中国古代数学名题
中国古代最著名的数学题
中国古代最著名的数学题
中国古代最著名的数学题有：
1.韩信点兵问题：韩信点兵，原来有1500名士兵，打完战后不知道士兵总数。
只知道士兵若三人一组余两人；五人一组余三人；七人一组余四人。
请问，总共有多少士兵？
2.鸡兔同笼问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
3.物不知数问题：有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。
问物几何？
4.今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半：有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。
大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺。
大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半。
问它们几天可以相逢，相逢时各打了多少。
10道数学古代名题四年级
10道数学古代名题四年级
1、远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问各层几盏灯（问问塔尖几盏灯）？
——明代数学家程大位编著的《算法统宗》
2、有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少。
（《孟子》全书34685字）
3、三百七十八里关，初行健步步为难，脚痛每日减一半，六朝才的道其关，要见每朝行里数，请君仔细祥推算。
4、放牧任粗心大意，三畜偷偷吃苗青；苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样，羊吃了马的一半，马吃了牛的一半，请问各畜赔多少。
5.蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日倍增，问多少天后蒲、莞长度相等？
——《九章算术》
6.今有金菙（鞭子）长5尺。
斩本一尺重四斤，斩末一尺重二斤。
问次一尺各重几何？
——《九章算术》
7.良马初日行一百九十三里，日增十三里，求其15日所行里数。
——《九章算术》
8.今有女善织，日益功疾。
初日织五尺，今一月织九匹三丈。
问日益几何？
——《孙子算经》
9.今有初门往见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？
——《孙子算经》
10.今有户出银一斤八两一十二铢。
今以家有贫富不等，令户别作差品，通融出之。
最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？
——《孙子算经》。
中国古代数学名题1
中国古代数学名题——三阶换方同学们，你们听说过由我们中国古人发现的一种有趣的数学题“三阶换方”吗？说起它，还要提起“大禹治水”中的“大禹”呢！相传远古时期,黄河中出现一关马头龙身的神兽---龙马，龙马背负河图,优羲氏根据河图推演了八卦.大禹在治理洛水时,见到一只神龟,背负玉版,上刻洛书.大禹从洛书中悟出治理天下的九类大法,治服了洪水,划天下为九洲. “洛书” 用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。
我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图”，又名“九宫图”，并在《续古摘奇算法》中，总结出了洛书幻方构造的方法：“九子斜排。
上下对易。
左右相更。
四维挺出。
”具体方法是：同学们，我们现在就来看一看，想一想，算一算吧！把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角线上三个数的和都等于15。
解：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。
这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。
先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。
若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。
因此，判定四个角上必须填两对偶数。
对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
其实，它的方法可以总结为：①算出三个数之和，即九个数的和除以３；②填“三阶幻方”的数如果是一个等差数列，中间格子应填第五个数；③填在四角的是第二、四、六、八个数，而且对角两数的和等于另一对角两数的和。
同学们用这个方法，你能再试试把2—10这九个自然数填入九宫格，使横、竖和对角线上三个数的和都相等吗？。
中外数学名题赏析一百例
中外数学名题赏析一百例一、引言数学，一门充满挑战和智慧的学科，自古以来就吸引着无数探索者去攻克一个又一个难题。
在这个过程中，涌现出了许多富有传奇色彩的数学名题，它们既是数学家们智慧的结晶，也是人类文明宝库中的瑰宝。
本文旨在欣赏这些名题，感受数学的魅力，挖掘其中的智慧，并探讨数学名题在实际生活中的应用。
二、中外数学名题分类赏析1.中国数学名题在中国数学史上，有许多著名的数学名题，涵盖了解析几何、代数、组合数学和数学归纳法等多个领域。
以下列举了几类具有代表性的名题：a.解析几何题：如《九章算术》中的“方程术”，是中国古代数学家解线性方程组的方法，对后世数学发展产生了深远影响。
b.代数题：如“孙子定理”，它是世界上最早的关于方程根与系数关系的定理，为代数学的发展奠定了基础。
c.组合数学题：如“鸽巢原理”，又称“抽屉原理”，是中国古代数学家关于组合计数学的重要发现。
d.数学归纳法题：如“杨辉三角”，它是中国宋代数学家杨辉发现的一种数学归纳法证明方法，对组合数学的发展产生了重要影响。
2.外国数学名题外国数学史上也有很多著名的数学名题，如：a.欧拉公式：瑞士数学家欧拉发现的一个关于指数函数、正弦函数和余弦函数的恒等式，被誉为数学史上最美丽的公式之一。
b.费马大定理：法国数学家费马提出的一个关于素数分布的猜想，经过长达358年的争论和研究，最终由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明正确。
