复习y=ax及y=logax互为反函数, - 扬州市第一中学
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_11
问题应用
练习:
3．若 y ax 6与 y 1 x b 的图象关于直线 y x 对称，且
3
点 (b, a) 在指数函数 f (x)的图象上，则 f (x) _____.
问题2 取图象 y 2x上的几个点
A(1, 1), B(0,1),C(1,2).A, B,C 2
，
如关于y x 直线的对称点的
坐标是什么？
它们在 y log2 x的图象上吗？
问题探究
你能从特殊点出发来认证指数函数 y 2x 及 其反函数 y log2 x的图象关于 y x 对称吗？
x
1
(x
R, 且x
1 )
ax 1
a
y(ax 1) x 1 (ay 1)x y 1
假如ay 1 0 ，则 y 1，代入所给函数的解析式，得 1 x 1
a
a ax 1
即 a(x 1) ax 1 ，由此得 a 1 ，与已知矛盾，所以ay 1 0 ．
问题探究
例2：已知函数 y
ax
b(x
b) a
的图象过点(1，2)，
它的反函数图象也过此点，求函数 f (x)的解析式.
解：由互为反函数的两个函数图象间的关系以及点(1，2)
关于直线 y x 的对点为(2，1)，可以得到函数 f (x) 的图 象还过点(2，1)
∴得到 2 a b
问题探究
例1：求下列函数的反函数： （1）y x 1( x 1)
高中数学第4章对数运算与对数函数3对数函数3-1对数函数的概念3-3对数函数y=logax的图象和性
(2)已知对数函数f(x)的图象过点
1
4,
2
.
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解 ①由题意设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),由函数图象过点
即
1
loga4= ,
2
1
所以2 =4,解得
a=16,故 f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2,
所以x=162=256.
.
解析 ∵已知函数 f(x)=2log 1 x 的值域为[-1,1],
2
∴-1≤2log 1 x≤1,
2
即
1 -1
1 1
log 1 (2) ≤2log 1 x≤log 1 (2) ,
2
2
2
1
化简可得
2
≤x ≤2.再由 x>0
2
2
可得
2
≤x≤ 2,故函数 f(x)的定义域为[
2
,
2
2].
变式探究本例(1)中的函数变为
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(4)当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0
性质 (5)在定义域(0,+∞)上是增函数
(5)在定义域(0,+∞)上是减函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于正无穷大;
趋近于负无穷大;
当x值趋近于0时,函数值趋近于负 当x值趋近于0时,函数值趋近于正
规律方法
涉及指数函数和对数函数互为反函数的问题,一定注意前提是
“同底数”,且它们的图象关于直线y=x对称;反之,两个函数图象关于直线
高一上学期期末数学考试纲要
卫生院传染病防治项目实施方案卫生院传染病防治项目实施方案为贯彻落实《中共中央、国务院关于深化医药卫生体制改革的意见》和《国务院关于印发医药卫生体制政草近期重点实施方案》，做好结核病、艾滋病等传染病防控工作，结合我乡实际，制定本实施方案。
一、项目目标及时发规、报告和参与处置社区和城乡传染病疫情，有效控制传染病的暴发与流行;提高群众结核病、艾滋病防治工作知晓率;实现国家结核病、艾滋病等重大传染病防治规范划制定的工作目标。
二、项目范围和内容项目范围项目覆盖全乡8个村。
项目内容1、按照《传染病防治法》和《传染病与突发公共卫生事件信息管理办法》等法律法规，及时发现、报告、登记辖区内发现传染病病例和疑似病例，参与传染病疫点处理。
2、实施结核病、艾滋病等传染病防治知识宣传，提高群众结核病、艾滋病等传染病防治知识知晓率。
3、配合专业公共卫生机构，实施对非住院结核病病人、艾滋病等传染病病人治疗管理。
三、项目组织实施组织形式按照卫生部、财政部、国家人口和计划生育委员会《关于促进基本公共卫生服务逐步均等化的意见》，结合实际，市卫生局负责制定具体的项目实施方案并组织落实，市财政局负责落实国家免疫规划经费补助政策。
资金安排乡镇、村卫生室开展传染病登记、报告、疫点处置、传染病防治知识宣传和非住院结核病、艾滋病病人治疗管理等相关工作经费均从国家和自治区拨付的人均25元基本公共卫生医疗服务经费中列支。
其中:非住院结核病病人治疗管理经费补助标准为:（1)报病费对推荐和转诊的肺结核病人，经结防机构确诊为涂阳和新发涂阴病人时，对于推荐和转诊的单位或个人，按20元/例的标准给予报病补助。
病人治疗管理费病人疗程结束后给管理医生发放管理费，初治涂阳按照村级60元/例、乡级20元/例标准发放;复治涂阳按照村级8元/例、乡级20元/例标准发放；重症涂阴和初治涂阴病人按照村级40元/例、乡级10元标准发入。
追踪补助对承担可疑病人追踪工作的乡村级医生，每追踪到位l 例疫情报告的病人，补助20元。
新高考数学复习基础知识专题讲义35 求导公式及运算(解析版)
新高考数学复习基础知识专题讲义 知识点35 求导公式及运算知识理解一．基本初等函数的导数公式二．导数的运算法则 [f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； [f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）]2(g (x )≠0). 三．求导原则1．求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导． 2．常见形式及具体求导6种方法四．复合函数求导复合函数y ＝f(g(x))的导数和函数y ＝f(u)，u ＝g(x)的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．考向一 基本函数的求导【例1】（2021·全国课时练习）下列各式中正确的是（ ） A ．(log a x )′=1x=B ．(log a x )′=ln10xC ．(3x )′=3xD ．(3x )′=3x ln3 【答案】D 【解析】由(log a x )′=1ln x a，可知A ，B 均错；由(3x )′=3x ln3可知D 正确.故选：D 【举一反三】1．（2021·陕西宝鸡市）以下求导正确的是（ ） A ．(cos )sin x x '=B ．21(log )x x ='C．211()x x'=-D ．1(1ln )1x x '+=+ 【答案】C【解析】A. (cos )sin x x '=-，故错误；B. 21(log )ln 2x x '=，故错误； 考向分析C. 211()x x '=-，故正确；D. 1(1ln )x x '+=，故错误；故选：C2．（2021·全国单元测试）下列结论正确的个数为（ ） ①若y ＝ln2，则y ′＝12；②若f (x )＝21x ，则f ′（3）＝－227；③若y ＝2x ，则y ′＝2x ln2；④若y ＝log 5x ，则y ′＝1ln 5x ． A ．4B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】在①中，(ln2)′＝0，错； ②32()f x x '=-，2(3)27f '=-，正确；③2x y =，2ln 2x y '=，正确； ④5log y x =，1ln 5y x '=，正确． 共有3个正确，故选：D ．3．（2021·赣州市赣县第三中学）下列求导运算不正确的是（ ）A ．()22x x '=B ．()1ln 33x xe e '+=+C ．()33ln 3x x '=D ．()sin cos x x '=【答案】B【解析】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知()ln 30'=，故选项B 不正确.故选：B4．（2021·全国课时练习）已知函数2()2xf x x x xe =+-，则(0)f '=（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】A【解析】由2()2xf x x x xe =+-，则()()22xxf x x e xe'=+-+，所以(0)211f'=-=.故选：A考向二 导函数的运算法则【例2】（2021·陕西咸阳市）下列求导运算正确的是（ ）A ．()1e ln e ln x x x x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭B ．cos sin 33ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 2cos x x x x '=D ．()33x x '=【答案】A【解析】对于选项A ：()11e ln eln e =e ln xxx x xx x x x ⎛⎫'=+⋅+ ⎪⎝⎭，故选项A 正确；对于选项B ：cos 0sin 33ππ'⎛⎫=≠- ⎪⎝⎭，故选项B 不正确；对于选项C ：()22sin 2sin cos 2cos x x x x x x x x '=+≠，故选项C 不正确；对于选项D ：()33ln 33x x x '=≠，故选项D 不正确，故选：A【举一反三】1．（2021·横峰中学）下列求导运算正确的是（ ）A ．1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()1x xx e e '⋅=+C ．2111x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭D ．()2cos 2sin x x x x '=- 【答案】C【解析】A. 22111ln ln ln x x xx x -'⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故A 错；B. ()x x x x e e xe '⋅=+，故B 错；C. 2111x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，故C 正确；D. ()22cos 2cos sin x x x x x x '=-，故D 错.故选：C.2．（2021·扬州市第一中学高三月考）下列求导运算正确的是（ ） A ．'211()1x xx +=+B ．'