等高线专题复习
专题一 地球与地图 第2节 等高线地形图 2025年高考地理基础专项复习
②不同的等高线地形图上 .如果比例尺和等高距都相同，则等高线越密集，坡度越大；等高线越稀疏，坡度越小。例如，下图（单位：米）中的坡度： 。
b.如果等高距的大小和等高线的疏密都一致，则比例尺较大的坡度较大，比例尺较小的坡度较小。例如，下图中的坡度： 。
c.如果比例尺的大小和等高线的稀疏都一致，则等高距较大的坡度较大，等高距较小的坡度较小。例如，下图（单位：米）中的坡度： 。
向心状
分水岭
凸出
（2）水文特征①流向与密集等高线垂直的河流，流速快，水能资源丰富，在陡崖处形成[4]______。流向与密集等高线平行的河流，其所在地区山高谷深。②河流流量除与降水量有关外，还与流域面积（集水区域面积）有关。③河流出山口处常形成冲积扇。
瀑布
类型
形成差异的原因分析
气温差异
海拔每升高1 000米，气温下降约[5]____;阳坡热量条件好，阴坡相反；盆地不易散热，容易引起污染气体的滞留和冷空气的积聚，易发生霜冻
4.垂直温差计算：（ 气温垂直递减率为）。（ 为两地间的相对高度。）
等高线地形图中的常见计算
（1）计算两点的相对高度和温差在等高线地形图上，读出任意两点的高度（海拔），根据公式： ，计算出两点的[8]__________，可以根据对流层气温垂直递减率 进一步求出两地的温差： 。
知识点2 等高线地图中的计算
贰
教材知识萃取
1.两地相对高度的计算:
2.某地形区相对高度的计算：。（为地形区中不同数值的等高线条数， 为等高距）3.陡崖相关计算
陡崖相对高度： 。（n为陡崖处重合的等高线条数,d为等高距,H相为陡崖相对高度。）陡崖绝对高度：，。 （d为等高距, 为重合等高线中数值最大的,H小为重合等高线中数值最小的。）
23春中考总复习七上等高线专题(终稿)
23春中考总复习等高线专题 一、基础知识部分1、等高线：海拔高度相等的点连接而成的线。
2、等高距：相邻两条等高线之间的高度差。
3、同一条等高线上的点海拔_________。
4、两条相邻等高线之间的高度差__________，把这个相同的高度差称为___________。
5、等高线越密集，坡度越 ，等高线越稀疏，坡度越 。
6、五种山体部位（地形部位）7、五种地形 、 、 、 、 。
8、等高线向海拔低处突起为 ，等高线向海拔高处突起为 。
口诀：二、典例唤醒，感悟题型例：读湖南某地等高线地形图，回答问题。
（1）图中最高山峰海拔 ，两座山峰的相对高度是 ，D 处海拔高度 ，图中等高距为 。
（2）图中主要地形类型 。
（3）写出下列各点地形部位名称A C H 。
（4）为了不妨碍地面交通，高速铁路基本上采用修建高架桥和隧道的形式。
D 、E 两处需要修建桥梁的是 。
（5）泥石流一般发生在山谷地带。
李庄和吴庄，最有可能遭受泥石流威胁的是 ，判断理由 。
（6）沿甲、乙两条路线登山，比较费力的是 ，判断理由 。
（7）图中B 、C 两地适宜搭建帐篷的是 ，判断理由 。
（8）攀岩运动应选在 处（A 、B 、C 、D ），图中陡崖顶部海拔不低于 。
（9）图中比例尺转化为文字式：图上距离1cm 代表实地距离 千米，李庄和吴庄的图上距离约为2.6厘米，则实地距离为 千米。
（10）图中丙河的大致流向： 。
（11）李庄位于吴庄的 方向。
学生合作小结（等高线地形图的问题种类）：人类活动： 。
姓名： 班级：H练习1：读等高线地形图，完成各题。
（1）图示区域大部分地区海拔在200米以下，地势（陡峻或低平），在分层设色地形图上应着（颜色）。
（2）丙的地形，判断理由。
（3）为了促进甲乙两村的交往，拟在两村间修建一条村级公路，从工程、经济的角度考虑，你认为应选择（①或②）线。
你的选择理由。
（4）图中河流在丙、丁两村间的大致流向是；甲、乙、丙、丁四村中，最有可能发展为城镇的是村，你的判断理由是；随着经济发展，最先消亡的村是。
等高线图的判读专题复习
等高线图的判读一、等高线的含义及其特征1.等高线是地面同一高度相邻点之连线。
等高线的特点为：（1）同线等高．．．．。
即同一等高线上各点高度相同。
（2）自行封闭．．．．。
各条等高线必自行成闭合的曲线，若因图幅所限不在本幅图闭合必在邻幅图闭合。
（3）不能分叉．．．．。
即一条等高线不能分叉成两条，两条等高线不能合并成．．．．，不能合并一条(悬崖，峭壁例外)。
2.等高线是反映地形起伏的基本内容，从这一意义上说地形图也就是等高线的水平投影图(当然，还要附加一些内容)。
黄海平均海平面是计算高程的起点，即等高线的零点。
按此可算出任何地形的绝对高程(海拔)。
3.等高距——切割地形的相邻两假想水平截面间的垂直距离。
在一定比例尺的地形图中等高距是固定的。
4.等高线平距——在地形图上相邻等高线间的水平距离，它的长短与地形有关。
地形坡缓，等高线平距长，反之则短。
二、各种地形用等高线表示的特征。
1.山顶与洼地在图2—1中可见山顶与洼地部都是的闭合曲线。
封闭的等高线中内圈等高线数值大的为山峰(图中A处),反之则为洼地(图中B处)。
图2-1 山顶与洼地之等高线特征两个相邻山顶(或洼地)间的低处(或高处)为鞍部(垭口)，如上图C处。
两个相邻洼地间为分水岭，在图上为两组表示凹陷的相同高度等高线各自封闭，相邻并列，如上图D。
2.山坡相邻等高线平距相等；凸坡：等高线平距下密上疏；凹坡：等高线平距下疏上密；阶梯状坡：等高线疏密相间，各处平距不一。
判读方法：在同一等高线图中，等高线稀疏，坡度较小(和缓)；等高线密集,坡度较大(陡坡).(1)阳坡与阴坡阳光照较多的为阳坡,反之为阴坡。
（确定：北半球北回归线以北，除极点外，南阳北阴；南半球反之）(2)迎风坡与背风坡3.悬崖、峭壁：当坡度很陡成陡崖时等高线可重叠成一粗线，或等高线相交，但交山或陡崖相对高度的计算1.有可能的最大相对高度，2.是有可能的最小相对高度。
如图2-2是一个陡崖，可能400米等高线刚好穿过崖顶，而100米等高线刚好穿过崖底，则陡崖的最小高度为300米，但可能陡崖的最高点高度为499.99……米，而崖底高度为0.0……01米。
2025年中考地理专题复习-专题二+等高线地形图课件
4.关于图中信息，叙述正确的是( )
B
A.①地位于山顶，海拔约600米 B.②地比③地海拔低、坡度陡C.③地位于山谷，可远眺仕阳镇 D.④地位于山脊，可遥望碇步桥
好、最古老、最长的碇步桥。下图为仕水碇步桥及周边等高线（单位：米）地形图和碇步桥景观图。读图完成4—5题。
5.仕水碇步桥平行分高低两凳，高凳可供涨水时踏用，反映当地( )
A
A.降水季节变化较大 B.冬季寒冷，结冰期长C.地形陡峭，沟谷多 D.森林丰富，木料充足
下图表示的是穿越太行山的一条通道，古人称之为井陉。秦始皇在井陉的地势狭窄险要处设置关口，修建驿道，称为秦皇古道。读图完成6—8题。
6.图中a、b、c、d四处中，海拔最高的是( )
C
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
（1）该区域的主要地形类型是______，A山顶的海拔不高于_____米。
丘陵
350
（2）写出图中字母所在的地形部位名称。B：______；C：______。
陡崖
山脊
（3）李庄所在地区易发生滑坡，原因是______________________。
等高线密集，坡度陡峭
（4）在该图中，量得①②两地的图上距离是1厘米，经过实地测量其实地距离是1 000米，则该图比例尺用数字式表示为____________。（5）拟在甲、乙两地建大坝，与乙地相比，选在甲地的优势是_____________，不足是__________________________________________。
等高线与地形图专题复习教案
一、教案基本信息1. 教案名称：等高线与地形图专题复习教案2. 适用年级：八年级3. 学科：地理4. 课时：5课时二、教学目标1. 知识与技能：能够识别等高线地形图中的基本地形特征；掌握等高线的计算和应用方法；学会从等高线地形图中获取有价值的信息。
2. 过程与方法：通过观察等高线地形图，培养学生的空间想象能力和地理思维；利用等高线地形图进行地形分析，提高学生的问题解决能力；学会使用等高线地形图进行实地考察和调查。
3. 情感态度价值观：培养学生对地理学科的兴趣和热情；培养学生关爱环境，关注地形的意识；培养学生团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等高线地形图的基本特征和识别方法；等高线的计算和应用；从等高线地形图中获取有价值的信息。
2. 教学难点：等高线的计算和应用；地形分析方法的运用；实地考察和调查的实施。
四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体展示等高线地形图，引导学生关注地形图的特点；提问学生对等高线地形图的了解和认识，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解等高线地形图的基本特征和识别方法；引导学生掌握等高线的计算和应用方法；教授如何从等高线地形图中获取有价值的信息。
3. 案例分析：分析经典等高线地形图案例，引导学生识别地形特征；培养学生运用等高线地形图进行地形分析的能力；引导学生学会利用等高线地形图进行实地考察和调查。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识；引导学生独立完成练习题，培养学生的动手操作能力。
5. 总结与拓展：对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点；提出课后作业，要求学生课后巩固所学知识，并进行实地考察和调查。
五、课后作业1. 复习等高线地形图的基本特征和识别方法；2. 练习等高线的计算和应用；4. 结合实地考察，拍摄地形图照片，并简要描述地形特征。
六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等高线地形图的奥秘；2. 利用多媒体技术，展示等高线地形图的动态变化，增强学生的直观感受；3. 设计丰富的实践活动，让学生在动手操作中掌握等高线地形图的识别和应用；4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
初中地理复习等高线专题
千里之行，始于足下。
学校地理复习等高线专题等高线专题等高线（Contour）是地图上用于表示地形曲线相等的一种线型。
等高线是沿地球表面连续的线，它连接相同高度的点，形成地形的等高线图。
等高线图可以直观地显示出地势的凹凸变化，是地理学中常用的工具和方法。
一、等高线的绘制1.观看图上的等高线。
等高线之间有肯定的间距，间距越小，等高线就越密集，地形的变化就越陡峭。
2.找出最高的山峰和最低的谷地，并标记其高度。
3.依据最高和最低的点，画一条水平线作为基准线。
4.依据基准线，画出高度相同的等高线。
一般状况下，等高线的间距是相等的。
5.画出每一条等高线。
等高线应当是闭合的曲线，不应当相互交叉。
6.用数字标明每一条等高线的高度。
标明的数字应当是连续的，便于读图。
二、等高线的特征1.等高线的间距代表地形的陡峭程度。
间距小的地方代表地形陡峭，间距大的地方代表地形平缓。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
2.等高线的闭合性。
等高线应当是连续的闭合曲线，不应当相互交叉。
3.等高线的等高面。
等高线将地形分割为一系列的等高面，每个等高面上的点具有相同的高程。
4.等高线的分布规律。
等高线分布越密集的地方，地形变化越猛烈。
三、等高线的应用1.地形图的绘制。
等高线可以直观地表示地形的凹凸变化，用于绘制地形图。
2.地勘工程。
等高线可以挂念工程师分析地形，确定工程布局，制定施工方案。
3.军事作战。
等高线可以挂念军事指挥官推断敌我地形优劣势，制定作战方案。
4.旅游规划。
等高线可以挂念旅游规划师确定旅游线路，选择合适的景点。
总结：等高线是地形曲线相等的线型，可以用来表示地形的凹凸变化。
绘制等高线需要观看地图上的等高线，找出最高和最低的点，并画出高度相同的等高线。
等高线的特征包括间距、闭合性、等高面和分布规律。
等高线的应用包括地形图的绘制、地勘工程、军事作战和旅游规划。