c.布朗-塔尔斯基定理：美国数学家布朗和塔尔斯基提出的关于集合论的一个著名定理，对数学基础理论的发展产生了深远影响。
d.歌德巴赫猜想：俄罗斯数学家哥德巴赫提出的一个关于偶数分解的猜想，虽然至今未证明，但激发了无数数学家的研究热情。
三、赏析方法与技巧赏析数学名题，不仅要有扎实的数学功底，还要掌握一定的解题方法和技巧。
以下几点可供参考：1.解题思路的分析：分析名题的背景、条件和目标，提炼问题的关键信息，寻找解题的突破口。
2.数学原理的应用：运用相关数学原理和方法，如代数、几何、三角、微积分等，解决名题。
巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释我国古代名题我国古代的数学发展源远流长，古代的数学家们在没有现代科学技术的条件下，通过丰富的数学想象力和智慧，创造了许多深奥的数学问题和趣题。
这些数学趣题不仅在当时引起了广泛的兴趣，也成为了后人学习数学的重要教材和实践工具。
通过巧解这些民间数学趣题，我们可以更加深入地了解我国古代数学的独特魅力，以及古代数学家们的智慧和成就。
1. 历史悠久的民间数学趣题我国古代的民间数学趣题源远流长，从《周髀算经》中的古代数学题，到后来的《孙子算经》、《张丘建算经》等著名数学著作，古代数学趣题一直以其丰富多样、富有创意的特点吸引着学者和爱好者的兴趣。
这些数学趣题往往以平实的语言和直观的例子，引导人们去思考数学问题，培养了人们的逻辑思维和数学素养。
2. 我国古代名题的特点与魅力我国古代名题以其深刻的数学内涵和独特的解题思路而著称，例如《海岛数目问题》、《走马问题》等。
这些名题在解题过程中需要深入分析，运用数学方法和技巧，展现了古代数学家们的智慧和创造力。
通过巧解这些名题，我们可以感受到其中蕴含的数学之美，体验古人对数学的热爱和探索精神。
3. 从民间数学趣题到古代名题的延伸与升华民间数学趣题往往源自于人们日常生活和实际需求，通过民间的智慧和创造，衍生出了许多有趣的数学问题。
这些民间数学趣题后来被古代数学家们加以提炼和升华，成为了著名的古代数学名题。
这种民间数学趣题到名题的延伸与升华，不仅丰富了古代数学的理论体系，也深化了人们对数学的理解和研究。
4. 个人观点与理解在我看来，巧解民间数学趣题注释我国古代名题不仅是一种学习和研究数学的方式，更是一种感受和体验我国古代数学文化的良好途径。
通过巧解这些趣题和名题，我们能够更好地理解古代数学家们的智慧和贡献，感受数学之美，激发学习数学的兴趣和热情。
总结与回顾通过巧解民间数学趣题注释我国古代名题，我们不仅可以体验数学的乐趣，也可以感受古代数学的独特魅力。
这种方式不仅可以提高我们的数学水平，也可以让我们更加全面、深刻和灵活地理解古代数学文化的内涵与精髓。
古代数学名题集锦
古代数学名题集锦百蛋(外国古题)两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。
他们两人所卖得的钱是一样的。
第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采(一种货币名称)”。
第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。
”问他们俩人各有多少只蛋？和尚吃馒头(中国古题)大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。
有大小和尚100人，共吃了100个馒头。
大、小和尚各几人？各吃多少馒头？洗碗(中国古题)有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。
你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一。
书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。
”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？《张立建算经》里的问题《张立建算经》是中国古代算书。
书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。
现在用100元钱买100只鸡。
问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？《九章算术》里的问题《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。
其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？共有多少个桃子著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。
在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。
于是大家同意先去睡觉，明天再说。
夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。
中国古代数学名题
數學名題欣賞中国古代数学名题1、雞兔同籠：今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。
雞兔各幾隻？想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。
比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。
看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。
解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。
假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。
那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。
這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。
我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。
半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。
2.韓信點兵：今有物，不知其數。
三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。
