人教版《等式的性质》数学PPT课件(7篇)
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人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件
量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
4.如果a=b, 且 a b， 则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1 （2）1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b，根据等式的性 质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ） A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可 以是任意数
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天
平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
(2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依 据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.
人教版五年级上册数学第五单元《等式的性质》(19张ppt)
第5单元 简易方程
等式的性质
情景导入1
课件PPT
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a＋a＝2b＋a a＋2b＝2b＋2b
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
探索新知
课件PPT
a＋b＝4b
a＋b－b＝4b－b
等式的两边同时减去相等的数， 等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数，课等件P式PT 变吗情景？导入2
学以致用
视察下面的天平,列出式子。
课件PPT
x+20=50+20
课堂小结
你学会了 哪些知识？
同时加或减必 须是同一个数；同 时乘或除以也是同 一个数，但是除以 的数不能是0。
1.等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍 然相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,左右两边仍然相等。
谢谢观看
学以致用
课件PPT
若X=Y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明根据等式的哪条性质。
（1）X+ 5＝Y+ 5
等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
（3）（5－a）X＝（5－a）Y 等式的性质2
学以致用
课件PPT
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
典题精讲
判断： 若2x+6=8，则2x=14。（ ）
典题精讲
解题思路：
根据等式的性质“等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成立。” 等式的两边同时减去6，即2x+6-6=8-6=2， 则2x=2。
典题精讲
正确解答： 若2x+6=8，则2x=14。（ × ）
等式的性质
情景导入1
课件PPT
a＝2b
a＋b＝2b＋b
a＋a＝2b＋a a＋2b＝2b＋2b
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
探索新知
课件PPT
a＋b＝4b
a＋b－b＝4b－b
等式的两边同时减去相等的数， 等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数，课等件P式PT 变吗情景？导入2
学以致用
视察下面的天平,列出式子。
课件PPT
x+20=50+20
课堂小结
你学会了 哪些知识？
同时加或减必 须是同一个数；同 时乘或除以也是同 一个数，但是除以 的数不能是0。
1.等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍 然相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,左右两边仍然相等。
谢谢观看
学以致用
课件PPT
若X=Y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明根据等式的哪条性质。
（1）X+ 5＝Y+ 5
等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
（3）（5－a）X＝（5－a）Y 等式的性质2
学以致用
课件PPT
如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
典题精讲
判断： 若2x+6=8，则2x=14。（ ）
典题精讲
解题思路：
根据等式的性质“等式的两边同时 加上或减去同一个数，等式仍然成立。” 等式的两边同时减去6，即2x+6-6=8-6=2， 则2x=2。
典题精讲
正确解答： 若2x+6=8，则2x=14。（ × ）
人教版五年级数学上册第五单元《等式的性质》ppt课件
归纳小结：
等式的两边同时加上同一个数，左右两边仍 然相等。
a＋b＝4b a＋b－b＝4b－b
自学提纲： （用a表示一个花盆，b表示一个花瓶）
