统计学复习资料计算题答案部分

《统计学》复习资料计算题部分参考答案1. 甲乙两企业生产两种产品的单位成本和总成本资料如下，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因:产品单位成本（元）总成本（元）甲企业乙企业A B 15202100300032551500解：甲企业平均成本2100300017.59140150x+==+（元）乙企业平均成本325516.2821775x+==+（元）计算得知，甲企业平均价格高，其原因是甲企业价格较高的产品比重大于乙市场2.某机构想了解A、B两个地区的人均收入情况，分别从两地区收集了20位居民进行调查，调查结果如下表：人均收入（千元）A地区人数B地区人数1以下 2 11-2 6 72-4 10 114以上 2 1合计20 20试分析比较A、B两个地区的贫富差距。

解：x̅A=0.5×2+1.5×6+3×10+5×220=2.5(千元)x̅B=0.5×1+1.5×7+3×11+5×120=2.4(千元)S A2=(0.5−2.5)2×2+(1.5−2.5)2×6+(3−2.5)2×10+(5−2.5)2×220−1=1.53S B2=(0.5−2.5)2×1+(1.5−2.5)2×7+(3−2.5)2×11+(5−2.5)2×120−1=1.05V A=S A2x̅A =1.532.5=0.61V B=S B2x̅B=1.052.4=0.44由于：V B<V A故认为B地区的贫富差距要小于A地区。

3.香港证券交易所某周两只上市公司的普通股股票的收盘价如下（单位：元）：周一周二周三周四周五A公司70 46 52 62 57 B公司71 62 35 84 72利用描述统计指标比较两只股票的风险程度（价格的波动程度）解：x̅A=70+46+52+62+575=57(元)x̅B=71+62+35+84+725=65(元)σA2=(70−57)2+(46−57)2+⋯+(57−57)25=68σB2=(71−65)2+(62−65)2+⋯+(72−65)25=271求两者的方差系数：V A=σA2x̅A =6857=1.19V B=σB2x̅B=27165=4.17由于：V B>V A，故认为A公司的价格波动要小于B地区，即风险较小。

4. 某钢铁厂2007～2012年钢产量资料如下表：要求：填充下表。

年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 钢产量(万吨) 200 240 300 340 360 378环比发展速度(%) - 120 125定基发展速度(%) - 120 150 170环比增长速度(%) - 13.33 5.88定基增长速度(%) - 70 80 89 解：如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 钢产量(万吨) 200 240 300 340 360 378环比发展速度(%) - 120 125 113.33 105.88 105定基发展速度(%) - 120 150 170 180 189环比增长速度(%) - 20 25 13.33 5.88 5定基增长速度(%) - 20 50 70 80 89 5.某公司2010-2015年的产值如下表所示：年份产值（万元）与上年比较的动态指标增长量（万元）发展速度（%）增长速度增长1%的绝对值（万元）2010320--- --- --- --- 20111220121052013 6.1201420158 4.3要求：（1）根据表中资料，计算该企业各年的产值（保留整数）。

（2）计算该地区财政收入的年平均发展水平、年平均增长量和平均增长速度。

（保留小数点两位） 解：（1）结果如下表：（2）年平均发展水平=（332+349+。

+438）/6=383.8（亿元） 年平均增长量=累计增长量/（n-1）=（438-320）/5=23.6（亿元） 年平均增长速度=年平均发展速度-1年平均发展速度=√环比发展速度连乘n−1=√定基发展速度n−1=√830/4307−1=√193.02%6=111.58%年平均增长速度=年平均发展速度-1=111.58%-1=11.58% 6.已知某省份近年财政收入统计资料如下：年份项目1 2 3 4 5 6 7 财政收入（亿元）430 455 475 500 630 700 830 逐期增长量（亿元） --- 25 累计增长量（亿元） --- 200 400 环比发展速度% --- 定基发展速度% --- 环比增长速度% --- 5.26 定基增长速度% --- 10.46 93.02 增长1%绝对值（亿元）---7要求：（1）求该省各年的财政收入水平（保留整数）。