問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。
意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。
求適合這些條件的最小自然數。
想：此題可用枚舉法進行推算。
先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。
3.三階幻方：把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。
這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。
先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。
若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。
因此，判定四個角上必須填兩對偶數。
對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。
4.兔子問題：十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。
中外经典数学名题集锦
中外经典数学名题集锦1.鸡兔同笼。
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。
鸡兔各几只？2.韩信点兵。
今有物，不知其数。
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何。
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。
意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
求适合这些条件的最小自然数。
3.三阶幻方。
把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角在线三个数的和都等于15。
4.兔子问题。
十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……。
把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：1，1，2，3，5，8，13，……观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。
根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。
5.求碗问题。
我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。
题目意思是：一位农妇在河边洗碗。
邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共享65只碗。
”她家里究竟来了多少位客人？6.三女归家。
今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。
问三女何日相会？这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。
意思是：一家有三个女儿都已出嫁。
大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。
三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？想：从刚相会到最近的再一次相会的天数，是三个女儿间隔回家天数的最小公倍数。
7.有女善织。
10道数学古代名题难度高
10道数学古代名题难度高〔一〕竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何答案：竹海高7尺一〕今有田广十五步，从十六步。
问为田几何？答曰：一亩。
〔二〕又有田广十二步，从十四步。
问为田几何？答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
以亩法二百四十步除之，即亩数。
百亩为一顷。
〔三〕今有田广一里，从一里。
问为田几何？答曰：三顷七十五亩。
〔四〕又有田广二里，从三里。
问为田几何？答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。
以三百七十五乘之，即亩数。
九章算术——勾股〔五〕今有木长二丈，围之三尺。
葛生其下，缠木七周，上与木齐。
问葛长几何？荅曰：二丈九尺。
术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。
弦者，葛之长。
〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。
引葭赴岸，适与岸齐。
问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。
术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。
加出水数，得葭长。
〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。
引索却行，去本八尺而索尽。
问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。
术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈。
倚木于垣，上与垣齐。
引木却行一尺，其木至地。
问木几何？荅曰：五丈五寸。
术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。
〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。
以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。
问径几何？荅曰：材径二尺六寸。
术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。
〔十〕今有开门去阃一尺，不合二寸。
问门广几何？荅曰：一丈一寸。
