函数极值的求法及其应用

目录

摘要 (2)

ABSTRACT (2)

第一章引言 (4)

第二章一元函数的极值 (5)

2.1极值的充分条件 (5)

2.2几种特殊函数的极值 (8)

第三章多元函数的极值 (12)

3.1无条件极值 (13)

3.2条件极值 (15)

第四章函数极值的应用 (19)

参考文献 (24)

致谢 (25)

函数极值的求法及其应用

曾浪

数学与信息学院数学与应用数学专业 2013级指导教师:罗家贵

摘要：函数极值问题是我们在中学数学和高等数学中都能常常遇见的问题，自然学科、工程技术及生产活动、生活实践中很多需要解决的问题，都与求函数极值有关，而导数和微积分的重要应用之一，就是求函数极值。本文从参考书中的例子和生活中的实际问题入手，分别对一元函数和多元函数的极值的求法及其应用进行总结和分析。

关键词：函数；极值；应用

The extreme of function of religion and its application

Zeng Lang

Mathematics and applied mathematics professional，college of mathematics and information，Grade 2013 Instructor:Luo Jiagui

Abstract:Extremum problems is that we can often meet in the middle school mathematics and higher mathematics problems need to solve many natural science, engineering technology and production activities and life practice problems are related with extremal function, and the important application of derivative and differential calculus, is extremal function. In this paper, we start from the examples in reference books and the practical problems in life, and sum up and analyze the methods and applications of the extremum of the function of one variable and multiple functions.

Key word: function; the extreme; application

The extreme of function of religion and its application

Zeng Lang

Mathematics and applied mathematics professional，college of mathematics and information，Grade 2013 Instructor:Luo Jiagui

Abstract:Extremum problems is that we can often meet in the middle school mathematics and higher mathematics problems need to solve many natural science, engineering technology and production activities and life practice problems are related with extremal function, and the important application of derivative and differential calculus, is extremal function. In this paper, we start from the examples in reference books and the practical problems in life, and sum up and analyze the methods and applications of the extremum of the function of one variable and multiple functions.

Key word: function; the extreme; application

第一章引言

函数极值问题在我们学习和生活中都会常常遇到。那么什么是极值呢？现实生活中我们常常遇到的如何使用料最省、路径最短等这样的问题，就属于极值问题。

在学习生活中，我们常常遇到这样的问题：如证明在圆的所有外切三角形中，正三角形的面积最小；给定某个特定的函数，求它在某个区间的极值等问题。对极值问题的研究，在很早以前就有了痕迹。早在古希腊时，数学家们就研究了等周问题。在欧几里得的名著《几何原本》中，实际上已经证明了很多几何问题。

在生活中也存在很多求极值的问题。我们都知道蜂房的构造是很吸引人的。十八世纪初，法国学者马拉尔琪曾经测量蜂房的尺寸，发现六角形窝洞的六个角都有一致的规律：钝角等于109º28′，锐角等于70º32′。法国物理学家列奥缪拉由此得到启发：蜂房的形状是不是用料最省，容积最大呢？列奥缪拉去请教巴黎科学院院士数学家克尼格。这位数学家计算的结果是，要用最少的材料，制作成容积最大的菱形容器，它的角度应该是109º26′和70º34′。这与蜂房的角度仅差2′。苏格兰数学家马克劳林又认真再计算一次，得出的结果竟然和蜂房的实际角度完全一致。后来发现，克尼格并没有错，而是他用的对数表印错了。一九六四年二月，著名数学家华罗庚在对北京市中学生作报告时指出，蜂窝的构造问题，正确的提法应该是：在密峰的身长，腰围确定的情况下，尖顶六棱柱用料最省。这样的提法不仅是纯粹的空间形式与数量关系的数学问题，而且这与生物体有机体统一起来了。

从这里我们可以看到，函数极值问题联系着我们的学习和生活。学习中遇到的极值问题我们在学习导数和微积分相关知识后就可以解决了，生活中的碰到很多的实际问题都可以先建立起数学模型，再转变为我们数学中的问题来解决。