21(log )ln 2x x = C ．x '3(3)3log xe =D ．2'(x cos )2sin x x x =-【答案】B【解析】A.2111x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故A 不正确；()21log ln 2x x '=，故B 正确； C.()33ln 3x x '=，故C 不正确；D.()22cos 2cos sin x x x x x x '=+-，故D 不正确.故选：B3．（2021·陕西省子洲中学）函数cos sin y x x x =-的导数为（ ） A ．2cos sin x x x +B ．2cos sin x x x -C ．sin x x -D ．sin x x 【答案】C 【解析】cos sin y x x x =-，求导()()()cos sin cos sin c n os si y x x x x x x x x x '''=-=+--=-故选：C.4．（2021·西藏山南二中高三月考）下列导数计算正确的是（ ）A ．211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()31log ln 3x x '=C ．()x x xe e '=D ．()cos 1sin x x x '+=+【答案】B【解析】A 项：'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 错；B 项：()'31log ln3x x =，故B 正确； C 项：()x x x xe e xe =+'，故C 错；D 项：()cos 1sin x x x '+=-故D 错． 故选：B.考向三 复合函数的求导【例3】（2021·天津河西区·高二期末）函数()212cos x y e x x -+=-+的导数为（ ）A ．()()21222sin (21)cos x y ex x x x x -+⎡=-+--'⎣B ．()()21222cos (21)sin x y e x x x x x -+⎡⎤'=--+--⎣⎦ C ．()()21222sin (21)cos x y e x x x x x -+⎡⎤'=--+--⎣⎦D ．()()21222cos (21)sin x y ex x x x x -+⎡⎤'=-+--⎣⎦【答案】B 【解析】()212cos x y e x x -+=-+，()()()212212cos +cos x x e x x e x y x -+-+''⎡⎤-+-+'⎣∴⎦= ()()()2122122cos sin 2+1x x e x x e x x x -+-+=--+--+⋅-()()()2122cos +2+1si 2n x e x x x x x -+⎡⎤=--+--+⎣⎦()()21222cos (21)sin x e x x x x x -+⎡⎤=--+--⎣⎦.故选：B.【举一反三】1．（2021·全国课时练习）函数y ＝x 2cos 2x 的导数为（ ） A ．y ′＝2x cos 2x －x 2sin 2x B ．y ′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x C ．y ′＝x 2cos 2x －2x sin 2x D ．y ′＝2x cos 2x ＋2x 2sin 2x 【答案】B【解析】y ′＝(x 2)′cos 2x ＋x 2(cos 2x )′＝2x cos 2x ＋x 2(－sin 2x )·(2x )′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x 故选：B 2．（2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中）函数x y e -=的导函数为（ ）A ．x y e =-B ．x y e -=-C ．x y e =D ．x y e -= 【答案】B【解析】()()()1x x x x y e e x e e ----'''==⋅-=⨯-=-，故选：B.3．（2021·江西南昌市·高二期末（理））函数()22423y x x =-+的导数是（ ）A ．()2823x x -+B ．()2216x -+C ．()()282361x x x -+-D ．()()242361x x x -+-【答案】C【解析】()()22422323y x x x x ''=⨯-+⋅-+()()282316x xx =-+-+.故选：C4．（2021·陕西省子洲中学）函数2cos(1)4y x =++的导数是（ ）A ．22sin(1)x x +B ．2sin(1)x -+C ．22cos(1)x +D ．22sin(1)x x -+ 【答案】D 【解析】2cos(1)4y x =++，2222cos(1)4sin(1)(1)02sin(1)y x x x x x ''''⎡⎤∴=++=-+⋅++=-+⎣⎦故选：D.考向四 求导数【例4-1】（2021·江西鹰潭市·）已知()sin f x x x =⋅，则导数()f π'=（ ） A ．0B ．1-C ．πD ．π- 【答案】D 【解析】()sin f x x x =，()sin cos f x x x x '∴=+，因此，()f ππ'=-.故选：D.【例4-2】（2019·四川成都市树德协进中学高二期中（理））已知函数()f x 的导函数是()'f x ，且满足()sin cos 4f x x x π'⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭______.【解析】由题意可得()cos sin 4f x x x π''⎛⎫=⎪⎝⎭，则cos sin 4444f ππππ''⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即44f π'⎛⎫=⎪⎝⎭， 所以1()cos sin 2f x x x '=-，故1cos sin 6626f πππ'⎛⎫=-=⎪⎝⎭.【举一反三】1．（2021·河南平顶山市）已知函数()sin f x x x =，()'f x 为()f x 的导数，则2f π⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ） A ．-1B ．1C ．2πD ．12π+ 【答案】B【解析】由题意，()sin cos f x x x x '=+，所以sin cos 12222f ππππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭.故选：B ． 2．（2021·安徽蚌埠市）已知()sin cos 3f x f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭__________． 【答案】-1【解析】由题得()cos sin 3f x f x x π⎛⎫''=-⎪⎝⎭，所以133322f f ππ⎛⎫⎛⎫''=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3f π⎛⎫'=⎪⎝⎭所以()cos f x x x =+，所以3f π⎛⎫⎪⎝⎭112=+=-.故答案为：1-3（2021·通化县综合高级中学）已知()31f x x x=-+的导函数为()f x '，则()1f '-=________ 【答案】－4【解析】由题意，函数()31f x x x =-+，可得()2213f x x x'=--， 则()213114f '=-⨯-=-.故答案为：4-.一、单选题1．（2021·全国单元测试）已知函数f (x )＝ln x ，则(3)f '＝（ ） A ．13B ．－13C ．ln3D ．－ln3 【答案】A【解析】()'f x ＝(ln x )′＝1x ，故(3)f '＝13．故选：A ． 2．（2021·全国课时练习）设函数f (x )=cos x ，则2f π'⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．以上均不正确 【答案】A【解析】因为cos 022f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭为常数，所以02f π'⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故选：A3．（2021·南昌市新建一中）下列求导运算中错误的是（ ） A ．(3)3ln 3x x '=B ．2ln 1ln x x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭C ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．(sin cos )cos 2x x x ='⋅ 【答案】C【解析】A 选项：(3)3ln 3x x'=，A 正确；强化练习B 选项：()22ln ln ln 1ln x x x x x x x x x '''⋅-⋅-⎛⎫== ⎪⎝⎭，B 正确； C 选项：2111x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，C 错误；D 选项：()()22(sin cos )sin cos cos sin cos sin cos 2x x x x x x x x x ''⋅-'=⋅+⋅==，D 正确 故选：C4．（2021·河南驻马店市）下列求导结果正确的是（ ）A ．cos sin 66ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()133xx x -'=C ．()22log log ex x'=D ．()sin 2cos 2x x '= 【答案】C【解析】对于A 选项，cos 06π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 选项错误； 对于B 选项，()33ln 3x x '=，B 选项错误；对于C 选项，()22log 1log ln 2e x x x'==，C 选项正确； 对于D 选项，()()sin 2cos 222cos 2x x x x ''=⋅=，D 选项错误. 故选：C.5．（2021·江苏泰州市·泰州中学）设函数()sin 3xg x e x =++，则()()00g g '+=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】C 【解析】()sin 3x g x e x =++，()cos x g x e x '∴=+，则()04g =，()02g '=，因此，()()006g g '+=.