向水平向右，一带电微粒笔直地沿虚线在电场中斜向上运动，则该微粒在从A运动到B的过程中，其动能将________ ，电势能将________ (填“增大”或“减少”)•1某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N,以下说法正确的是（）A •粒子必定带正电荷B •粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D •粒子在M点的动能小于它在N点的动能2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（）A. a 一定带正电，b 一定带负电B .电场力对a做正功，对b做负功C. a的速度将减小，b的速度将增大D. a的加速度将减小，b的加速度将增大3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子（不计重力）经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是（）A .该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB. 该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC. 该粒子带正电荷，运动方向为由b至a D .该粒子带负电荷，运动方向为由b至a4、如右图所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上0点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B点运动，下列判断正确的是（）A .电场线由B点指向A点, 该电荷做加速运动，加速度越来越小B. 电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，其加速度大，小变化由题设条件不能确定，-/化C. 电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动D .电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越，-z大'5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电”粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是（）A. 带电粒子带负电荷B. 带电粒子带正电荷C. 带电粒子所受电场力的方向向左D .带电粒子做匀变速运动6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中加v如＜申，若不计粒子受的重力，可以确定（）A .该粒子带正电B .该粒子带负电C •从J到K粒子的电势能增加D .粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3,已知MN = NQ, a、b两带电粒子从等势线2上的0点以相同的初速度飞出.仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示, 则（）A . a 一定带正电，b 一定带负电B. a加速度减小，b加速度增大C. MN电势差|U MN|等于NQ两点电势差|U NQ|D. a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小8如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点.不计重力，下列表述正确的是（）A .粒子在M点的速率最大B. 粒子所受电场力沿电场方向C. 粒子在电场中的加速度不变D .粒子在电场中的电势能始终在增加9、如下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5丄则下列说法正确的是（）A .粒子带负电B .粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JAC.粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD .粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J10、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是（）A .电场线方向向下B .粒子一定从a点运动到b点C. a点电势比b点电势高D .粒子在a点的电势能大于在b点的电势能11、下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，运动的轨迹分别如右图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点. M、N质量相等，两粒子在电场中已知O点高于C点，若不计重力，贝U （）A . M带负电荷，N带正电荷B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C. N在从0点运动至a点的过程中克服电场力做功D . M在从0点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零12、某电场的电场线的分布如图所示.一个带电粒子只在电场力作用下由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N点.则下列判断正确的是（CD ）.A .粒子带负电B .粒子在M点的加速度大C.粒子在N点的速度大D .电场力对粒子做正功13、图中的实线表示电场线、虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点，再经过N点，则可以判定（A. M点的电势高于N点的电势B. 粒子在M点的电势能小于N点的电势能C. 粒子在M点的加速度大于在N点的加速度D. 粒子在M点的速度小于在N点的速度答案1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（）A .粒子必定带正电荷B .粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C. 粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D. 粒子在M点的动能小于它在N点的动能解析：本题是由电场线和粒子运动轨迹判断粒子运动情况的题目.其关键是抓住粒子受电场力的方向指向粒子轨迹弯曲（即凹侧）并沿电场线的切线方向，根据电荷运动轨迹情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方点电荷带正电，A选项正确.由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力的一侧弯曲的向，故此就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C选项正确，粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点动能大，故D选项正确.答案：ACD 2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b 两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（）A . a 一定带正电，b 一定带负电B .电场力对a做正功，对b做负功C. a的速度将减小，b的速度将增大D. a的加速度将减小，b的加速度将增大由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确.答案：D3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子（不计重力）经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是（）A. 该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB. 该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC. 该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD. 该粒子带负电荷，运动方向为由b至a答案：BD4、如右图所示，AB 是某个点电荷的一根电场电场线上0点由静止释放一个负电荷，它仅在力作用下沿电场线向B 点运动，下列判断正确 A .电场线由B 点指向A 点， 该电荷做加速运动，加速度越来越小B .电场线由B 点指向A 点，该电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设 条件不能确定C .电场线由A 点指向B 点，电荷做匀加速运动D .电场线由B 点指向A 点，电荷做加速运动，加速度越来越大解析： 仅由一条电场线是不能确定电场线的疏密情况的，所以无法判定电 场力大小变化及加速度大小变化情况，选项 A 、C 、D 错误；负电荷从0点 由静止向B 点运动，说明其所受电场力由A 点指向B 点，电场强度方向由B 点指向A 点，所以选项B 正确.答案：B5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作线，在 电场 的是由运动轨迹的弯曲特点可知，带电粒子受水平向左的电场力作用，故粒子带负电，由于粒子在匀强电场中运动，则粒子受电场力是恒定的，可知粒子 运动的加速度大小不变.答案： ACD6、一带电粒子沿着右图中曲线 JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电场的 电势面，其中 牯v屜v 虹 若不计粒子受的重力，可以确定（） A .该粒子带正电B. 该粒子带负电C. 从J 到K 粒子的电势能增加D. 粒子从J 到K 运动过程中的动能与电力的方向与电场线方向相反，所以粒子带负电，A 错，B 正确；粒子从J 到K解析： 此题已知电场中的 簇等势面，并且知道各等势面电势的咼低, 运动过程中，电场力做正功，所以电势能减小,C 错；只有电场力做功，动 能与电势能之和保持不变，D 对.答案：BD7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3, 已知MN = NQ , a 、b 两带电粒子从等势线点以相同的初速度飞出.仅在电场力作用下，的运动轨迹如下图所示，则（） A. a 一定带正电，b 一定带负电上的0 两粒子 B. a 加速度减小，b 加速度增大C. MN 电势差|U MN |等于NQ 两点电势差|U NQ |D. a 粒子到达等势线3的动能变化量比b 粒子到达等势线1的动能变化 “"势能之和不变 可知电场线与等势面垂直，且指向左.由粒子运动的轨迹知，粒子所受电场解析：本题考查电场线、等势线、电场力的功.由带电粒子在运动轨量小迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2 与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误.答案：B8如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点.不计重力，下列表述正确的是（）A .粒子在M点的速率最大B .粒子所受电场力沿电场方向C.粒子在电场中的加速度不变D .粒子在电场中的电势能始终在增加粒子接近M点过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D 错误.答案：C9、如下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J.则下列说法正确的是（）A .粒子带负电--------------B .粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J ’型”勺-----------VC. 粒子在A点的动能比在B点多0.5 J 丄____________________D. 粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J解析：粒子从A点运动到B点，电场力做正功，且沿着电场线，故粒子带正电，所以选项A错；粒子从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，故粒子在A点的电势能比在B点多1.5 J,故选项B错；由动能定理,W G+ W电=AE k, -2.0 J+ 1.5 J= E kB—E RA，所以选项C对；由其他力（在这里指电场力）做功等于机械能的增加，所以选项D对.答案：CD10、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计, 则下列判断正确的是（）A .电场线方向向下B .粒子一定从a点运动到b点C. a点电势比b点电势高D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能解析：无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲,说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上而不是向下，A错误; 粒子既可以从a点运动到b点，也可以从b点运动到a点，B错误；由于顺着电场线方向电势在降低，故有姑v禹，C错误；负电荷逆着电场方向运动时电势能减少，顺着电场方向运动时电势能增加，因而粒子在大于在b点的a点的电势能电势能，D正确.答案：D11、下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的0点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如右图中两条实线所示. 点a、b、c为实线与虚线的交点.已知0点电势高于c点，若不计重力，贝S ()A. M带负电荷，N带正电荷B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C. N在从0点运动至a点的过程中克服电场力做功D. M在从0点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零解析：因为0点电势高于c点电势，可知场强方向竖直向下，正电荷受到的电场力向下，负电荷受到的电场力向上，可知M是正电荷，N是负电荷，故A错，M运动到c点电场力做正功，N运动到a点电场力也做正功，且M、N电量荷相等，匀强电场相等距离的等势线间的电势差也相等，所以做功相等，选项B正确、C错；由于0、b点在同一等势面上，故M在从0点运动到b点的过程中电场力做功为零，选项D正确.答案：BD。
