轨道结构力学分析
铁道工程电子教材-3.轨道结构力学分析
第一节概述轨道结构力学分析，就是应用力学的基本理论，结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力和变形分布；对主要部件进行强度检算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态、提高轨道承载能力，最大眼度地发挥既有轨道的潜能，以尽可能少的投入取得尽可能高的效益。
此项工作还可以对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。
因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改进轨道结构的理论基础。
随着铁路运输向高速、重载方向的发展，运量大、密度高的状况都将对轮轨运输系统提出更多、更新的要求。
行车速度愈高，安全问题愈突出，要保证高速列车运行平稳、舒适、不颠覆、不说轨。
运载重量愈大，轮轨之间的动力作用越强，对轨道结构的破坏作用也越严重。
因此，进一步深入研究轮轨相互动力作用规律，寻求降低轮轨相互作用的途径，对于保证轨道的强度和稳定，减少维修工作量，延长设备使用寿命都具有十分重要的现实意义。
分析轮轨相互作用的动力响应，首先应建立一个能较真实地反映轨道结构和机车车辆相互作用基本力学特征的模型，模型的选用取决于研究问题的侧重点及分析的目的，抓住主要环节，略去次要因素，既要求计算简单又要求有必要的精度，历来是简化分析模型的一条根本原则。
在研究轨道结构的动力响应时，人们往往以轨道部分为主体，在模型中反映得要详细些，而对机车车辆部分则简化作为一个激扰源向主系统输入，按照激扰输入--传递函数(系统特性)--响应输出的模式来分析轨道系统的振动。
结构物的动力行为根本不同于其静力行为，前考比后者要复杂的多。
由于机车车辆簧上及簧下部分质量的振动而产生的，作用于轨道上的动荷载，其频率较整个轨道，尤其是较钢轨的自振频率低很多，且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，故而不能充分激发起轨道的振动，这种动荷载对轨道所产生的作用基本上相当于静荷载，基于这种认识，发展起来的传统的轨道强度计算理论与方法已形成比较成热的体系。
轨道结构力学分析
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赫兹理论计算公式
3 P Mpa max 2 ab 式中P 轮载 N ；
ab 椭圆形面积；
a 椭圆形长半轴； b 椭圆形短半轴。
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椭圆长、短半轴计算
3P 1 a m 2 E A B n b a m
1 1 2 2 3 3
P4 ( x4 ) P5 ( x5 )
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x3 1
x3 0, x3 0,
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二、轨道强度动力计算 ——准静态计算
三个系数：
1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数
p
f
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1、速度系数
dy dx
k 令 4 m m1 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系 数 式（ 1 ）变为：
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d4y 4 4 y 0 4 dx
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
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一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
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弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
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弹性基础梁法
d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx 26
轨道结构力学分析及脱轨原因分析
2）横向水平力 横向水平力包括直线轨道上，因车辆蛇行运动，车轮 轮缘接触钢轨顺产生的往复周期性的横向力；轨道方向不 平顺处，车轮冲击钢轨的横向力，在曲线轨道上，主要是 因转向架转向，车轮轮缘作用于钢轨侧面上的导向力，此 项产生的横向力较其他各项为大。还有未被平衡的离心力 等。
3）纵向水平力 纵向水平力包括列车的起动、制动时产生的纵向水平力； 坡道上列车重力的水平分力；爬行力以及钢轨因温度变化不 能自由伸缩而产生的纵内水平力等，温度对无缝线路的稳定 性来说是至关重要的。
二、基本假设和计算模型