故选：C. 6．（2021·全国课时练习）已知函数()331xf x x e =++，其导函数为()f x '，则()()()()2020202020212021f f f f ''+-+--的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】()()22331xxe f x x e-'=++，()()()2222333()311xxxxe ef x x x ee----'-=+-=+++，所以()f x '为偶函数，所以()()202120210f f ''--=，因为()()33333331111x x x x x e f x f x x x e e e e -+-=++-=+=++++，所以()()202020203f f +-=，所以()()()()20202020202120213f f f f ''+-+--=． 故选：C ．7．（2021·全国课时练习（文））已知()2xf x x e =+，则()0f '=（ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．1 【答案】D【解析】由题意，得()2xf x x e =+'，则()01f '=，故选：D ．8．（2021·安徽六安市·六安二中高二月考（文））已知()ln f x x x =，若()00f x '=，则0x =（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e 【答案】A 【解析】()ln f x x x =，()ln 1f x x '∴=+，()00f x '=，即0ln 10x +=，01x e∴=.故选：A9．（2021·山西）若函数21()f x x x=+，则()1f '-=（ ） A ．1-B ．1C ．3-D ．3 【答案】C【解析】21()2f x x x '=-，则13f ．故选：C10．（2021·江苏启东市）已知函数()ln xf x e x =，()f x '为x 的导函数，则()1f '的值为（ ）A ．1eB ．eC ．1D ．0 【答案】B【解析】()ln x f x e x =，则()1ln x f x e x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，因此，()1f e '=.故选：B.11．（2021·浙江金华市）若函数2()cos f x ax b x c =++满足(2)2f '=，则(2)f '-=（ ）A ．1-B ．2-C ．0D ．1 【答案】B 【解析】2()cos ()2sin f x ax b x c f x ax b x '=++∴=-，则()'f x 为奇函数，所以(2)(2)0f f ''+-=所以(2)f '-=-2故选：B12．（2021·湖南常德市）下列各式正确的是（ ） A ．()ln x x a a a '=B ．()cos sin x x '=C ．sincos88ππ'⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()5615x x --'=-【答案】A【解析】根据导数公式有()ln x x a a a '=，A 正确，()cos sin x x '=-，B 错误，sin 08π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，C 错误，()565x x --'=-，D 错误.故选：A.二、多选题13．（2021·全国课时练习）下列求导运算错误．．的是（ ） A ．233()1x x x '=++B ．21(log )ln 2x x '= C ．(3)3x x '=D ．2()n os si c 2x x x x '=- 【答案】ACD【解析】A.23331x x x x x ''⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'，故错误；B.()21log ln 2x x '=，正确；C.()l 3n 33x x ⋅'=，故错误；D.()22cos 2cos sin x x x x x x '=-，故错误.故选：ACD.14．（2021·全国课时练习）（多选题）下列求导运算错误．．的是（ ） A ．()cos sin x x '=B ．()333log x x e '=C ．()1lg ln10x x '=D ．()212x x --'=-【答案】ABD【解析】因为()cos sin x x '=-，所以A 不正确；因为()31ln 3333log xxx e⋅=⋅'=，所以B 不正确； 因为()1lg ln10x x '=⋅，所以C 正确；因为()221322x x x ----'=-=-，所以D 不正确．故选：ABD15．（2021·河北邯郸市）下列导数运算正确的有（ ）A ．211x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()(1)x x xe x e '=+C ．()222x x e e '=D ．()2ln 2x x'=【答案】BC【解析】对于A ，()12211x x x x --'⎛⎫'==-=-⎪⎝⎭，故错误； 对于B ， ()()(1)x x x x xe x e x e x e '''==++，故正确；对于C ， ()()22222x x x e x e e ''==，故正确； 对于D ， ()()''11ln 222x x x x==，故错误. 故选：BC.16．（2021·江苏高二期中）设()f x '是函数()y f x =的导函数，则以下求导运算中，正确的有（ ）A ．若()sin 2f x x =，则()cos2f x x '=B ．若()ln 2xf x xe =-，则()()1x f x x e '=+C ．若()21f x x '=-，则()2f x x x =-D ．若()tan f x x =，则()21cos f x x'=【答案】BD【解析】因为()sin 2f x x =，所以()()()''sin 222cos 2f x x x x '==，A 错；因为()ln 2x f x xe =-，所以()()()''01x x x f x x e x e x e '=+-=+，B 正确；若()21f x x '=-，则()2f x x x c =-+（c 为任意常数），C 错；因为()sin tan cos xf x x x==， 所以()()()''22222sin cos sin cos cos sin 1cos cos cos x x x x x x f x xx x-+'===，D 正确，故选：BD. 三、填空题17．（2021·沙坪坝区·重庆八中高三月考）设函数()f x 的导函数是()'f x ，若2()sin 2f x f x x π'⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2f π'⎛⎫= ⎪⎝⎭____________．【答案】0【解析】∵π()2cos 2f x f x x ⎛⎫'='- ⎪⎝⎭∴πππ2222f f ⎛⎫⎛⎫'=' ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π(1)02f π⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，∴π02f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．故答案为：018．（2021·安徽高三月考（文））已知()()32'0f x x xf =+，则()'1f =_______.【答案】3【解析】由题得()()2'32'0f x x f =+，令0x =可得：()'00f =，则()3f x x =，∴()2'3f x x =，所以()'13f =.故答案为：319．（2021·利辛县阚疃金石中学高三月考）已知2()x f x e x =+，则(1)(1)f f '+=________．【答案】23e +【解析】因为2()xf x e x =+，所以()2xf x e x '=+所以(1)1,(1)2f e f e '=+=+所以(1)(1)23f f e '+=+.故答案为：23e +. 20．（2021·吉林长春市）已知函数21()2(2021)2021ln 2f x x xf x '=-++，则()2021f '=___________. 【答案】2021【解析】∵21()2(2021)2021ln 2f x x xf x '=-++， ∴2021()2(2021)f x x f x''=-++，∴(2021)20212(2021)1f f ''=-++，∴(2021)2020f '=. 故答案为：2021．21．（2021·海口市第四中学高三期中）已知函数2()2(1)3f x x f x '=+-，则()1f '=________.【答案】2-【解析】由解析式知：()22(1)f x x f ''=+，即()()1221f f ''=+，解得()12f '=-. 故答案为：-2.22．（2021·全国高二单元测试）设f (x )＝ae x ＋bx ，且(1)f ＝1e，(1)f '＝e ，则a ＋b ＝________． 【答案】1【解析】()'f x ＝ae x ＋b ，∴()11af b e e=-=+'，(1)e f '=＝ae ＋b ．∴a ＝1，b ＝0．∴a ＋b ＝1． 故答案为：1．23．（2021·南昌市新建一中）已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足关系式2()3(2)f x x xf '=+,则(2)f '的值等于_______. 【答案】2-【解析】：由2()3(2)f x x xf '=+，得'()23(2)f x x f '=+， 令2x =，则'(2)43(2)f f '=+，解得'(2)2f =-， 故答案为：2-24．（2021·河南）已知函数()3f x ax =+()14f '=，则a =__________．【答案】1【解析】由题意()23f x ax '=+，所以()1314f a '=+= 解得1a =故答案为：1 四、解答题25．（2021·陕西省黄陵县中学）求下列函数的导数． ①n 1l y x x=+； ②()()22131y x x =-+；③sin cos 22x y x x =-； ④cos xx y e =； 【答案】①211y x x'=-；②21843y x x '=+-③11cos 2y x '=-；④y '=－sin cos x xex +. 