高中物理考点：带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
2.典例剖析
1解．析[电场若线虚与线运是动电轨场迹线] ，由质 子轨迹可 知质子所 受电 场力方 (多向选沿)如电图场线 2所向示左，，实由线a是点一运质动子到仅b在点电，场电力场作力用做下负由a点运动到b 功 质， 子 点电 所 的势 受运电 能 动场 增 轨力 大 迹垂 ，，动 直虚能 等线减 势可小 线能， 向是下 A电，场错由线；若 ，a 点虚 也运线 可动是 能到等 是势等b 点 线 差， ， 等则 电 势线，则下列说 场力 法做 中正功 确， 的电 是势 ( 能减) 小，动能增大，B 对；因电场线和 等差A等．势若线虚的线疏是密电程场度线均，可则表质示子电在场a强点度的大电小势，能而大，a 动点能处小 于密B集．区若，虚所线以是E等a＞差E等b，势由线a，＝则qmE质知子C在对a点；因 的质 电子 势在 能大a、，b动能小 两点C的．电质势子能在大a小 点的无法 加比 速较 度， 一由 定大E于p＝在qφb点知的，加a、速b度两点的 电势D无．法a比 点较 的，电D势错一。定高于b点的电势
答案 BC
解析显隐
2．[等势面与运动轨迹](2017·青岛市质量检测)(多选)两个固定的等
量异种点电荷所形成电场的等势面如图3中虚线所示，一带电粒子以
某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子
只受静电力作用，则下列关于带电粒子
的判断正确的是( )
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
解析 由等势线的分布特点可知，形成电场的正电荷在上方，负电
荷在下方，又由轨迹的偏转情况可确定，运动的粒子带负电，选项A 错误；电场力先做负功后做正功，动能先变小后变大，速度先减小
高三专题：带电粒子在电场中的运动轨迹问题
高三专题：带电粒子在电场中的运动轨迹问题【规律总结】①两个切线方向电场线的切线方向：____________________________轨迹的切线方向：______________________________②判断电性应根据：________________________________③判断a、E、F根据：______________________________④判断v、E K的大小根据：___________________________⑤判断E p的大小根据：______________________________⑥判断电势的高低根据：______________________________【典型题目】1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能正确的是()A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB．该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC．该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a4、如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图能做出正确判断的是（）A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是()A．带电粒子带负电荷B．带电粒子带正电荷C．带电粒子所受电场力的方向向左D．带电粒子做匀变速运动6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子受的重力，可以确定()A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．从J到K粒子的电势能增加D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN电势差|U MN|等于NQ两点电势差|U NQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小8、如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是()A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加9、如下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是()A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J10、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是()A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能11、下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如右图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零12．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是（）A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N，加速度增大13、如图，虚线a、b和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb、和φc，φa﹥φb﹥φc。
2衡水中学物理最经典-电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题(高频39)
电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题(高频39)1．等势面(1)定义：电场中 电势相等 的各点构成的面． (2)四个特点①在 同一等势面 上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从 电势高 的等势面指向 电势低 的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度 越大 ；反之 越小 . ④任何两个等势面都不相交．2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．3．电场线和等势面相互垂直 4．几种常见典型电场中的等势面(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧． (2)该点速度方向为轨迹切线方向． (3)电场线或等差等势面密集的地方场强大． (4)电场线垂直于等势面． (5)顺着电场线电势降低最快．(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大，有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．[诊断小练](1)电场线一定与等势面垂直．( )(2)同一幅图中，等势面密处，电场线也密，场强较大．() (3)电场线有可能与带电粒子的运动轨迹重合．( )(4)在同一等势面上移动不同的电荷，电场力对电荷都不做功．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√命题点1 电场线与等势面5. (2016·课标卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A ．两个电势不同的等势面可能相交 B ．电场线与等势面处处相互垂直 C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 【解析】 等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，故A 错误；电场线与等势面垂直，B 正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C 错误；将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，D 错误．【答案】 B6.(2015·课标卷Ⅰ，15)如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【解析】电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN＝W MP＜0，而W MN＝qU MN，W MP＝qU MP，q＜0，所以有U MN＝U MP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM ＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，W MQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，W PQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．【答案】 B命题点2电场线与运动轨迹7．(2017·天津卷，7)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若a A＞a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A＜E p BD．B点电势可能高于A点电势【解析】若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于r A＜r B，故E A＞E B，F A＞F B，a A＞a B，φA＞φB，E p A＜E p B；若Q在N 端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由r A ＞r B，故φA＞φB，E p A＜E p B.综上所述选项A、D错误，选项B、C正确．【答案】BC命题点3等势面与运动轨迹8．(2016· 课标卷Ⅱ，15)如图，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则( )A ．a a ＞a b ＞a c ，v a ＞v c ＞v bB ．a a ＞a b ＞a c ，v b ＞v c ＞v aC ．a b ＞a c ＞a a ，v b ＞v c ＞v aD ．a b ＞a c ＞a a ，v a ＞v c ＞v b【解析】 带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二定律知加速度a ＝F m ＝q Q E m ，E ＝k q Pr2，因为r b <r c <r a ，所以a b ＞a c ＞a a ；由动能定理有W ab ＝q Q U ab ＝12m v 2b －12m v 2a W bc ＝q Q U bc ＝12m v 2c －12m v 2b 因为W ab <0，所以v a ＞v b ，因为W bc ＞0，所以v c ＞v b 又|U ab |＞|U bc |，所以v a ＞v c 故有v a ＞v c ＞v b ，D 项正确． 【答案】 D9．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( )A ．三个等势面中，c 等势面电势最高B ．带电质点通过P 点时电势能较大C ．带电质点通过Q 点时动能较大D ．带电质点通过P 点时加速度较大【解析】 假设质点由P 运动到Q ，根据：①运动轨迹的切线方向为速度方向；②电场线与等势面垂直；③正电荷所受的电场力与电场强度方向相同；④做曲线运动的带正电荷的质点，其所受的电场力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过P 时的速度和电场力方向，如图所示．根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a 指向等势面c ，故φa >φb >φc ，A 错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P 运动到Q 电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B 、C 正确；等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故E P >E Q ，带电质点通过P 点时加速度较大，D 正确．【答案】 BCD考点三 电场中的三类图象问题(高频40)命题点1 场强图象10.(2017·课标卷Ⅰ，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶3【解析】 A 对：由题图知，a 、b 、c 、d 四个点距点电荷的距离依次增大，且r b ＝2r a ，由E ＝kQr2知，E a ∶E b ＝4∶1.B 错：r d ＝2r c ，由E ＝kQr2知，E c ∶E d ＝4∶1.C 对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则W ab ∶W bc＝q (φa －φb )∶q (φb －φc )＝3∶1.D 错：W bc ∶W cd ＝q (φb －φc )∶q (φc －φd )＝1∶1.【答案】AC11．在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是()A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0dD．