1 基本假设
① 轨道和机车车辆均处于正常良好状态，符合铁路技术 管理规程和有关的技术标推。 ② 钢轨视为支承在弹性基础上的等载面无限长梁；轨枕 视为支承在连续弹性基础上的短梁。基础或支座的沉落值与 它所受的压力成正比。 ③ 轮载作用在钢轨的对称面上，而且两股钢轨上的荷载 相等；基础刚度均匀且对称于轨道中心线。 ④ 不考虑轨道本身的自重。
由于钢轨的抗弯刚度很大，而轨枕铺的相对较密，这样 就可近似地把轨枕的支承看作是连续支承、从面进行解析 性的分析。图中的u＝D/a，即把离散的支座刚度D折合成连 续的分布支承刚度u，称之为钢轨基础弹性模量。
三、轨道的基本力学参数
1 钢轨的抗弯刚度EI 2 钢轨支座刚度D
采用弹性点支承梁模型时，钢轨支座刚度表示支座的 弹性持征，定义为使钢轨支座顶面产生单位下沉时，所需 施加于座顶面的力。量纲为力／长度。可把支座看成为 一个串联弹簧。
u=D/a
5 轨道刚度Kt 整个轨道结构的刚度Kt定义为使钢轨产生单 位下沉所需的竖直荷载。
四、结构动力分析的准静态计算
所谓结构动力分析的准静态计算，名义上是动力计算， 而实质上则是静力计算。当由外荷载引起的结构本身的惯 性力相对较小(与外力、反力相比)，基本上可以忽略不计， 而不予考虑时，则可基本上按静力分析的方法来进行，这 就是准静态计算，而相应的外荷载则称为准静态荷载。 由于机车车辆的振动作用，作用在钢轨上的动荷载要 大于静荷载，引起动力增值的主要因素是行车速度、钢轨 偏载和列车通过曲线的横向力，分别用速度系数、偏载系 数和横向水平力系数加以考虑，统称为荷载系数。
第四章轨道结构力学分析
– 钢轨抗弯刚度EI – 钢轨支座刚度D – 道床系数C – 钢轨基础弹性模量u – 刚比系数k – 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
Hale Waihona Puke 三节 轨道强度计算的有限单元法有限元原理
– 将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
连续梁微分方程及其解 y4 4k4y 0 解为：
y Pk ekx coskx sinkx
2u
M P ekx coskx sinkx
4k
R Pka ekx coskx sinkx
2
一般设
kx ekx coskx sinkx kx ekx coskx sinkx
第二节 轨道结构竖向受静力计算
第四章轨道结构力学分析
第一节 轨道受力分析
1、轨道受到竖向荷载、横向荷载和纵向荷载
2、轨道受到静荷载和动荷载
竖向力 …静轮重 …竖向附加力
横向力
…由车辆蛇行产生 …轨道方向不平顺产生 …曲线转向产生 …未被平衡加速度产生
纵向力
…列车启动、制动 …坡道上列车自重分 力
…爬行力 …温度力
第二节 轨道结构竖向受静力计算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
– 局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
– 轨枕顶面应力检算 – 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
– 道床顶面应力 – 道床内部及路基顶面应力
【2019年整理】第3章轨道力学分析
k的引进既是为了方程的解表达式简便，又 有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的 刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关 系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响 k，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和 部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性 参数。 则方程的通解为： y＝C1ekxcoskx＋C2ekxsinkx ＋C3e-kxcoskx＋C4e-kxsinkx 式中C1～C4为积分常数，由边界条件确定。
计算假设： (1)标准结构
(2)对称结构
假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C
道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
整理得：
； ；
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr EI
4
由复变函数理论，此代数方程有四个根，
分别为：
r1
24 u (1 i) 2 EI
r2
24 u (1 i) 2 EI
r3
24 u (1 i) 2 EI
r4
24 u (1 i) 2 EI
令
24 u u 4 k 2 EI 4EI
u D/a
C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
轨道力学分析
EIy(x)(4) uy(x)
即
y (4)＋ u y＝0
Байду номын сангаас
EI
这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。
➢ 2．边界条件
•