等高线地形图(复习课件)2024年高考地理大一轮复习
各种地形剖面图
各种地形剖面图各种地形剖面图各种 Nhomakorabea形剖面图
各种地形剖面图
各种地形剖面图
地形剖面图中剖面线的判定方法
看剖面线是否经过河流、陡崖、山脊、 鞍部等特殊地形部位及海拔高度范围 特殊部位
关键点
起伏趋势
从剖面起点开始，对比分析等 高线地形图与地形剖面图的高 低起伏变化趋势是否一致
同线等值 同图等距 同线封闭 异线不交 疏密不均 曲度不同
海拔与相对高度
1000m
海拔
绝对高度
相对高差 500m 500m 海拔
等高线地形图及等高距
等高线：地面海拔高度相等的各相邻点所连成的闭合曲线。
等高距 H
H H
等高线地形图
将地面上的地物和地貌 按水平投影的方法（沿 铅垂线方向投影到水平 面上），并按一定的比 例尺缩绘到图纸上。
等高线组合状态：多条等高线重合在一起
基本地形部位的判读-特殊等高线地形图
火山：圆形的等高线，中间有凹陷，可从示坡线判断
基本地形部位的判读-特殊等高线地形图
梯田：等高线密集处与稀疏处，差异明显
基本地形部位的判读-特殊等高线地形图
新月形沙丘：等高线似新月，等高线背风坡密集，迎风坡稀疏
基本地形部位的判读-特殊等高线地形图
等高线地形图的实际应用-线
路线尽可能短，尽量避免通 过山脉、大河等，以降低施 工难度和建设成本。
输油、输气线
等高线地形图的实际应用-面
因地制宜、合理布局 平原地区宜发展耕作业，山 地、丘陵地区宜发展林业、 畜牧业，湖、海、水库等水 域宜发展水产养殖业
农业生产布局
等高线地形图的实际应用-面
一般选在等高线间距较大即地 势平坦开阔处，节省建设投资 靠近河流，水源充足 有交通线经过，交通便利
等高线与地形图专题复习教案
等高线与地形图专题复习教案第一章：等高线的基本概念1.1 等高线的定义与特点解释等高线的概念，即连接地图上各点等高线的线。
强调等高线是地形的一种表达方式，能够反映出地形的高低起伏。
1.2 等高线的表示方法介绍等高线的不同表示方法，如实线、虚线、粗细线等。
解释等高线的密度与地形坡度的关系，即等高线越密集，坡度越陡峭。
第二章：地形图的解读2.1 地形图的基本要素介绍地形图中的基本要素，包括等高线、地形符号、图例等。
解释等高线的间距、颜色和标记等信息的含义。
2.2 地形图的阅读方法教授学生如何阅读地形图，包括识别地形类型、计算高程差等。
强调观察地形图时要关注等高线的走向、交叉等信息。
第三章：等高线的绘制与识别3.1 等高线的绘制方法介绍等高线的绘制方法，包括使用等高距、确定起点和终点的海拔等。
演示如何使用尺子和圆规等工具绘制等高线。
3.2 等高线的识别与分析教授学生如何识别不同地形特征的等高线，如山峰、山谷、坡度等。
练习识别地形图中的等高线，并分析地形特征。
第四章：地形图的应用4.1 地形图在户外活动中的应用介绍地形图在户外活动中的应用，如徒步、登山等。
强调使用地形图时要注意安全，避免迷路和遇到危险。
4.2 地形图在工程与规划中的应用介绍地形图在工程和规划领域的应用，如土地开发、道路建设等。
解释地形图对于工程和规划的重要性，如确保设计的合理性和安全性。
第五章：等高线与地形图的综合练习5.1 等高线地形图的练习题提供一系列等高线地形图的练习题，包括识别地形特征、计算高程差等。
引导学生通过观察和分析等高线地形图，回答问题并解释地形特征。
5.2 等高线地形图的实际应用案例分析提供一些实际应用案例，让学生分析等高线地形图在实际中的应用。
鼓励学生思考如何利用地形图进行决策，并讨论地形图的局限性。
第六章：等高线地形图的数值分析6.1 等高距与视距分析解释等高距的概念及其对地形图表示的影响。
教授学生如何通过等高距判断地形坡度和视距。
等高线专题复习共72页文档
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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等高线专题复习
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
高考地理复习专题知识归纳总结—等高线
高考地理复习专题知识归纳总结—等高线一、课标呈现1.在等高线地形图上，识别山峰、山脊、山谷、盆地，判读坡的陡缓，估算海拔与相对高度。
2.在地形图上识别五种主要的地形类型。
二、基础知识知识点1：等高线的基本特征①同线等高：同一等高线上的各点海拔均相等。
②同图等距：图中相邻两条等高线之间的相对高度均一致。
③是闭合曲线，一般不相交，若重叠则为陡崖（重叠为崖）；④疏缓密陡：等高线稀疏，坡度较缓；等高线密集，坡度较陡。
⑤0米等高线表示海平面，一般表示海岸线。
⑥相邻两条等高线要么相差一个等高距要么相差0。
⑦凸低为脊：等高线最大弯曲部分向低值凸出为山脊凸高为谷：等高线最大弯曲部分向高值凸出为山谷知识点2：地形部位判读三、难点辨析易错点1：等高线地形图相关计算（1）相邻两条等高线的数值大小，存在三种可能(相等或大于、小于一个等高距)；（2）计算两地间的相对高度从等高线图上读出任意两点的海拔：H相＝H高－H低。
一般说来，若在等高线地形图上，任意两点之间有n条等高线，等高距为d 米，则这两点的相对高度H的取值范围为：(n－1)d米<H<(n＋1)d米。
计算两地间的气温差：已知两地间的相对高度，根据气温垂直递减率(0.6℃/100m)可计算两地间的气温差异：T差＝0.6℃·(ΔH/100m)。
（3）估算陡崖的高度陡崖崖顶的绝对高度：H大≤H顶<H大＋d。
陡崖崖底的绝对高度：H小－d<H底≤H小。
注：n为陡崖处重合的等高线条数，d为等高距，H大为重合等高线中最高海拔，H小为重合等高线中最低海拔。
（4）闭合等高线区域内海拔的判断：位于两条数值不同的等高线之间的闭合区域，如果闭合等高线的值与两侧等高线中的较低值相同，则闭合区域内的海拔低于低值；如果闭合等高线的值与两侧等高线中的较高值相同，则闭合区域内的海拔高于高值（即“大于大的，小于小的”）。
位于两条等高线之间的闭合区域，如果其值与两侧等高线中的较低值相等，则闭合区域内的海拔低于其等高线的值。
2024年人教版七年级上册地理期末复习专题二地理实践力等高线地形图的判读与应用
我国某校学生开展地理野外实践活 动，图3中甲图为该地等高线地形图(单 位：米)，乙图为玻璃栈道景观图。据此 完成9～11题。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
图3
9. 甲图中学校和①地的相对高度最有可能是( B )
A. 620米
2. 冬奥会举办时间往往设在2月份，这是因为在该段时间 (A) A. 较为寒冷，利于保存积雪 B. 雪景优美，利于运动员发挥 C. 世界各地降水较多 D. 白昼时间长，比赛项目多 图1
点拨：冬奥会选在2月份举办，从气候的角度看，是因为2月 份气温低，室外的冰雪不易融化。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
图3
需要搬迁到其他地势较高的地方。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12. 山东某中学的地理兴趣小组前往我国某乡村进行实地调 查，并提出以乡村旅游业为龙头，因地制宜发展当地经 济的规划。图4为该山村地 区的等高线地形图(单位： 米)。读图，回答下列问题。
图4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3. 对2月14日北京天气的描述，正确的是( B )
A. 阴，微风，温差7℃
B. 多云，最低气温－7℃，
最高气温0℃
C. 晴，东北风、微风
D. 阴，最低气温－7℃，最
高气温0℃
图1
点拨：由图可知，2月14日的天气是多云，最低气温为
－7℃，最高气温为0 ℃，当天为东北风且风力较小。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
点拨：该地有已建成的滑雪道、秀丽 的山峰，因此可以发展旅游业。
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2023届新高考数学复习：专项(等高线问题)经典题提分练习(附答案)
2023届新高考数学复习：专项（等高线问题）经典题提分练习一、单选题1．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）设函数()22,0ln ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩①若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是()0,1②若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的取值范围是()0,∞+③若方程()f x ax =有四个不同的实根，则a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭④方程()()2110f x a f x a ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的不同实根的个数只能是1，2，3，6四个结论中，正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ⋅++⋅的取值范围是（ ）A ．(]1,1-B ．[]1,1-C ．[)1,1-D ．()1,1-3．（2023秋ꞏ四川泸州ꞏ高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，则()()341233x x x x --的取值范围是（ ）A ．()0,3B ．(]0,4C ．(]3,4D ．()1,34．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数f (x )＝11,1211,12xx x x ⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪-+>⎪⎩…，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），则123111222x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎭⎝的取值范围是（ ）A ．（95,42）B ．（1，4）C ．4）D ．（4，6）5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知定义域为()0,6的函数()y f x =的图象关于3x =对称，当(]0,3x ∈时，()ln f x x =，若方程()f x t =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<时，都有()223412190k x x x x -++-≥成立，则实数k 的最小值为（ ）A ．724 B ．13C ．12D ．1136．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()22,0,()2,0xx x f x g x x x e x >⎧==-+⎨≤⎩（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则21322x x x --的最小值为（ ） A ．ln 33-B ．3ln 22-C ．ln 23-D ．1-7．（2023ꞏ吉林长春ꞏ东北师大附中校考模拟预测）已知函数3e ,0()3,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()22g x x x=-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则12333x x x -+的最大值为（ ）A ．31ln 4+B ．41ln 3+C ．3ln 3-D ．3ln 3+8．