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加【解析】在E-x图象中，图象与x轴所围面积表示电势差，由图可以看出x轴上Oc 段与图线所围面积大于ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于bc段与图线所围面积，即U Oc＞U ac＞U bc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正确，A错误；ac段与图线所围面积大于E0d，即U ac＞E0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d，故C正确；将质子从a点移到c点，电场力做正功，质子的电势能减少，D错误．【答案】BC由场强图象可以得出的信息(1)由匀强电场场强公式E＝Ud，可以得出E＝ΔφΔx，场强E随x变化关系的图象与横轴所围的面积表示电势差．若x＝0处电势为零，可以根据面积比较各点的电势高低．(2)由于F＝qE，电场力做功W＝Fx＝qEx.场强E随x变化关系的图象与横轴所围的面积与电场力做的功成正比，而电场力做功与电势能变化相关，因此可得出电荷沿x轴移动时电势能变化情况．命题点2电势图象12.(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，φ-x图象表示空间某一静电场的电势φ沿x轴的变化规律，图象关于φ轴对称分布．x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是E ax、E bx，则()A．E ax<E bxB．E ax沿x轴负方向，E bx沿x轴正方向C ．同一点电荷在a 、b 两点受到的电场力方向一定相反D ．将正电荷沿x 轴从a 点移动到b 点的过程中，其电势能先增加后减小【解析】 由E ＝ΔΦΔx 可知E ax >E bx ，A 错误；由沿着电场线方向电势降低可知，B 正确；由于E ax 和E bx 不是a 、b 两点的总场强，电场线方向不确定，故C 错误；正电荷从a 移到b ，电势能先增加后减小，D 正确．【答案】 BD由电势图象可以得出的信息由匀强电场场强公式E ＝U d ，可以得出E ＝ΔφΔx ，所以电势φ与位置x 之间的关系图象的切线的斜率表示电场强度．由电势图象的切线的斜率可比较对应各点电场强度的大小．命题点3 电势能图象13.(2014·安徽卷，17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( )【解析】 带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p -x 图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，由斜率k ＝ΔE pΔx ＝F ＝q ·E 可知静电力不能为恒力，故选项A 错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B 错误；由于静电力不是恒力，加速度a 应该越来越小，故选项C 错误，选项D 正确． 【答案】 D由电势能图象可以得出的信息在E p -x 图象中，斜率的绝对值k ＝ΔE p Δx ＝q ·ΔUΔx＝q ·E ，表示电场力大小．考点四电场中的功能关系(高频41)1．静电力做功的计算方法(1)W AB＝qU AB(普遍适用)；(2)W＝qEl cos_θ(适用于匀强电场)；(3)W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B(从能量角度求解)；(4)W电＋W非电＝ΔE k(由动能定理求解)．2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧．(2)静电力与速度方向间夹角小于90°，静电力做正功；夹角大于90°，静电力做负功．3．功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)合力对物体所做的功，等于物体动能的变化．【温馨提示】解决此类问题时应注意以下两点：1．利用电场线的特点、等势面的特点来分析粒子做功情况．2．应用公式W AB＝qU AB计算功时：W AB、q、U AB一般都要带正、负号计算．命题点1电场力做功与电势能变化的判断14．(2018·江苏泰州高三上学期期中)如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区．图中虚线是某一带电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则以下说法正确的是()A．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度B．尘埃带正电C．A点电势高于B点电势D．尘埃在迁移过程中电势能一直在增大【解析】A点电场线密集，电场力大，加速度大，A正确；带电尘埃竖直方向逆着电场线运动，尘埃带负电，B错；φA<φB，C错；尘埃在迁移过程中电场力做正功，电势能减小，D错．【答案】 A命题点2电场中的功能关系15．(2015·课标卷Ⅱ，24)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．【解析】设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20)③联立②③式得U AB＝m v20 q【答案】m v20 q16．(2013·课标卷Ⅱ，24)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．【解析】 质点所受电场力的大小为 F ＝qE ①设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有 F ＋N a ＝m v 2ar ②N b －F ＝m v 2br③设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有 E k a ＝12m v 2a ④E k b ＝12m v 2b⑤根据动能定理有E k b －E k a ＝2rF ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 E ＝16q (N b －N a )⑦E k a ＝r12(N b ＋5N a )⑧E k b ＝r12(5N b ＋N a )．⑨【答案】16q (N b －N a ) r 12(N b ＋5N a ) r12(5N b ＋N a ) 考点五 等分法的灵活应用(高频42)解决匀强电场中电势差与电场强度关系时应抓住“一式二结论” (1)一式：E ＝U d ＝W 电qd ，其中d 是沿电场强度方向上的距离．(2)二结论：结论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，等于φC ＝φA ＋φB2，如图甲所示．结论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝ CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．命题点 等分法的灵活应用17．(2017·课标卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV【解析】 如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa 间电势差与bc 间电势差相等，故O 点电势为1 V ，选项B 正确；则在x 轴上，每0.5 cm 长度对应电势差为1 V ,10 V 对应的等势线与x 轴交点e 坐标为(4.5,0)，△aOe 中，Oe ∶Oa ＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od 长度为3.6 cm ，代入公式E ＝U d得，E ＝2.5 V/cm ，选项A 正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，选项C 错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W ＝eU ＝9 eV ，选项D 正确．【答案】 ABD解决此类题目可依下列步骤：(1)连线(连接电势最低点与最高点)；(2)求电势差(如U bd ＝φb －φd )；(3)等分(如将bd 五等分)；(4)连等势点，找等势线(面).18.(2014·课标卷Ⅰ，25)如图，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA ，将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点．使此小球带电，电荷量为q (q ＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行．现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g .求：(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向．【解析】 (1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝32d ，根据平抛运动的规律有 d sin 60°＝v 0t ①d cos 60°＝12gt 2② 又有E k0＝12m v 20③ 由①②③式得E k0＝38mgd ④ 设小球到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋12mgd ⑤ 由④⑤式得E k A E k0＝73.⑥ (2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 2和3d 2，设电势能分别减小ΔE p A 和ΔE p B ，由能量守恒及④式得ΔE p A ＝3E k0－E k0－12mgd ＝23Ek0⑦ΔE p B ＝6E k0－E k0－32mgd ＝E k0⑧ 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x 32d ＝ΔE p A ΔE p B ⑨ 解得x ＝d ，MA 为等势线，电场必与其垂线OC 方向平行，设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°.设电场强度的大小为E ，有qEd cos 30°＝ΔE p A ⑪由④⑦⑪式得E ＝3mg 6q. 【答案】 (1)73 (2)3mg 6q电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°[高考真题]1．(2015·海南卷，7)如图，两电荷量分别为Q (Q ＞0)和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )A ．b 点电势为零，电场强度也为零B ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大【解析】 因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x 轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，且正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．【答案】BC2．(2014·课标卷Ⅰ，21)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM【解析】由φM＝φN，可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝lcos 30°＝233l，FO＝l tan 30°＝33l，OP＝MP－MO＝MN cos 30°－233l＝33l，即FO＝OP＝33l，ON＝OM＝233l，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，选项A正确；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故选项B错误；由图可知OF<OM，故φF＝φP＞φM＝φN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对．【答案】AD3.(2016·课标卷Ⅰ，20)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小【解析】 带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q 点的电势比P 点高，带负电的油滴在Q 点的电势能比它在P 点的小，在Q 点的动能比它在P 点的大，故A 、B 正确，C 错误．在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D 错误．【答案】 AB[名校模拟]4．(2018·山东日照一中高三月考)如图所示，等边三角形ABC 处在匀强电场中，电场线与三角形所在平面平行，其中φA ＝φB ＝0，φC ＝φ>0.保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A 点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B 点电势为( )A.33φ B ．12φ C ．－33φ D ．－12φ 【解析】 根据题述φA ＝φB ＝0，A 、B 连线是一条等势线，则电场方向垂直于AB 指向左侧，设等边三角形的边长为L ，根据φC ＝φ可知电场强度E ＝φL cos 30°，等边三角形绕A 点在三角形所在平面内顺时针转过30°，此时的B 点到原来AB 的距离d ＝L sin 30°，此时B 点电势为－Ed ＝－33φ，C 正确． 【答案】 C5.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图，两电荷量分别为Q (Q >0)和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 位于y 轴O 点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是( )A ．