在单个荷载作用下，由于假定钢轨无
限长，总可把荷载作用点看作是对称点，
边界条件为
• ① 在钢轨两端无穷远处位移有界
• ② 在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0
• ③ 轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等
• 枕上压力变化曲线与钢轨位移一样。
• 在荷载作用点，各函数取最大值，分别为：
ymax
P0 k 2u
M max
P0 4k
Rm ax
aP0 k 2
➢ 4．轨道刚度Kt
•
轨道刚度Kt定义为使钢轨产生单位下
沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢
轨的位移y＝1cm，则所需荷载即为Kt， 由式（3-19）可得：
轨道力学分析
本章要求： ������ 了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨 道结构的受力特点； 掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计 算原理。 了解列车脱轨条件； 了解轨道动力学的发展动态。 重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论）
• ������ 难点：轨道强度理论。
上，增加了120km/h<V≤160km/h和
160km/h<V≤200km/h两种情况速度修正系
数。
速度系数
1
2
速度系数
速度范围
牵引种类
电力
内燃
v 120
0.6V/100 0.4V/100
120 v 160
铁路轨道的工程力学分析与优化
铁路轨道的工程力学分析与优化近年来，随着交通运输的快速发展，铁路交通作为一种高效、环保的交通方式，受到了越来越多人的青睐。
而铁路轨道作为铁路交通的基础设施之一，其稳定性和安全性的保障显得尤为重要。
本文将从工程力学的角度出发，对铁路轨道的分析与优化进行探讨。
一、轨道的力学特性铁路轨道作为承载列车荷载的基础，其力学特性对整个铁路系统的运行稳定性和安全性有着重要影响。
首先，轨道的刚度是影响列车行驶稳定性的关键因素之一。
在列车行驶过程中，轨道的刚度能够保证列车的稳定性，减小因外界扰动而引起的轨道变形，提高列车的行驶舒适度。
其次，轨道的强度是保证列车行驶安全的关键因素。
轨道的强度应能够承受列车的荷载，同时还需考虑到温度、湿度等外界因素对轨道的影响。
此外，轨道的几何形状也是影响列车行驶的重要因素，合理的轨道几何形状能够减小列车在弯道行驶时的侧向力，提高行驶的稳定性。
二、轨道的工程力学分析为了保证铁路轨道的稳定性和安全性，需要进行工程力学分析，确定轨道的设计参数。
首先，需要对轨道的荷载进行分析。
列车的荷载是轨道设计的重要参考依据，荷载的大小和分布会直接影响到轨道的刚度和强度。
其次，需要对轨道的材料性能进行分析。
轨道的材料应具有足够的强度和刚度，能够承受列车的荷载和外界环境的变化。
此外，还需要考虑到轨道的疲劳寿命和防腐性能，以确保轨道的使用寿命和安全性。
最后，需要对轨道的几何形状进行分析。
轨道的几何形状应符合列车行驶的要求，能够减小侧向力和垂向力对轨道的影响，提高列车的行驶稳定性。
三、轨道的工程力学优化为了提高铁路轨道的稳定性和安全性，需要对轨道进行工程力学优化。
首先，可以通过优化轨道的材料选择和处理工艺，提高轨道的强度和刚度。
例如，可以采用高强度钢材替代传统的轨道材料，采用先进的热处理工艺，提高轨道的抗疲劳性能和防腐性能。
其次，可以通过优化轨道的几何形状，减小列车行驶时的侧向力和垂向力。
例如，在弯道处可以采用合理的缓和曲线，减小列车行驶时的侧向加速度，提高行驶的稳定性。
轨道力学分析
轨道力学分析2007-05-25 00:00:00 来源：中华铁道网轨道力学分析（mechanicalanalysisoftrack）以保证列车行车安全、舒适和延长轨道设备使用寿命为出发点，分析轨道结构在机车车辆作用下的受力和变形，以及轨道结构病害对轨道破坏及列车运行的影响，为设计轨道结构，制定轨道管理标准提供依据。
轨道结构承受机车辆的荷载，并在列车荷载反复作用下，逐渐改变轨道的几何尺寸（如轨距、水平、方向、高低、三角坑等几何形位），也称轨道变形，形成轨道不平顺。
这种不平顺会影响行车平稳和旅客舒适，甚至会造成脱轨等，影响安全运行，并加速轨道状况变坏。
因此，轨道的设计、养护和维修都需要进行力学分析。
尽管铁路运营已有100多年的历史，但轨道设计方法实质上还是静力强度设计。
到目前为止，轨道设计还是根据钢轨承受的轴重用弹性点支承或连续支承梁模型计算出钢轨位移、弯矩及轨枕压力，再乘以反映动力影响的速度系数、偏载系数及横向水平力系数，就得到选择和设计钢轨、轨枕、道床和路基的依据。
列车向高速和重载发展对机车车辆和线路结构都提出了更高的质量要求。
要求机车车辆具有低动力作用、轨道结构具有良好的减振和隔振公能、车轮和轨道具有良好的平顺性。
解决上述问题的根本途径于进行接轨系统的动力分析，分析轨道不平顺引起的动力响应，优化轨道结构各部件的动力参数，使轨道结构各部件相互匹配协调，具有良好的动力特性、较强的抗振抗冲击性能，并制定合理维修标准，减少与严格控制轨道结构的不平顺引起的动力响应。
为此，近年来轨道动力学的研究比较活跃，并有较大的进展。