术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。
六年级数学 上册 古代题目
六年级数学上册古代题目
以下是几个中国古代的数学题目，适合六年级学生解答：
1. 鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。
百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？
2. 一片稻田形状近似三角形，底边长200米，高100米，共收稻谷4200
千克，平均每平方米收稻谷多少千克？
3. 今有甲持钱五百六十，乙持丝一百一十二，丙持锦一合，欲以丝、锦易钱，无人售者。
甲先与丙丝二斤，已受；复以锦一合与乙易丝四十二斤，乙已受。
丙见乙得丝多，而斤两不足，遂以丝五斤易锦二合与甲。
问：甲、乙、丙三人所持者各几何？
请注意，这些题目都需要使用基础的代数和几何知识来解决。
如果需要更详细的解答过程，建议请教数学老师或查阅相关资料。
【初中数学】人教版七年级上册思维特训（十一） 古代问题练习题
人教版七年级上册思维特训（十一）古代问题(270) 1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”2.甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？(注：小半为四分之一的意思)诗的意思是：甲赶着一群羊在前面走，乙牵着一只羊跟在后面．乙问甲说：“你这群羊有一百只吗？”甲回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？3.我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．请你仔细算一算，多少房间多少客？诗的意思是：我问开店的李三公：“有多少客人来住店？”李三公回答说：“一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住；一个房间内若住满9人，则又空出一个房间．”求共有多少客房，多少客人？4.有一次，古希腊数学家毕达哥拉斯正在课堂上讲课，突然有旁人问：“先生，您能告诉我有多少人在听课吗？”毕达哥拉斯没有直接说出人数，而是是从十分风趣地答道：“在下面听课的学生当中，有一半是搞数学研究的，14事音乐工作的，1是具体职业不清楚的，另外还有3名女性．”从毕达哥拉斯的7回答中，你能算出一共有多少学生正在听课吗？5.牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分(另一个创立者是莱布尼茨)、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言转化为代数语言就行了．”(1)下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的，请填写下表(不必化简)：(2)你能求出商人原来有多少钱吗？6.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程正确的是（）A.9x+11=6x−16B.9x−11=6x+16C.x−119=x+166D.x+119=x−1667.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则该塔塔顶灯的个数是（）A.1B.2C.3D.78.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．(1)列方程求壶中原有多少升酒．(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮酒后所余酒为a1=(2a0−5)升，第二次饮酒后所余酒为a2=2a1−5=[22a0−(22−1)×5]升，…①用含a n−1的式子表示a n=，再用含a0和n的式子表示a n=；②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书中，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？参考答案1.【答案】:解：设共有客人x人．根据题意，得1 2x+13x+14x=65，解得x=60.答：共有客人60人【解析】:解：设共有客人x人．根据题意，得1 2x+13x+14x=65，解得x=60.答：共有客人60人2.【答案】:解：设这群羊有x只．根据题意，得x+x+12x+14x+1=100，解得x=36.答：这群羊有36只.【解析】:解：设这群羊有x只．根据题意，得x+x+12x+14x+1=100，解得x=36.答：这群羊有36只3.【答案】:解：设有x间客房．由题意，得7x+7=9(x−1),解得x=8.则客人为7×8+7=63(人)．即有8间客房、63名客人.【解析】:解：设有x间客房．由题意，得7x+7=9(x−1),解得x=8.则客人为7×8+7=63(人)．即有8间客房、63名客人.4.【答案】:解：设有x名学生正在听课．由题意，得12x+14x+17x+3=x，解得x=28.答：一共有28名学生正在听课【解析】:解：设有x名学生正在听课．由题意，得12x+14x+17x+3=x，解得x=28.答：一共有28名学生正在听课5(1)【答案】解：表中从上到下依次填：(x−100)+13(x−100)−100，(x−100)+13(x−100)−100)+13[(x−100)+13(x−100)−100]，(x−100)+13(x−100)−100+13[(x−100)+13(x−100)−100]=x【解析】:解：表中从上到下依次填：(x−100)+13(x−100)−100，(x−100)+13(x−100)−100\)+13[(x−100)+13(x−100)−100]，(x−100)+13(x−100)−100+13[(x−100)+13(x−100)−100]=x(2)【答案】解：由(1)得(x−100)+13(x−100)−100+13[(x−100)+13(x−100)−100]=x，解得x=400.答：商人原来有400镑钱.【解析】:解：由(1)得(x−100)+13(x−100)−100+13[(x−100)+13(x−100)−100]=x，解得x=400.答：商人原来有400镑钱.6.【答案】:B【解析】:利用鸡的价钱相等建立一元一次方程，如果每人出九钱，那么多了十一钱，所以鸡的价钱可以表示为9x−11;如果每人出六钱，那么少了十六钱，所以鸡的价钱还可以表示为6x+16，所以有9x−11=6x+167.