O 点的电势为零，电场强度也为零B ．a 点的电势高于b 点电势，a 点电场强度大于b 点电场强度C ．正的试探电荷在b 点的电势能大于零，所受电场力方向指向O 点D ．将负的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功【解析】 O 点是x 轴上电场强度最小的点，又是y 轴上电场强度最大的点，故E a >E O >E b ，而y 轴各点电势为0，所以φa >φb ，A 错，B 对；正的试探电荷在b 点电势能为0，在b 点所受电场力方向水平向右，C 错；将负的试探电荷从O 点移到a 点电场力做正功，D 错．【答案】 B6．(2018·山东潍坊高三上学期期中)匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、16 V 、22 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为 5 V/cmB ．坐标原点处的电势为0 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低6 eVD ．电子从c 点运动到b 点，电场力做功为6 eV【解析】 设ac 之间的d 点电势与b 点相同，则ad dc ＝10－1616－22＝1，所以d 点坐标为(3 cm ，6 cm)，过c 点作等势线bd 的垂线，由几何关系可得cf ＝65cm ，电场强度大小E ＝U d ＝(22－16)V 65 m ＝ 5 V/m ，A 正确；由于Oacb 为正方形，所以U ac ＝U Ob ，所以φO ＝4 V ，B 错；电子在a 、b 处的电势能分别为E a ＝－10 eV ，E b ＝－16 eV ，C 错；电子从c 点运动到b 点，电场力做功为－6 eV ，D 错．【答案】 A课时作业(二十)[基础小题练]1．将一正电荷从无限远处移入电场中M 点，静电力做功W 1＝6×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，静电力做功W 2＝7×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )A ．φM ＜φN ＜0B ．φN ＞φM ＞0C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0 【解析】 对正电荷φ∞－φM ＝W 1q ；对负电荷φN －φ∞＝W 2－q，即φ∞－φN ＝W 2q .而W 2＞W 1，φ∞＝0，且W 1q 和W 2q均大于0，则φN ＜φM ＜0，正确答案选C. 【答案】 C2.如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q (图中未画出)产生的电场，另一正点电荷仅在电场力作用下沿曲线MN 运动，在M 点的速度大小为v 0，方向沿MP 方向，到达N 点时速度大小为v ，且v <v 0，则( )A ．Q 一定在虚线MP 上方B ．M 点的电势比N 点的电势高C ．正点电荷在M 点的电势能比在N 点的小D ．正点电荷在M 点的加速度大小比在N 点的大【解析】 两个正电荷间为库仑斥力，运动轨迹向上偏，Q 必定在虚线MP 之下，给正点电荷斜向左上方的力，A 错误；正点电荷在M 、N 两点中的M 点时动能大，则正点电荷在M 点时的电势能小，C 正确；正点电荷在高电势处电势能大，所以M 点电势低，B 错误；正点电荷从M 点到N 点速度减小，说明N 点离Q 近，在N 点受到的电场力大，加速度大，D 错误．【答案】 C3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是AB 连线的中点．已知A 点的电势为φA＝50 V，B点的电势为φB＝10 V，则C点的电势()A．φC＝30 VB．φC＞30 VC．φC<30 VD．上述选项都不正确【解析】AC之间的电场线比CB之间的电场线密，由U＝Ed可定性判断相等距离之间AC的电势差较大，所以φC<30 V，选项C正确．【答案】 C4．如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10 V、19 V,28 V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是()A．粒子在三点受到的静电力方向相同B．粒子带负电C．粒子在三点的电势能大小关系为E p C>E p B>E p AD．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等【解析】带电粒子在匀强电场中运动，受到的静电力方向相同，选项A正确；根据粒子的运动轨迹可得，粒子带负电，带负电的粒子在电势高的位置电势能小，所以E p C>E p B>E p A，选项B、C正确；A、B间的电势差与B、C间的电势差不相同，粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功也不等，选项D错误．【答案】ABC5.如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()A ．小球P 的电势能先减小后增加B ．小球P 与弹簧组成的系统机械能一定增加C ．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D ．小球P 速度最大时所受弹簧弹力和电场力的合力为零【解析】 在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，电场力对小球P 一直做正功，小球P 的电势能一直减小，小球P 与弹簧组成的系统机械能一定增加，B 正确，A 错误；小球动能的减少量等于弹簧弹力、电场力和重力做功的代数和，C 错误；小球P 速度最大时所受重力、弹簧弹力和电场力的合力为零，D 错误．【答案】 B6．(2018·山东潍坊高三期末)如图所示，在匀强电场中有A 、B 、C 三点，三点构成直角三角形，∠A ＝37°，AB 边长为5 m ，D 为AB 中点，电场线与ABC 所在平面平行，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和6 V ，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A ．U DC ＝4 VB ．U DC ＝10 V C ．E ＝2 V/mD ．E ＝1.6 V/m【解析】 将AB 二等分，因U AB ＝8 V ，则每等分两端的电势差为4 V ，U AD ＝4 V ，φD ＝10 V ，φB ＝6 V ，U DC ＝4 V ，A 对、B 错；φB ＝φC ＝6 V ，B 、C 两点位于同一等势面上，过D 点作DE ⊥AC 于E 点，则DE 也为一等势面，φE ＝10 V ，电场线即沿AC 方向，场强E ＝U AC AC＝2 V/m ，故C 对、D 错．【答案】 AC[创新导向练]7．生产科技——以电子束焊接为背景考查电场能的性质。
带电粒子在电场中运动轨迹问题(思维导图)
带电粒子在电场中运动轨迹问题
已知等势面（线）画出电场线已知电场线判断电势的变化在电场线与粒子运动轨迹的交点处画出电场力的方向根据力的方向确定电荷的电性或电场线的方向判断电势的变化
判断电势能的变化结合运动轨迹和电场力的方向判断电场力做功的正负判断电势能的变化
判断动能的变化判断速度的变化由疏密程度比较场强大小比较电场力大小比较加速度大小 知电场线方向的前提下，沿电场线方向电势降低粒子受电场力方向与电荷电性和场强方向有关，且力应指向运动轨迹的内侧力与运动方向夹角大小看做功正负动能定理:W =电E −k 2E k 1动能表达式:E =k mv 2
12W =电E −p 1E p 2
,但要注意
正电荷受电场力与场强方向相同，反之F =qE 沿电场线方向电势降低，注意各物理量都要考虑正负号E =p qφ电场线或等差等势面（线）的疏密程度表示场强的大小F =qE qE =ma 注意等势线与所画电场线应处处垂直。
带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题
由粒子的轨迹为曲线， 合力（只受电场力） 指向轨迹凹的一侧， 又要沿电场线切线方向， 可知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故 电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知 φN <φM，E pM <E pN 。
N 点电场线比 M 点密，故场强 E M <E N ， 由加速度 a ＝ qE/m 可知 a M <a N 。
粒子若从 N 点运动到 M 点，电场力做正功，动能增加，故v M >v N ，电势能减小E pM <E pN ，综上所述，选项 D 正确。
例 2. 如图所示，虚线 a 、b 、c 代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差 相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、 R 、Q 是 这条轨迹上的三点， 其中 R 在等势面 b 上。
下列判断正确的是 （A. 三个等势面中， c 的电势最低 静电场专题｜带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题1. 曲线运动合力的方向指向轨迹凹的一侧， 正电荷受电场力方向与场强方向相同， 负电荷 受电场力方向与场强方向相反（电场线的切线方向，与等势面垂直）。
直线运动的合力 方向与运动方向在同一直线上。
2. 同一电荷在电场线（或等势面）密集处场强大，受到的电场力大，产生的加速度大， 反之亦然。
3. 假设带电粒子从一点到另一点， 看电场力的方向与速度方向的夹角， 判断电场力做功情 况，电场力做正功，电势能减少，动能增加 ;电场力做负功，电势能增加，动能减少。
4. 沿电场线的方向，电势降低。
例 1. （2018·天津卷 ·3）如图所示，实线表示某电场的电场线 （ 方向未标出 ），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 设 M 点和 N 点的电势分别为 φM 、φN ，粒子在 M和 N 时加速度大小分别为 列判断正确的是（ ）a M 、a N ，速度大小分别为 A.v M <v N ， a M <a NB. v M < v N ， φM <φNC.φM < φN ， E p M < E pND.a M <a N ， E pM < E pN ）B. 带电粒子在P 点的电势能比在Q 点的大C. 带电粒子在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小D. 带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b由粒子的轨迹为曲线，合力（只受电场力）指向轨迹凹的一侧，又要垂直于等势面，可知粒子所受电场力的方向偏向下，因粒子带正电，电场线垂直于等势面，故加速度垂直于等势面电场线方向从上到下，由沿电场线方向电势降低， c 的电势最低， a 的电势最高。
静电场专题6 等势面、电场线及运动轨迹问题18.7.19
《静电场》专题6 电场线、等势面及运动轨迹一、知识清单1．2、两个等量异种点电荷的电场电势特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16 图17 图18(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x 轴，关于x ＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E －x 图象是关于E 轴(纵轴)对称的U 形图线，如图17所示．(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y 轴，关于y ＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E －y 图象是关于E 轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．(4)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19 图20(5)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(6)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．3、两个等量同种点电荷的电场电势特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22 图23 图24(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x 图象如图23所示的曲线．(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．(5)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25 图26图27 图28(6)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．(7)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．4.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1) 作出一个交点：电场线和轨迹线交点;做一个假设，假设电性(2) 确定两方向：受力方向（电场线的切向），运动速度方向（运动轨迹的切线向）。
电场中电荷的运动轨迹
电场中电荷的运动轨迹电场是由电荷产生的一种物理现象，它对周围的电荷具有吸引或排斥的作用。
当一个电荷在电场中运动时，它的运动轨迹受到电场力的作用，从而产生一系列有趣的现象。
当一个正电荷置于一个正电场中时，它会受到电场力的排斥作用，从而沿着电场线的方向运动。
电场线是描述电场强度和方向的线条，它们从正电荷发出，指向负电荷。
因此，正电荷会沿着电场线的方向运动，直到达到平衡位置或被其他力抵消。