参见轨道计算参数，轨道竖向静力分析，轨道准静态计算，钢轨强度检算，轨枕强度检算，道床及路基顶面的强度检算，轨道横向静力分析，脱轨，轨道动力学及桥上无缝线路。
轨道结构力学分析
1、概述轨道结构力学分析，就是应用力学的基本原理，结合轮轨互相作用理论，用各种计算模型来分析轨道及其各部件在机车车辆荷载作用下产生的应力、变形及其他动力响应，对轨道结构的主要部件进行强度检算。
在提速、重载和高速列车运行的条件下，通过对轨道结构的力学分析、轨道结构的稳定性分析，行车的平稳性和安全性等进行评估等，确定路线允许的最高运行速度和轨道结构强度储备。
轨道结构力学分析主要目的为：1)确定机车车辆作用于轨道上的力，并了解这些力的形成及其相应的计算方法。
2)确定在一定的运行条件下，轨道结构的承载力。
轨道结构的承载能力包括以下三方面：1)强度计算。
在最大可能荷载条件下，轨道各部分应具有抗破坏的强度。
2)寿命计算。
在重复荷载作用下，轨道各部分的疲劳寿命。
3)残余变形计算。
在重复荷载作用下，轨道整体结构的几何形位破坏的速率，进而估算轨道的日常维修工作量。
2、轨道的结构形式和组成轨道结构由钢轨、轨枕、连接零件、道床、防爬器、轨距拉杆、道岔、道碴等所组成，不同的轨道部件，其功用和受力条件也不一样。
目前世界铁路基本上都采用工字形截面钢轨，只是单位长度重量有所不同。
轨枕主要有木枕，混凝土枕和钢枕，基本上都是横向轨枕。
道碴基本都用碎石。
1)钢轨。
我国铁路所使用的钢轨类型有43kg/m，45kg/m，50kg/m，60kg/m和75kg/m。
钢轨刚度大小直接影响到轨道总刚度的大小轨道总刚度越小，在列车动荷载作用下钢轨挠度就越大，对于低速列车来说，不影响行车的要求，但对于高速列车，则就会影响到列车的舒适度和列车速度的提高。
在本毕业设计中，我使用的是60kg/m型钢轨。
2)接头联结零件。
钢轨接头的联结零件由夹板、螺栓、螺母、弹簧垫圈组成。
接头夹板的作用是夹紧钢轨。
螺栓需要有一定的直径，螺栓直径愈大，紧固力愈强。
在普通的有缝路上，为防止螺栓松动，要加弹簧垫圈，在无缝线路伸缩区的钢轨接头加设高强度平垫圈。
3)扣件。
扣件是联结钢轨和轨枕的中间联结零件。
第7章-轨道结构力学分析
曲线半径（m）
直线
线路平面
4、准静态计算公式
动力计算方法：准静态
计算步骤： 1）计算静态情况下的y、M、R 2）计算系数 3）计算准静态的yd、Md、Rd 4）各部件强度检算
轨道各部件的强度检算
准静态计算方法
1) 静力计算 y,M,R 2) 各种系数 3) 准静态计算 4) 各部件强度检算
轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
第二节 作用在轨道上的力
1.垂向力 2.横向水平力 3.纵向水平力
三部分：
一、垂向力
静载：自重+载重 动载：附加动压力（动力附加值） 1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击 2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺 3）机车车辆在轨道上的运动方式引 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
1） 摩擦中心理论 2） 蠕滑中心理论 3） 机车车辆非线性动态曲线通关理论
第六节 机车车辆-轨道动力作用的仿真计算概算
国内外铁路仿真计算情况 目前世界是应用的车辆-轨道动力软件学软件类型较多，主要有NUCARS、SIMPACK、Adams/rail、MEDYNA、AGEM、AutoDYN、SIDIVE、VAMPIRE、VOCO、VICT、TTISIM等。
轨道结构力学分析前沿研究
1 浮置板轨道结构振动力学特性分析的研究 2 高速铁路轨道结构力学模型参数研究 3 路基上双块式无砟轨道道床板空间力学特性研究
单位：
2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。 公式： 单位：
轨道力学分析05
本章介绍轨道力学分析的基本内容，包括轨道的静力计算、 轨道结构动力作用的准静态方法，轨道各部件强度验算，轮轨相 互作用，转向架稳态通过曲线的计算以及车辆在轨道上运行的平 稳性和安全性评估等。
需要特别指出，由于轨道力学行为及其设计计算参数具有明 显的随机变异性，对于需要作出准确判断的轨道结构设计及其可 靠性评估，应采取轨道结构力学分析与试验研究相结合的方法。
轨道荷载是轨道力学分析首要的基本参数。轨道承受空间三 个方位的荷载，即竖向荷载、横向水平荷载及纵向水平荷载。
第2节 轨道结构竖向受力的静力计算
一、基本假设和计算模型
用于轨道结构竖向受力静力计算的两种理论： （1）连续弹性基础梁理论 （2）连续弹性点支承梁理论
（1）
（2）
二、连续基础梁微分方程及其求解 建立如图所示的坐标系，并规定钢轨弯曲凹面朝下时梁轴的曲
率为正，正弯矩使梁的顶面产生压缩，于是看到正弯矩产生负曲 率。
采用文克尔假定
由材料力学知
式中E为钢轨钢的弹性模量；J为钢轨 截面对水平中性轴的惯性矩；M为钢 轨截面弯矩；Q为钢轨截面剪力；q为 基础分布反力
于是，有
令 ——刚比系数
则
考虑此方程的边界条件，最后解此方程，得各量最大值
举例说明上式的工程应用 在其它条件不变的条件下， （1）将50轨换为60轨后，y、M、R有何变化？ （2）道床清筛后， y、M、R有何变化？ （3）木枕换为砼枕后， y、M、R有何变化？ 四、轮载群作用下的y、M、R的计算 采用力的迭加原理进行求解