1. 你都知道了什么？请你列个等式表示天平的状态。 2.两侧可以怎样变化，使天平还始终保持平衡？请你列个等式表示。 3.一个花盆和几个花瓶同样重？ 4.观察这组等式，你发现了什么规律？
你能用一句话归纳概括刚才的规律吗？说给同桌听一听。
归纳小结：
等式的两边同时减去同一个数，左右两边仍 然相等。
你能把刚才发现的两个规律合在一起用一句 话进行概括吗？在小组内交流。
等式的性质1：
等式的两边同时加上或减去同一个数，左 右两边仍然相等。
探究点 2 等式的性质2
小组合作学习提纲： 1.根据发现等式的性质1的方法和步骤，自学教材65页。
m×c ＝ n×（ c ）
m÷（ 0.8 ） ＝ n÷0.8
1.4个苹果的质量＋20 g砝码的质量＝5个梨的质量＋20 g砝码的 质量4个苹果的质量＝( 5 )个梨的质量
2.照样子，连一连。 32＋6x＝48 3＋x＝5 5x＋8＝40 42＋6x＝84
32－32＋6x＝48－32 5x＋8－8＝40－8 3－3＋x＝5－3 42－42＋6x＝84－42
等式的性质： 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两 边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数， 左右两边仍然相等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 2只鸡的质量＝4条鱼的质量 2条鱼的质量＝6个足球的质量 1只鸡的质量＝( 6 )个足球的质量
4．想一想，填一填。 1把香蕉的质量＝( 3 )个梨的质量(每把香蕉的质量相同，每个梨的 质量相同)。
等式的两边同时加上同一个数，左右两边仍 然相等。
a＋b＝4b a＋b－b＝4b－b
自学提纲： （用a表示一个花盆，b表示一个花瓶）
1. 你都知道了什么？请你列个等式表示天平的状态。 2.两侧可以怎样变化，使天平还始终保持平衡？请你列个等式表示。 3.一个花盆和几个花瓶同样重？ 4.观察这组等式，你发现了什么规律？
你能用一句话归纳概括刚才的规律吗？说给同桌听一听。
归纳小结：
等式的两边同时减去同一个数，左右两边仍 然相等。
你能把刚才发现的两个规律合在一起用一句 话进行概括吗？在小组内交流。
等式的性质1：
等式的两边同时加上或减去同一个数，左 右两边仍然相等。
探究点 2 等式的性质2
小组合作学习提纲： 1.根据发现等式的性质1的方法和步骤，自学教材65页。
m×c ＝ n×（ c ）
m÷（ 0.8 ） ＝ n÷0.8
1.4个苹果的质量＋20 g砝码的质量＝5个梨的质量＋20 g砝码的 质量4个苹果的质量＝( 5 )个梨的质量
2.照样子，连一连。 32＋6x＝48 3＋x＝5 5x＋8＝40 42＋6x＝84
32－32＋6x＝48－32 5x＋8－8＝40－8 3－3＋x＝5－3 42－42＋6x＝84－42
等式的性质： 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两 边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数， 左右两边仍然相等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 2只鸡的质量＝4条鱼的质量 2条鱼的质量＝6个足球的质量 1只鸡的质量＝( 6 )个足球的质量
4．想一想，填一填。 1把香蕉的质量＝( 3 )个梨的质量(每把香蕉的质量相同，每个梨的 质量相同)。
5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
等式的性质课件人教版五年级上册数学(共15张PPT)
等式的性质（课件）人教版五年级上册数学(共15张PPT)(共15张PPT)等式的性质【学习目标】1.弄清方程和等式两个概念的关系。
2.通过天平游戏，使学生在探索中发现并掌握等式的性质。
3.在游戏中感受数学与实际生活的密切联系，发展学生数学的应用意识。
【学习重点】引导学生探索等式的性质。
【学习难点】抽象归纳出等式的性质。
知识讲解等式性质1等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
知识讲解将平衡的天平两边物品的数量都扩大原来的几倍或都缩小到原来的几分之一，天平会发生什么变化？知识讲解x=2y平衡的天平两边的物品扩大到原来相同的倍数，天平仍平衡。
2 x=4yx=2y3 x=6yx=2y4 x=8y发现：等式两边都乘2，3，4······等式仍然成立。
知识讲解2m=6n平衡的天平两边的物品都减少到原来的几分之一，天平仍然平衡。
2m÷2=6n÷2发现：等式两边都除以2，等式仍然成立。
m=3n知识讲解等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式两边同时除以的数不能是0，因为0作除数没有意义。
练习: 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．(1) 如果2x+7=10 , 那么2x=10-;(2) 如果5x=4x+7 , 那么5x -=7;(3) 如果2a=1.5 , 那么6a=;(4) 如果-3x=18 , 那么x=;(5) 如果-5x=5y , 那么x=;(6) 如果a+8=b+8 , 那么a=.等式性质1 : 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式性质2 : 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.5x－7 = 85x－7 =8+7 +75x15=5x =15÷5 ÷5x=3练习:请你自编一道以x=2为解的方程.例利用等式性质解下列方程：1.下列说法错误的是（）.C2.下列各式变形正确的是（）.A3.等式的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（）.D本课你有什么收获？等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