相反，当一个负电荷置于一个正电场中时，它会受到电场力的吸引作用，从而沿着电场线的方向运动。
负电荷会被电场力拉向正电荷，直到达到平衡位置或被其他力抵消。
在电场中，电荷的运动轨迹取决于电场的强度和方向。
如果电场是均匀的，即电场强度和方向在空间中保持不变，那么电荷的轨迹将是直线。
这是因为在均匀电场中，电场力对电荷的作用是恒定的，没有其他力的干扰，电荷将保持匀速直线运动。
然而，当电场是非均匀的时候，电荷的运动轨迹就会变得复杂多样。
在非均匀电场中，电场力的大小和方向会随着位置的改变而改变。
这意味着电荷受到的电场力也会随着位置的改变而改变，从而导致电荷的运动轨迹变得曲线或弯曲。
例如，当一个电荷置于两个等量但相反的电荷之间时，它会受到两个电场力的作用。
由于两个电场力的大小和方向不同，电荷将会受到一个合力，使其沿着一个特定的弯曲轨迹运动。
这个轨迹被称为椭圆轨道，因为它的形状类似于椭圆。
除了椭圆轨道，电荷在非均匀电场中还可能出现另一种常见的轨迹，即抛物线轨道。
当一个电荷在一个均匀电场中以一定的初速度斜向投掷时，它将受到电场力和重力的共同作用。
由于电场力和重力的大小和方向不同，电荷将沿着一个抛物线轨道运动。
在特殊情况下，电荷的运动轨迹可能是一个闭合的椭圆或圆。
当一个电荷置于一个电场中，电场力和其他力（如引力或弹性力）之间存在平衡时，电荷将沿着一个闭合轨道运动。
这种轨迹被称为闭合轨道，它在一定的条件下可以是椭圆或圆。
总的来说，电场中电荷的运动轨迹可以是直线、曲线、弯曲、椭圆、抛物线或闭合轨道，这取决于电场的强度和方向以及其他力的作用。
电场中轨迹类问题的分析答案
电场中轨迹类问题的分析答案1. 如图所示，图中MN是由负点电荷产生的电场中的一条电场线．一带正电粒子q飞入电场后，只在电场力作用下沿图中虚线运动，a、b是该曲线上的两点，则下列说法正确是（）A.该电场的场源电荷在M端B.a点的电场强度大于b点的电场强度C.a点的电势低于b点的电势D.粒子在a点的动能小于在b点的动能【解析】此题暂无解析【解答】解：由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体外力指向轨迹内侧，故该带正电的粒子所受电场力向左，因此电场线由N指向M，所以场源电荷在左侧，根据负电荷周围电场分布特点可知：a点的电场强度小于b点的电场强度，a点的电势高于b点的电势，故粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，A正确，B、C错误；在只有电场力做功的情况下，粒子的电势能和动能的总和保持不变，故粒子在a点的动能小于在b点的动能，故D正确．故选AD．2. 如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10−6C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10−5J，已知A点的电势为−10V，则以下判断正确的是（）A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C.B点电势为零D.B点电势为−20V【解析】此题暂无解析【解答】解：因微粒仅受电场力作用，且由A点运动到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1所示，故A正确，故B错误．由W AB=U AB⋅q=−10−5J，可得U AB=−10V，由U AB=φA−φB，可得φB=φA−U AB=0V，故C正确，故D错误．故选AC．3. 如图所示为一带电粒子在电场中的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定（）A.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力B.M点的电势高于N点的电势C.粒子带正电D.粒子在M点的动能大于在N点的动能【解析】此题暂无解析【解答】解：A．电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大．M点所在区域电场线比N点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小，故A错误．B．沿电场线方向，电势逐渐降低．从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于N点的电势，故B正确．C．如图所示，用速度线与力线的关系判断，在粒子运动的始点M作上述的两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C正确．D．“速度线与力线”夹角为锐角，所以电场力做正功．粒子的电势能减小，由能量守恒定律知其动能增加，故D错误．故选BC．4. 如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是（）A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【解析】本题考查点电荷电场．【解答】解：A．做曲线运动的物体一定受到指向轨迹内侧的合外力，故M带负电荷、N带正电荷，选项A正确；B．对M根据W ab=U ab⋅(−q)<0，M从a到b电场力做负功，动能减小，选项B正确；C．d、e在同一等势面，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；D．对N根据W cd=U cd⋅(+q)>0，即N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D错误．故选ABC．5. 如图所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等势线，则（）A.若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小B.若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小C.不论虚线是电场线还是等势线，a点的电势一定低于b点的电势D.不论虚线是电场线还是等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度【解析】此题暂无解析【解答】解：A．α粒子带正电，若虚线是电场线，α粒子所受的电场力沿电场线偏向左，α粒子由a点运动到b点的过程中，电场力做负功，α粒子的电势能增大，动能减小，故α粒子在a点的电势能小，动能大，故A错误．B．若虚线是等差等势线，根据电场线与等势线垂直，可知电场力大致向下，α粒子由a点运动到b点的过程中，电场力对α粒子做正功，α粒子的电势能减小，动能增大，则α粒子在a点的电势能大，动能小，故B正确．C．若虚线是电场线，电场线方向向左，b点的电势高于a点的电势；若虚线是等差等势线，电场线向下，a点的电势高于b点的电势，故C错误．D．电场线的疏密表示场强的大小，等差等势线越密，场强越大，则知a点的场强一定大于b点的场强，由牛顿第二定律得qE=ma，则α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，故D正确．故选BD．6. 带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速周运动．该电场可能由（）A.一个带负电的点电荷形成的B.一个带正电的点电荷形成的C.两个等量负点电荷形成的D.两个等量正点电荷形成的【解析】本题考察常见电场的电场线分布规律【解答】解：AB．带电粒子仅在电场力作用下沿电场线运动，说明该电场中存在直线形状的电场线，带电粒子在电场中可做匀速圆周运动，说明场源电荷为正电荷．在单个正电荷形成的电场中，负电荷可以沿某条电场线运动，也可以在某一等势面上做匀速圆周运动，A 项错误，B项正确．CD．在两等量正电荷形成的电场中，带负电的粒子可以沿两电荷所在直线上的电场线做直线运动，也可以在两电荷连线的中垂面上某一等势线上做匀速圆周运动，C项错误，D项正确．故选BD．7. 如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，后经过N点，由此可以判定（）A.粒子带正电B.M点的电势高于N点的电势C.带电粒子在M点处的动能大于在N点处的动能D.带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能【解析】由轨迹的弯曲方向判断带电粒子所受电场力的大致方向，确定带电粒子的电性．根据电场力做功的正负判断电势能的大小和动能的大小．根据电场线的疏密判断电场强度的大小，再去判断电场力的大小．【解答】解：A．由图看出，粒子的轨迹向下弯曲，粒子所受电场力大致向下，电场线方向斜向下，说明粒子带正电．故A正确．BCD．粒子从M运动到N的过程中，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增大，则粒子M点的电势能大于N点的电势能，而粒子带正电，所以M点的电势高于N点的电势，粒子在M点的动能小于在N点的动能．故B正确，CD错误．故选：AB．8. 如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．只在电场力的作用下电场力，则下列判断中正确的是（）A.若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C.若粒子是从B运动到A，则其速度减小D.若粒子是从A运动到B，则其电势能增大【解析】本题考查了带电粒子的速度、加速度、动能等物理量的变化情况．【解答】解：A．B．根据运动轨迹夹在受力与速度方向之间可得在B点粒子受力方向向左，故粒子带负电，选项A错误，B正确；C．若粒子从B到A，电场力做正功，动能增大，速度增大，选项C错误；D．若粒子从A到B，电场力做负功，电势能增加，选项D正确．故选BD．9. 如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是（）A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【解析】此题暂无解析【解答】解：A．根据带电粒子的运动轨迹可知，M带负电荷，N带正电荷，A正确．B．固定在O点的点电荷带正电，a点所在的等势面电势比b点所在的等势面电势高，M在a点的电势能比在b点的电势能小．根据带电粒子只受电场力作用运动，电势能与动能之和保持不变可知，M在b点的动能小于它在a点的动能，B正确．C．由于e、d两点处于同一等势面上，所以N在d点的电势能等于它在e点的电势能，C正确．D．N在从c点运动到d点的过程中，由高电势向低电势运动，电场力做正功，D错误．故选ABC．10. 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知（）A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【解析】此题暂无解析【解答】解：A．根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P点对称，则可说明电场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向下，则可判断Q点的电势比P点高，故A正确；B．粒子由P到Q过程，合外力做正功，故油滴在Q点的动能比它在P点的大，故B正确；C．因电场力竖直向上，故油滴由P到Q的过程中，电场力做正功，故电势能减小，Q点的电势能比它在P点的小，故C错误；D．因受力为恒力，故P、Q两点加速度大小相同，故D错误．故选AB．11. 如图所示，两个带等量异种电荷的不平行金属板右边缘的A点有一个不计重力的带电粒子，该带电粒子从A点开始沿与上极板平行的方向射入电场，沿图中曲线运动到B点，则（）A.带电粒子受到的电场力一定是恒力B.带电粒子从A点运动到B点的过程中，电势能减小C.带电粒子在电场中做类平抛运动D.若带电粒子带正电，则上极板带正电【解析】根据运动轨迹判断粒子受力方向，明确判断电场强度．【解答】解：AC．该电场不是匀强电场，带电粒子受到的电场力不是恒力，带电粒子做的也不是类平抛运动，选项AC错误；B．带电粒子从A点运动到B点的过程中，电场对带电粒子做正功，带电粒子的电势能减小，选项B正确；D．若带电粒子带正电，电场力对带电粒子做正功，上极板带正电，选项D正确．故选：BD．12. 如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则（）A.a a>a b>a c，v a>v c>v bB.a a>a b>a c，v b>v c>v aC.a b>a c>a a，v b>v c>v aD.a b>a c>a a，v a>v c>v b【解析】此题暂无解析【解答】解：点电荷的电场强度的特点是离场源电荷距离越小，场强越大，粒子受到的电场力越大，带电粒子的加速度越大，所以a b>a c>a a，根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在运动的过程中，一直受静电斥力作用，离电荷最近的位置，电场力对粒子做的负功越多，粒子的速度越小，所以v a>v c>v b，所以D正确，A、B、C错误．故选D．13. 如图a、b、c实线代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线QP为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A.P点的电势高于Q点的电势B.该质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.该质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.该质点通过P点时的加速度比通过Q点时小【解析】此题暂无解析【解答】解：A．负电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，作出电场线，根据轨迹弯曲的方向和负电荷可知，电场线向上，c的电势（Q点）最高，故A错误；B．利用推论，负电荷在电势高处电势能小，知道P点电势能大，故B正确；C．只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，故带电质点在P点的动能与电势能之和等于在Q点的动能与电势能之和，P点电势能大，动能小，故C错误；D．等差等势面的疏密可以表示电场的强弱，P处的等势面密，所以P点的电场强度大，粒子受到的电场力大，粒子的加速度大，故D错误．