第3章 轨道结构力学分析
第1节 概述
轨道力学分析，是运用力学基本原理，研究作用于轨道上的 力与变形的变化规律、轨道的合理几何形位、轮轨相互作用关系 、轨道的合理结构及其材料性能、轨道试验测定和检测方法以及 轨道的最佳养护维修方法等。
高速铁路板式轨道结构力学分析的开题报告
高速铁路板式轨道结构力学分析的开题报告一、选题背景铁路是国家基础设施建设的重要组成部分，其中高速铁路作为现代化快速交通工具，其建设对于我国经济社会的发展和国家安全意义重大。
然而，在高速铁路建设中，铁路轨道所面临的力学问题一直是一个瓶颈。
因此，对高速铁路的板式轨道结构进行力学分析，对于提高铁路技术的水平，优化铁路建设具有重要的实际意义。
二、研究目的本研究旨在分析高速铁路板式轨道结构的受力情况，研究其力学性能，并针对其在使用中可能出现的问题进行探究和优化。
三、研究内容1、高速铁路板式轨道结构的构成与特点2、高速铁路板式轨道结构的受力分析3、高速铁路板式轨道结构中可能出现的问题及优化措施4、利用有限元软件对高速铁路板式轨道结构进行模拟和仿真四、研究方法1、文献调研法：通过查阅相关文献资料，了解板式轨道结构的构成、特点、受力特点以及优化方案等方面的研究现状，为后续研究提供基础。
2、数学模型法：采用数学建模方法，建立高速铁路板式轨道结构的受力模型，通过数学运算及微积分、力学等相关知识，分析结构受力情况。
3、有限元分析法：利用有限元软件，对高速铁路板式轨道结构进行模拟和仿真，在模拟过程中记录并分析其受力情况。
五、预期成果通过以上研究内容和研究方法，预计可得以下成果：1、深入了解高速铁路板式轨道结构的构成、特点、受力特点以及优化方案等方面的研究现状。
2、建立高速铁路板式轨道结构的受力模型，分析板式轨道结构受力情况。
3、在有限元软件平台上，对高速铁路板式轨道结构进行模拟和仿真，进一步验证研究结论的正确性和可靠性。
4、总结高速铁路板式轨道结构的受力规律，提出优化建议和措施，为高速铁路的建设提供参考。
六、时间安排本研究预计在一年的时间内完成，时间安排如下：1、前期调研与分析（1个月）2、建立数学模型，并进行计算（5个月）3、利用有限元软件对板式轨道结构进行模拟和仿真（3个月）4、撰写论文（3个月）七、参考文献1. 铁道部. 铁道工程外场标准. 北京: 铁道出版社, 2012.2. 朱燕民. 高速铁路板式轨道结构分析及优化设计研究[D]. 合肥: 安徽交通职业技术学院, 2018.3. 张贤武, 徐雁鸣. 高速铁路板式轨道结构的结构分析与设计优化[J]. 钢结构, 2016, 31(1): 96-101.4. 王俊俊, 王秉峰, 邢志刚等. 高速铁路板式轨道结构受力特征研究[J]. 铁道建筑, 2014, 11(4): 60-63.。
四章节轨道结构力学分析
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
点支承模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
车辆——轨道垂直耦合震动模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
Winkler 假设 1867
基础反力与位移成正比 qx uyx
相当于连续弹性支承模型 和实际支承情况不符，但满足精度要求 位移为负时，和实际受力相差较大 结果满足工程精度要求
轨道基本力学参数
钢轨抗弯刚度EI 钢轨支座刚度D 道床系数C 钢轨基础弹性模量u 刚比系数k 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
第三节 轨道强度计算的有限单元法
有限元原理
将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
第四节 轨道动力响应的准静态计算
结构本身无动力反映
动荷载只体现在荷载的 增加上
速度引起的荷载增加：速 度系数α
偏载系数β
横向水平力系数f
计算公式
yd y j1 Md M j1 • f R d R j1
第五节 轨道强度检算
钢轨应力检算
基本应力检算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
轨枕顶面应力检算 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
道床顶面应力 道床内部及路基顶面应力
第八节 车辆脱轨条件
脱轨原因
轨道原因
车辆原因
4-1 轨道结构力学分析
✓由材料力学
✓由微段的平衡关系
二、轨道结构竖向受力的静力计算
3. 连续基础梁微分方程及其解
➢连续基础梁微分方程的建立
✓将Winkler假设代入梁微分方程
令 可得 连续基础梁微分方程，它是一个四阶常系数线性齐次微分方程。 刚比系数
钢轨基础弹性与钢轨抗弯模量的比值系数
二、轨道结构竖向受力的静力计算
✓钢轨弹性位移函数
✓钢轨静弯矩函数 ✓轨枕反力函数 ✓Winkler地基梁解函数（影响线函数） ✓位移影响函数 ✓弯矩影响函数
二、轨道结构竖向受力的静力计算
3. 连续基础梁微分方程及其解
➢Winkler地基梁的解函数
✓荷载一定时，y、M、R的量值及分布主要取决于k；
✓荷载作用点（坐标原点）处，各函数取极大值：