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()22322,,log ,,x mx m x m f x x x m ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，其中01m <<，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,19⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭9．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数lg ,0()lg(),0x x g x x x ⎧>⎪=⎨--<⎪⎩，若关于x 的方程()()5222g x g x -+=有四个不等根1234,,,x x x x ，则()()()()12341234x x x x g x g x g x g x +++++++的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．810．（2023秋ꞏ宁夏ꞏ高三宁夏大学附属中学校考阶段练习）已知函数22,0(){|log |,0x x f x x x +≤=>，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为 （ ） A ．1(2,4-B ．1[2,]4-C ．[2,)-+∞D ．(2,)-+∞11．（2023秋ꞏ湖北武汉ꞏ高一期末）已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x ++的最小值为（ ） A ．72B ．8C ．92D ．1212．（2023秋ꞏ河南郑州ꞏ高一新密市第一高级中学校考阶段练习）已知函数()()22log 1,131255,322x x f x x x x ⎧+-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不同的实数解1234,,,x x x x ，且满足1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．121x x =-B ．[]3421,25x x ∈C ．3422x x +=D ．12111x x +=- 13．（2023秋ꞏ江西上饶ꞏ高一统考期末）已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则()3122342x x x x x -+的取值范围是（ ） A ．()4,5 B ．(]4,5C ．()4,+∞D ．[)4,+∞14．（2023春ꞏ全国ꞏ高三校联考专题练习）已知函数11()||||f x x a x b xa x=++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7二、多选题15．（2023秋ꞏ云南昆明ꞏ高一统考期末）已知函数ln(2),(2,0]()(2),(0,2]x x f x f x x ⎧+∈-=⎨-∈⎩，函数()y f x m =-有四个不同的零点，且从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则下列结论正确的是（ ）A ．121=x xB ．1201≤<x xC ．341x x =D ．2410-<≤x x16．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()e ,0,lg ,010,11,10,x x x f x x x x x ⎧⋅≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩，若22()3()()2g x f x mf x m =--有6个不同的零点分别为123456,,,,,x x x x x x ，且()()()123456345,x x x x x x f x f x f x <<<<<==，则下列说法正确的是（ ）A ．当0x ≤时，()10ef x -≤≤B ．34x x +的取值范围为1012,10⎛⎫⎪⎝⎭C ．当0m <时，()()()()1234563f x f x f x x x f x +++的取值范围为1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．当0m >时，()()()()1234563f x f x f x x x f x +++的取值范围为20,3e ⎛⎫⎪⎝⎭17．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）设函数22,0()ln ,0x x x f x x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩…，则下列命题中正确的是（ ）A ．若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是(0,1)B ．若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的取值范围是(0,)+∞C ．若方程()f x ax =有四个不同的实根，则a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．方程21()()()10f x a f x a-++=的不同实根的个数只能是1，2，3，618．（2023秋ꞏ辽宁大连ꞏ高一育明高中校考期末）已知函数()()22log 2,241617,42x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，则下列说法正确的是（ ）A ．()121242x x x x +=+B ．3412x x +=C ．()3432,34x x ∈D ．函数()()()()21g x f x m f x m =+--的零点为12346,,,,x x x x19．（2023秋ꞏ山西太原ꞏ高一古交市第一中学校校考阶段练习）已知函数22log ,02()813,2x x f x x x x ⎧<<=⎨-+≥⎩，若f (x )=a 有四个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，且满足x 1<x 2<x 3<x 4，则下列命题正确的是（ ） A ．0<a <1B．12922x x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭C ．12342110,2x x x x ⎛⎫+++∈ ⎪⎝⎭D．)122x x ⎡+∈⎣20．（2023秋ꞏ重庆铜梁ꞏ高一校考期中）已知奇函数()f x 的定义域为R ，()3f x +为偶函数，且()f x 在[]0,3上单调递减．若关于x 的方程()f x a =在区间[]12,12-上有4个不同的根1234,,,x x x x ，则（ ） A ．()()6f x f x =+B ．()f x 的图象关于直线3x =对称C ．1234x x x x +++的值可能为12-D ．1234x x x x +++的值可能为1221．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）设函数()2101,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的值可能是（ ） A ．0B ．1C ．99D ．100三、填空题22．（2023秋ꞏ石河子一中校考阶段练习）已知函数()2e ,0ln ,>0x x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪⎩，若函数()y f x b=-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，则以下结论正确的是_____.①22342x x +>；②20eb <<； ③122x x +=-； ④()13422x x x x +<-.23．（2023ꞏ贵州贵阳ꞏ校联考模拟预测）已知函数()()22log 1,13,1910,3,22x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若方程()f x m =有四个不同的实根1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，则()()()()34121111x x x x ----的取值范围是______.24．（2023秋ꞏ河南郑州ꞏ高一郑州市第七中学校考期末）已知函数()()2121xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，，，若方程()f x a =有四个不相等的实数根1x ，2x ，3x ，4x ，则22222341x x x x +++的取值范围为__________.25．（2023春ꞏ广东揭阳ꞏ高一校考阶段练习）已知函数()()ln ,036,36x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若当方程()f x m =有四个不等实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<时，不等式22341230kx x x x k ++≤+恒成立，则实数k 的最大值为____________.26．（2023秋ꞏ江西宜春ꞏ高一江西省丰城中学校考阶段练习）设()()ln ,024,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若方程()f x m =有四个不相等的实根()1,2,3,4i x i =，且1234x x x x <<<，则()2221234x x x x +++的取值范围为___________.27．（2023秋ꞏ湖北ꞏ高一赤壁一中校联考阶段练习）()22log ,0269,2x x f x x x x ⎧<<=⎨-+≥⎩，若关于x 的方程()()()()222100f x t f x t t t -+++=≤有且仅有四个不相等的实数根1x 、2x 、3x 、()41234x x x x x <<<，则1234x x x x t +++的取值范围为__________.28．（2023ꞏ江苏ꞏ高一期末）已知函数22122,0()2log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，若关于x 的方程 f （x ） =a 有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则212344x x x x x ++的取值范围是 _________ 29．（2023秋ꞏ河南濮阳ꞏ高三濮阳南乐一高校考阶段练习）已知函数()()()333322f x x a x b x a x =++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为______．30．（2023秋ꞏ福建福州ꞏ高一福州四中校考期末）已知函数22sin (10)()44(01)log (1)x x f x x x x x x π-<⎧⎪=-<⎨⎪-⎩………，若()()h x f x a =-有5个零点，则这五个零点之和的取值范围是____________． 四、双空题31．（2023秋ꞏ江西抚州ꞏ高二校联考阶段练习）已知函数ln ,02()(4),24x x f x f x x ⎧<≤=⎨-<<⎩，若当方程()f x m =有四个不等实根1x 、2x 、3x 、4x ，(1x ＜2x ＜3x ＜4x ) 时，不等式22341211kx x x x k ⋅++≥+恒成立，则x 1ꞏx 2=________，实数k 的最小值为___________．32．