【解析】①()21111ln ln y x x x x x x''⎛⎫⎛⎫''=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②因为()()23221316231y x x x x x =-+=+--，所以()326231y x x x ''=+--()()()()32262311843x x x x x ''''=+--=+-．③因为1sincos sin 222y x x x x x =-=-， 所以111sin sin 1cos 222y x x x x x ''⎛⎫⎛⎫''=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ④()()()2cos cos cos sin cos x x x x x x e x e x x x y e e e '''-+⎛⎫'===- ⎪⎝⎭ ＝－sin cos x xex+.26．（2021·全国）求下列函数的导数．（1）()2321x y x =+；（2）sin 2x y e x -=；（3）ln 1y =-； （4）()21cos 23x y x +=-+．【答案】（1）()242221x x y x -'=+；（2）()2cos2sin 2xy ex x -'=-；（3）121y x '=+；（4）212sin 223ln 3x y x +'=-+⋅．【解析】（1）()2321x y x =+，()()()()3222642213212222121x x x x x x y x x ⋅+-⋅+⋅-∴'==++；（2）sin 2x y e x -=，()sin 22cos22cos2sin 2x x xy e x e x e x x ---∴'=-+=-；（3）()1ln 21ln 2112y x ==+-，()1112122121y x x x '∴=⨯+=+'⨯+；（4）()2121cos2cos 233x x x x y ++=+=-+，()21212sin 2213ln 32sin 223ln 3x x y x x x ++'∴=-++-+⋅'=.27．（2021·全国高二课时练习）求下列函数的导数：（1）y ＝103x －2；（2）y ＝ln(e x ＋x 2)；（3）y ＝.【答案】（1）y ′x ＝3×103x －2ln10；（2）y ′x ＝22++x x e x e x ；（3）y ′＝.22(121++x x【解析】（1）令u ＝3x －2，则y ＝10u .所以y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝10u ln 10·(3x －2)′＝3×103x －2ln 10. （2）令u ＝e x ＋x 2，则y ＝ln u .∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝1u ·(e x ＋x 2)′＝22++x x e xe x.（3）y ′＝()′22'===x28．（2021·全国课时练习）求下列函数的导数．（1）22y x x-=+；（2）32x x xy e e=-+；（3）2ln1xyx=+；（4）2sin cos22x xy x=-．【答案】（1）322y x x-=-'；（2）(ln31)(3)2ln2x xy e=+-'⋅；（3）()222212ln1x x xyx x+-⋅=+'；（4）12cos2y x x'=-．【解析】（1）322y x x-=-'；（2）()()()()332x x x x xy e e e''=-'+''+()ln332ln32x x xx xe e=+-(ln31)(3)2ln2x xe=+⋅-；（3）()()()()()()()2222222222211ln2ln1ln112ln111x x xx x x x x x xxyx x x x''+-⋅+-++-⋅'===+++；(4)221sin cos sin222x xy x x x=-=-，12cos2y x x∴=-'．。
扬州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
扬州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．2． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725-C. 725±D ．24253． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．34． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜5． 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（ ）1PBQ PBD ∠=∠Q A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的167． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 设集合,,则( )A BC D9． 若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）2043x ax x +>++31x -<<-2x >A ． B ． C ．D ．1212-2-10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件12．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（）A ．B ．0C ．1D ．或0二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，若函数y=f （f ()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<（x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ． 16．=.-23311+log 6-log 42（）17．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ． 三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线22:14x C y +=,A B P ,A B ,AP BP 与直线分别交于点，:2l y =-,M N （1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；,AP BP 12,k k 12k k ⋅（2）求线段的长的最小值；MN （3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P MN【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20．已知直线l ：（t 为参数），曲线C 1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．21．已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数+2ax ．若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设曲线:在点处的切线与轴交与点，函数．C ln (0)y a x a =≠00(,ln )T x a x x 0((),0)A f x 2()1xg x x=+（1）求，并求函数在上的极值；0()f x ()f x (0,)+∞（2）设在区间上，方程的实数解为，的实数解为，比较与的大小．(0,1)()f x k =1x ()g x k =2x 1x 2x 23．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：，以椭圆的左顶点为圆心作圆：22221(0)x y a b a b +=>>C T T （），设圆与椭圆交于点、．[_]222(2)x y r ++=0r >T C M N （1）求椭圆的方程；C （2）求的最小值，并求此时圆的方程；TM TN ⋅u u u r u u u rT （3）设点是椭圆C 上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标P M N MP NP x R S 、O 原点），求证：为定值．OR OS ⋅【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．24．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k 的取值范围．扬州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A B B C.A A C D B 题号1112答案A B二、填空题13．14．11 [133e e⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）15．16．33 217． ．18． （﹣3，21） ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
对数函数图像及性质课件
解答：
解1：要使函数有意义：必须x 2 >0,即x≠0， 所以 Logax2 的定义域是：{x|x ≠0}
解2：要使函数有意义：必须4 – x >0,即x＜4， 所 以Loga（4 – x） 的定义域是：{x|x ＜4}
例题讲解（二）
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小：
• （1） Log23与 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8
分 比较两个同底对数值的大小时，首先观察底是大于1还是
小于1（大于1时为增函数，大于0且小于1时为减函数）；
析 再比较真数值的大小；最后根据单调性得出结果。
解1：考察函数y=Log 2 x ,
解 ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3<3.5 ∴ Log23< Log23.5
答
0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
0<x<1时，y>0
x>0时 ，0<y<1
x>1时，y<0
例题讲解（一）
• 例1：求下列函数定义域
• （1） Logax2 ； （2）Loga（4 – x）
分析：