➢轨道结构设计、检算和改进的理论基础 ✓结构强度检算 对主要部件进行强度检算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨 道工作状态，提高轨道承载能力，取得尽可能高的效益。 ✓对结构参数进行最佳匹配设计的理论依据 对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为轨道结构的合理配套 和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。
二、轨道结构竖向受力的静力计算
4. 轨道的基本力学参数
➢基本参数三：道床系数C
✓使道床顶面产生单位下沉时所需施加于道床顶面单位面积上的
压力，表征道床及路基的弹性特征，量纲：力/长度3。
1 yb lb C R 2
✓ 道床刚度
二、轨道结构竖向受力的静力计算
4. 轨道的基本力学参数
➢C、D两个参数随轨道类型、道床状况及环境因素而变化，在 进行强度计算时，应尽可能采用实测值，检算时取最不利值。
✓ 量纲：力·长度2
轨道力学分析(高铁轨道构造与施工课件)
解：
道床刚度：
Db
Clb
2
1.0120 2.6 0.3 2
46.8 MN
m
钢轨支座刚度： 1 1 1 1 1
D D扣 Db 75 46.8
D 28.8 MN m
基础弹性模量： u D 28.8 48.0 MN m2
a 0.6
刚比系数：k 4
u 4EI
4
48.0 106 4 210109 3217108
2
4
6
0.25π，0
η(kx)
8
① 为kx的无量纲函数 ②随kx的增大， y、M、R的值
μ(kx) 均有不同程度减小
弯矩
③当kx≥5时，轮载的影响已非
位移，反力
常小，通常可忽略不计
y、M、R 随k 的变化
7
y(mm) 6
M(×104N.m) 5
R(×104N) 4
3
ymax
P0k 2u
P0 8EIk 3
钢轨 a
P 钢轨支点 弹性系数 a
点支承梁模型
P
连续支承梁模型
模型比较
点支承梁模型更接近 于实际结构物，但求 解相对繁琐，目前在 动力学分析及特殊问 题求解中应用较多
连续支承梁模型有 应用简单方便、直 观等特点，对工程 应用有较高的应用 价值
在实用的基础刚度范围内，点支承法计算钢轨 弯矩比连续支承法约大5~10%，而钢轨下沉约 小1~2%。两者计算结果均满足工程精度要求
（1）钢轨抗弯刚度EI
使钢轨产生单位曲率所需的力矩，量纲：力·长度2
M EIy ''
钢轨竖向受力及变形 EI 钢轨竖向抗弯刚度； E 钢轨钢弹性模量，E 2. 058×105 MPa； I 钢轨截面对水平轴惯性矩。
第八讲 轨道结构受力分析8
– 轨道部件强度检算
钢轨应力计算 轨枕强度检算 道床应力分析
– 钢轨接头的受力分析 – 轨道结构横向受力分析
摩擦中心法 蠕滑中心法
– 车辆脱轨条件
第八讲 轨道结构受力分析8-3
一、轨道部件强度检算
– 1、钢轨应力计算
内容
残余应力：由制造引起 基本应力：动弯应力和温度应力 局部应力：接触应力和螺栓孔周围及钢轨截面急剧变化处的
，新轨K 1.3，6
2、局部应力 局部应力产生位置
– 车轮踏面与钢轨接触处产生的接触应力 – 螺栓孔周围的应力集中 – 钢轨截面发生急剧变化处的应力集中
局部应力产生的后果
– 引起头部压溃 – 钢料流动 – 形成高低不平的波浪形轨面 – 在钢质较脆时产生头部劈裂和其它种类的钢轨伤损
应力集中 附加应力：
基本应力计算
– 基本应力又包括竖直荷载作用下的动弯应力和因温度变化 产生的温度应力
– 钢轨动弯应力用下式计算
第八讲 轨道结构受力分析8-4
d1
Md W1
， d 2
Md W2
其中 d1、 d 2为轨底最外纤维拉应力 和轨头最外
纤维压应力(MPa )；W1、W2为轨底和轨头断
面系数。
无缝线路温度应力按下式计算
t 2.45t(MPa)
第八讲 轨道结构受力分析8-5
普通线路按下表取值
钢轨长度 75kg/m 60kg/m 50kg/m 43kg/m
12.5
34.5
42.5
50
60
25
41.5
51
60
70
钢轨应力检算条件
轨底 d1 t g
式中，
轨头
g
s
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1d
图6-6 弹性基础上梁的挠曲
轨头：
2014-11-21
2d
K s t K
t
s
为允许应力， s为屈服枀限，K为安全系数，
新轨K 1.3 ，旧轨K 1.35
41
（2）钢轨局部接触应力计算
计算模型：赫兹接触理论：两个垂直圆 柱体，接触面为椭圆。
M d M 1 p f Rd R1 p yd y 1 p
式中y、M、R分别为钢轨的静挠度、 静弯矩、静压力。
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36
动力计算方法：准静态
计算步骤：
1）计算静态情况下的y、M、R
2）计算系数 、 p、f
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
27
解四阶微分方程，利用特征根
通解为：y Ae1i x Be1i x Ce 1i x De1i x 应用欧拉公式
0.45v 100 0 .6 v 100
33
2、偏载系数
P P0 P 定义： p P P 式中：P 外轨偏载值； P 车轮静载；
p
P0 车轮作用于外轨上的轮 载。
p 0.002h
h 允许欠超高。