【答案】:C【解析】:设塔顶有x盏灯．依题意，得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=38(1)【答案】解：设壶中原有x升酒．．根据题意，得2[2(2x−5)−5]=5，解得x=358升酒.答：壶中原有358【解析】:考点分析：本题考查了一元一次方程的应用；思路分析：设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒列出关于x的一元一次方程解决问题；(2)【答案】①2a n−1−5，2n a0−(2n−1)×5②由题意，得a4=24a0−(24−1)×5=16a0−75=0，解得a0=75．16答：如果在第4个店喝光了壶中酒，那么壶中原有75升酒.16【解析】:考点分析：本题主要考查了竖式规律型，一元一次方程的应用；思路分析：①根据a1、a2、a3的变化，找出变化规律a n=2a n−1−5=2n a0−(2n−1)×5；②令a n=2a n−1−5=2n a0−(2n−1)×5中n=4,a n=0得出关于a0的一元一次方程，解方程可解决问题.解题过程：①a1=2a0−5，a2=2a1−5=22a0−(22−1)×5，a3=2a2−5=23a0−(23−1)×5，…，∴a n=2a n−1−5=2n a0−(2n−1)×5.②由题意，得a4=24a0−(24−1)×5=16a0−75=0，．解得a0=7516升酒.答：如果在第4个店喝光了壶中酒，那么壶中原有75169.【答案】:解：设快马x天可以追上慢马．由题意，得240x−150x=150×12，解得x=20.答：快马20天可以追上慢马【解析】:解：设快马x天可以追上慢马．由题意，得240x−150x=150×12，解得x=20.答：快马20天可以追上慢马。
物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著
我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。
三人同行七十稀，
五树梅花甘一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。
'正半月'暗指15.'除百零五'的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
70m+21n+15k（1≤m＜3，1≤n＜5，1≤k＜7）
能同时满足'用3除余m、用5除余n、用7除余k'的要求。除以105取余数，是为了求合乎题意的最小正整数解。
我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一个题目，三个除数不再是3、5、7，应该怎样去求出类似的有用的数呢？
一般地，
105m+196n+120k（1≤m＜4，1≤n＜5，1≤k＜7）
是用4除余m，用5除余n，用7除余k的数；（105m+196n+120k）除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。
上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。
历史数学名题赏析
《历史数学名题》赏析第一篇《历史数学名题》是一本汇集了古今中外著名数学问题的集锦，旨在通过对这些名题的赏析，激发读者对数学的兴趣和热爱。
这本书不仅涵盖了初等数学、高等数学、概率论、数理统计等多个领域，还涉及了数学在自然科学、社会科学等领域的应用。
在这里，我们将对其中的一些经典名题进行简要赏析。
我们要提到的是著名的“费马大定理”。
这个定理是由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出的，它断言：对于大于2的任何整数n，不存在三个正整数a、b、c使得a^n + b^n = c^n。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才证明了这个猜想，成为现代数学史上的一大奇迹。
另一个脍炙人口的名题是“哥德巴赫猜想”。
这个猜想是由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在18世纪提出的，它猜测：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
尽管这个猜想在很多情况下都得到了验证，但至今仍未找到一个普遍适用的证明方法。
在中国数学史上，有一个被誉为“东方数学明珠”的名题——“杨辉三角”。
这是南宋数学家杨辉在《详解九章算术》一书中提出的一种三角形排列方式，它的每一行都是一个等差数列，且相邻两行的公差互为相反数。
杨辉三角在组合数学、概率论等领域有着广泛的应用。
《历史数学名题》还收录了许多其他有趣的问题，如“欧拉公式”、“黎曼猜想”等。
这些问题的解决往往需要运用高深的数学理论和方法，展现了数学的魅力和力量。
总之，《历史数学名题》是一本充满智慧和趣味的书籍，它让我们领略了数学的美丽和神奇。
通过赏析这些名题，我们可以更好地理解数学的本质，激发我们对数学的热爱和探索精神。
第二篇《历史数学名题》是一本集历史、科学与艺术于一体的著作。
这本书以独特的视角，带领读者探索数学的发展历程，同时也展示了数学对人类文明进步的巨大贡献。
这本书的结构设计巧妙，将复杂的数学问题以易于理解的形式呈现给读者。
每个章节都以一种特定的数学主题为中心，如几何、代数、概率等，然后再从历史的角度出发，详细介绍这些问题的起源和发展。
数学名题8888
2021/10/10
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蜗牛爬井问题
井深20尺，蜗牛在井底，白天爬7
尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？
解：蜗牛前三天昼夜爬行的高度
（7-2）×3=15（尺）
最后一天爬行的高度：5尺
共用时间：4天
2021/10/10
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8份
16份
32份
2021/10/10
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64份
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯？——明代吴敬
的《九章算术》