求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零， 当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独
提出来求其大于零的解集即该函数的定义域
对数图像的作法
作对数图像的三个步骤：
一、列表（根据给定的自变量分别计算 出应变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在坐 标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线连 接起来）
作Y=Log2x图像
列
江苏专用2024年高考数学一轮复习考点11函数与方程必刷题含解析
考点11 函数与方程1．（江苏省连云港市2025届高三上学期期中考试）已知为正常数，，若使，则实数的取值范围是_______.【答案】（2，＋∞）【解析】由于，函数在上单调递增，当时有最小值为.在时，函数为增函数，要使存在，使得，则需，解得.2．（江苏省徐州市2025届高三上学期期中质量抽测）已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】（1）＝0时，，只有一个零点，不合题意；（2）＜0时，，＞0，在R上单调递增，所以，不行能有3个解，也不合题意。
（3）＞0时，，得画出函数：的图象，如图：当时有三个零点，其中有唯一的零点，有两个零点，即在有两个零点.，＝0，得x=x 在（0，）递减，在（，）递增，＜0，解得：3．（江苏省南通市2025届高三模拟练习卷）已知()f x 是定义在R上且周期为32的周期函数，当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()121f x x =--．若函数()log a y f x x =-(1a >)在()0,∞+上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值__． 【答案】72【解析】当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，得12,02()1211322,22x x f x x x x ⎧<<⎪⎪=--=⎨⎪-≤≤⎪⎩ ，且()f x 是定义在R 上且周期为32的周期函数， 函数()log a y f x x =-(a ＞1)在(0，+∞)上恰有4个互不相同的零点，∴函数()y f x =与log a y x =(a ＞1)在(0，+∞)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x ＝72时，有72log a ＝1，所以a =72.故答案为：724．（江苏省镇江市2025届高三考前三模）已知函数ln ,0()21,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】()2,+∞【解析】由()0y f x x a =+-=得：()f x x a =-+∴函数()0y f x x a =+-=有且只有一个零点等价于：()y f x =与y x a =-+的图象且只有一个交点画出函数()ln ,021,0x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩的图象如下图：y x a =-+的图象经过点()0,2A 时有2个交点，平移y x =-，由图可知，直线与y 轴的交点在A 点的上方时，两图象只有1个交点， 在A 点下方时，两图象有2个交点2a ∴>，即()2,a ∈+∞本题正确结果：()2,+∞5．（2024年江苏省高考数学试卷）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当(0,2]x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】当(]0,2x ∈时，()2()11,f x x =--即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点； 当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心（1，0）到直线20kx y k -+=的距离为1，2211k kk +=+，得24k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点（1,1）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =. 综上可知，满意()()f x g x =在(0,9]上有8个实根的k 的取值范围为1234⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，. 6．（江苏省扬州中学2025届高三4月考试）已知函数31,0()2,0ax x f x x ax x x -≤⎧=⎨-+->⎩的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围______. 【答案】0a <或2a >【解析】（1）当0a <时，()f x 在(,0]-∞上单调递减，又(0)1f =-，所以函数()f x 的图象经过其次、三象限，当0x >时，33(1)2,2()(1)2,02x a x x f x x a x x ⎧---=⎨-++<<⎩，所以223(1),2()3(1),,02x a x f x x a x ⎧--=⎨-+<<⎩'，①若1a -时，()0f x '>恒成立，又当0x +→时，()2f x →，所以函数()f x 图象在0x >时，经过第一象限，符合题意；②若10a -<<时，()0f x '>在[2,)+∞上恒成立，当02x <<时，令()0f x '=，解13x =<，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在2⎫⎪⎪⎭上单调递增，又(2210f a ⎛=+=-> ⎝ 所以函数()f x 图象在0x >时，经过第一象限，符合题意；（2）当0a =时，()f x 的图象在(,0)-∞上，只经过第三象限，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 的图象在(0,)+∞上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当0a >时，()f x 在(,0)-∞上单调递增，故()f x 的图象在(,0)-∞上只经过第三象限，所以()f x 在(0,)+∞上的最小值min ()0f x <，当02x <<时，令()0f x '=，解得x =2<时，即11a <时，()f x 在(0,)+∞上的最小值为21f ⎛= ⎝，令2102211f a a ⎛=<⇒>∴<< ⎝.211a ≥⇒≥时，则()f x 在02x <<时，单调递减，当2x ≥时，令()0f x '=，解得x =21113a <⇒≤<，()f x 在(2,)+∞上单调递增，故()f x 在(0,)+∞上的最小值为(2)82f a =-，令8204a a -<⇒>，所以1113a ≤<；若12133a a -≥⇒≥，()f x 在12,3a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，故()f x 在(0,)+∞上的最小值为12(1)12333a a a f ⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 明显2(1)12033a a ----<，故13a ≥；结上所述：0a <或2a >.7．（江苏省七市2025届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三其次次调研考试）定义在R 上的奇函数满意，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5 【解析】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个 故答案为58．（江苏省南通市通州区2024-2025学年第一学期高三年级期末考试）已知函数若函数有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】【解析】由数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与，只有一个交点，作出函数的图象如图：，，要使函数与，只有一个交点，则，故答案为：．9．（江苏省南通市基地学校2025届高三3月联考）已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____．【答案】【解析】当时，且在上单调递增有且仅有一个零点当时，须要有两个零点当时，当时，恒成立，即单调递增，不合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减，本题正确结果：.10．（江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市)2025届高三第一学期期末联考）函数有3个不同零点，则实数a的取值范围____【答案】【解析】解：当x＜﹣1时，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0,得a，∵x＜﹣1，∴a且此时函数f（x）只有一个零点，要使f（x）有3个不同零点，则等价为当x≥﹣1时，f（x）＝0有且只有2个不同的零点，由f（x）＝e x﹣|x﹣a|＝0得e x＝|x﹣a|，作出函数g（x）＝e x和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的图象如图，当x≥a时，h（x）＝x﹣a，当h（x）与g（x）相切时，g′（x）＝e x，由g′（x）＝e x＝1得x＝0，此时g（0）＝1，即切点坐标为A（0，1），此时h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，当x＝﹣1时，g（﹣1），当直线h（x）＝x﹣a经过点B（﹣1，）时，﹣1﹣a，则a＝﹣1，要使e x＝|x﹣a|在x≥﹣1时，有两个不同的交点，则直线h（x）＝x﹣a应当在过A和B的直线之间，则﹣1a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1），故答案为：[﹣1，﹣1）.11．（江苏省扬州市2024-2025学年度第一学期期末检测试题）已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．