汽车五自由度建模

汽车振动大作业
、汽车悬架系统振动模型
汽车是一个复杂的振动系统，在振动分析的建模过程当中，要根据所分析的问题对汽车
进行简化，建立相应的模型。

现在考虑汽车车身悬架的五自由度模型，如下图1所示，该模型主要考虑左右车辙的不平度差异和较小的轮胎阻尼而得到的，该模型中主要有车身的垂
直、俯仰两个自由度和前后车轴质量两个垂直自由度，汽车座椅一个垂直自由度，系统共五
个自由度，其中车身质量的垂直、俯仰两个自由度的振动对系统平顺性的影响较大，假设车身是具有垂直和俯仰两个自由度的刚体，其车身的质量和转动惯量分别为：m h和I h，前后车轮质量、悬架参数和轮胎刚度的符合前加入了分别表示前(front)和后(rear)的下标“ f”和“r”，如图1示：
图1五自由度汽车悬架系统
图1中：z1表示前轮转动位移自由度；z2表示车体垂直位移自由度；z3 z1表示后轮转动位移自由度；z4俯仰转动位移自由度；z5表示驾驶员座椅垂向自由度；m1表示驾驶员座椅质量；m2表示车体质量；m( f) m3表示前轮质量；m(r) m4表示后轮质量；k1表
示座椅弹簧刚度；k2,k3,k4,k5悬架弹簧刚度；c1表示座椅弹簧阻尼；c2,c3, c4, c5表示悬架弹簧阻尼；a表示车身质心至前轴距离；b车身质心至后轴距离，F(f), F(r)分别为前
后轮随机激励力。

、运动微分方程
d ( T) ( T) dt z
z
可得到多自由度的运动微分方程：
V
—F Qi 0 (i 1,2,
,5)
乙
Mz(t) Cz(t)
Kz(t)
F(t)
式中：
m i 0 0 0 0
0 m 2 0 0 0
M
0 0 m 3 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
m 5
C 1
C 1
dG
Ci C 1 C 2 C 3 dCi ac 2 bC 3
C 2 C 3 C
dC 1 dCi ac 2 bC 3 d 2G 2 .2
a C 2
b C 3 aC 2 bC 3 0 C 2
ac 2
C 3 C 4
0 C 3
bC 3
C 3
C
T 1m 1z 12 1 2
m 2z 2
1 2
m 4z 4 1 2 m )5Z 5 1 5 2 -m i z (m 3 I)
2 2 2
2 2 2 i 1
由图1可得到下述理论值: (1)系统的动能为: (2)系统的势能为: (1-2)
1 2 1 2 2kl(z2 Z1 dZ3)尹⑵
Z2 az3)
fk 3(Z 5 Z 2
bz 3)2
1 2 1 2
gk 4(
Z 4 F(f))2 2k s (Z 5
F(r))2
(1-3)
C
G (Z 2 Z 1 dz 3)(GZ 2 GN dGZ 3)
C 2(Z 4 Z 2 bZ 3)(C 2 Z 4
C 2Z 2
dC 2 Z 3)
C s (Z 5 Z 2 bZ 3)(C 3Z 5 C 3Z 2 bQZ 3)
C 4(Z 5 F (f))C 4 乙 C 5(Z 5
F (r))C 5Z 5
⑶ 系统阻尼耗散的能量:
由拉格朗日运动方程: (1-4)
k i k i dk i0 0
k i k i k
2 k
3 dk i ak2 bk3 k
2 k3
K dk i dk i ak2 bk3 d2k i a2k2 c2k3 ak2 bk3
0 k2 ak2 k2 k4 0
0 k3 ak3 0 k3 k
表一汽车结构参数
取汽车结构参数如表一所示，则可求得系统的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵分别为
65 0 0 0 0
0 708 0 0 0
M 0 0 1060 0 0
0 0 0 80 0
0 0 0 0 80
根据系统的模型方程，用MATLAB 得到系统的固有频率与振型，
固有频率如表2所示,
固有振型如图2所示.
表2各阶固有频率
数值
阶数
1
2 3 4 5
单位（Hz ）
387.9 4.3 88.6 1872.8 1856.6
固有振型为:
23071 20292 4326
0 0
23071 62689 39882 20292 19326 K
4326 39882 55709 15219 28989 0
20292 15219 149052 0
19326 28989 0 148086
1500
1500 281.25 0
1500 3500
468.75 1000 1000 C
281.25 468.75 2865.23 750 1500 0 1000 750 1000 0
1000
1500
1000
0求得固有频率与振
型。