五年级上册数学课件-5简易方程《等式的性质》人教新课标(共25张PPT)
下列式子中哪些是等式？
m＋n＝n＋m （√ ） 3x2＋2xy （ × ） 3x＋1＝5y （√ ）
4＞3 （ × ） x＋2x＝3x（ √ ）
2x≠2 （ × ）
思考：什么是等式？
用等号表示相等关系的式子，叫等式。 通常用a＝b表示一般的式子。
a
b
b bb
你能用等式表示平衡的天平吗？ a＝2b
要保持天平平衡，右边应该 添加什么物品？
添加2个长方体。
你会用字母表示吗？
x＝y
3x＝3y
应用等式的性质填空。
x＋16＝40
x －52＝4
x＋16－16＝40 － （16 ） x－52＋52＝4 ＋ （52）
x÷8＝24 x÷8×（8）＝24 ×（ 8 ）
3x＝27 3x÷（3）＝27 ÷ （ 3 ）
你能用今天所学的知识求下面方程中a是多少吗？
a＋4＝24 a＋4－4＝24－4 a＝20
a×4＝24 a×4÷4＝24÷4 a＝6
本课你有什么收获？
等式的两边同时加上或 者减去一个相同的数， 等式仍然成立。
等式的两边同时乘以或者除 以一个相同的数（这个数不 能是0），等式仍然成立。
等式的两边同时缩小 （除以）相同的倍数， 等式仍然成立。
等式的两边同时缩小（除以）相同 的倍数，这个倍数能是0倍吗？
小组 讨论 这个倍数不能是0，因为0做除数没有 意义。
等式的性质2
等式的两边同时乘以或者除以一个相同 的数（这个数不能是0），等式仍然成 立。
用字母表示 a ＝b
a×c＝ b×c a÷c＝b÷c (c≠0)
2x＝2y
x xx
x
x
如果天平两边物品的数量分别扩大到本来的3 倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
数学人教版(2024)七年级上册5.1.2等式的性质 课件(共19张PPT)
获取新知
探究点1 等式的概念
观察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.
问题1：这些式子有什么特点？
是等式
都是用等号连接而成的式子.
问题2：如果分别用字母a、b表示式子的左右两边，那么这些式 子都可以用式子 a=b 来表示.
跟踪训练
判断下列各式中哪些是等式？
获取新知
探究点4 等式的基本性质2 类比探究：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数， 结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么
a c
解：(1)因为关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，
所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.
(2)当m=-5时，原方程可化为10x+n-2=0，
解方程5x-7=8得x=3，因为两个方程的解互为倒数，
所以方程10x+n-2=0的解是x= 1 ，所以10× 1 +n-2=0，解得n= 4 ．
获取新知
探究点3 等式的基本性质1 问题1：观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
归纳总结
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
问题2：引入负数后，在有理数的范围内，这条性质还成立吗？ 你可以用一些具体的数试一试. 成立.如：3+(-3)=3+(-3)，3-(-3)=3-(-3)
5.1.2等式的性质课件(共17张PPT)(2024年版)数学人教版七年级上册(2024年版)
用等号表示相等关系的式子叫做等式，通常用 = 表示一般的等式.
两个基本事实：
交换性：如果 = ,那么 = ;
2
2
0
9
9
传递性：如果 = ， = ，那么 =
活动2：根据下列操作，观察天平的变化.
情境：如图所示，水平桌面摆放一个天平，天平两边保持平衡.
问题：对比天平与等式，你有什么发现？
两边除以2，得2x÷2=-2÷2，即x=-1；
1
3
1
3
（4）两边减1，得 x 1 1 2 1 ，化简得 x 3，
两边乘-3，得x=9.
2
2
0
9
9
（1）x+6 = 17 ；
（2）-3x = 15 ;
（3）2x-1 = -3 ;
1
（4） x 1 2
3
（1）x=11；（2）x=-5；（3）x=-1；（4）x=9.
问题1：上述求出的值就是方程的解吗？
将求出的值代入方程，使得左右两边相等，则是方程的解.
问题2：求方程的解与将等式化归为“x=a”有什么关系？
解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
2
2
0
9
9
练一练 利用等式的性质解下列方程并检验.
1
4
（1）x-5=6；（2）2 x 3 .
解：（1）两边加5，得x-5+5=6+5，即x=11,
第五章 一元一次方程
5.1.2 等式的性质
2
2
0
9
9
学习目标
1.理解并掌握等式的性质；
2.理解解方程的实质，会利用等式的性质解方程.
2
人教版五年级数学上册等式的性质课件(共37张PPT)
如果两边物品的数量扩大到本来 的4倍，天平还保持平衡吗?
平衡
aaa a
2b 2b2b2b
4瓶墨水的质量=8个铅笔盒的质量
a×( 4 ) = 2b ×( 4 )
如果两边物品的数量扩大到本来的5 倍、6倍、7倍……，天平还保持平衡吗?
