福州大学土木工程学院828结构力学考研笔记

历年简答题部分（早年）1、为什么仅用静力平衡方程，即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系，且没有多余约束。

因为静定结构仅有平衡条件即可求出全部反力和内力；超静定结构仅有平衡条件无法求出全部反力和内力；几何可变体系无静力解答，并且由于静定结构时没有多余约束的，所以仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系（参考答案）。

2、静定结构受荷载作用产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关，为什么？因为静定结构因荷载作用而产生的内力仅有平衡条件即可全部求得，因此……3、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分的内力一般不为零，为什么？因为附属部分是支承在基本部分上的，对附属部分而言，基本部分等同于支座，故附属部分有荷载时基本部分内力一般不为零。

（参考答案）4、用力法求解结构时，如何对其计算结果进行校核？为什么？因为超静定结构的内力是通过变形协调条件和平衡条件得出的，因此在对力法求解结果进行校核时应首先校变形协调条件和平衡条件。

①校核变形协调条件：因为基本结构在多余约束力和荷载作用下的变形与原结构完全一致，因此可在基本结构上施加单位力，作出单位力弯矩图，并与力法计算所得的弯矩图图乘，校核计算所得位移与结构的实际位移是否一致。

②校核平衡条件：任取结构某一部分为隔离体，校核其弯矩、剪力、轴力是否符合平衡条件。

5、用位移法求解结构时，如何对其进行计算结果校核，为什么？因为超静定结构的内力是通过变形协调条件和平衡条件得出的，因此在对位移法求解结果进行校核时应首先校变形协调条件和平衡条件。

①校核平衡条件：任取结构某一部分为隔离体，校核其弯矩、剪力、轴力是否符合平衡条件。

②校核变形协调条件：因为在位移法求解过程中已经保证了各杆端位移的协调，所以，变形协调条件自然满足。

6、为什么实际工程中多数结构都是超静定的？①因为超静定结构包含多余约束，万一多余约束破坏，结构仍能继续承载，具有较高的防御能力。

②超静定结构整体性好，且内力分布均匀，峰值较小。

③相比于静定结构，多余约束的存在使得超静定结构拥有更好的强度、刚度、稳定性。

7、静定结构受荷载作用产生的内力与那些因素有关？与结构的几何组成有关8、超静定结构的超静定次数，位移法未知量是否唯一？结构的超静定次数是唯一的；对位移法来说，对于三类基本杆件，角未知量等于刚节点的个数，是唯一的，但是线位移个数因结构几何组成不同而不同，所以位移法未知量不是唯一的。

9、什么是阻尼，阻尼对频率、振幅有何影响？振动过程中引起能量损耗的因素称为阻尼，阻尼的存在会使频率及振幅减小，其中在共振区影响最为显著，离共振区越远，影响越小。

10、力法及位移法中，各以什么方式满足平衡条件和变形协调条件？①力法中通过单位力及外因（荷载）内力图满足平衡条件，通过力法典型方程满足变形协调条件。

②位移法通过单位弯矩图满足位移协调条件，通过位移法典型方程满足平衡条件。

11、举例说明动力学中等效替换法的意义？12、位移法中未知量怎么确定，其影响因素有什么？历年简答题部分（近年）1、 三铰拱的受力特点及应用？拱结构在竖向荷载作用下会产生水平推力，水平推力的存在可以减小拱肋中的正弯矩，使结构受力更为均匀。