故选B．14. 如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A.a、b、c三个等势面中，a的电势最高B.电场中Q点处的电场强度大小比P点处大C.该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大D.该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大【解析】本题考查电势能、电势和场强．【解答】解：AD．若带电质点从P向Q运动，根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知，电场力做负功，电势能增加，动能减小，若从Q向P运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P点处的动能大于在Q点处的动能，在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，AD错误．BC．由图可知，P点处等势线比Q点处密集，则P点处的电场强度比Q点处大，该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大，B错误，C正确．故选C．15. 如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度-时间图象是选项中的（）A. B.C. D.【解析】根据带电粒子运动轨迹判定电场力方向，再结合电场强度方向判断电性，然后根据电场线的疏密程度判断加速度的大小，从而判断粒子的运动情况选择速度图象．【解答】解：电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90∘，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确．故选：B．16. 如图所示，一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线，且a、b关于m、n对称．下列说法中正确的是（）A.该电场可能为点电荷产生的电场B.该电场为匀强电场，场强方向由m到nC.带电粒子在b点的动能一定大于在a点的动能D.带电粒子由a运动到b的过程中电势能一定一直减小【解析】本题考查带电粒子在匀强电场中的曲线运动．【解答】解：根据曲线运动的对称性，知带电粒子在电场中做类斜抛运动，则该电场力为恒力，电场为匀强电场，故A错误；由曲线轨迹弯曲的方向知，场强方向由m到n，故B正确；由a、b对称知，a、b在同一等势面上，则电场力不做功，动能相等，故C错误；由a到b，电场力先做负功后做正功，电势能先变大后变小，故D错误．故选B．17. 如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（）A.粒子在三点的电势能大小关系为E pc<E pa<E pbB.粒子在三点所受的电场力不相等C.粒子必先过a，再到b，然后到cD.粒子在三点所具有的动能大小关系为E kb>E ka>E kc【解析】此题首先要根据三条表示等势面的虚线等距离判断出电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点的电场力是相同的；因带电粒子的运动轨迹是抛物线，所以两种运动方式都有可能；根据abc三点的位置关系以及带电粒子的电势能与动能之间的互化，并明确动能和势能之和不变，则可判断出经过a、b、c三点时的动能和电势能的大小关系。
2021学年高二物理10 带电粒子在电场中的运动轨迹问题微专题训练(人教版选修3-1)(解析版)
微专题10 带电粒子在电场中的运动轨迹问题1.如图所示，实线为某电场中三条电场线，电场方向未知，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出.仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则（）A.a一定带负电，b一定带正电B.a加速度减小，b加速度增大C.a电势能减小，b电势能增大D.a的动能增加，b的动能减小【答案】B【解析】由运动轨迹可知，a、b做曲线运动，由于电场线方向未知，故a、b电性不能确定，故A错误；根据a、b两粒子做曲线运动轨迹弯曲程度即电场线的疏密可知，b所处的电场线变密，电场强度变强，所受的电场力在增大，加速度在增大；a所处的电场线变疏，电场强度变弱，所受的电场力在减小，加速度在减小，故B正确；根据图知a、b两粒子的电场力、速度的夹角为锐角，电场力对电荷做正功，电势能减小，故C错误；根据图知a、b两粒子的电场力、速度的夹角为锐角，电场力对电荷做正功，电势能减小，动能增加，故D 错误.故选：B.2.一带负电荷的质点，在匀强电场中仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是逐渐增大的.关于此匀强电场的电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项，电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向.故A错误.B选项，负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题相符.故B正确.C选项，图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动.故C错误.D选项，图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角，电场力做负功，电荷的速率减小，不符合题意.故D错误.3.如图，一带负电的粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹.M 和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右边.不计重力，下列表述正确的是（）A.粒子在M点的速率最大B.粒子所受电场力沿电场线方向C.粒子在电场中的加速度不变D.粒子在电场中的电势能始终在增加【答案】C【解析】由图知该电场为匀强电场，因此带电粒子受到的电场力方向恒定，大小不变，因此C正确.由电荷运动轨迹与受力关系可判定电荷受力向左，B错.因此由N到M电场力对粒子做负功，其速度应减小，A错.电势能先增加后减少，D错.4.如图所示，平行直线为匀强电场中的一组电场线，有一个电荷量q＝2×10－2C的正电荷仅受静电力的作用由A点沿曲线运动到B点，虚线①②是其可能运动的轨迹，已知这个运动过程中电荷的动能减少了2 J，设B点电势为零，则以下说法中正确的是（）A.电场强度方向向左B.电荷沿轨迹②运动C.A点的电势为100 VD.电荷在A点的电势能为2 J【答案】A【解析】带电粒子只受静电力作用，由于动能减少，静电力做负功，即W AB＝－2 J，由W AB＝qU AB，得U AB＝＝V＝－100 V.即φA－φB＝－100 V，φA＝φB－100 V＝－100 V，C错误.因为沿电场线电势降低，φA＜φB，电场强度方向向左，A正确.带电粒子受到静电力向左，根据曲线运动的特点，合外力方向一定指向曲线内侧，电荷轨迹应为虚线①，B错误.电荷在A点的电势能E pA＝qφA＝－2 J，D错.5.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故D项正确.6.如图所示，实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布图线，虚线为一带电粒子从P点运动到Q点的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用.那么下列说法正确的是（）A.带电粒子从P到Q过程中动能逐渐增大B.P点电势比Q点电势高C.带电粒子在P点时具有的电势能大于在Q点时具有的电势能D.带电粒子的加速度逐渐变大【答案】B【解析】由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力为引力，带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，粒子的动能逐渐减小，故A错误；沿电场方向电势降低，所以P点电势比Q点电势高，故B正确；带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以粒子在P点时受到的电场力大，所以带电粒子的加速度逐渐减小，故D错误.7.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，虚线1和2为等势线，从电场中M点以相切于等势线1的相同速度飞出a、b两个带电粒子，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则在开始运动的一小段时间内（粒子在图示区域内）（）A.a的电场力较小，b的电场力较大B.a的速度将减小，b的速度将增大C.a一定带正电，b一定带负电D.两个粒子的电势能均减小【答案】D【解析】电场力F＝Eq，不知道a、b两带电粒子的电荷量，因此无法判断电场力大小.故A错.由于出发后电场力始终对电荷做正功，故两电荷的动能越来越大，故两个电荷的速度都将越来越大，故B错误.由于不知道场强的方向，故不能确定电场力的方向与场强方向的关系，所以不能确定a、b两电荷的电性.故C错误.由于出发后电场力两电荷均做正功，所以两个粒子的电势能均减小.故D正确.8.一带电粒子沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中φa<φb<φc<φd，若不计粒子所受的重力，可以确定（）A.该粒子带正电B.该粒子带负电C.从J到K粒子的电势能增加D.粒子从J到K运动过程中的动能减小【答案】B【解析】电场方向从高电势指向低电势，并且垂直等势面，所以电场方向水平向左，做曲线运动时物体受到的合力指向轨迹内侧，所以受到的电场力方向水平向右，与电场方向相反，粒子带负电，A错误，B正确；粒子运动过程中电场力方向与轨迹方向夹角为锐角，做正功，动能增加，电势能减小，C、D错误.9.如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个重力可忽略不计的带电粒子，其比荷相同，二者以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，图中a、b、c、d、e是粒子轨迹与各等。
电场中带电粒子的运动轨迹
电场中带电粒子的运动轨迹电场是由电荷产生的一种物理现象，而带电粒子则是电场中最基本的存在形式。
在电场中，带电粒子的运动轨迹受到电场力的影响，从而呈现出各种有趣的运动形式。
本文将探讨电场中带电粒子的运动轨迹及其相关特性。
一、静电场中的带电粒子运动轨迹静电场是指电场随时间不变的情况，即没有电荷的运动或改变。
在静电场中，带电粒子受到的力就是电场力，其大小与带电粒子电荷量以及电场强度有关。
根据静电场中带电粒子的运动特点，轨迹可分为以下几种情况：1. 电荷为正的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为正的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相同。
由于正电荷受到的电场力的方向与位移方向相反，因此电荷会受到一个向相反方向的加速度。
根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向相反方向的抛物线。
2. 电荷为负的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为负的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相反。
由于负电荷受到的电场力的方向与位移方向相同，因此电荷会受到一个向正方向的加速度。
同样根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向正方向的抛物线。
3. 电荷在非均匀电场中的运动轨迹在非均匀电场中，电场强度在空间中存在差异。
当带电粒子置于非均匀电场中时，受到的电场力的大小和方向将随着粒子位置的变化而改变。
因此，带电粒子的运动轨迹将不再是简单的抛物线，而是受到电场强度变化的影响而呈现出复杂的形态。
二、运动轨迹的特性除了在不同类型的电场中呈现不同的运动轨迹外，带电粒子的运动轨迹还具备一些特性，对于分析电场中的粒子运动非常重要。
1. 对称性在均匀电场中，带电粒子的运动轨迹是对称的，即垂直于电场强度方向的轨迹形状相同。
这表明带电粒子在均匀电场中的运动是相互独立的，并且与具体位置无关。
2. 粒子速度带电粒子在电场中具有初速度时，其运动轨迹将发生变化。
初速度的大小及方向将决定粒子在电场中的路径。
例如，初速度的大小过大可能导致粒子脱离电场，而初速度的方向则会影响运动轨迹的弯曲程度。
带电粒子运动轨迹与电场线问题
带电粒子运动轨迹与电场线问题带电粒子运动轨迹与电场线问题1. 引言电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷之间的相互作用。
一个重要的问题是，带电粒子在电场中的运动轨迹如何与电场线相互作用。
在本文中，我们将深入探讨这个问题，并讨论带电粒子运动轨迹与电场线之间的关系。
2. 电荷与电场在讨论带电粒子运动轨迹与电场线问题之前，我们先来回顾一下电荷和电场的概念。
电荷是物质的一种属性，正电荷和负电荷是相互吸引的，而相同电荷之间则相互排斥。
电场是由电荷产生的，它是一种物理量，描述了电荷对周围空间的影响。
3. 带电粒子的运动轨迹带电粒子在电场中运动时，它会受到电场力的作用。
根据牛顿第二定律，电场力可以改变带电粒子的运动状态，导致其轨迹发生变化。
带电粒子的运动轨迹可以通过解运动方程得到，而运动方程则可以由洛伦兹力公式得到。
4. 洛伦兹力与带电粒子的运动方程洛伦兹力公式描述了电场力对带电粒子的作用。
它由两部分组成，一部分是电场力，另一部分是洛伦兹力。
洛伦兹力是由磁场产生的，当带电粒子在电场中运动时，它会受到这两部分力的影响。
带电粒子的运动方程可以由洛伦兹力公式推导得到。
5. 带电粒子运动轨迹与电场线的关系带电粒子在电场中运动时，它的运动轨迹与电场线之间存在一定的关系。
当带电粒子沿着电场线方向运动时，它受到的电场力为零，因此它将保持匀速直线运动。