我发现平衡的天平两 边的物品扩大到本来的相 同倍数，天平仍保持平衡。
添加2个同样的球
小红
运用了等式的性质1
数学书第66页第4题的第2小题
要保持天平平衡，右边应该添加什么物品?
添加2个同样的长方体
运用了等式的性质2
小云
如果a=b，根据等式的性质填空。
a×3=b×( ) a÷( ) =b÷10
a×(
)=b×c
a÷d =b÷( ) (d≠0)
如果a=b，根据等式的性质填空。 a×3=b×( 3 ) a÷( 10 )=b÷10
同学们，再见！
小明
我发现等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。
a=2b a×( 2 )=2b×( 2 )
小红
a×( 3 )=2b×( 3 )
a×( 4 )=2b×( 4 )
实验二:
aa
平衡
b bb b bb
2个排球的质量=6个皮球的质量
2a = 6b
如果把天平两边的球都平均分成2份， 各去掉1份，天平还保持平衡吗?
课后作业：
预习数学书第67页的内容。
五年级—人教版—数学—上册第五单元
等式的性质2 答疑
问 题 1 ： 如 果 a= b, 那 么 a× ( ) = b× ( ) , 括号里可以填什么？
一、可以填同一个数字。 例 如 ： a= b， a× （ 2 ） = b× （ 2 ） 。 根据等式的性质2，等式两边乘2，左右两边 仍然相等。
等式的性质(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
例3 己知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.
解:等式两边乘-2，得-2(2x2-x)=5×(-2).
化简，得-4x2+2x=-10.
两边减8，得-4x2+2x-8=-10-8=-18.
针对练习
21
1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______.
1 2
2
6
2.若2x -3=5，则 x +4=_____.
A.a+3x=b+3x
B.a-2=b-2
C.ac=bc
D. =
2.下列变形一定正确的是( B )
A.由x=y，得x+2=y-2
C.由x=y+1，得2x=2y+1
B.由x=y，得2x-1=2y-1
D.由x2=y2，得x=y
3.已知mx=my，下列结论错误的是 (a+my
第五章 一元一次方程
5.1 方程
等
式
的
|
第 1 课 时
性
|
质
学习内容
学习目标
1.理解、掌握等式的性质.
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
知识回顾
✓ 什么等式，等式有那些性质？
知识准备
代 数 式
方
从算式到
方
程
程
方程的解
解 方 程
特殊
一元一次方程
判断方程的解的步骤
三条件
探究新知
问题一：请写出几个等式？你认为等式有的最大特征是什么？
(1) 解：方程两边同时减1，得
1
x=− ．
2
(3)
最新人教版七年级数学上册《3.1.2 等式的性质》精品教学课件
1
x 3,
3
两边同时乘以-3，得x=9.
探究新知
方法归纳
经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最
终把方程化为最简的等式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是
1,右边只一个常数项.
链接中考
如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）
个正方体的重量．
(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ √ ） 等式性质1
x
y
(3)如果x=y,那么 5 - a
5-a
(4)如果x=y,那么-5x=-5y
（ × ） 当a=5时，无意义
（ × ） 两边乘的数不相等
1
1
(5)如果x=y,那么2 x - 3 2 y 3（ √ ） 等式的性质1和性质2
探究新知
素养考点 3
利用等式的性质解方程
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1)
x + 7 = 26;
解: 方程两边同时减去7，
得： x + 7-7 = 26 -7
x = 19.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
探究新知
(2) -5x = 20;
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ A ）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
等式的性质(课件)-五年级上册数学人教版(共14张PPT)
