一轮复习交流电的产生及变化规律

【解析】本题考查了交流电的相关知识．从图中可以 看出线圈从垂直中性面位置开始转动，所以此时刻线 2U 圈中电流最大，选项 A 错误；由 Im＝ R 及 ω＝2πn 可以求得线圈从中性面位置开始计时时瞬时表达式， 选项 B 正确；每个周期内电流方向改变两次，所以每 秒交流电的方向改变 50 次，选项 C 正确；电阻消耗 的功率应该用到交流电的有效值，故选项 D 错误．
A．电路中交变电流的频率为 0.25 Hz B．通过电阻的电流为 2 A C．电阻消耗的电功率为 2.5 W D．用交流电压表测得电阻两端的电压为 5 V
【解析】本题首先可以从图中得到交流电的频率 和峰值，然后可由正弦式电流峰值与有效值的关系确 定其有效值，最后由有效值计算电阻消耗的电功率． 由图可知，该交变电流的周期为T＝4×10－2 s， 1 故频率为f＝ T ＝25 Hz；通过电阻的电流最大值为Im Em Im ＝ R ＝1 A，有效值I＝ ≈0.707 A，电阻消耗的电 2 功率为P＝I2R＝2.5 W．交流电表测得的应为电阻两 5 2 端的有效电压U＝IR＝ 2 V≈3.5 V.
3．(多选)实验室里的交流发 电机可简化为如图所示的模型， 正方形线圈在水平匀强磁场中， 绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转 动．今在发电机的输出端接一个 电阻R和理想电压表，并让线圈 每秒转25圈，读出电压表的示数 为10 V．已知R＝10 Ω ，线圈电阻忽略不计，下列说 法正确的是( BC ) A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零 B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达 式为 i＝ 2sin 50π t(A) C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次 D．电阻R上的热功率等于20 W
题型二：对描述交变电流的“四值”的理解和应 用 例2(2013 海南)通过一阻值 R＝100 Ω 的电阻的交 变电流如图所示，其周期为 1 s．电阻两端电压的有效 值为( )
A．12 V
B．4 10 V
C．15 V
D． 8 5 V
【思路点拨】非正弦交流电的有效值必须按有效 值的定义，依相同的电阻、相同的时间、产生相同的 热量列方程求解，时间通常取一个周期，在这个周期 的时间内，再依具体情况分段计算热量Q1、Q2„„， 然后累加得到Q. 【解析】在一个周期内此交变电流产生的热量Q ＝I12R(t1＋t4)＋I22R(t2＋t3)＝I有2Rt，整理可得I有＝ 0.04 10 A，由欧姆定律可知电阻两端电压的有效值 U有＝I有R＝4 10 V，B正确．
对于非正弦式交流电， 必须按电流热效应的规律， 取一个周期的时间列方程求解．
4．平均值：依法拉第电磁感应定律求解， － E ＝ － ΔΦ E － n ， I ＝ .平均值仅用来计算Δ t内通过导体 Δt R＋ r 横截面的电量． 快慢 的 5．周期和频率：描述交变电流变化________ 物理量． 一次周期性 变化所需的时 (1)周期T：完成______________ 间． 次数 ． (2)频率f：在1 s内完成周期性变化的________ 1 ω f＝T＝ 2π (3)关系：_______________ ． 0.02 ， (4)我国使用的正弦交流电的周期T＝_______s 50 频率f＝______Hz ，每秒内电流的大小和方向各变化 100 次． 了______
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
规律 物理量
电压
函数 u＝Umsin ωt REm ＝ sin ωt R＋r
图象
电流
Em i＝Imsin ωt＝ sin ωt R＋r
1．如图所示，图象中不属于交流电的有( D )
【解析】图 A、B、C 中 e 的方向均发生了变化， 故它们属于交流电，但不是按正弦函数规律变化的交 流电．
Um 36 2 【解析】由图象可知，U＝ ＝ V＝36 V， 2 2 1 A 对；f＝T＝0.25 Hz，B 错；1 s 末穿过线圈的磁通量 为零，但变化率最大，C 错；2 s 末线圈过中性面，D 对，选 D.
