扇形面积的计算问题

教学提纲与过程

课题

整合扇形和圆锥

1.会推导扇形的弧长，扇形的面积公式

学习目标与 考点分析

2.理解圆锥的形成过程

3.掌握圆锥展开的形状以及理解掌握弧长和底面圆周长相等的关系。 学情分析

4.会计算圆锥的侧面积和全面积

1. 这部分内容初始学习，容易混乱，公式多，要理清公式之间的关系，确定 解这类问

题的通法。

2. 理解推论公式的在简化运算过程的作用。

1.理解扇形的本质和圆锥展开的本质。

学习重难点

2.总结本质，知道知识的架构体系，理解通法，确定思路。注意哪些是简化运算的公式,

可以说没有这些公式可以做任何题，决不能因简化运算而导致思路不清。 教学方法

授课，典型题讲解，强化练习

第一部分:教学提纲 （一） 授课 （二） 典型题讲解 （三） 课堂练习 （45分钟一55分钟） （45分钟一55分钟） （30分钟一35分钟）

回顾旧识:

典型例题: 题型一: 求底面半径或者母线长，底圆周长和展开的扇形的弧长相等是很重要的连接桥梁。例1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）

思维点拨：分清展开扇形的半径和底部圆的半径。养成作圆锥性题目，要画示意图的习惯。题型二：纯扇形的面积以及周长计算问题。例2 .按图1的方法把圆锥的侧面展开，

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例3:在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的面积等于题型三圆锥的轴横截面的几何量关系

如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为

的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为用此剪下

的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=

（第17

题）•，圆锥的高

得到图2,其半径0A=3圆心角/ AOB=I20°,则C AB的长为（）.

60

B

2

3

（第 9 题）

3.）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ A . 60°

B . 90°

C . 120

D . 180 ° 12cm 6cm 6 on

4. 一个几何体的三视图如下: 开

图的面积为（

）

1

A . 2

B . 一

C . 4

其中主视图都是腰长为 4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展

题型四: 请仅运用扇形的面积和周长计算公式，以及圆锥底面圆的周长和展开的扇形的弧长相等。 以及轴截面中三元素的几何关系解决问题 .写出过程，在运用简化运算的公式时，请说明它的由来，才可以带

入使用。

母线长为2,底面圆的半径为 1的圆锥的侧面积为 习题:

1. Rt ABC 中，/ ACB = 90°, AC = BC =2,若把Rt ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表 面积为

冲■

2.）如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重

3

叠），那么这个圆锥的高为（

剪去

Jem

为圆锥底面上一点，点 P 在0M 上.一只锅牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行,

，若沿0M 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是

i)

第6题图

A . ( 4 —) cm

B . 5cm

C . 3扁 cm

D . 7 cm

“P

8. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 —

9.

如

图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面

（衔

接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm .

第12题图

5.）己知0为圆锥的顶点， 回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示

6.如图.在△ ABC 中，/B=90 位置，且A 、C 、B '三点在同一条直线上，则点A 所经过的最短路线的长为（

）

,/ A=30 ° , AC=4cm ,将^ ABC 绕顶点 B. 8cm 16 C.——cm

3

C 顺时针方向旋转至△

8 D. - cm 3

B'

7.如图I 圆柱的底面周长为

2

PC = - BC •—只蚂蚁从

3

6cm , AC 是底面圆的直径，咼 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点

BC = 6cm ，点P 是母线

P 的最短距离是（

BC 上一点且

o

C

（第11题图）

B

如图，四边形 OABC 为菱形，点B 、C 在以点0为圆心的EF

上, 若0A=1 , / 1 = / 2,则扇形OEF 的面积为

如图，圆锥的底面半径为

5,母线长为20，一只蜘蛛从底面圆

周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点

A 的最短路程

10. 11. (第13题)a

一个圆锥形零件的母线长为 4,底面半径为1,则这个圆锥形零件的全面积是 ____________________________

. 如图5, AB 是O 0的切线，半径0A=2 , OB 交O O 于C , B = 30°则劣弧AC 的长是 果保留 )

ChL

12. 如图，已知正方形 时针方向旋转得^

ABCD 的边长为12cm , E 为CD 边上一点，DE=5cm .以点 A 为中心，将△ ADE 按顺

ABF ，则点E 所经过的路径长为 ▲ cm .

13. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为

( )

等边扇形”.则半径为2的 等边扇形”的面积为

14.

15.. A

E

B