a+3=6+（ ） a-9=6-（ ）
a-（ ）
a+（ ）=b+m a+（ ）=b+（ ）
2、视察下面的天平，你能列出等式吗？
xg 50g
20g 50g
3、如图下面的天平右托盘放了一个西瓜，左托盘放了半 个西瓜和1个柚子，已知柚子重2.5kg，你知道这个西瓜有 多重吗？
4、如果a=a，则a-3=a-3（a为任意数或字母），你能编出 一道应用题吗？
四、全课小结
这节课你们都学会了哪些知识？
等式的性质
一、激趣导入
同学们，你们用天平做过游戏吗？
这里有1个5g、3个10g、2个20g、1个50g、1个100g的砝码，要 使天平平衡，你有哪些放置方法？你能用图示、文字或者算式 表示出来吗？
二、探究新知
10
10g=10g
10
10
20
20g=10g+10g
20g=20g
10
20
20
20 20
9+( )=9+( )
思考:视察这组等 式，你发现了什 么规律？
9+( )=9+( ) 9- ( )=9- ( )
9- ( )=9- ( ) 9- ( )=9- ( )
等式的性质 1
等式就像平衡的天平，也具 有同样的性质。
等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。
三、巩固练习
1、填一填。 如果a=b，根据等式的性质填空。
），
10
20
20
如图，在左托盘取走一个10g（或20g）的砝码，要使天平 才能保持平衡，右托盘应该怎样做？
10
20 20
50
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（2）水果店有500千克苹果，卖了3筐，每筐x千克，还剩 335千克。
答案： 3x+335=500
课后作业
2 . 根据题意写方程。 （3）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。
答案： 3x+2x=1.5
（4）一个数的4倍减去这个数自己，差是42.6，求这个数。
答案：4x-x=42.6
课后作业
3 . 实际应用。 （1）甲书架上有ｘ本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍
还多5本。 ①用式子表示乙书架上有多少本书。
答案： 1.5x+5
②当ｘ=44，乙书架上有书多少本？
答案：1.5×44+5=71(本)
课后作业
3 . 实际应用。 （2）王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4.8
元，苹果每千克5.4元，一共花了多少元？ ①用式子表示一共花了多少元。
（√ ）
（2）因为90-25x，含有未知数x，所以它是方程。
（× ）
（3）“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x-2。 （ √ ）
（4）等式不一定是方程，方程一定是等式。
（√ ）
课后作业
2 . 根据题意写方程。 （1）光华小学原来有840块砖，又运来x块。现在一共有 1200块砖。
答案： 840+x=1200
答案：4.8ｍ+5.4ｎ
②当ｍ=5，ｎ=4时一共花了多少元？
答案：4.8×5+5.4×4=45.6(元)
知识拓展
一个长方形游泳池周长是348米，宽是 69米，它的面积是多少平方米?
348÷2-69=105(米) 105×69=7245(平方米)
人教版小学数学五年级上册
，你用天平 做过游戏吗？
（× ） （× ） （× ）
课堂练习
3 . 填一填。
（1）42=3×x （2）131+x=89.2 （3）4x＋7.1=12.5 （4）2.4x-0.45×2=0.3
42÷（ 3 ）=3×x÷3 x=131（ - ）89.2 4x=12.5—（ 7.1 ） 2.4x=0.3＋（0.45×2 ）
课堂练习
【解析】根据等式的性质2， a×c=b×（ ）的左面乘c，那么右边也得乘c。
同理a÷5=（ ）÷5的左右都除以5，所以括号里填a或b；a×544=b×（ ）
中两边同时乘544才能保证等式成立，所以括号里填544；a÷m=b÷（ ）中
左面除以m，右就也应该除以m。
【方法小结】根据等式的性质2，等式的两边可以同时乘一个数字或字母，也 可以同时除以一个不为0的数字或字母。
原来左面：茶壶=2a 原来右面：a+a=2a
原来左面：茶壶=2 原来右面：2
现在左面：茶壶=2a+2a=4a 现在右面：a+a+2a=4a
现在左面：茶壶=2+2=4 现在右面：2+2=4
知识梳理
知识点1：等式的性质1。
在用字母表示的数量关系中，有相同的字母的项可以利用乘 法的分配律进行化简。
知识梳理
例题：a=b，根据等式的性质填空。 a+5=b+( 5 ) a-c=b-（ c ） a+m=（a或b）+m