2．如图所示是一个10匝的矩形线圈在匀强磁场 中绕垂直磁场的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电 动势e随时间t变化的图象，根据图象可以确定( D )
【解析】电流表的示数为交流电的有效值．所以 2π Im I＝ ＝10 A，A对；ω＝ T ，又由图乙可知T＝0.02 2 s，解得ω＝100π rad/s，B错；t＝0.01 s时感应电流 最大，则通过线圈平面磁通量的变化率最大，所以线 圈平面与磁场方向平行，C对；t＝0.02 s时，线圈刚 好转动一周回到题图甲所示的位置，由右手定则可判 断线圈中的电流方向为DCBA，则通过电阻R的电流 自左向右，D错．
热效应 来规定的，即 3．有效值：根据电流的__________ 在交流电的一个周期内，使同一电阻产生相等热量的 直流电的数值叫做交流电的有效值． 正弦交流电的有效值与最大值之间的关系： Em Um Im E＝ U＝ I＝ 2 2 2 ___________，____________，_____________ ．
物理 量
物理含义
重要关系 ΔΦ E ＝n Δt E I＝ R＋r ΔΦ q＝n R＋r
适用情况及说 明
交变电流图象 平均 中图线与时间 值 轴所夹的面积 与时间的比值
计算通过电路 截面的电量
题型三：交变电流有关的图象问题 例3将阻值为 5 Ω 的电阻接到内阻不计的交流电 源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示．下列 说法正确的是( )
题型一：交流电的产生及变化规律 例1 (2013山东)图甲是小型交流发电机的示意 图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁 场， 为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′ 沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生 的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断 正确的是( )
A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 【思路点拨】 ①由 i－t 图象， 读出最大值 Im 和周期 T； ②接入交流电路中的电表的示数是有效值；③由右手 定则依实物图判定 t＝0 时刻 R 中电流的方向， 经 nT， 电流方向未变．
【答案】B
【方法与知识感悟】对交变电流Байду номын сангаас“四值”的理解 和应用
物理 物理含义 量 瞬时 交变电流某一 值 时刻的值 最大 最大的瞬时值 值 重要关系 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt Em＝nBSω Em＝nΦmω Em Im＝ R＋r 适用情况及说 明 计算线圈某时 刻的受力情况 讨论电容器的 击穿电压
物理 量
适用情况及说 明 (1)计算与电流 的热效应有关 对正 ( 余 ) 弦式 的量(如功、功 率、热量等) 交流电有： (2) 交 流 电 器 E m 跟交变电流的 E＝ 有效 “ 铭牌 ” 上所 2 热效应等效的 值 标的是有效值 Um 恒定电流值 U＝ 2 (3)保险丝的熔 Im 断电流为有效 I＝ 2 值 (4)交流电表的 示数为有效值 物理含义 重要关系
A．该交流电的频率为0.5 Hz B．该交流电的电动势有效值为2 V C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行 1 D．穿过线圈的最大磁通量为 Wb 500π
【解析】由图象知，交流电的频率为 50 Hz，交 流电的电动势最大值为 2 V，有效值为 2 V，A、B 项错；t＝0.01 s 时，e＝0，线圈位于中性面，线圈平 面与磁场方向垂直， C 项错； 由 Em＝NBSω＝NΦmω， 1 解得最大磁通量为 Wb, D 项正确． 500π
(4)交变电流的表达式与线圈平面初始位置有关， 由图象可以确定线圈的初始位置，即从中性面的位置 开始计时，交变电流的图象为正弦图象；从垂直中性 面的位置开始计时，交变电流的图象为余弦图象． 2．交流电的有关图象(t＝0 时，线圈在中性面位 置)
规律 物理量 磁通量
函数
图象
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
【答案】AC
【方法与知识感悟】1.正弦式交流电的变化规律 (注意图与图的对应关系)
2．交变电流瞬时值表达式的基本书写思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象 或由公式Em＝nBsω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系 式． ①线圈从中性面开始转动，则i－t图象为正弦函 数图象，函数式为i＝Imsin ωt. ②线圈从垂直中性面开始转动，则i－t图象为余 弦函数图象．函数式为i＝Imcos ωt. ③线圈不是从以上两位置开始转动，先通过三角 函数变换到以上两种形式，再写出函数表达式．
3．对中性面的理解 (1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是设想的 参考面． (2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁 通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动 势为零． (3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的 磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电 动势最大． (4)线圈每经过中性面一次电流方向就改变一 次．线圈转动一周，两次经过中性面，所以在一个周 期内电流的方向改变两次．
3．变化规律：N匝面积为S的线圈以角速度ω匀 速转动，从某次经过中性面开始计时，则瞬时电动势 Emsin ωt ，Em表示峰值，Em＝_________ NBSω ， e＝_____________ Em e R sin ω t 在纯电阻电路中，瞬时电流i＝ R ＝_______________ Imsin ωt ． ＝____________ 二、描述交变电流的物理量 1．最大值(即峰值)，当线圈平面与磁感线平行 Em 时，电动势和电流最大Em＝nBωS，Im＝ R＋ r 某一时刻 交变电流的大小和 2．瞬时值：反映___________ 方向．
【答案】C
【方法与知识感悟】1.交变电流的图象可提供的 信息 (1)根据图象的意义，从图象的纵坐标轴上可以 直接读出交变电流的峰值，从图象的横坐标轴上可以 直接读出交变电流的周期，从而可推导出线圈转动的 角速度及频率． 1 2π (2)周期与角速度、频率的关系是T＝ f ＝ ，交 ω 变电流的频率与线圈转动的频率相等． (3)图象体现了函数关系，反映了交变电流的瞬 时变化关系，故图象是书写交变电流瞬时值表达式的 依据．