由特征方程（K
2
M ）
三、自由振动分析
当系统的初始条件确定时，可以求得系统的自由振动，假设初始条件为:
初始位移：
U o 0.1000 0.2000 5.0000 5.0000 0.1000 0.2000 0.2000 0.1000T 初始速度：
u00000000 0T
1.无阻尼自由振动
諾■!阶自討振梢
第2阶自由振动
H-f |B't
IS J fe
CD 3
『
E 0 L 口
----- - -d
第勺阶自由扳功
2.有阻尼自由振动
第1阶目由扳功
时间t
3•频响函数
def
Z( ) K 2M j C 阻尼系统的频响函数矩阵为：
将式3-2左乘T,
H( ) Z 1( ) (K 2M j C) 1
右乘得频响函数矩阵的模态展开式：
H()
N
2 1 T
diag[K r 2M r j CJ 1 T和.厂
1 r N r 1 K r M r j C r
计算了有阻尼的频响特性，如下图;
X
in'4
频*向函数
H11
20 30 40 50 60 70 80 90 100
频率w
频响函数H12
20 30 40 60 60 70 80 90 100
频率训
2
寸
M
s
g
□
-
层
口
O0
眾
=
g s s
cn 壬報H tf 專
8 C I
D
O
d o
o
o D
o
n出簷園曲虫
二
匸
巔
M
tf
專
相关程序： 1. 固有阵型：
clear all clc
m=[65 0 0 0 0
0708 000 0 0 1060 0 0 0 0 0 80 0 0 0 0 0 80];
k=[23071 -20292 -4326 0 0
-23071 62689 -39882 -20292 -19326 -4326 -39882 55709 15219 28989 0 -20292 15219 149052 0 0 -19326 28989 0 148086]; [v,d]=eig(k,m)
[omeg,w_order]=sort(sqrt(diag(d))); df=omeg./(2*pi)
plot(v(:,w_order(1)),'-rs','L
in
eWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSi ze',7,title”)％ 第一阶振型
%plot(v(:,w_order ⑵),'-rs','Li
neWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mark erSize',7)%第二阶振型
%plot(v(:,w_order ⑶),'-rs','Li
neWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mark
频率训
g
壬聚國悸醫
erSize',7)%第三阶振型
%plot(v(:,w_order(4)),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mark erSize',7)%第四阶振型
%plot(v(:,w_order(5)),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSi ze',7)%第五阶振型
2. 无阻尼自由振动：
clc
M=[65 0 0 0 0 0 708 0 0 0 0 0 1060 0 0 0 0 0 80 0 0 0 0 0 80];
K=[23071 -20292 -4326 0 0 -23071 62689 -39882 -20292 -19326 -4326 -39882 55709 15219 28989 0 -20292 15219 149052 0 0 -19326 28989 0 148086];
[E,F]=eig(K,M); W=diag(sqrt(F));
f=W/(2*pi); u0=[0.1;0.2;5;5;0.1];
u1=[0;0;0;0;0];
disp('固有频率为') f' disp('特征向量矩阵为')
E
disp('初始位移为')
u0'
disp('初始速度为')
u1' syms t ut=E*diag(cos(W*t))*inv(E)*u0+E*diag(sin(W*t)./W)*inv(E)*u1 for i=1:5 t0=0:0.05:10; u=ut(i,:); u=subs(u,t,t0); figure; plot(t0,u);
xlabel('时间t'); ylabel([' 响应u',num2str(i)]); title(['第',num2str(i),'阶自由振动']);
end
3. 有阻尼自由振动：
clear all
clc
M=[65 0 0 0 0
0 708 0 0 0
0 0 1060 0 0
0 0 0 80 0
0 0 0 0 80];
K=[23071 -20292 -4326 0 0 -23071 62689 -39882 -20292 -19326 -4326 -39882 55709 15219 28989 0 -20292 15219 149052 0 0 -19326 28989 0 148086];
C=[ 1500 -1500 -281.25 0 0
-1500 3500 -468.75 -1000 -1000
-281.25 -468.75 2865.23 750 1500
0 -1000 750 1000 0
0 -1000 1500 0 1000];
disp('初始位移为')
u0=[0.1;0.2;5;5;0.1];
u0'
disp('初始速度为') u1=[0;0;0;0;0];
u1'
% E'*C*E 不是对角矩阵，用复模态法
A=[C,M;M,zeros(5,5)];
B=[K,zeros(5,5);zeros(5,5),-M];
v0=[u0;u1];
[V,D]=eig(-B,A);
c=inv(V)*v0;
for i=1:1:800;
t=(i-1)*0.01; x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;
for j=1:1:10
x1=x1+c(j)*V(1,j)*exp(D(j,j)*t);
x2=x2+c(j)*V(2,j)*exp(D(j,j)*t);
x3=x3+c(j)*V(3,j)*exp(D(j,j)*t);
x4=x4+c(j)*V(4,j)*exp(D(j,j)*t);
x5=x5+c(j)*V(5,j)*exp(D(j,j)*t);
end xt(i,1)=real(x1); xt(i,2)=real(x2); xt(i,3)=real(x3); xt(i,4)=real(x4); xt(i,5)=real(x5);
xt(i,6)=0;
end
for i=1:5 figure; plot(xt(:,i)); hold on plot(xt(:,6),'r'); xlabel(' 时间t');
ylabel([' 响应u',num2str(i)]); title(strcat(' 第',num2str(i),' 阶自由振动')); end
4. 频响函数：clear all clc M=[65 0 0 0 0 0 708 0 0 0 0 0 1060 0 0 0 0 0 80 0 0 0 0 0 80]
K=[23071 -20292 -4326 0 0 -23071 62689 -39882 -20292 -19326 -4326 -39882 55709 15219 28989 0 -20292 15219 149052 0 0 -19326 28989 0 148086] C=[ 1500 -1500 -281.25 0 0 -1500 3500 -468.75 -1000 -1000 -281.25 -468.75 2865.23 750 1500 0 -1000 750 1000 0 0 -1000 1500 0 1000] syms w
H=i nv(K-wA2*M+j*w*C);
for n=1:5 w0=0:0.01:100;
h=H(1,n);
h0=abs(subs(h,w,w0)); figure;
plot(w0,h0) xlabel(' 频率w');
ylabel([' 频响函数H1',num2str(n)]); title([' 频响函数H1',num2str(n)]); end
（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。

只是收取少量整理收集费用，请预览后才下载，期待你的好评与关注）。