【解析】根据等式的性质1，由于a=b，在a+5=b+( )，等号的左边 加上5，要想使等号左右两边相等，右边也要加上5，所以括号里要填 5。同理a-c=b-（ ）中，左边减去c，那么右边也要减去c；a+m= （ ）+m两边都加上m，那括号里就是a或b。 【方法小结】根据等式的性质1，等式的两边可以同时加上数字或字母。
3 . 填一填。 （5）6.3+5x=4.1 （6）1.8x-x=2.4 （7）6×3+1.8x=17.2 （8）17+5x=22.4
5x=6.3-（4.1 ） 1.8x=2.4＋（ x ） 1.8x=( 17.2-6×3 ) 5x= （22.4-17 ）
课后作业
1 . 判断。
（1）a² 与a•a都表示两个a相乘。
发现： 等式两边减去同一个数， 等式仍然成立。
（2）等式两边同时乘相等的数或式子，两边依然相等。 （ √ ）
（3）等式两边同时除以相等的数或式子，两边依然相等。（ × ）
（4）x的3倍等于8.4，x等于8.4除以3。
（√ ）
课堂练习
2 . 判一判。
（5） 7除x等于0.9，x等于7除0.9。 （6） x减42.6的差是3.4，x等于42.6减去3.4。 （7）4x+5 、6x=8 都是方程。
（4）由8x-4=6x＋3，可得8x-6x=（
A.3＋4 B.4-3
C.-4-3
）。
知识梳理
知识点2：等式的性质2。
等式的两边同时乘一个相同的数，或除以一个不为0的数， 等式仍然成立。
知识梳理
例题：根据a=b，完成下列各题。
a×c=b×（ c ）
a÷5=（ b ）÷5
a×544=b×（544）
a÷m=b÷（ m ）（m不为0）
知识梳理
【小练习】选择。
（1）等式的两边同时加上或减去（ ），等式仍然成立。 A.同一个数 B.一个数 C.不为0的数
（2）因为4x＋5=12，所以4x＋5-6=12-（
A.6
B.5
C.12
）。
知识梳理
【小练习】选择。
（3）由x-3=5x-9， 可得5x-x=（ ）。
A.9-3
B.9＋3
C.3-9
第五单元 简易方程
5.5 等式的性质
探究新知
在图中一个茶壶和两个茶杯的重量 是一样的，天平保持平衡。如果在天平 的两端分别放上一个相同重量的杯子或 是相同重量的茶壶，天平向哪个方向倾 斜呢？和小组的同学研究一下吧！
探究新知
【解析】
方法一：
把杯的重量假设成a， 那么茶壶的重量就是2a
方法二：
假设茶杯的重量是1， 那么茶壶的重量就是2
知识讲解 什么是比？
a bb
平衡的天平两边加上 同样的物品，天平还 保持平衡。
a=2b a=2b a=2b
a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a
发现： 等式两边加上同一个数， 左右两边仍然相等。
知识讲解
cd
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d c=3d
平衡的天平两边减去 同样的物品，天平也 保持平衡。
课堂练习
1 . 根据等式的性质填空。 （1） a=b，a÷（ 12 ）-5=b÷12-（ 5 ）。 （2）a=b，a-（ 8 ）=b-8。 （3）a=b，a×d=b×（ d ）。 （4）a=b，a÷（ 12 ）=b÷12。
课堂练习
2 . 判一判。
（1）等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。（ √ ）
答案： 3x+335=500
课后作业
2 . 根据题意写方程。 （3）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。
答案： 3x+2x=1.5
（4）一个数的4倍减去这个数自己，差是42.6，求这个数。
答案：4x-x=42.6
课后作业
3 . 实际应用。 （1）甲书架上有ｘ本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍
还多5本。 ①用式子表示乙书架上有多少本书。
答案： 1.5x+5
②当ｘ=44，乙书架上有书多少本？
答案：1.5×44+5=71(本)
课后作业
3 . 实际应用。 （2）王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4.8
元，苹果每千克5.4元，一共花了多少元？ ①用式子表示一共花了多少元。
（√ ）
（2）因为90-25x，含有未知数x，所以它是方程。
（× ）
（3）“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x-2。 （ √ ）
（4）等式不一定是方程，方程一定是等式。
（√ ）
课后作业
2 . 根据题意写方程。 （1）光华小学原来有840块砖，又运来x块。现在一共有 1200块砖。
答案： 840+x=1200
答案：4.8ｍ+5.4ｎ
②当ｍ=5，ｎ=4时一共花了多少元？
答案：4.8×5+5.4×4=45.6(元)
知识拓展
一个长方形游泳池周长是348米，宽是 69米，它的面积是多少平方米?