【答案】或【解析】函数0，得|x+a|a＝3，设g（x）＝|x+a|a，h（x）＝3，则函数g（x），不妨设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞﹣a时，由f（x）＝0，得g（x）＝3，即x3，得x2﹣3x﹣4＝0，得（x+1）（x﹣4）＝0，解得x＝﹣1，或x＝4；若①﹣a≤﹣1，即a≥1，此时x2＝﹣1，x3＝4，由等差数列的性质可得x1＝﹣6，由f（﹣6）＝0，即g（﹣6）＝3得62a＝3，解得a，满意f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有一解．若②﹣1＜﹣a≤4，即﹣4≤a＜1，则f（x）＝0在（﹣∞，﹣a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3＝4，所以有x1，x2是﹣x2a＝3的两个解，即x1，x2是x2+（2a+3）x+4＝0的两个解．得到x1+x2＝﹣（2a+3），x1x2＝4，又由设f（x）＝0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2＝x1+4，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝﹣1．③﹣a＞4，即a＜﹣4时，f（x）＝0最多只有两个解，不满意题意；综上所述，a或﹣1．12．（江苏省苏州市2025届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若对随意(，0)，总存在[2，)，使得，则实数a的取值范围_______．【答案】【解析】由题意，对随意(，0)，总存在[2，)，使得，即当随意(，0)，总存在[2，)，使得，当时，，当时，函数，当，此时，符合题意；当时，时，，此时最小值为0，而当时，的导数为，可得为微小值点，可得的最小值为或，均大于0，不满意题意；当时，时，的最小值为0或，当时，的导数为，可得为微小值点，且为最小值点，可得的最小值为，由题意可得，解得，综上可得实数的范围是.13．（江苏省苏州市2025届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_______．【答案】【解析】由题意，若方程，即有三个相异的实根，即函数和的图象由三个不同的交点，如图所示，又由直线和必有一个交点，所以0>，则与的图象有两个交点，联立方程组，整理得，由，解得或，所以实数的取值范围是.14．（江苏省无锡市2025届高三上学期期末考试）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．【答案】-2【解析】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.15．（江苏省南通市2025届高三年级阶段性学情联合调研）已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】函数有三个不同的零点等价于的图象与直线有三个不同交点，作出函数的图象：由图易得：故答案为：.16．（江苏省常州市2025届高三上学期期中教学质量调研）已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】作出的函数图象如右：设，则当或时，方程只有1解，当或时，方程有2解，当时，方程有3解，当时，方程无解．关于的函数有6个不同的零点，关于的方程在上有两解，，解得．故答案为17．（江苏省镇江市2025届高三上学期期中考试）已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．【答案】m＜﹣3【解析】令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1﹣2m，作出函数f（x）的图象如图，图象可知：当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点；当t=0时，函数t=f（x）有三个零点；当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点；当t=1时，函数t=f（x）有三个零点；当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1﹣2m有6个不同的零点，则方程2t2+3mt+1﹣2m=0有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1﹣2m，则由根的分布可得，将t=1，代入g（t）=0得m=﹣3，此时2t2﹣9t+7=0的另一个根为t=，不满意t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则即解得m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3.18．（盐城市2025届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】当0⩽x⩽1时,=0，易知x=0不是方程=0的解，故m=−x在(0,1]上是减函数，故m−1=−；即m时,方程f(x)=0在[0,1]上有且只有一个解，当x>1时，令mx+2=0得,m=−，故−2<m<0，即当−2<m<0时,方程f(x)=0在(1,+∞)上有且只有一个解，综上所述,若f(x)在区间[0,+∞)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是．19．已知函数f(x)＝x m－2x且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)推断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并赐予证明．【答案】（1）m＝1（2）奇函数（3）见解析【解析】解：(1)∵f(4)＝72，∴4m－24＝72，∴m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x－2x，∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝－x ＋2x ＝－(x －2x)＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数．(3)函数f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下：设x 1>x 2>0， 则f(x 1)－f(x 2)＝x 1－12x －(x 2－22x )＝(x 1－x 2)(1＋122x x )，因为x 1>x 2>0， 所以x 1－x 2>0,1＋122x x >0. 所以f(x 1)>f(x 2)．所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．20．（江苏省苏州市2025届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）已知函数(a ，bR)．（1）当a ＝b ＝1时，求的单调增区间；（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；（3）当a ＝0时，若的解集为(m ，n)，且(m ，n)中有且仅有一个整数，求实数b 的取值范围．【答案】（1）f （x ）的单调增区间是和（2）（3）【解析】（1）当a ＝b ＝1时，，令，解得或所以f （x ）的单调增区间是和（2）法一：，令，得或， 因为函数f （x ）有两个不同的零点，所以或，当时，得a ＝0，不合题意，舍去： 当时，代入得即，所以.法二：由于，所以，由得，，设，令，得，当时，，h(x)递减：当时，,递增当时，，单调递增当时, 的值域为R故不论取何值，方程有且仅有一个根；当时，，所以时，方程恰有一个根－2，此时函数恰有两个零点-2和1．（3）当时，因为，所以设，则，当时，因为，所以在上递增，且，所以在上，，不合题意：当时，令，得，所以在递增，在递减，所以，要使有解，首先要满意，解得. ①又因为，，要使的解集（m,n）中只有一个整数，则即解得. ②设,则,当时，,递增：当时，,递减所以,所以,所以由①和②得，.21．（江苏省苏州市2025届高三调研测试）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若方程在区间(0,+)上有实数解，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，且，使得，求证：．【答案】（1）函数的单调减区间为和，单调增区间为．（2）（3）见解析【解析】（1）当时，当时，，则，令，解得或（舍），所以时，，所以函数在区间上为减函数.当时，，，令，解得，当时，，当时，，所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，且.综上，函数的单调减区间为和，单调增区间为．（2）设，则，所以，由题意，在区间上有解，等价于在区间上有解.记，则，令，因为，所以，故解得，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得最小值.要使方程在区间上有解，当且仅当，综上，满意题意的实数a的取值范围为.（3）由题意，，当时，，此时函数在上单调递增，由，可得，与条件冲突，所以. 令，解得，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增.若存在，，则介于m，n之间，不妨设，因为在上单调递减，在上单调递增，且，所以当时，，由，，可得，故，又在上单调递减，且，所以．所以，同理．即解得，所以.。
第三章基本初等函数I复习
【例2】求定义域
（1）f (x)=1 2x-1来自（2）f(x)=
log1
1 (x-1）+3
（3）f (x)= log2x+1 3x-2
【练习4】求定义域P82
（1）f
(x)=
log3
1 (3x-2）
（2）f (x)= loga (2-x)
（3）f (x)= loga (1-x)2
解：
（1）
1 2
指数函数
定义 图象和性质
基本初等函数
定义 对数 运算性质
对数与对数函数
对数换底公式
对数函数
定义 图象和性质
三、重点内容
（一）基本概念：
m
1.根式与分数指数幂：a n n am ,(a 0,m, n N * ,且n 1)
2.对数式与指数式的转化：
a x N x logaN(a 0,a 1). 两种特殊情况：
a0 1,a1 a loga 1 0,logaa 1(a 0,a 1).