X
（二）
2x x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
4x
x=3
8x
16x
32x
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64x
中国百羊问
牧羊人赶着一群羊放牧，有一位过路人牵 着一只羊从后面跟上，他对牧羊人说：“这群 羊真不少，大概有一百只吧？”牧羊人答道： “这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半， 又加上原来这群羊的一半的一半连你手中牵着 的羊，才刚好一百只。”问：这群羊有几只？
明代吴敬的《九章算术比类大全》
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加 增，共灯三百八十一，请问尖头 几盏灯？
2021/10/10
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远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯？——明代吴敬 的《九章算术》
1份 （一） 2份 1+2+4+8+16+32+64=127（份） 4份 381÷127=3（盏）
三女归家。今有三女，长女五日一 归，中女四日一归，小女三日一归。问 三女何日相会？
3、4、5的最小公倍数是60 所以三女60天后相会
写一写你都知道了哪些有趣的古代数学知识
写一写你都知道了哪些有趣的古代数学知识
1、鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？
2、这一问题的本质是一种二元方程。
如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。
一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。
盘点数学史上24道智力经典名题
盘点数学史上24道智力经典名题同学们，你们知道数学史上有哪些经典名题吗?查字典数学网为大家推荐的数学史上24道智力经典名题，小朋友们不妨开动脑筋，动手做一做吧!1.遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3;生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。
结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢?2.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个?”3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。
题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。
然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰?4.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨班达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧?”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。
……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。
小学生赏中外数学名题
小学生赏中外数学名题人类从诞生的那一刻起，就在探索数学世界的奥秘。
大约成书于公元一世纪的《九章算术》，是我国最早的一本数学专著，里面内容十分丰富，对数学的发展起到巨大的推动作用。
数学的趣味吸引着一代一代的人去探索。
他们在数学世界中留下了许多难以磨灭的足迹。
三国刘徽的割圆术，南北朝祖冲之的圆周率……一朵又一朵的奇葩盛开在数学世界上。
站在今天的我们，为这些珍贵的遗产自豪。
这里面么的许多题目，在今天的孩子看来，也是挺有趣味性的。
为此，我就这些题目进行收集整理，让大家可以在欣赏中体味数学的魅力。
1、远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？——明代吴敬的《九章算术比类大全》这道题让三年级程度的学生解答，方法是顶层位1倍量，第六层为2倍量，第五层为4倍量，第四层为8倍量，第三层为16倍量，第二层为32倍量，第一层是64倍量，381所对应的倍数是1+2+4+8+16+32+64，所以381除以127就是顶层的盏数了。
让五年级孩子解，多了方程解题法，六年级可用分数除法来解决。
一道题，不同层次的学生都可以来理解并解决。
2、两鼠对穿：有一堵墙厚5尺，两只老鼠同时从墙的两侧相对穿过来，大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第一天也穿1尺，以后大老鼠逐日增倍，小老鼠逐日减半。
几天后两只老鼠可以相逢？这时它们各穿了多少尺墙？——《九章算术》这是一道相遇问题的题目，但是难度比相遇问题大，因为它们的穿越速度在变化。
所以这道题在解题上还需要配合例举。
大老鼠小老鼠合计第一天 1尺 1尺 2尺第二天 2尺 0.5尺 2.5尺第三天 4尺 0.25尺 0.5尺而0.5尺除以速度和（4+0.25）为十七分之二。
所以经过二又十七分之二两属相遇，它们各自所穿的路程自然也可以解决了。
3、牧羊人赶着一群羊放牧，有一位过路人牵着一只羊从后面跟上，他对牧羊人说：“这群羊真不少，大概有一百只吧？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半连你手中牵着的羊，才刚好一百只。
中国古代数学名题——三阶换方
我国古代数学名题——三阶换方概述：1. 三阶换方是我国古代数学中的一个重要问题，涉及到代数方程与几何图形的相互关系，充分展示了我国古代数学的丰富内涵和高超智慧。
历史渊源：2. 三阶换方的历史可以追溯到我国古代的《周髀算经》，其中记载了对三阶换方问题的探讨和解法。
在我国古代数学发展的各个阶段，都有学者对三阶换方问题进行了深入研究，为我国古代数学的发展做出了重要贡献。
问题表述与求解方法：3. 三阶换方问题是指如何构造一个边长与底的乘积与高的乘积相等的正方形。
其数学表述为：若边长为a，底为b，高为c，求正方形的边长x，使得ax^2 = bc。