当带电粒子与电场线垂直相交时，它将受到最大的电场力，轨迹将呈现出弯曲的形状。
6. 静电场与电势静电场是一种没有电流的电场，它可以通过电势来描述。
电势是一个标量量，它表示了带电粒子在电场中由于电势差所具有的能量。
在静电场中，带电粒子的运动轨迹与等势线相切，因为等势线上的任意两点之间的电势差为零。
7. 大小相同的电荷在电场中的运动轨迹比较当两个大小相同的电荷在电场中运动时，它们的运动轨迹会有所不同。
一个正电荷在电场中会沿着电场线运动，而一个负电荷则会与电场线垂直相交。
这是因为正电荷受到电场力的作用而沿着电场线运动，而负电荷则受到电场力的反向作用，导致与电场线垂直相交。
电场线、等势线(面)及带电粒子在电场中的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直， 已知电场线可以画出等势线， 已知等势线也可以画出电场线。
3．解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内 侧。
(2)某点速度方向为轨迹切线方向。 (3)电场线(或等差等势面)密集的地方场强大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)顺着电场线方向电势降低最快。 (6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增 大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子 运动的轨迹，带电粒子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ受电场力的作用，运动过程 中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受 力方向可能的是( D )
9．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向
未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，
设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大
13．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的 电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两 点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、 EpB。下列说法正确的是B( C ) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势
1.(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一带负电荷的油滴 在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对 于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此 可知(AB ) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
带电粒子在电场中运动轨迹类问题+讲义
带电粒子在电场中运动轨迹类问题知识回顾：1、由运动轨迹分析可知：（1）带电粒子的速度方向为该点轨迹的切线方向；（2）带电粒子的受力方向指向轨迹凹侧；（3）加减速的判断：力与速度的夹角若为锐角，则加速；若为钝角，则减速。
2、电场线和等势面的特点（1）电场强度的强弱判断。
A. 电场线：越密越强B. 等差等势面：越密越强（2）粒子电性和电场方向的判断。
A.正电荷受力方向沿电场线方向，负电荷受力方向逆着电场线方向。
B.沿电场线方向电势降低。
3、功能转化关系电场力做正功则动能增加，速度增加，电势能减小；电场力做负功则动能减少，速度减少，电势能增加。
4、从电势高低角度来判断电势能的高低关系式：P E q ϕ=正电荷电势越高，电势能越大；负电荷电势越高，电势能越低。
练习题一、单选题1、如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在M 点和N 点时加速度大小分别为M a 、N a ，速度大小分别为M v 、N v ，下列判断正确的是( )A.M N a a <，M N v v <B.M N a a <，M N v v >C.M N a a >，M N v v <D.M N a a >，M N v v >2、一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是( ) A.如果实线是等势面，a 点的场强比b 点的场强小B.如果实线是电场线，a 点的场强比b 点的场强小C.如果实线是电场线，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率D.如果实线是等势面，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率3、如图所示，虚线a b c 、、代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P R Q 、、是这条轨迹上的三点，由此可知( )A.带电粒子在R 点时的速度大小大于在Q 点时的速度大小B.带电粒子在R 点时的速度大小等于在Q 点时的速度大小C.带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D.带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的大，比在P 点时的小4、如图所示，虚线a b c 、、代表电场中三根电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P Q 、是这条轨迹上的两点，则( )A.P 点的电势最高B.带电质点通过P 点时电势能最小C.带电质点通过Q 点时动能最大D.带电质点通过P 点时加速度较小5、如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )A ．带电粒子在R 点时的速度大于在Q 点时的速度B ．带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C ．带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D ．带电粒子在R 点时的加速度小于在Q 点时的加速度二、多选题6、如图所示，空间有a b 、两个点电荷，实线为电场线，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M N 、为轨迹上的两点，则( ) A.M 点的电势比N 点的高B.M 点的电场强度比N 点的大C.a b 、为异种电荷，a 的电荷量小于b 的电荷量D.粒子从M 点运动到N 点电势能减小7、如图所示，实线为三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M N Q 、、三点，MN NQ ，电荷量相等的a b 、两带电粒子从等势线上的点沿着等势线的切线方向飞入电场，仅在静电力的作用下，两粒子的运动轨迹分别如图中的弯曲实线所示，已知a 粒子到达等势线1时的动能与b 粒子到达等势线3时的动能相等，下列说法正确的是( )A.a 粒子一定带负电，b 粒子一定带正电B.a b 、两粒子从O 点飞入电场时的动能相等C.a 的加速度逐渐减小，b 的加速度逐渐增大D.a 的电势能逐渐减小，b 的电势能逐渐增大8、如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带正电粒子的运动轨迹，A B C D 、、、是电场线上的点，其中A D 、两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是( )A.该电场可能是正电荷产生的B.B 点的电势一定低于C 点电势C.粒子在A 点的加速度一定大于在D 点加速度D.将该粒子在C 点由静止释放，它可能一直沿电场线运动9、某电场的三条等势线如图所示，一带电量大小为1e 的粒子只在电场力作用下从A 点运动至B 点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是( )A.带电粒子带正电B.带电粒子在A 点处电势能为+5JC.运动过程中电场力对粒子做正功D.带电粒子在B 点处的动能和电势能的总和大于A 处的动能和电势能的总和10、如图所示，虚线a b c 、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P Q 、是这条轨迹上的两点，由此可知( )A.P点电势高于Q点的电势B.带电粒子通过Q点时动能较大C.带电粒子通过P点时电势能较大D.带电粒子通过Q点时加速度较大11、一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等差等势面和粒子的运动轨迹，其余等势面不再是平面，最右如图所示，图中最左端等势面是平面，电势为120V端等势面电势为40V，不计粒子的重力。
高中物理每日一点十题之电场线、等势面与粒子的运动轨迹
高中物理每日一点十题之电场线、等势面与粒子的运动轨迹一知识点1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向.3.判断静电力做功的正负及电势能的增减；若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.方法提升1.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的.运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；粒子所受静电力方向与电场线方向相同或相反.2.分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路：(1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向；(2)根据静电力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况.十道练习题（含答案）一、单选题（共5小题）1. 如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。
若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c。
则( )A. a a>a b>a c，v a>v c>v bB. a a>a b>a c，v b>v c>v aC. a b>a c>a a，v b>v c>v aD. a b>a c>a a，v a>v c>v b2. 如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是( )A. 三点中，B点的场强最大B. 三点中，A点的电势最高C. 将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D. 将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同3. 如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，可以确定( )A. 该粒子带正电B. 电场方向垂直等势面向左C. 电场方向垂直等势面向右D. 从J到K运动过程中粒子的电势能减小4. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是( )A.三个等势面中，等势面a的电势最高B. 带电质点一定是从P点向Q点运动C. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小5. 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A. 做直线运动，电势能先变小后变大B. 做直线运动，电势能先变大后变小C. 做曲线运动，电势能先变小后变大D. 做曲线运动，电势能先变大后变小二、多选题（共5小题）6. 如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )A. 电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B. O处的点电荷一定带正电C. a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φcD. 电子运动时的电势能先增大后减小7. 图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A.带负电B. 在c点受力最大C. 在b点的电势能大于在c点的电势能D. 由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量8. 如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa ＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知( )A. 粒子从K到L的过程中，电场力做负功B. 粒子从L到M的过程中，电场力做负功C. 粒子从K到L的过程中，电势能增加D. 粒子从L到M的过程中，动能减少9. 如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )A. 三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB. 三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC. 电子由a到c电势能不断减小D. 电子由a到c动能不断减小10. 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A. 电场强度的方向处处与等电势面垂直B. 电场强度为零的地方，电势也为零C. 随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D. 任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向1. 【答案】D【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的距离r b<r c<r a，则三点的电场强度由E＝k可知E b>E c>E a，故带电粒子Q在这三点的加速度a b>a c>a a。