3.反函数的概念
y a x x logay(a 0,a 1), y loga x与y a x互为反函数.
三、重点内容
（二）基本运算：
1.指数运算
aras ars (a r )s ars (ab)r aras
y=ax和y=loga x互为反函数
y ax
y =a x
底数ɑ:ɑ0且
定ɑ义1 域:R y=x
值域:（y0=l，og+a x∞）
y log a x
底数ɑ: ɑ0且 ɑ定义1 域: （0，+∞）
值域:R
二.知识结构
n次方根及其性质
指数与指数函数
指数
关于y＝ax和其反函数y=logax(a》0且a≠1)图象交点问题的讨论
关于y＝ax和其反函数y=logax(a》0且a≠1)图象交点问
题的讨论
刘康玺
【期刊名称】《中学教学参考》
【年(卷),期】2011(000)020
【摘要】@@ 一、问题的提出rn教师:请在同一坐标系上作出0<a<1时函数
y=ax与y=logax的图象(草图),并判断方程组rny=ax,rny=logax(0<a<1)有几个解?rn同学们作出了图,异口同声回答:方程组有且只有1个解.真的只有一个解吗?【总页数】1页(P44)
【作者】刘康玺
【作者单位】贵州遵义市第一高级中学,563000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.函数与其反函数图象交点位置的讨论及应用 [J], 王少华
2.几何画板在数学教学中应用的案例分析——关于函数y=ax与y=logax图像交点个数的研究 [J], 张金文
3.利用TI图形计算器研究y=ax与y=logax（a〉0，a≠1）图像的交点问题 [J], 叶霞
4.函数y=ax与y=logax图象交点个数问题再讨论 [J], 汤正谊
5.函数y=ax与y=logax（0〈a〈1）的图像交点个数再研究 [J], 顾朝阳;陆学政因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
江苏省扬州市第一中学高一数学文月考试题含解析
江苏省扬州市第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，府视图均为全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（）A. B. C. D.1参考答案：A略2. 下列各组函数为相等函数的是（）A．f（x）=x，g（x）= 2 B．f（x）=1与g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）=D．f（x）=，g（x）=x﹣3参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定义域不同，故不为相等函数；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定义域不同，故不为相等函数；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定义域和对应法则相同，故为相等函数；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定义域不同，故不为相等函数．故选：C．3. 函数的的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：C4. 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（）A． B． C． D．参考答案：D6. 函数的值域是，则此函数的定义域为（）A、B、C、 D、参考答案：D7. 设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：C8. 已知，则=( )A. B. C. D.参考答案：B9. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sin B sin C＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10. 若，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC最大边长为_____。
2023-2024学年江苏省扬州市高一数学人教A版函数概念与性质专项提升-3-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省扬州市高一数学人教A版函数概念与性质专项提升(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）为奇函数 为偶函数 为奇函数 为偶函数1. 用列表法将函数表示为（见表格）则下列判断正确的是（ ）-2-10-11A .B .C .D .n<m<0m<n<0n>m>0m>n>02. 如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y＝x m 和y＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（ ）A .B .C .D .3. 函数在上单调递减，若 ， ， 则满足的x的取值范围是（ ）A .B .C .D .n2n4n4. 定义在上的函数满足：是偶函数，且函数的图像与函数的图像共有n个交点：， ， …，， 则（ ）A .B .C .D .y=|x|y=y=（）2y=5. 下列函数中与函数y=x是同一函数的是（ ）A . B . C . D .，，， ，6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A .B .C .D .7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A .B .C .D .与k有关-13-12-148. 已知函数 在 上的最大值为12，则 在 上的最小值为（ ）A .B .C .D .①②③④9. 给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ .其中在区间 上是减函数的是（ ）A .B .C .D .①②①②③④③④⑤②③④⑤10. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i （x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f 1（x）=2x ﹣1，f 2（x）=x 3 ， f 3（x）=x，f 4（x）=log 2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（ ）A . B . C . D .11. 已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且 ， 则不等式的解集为（ ）A .B .C .D .12. 函数的定义域为（ ）A .B .C .D .阅卷人二、填空题（共4题，共20分）得分13. 已知 ，则 .14. 已知 是奇函数，且当 时， ，若当 ， 时， 恒成立，则 的最小值为 .15. 若幂函数 的图像过点 ，则 的解析式为 ．16. 已知t为常数，函数 在区间 上的最大值为2，则t的值为 ．17. 设 ， ．(1) 求当 ， 的值域；(2) 若对任意的 ， 总存在 ， 使得成立，求实数的取值范围．18. 已知 是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对任何 （其中 为函数 的定义域），均有 成立.(1) 已知函数 ， ，判断 与集合 的关系，并说明理由；(2) 是否存在实数 ，使得 ， 属于集合 ？若存在，求 的取值范围，若不存在，请说明理由；(3) 对于实数 、 ，用 表示集合 中定义域为区间 的函数的集合.定义：已知 是定义在 上的函数，如果存在常数 ，对区间 的任意划分：，和式 恒成立，则称 为 上的“绝对差有界函数”，其中常数 称为 的“绝对差上界”， 的最小值称为 的“绝对差上确界”，符号 ；求证：集合 中的函数 是“绝对差有界函数”，并求 的“绝对差上确界”.19. 已知函数 （ 且 ）为奇函数.(1) 求 的值；(2) 求函数 的值域；(3) 判断 的单调性并证明.20. 是偶函数，(1) 求 的值；(2) 当 时，设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围.21. 某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时， ． 若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．(1) 求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；(2) 年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(1)(2)。
对数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (64)
【答案】 (1)C (2)A (3)D
互为反函数的图象特点 1．互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称；图象关于直线 y＝x 对称的两个 函数互为反函数． 2．互为反函数的两个函数在相应区间上的单调性一致． 3．若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数．
[再练一题] ax 1．若函数 y＝ 的图象关于直线 y＝x 对称，则 a 的值为________. 1＋x 【导学号：60210089】
阶 段 1 学 业 分 层 测 评
阶 段 2
3.2.2
对数函数
阶 段 3
1．了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的 图象间的对称关系．(重点) 2．利用图象比较指数函数、对数函数增长的差异． 3．利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题．(难点)
[基础· 初探] 教材整理 1 指数函数与对数函数的关系
2a≥1， 则0<a<1， 2· 2 1 －8a＋3≥0，
1 5 解得2≤a≤8，故选 B.