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3、横向水平力系数 f
定义：轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯 曲应力的比值。 公式： 式 中 轨 底 外 缘 弯 曲 应 力 ； 0
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算；
5）不考虑轨道自重。
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17
（2）基本参数1
EJx 钢轨竖向抗弯刚度；
E 钢轨钢弹性模量， E 2.1105 Mpa J x 钢轨截面对水平轴惯性 矩，查表6 1
由材料力学可知：
钢轨各截面的转角 、弯矩M，剪力Q和 基础反力强度 q分别为
dy dx
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d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx 26
根据Winkler假定 q ky
R 作用在支点上的钢轨压 力（N）； y p 支点下沉量（ m m）。
单位：N / mm
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3、钢轨基础弹性系数k
定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。 公式： k R
ayp a 轨枕间距（m m）。
单位：N / mm2或Mpa
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弹性基础梁法
钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
q ky
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Winkler 假定
作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
q ky
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16
（1）基本假设
第四章轨道结极力学分析
第一节 概述
轨道结极力学分析：
应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理
论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及 其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力、 变形及其他动力响应。
2014-11-21 1
轨道结构力学分析目的： （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能 力； 轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
1）机车车辆极造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击 2）轨道极造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺 3）机车车辆在轨道上的运动方式引起 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
2014-11-21 5
2、确定垂向力的方法
1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：
2 bl 道床有效支承面积（ m m）。 y0 y p
轨枕挠度系数
b 轨枕宽度（m m）； l 轨枕支承长度（ m m）。
2014-11-21 21
2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
R 公式：D yp
支点刚度
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单轮载作用下计算y、M、R公式
P x R qa e cos x sin x 2 令 e x cos x sin x , e x cos x sin x
钢轨挠度 钢轨弯矩 轨枕反力
P P y (m m) 3 8 EJ 2k P M kN m 4 Pa R kN 2
得到随时间变化的
轮轨之间作用力。
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8
（3）速度系数法确定垂向力
速度系数 偏载系数 p 计算垂向动轮载 Pd Pd P 1 p P为静轮载
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二、横向水平力
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力 2、产生原因
导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
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18