与简支梁相比，弯矩剪力较小，轴力较大，可以充分发挥材料的抗压性能，故适宜用于砖石、混凝土结构。

2、∑⎰∑⎰∑⎰++=∆ds EI M M ds GA Q Q k ds EA N N p P p 的应用范围及其原因。

式中N ̅、Q ̅、M ̅、分别为单位力作用下结构的轴力、剪力、弯矩。

式中E 为材料的弹性模量；G 为材料的切变模量；I 为杆件截面惯性矩；A 为材料的横截面面积；k 为与截面有关的系数。

该公式适用于一切线弹性杆系结构，因为该公式是基于虚功原理推导而来的，只有当结构的实际位移相对于结构的原有尺度来说很小，采用这一方法计算才不会导致明显的误差。

3、 ∆=∑∫(M ̅̅̅̅δκl 0e +F N ̅̅̅̅δε+F Q ̅̅̅̅δγ)ds-∑F Ri ̅̅̅̅̅c i 的适用范围及各项物理参数的意义？该公式适用于一切杆系结构及变形体，式中：M ̅、F N ̅̅̅̅、F Q ̅̅̅、F Rk̅̅̅̅̅分别为单位力作用下杆件的弯矩、轴力、剪力及支座反力；κ、ϵ、γ、c i 分别为弯曲应变、轴向应变、剪切应变及支座位移。

4、 三铰拱合理拱轴线的定义及其应用。

三铰拱的合理拱轴线是指在给定荷载作用下，使拱内各截面弯矩剪力为零的拱轴线称为三铰拱的合理拱轴线，填土重作用下三铰拱的合理拱轴线是一条悬链线，静水压力作用下三铰拱的合理拱轴线是一条圆弧线，通过对实际工程中主要荷载的判断，确定出拱结构的合理拱轴线，可以较大的提高结构的承重能力，并充分发挥砌体材料的力学性能。

5、刚架在荷载作用下的位移计算中不考虑杆件轴向变形，即使弯矩图为零也不考虑，为什么？因为刚架在荷载作用下的位移计算中因轴向变形而产生位移与因弯曲变形而产生的位移相比可以略去不计，所以……6、什么是共振？共振有什么危害，在工程中有何应用？共振是指体系的自振频率与动荷载频率相同，从而使体系的振幅趋向于无穷大的一种现象，共振现象会严重破坏结构的正常适用，工程设计中应注意避免共振现象。

为避免共振现象，在工程设计中应尽量使体系的自振频率与动荷载频率远离，由于实际工程中动荷载频率一般是不能改变的，因此一般通过改变体系的自振频率来避免共振现象发生。

7、简述动力系数的物理意义，单自由度体系中是否有统一的动力系数，动力系数是指动荷载引起的实际响应幅值与将动荷载幅值作为静荷载引起的响应的比值。

对单自由度体系而言，当动力荷载作用在集中质量上时，有统一的动力系数，当动力荷载不作用在集中质量上时没有统一的动力系数。

8、阐述一下什么是虚功原理刚体的虚功原理：刚体在外力下处于平衡状态的充要条件是，对于任何的虚位移，外力所做虚功之和为零。

变形体的虚功原理：外力在位移上所做的外虚功恒等于各微段受力在变形上所做虚功之和9、阐述互等定理简答题习题集摘录1、瞬变体系产生瞬变的原因是因为约束的数量不够吗？不是，瞬变体系产生瞬变的原因是因为约束的位置不对。

2、三铰拱的合理拱轴线与那些因素有关？对于给定的荷载，合理拱轴线是唯一的吗？三铰拱的合理拱轴线与结构所受荷载及三铰位置有关。

对于给定的荷载，若三铰位置确定，则合理拱轴线是唯一的，否则不唯一。

3、为什么直杆上任意区段的弯矩图可以用对的应简支梁由叠加法来做？因为区段杆件的受力与相同跨度的简支梁在两端截面弯矩及原有荷载作用下的受力完全一致。

（切开、替换、平衡）4、为什么相同跨度、相同荷载作用下的斜梁与水平梁的弯矩是一样的？因为二者的竖向反力和竖向荷载相同，斜梁没有水平反力和水平荷载。

这样，斜梁截面的弯矩就只与竖向力到截面间的距离有关，因此·········5、静定多跨梁的内力分布相比简支梁有那些优势？静定多跨梁的内力分布比较均匀，相同荷载作用下，内力幅值较小，因此能充分发挥材料的力学性能，达到节约材料的目的。