348÷2-69=105(米) 105×69=7245(平方米)
人教版小学数学五年级上册
，你用天平 做过游戏吗？
（× ） （× ） （× ）
课堂练习
3 . 填一填。
（1）42=3×x （2）131+x=89.2 （3）4x＋7.1=12.5 （4）2.4x-0.45×2=0.3
42÷（ 3 ）=3×x÷3 x=131（ - ）89.2 4x=12.5—（ 7.1 ） 2.4x=0.3＋（0.45×2 ）
课堂练习
【解析】根据等式的性质2， a×c=b×（ ）的左面乘c，那么右边也得乘c。
同理a÷5=（ ）÷5的左右都除以5，所以括号里填a或b；a×544=b×（ ）
中两边同时乘544才能保证等式成立，所以括号里填544；a÷m=b÷（ ）中
左面除以m，右就也应该除以m。
【方法小结】根据等式的性质2，等式的两边可以同时乘一个数字或字母，也 可以同时除以一个不为0的数字或字母。
原来左面：茶壶=2a 原来右面：a+a=2a
原来左面：茶壶=2 原来右面：2
现在左面：茶壶=2a+2a=4a 现在右面：a+a+2a=4a
现在左面：茶壶=2+2=4 现在右面：2+2=4
知识梳理
知识点1：等式的性质1。
在用字母表示的数量关系中，有相同的字母的项可以利用乘 法的分配律进行化简。
知识梳理
例题：a=b，根据等式的性质填空。 a+5=b+( 5 ) a-c=b-（ c ） a+m=（a或b）+m
【解析】根据等式的性质1，由于a=b，在a+5=b+( )，等号的左边 加上5，要想使等号左右两边相等，右边也要加上5，所以括号里要填 5。同理a-c=b-（ ）中，左边减去c，那么右边也要减去c；a+m= （ ）+m两边都加上m，那括号里就是a或b。 【方法小结】根据等式的性质1，等式的两边可以同时加上数字或字母。
3 . 填一填。 （5）6.3+5x=4.1 （6）1.8x-x=2.4 （7）6×3+1.8x=17.2 （8）17+5x=22.4
5x=6.3-（4.1 ） 1.8x=2.4＋（ x ） 1.8x=( 17.2-6×3 ) 5x= （22.4-17 ）
课后作业
1 . 判断。
（1）a² 与a•a都表示两个a相乘。
发现： 等式两边减去同一个数， 等式仍然成立。
（2）等式两边同时乘相等的数或式子，两边依然相等。 （ √ ）
（3）等式两边同时除以相等的数或式子，两边依然相等。（ × ）
（4）x的3倍等于8.4，x等于8.4除以3。
（√ ）
课堂练习
2 . 判一判。
（5） 7除x等于0.9，x等于7除0.9。 （6） x减42.6的差是3.4，x等于42.6减去3.4。 （7）4x+5 、6x=8 都是方程。
（4）由8x-4=6x＋3，可得8x-6x=（
A.3＋4 B.4-3
C.-4-3
）。
知识梳理
知识点2：等式的性质2。
等式的两边同时乘一个相同的数，或除以一个不为0的数， 等式仍然成立。
知识梳理
例题：根据a=b，完成下列各题。
a×c=b×（ c ）
a÷5=（ b ）÷5
a×544=b×（544）
a÷m=b÷（ m ）（m不为0）
知识梳理
【小练习】选择。
（1）等式的两边同时加上或减去（ ），等式仍然成立。 A.同一个数 B.一个数 C.不为0的数
（2）因为4x＋5=12，所以4x＋5-6=12-（
A.6
B.5
C.12
）。
知识梳理
【小练习】选择。
（3）由x-3=5x-9， 可得5x-x=（ ）。
A.9-3
B.9＋3
C.3-9
第五单元 简易方程
5.5 等式的性质
探究新知
在图中一个茶壶和两个茶杯的重量 是一样的，天平保持平衡。如果在天平 的两端分别放上一个相同重量的杯子或 是相同重量的茶壶，天平向哪个方向倾 斜呢？和小组的同学研究一下吧！
探究新知
【解析】
方法一：
把杯的重量假设成a， 那么茶壶的重量就是2a
方法二：
假设茶杯的重量是1， 那么茶壶的重量就是2
知识讲解 什么是比？
a bb
平衡的天平两边加上 同样的物品，天平还 保持平衡。
a=2b a=2b a=2b
a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a
发现： 等式两边加上同一个数， 左右两边仍然相等。
知识讲解
cd
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d c=3d
平衡的天平两边减去 同样的物品，天平也 保持平衡。
课堂练习
1 . 根据等式的性质填空。 （1） a=b，a÷（ 12 ）-5=b÷12-（ 5 ）。 （2）a=b，a-（ 8 ）=b-8。 （3）a=b，a×d=b×（ d ）。 （4）a=b，a÷（ 12 ）=b÷12。
课堂练习
2 . 判一判。
（1）等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。（ √ ）