（2023秋ꞏ天津和平ꞏ高三耀华中学校考阶段练习）设()()ln ,024,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程() f x m =恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为________；若方程() f x m =有四个不相等的实根()1,2,3,4i x i =，则()2221234x x x x +++的取值范围为______. 33．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()12,011,04x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩ ，若函数3()()2g x f x =-有4个零点1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++=____________；若关于x 的方程25()()02f x f x a -+= ()a R ∈有8个不相等的实数根，则a 的取值范围是____________． 34．（2023秋ꞏ广东汕头ꞏ高一统考期末）设函数()22122,02log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不同的解，1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则m 的取值范围是_____，1234244x x x x x ++的取值范围是__________．参考答案一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）设函数()22,0ln ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩①若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是()0,1②若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的取值范围是()0,∞+ ③若方程()f x ax =有四个不同的实根，则a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭④方程()()2110f x a f x a ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的不同实根的个数只能是1，2，3，6四个结论中，正确的结论个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【过程解析】对于①：作出()f x 的图像如下：若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则01a <<，不妨设1234x x x x <<<， 则1x ，2x 是方程220x x a ---=的两个不等的实数根，3x ，4x 是方程|ln |x a =的两个不等的实数根，所以12x x a =，34ln ln x x -=，所以43ln ln 0x x +=，所以341x x =， 所以1234(0,1)x x x x a =∈，故①正确；对于②：由上可知，122x x +=-，34ln ln x x a -==，且01a <<， 所以341x x =，所以31,1ex ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4e (1,)x ∈，所以344411(2,e ex x x x +=+∈+， 所以12341(0,e e2)x x x x +++∈+-，故②错误；对于③：方程()f x ax =的实数根的个数，即为函数()y f x =与y ax =的交点个数，因为y ax =恒过坐标原点，当0a =时，有3个交点，当a<0时最多2个交点，所以0a >， 当y ax =与ln (1)y x x =>相切时，设切点为()00,ln x x ， 即1y x '=，所以0000ln 1|x x x y x x ='==，解得0e x =，所以0e 1|x x y ='=，所以1ea =，所以当y ax =与ln (1)y x x =>相切时， 即1ea =时，此时有4个交点，若()f x ax =有4个实数根，即有4个交点，当1e>a 时由图可知只有3个交点，当10e a <<时，令()ln g x x ax =-，()1,x ∈+∞，则()11ax g x a x x-'=-=，则当11x a <<时()0g x '>，即()g x 单调递增，当1x a>时()0g x '<，即()g x 单调递减， 所以当1x a =时，函数取得极大值即最大值，()max 1ln 10g x g a a ⎛⎫==--> ⎪⎝⎭， 又()10g a =-<及对数函数与一次函数的增长趋势可知，当x 无限大时()0g x <，即()g x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内各有一个零点，即()f x ax =有5个实数根，故③错误； 对于④：21()(()10f x a f x a -++=，所以1[()][()]0f x a f x a--=， 所以()f x a =或1()f x a =， 由图可知，当1m >时，()f x m =的交点个数为2， 当1m =，0时，()f x m =的交点个数为3， 当01m <<时，()f x m =的交点个数为4， 当0m <时，()f x m =的交点个数为1，所以若1a >时，则1(0,1)a∈，交点的个数为246+=个， 若1a =时，则11a=，交点的个数为3个，若01a <<，则11a>，交点有426+=个， 若a<0且1a ≠-时，则10a<且1a a ≠，交点有112+=个，若11a a=-=，交点有1个，综上所述，交点可能有1，2，3，6个，即方程不同实数根1，2，3，6，故④正确； 故选：B ．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ⋅++⋅的取值范围是（ ） A ．(]1,1- B ．[]1,1-C ．[)1,1-D ．()1,1-【答案】A【过程解析】21log 12x x =-⇒=. 先作()f x 图象，由图象可得12343121,1.2x x x x x ⎡⎫+=-=∈⎪⎢⎣⎭，，因此()31232343112x x x x x x x ⋅++=-+⋅为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减函数， 11121,2111212-⨯+=-⨯+=-， 从而()(]31223411,1x x x x x ⋅++∈-⋅. 故选：A3．（2023秋·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，则()()341233x x x x --的取值范围是（ ）A ．()0,3B ．(]0,4C ．(]3,4D ．()1,3【答案】A【过程解析】作出函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象，如图所示：方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<， 则01m <<，()33,4x ∈3log x m =即：3231log ,log x m x m ==-，所以3231log log 0x x +=， 321log 0x x =，所以211x x =，根据二次函数的对称性可得：3410x x +=，()()()()341212343423333391*********x x x x x x xx x x x x x x --==-+--=-+-+，()33,4x ∈考虑函数()21021,3,4y x x x =-+-∈单调递增，3,0x y ==，4,3x y ==所以()33,4x ∈时2331021x x -+-的取值范围为()0,3.故选：A4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f (x )＝11,1211,12xx x x ⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪-+>⎪⎩…，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），则123111222x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎭⎝的取值范围是（ ）A ．（95,42）B ．（1，4）C ．4）D ．（4，6）【答案】A【过程解析】画出分段函数f (x )＝11,1211,12xx x x ⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪-+>⎪⎩…的图像如图：令互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝t ，t ∈（0，12）， 则x 1∈22(log ,0)3，x 2∈（0，1），x 3∈（1，2）， 则123111222xxx⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎭⎝＝1+t +1﹣t +22t ﹣2＝2+22t ﹣2， 又t ∈（0，12），∴123111222x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎭⎝∈（95,42）．故选：A ．5．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为()0,6的函数()y f x =的图象关于3x =对称，当(]0,3x ∈时，()ln f x x =，若方程()f x t =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<时，都有()223412190k x x x x -++-≥成立，则实数k 的最小值为（ ）A ．724 B ．13C ．12D ．113【答案】A【过程解析】作出函数()f x 的图象，如图，作直线y t =，它与()f x 图象的四个交点的横坐标依次为1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，因为函数()y f x =的图象关于3x =对称，所以32416,6x x x x =-=-，12ln ln x x -=，即121=x x ，且213x <<，显然341x x >，不等式()223412190k x x x x -++-≥变形为2212349()1x x k x x -+≥-，3421121212(6)(6)366()376()x x x x x x x x x x =--=-++=-+，222212121212()2()2x x x x x x x x +=+-=+-，所以222121234129()11()1366()x x x x x x x x -+-+=--+，由勾形函数性质知12221x x x x +=+在2(1,3)x ∈时是增函数，所以12221102,3x x x x ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭， 令12t x x =+，则102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，211()6(6)t g t t -=-2116(6)t t -=-，22(6)25()6(6)t g t t --'=-，当102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g t '<，()g t 单调递减，所以7()(2)24g t g <=，所以724k ≥，即k 的最小值是724． 故选：A ．