4.2作图法解应用题

02 寻宝记

——作图法解应用题

学习目标:

1、理解何为作图法，能通过作图法解应用题。

2、能抓图题目中的重要信息条件，通过线段图表示出来，通过分析线段图解决相关数学问题。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生动手作图的解题技巧。

教学重点:

能抓住题目中的重要信息，用作图法表示出来。

教学难点：

通过分析线段图列出算式，从而解决相关数学问题。

教学过程：

一、情景体验

师：同学们，你们参加过学校的哪些课余活动呢？（学生发言）

师：博易大家族的朋朋和程程也经常参加学校组织的课余活动。一次他们在《寻宝记》的课余活动中遇到了一些麻烦，活动规定他们需要在一定时间内找出藏在学校教学楼各个角落的保险箱，找到后打开并取出里面的信息，然后必须还原，但是，这些保险箱里面有的有信息，有的是空的，活动进行一会之后，他们就记不清楚有哪些保险箱是查过了的，哪些是还未查看的。你们能帮他识别这些保险箱吗？（学生发言）

师：画图标注的确是一个可取的方法，今天，我们就一起来学习用作图法解应用题。（板书课题）

二、思维探索（建立知识模型）

展示例题：

例1：哥哥现在的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来有多少钱？

师：分析问题，你发现了什么？

生：哥哥原来的钱数是弟弟的5倍。

生：他们现在的钱数一样多。

师：很好。那么我们该如何解决这个实际问题呢？今天老师教给大家一个新的方法：作图法。现在，我们用线段图来表示出哥哥、弟弟原来的钱数。（展示课件）师：用一段线段表示弟弟的钱数，因为哥哥的钱数是弟弟的5倍，所以哥哥的钱数应该画几段相等的线段呢？

生：5段。

师：现在哥哥在存入20元，我们用虚线表示哥哥存的钱数，那么弟弟现在的钱数怎么表示呢？

生：因为两个人现在的钱数一样多，所以把线段画的和哥哥一样长。

师：非常好，观察线段图，是这样的吗？（是的）要知道原来的钱就得从

他们的差和倍数开始分析，你能发现什么吗？（展示课件线段图）

生：四段线段的长度等于80元。

师：非常好。自己尝试完成一下解题过程。（学生自主完成，汇报结果，教师总结，板书过程）

解题步骤：100-20=80（元）

80÷（5-1）=20（元）

20×5=100（元）

答：哥哥原来有100元钱。

小结：作图法解应用题，就是根据题目意思，抓住题目中给出的数量关系，用线段图表示出来，通过分析线段图列出算式，从而解决问题。

用作图法把应用题中的数量关系表示出来，能使题意更形象具体，一目了然，以便较快地找到解题途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起到化难为易的作用。

三、思维拓展（知识模型拓展）

展示例题：

例2：两筐重量相同的苹果，甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍，两筐苹果原来各重多少千克？

师：分析问题，你发现了什么？

生：甲、乙两筐苹果原来的重量相同。

生：后来甲筐重量是乙筐重量的3倍。

师：很好。那么我们该如何用线段图表示呢？

生：先画两个长度相等的线段。

生：在第一个线段上截取一段表示拿走7千克，在第二个线段上添加一段表示加入19千克。

师：刚刚两位同学说的很好，现在我们一起来看一下。（展示课件，结合线段图变化进行讲解）

师：需要注意的是，拿走和加入的我们用虚线表示，并且最后乙的长度应该是甲的3倍，对吗？（对）认真观察线段图，你又发现了什么呢？

生：甲比乙少的两端对应的就是：7+19=26（千克）。

师：你真棒，两端对应26千克，每份多少是不是就很容易求出来了。现在自己尝试计算一下。（教师板书过程）

解题步骤：19+7=26（千克）

26÷（3-1）=13（千克）

13+7=20（千克）

答：两筐苹果原来各重20千克。

展示例题：

例3：两根电线共长59米，如果第一根剪去3米，第一根电线的长度就是第二根的3倍。求原来两根电线各长多少米？

师：分析问题，和前面的问题有什么不一样呢？

生：告诉我们的是两根电线的总长。

生：只有第一根电线的长度发生了变化。

师：非常好。那么我们该如何用线段图表示呢？

生：可以先确定第二个电线的长度，用一个线段图表示。

师：是的，因为第二根电线长度没有发生变化，那么第一根怎么画呢？

生：第一根剪去3米就是第二根的3倍，那么可以画三个那么长再多3米。师：观察一下这两组线段图，你能发现什么？（展示课件，结合线段图变化进行讲解）

生：去掉那3米的长度，第一根电线和第二根电线加起来就是四个线段长度。师：表述的非常正确，现在自己动手尝试完成下面的过程。（教师引导，学生自主完成，教师总结，板书步骤）

解题步骤：59-3=56（米）

56÷（3+1）=14（米）

14×3+3=45（米）

答：第一根电线长45米，第二根电线长14米。

四、融汇贯通（知识模型的运用）

展示例题：

例4：南京到上海的公路全长约364千米，一辆摩托车以每小时35千米的速度从南京驶往上海；一辆小轿车以每小时56千米的速度从上海同时出发驶往南京。出发2小时后，两车相距多少千米？

师：分析题目，这是一个什么数学问题呢？

生：行程问题。

师：那么这个问题可以用作图法分析吗？

生：可以，可以把两车行驶的过程用线段图表示出来。‘

师：现在自己动手画一下这个过程。（学生先自己动手作图，然后教师课件展示）师：和老师这个线段图比较一下，是一样的吗？在行程问题中，知道速度，知道时间，我们可以分别算出摩托车和小轿车所行驶的路程，对吗?(对)

35×2=70（千米）

56×2=112（千米）

师：要求两车相距距离，该怎么求呢?

生：用全长减去两车所行走的路程，剩下的就是两车现在相距的路程了。