2016包头铁道职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )

A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n

(n ∈N ＋) B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 3＋3n

(n ∈N ＋) C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n

(n ∈N ＋) D ．a n ＝(－1)n －1

2n ＋1n 2＋2n (n ∈N ＋) 2． 设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( )

A ．15

B ．16

C ．49

D ．64

3．设数列{a n }的通项公式为a n ＝20－4n ，前n 项和为S n ，则S n 中最大的是( )

A ．S 3

B ．S 4或S 5

C ．S 5

D ．S 6

4．已知数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n

(n ∈N *)，则a 16＝________. 能力提升

5．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图K27－1)．则第7个三角形数是( )

图K27－1

A ．27

B ．28

C ．29

D ．30

6．已知S n是非零数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n－1，则S2 011等于() A．1－22 010 B．22 011－1

C．22 010－1 D．1－22 011

7．已知数列{a n}，a1＝2，a n＋1＝a n＋2n(n∈N*)，则a100的值是() A．9 900 B．9 902

C．9 904 D．11 000

8．已知数列{a n}中，a1＝1，1

a n＋1＝1

a n

＋3(n∈N*)，则a10＝()

A．28 B．33

C.1

33 D.

1

28

9．已知数列{a n}的通项a n＝

na

nb＋c

(a，b，c∈(0，＋∞))，则a n和a n＋1的大小关系

是()

A．a n>a n＋1 B．a n

C．a n＝a n＋1 D．不能确定

10．已知数列{a n}满足a1＝2，且a n＋1a n＋a n＋1－2a n＝0(n∈N*)，则a2＝________；并归纳出数列{a n}的通项公式a n＝________.

11．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2＋2n－1，则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝________.

12．若数列{a n}的前n项和S n＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则数列{a n}的通项公式为

________________________________________________________________________；

数列{na n}中数值最小的项是第________项．

13．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如62＋1＝37，f(6)＝3＋7＝10.f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，f k＋1(n)＝f(f k(n))，k∈N*，则f2013(4)＝________.

14．(10分)在2 011年10月1日的国庆阅兵式上，有n(n≥2)行、n＋1列的步兵方阵．

(1)写出一个数列，用它表示当n分别为2,3,4,5,6，…时方阵中的步兵人数；

(2)说出(1)题中数列的第5、6项，并用a5，a6表示；

(3)把(1)中的数列记为{a n }，求该数列的通项公式a n ＝f (n )；

(4)已知a n ＝9900，问a n 是第几项？此时步兵方阵有多少行、多少列？

(5)画出a n ＝f (n )的图象，并利用图象说明方阵中步兵人数有可能是56,28吗？

15．(13分)已知数列{a n }满足前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }满足b n ＝

2a n ＋1

，且前n 项和为T n ，设c n ＝T 2n ＋1－T n .

(1)求数列{b n }的通项公式；

(2)判断数列{c n }的单调性；

(3)当n ≥2时，T 2n ＋1－T n <15－712

log a (a －1)恒成立，求a 的取值范围． 难点突破

16．(1)(6分若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n (n ＋4)23n 中的最大项是第k 项，则k ＝________. (2)(6分)若数列{a n }满足：对任意的n ∈N *，只有有限个正整数m 使得a m ＜n 成立，记这样的m 的个数为(a n )*，则得到一个新数列{(a n )*}．例如，若数列{a n }是1,2,3，…，n ，…，则数列{(a n )*}是0,1,2，…，n －1，….已知对任意的n ∈N *，a n ＝n 2，则(a 5)*＝________，((a n )*)*＝________.

参考答案

【基础热身】

1．D [分析] 观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6

，故选D.

2．A [分析] 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1，则a 8＝2×8－1＝15，故选A.

3．B [分析] 由a n ＝20－4n ≥0得n ≤5，故当n >5时，a n <0，所以S 4或S 5最大，选B.

4.12 [分析] 由题可知a 2＝1－1a 1＝－1，a 3＝1－1a 2＝2，a 4＝1－1a 3＝12，a 5＝1－1a 4

＝－1，…，则此数列为周期数列，周期为3，故a 16＝a 1＝12.

【能力提升】

5．B [分析] 根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，故选B.

6．B [分析] 当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，得S 1＝a 1＝1；

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入S n ＝2a n －1，得

S n ＝2S n －1＋1，即S n ＋1＝2(S n －1＋1)，

∴S n ＋1＝(S 1＋1)·2n －1＝2n ，∴S 2011＝22011－1，故选B.

7．B [分析] a 100＝(a 100－a 99)＋(a 99－a 98)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1

＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2

＝2·99·(99＋1)2

＋2＝9902，故选B. 8．D [分析] 对递推式叠加得1a 10－1a 1＝27，故a 10＝128

. 9．B [分析] 把数列{a n }的通项化为a n ＝na nb ＋c ＝a b ＋c n

， ∵c >0，∴y ＝c n 是单调递减函数，又∵a >0，b >0，∴a n ＝a b ＋c n

为递增数列，