6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()22,0,()2,0xx x f x g x x x e x >⎧==-+⎨≤⎩（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则21322x x x --的最小值为（ ）A ．ln 33-B ．3ln 22-C ．ln 23-D ．1-【答案】A【过程解析】由题意设()f x t =，根据方程(())0g f x m -=恰有三个不等实根， 即2()20g t t t m =-+-=必有两个不相等的实根12,t t ，不妨设12t t <122t t ∴+=，则212t t =-，作出()f x 的图象，函数y t =与()f x 三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，那么1221xx e t ==，可得312x t =-，101t <≤，所以21311223ln 4x x x t t --=--，构造新函数1()3ln 4(01),()3h t t t t h t t'=--<≤=-当()0h t '<时，10,,()3t h t ⎛⎫∈∴ ⎪⎝⎭在10,3⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；当()0h t '>时，1,1,()3t h t ⎛⎫∈∴ ⎪⎝⎭在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；∴当13t =时，(t)h 取得最小值为ln 33-，即21322x x x --的最小值为ln 33-； 故选：A7．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知函数3e ,0()3,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()22g x x x =-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则12333x x x -+的最大值为（ ）A ．31ln 4+B ．41ln 3+C ．3ln 3-D ．3ln 3+【答案】A【过程解析】由()f x 过程解析式，在(,0]-∞上()f x 单调递增且值域为(0,1]，在(0,)+∞上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞， 函数()f x 图象如下：所以，()f x 的值域在(0,1]上任意函数值都有两个x 值与之对应，值域在(1,)+∞上任意函数值都有一个x 值与之对应，要使()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，则()g x 与y m =的交点横坐标一个在(0,1]上，另一个在(1,)+∞上，由2()2g x x x =-+开口向下且对称轴为1x =，由上图知：01m <<，此时12()()g t g t m ==且12012t t <<<<，122t t +=，结合()f x 图象及123x x x <<有1321e 3xx t ==，323x t =，则112123ln ,,333t t tx x x ===， 所以11123121433ln ln 233t tx x x t t t -+=-+=-+，且101t <<， 令4()ln 23h x x x =-+且01x <<，则1434()33xh x x x -=='-，当3(0,4x ∈时()0h x '>，()h x 递增；当3(,1)4x ∈时()0h x '<，()h x 递减；所以max 33()()ln 144h x h ==+，故12333x x x -+最大值为3ln 14+.故选：A8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()22322,,log ,,x mx m x m f x x x m ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，其中01m <<，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,19⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【过程解析】因为01m <<， 所以()f x 的大致图象，如图所示：当x m ≤时，()()222f x x m =-+≥，因为存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解， 所以3log 2m >，又01m <<， 解得109m <<， 故选：D9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数lg ,0()lg(),0x x g x x x ⎧>⎪=⎨--<⎪⎩，若关于x 的方程()()5222g x g x -+=有四个不等根1234,,,x x x x ，则()()()()12341234x x x x g x g x g x g x +++++++的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】A【过程解析】由方程()()5222g x g x -+=可得()1g x =±， 因为函数lg ,0()lg(),0x x g x x x ⎧>⎪=⎨--<⎪⎩， 设0x >，则0x -<，则()()|lg |(|lg ()|)|lg ||lg |0g x g x x x x x +-=+---=-=， 所以()g x 为奇函数且1x ，2x ，3x ，4x 是()1g x =±的根， 所以12340x x x x +++=，不妨有12()()1g x g x ==-，34()()1g x g x ==， 所以1234()()()()0g x g x g x g x +++=．故12341234()()()()x x x x g x g x g x g x +++++++的值是0． 故选：A ．10．（2023秋·宁夏·高三宁夏大学附属中学校考阶段练习）已知函数22,0(){|log |,0x x f x x x +≤=>，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为 （ ） A ．1(2,4-B ．1[2,]4-C ．[2,)-+∞D ．(2,)-+∞【答案】A【过程解析】作出函数()f x 的图象，如图，作直线y a =，当02a <≤时，直线y a =与函数()f x 图象有四个交点，由图象知124x x +=-，2324log log x x -=，即341x x =，(0)2f =， 2log 2x -=，14x =，所以3114x ≤<， 所以12343314x x x x x x +++=-++，由对勾函数性质知函数3314y x x =-++在31,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上是减函数，所以31,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，331142,4y x x ⎛⎤=-++∈- ⎥⎝⎦．故选：A ．11．（2023秋·湖北武汉·高一期末）已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x ++的最小值为（ ） A ．72B ．8C ．92D ．12【答案】D【过程解析】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <-<≤<<<，124x x +=-，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x --=-⇒--=⇒--=，∴()()34342112122251x x x x =-+++-5922≥=， 当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121212422x x x x x x x x ⎛⎫+⎛⎫-=-≥-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =-=-+1t =.所以)1234122x x x x ++的最小值为91422-=. 故选：D12．（2023秋·河南郑州·高一新密市第一高级中学校考阶段练习）已知函数()()22log 1,131255,322x x f x x x x ⎧+-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不同的实数解1234,,,x x x x ，且满足1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．121x x =-B ．[]3421,25x x ∈C ．3422x x +=D ．12111x x +=- 【答案】D【过程解析】作函数()y f x =和y m =的图象，如图所示：当1m =时，()()2122log 1log 1x x +=+，即()()2122log 11,log 11x x +=-+=，解得121,12x x =-=，此时1212x x =-，故A 错误；结合图象知，02m <<，当3x >时，可知34,x x 是方程()2125522f x x x m =-+=，即2102520x x m -+-=的二根，故3410x x +=，()3425221,25x x m =-∈，端点取不到，故BC错误；当13x -<≤时，()()2122log 1log 1x x +=+，即()()2122log 1log 1x x -+=+， 故()2221log log 111x x =++，即21111x x =++，所以()()21111x x ++=， 故1212x x x x +=-，即12121x x x x +=-，所以12111x x +=-，故D 正确. 故选：D.13．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则()3122342x x x x x -+的取值范围是（ ）A ．()4,5B ．(]4,5C ．()4,+∞D ．[)4,+∞【答案】B【过程解析】作出函数()221,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下：因为方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<， 所以有122x x +=-，341x x =， 故3123234322()2x x x x x x x -+=+， 再由2log 1x =可得2x =或12x =，即3112x <≤， 令2()2g x x x =+，（112x ≤<）， 任取12112x x ≤<<，则120x x -<，12110x x ->， 所以()12121212122211()()2222g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12121210x x x x ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，即12()()<g x g x ， 所以函数2()2g x x x =+在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 又152g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，4(1)g =，所以()(4,5]g x ∈.即3122342()x x x x x -+的取值范围是(4,5]. 故选：B.14．