（2）计算该省财政收入的年平均发展水平、年平均增长量和平均增长速度。

（保留小数点两位） 解：（1）结果如下表：（2）年平均发展水平=（430+455+。

+830）/7=574.29（亿元） 年平均增长量=累计增长量/（n-1）=（830-430）/（7-1）=66.67（亿元） 年平均增长速度=年平均发展速度-1年平均发展速度=√环比发展速度连乘n−1=√定基发展速度n−1=√830/4307−1=√193.02%6=111.58%年平均增长速度 =111.58%-1=11.58%年份 2011 2012 2013 2014 2015 产值（万元）332349370430438年份1 23 4 5 6 7 财政收入（亿元4304755006307008307.某保险公司推出一批理财产品，为了了解客户购买意愿，随机抽取100名客户调查可能的购买金额，已知样本标准差为21.88千元，调查结果如下表：序号 购买金额（千元）组中值 人数 1 5以下 2.5 2 2 5-10 7.5 15 3 10-15 12.5 30 4 15-20 17.5 43 520以上22.510 合计100在95%的概率保证下，试求该理财产品购买金额的可能范围。

解：样本平均数：X̅=∑xf ∑f =2.5×2+7.5×15+⋯+22.5×102+15+⋯+10=14.7（千元） 由于n=100＞30，所以是大样本，在大样本情况下，总体方差未知，用样本方差替代，样本均值服从正态分布，则该理财产品购买金额的范围为：X ̅±Z a ⁄√n即： （X ̅−Z a ⁄√nX ̅+Z a ⁄√n代入数据：14.7−1.96√10014.7+1.96√100求得该理财产品可能的购买金额范围为：（13.78，15.62）8.一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。

现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量平均为105.36克。

已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。

试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。

解：已知Ｘ~N (μ，102)，n =25, 1-α = 95%，z α/2=1.96。

由于是正态总体，且方差已知。

总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为()28.109,44.10192.336.105251096.136.1052=±=⨯±=±n z x σα该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g9.某银行为了了解客户对其一款理财产品的购买意愿，随机抽选了300名顾客进行调查，结果发现可能购买的有200人，要求以95%的概率估计全体顾客购买这款理财产品的比例的区间范围。

（提示：0.025 1.96,Z = 0.05 1.645Z =）解：已知22002300, 1.96,3003n Z p α====；故所求区间为222(1)(1)2331.963300p p p n α⨯--±=±即：%)00.72%,34.61(0533.06667.0=± 即全体消费者中喜欢这台晚会的比例范围为%)00.72%,34.61(10.一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的满意情况。

调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。

试在95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例进行区间估计。

解：这是一个求某一属性所占比例的区间估计的问题。

已知n=30，z α/2=1.96。

根据样本的抽样结果计算出样本比例为p=9/30=30%。

总体比例的置信水平为95%的置信区间为%)40.46%,60.13(30%70*%30*96.1%30)1(2=±=-±n p p z p α5%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例的区间估计为13.60%~46.40%。

11.一项调查结果表明某市老年人口比重为15.6%，该市的老年人口研究会为了检验该项调查结果是否可靠，随机抽选了500名居民，发现其中有80人年龄在65岁以上。

问：抽样调查的结果是否支持该市老年人口比重为15.6%的看法？（α=0.05，） 解：已知80500,16.0%500n p ===； ①提出原假设： H 0：P 0=15.6%，H 0：P 0≠15.6% ② 总体方差未知，但样本量足够大，用Z 检验： 0000.25(1)0.1560.844500Z P P n==≈-⨯③ 此题为双侧检验，故：0.025 1.96Z = ④ Z 的实际值=0.25<0.025 1.96Z =所以，接受原假设，即该抽样调查的结果支持该市老年人口比重为15.6%的看法。

12.一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。

现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。

已知该元件寿命服从正态分布，标准差为60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格？（提示：0.025 1.96,Z =0.05 1.645Z =）解：已知36,60,680n x σ=== 提出假设：0:700H μ≥ 1:700H μ< ； 用Z 检验，构造Z 统计量：6807002606x Z nσ-===-此题为左侧检验，则0.05 1.645Z Z α=-=- 由：Z Z α<知，落入拒绝域，则拒绝原假设。

认为在显著性水平0.05下确定这批元件是不合格的。

13.某企业生产的一种袋装食品，按规定要求平均每袋重量为800克，先从一批产品中随机抽取16袋，测得平均每袋重量为791克，若假定样本标准差为18克，假定重量服从正态分布，要求在5%的显著性水平下，检验这批产品的重量是否符合要求？t 0.025(15)=2.1315，t 0.025(16)=2.1199，Z 0.025=1.96解：这是小样本情况下对正态总体均值的双侧检验问题。