反映轨道基础弹性的参数
了解基础弹性的特点
道床系数
C D k
钢轨支点刚度系数
钢轨基础弹性系数
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1、道床系数C
定义：作用在道床单位面积上使道床顶 面产生单位下沉的压力。
单位：N / m m3
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R C bl y0 2 R 轨座上的压力（ N）； y0 道床平均下沉量（ m m）；
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钢轨挠度y等
P x y e cos x sin x 3 8 EJ P x e sin x 2 4 EJ P x M e cos x sin x 4 P x Q e cos x 2 P x q e cos x sin x 2
轮轨之间接触面积约100mm2 接触应力可达1000MPa
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42
赫兹理论计算公式
3 P Mpa max 2 ab 式中P 轮载 N ；
ab 椭圆形面积；
a 椭圆形长半轴； b 椭圆形短半轴。
2) 各种系数 4) 各部件强度检算
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(一)钢轨强度检算
作用在钢轨上的应力：
1）基本应力：弯曲应力、温度应力 2）局部应力：接触应力、应力集中 3）固有应力：残余应力 4）附加应力：制动应力、爬行力 桥上附加应力
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（1）钢轨基本应力计算
弯曲应力： M Mpa 轨底： W M 轨头： Mpa W 温度应力： 普通线路：查表6-5,P208 无缝线路： t 2.5t 基本应力：弯曲应力+温度应力= d t 轨底：
1 1 2 2 3 3
P4 ( x4 ) P5 ( x5 )
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x3 1
x3 0, x3 0,
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二、轨道强度动力计算 ——准静态计算
三个系数：
1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数
p
f
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1、速度系数
得：
d4y EJ 4 ky 0 dx
（1）
式中EJ 钢轨的竖向抗弯刚度； k 钢轨基础弹性系数； y 钢轨挠度。
dy dx
k 令 4 m m1 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系 数 式（ 1 ）变为：
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d4y 4 4 y 0 4 dx
图6-1 轮轨之间作用力
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10
三、纵向水平力
爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 坡道上列车重力的纵向分力 制动力——9.8Mpa 温度力
摩擦力纵向分力
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11
第三节 轨道结极竖向受力分析及计算方法
计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力
准静态计算方法：
23
C、D、k之间的关系
R R R k ,D ,C , y0 y p bl ayp yp y0 2
关系1： 关系2：
D k a
Cbl D 2
q ky
24
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（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方程为 y yx
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3）计算准静态的yd、Md、Rd 4）各部件强度检算
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本节总结
作用在轨道上的力有哪些？
轨道强度静力计算的方法
基本计算模型
基本参数 准静态计算步骤
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各种系数
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轨道各部件的强度检算
准静态计算方法
1) 静力计算 y,M,R
, P , f 3) 准静态计算 yd , M d , Rd
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2