（2023春·全国·高三校联考专题练习）已知函数11()||||f x x a x b x a x=++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7【答案】C【过程解析】因为11()||||f x x a x b x a x =++-+--，11()||||()f a x a x x b f x a x x-=-+++-=-，所以函数()f x 的图象关于直线2ax =对称， 设五个零点分别为12345,,,,x x x x x ，且12345x x x x x <<<<， 则15243,,2a x x a x x a x +=+==， 所以1234555222a a x x x x x a a ++++=++==,所以1a =， 则312x =，由3333311()|||1|01f x x x b x x =++-+-=-，可得11|2||12|22b ++-+=，则5b =.故选：C. 二、多选题15．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知函数ln(2),(2,0]()(2),(0,2]x x f x f x x ⎧+∈-=⎨-∈⎩，函数()y f x m =-有四个不同的零点，且从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则下列结论正确的是（ ）A ．121=x xB ．1201≤<x xC ．341x x =D ．2410-<≤x x【答案】BCD【过程解析】因为ln(2),(2,0]()(2),(0,2]x x f x f x x ⎧+∈-=⎨-∈⎩，所以当(2,0]x ∈-时，()ln(2)f x x =+， 当2(]0,x ∈时，()(2)f x f x =-，所以2(2,0]x -∈-时，(2)ln(22)ln f x x x -=-+=， 所以ln(2),(2,0]()ln ,(0,2]x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈⎪⎩， 作出()f x 的图象如图所示，若()f x m =有4个解，则()y f x =与y m =的图象有4个交点，如图(0,ln 2]m ∈，所以1113,1,()ln(2)2x f x x ⎡⎫∈--=-+⎪⎢⎣⎭，(]2221,0,()ln(2)x f x x ∈-=+，由12()()f x f x =，得12ln(2)ln(2)x x -+=+， 即12ln(2)ln(2)0x x +++=，所以12ln[(2)(2)]0x x ++=，所以12(2)(2)1x x ++=， 所以12122()30x x x x +++=，当20x =时，120x x =； 当20x <时，由基本不等式可得12x x +<-所以1230x x ->，解得01<<3>（舍）； 所以12[0,1)x x ∈， 所以A 错误，B 正确，对于C ，3331,1,()ln 2x f x x ⎡⎫∈=-⎪⎢⎣⎭，(]4441,2,()ln x f x x ∈=，因为34()()f x f x =，所以34ln ln x x -=，所以34ln ln 0x x +=，即()34ln 0x x =， 所以341x x =，所以C 正确，对于D ，因为2424(1,0],(1,2],2x x x x ∈-∈+=，所以()()224222211(1,0]x x x x x =+=+-∈-，所以D 正确. 故选：BCD16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()e ,0,lg ,010,11,10,x x x f x x x x x ⎧⋅≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩，若22()3()()2g x f x mf x m =--有6个不同的零点分别为123456,,,,,x x x x x x ，且()()()123456345,x x x x x x f x f x f x <<<<<==，则下列说法正确的是（ ）A ．当0x ≤时，()10ef x -≤≤B ．34x x +的取值范围为1012,10⎛⎫⎪⎝⎭C ．当0m <时，()()()()1234563f x f x f x x x f x +++的取值范围为1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．当0m >时，()()()()1234563f x f x f x x x f x +++的取值范围为20,3e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】AC【过程解析】当0x ≤时，()e x f x x =⋅，此时()(1)e x f x x '=+⋅，令()0f x '>，解得10-<≤x ，令()0f x '<，解得1x <-，可得()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,0)-上单调递增，且1(1),(0)0ef f -=-=，∴当0x ≤时，1()0ef x -≤≤，故A 正确； 作出如图所示图像：由22()3()()2g x f x mf x m =--有6个不同的零点， 等价于223()()20f x mf x m --=有6个不同的实数根， 解得()f x m =或2()3m f x =-， ∵341x x ⋅=，∴若343311012,10x x x x ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭，可得31110x <<，而当0m >时，120e 3m -<-<，可得302e m <<，而3112e 10f ⎛⎫<= ⎪⎝⎭；当0m <时，10e m -<<，可得22033e m <-<而2113e 10f ⎛⎫<= ⎪⎝⎭， 故3x 的范围为1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭的子集，34x x +的取值范围不可能为1012,10⎛⎫⎪⎝⎭，故B 选项错误；该方程有6个根，且()()()345f x f x f x ==，知341x x ⋅=且()()()126f x f x f x ==，当0m <时，()()()1261,0e f x f x f x m ⎛⎫===∈- ⎪⎝⎭，()()()3452(0,1)3m f x f x f x ===-∈，联立解得1,0e m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， ()()()()()()12345615133332,0e f x f x f x x x f x f x f x m m m ⎛⎫+++=+=-=∈- ⎪⎝⎭，故C 正确；当0m >时，()()()12621,03e m f x f x f x ⎛⎫===-∈- ⎪⎝⎭， ()()()345(0,1)f x f x f x m ===∈，联立解得30,2e m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()()()()()123456153333230,2e f x f x f x x x f x f x f x m m m ⎛⎫+++=+=-+=∈ ⎪⎝⎭．故D 错误.故选：AC.17．（2023·全国·高三专题练习）设函数22,0()ln ,0x x x f x x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩…，则下列命题中正确的是（ ）A ．若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是(0,1)B ．若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x +++的取值范围是(0,)+∞C ．若方程()f x ax =有四个不同的实根，则a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．方程21()()()10f x a f x a -++=的不同实根的个数只能是1，2，3，6【答案】AD【过程解析】对于A ：作出()f x 的图像如下：若方程()f x a =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则01a <<，不妨设1234x x x x <<<， 则1x ，2x 是方程220x x a ---=的两个不等的实数根，3x ，4x 是方程|ln |x a =的两个不等的实数根，所以12x x a =，34ln ln x x -=，所以43ln ln 0x x +=，所以341x x =， 所以1234(0,1)x x x x a =∈，故A 正确；对于B ：由上可知，122x x +=-，34ln ln x x a -==，且01a <<， 所以341x x =，所以31,1ex ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4e (1,)x ∈，所以344411(2,1)e x x x x +=+∈+，所以12341(0,1)ex x x x +++∈+，故B 错误；对于C ：方程()f x ax =的实数根的个数，即可函数()y f x =与y ax =的交点个数，因为y ax =恒过坐标原点，当0a =时，有3个交点，当a<0时最多2个交点，所以0a >， 当y ax =与ln (1)y x x =>相切时，设切点为()00,ln x x ， 即1y x '=，所以0000ln 1|x x x y x x ='==，解得0e x =，所以0e 1|x x y ='=，所以1ea =，所以当y ax =与ln (1)y x x =>相切时， 即1ea =时，此时有4个交点，若()f x ax =有4个实数根，即有4个交点，当1e>a 时由图可知只有3个交点，当10e a <<时，令()ln g x x ax =-，()1,x ∈+∞，则()11ax g x a x x-'=-=，则当11x a <<时()0g x '>，即()g x 单调递增，当1x a >时()0g x '<，即()g x 单调递减，所以当1x a =时，函数取得极大值即最大值，()max 1ln 10g x g a a ⎛⎫==--> ⎪⎝⎭，又()10g a =-<及对数函数与一次函数的增长趋势可知，当x 无限大时()0g x <，即()g x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内各有一个零点，即()f x ax =有5个实数根，故C 错误； 对于D ：21()()()10f x a f x a -++=，所以1[()][()]0f x a f x a--=，所以()f x a =或1()f x a=， 由图可知，当1m >时，()f x m =的交点个数为2， 当1m =，0时，()f x m =的交点个数为3， 当01m <<时，()f x m =的交点个数为4， 当0m <时，()f x m =的交点个数为1，所以若1a >时，则1(0,1)a∈，交点的个数为246+=个， 若1a =时，则11a=，交点的个数为3个， 若01a <<，则11a>，交点有426+=个， 若a<0且1a ≠-时，则10a<且1a a ≠，交点有112+=个，若11a a=-=，交点有1个，综上所述，交点可能由1，2，3，6个，即方程不同实数根1，2，3，6，故D 正确； 故选：AD ．18．（2023秋·辽宁大连·高一育明高中校考期末）已知函数()()22log 2,241617,42x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，则下列说法正确的是（ ）A ．()121242x x x x +=+B ．3412x x +=C ．()3432,34x x ∈D ．