6、变形体的虚功原理与刚体的虚功原理有何区别与联系？刚体的虚功原理是变形体的虚功原理的特例，当位移状态只有刚性移动时变形体的虚功原理就退化为刚体的虚功原理。

7、图乘法的适用条件是什么？对连续变截面梁或拱结构能否适用图乘法？图乘法的适用条件为：①等截面直杆②单位力弯矩图和荷载弯矩图中至少有一个是直线。

图乘法不适用于变截面梁和拱结构。

8、力法典型方程的物理意义是什么？基本结构在多余约束力和各种因素（荷载、温度、支座位移及制造误差）的作用下，去掉约束处的位移等于原结构的实际位移。

9、力法典型方程中各项参数的物理意义？δij表示基本结构在单位力作用下去掉约束处的位移；Δip、Δic、Δie分别表示基本结构在荷载、支座移动、制造误差等因素下去掉约束处的位移；10、什么是力法基本结构、什么是力法基本体系？力法基本结构是指力法求解中，去掉多数约束而形成的静定结构。

将结构原有荷载及多余约束力施加在基本结构上形成基本体系。

11、为什么力法方程中主系数δii一定大于零，而副系数δij可正，可负，可为零？因为主系数是单位力作用下产生的自身方向的位移，必然与单位力的方向是相同的，故一定大于零。

而副系数δij是指Xj=1产生的Xi方向的位移，情况比较复杂，可正，可负，可为零。

12、为什么超静定结构的各杆刚度发生改变时，结构内力会发生改变，而静定结构的各杆刚度发生改变时结构内力不变？因为静定结构仅有平衡条件即可求出全部内力，与刚度无关。

而超静定结构的计算除了平衡条件外，还需满足变形协调条件，变形协调条件中的位移与刚度有关，因此超静定结构的各杆刚度发生改变时，内力也会发生改变。

13、为什么荷载作用下超静定结构的内力只与各杆刚度的相对值有关，位移计算时与各杆刚度的绝对值有关？因为力法典型方程中，每一项的分母都包含刚度，因此，计算结果只与刚度的相对值有关。

位移计算时杆件会发生线弹性变形，因此位移计算与刚度有关。

补充：为什么非荷载作用下内力与杆件的绝对值有关？提示，非荷载作用下从位移变化角度分析。

14、为什么超静定结构位移计算时，可取任一静定基本结构建立单位广义力状态？因为超静定结构的位移可以看成是静定基本结构在原有因素和多余约束共同作用下的结果，因此……15、简述位移法典型方程的物理意义？基本结构在结点独立位移和各种因素（荷载、温度、支座位移、制造误差）的共同作用下，附加约束中的反力为零。

16、阐述位移法典型方程各项参数的物理意义！K ij表示基本结构发生单位位移时附加约束中的反力F ip、F ic、F it表示基本结构在荷载、支座移动、温度变化作用下附加约束中的反力。

17、影响线横坐标及纵坐标的物理意义是什么？横坐标指单位移动荷载的作用位置，纵坐标指单位移动荷载作用在该处时的物理量的影响系数值。

18、影响线与内力图有何不同？影响线是指单位移动荷载作用下，指定物理量随荷载的移动变化而变化的规律；内力图是指给定荷载作用下内力随截面位置变化而变化的图形。

19、如何区分动力荷载与静力荷载？荷载作用下，若体系的惯性力较大不能略去，则视为动力荷载，否则视为静力荷载。

20、什么时动力计算自由度？确定体系动力计算自由度的目的是什么？确定体系振动过程中任意时刻全部质量位置或变形所需的独立几何参数的个数成称为体系动力计算自由度。

只有确定了自由度，才能建立运动方程，进行下一步深入而透彻的分析。

21、动力自由度与几何体系分析中的自由度有何区别？①几何体系分析的自由度是指确定体系位置所需独立参数的个数。

②动力计算自由度是指确定体系振动过程中任意时刻全部质量位置或变形所需的独立几何参数的个数。