电场中带电粒子的运动轨迹分析
电场中带电粒子的运动轨迹分析电场是指由电荷所产生的力场，它对带电粒子具有作用力。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用而产生运动。
本文将对电场中带电粒子的运动轨迹进行分析。
1. 电场与带电粒子在电场中，带电粒子会受到电场力的作用。
电场力的大小与带电粒子的电荷量和电场强度有关，方向与带电粒子的电荷性质有关。
如果带电粒子的电荷量为q，电场强度为E，则电场力F的大小可以用以下公式表示：F = qE2. 匀强电场中带电粒子的轨迹在均匀且强度为E的电场中，带电粒子的运动轨迹是直线。
根据牛顿第二定律，可以得出带电粒子的加速度a与电场力F之间存在以下关系：F = ma其中，m表示带电粒子的质量。
由于电场力是恒定的，因此带电粒子的加速度也是恒定的，从而使带电粒子以恒定的速度在直线上运动。
3. 非均匀电场中带电粒子的轨迹在非均匀电场中，带电粒子的运动轨迹将不再是直线。
非均匀电场意味着电场强度在空间中存在变化。
带电粒子在非均匀电场中运动时，会受到不同位置处电场力的作用，因此运动轨迹将呈现出弯曲或曲线的形状。
4. 圆周运动轨迹当电场中的带电粒子速度垂直于电场线方向时，带电粒子将进入圆周运动。
在圆周运动中，带电粒子所受到的向心力由电场力提供。
这种运动轨迹被称为鲁宾逊轨迹，是一种特殊的圆周运动。
5. 初速度不为零时的运动轨迹当带电粒子在电场中具有一个非零的初速度时，运动轨迹将更加复杂。
带电粒子在电场力的作用下，不仅受到加速度的影响，还受到速度的影响。
因此，带电粒子的运动轨迹可能是弯曲的或螺旋形的，具体形式取决于初速度与电场方向之间的关系。
综上所述，电场中带电粒子的运动轨迹受到电场力的作用。
在均匀电场中，带电粒子将沿直线运动；而在非均匀电场中，运动轨迹可能呈现出弯曲或曲线的形状。
当带电粒子的速度垂直于电场线方向时，将出现圆周运动的轨迹。
当带电粒子具有一个非零的初速度时，运动轨迹将更加复杂。
通过对带电粒子在电场中的运动轨迹进行分析，可以进一步理解电场力对带电粒子产生的影响。
带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题.
带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题总结：（带电粒子只受电场力）1）判断电势：顺着电场方向看电势一直降低。
2）判断电场强度、电场力、加速度大小：E、F、a大小只跟电场线的疏密程度有关，而且三者同时增大或者同时减小。
判断电场强度、电场力、加速度方向：F和a方向相同，而F的方向指向运动轨迹的内侧。
E方向跟F和带电粒子的电性相关。
粒子带正电：E和F方向相同。
若带负电：E和F方向相反。
3）判断速度、动能、电势能：速度、动能的大小同时变化而电势能反向变化。
速度、动能的大小同时变化主要取决电场力做功，而电场力做功跟电场力和速度方向的夹角相关。
电场力与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，速度增大，动能增大，电势能减小。
电场力与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，速度减小，动能减小，电势能增大。
根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定1．电势高低常用的两种判断方法:(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据U AB＝W AB/q→U AB>0，φA>φB；U AB<0，φA<φB.2．电势能增、减的判断方法 :(1) 做功判断法→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2) 公式法→由E p＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大.(3) 能量守恒法→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 .(4) 电荷电势法→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的。
电场中带电粒子的运动轨迹
电场中带电粒子的运动轨迹电场是由带电粒子产生的，而带电粒子在电场中的运动轨迹则受到电场力的作用。
这种力可以使带电粒子发生加速或减速的运动，从而形成各种不同的轨迹。
本文将探讨电场中带电粒子的运动轨迹，并尝试解释其背后的物理原理。
首先，我们需要了解电场的基本概念。
电场是由带电粒子产生的一种物理场，它是一种能量的分布形式。
电场中的带电粒子受到电场力的作用，这个力的大小和方向由带电粒子的电荷量和电场强度决定。
在一个均匀电场中，电场力的方向始终与电场强度的方向相同，而大小则与带电粒子的电荷量成正比。
带电粒子在电场中的运动轨迹可以分为三种情况：直线运动、圆周运动和抛物线运动。
这些轨迹的形成与带电粒子的初速度、电场强度和带电粒子的质量有关。
首先，当带电粒子的初速度与电场力的方向相同，并且带电粒子的质量足够小，可以忽略重力的影响时，带电粒子将以匀速直线运动。
这是因为电场力与带电粒子的速度方向相同，所以电场力对带电粒子的加速度为零，带电粒子将保持匀速直线运动。
其次，当带电粒子的初速度与电场力的方向垂直时，带电粒子将以圆周运动的形式运动。
这是因为电场力的方向始终垂直于带电粒子的速度方向，它提供了一个向心力，使带电粒子维持在一个固定的半径上做圆周运动。
最后，当带电粒子的初速度与电场力的方向有一个夹角时，带电粒子将以抛物线运动的形式运动。
这是因为电场力的方向与带电粒子的速度方向之间存在一个分解关系，其中一个分量与速度方向相同，另一个分量与速度方向垂直。
这两个分量的合力使带电粒子沿着一个抛物线轨迹运动。
需要注意的是，以上讨论的是在一个理想的情况下。
在实际情况中，带电粒子还可能受到其他力的作用，如重力和阻力。
这些额外的力会对带电粒子的运动轨迹产生一定的影响。
此外，带电粒子的运动轨迹还可能受到电场的非均匀性和带电粒子之间的相互作用的影响。
总之，电场中带电粒子的运动轨迹是由电场力的作用决定的。
带电粒子的初速度、电场强度和带电粒子的质量是影响运动轨迹的关键因素。
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一、电场中运动轨迹问题
1. 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，a、b只受电场力作用，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
2. 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN=NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则( ) 一定带正电，b一定带负电加速度减小，b加速度增大
、N两点间的电势差|U MN|等于N、Q两点间的电势差|U NQ|
粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
3. 某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N.以下说法正确的是（）
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能
4. 如图3所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa>φb>φc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示.由图可知（）
A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中，电势能增加
D.粒子从L到M的过程中，动能减少
5. 图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。
一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。
则该粒子
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在ｃ点的电势能小于在ｂ点的电势能
D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
6. 一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。
下列说法正确的有
A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大
7.虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，质点从Q到P过程正确的是
A．P点电势高于Q点电势 B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
8如图所示，实线是某电场中的电场线，虚线是一个带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，若带电粒子是从a处运动到b处，以下判断正确的是
A.带电粒子从a到b加速度减小
B.带电粒子在b处电势能大
处电势高于a处电势 D.带电粒子在b处速度大
9.图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是（）
A．电场线方向向下 B．粒子一定从a点运动到b点
C．a点电势比b点电势高 D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
10一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )
A．动能减小 B．电势能增加 C．动能和电势能之和减小 D．重力势能和电势能之和增加.
11. 一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a减速运动到c。
则关于b点电场强度E的方向，可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）
12.如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（）A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场线方向
C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加
13. 如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，后经过N点，可以判定（）
A粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 B M点的电势高于N点的电势
C M点处的动能大于N点处的动能 D粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
14. 如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则( ) A．M带负电荷，N带正电荷 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零)
15. 如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都处于圆周c上，以下判断正确的是（）
A．两粒子带同种电荷
B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率仍相等
D．到达M、N时两粒子速率vM＞vN
16．如图所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示，则下列结论正确的
A.粒子带正电，由A到B的过程中加速度一直增大
B.粒子带负电，由A到B的过程中速度先增大再减小
C.粒子带正电，由A到B的过程中电场力一直做正功
D.粒子带负电，由A到B的过程中电势能先增大再减小，但B点电势能比A点大
17. 如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a点的动能等于20 eV，运动到b点时的动能等于2 eV．若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（）
Ev eV eV eV
18. 如图所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c 三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是 ( )
A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC
C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
19. 如图所示，某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中
实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等差等势面，则下列说法正确的是（）
A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减小，电势能增大B．如果图中虚线是等差等势面，电子由a点运动到b点，动能增大，电势能减小
C．不论图中虚线是电场线还是等差等势面，a点的场强都大于b点的场强
D．如果图中虚线是电场线还是等差等势面，a点的电势都高于b点的电势。