函数()()()()21g x f x m f x m =+--的零点为12346,,,,x x x x【答案】BCD【过程解析】由过程解析式可得()f x 图象如下图所示：若()f x m =有四个不同的实数根，则()f x 与y m =有四个不同的交点， 由图象可知：123423468x x x x <<<<<<<<，01m <<； 对于A ，()()12f x f x = ，即()()2122log 2log 2x x -=-，()()2122log 2log 2x x ∴--=-，()22211log log 22x x ∴=--，()()12221x x ∴--=， 整理可得：()1212412x x x x +=++，A 错误；对于B ，()()34f x f x = ，3x ∴与4x 关于直线6x =对称，3412x x ∴+=，B 正确； 对于C ，3x 与4x 是方程()2161702x m f m x x -+-==-的两根， ()34217342x x m m ∴=-=-，又01m <<，()3432,34x x ∴∈，C 正确；对于D ，()()()()()()211g x f x m f x m f x m f x =+--=-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，由()0g x =得：()f x m =或()1f x =-，()f x m =的根为1234,,,x x x x ；()1f x =-的根为6，()g x ∴的零点为12346,,,,x x x x ，D 正确.故选：BCD.19．（2023秋·山西太原·高一古交市第一中学校校考阶段练习）已知函数22log ,02()813,2x x f x x x x ⎧<<=⎨-+≥⎩，若f (x )=a 有四个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，且满足x 1<x 2<x 3<x 4，则下列命题正确的是（ ）A ．0<a <1B．12922x x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭C ．12342110,2x x x x ⎛⎫+++∈ ⎪⎝⎭D．)122x x ⎡+∈⎣【答案】ACD 【过程解析】函数()f x 的图象如上所示，方程()f x a =的解可以转化为函数()f x 与y a =图象交点的横坐标，由图可知01a <<，故A 正确；由题意可知2122log log x x -=，即212log 0x x =，解得121=x x ，由图可知212x <<，所以1222122x x x x +=+，令2212=+y x x ，则函数2212=+y x x 在()1,2上单调递增，当21x =时，3y =，22x =时，92y =，所以122xx +的范围为93,2⎛⎫⎪⎝⎭，故B 错；函数2813y x x =-+的对称轴为4x =，所以348x x +=，又121=x x ，所以12342218x x x x x x +++=++，函数()22218g x x x =++在()1,2上单调递增，()110g =，()2122g =，所以12342110,2x x x x ⎛⎫+++∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；122222x x x x +=+，函数()2222h x x x =+在(上单调递减，)2上单调递增，h=，()13h =，()23h =，所以)122x x ⎡+∈⎣，故D 正确.故选：ACD.20．（2023秋·重庆铜梁·高一校考期中）已知奇函数()f x 的定义域为R ，()3f x +为偶函数，且()f x 在[]0,3上单调递减．若关于x 的方程()f x a =在区间[]12,12-上有4个不同的根1234,,,x x x x ，则（ ）A ．()()6f x f x =+B ．()f x 的图象关于直线3x =对称C ．1234x x x x +++的值可能为12-D ．1234x x x x +++的值可能为12【答案】BCD【过程解析】()()()()()12939366f x f x f x f x f x +=++=--+=--=-+()()()()3333f x f x f x f x =-++=---+=--=.所以()()12f x f x =+，A 错误．因为()()33f x f x +=-+，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，B 正确． 画出()f x 的一种可能图象，如图所示，不妨假设1234x x x x <<<．根据对称性有： 当()03a f <<-时，126x x +=-，3418x x +=，123412x x x x +++=，C 正确． 当()30f a <<时，1218x x +=-，346x x +=，123412x x x x +++=-，D 正确． 故选：BCD21．（2023·全国·高三专题练习）设函数()2101,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．99D ．100【答案】BC【过程解析】如图所示：因为关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，所以01a <≤.2101y x x =++的对称轴为5x =-，所以1210x x +=-. 因为34lg lg x x =，所以34lg lg 0x x +=，即341x x =，431x x =. 因为3lg 1x ≤，所以31110x ≤<. 所以()()123433110x x x x x x ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭， 因为110y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1110x ≤<为减函数，所以()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-.故选：BC 三、填空题22．（2023秋·石河子一中校考阶段练习）已知函数()2e ,0ln ,>0xx x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪⎩，若函数()y f x b=-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，则以下结论正确的是_____.①22342x x +>；②20eb <<； ③122x x +=-； ④()13422x x x x +<-. 【答案】①②④【过程解析】设()2e xg x x =-，其中x ∈R ，则()()21e xg x x '=-+，当1x <-时，()0g x ¢>，此时函数()g x 单调递增， 当1x >-时，()0g x ¢<，此时函数()g x 单调递减， 所以，函数()g x 的极大值为()21eg -=，且当0x <时，()0g x >， 作出函数()f x 、y b =的图象如下图所示：。
高三地理一轮复习课件 等高线地形图
一、海拔与相对高度
海拔（绝对高度）：地表某地高出海平面的垂直距离。
相对高度：地表某两点之间的垂直距离。
1500m
甲地海拔？
1000m
甲乙相对高度？
500m
乙地海拔？
二、等高线特点
1、等高线基础概念
等 高 线 ： 是地面海拔相等的各相邻点所连成闭
合曲线。
等 高 距 : 相邻两条等高线之间距离。 一 般 用 “d”
山峰
山峰
328
326
324
322
等高线现闭合
中间高四周低
若数值往里面减小则为盆地
二、等高线特点
3、地形部位判读方法
盆地
425
420
410
405
400
盆地
闭合曲线，外高内低
二、等高线特点
3、地形部位判读方法
山脊
山脊
凸低为脊
分水线
中间高，两边低
二、等高线特点
3、地形部位判读方法
>
m
<
/>
<
m
②两点都不在等高线上：读取两点高度时需选取一个高度范围，采用交叉相减法，
可以算出相对高度的数值范围。
如右图中A、B两点的相对高度计算：
300米<HA<400米
0米<HB<100米
200米<H相<400米
交叉相减
D
相对高度范围
C
如图示意某区域地形。图中等高距为100 m，瀑布的落差为72 m。
480
500
520
540
560
590
等高线地形图（单位：米）
高三一轮复习—等高线地形图.
练习
1、河流ab段的流向为（ A．自西北向东南 C．自东北向西南
B）
B．自东南向西北 D．自西南向东北
2．断崖顶部的E点海拔可能为（ D ）
A．59m B．99m C．199m D．259m
3．下述土地利用方式中较不合适的是（ A．甲坡修水平梯田种水稻 C．乙坡植树种草
A
）
B．丙坡种植果树 D．乙坡修水平梯田种水稻
2、等高线的判读
山脊——凸低为脊
山脊线或山谷线 与等高线垂直相交
• 山脊
山谷
ห้องสมุดไป่ตู้分水线
汇水线
鞍部
陡崖的绘制原理
高度为B、C、D 的三条等高线重合 在一起
特殊地形的等高线特征
图1 梯田
图2 峡谷
图3 新月形山丘
（二）根据等高线判断地形类型
图解五种地形 海拔（米） 山地
盆地：中低周高
1000 高原 500
200m 100m 0m
等深线
100m
200m 300m
等高线
最高处[300， 400）
最低处（-400，-300]
步骤1：定剖线
步骤2：定比例
步骤3：定基点
.. . . . .
. . .. . . . .
. . . ..
步骤４：画垂线
. .. . .
.
. . .
. . .
. . . . .
动动脑：
假设比例尺和等高线疏密相等，而等高距不同的 情况下，如何来判定坡度的陡和缓？
等高距大的坡陡；等高距小的坡缓
等高距大
等高距小
垂直高度不变，使水平距离增大或减小，坡度会如何变化？
水平距离增大，坡度减小； 水平距离减小，坡度增大。
初中地理等高线专项知识点汇总(会考中考必考)
初中地理等高线专项知识点一、基础篇1.等高线原理等高线地形图中使用的高度为海拔高度相邻两条等高线之间的垂直距离为等高距。
拓展延伸等高线密集表示坡陡，稀疏表示坡缓，重合表示陡崖。
2.地形部位的判读写出图中代码所表示的地形部位名称答案：①山峰（山顶）；②山谷；③山脊；④陡崖；⑤鞍部水库坝址选择一般应选择峡谷处，工程量小，内部为盆地地形，蓄水量大。
3.山脊和山谷的区分拓展延伸答案：自西南二、专题一中考等高线属于必考内容，且是得分大户。
要想达A，必须攀过等高线这道关。
首先要能在图上识别：山顶、鞍部、陡崖、山脊、山谷和坡度大小。
其次要能根据题目要求选择合适的施工场所，如水坝、公路、瞭望点等。
以上为基本得分点，要想有所提高，获得高分，还必须能计算陡崖或瀑布高度、评价施工路线或引水路线，根据等高线图描述区域地形和地势特点。
而要真正拿到A等级，还必须能对区域发展提出建议，通过图中的经纬网信息、交通信息、资源信息，结合所学其他知识，提出合理化建议。
而出乎大家意料的是，虽然复习充分，但每年在这部分丢分却很多，难得见到该题满分过关的。
为此熊老师制作这一专题，将中考当中经常遇到的等高线部分的“鬼门关”一一破解，看完下面微课，相信你的等高线水平又上一层楼了。
三、专题二（1）确定水库及坝址的位置水库库区宜选在河谷、山谷地区或选在“口袋形”的洼地或小盆地，这些地区不仅库容大，而且有较大的集水面积,峡谷处修建堤坝工程量也比较小。
（2）确定铁路、公路线一般情况下，选择坡度较缓、距离较短、弯道较少的线路为好。
山区修建则一般选择大致与等高线平行的线路比较平缓。
（3）工厂区位的选择工厂区位的确定要从多方面进行分析：对环境有污染的厂矿，要选择在河流下游、常年主导风向的下风向、等高线间距较大的地形平坦开阔的地方；从经济效益考虑，要尽量接近原料、燃料、水源等资源产地，有便利的交通条件和销售市场，从而确定工业部门的布局。
（4）农业生产布局根据等高线地形图反映出来的地形类型、地势起伏、坡度陡缓等情况，再结合气候和水源条件，因地制宜地提出农林牧渔业合理布局的方案。
1.2等高线地形图+课件2025届高三地理一轮复习
地势特征
地形特征
地势高低状况
地势起伏状况
地形种类及其比重
主要地形(区)的分布
典型地貌
地势起伏(大小)地势变化趋势(方向)
喀斯特地貌、黄土地貌、冰川地貌…火山、三角洲、冲积扇…河谷、峡湾…荒漠、戈壁…海岸线（平直/弯曲）
(等高线密集程度)
分布位置
延伸方向
【笔记】