【答案】 (1)(－∞，－1] (2)B
1．求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调 性求解． 2．已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性 规律，注意函数的定义域求解，若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关 系．
ax y x x 【解析】 由 y＝ 可得 x＝ ， 则原函数的反函数是 y＝ ， 所以 1＋x a－y a－x a－x ax ＝ ，得 a＝－1. 1＋x
【答案】 －1
求下列函数的反函数．
1x (1)y＝ 3 ；(2)y＝5x＋1.
【精彩点拨】 按照求反函数的基本步骤求解即可．
【解】 且 y>0，
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_28
解：由题意知，P（1，2）在函数 y ax b 的反函 数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线
y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数 y ax b 的图象上。因此，得
探究1：求函数y=3x-2(x∈R)的反函数， 并画出原函数和它的反函数的图象。
解：由y=3x-2,
得 x= y+2 。 3
因此，函数y=3x-2
(x∈R)的反函数是
y = x+2 (x∈R)
3
y
y=3x-2
x+2 y=
3
o
x
探究2：求函数y=x²(x≥0)的反函数，
并画出原函数和它的反函数的图象
2 a b 1 2a b
解得，a=－3，b=7
能力提升：下面是2012年全国新课标 高考试卷理科数学第12题：
设点 在曲线
上，点
上，则 的最小值为( )
在曲线
A、
B、
C、
D、
课后作业 Ｐ６４－习题２.４－４、５
函数
函
函数
数
函数
问题： 指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a>0,a≠1) 有什么关系?
y=ax 指数 换对
x=loga y
对应法数则互逆
交换 x,y
y=loga x
称这两个函数互为反函数
复习回顾
求反函数的一般步骤：
y = f (x)
x = f -1( y)
y = f -1(x)
注：标明反函数的定义域（即原函数 的值域）
3 x
-1 o 1
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作业：见补充习题
设计制作人：王明山，江苏兴化中学023信 箱 邮编225752
电子信箱：mshwwq@
f ( x)
f-1(x)=-
x 2x 26
2
({x|x≥1}）
求常数 a,b,c 的值 2x 1 a=5,b=2,c=1
三、反函数存在的条件 y是x的函数，要求每个x对应惟一一个y; x是y的函数，要求每个y对应惟一一个x; y=ax在定义域内单调，它存在反函数；一般 的，定义域内单调一定有x,y一一对应
四,反函数的简单性质 1、原函数与反函数的定义域与值域对调 2、f[f-1(y)]=y,f-1[f(x)]=x 3、原函数与反函数的图象关于直线y=x对 称。从而，原函数在定义域内单调，反函数 也单调，而且与原函数具有相同的单调性 由于
x f ( y)
1
f 1
f
y f ( x)
从y f ( x)中解出x
三、反函数存在的 条件
等价条件：x, y一一对应 在反函数 在定义域内单调一定存
数四 性、 质反 函
原函数与反函数定义域 与值域对调 f [ f 1 ( y )] y, f 1[ f ( x)] x 原函数与反函数的图象 关于直线y x对称 ，反函数与之具有相同 的单调性 原函数在定义域内单调
1 x 例2，求出函数y= log 2 (-1<x<1)的 1 x 反函数
1 x 解：2y= 1 x
y ∈R
2 1 X= y 2 1
y x
2 1 反函数为：y= x 2 1
(X∈R)
练习1：求函数y=1+ x2 25(x≤-5)的反函 数
xa 的反函数为 练习2：若函数f(x)= bx c x 5 1
所以：反函数存在的等价条件是该函数的x与y一一 对应 一个函数在定义域内单调，则它一定存在反函数 思考：存在反函数，是否一定在定 不一定，如 义域内单调？ y=1/x
例3,已知y=x2-2ax+3在 1, 上存在反函 数 ⑴求实数a的范围;⑵求a取得最值时 相应的反函数 解:⑴a≤1 ⑵a=1时,y=x2-2x+3≥2,x= 1 y 2 故反函数为f-1(x)= 1 x 2 ({x|x≥2})
a 2、若点(1,2)既在函数y= x +b,又在其反
函数的图象上，求实数a,b的值 a b 2 解方 a 得 a=2,b=0 b 1 程组 2
总结：本节主要介绍了以下几个问题
定义域） 二、反函数的求法： 求原函数值域（反函数 x与y互换，加注定义域
一、反函数的定义
反函数简介
问题:到底什么是反函数?如何求一个函 数的反函数?是否所有的函数都有反函 数?反函数有哪些常见性质? 目的:1,了解反函数存在的条件 2,会求简单函数的反函数 3,了解反函数的有关性质
x 复习:y=a 及y=logax互为反函数,
一,反函数的定义 一般的,如果y是x的一个函数(y=f(x)),另 一方面,x也是y的函数(x=g(y)),将此函数 称作函数y=f(x)的反函数 一般仍用x表示自变量,y表示函数值,这 样y=f(x)的反函数记作y=f-1(x),y=f-1(x) 与y=f(x)互为反函数 y=ax与y=logax互为反函数
例4、已知函数y=求f-1(-1)
-1=-x2(x≤0），
∴f-1(-1)=-1
[方法二]设f-1(-1)=x,∴f(x)=-1,解得 x=-1
练习：1、若函数f(x)的图象过点（1， 2），则f-1(x)的图象一定经过点 _________ （2，1）
注意：f-1(x)与[f(x)]-1不同，前者表示反函数，后 者表示f(x)的倒数
例1、求函数y=3x+6的反函数 解：由已知：x=y/3-2,这样y=3x+6的反函数 为y=x/3-2 Y=ax与y=logax ({x|x>0})互为反函数(由 y=ax中解出x,求出原函数的值域,为反函 数的定义域 二,反函数的求法步骤:1、从y=f(x)中解出x; 2、求出原函数的值域即为反函数的定义 域； 3，x、y互换并加注定义域即为所 求