4. 古代学者在研究三阶换方问题时，提出了多种解法，包括几何图形的构造法、变量替换法、勾股定理的运用等。
这些方法既展示了古代学者的数学才华，也为后人探索数学规律提供了宝贵的经验。
数学意义与应用价值：5. 三阶换方问题的研究对于我国古代数学的发展具有重要意义，它不仅拓展了数学领域的研究范围，还促进了数学理论的进一步探索和发展。
6. 三阶换方问题的解法也为古代建筑、农业生产等领域提供了实际的应用价值，为古代社会的发展做出了贡献。
现代研究与传承：7. 虽然三阶换方问题在现代数学中已经被更为先进的理论和方法取代，但其对于数学研究方法的影响仍然存在。
一些现代数学研究者通过对三阶换方问题的再研究，发现了其在抽象代数、几何学等领域的深刻内涵。
8. 我国古代数学宝贵的传统文化资源为我们提供了充足的研究素材，对三阶换方问题的传承和研究有助于继承和发扬中华民族的数学文化遗产。
结语：9. 三阶换方问题是我国古代数学的一颗璀璨明珠，它不仅展示了古代数学家的才华横溢和智慧，也为我国古代数学的发展和丰富传统文化留下了宝贵的遗产。
我们应当珍惜这一宝贵的文化遗产，继承并传承下去，为推动我国数学事业的发展做出积极贡献。
对于我国古代数学而言，三阶换方问题是一个具有代表性的数学难题，其传承和研究对于推动我国古代数学文化的传统，继承和发扬中华民族的数学文化遗产有着重要的意义。
从古代延续下来的数学题
从古代延续下来的数学题
有许多古代的数学题目至今仍被广泛研究和讨论，这些题目不仅展示了古代数学家的智慧，也为我们提供了理解古代数学文化的重要窗口。
以下是一些从古代延续下来的著名数学题：
1.毕达哥拉斯定理（勾股定理）：这个定理在中国、古埃及、巴比伦和印度都有独立的发展，但最为人所知的可能是古希腊数学家毕达哥拉斯的名字。
它指出在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2.费马最后定理：由17世纪的法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他声称已经找到了一个证明，但始终没有公布。
这个定理在358年后被安德鲁·怀尔斯解决，成为数学史上的一个里程碑。
3.黄金分割比例：这个概念可以追溯到古希腊数学家欧几里得，它指的是一个线段被分割成两部分，使得较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比例在自然界和艺术作品中广泛出现。
4.七桥问题：这个问题起源于18世纪的普鲁士，是关于一个城市中的七座桥的问题。
欧拉通过图论的方法解决了这个问题，为图论的发展奠定了基础。
5.鸡兔同笼问题：这个问题最早出现在中国的《孙子算经》中，它涉及到代数和逻辑推理。
问题描述了一个笼子里面有一些鸡和兔子，只能看到头和脚，需要确定鸡和兔子的具体数量。
以上只是从古代延续下来的数学题目中的一小部分，实际上还有许多其他的古代数学问题，如“阿基米德求圆面积”、“丢番图方程”等，都在数学史上留下了深远的影响。
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數學名題欣賞中国古代数学名题1、雞兔同籠：今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。
雞兔各幾隻？想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。
比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。
看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。
解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。
假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。
那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。
這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。
我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。
半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。
2.韓信點兵：今有物，不知其數。
三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。
問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。
意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。
求適合這些條件的最小自然數。
想：此題可用枚舉法進行推算。
先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。
3.三階幻方：把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。
這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。
先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。
若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。
因此，判定四個角上必須填兩對偶數。
對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。
4.兔子問題：十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。
把這此對數順序排列起來，可得到下面的數列：1，1，2，3，5，8，13，……觀察這一數列，可以看出：從第三個月起，每月兔子的對數都等於前兩個月對數的和。
根據這個規律，推算出第十三個月初的兔子對數，也就是一年後養兔人有兔子的總對數。
我國古代《孫子算經》中有一道著名的“河上蕩杯”題（注：蕩杯即洗碗）。
題目意思是：一位農婦在河邊洗碗。
鄰居問：“你家裏來了多少客人，要用這麼多碗？”她答道：“客人每兩位合用一隻飯碗，每三位合用一隻湯碗，每四位合用一隻菜碗，共用65只碗。