读图，概述广西地形、地貌的分布特征。（4分）
读弯曲状况
①山脊：凸向低处②山谷：凸向高处③鞍部：正对的两山脊等高线之间的空白部分
判断河流流向：河流流向与等高线凸出方向相反导致局部等温线弯曲：山谷地势低，气温较两侧高，等温线凸向温度低的方向；山脊相反
读局部闭合
①山顶、山峰：中间高四周低②盆地、洼地：四周高中间低③表示高度不在正常范围，判读规律：“大于大的”或“小于小的”,
拍摄者位于点标1。理由:太阳能热水器集热装置应朝南,据此判断拍摄点位于村落东北方向。
点标2所处的地形部位为山脊。从点标1到点标2赛段距离较长;相对高度大;上坡路段。
沿山顶环线绘制地形剖面图，并推测老黑山景点最吸引游客的地形原因。
老黑山景点海拔高，观景视野开阔，可看到周边多种景观的组合。
2. 阅读图文材料，完成要求。 某科考队于某年8月考察了堪察加半岛。考察中发现，堪察加半岛北部发育苔原，南部生长森林；东西向气候区域差异显著；大型植食性和肉食性野生动物数量较少，但冬眠、杂食性且善捕鱼的熊的数量较多；大量来自海洋的鲑鱼溯河流而上，成为熊的重要食物。下图示意堪察加半岛的地形。
判读局部海拔高度大小或高度范围或高差等
【笔记】等高线判读及应用
如果位于两条等高线之间的闭合等高线的值与两侧等高线中的较低值相等，则闭合区域内的高度（海拔）低于较低值等高线的值；如果闭合等高线的值与两侧等高线中的较高值相等，则闭合区域内的高度（海拔）高于较高值等高线的值，即“大于大的，小于小的”。
2025年高三一轮微专题复习07等高线地形图
2025年高三一轮微专题复习07 等高线地形图（解析版）【课标要求】【考情清单】【知识清单】【经典题例】【课标要求】海拔和相对高度、等高线和地形图。
【考情清单】2023年福建、16题3分；2023年江苏、23题、(1)、4分；2023年山东、18题、(1)、3分；2022年湖南、6—7题、6分。
【知识清单】1.海拔与相对高度：（1 ）海拔：某地高出海平面的垂直距离。
如图中甲点海拔为1500m，乙点海拔为500m。
（ 2 ）相对高度：一个地点高出另一个地点的垂直距离。
如图中甲与乙的相对高度是1000m。
2.等高线图：（1 ）等高线的概念：地图上高程相等的各相邻点所连成的闭合曲线。
（ 2 ）等高线的基本特点：①同线等高：同一条等高线上各点海拔相等。
②同图等距：等高距指两条相邻等高线之间的高度差，同一幅地图上等高距一致。
③闭合，不相交：等高线是闭合的曲线（由于图幅限制，在图上不一定全部闭合）；等高线一般不相交（陡崖处除外）④密陡疏缓：等高线密集,坡度陡;等高线稀疏，坡度缓。
⑤凸低为脊：等高线最大弯曲部分向低处凸出，为山脊。
⑥凸高为谷：等高线最大弯曲部分向高处凸出，为山谷。
( 3 ) 基本地形部位：字母地形等高线特点A 山峰闭合，数值由外向内变大B 山谷凸向高处，一般成为河谷C 山脊凸向低处，一般成为分水岭D 陡崖等高线重合E 鞍部两个山峰和两个山谷等高线之间的区域3. 判断地形类型:①平原：海拔在200米以下，等高线稀疏，较为平直。
②丘陵：海拔在500米以下，相对高度不大，等高线较稀疏。
③山地：海拔在500米以上，相对高度大于100米，等高线较密集。
④高原：海拔高(500米以上)，相对高度小，等高线在边缘地区密集，而内部明显稀疏。
⑤盆地：倒置地形，中间较低，一般等高线较稀疏；四周较高，等高线较密集。
⑥大陆架：海水深度小于200米，且等深线稀疏(坡度较小)。
⑦大陆坡：海水深度大于200米，且等深线密集(坡度较大)。
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20
3、判地形类型
等高线图
判读
从图中等高线数值可
看出，四周高，中间
盆
低，根据经纬度和比
地
例尺大小可确定该图
所示地形区为我国的
四川盆地
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21
3、判地形类型
丘 陵
高 原
平 原
海拔一般在500米以下，多 闭合曲线，反映出该地地 形起伏不大，海拔较低
海拔较高，一般在500米以 上，不同的高原等高线差 距较大，高原面一般较平 坦，边缘陡峻，如内蒙古 高原和云贵高原等
B
100m ，高于
300m
可编辑ppt
0m
7
（2012全国文综）下图示意某小区域地形，图中等高 距为100米，瀑布的落差为72米，据此完成题。
500
400
400
300 300
400
（1）Q地的海拔可能为 （ D ）
A．90m C．340m
B．230m D．420m
可编辑ppt
8
课堂练习
3．读下图，回答问题。 (1)图中A处的海拔高度可能是
A．a处 C．c处
B．b处 D．d处
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19
3、判地形类型
等高线图
山 地
判读
海拔一般在500米以上，坡度较
陡
山峰(顶)：四周低，中间高；
山脊：等高线由山顶向低处凸出
的部分，成为分水岭；
山谷：等高线向山顶凸出的部分，
一般发育河流；
鞍部：相邻两个山顶之间的部分，
呈马鞍形；
陡崖：多条等高线重合的地方
100
100 200
200 150 200
100 150
200
100
150
150
100
100
100
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4
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5
1、等高线的基本特征
• 同线等高。同一条等高线上个点海拔相同
• 同图等距。一般等高线地形图上任意相邻两条等 高线的相对高度是一个定值（等高距）
• 闭合曲线。等高线均为闭合曲线，只是有的不能 在一幅图上完全显示出来。
海拔较低，一般在200米以
可编辑ppt 下，等高线稀疏
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（2015福建文综）右图为某摄影爱好者在左图中广袤 草原上拍摄的“日出”美景。拍摄“日出”美景的地点 是左图中的C（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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（2015福建文综）说出渭河平原南北两侧（沿108°E） 的地形差异
南侧：以山地为主，地势较高(南高北低)，起伏较大。 北侧：以高原为主，地势较低(北高南低)，起伏较小。
高，地形为山脊。
• 凸高为低。等高线向高值弯曲的部位比两侧海拔 低，地形为山谷。
山
山
脊
谷
300 200 100
100 200 300
• 高于高值，低于低值。针对于两条相邻等高线之 间的闭合区域，海拔不在两条等高线的数值之间。
100 200 200
100 100 200
A海拔高于
B海拔低于
A
200m，低于
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（2015•福建文综）图4示意某地的等高线分布，从a河 谷到b、c河谷的地层均由老到新。读图完成下列问题。
(1)图中X地的地质构造地貌最可能为（A ） A.背斜谷 B.背斜山 C.向斜谷 D.向斜山
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（2013四川）图示意我国黄土高原某地林木的分布状况， 图中相邻等高线之间高差均为30米。读图回答题。
（1）林木生长与土壤水分条件相关图中林木密集区位
于（B ）
A．鞍部
B．山谷
C．山脊
D．山顶
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（2013天津文综）某中学地理小组对如图所示区域进 行考察 ，为了保护生态环境，当地政府计划将图中a、 b、c、d四处居民点集中到一处。地理小组建议居民
点集中建在水源最丰富的地方，该地应选在( A )
A．200米
B．208米 C．253米 可编辑ppt
答案：(1)B
D．297米 9
(2)关于图中乙处的叙述，正确的是
A．海拔高度可能为235米
B．地势相对周围较高 C．地形为山顶
答案： (2)D
D．地形为洼地
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四幅等高线地形示意图中，能体现“深山藏古寺”意境的是
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d
11
二、等高线地形图的判读规律
海平面
请思考：绝对高度（海拔）是否一定大于相对高度呢？
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2
一、等高线的绘制
等到高平等线面高：上面在所形地成图的上山水将平海曲拔线相。同的各点连接而成的线等，高投距影
H H H
等高线绘法示意图
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等高线
3
一、等高线的绘制
100
100
100
150
100
150
150
150 200 200
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（2012福建文综）下图示意我国东部某区域,请描述图 示区域地形的主要特点。
本区北部以平原为主，南部以低山丘陵为主；
地势南高北低；
北部海岸线较平直，南部海岸线曲折，多岛屿。
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3、读坡度 坡度=垂直相对高度/水平距离 ① 同一等高线图上坡度的大小：
①②③④ 四条坡面 线的坡度 比较
ห้องสมุดไป่ตู้14
2、判地形部位
等高线凸向 山脊 低处，山脊
连线
等高线凸向 山谷 高处，山谷
连线
一对山脊等
鞍部
高线与一对 山谷等高线
组成
①等高线凸向低 值处；②脊线数 值高于两侧
①等高线凸向高 值处；②谷线数 值低于两侧
位于两山峰之间
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2、判地形部位
陡崖
多条等高线 重叠在一起
①等高线重合； ②根据陡崖符 号判断
• 一般不相交，重叠为陡崖（峭壁）。
• 疏缓密陡。等高线疏密反映坡度陡缓：两条等高 线之间间距越大，等高线越稀疏，表示坡度越缓； 反之坡度越陡。
• 示坡线表示降坡方向。在等高线图上垂直于等高 线的短直线，叫示坡线，它总是指向坡度降低的
方向。
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1、等高线的基本特征 • 凸低为高。等高线向低值弯曲的部位比两侧海拔
1、判地面高低起伏状况
西北高，东南低
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二、等高线地形图的判读规律
看一看: 说出地形部位名称
鞍部 山顶
山谷
山脊
陡坡
缓坡
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2、判地形部位
地形 表示方法 示意图 等高线图 判读方法
山峰
闭合曲线 外低内高
符号▲
盆地洼地
闭合曲线 外高内低
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等高线数值内 高外低
等高线数值内 低外高
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② 不同等高线图上坡度的大小：
下面四幅图比例尺相同，判断坡度大小
C＞A＞D＞B
等高线专题复习
考纲解读：
① 等高（深）线地形图的特征及判断方法 ② 地形剖面图的绘制及判断 ③ 结合等高线地形图掌握地形对生产生活的影响
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1
相关概念——绝对高度和相对高度
地面某点到另
甲
一点的垂直距
离为相对高度
1000米
1500米
乙
500米
地面某点到海平 面的垂直距离为 绝对高度，即海 拔