”她家裏究竟來了多少位客人？想：若設客人是x人，可用各種碗的個數合起來等於碗的總數的關系列方程解答。
此題《孫子算經》中的解法是這樣記載的：“置六十五隻杯，以一十二乘之，得七百八十，以一十三除之，即得。
”可見《孫子算經》的作者就是用求方程解的方法解這道題的。
6.三女歸家：今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸。
問三女何日相會？這道題也是我國古代名著《孫子算經》中為計算最小公倍數而設計的題目。
意思是：一家有三個女兒都已出嫁。
大女兒五天回一次娘家，二女兒四天回一次娘家，小女兒三天回一次娘家。
三個女兒從娘家同一天走後，至少再隔多少天三人再次相會？想：從剛相會到最近的再一次相會的天數，是三個女兒間隔回家天數的最小公倍數。
7.有女善織：有一位善於織布的婦女，每天織的布都比上一天翻一番。
五天共織了5丈（50尺）布，她每天各織布多少尺？想：若把第一天織的布看作1份，可知她第二、三、四、五織的布分別是2、4、8、16份。
根據織布的總尺數和總份數，能先求出第一天織的尺數，再求出以後幾天織布的尺數。
8.蝸牛爬井問題：德國數學家裏斯曾出過這樣一道數學題：井深20尺，蝸牛在井底，白天爬7尺，夜裏降2尺，幾天可以到達井頂？想：解這道題的關鍵是把最後一天爬行的情況與前面幾天爬行的情況區別考慮。
9.巧分銀子：10個兄弟分100兩銀子，從小到大，每兩人相差的數量都一樣。
又知第八個兄弟分到6兩銀子，每兩個人相差的銀子是多少？想：因為每兩個人相差的數量相等，第一與第十、第二與第九、第三與第八，……每兩個兄弟分到銀子的數量和都是20兩，這樣可求出第三個兄弟分到銀子的數量。
又可推想出，從第三個兄弟到第八個兄弟包含5個兩人的差。
由此便可求出兩人相差的銀子是多少。
10.泊松問題：法國數學家泊松少年時被一道數學題深深地吸引住了，從此便迷上了數學。
這道題是：某人有8公升酒，想把一半贈給別人，但沒有4公升的容器，只有一個3公升和一個5公升的容器。
利用這兩個容器，怎樣才能用最少的次數把8公升酒分成相等的兩份？想：利用兩次小容器盛酒比大容器多1公升，和本身盛3公升的關係，可以湊出4公升的酒。
英國大數學家牛頓曾編過這樣一道數學題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。
這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？想：這片草地天天以同樣的速度生長是分析問題的難點。
把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛一天吃的草，平均分到（22-10）天裏，便知是5頭牛一天吃的草，也就是每天新長出的草。
求出了這個條件，把25頭牛分成兩部分來研究，用5頭吃掉新長出的草，用20頭吃掉原有的草，即可求出25頭牛吃的天數。
12.托爾斯泰問題：俄國大文學家托爾斯泰對數學很感興趣，曾經編過這樣一道題：一組割草人要把兩塊草地的草割掉，大的一塊草地比小的一塊大一倍。
全體組員用半天時間割大的一塊，下午他們便對半分開，一半組員仍留在大塊草地上，到傍晚時把草割完了。
另外一半組員到小草地上割草，到傍晚時還剩下一塊，這塊由一個割草人又用了一天時間才割完。
假若每人割草的進度都相同，這組割草人共有多少？13.墓碑上的年齡問題：丟番圖是古希臘傑出的數學家，在他的墓碑上刻著一首謎語式的短詩，內容是一道有趣的數學問題。
這裏埋葬著丟番圖，他的生命的是歡樂的童年，再度過，他長出了鬍鬚，又度過了，他結了婚，5年之後生子，子先其父4年而死，壽命是他父親的一半，問丟番圖活了多少歲？14.百雞問題：古代《張邱建算經》中的“百雞問題”是一道很有名的算題。
題目內容是：用100元買100只雞，大公雞5元1只，母雞3元1只，小雞1元3只。
問各能買多少只？想：把三種雞的只數分別設為未知數x、y、z，然後利用總只數、總錢數兩個條件，列出兩個方程，根據雞的只數必須取整數的要求，一步一步推出各種雞的只數。
15.土耳其商人和帽子：有一個土耳其商人，想找一個助手。
有兩個人前來報名，商人想測驗一下這兩人中誰更聰明。
他把兩人帶進一間既沒有鏡子，也沒有窗戶，全靠燈來照明的房子裏。
然後商人打開一個盒子說：“這裏面有五頂帽子，兩頂紅的，三頂黑的，現在我把燈熄掉，我們三人每人摸一頂戴在自己的頭上，然後我把盒子蓋上，點亮燈後，你們要儘快說出自己頭上戴的什麼顏色的帽子。
”說畢，就照著做了。
當燈亮之後，兩個人都看見商人戴著一頂紅帽子。
過了一瞬間，其中一個人說：“我戴的是黑色的帽子！”這個人猜對了。
想一想，他是怎麼猜對的？想：應首先排除不可能的情況，然後一步步推出必然出現的情況。
16.蘇步青爺爺做過的題目：甲和乙分別從東西兩地同時出發，相對而行，兩地相距100裏，甲每小時走6裏，乙每小時走4裏。
如果甲帶一隻狗，和甲同時出發，狗以每小時10裏的速度向乙奔去，遇到乙後即回頭向甲奔去，遇到甲後又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。
這只狗共跑了多少裏路？想：只從狗本身考慮，光知道速度，無法確定跑的時間。
但轉個角度，狗在甲乙之間來回奔跑，狗從開始到停止跑的時間與甲乙二人相遇時間相同。
由此便能求出答案。
17.哥德巴赫猜想：二百多年前，有一位德國數學家名叫哥德巴赫。
他發現，每一個不小於6的偶數，都可以寫成兩個素數（也叫質數）的和，簡稱“1+1”。
例如：6=3+3 100=3+97 1000=3+9978=3+5 102=5+97 1002=5+997……12=5+7 104=7+97 1004=7+997哥德巴赫對許多偶數進行了檢驗，都說明這個推斷是正確的。
以後有人對偶數進行了大量的驗算，從6開始一個一個地一直驗算到三億三千萬個數，都表明哥德巴赫的發現是正確的。
但是，自然數是無限的，是不是這個論斷對所有的自然數都正確呢？還必須從理論上加以證明，哥德巴赫自己無法證明。
1742年，他寫信給當時有名的數學家歐拉，請他幫忙作出證明。
後來歐拉回信說：“他認為哥德巴赫提出的問題是對的，不過他沒有辦法證明。
因為沒能證明，不能成為一條規律，所以只能說是一個猜想，人們就把哥德巴赫提出的那個問題稱為“哥德巴赫猜想”。
從此，哥德巴赫猜想成了一道世界有名的難題。
有人稱它為“皇冠上的明珠”，它好比是數學上的一座高峰。
誰能攀登上這座高峰呢？二百多年來，許許多多數學家都企圖給這個猜想作出證明。
我國數學家陳景潤在對“哥德巴赫猜想”的研究上取得突破性進展，居於世界領先地位。
他的著名論文《大素數表為一個素數及不超過兩個素數乘積之和》中的成果被國際數學界稱為“陳氏定理”。