时钟问题——10页

时钟问题详细讲解

我只是在论坛看到相关内容，并加以整理：

一、重合问题

1、钟表指针重叠问题

中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？

（2006国家考题）

A、10

B、11

C、12

D、13 答案B

2、中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？

A、60

B、59

C、61

D、62 答案B

讲讲第2题，如果第2题弄懂了第1题也就懂了！

给大家介绍我认为网友比较经典的解法：

考友1.其实这个题目就是追击问题，我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位，这时秒针的速度就是是分针速度的60倍，秒针和分针一起从12点

的刻度开始走，多久分针追上时针呢？我们列个方程就可以了，设分针的速度为1格/秒，那么秒针的速度就是60格/秒，设追上的时候路程是S，

时间是t，方程为(1+60)t＝S 即61t＝S，中午12点到下午1点，秒针一共走了3600格，即S的范围是0

即0

第1题跟这个思路是一样的，大家可以算算！

给大家一个公式吧 61T＝S （S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格数，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了）

如第1题，题目中最小单位为分针，题目所要求的时间为12小时，也就是说分针走了720格

T(max)=720/61.8，取整数就是11。

1、钟表指针重叠问题

中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？

A、10

B、11

C、12

D、13

考友2.这道题我是这么解,大家比较一下:

解:可以看做追及问题,时针的速度是:1/12格/分 分针的速度是:1格/分.

追上一次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分

从12点到12点的总时间是720 分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=720/720/11 次

二、关于成角度的问题，我推荐个公式及变式给你：

设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握）

钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义（求角度公式）

变式与应用

2.【30X－5.5Y】=A或是360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个的公式。

3.由变式2.可以变为

30×〔(X-Y/5)＋Y/60]=A或30×｛〔（X+12)-Y/5]＋Y/60}=A

说明变式3.实质上完全等同变式2.

例题3〔2000年国家考题〕

某时刻钟表时间在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时刻正好方向相反且在一条直线上，则从时刻为（）

A.10点15分

B.10点19分

C.10点20分

D.10点25分

思路1.设时刻正好方向相反且在一条直线上的分针为Y,用变式

2解出

30×10－5.5Y=180 解出Y=21又9/11分，Y-6=15又9/11分,本题最接近A.(说明此国考题不够严谨！）

思路2.根据钟表的特点：首先看时针在10点到11点之间，那么根据“正好方向相反且在一条直线上”分针必在4点到5点之间（相对时针而言），那么在6分钟以前分针必在3点附近（相对时针而言），运用排除法选A

(说明到这里基本规律已完毕，在考题中已经可以应付了，后面的讲解作为大家了解，我也是从网络搜索的，只是前面知识的运用而已！)

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时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。

关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。

时钟盘面被等分为12个大格，那么每个大格之间的夹角为

360°÷12=30°。每个大格又被分成5个小格，每个小格之间的夹角为30°÷5=6°。在钟表上时针与分针是同时运动的，它们的关系是：时针走1小时转过30°，分针转过360°，恰为一个圆周。

重点·难点

在时钟问题中求解两针重合、两针垂直、两针成直线等问题也都是对求两针夹角问题的扩展和延伸。因此只要能够透彻地分析、解答了两针夹角问题，其他问题则有章可循。

学法指导

解这类问题时，通常分别考虑时针与分针的转动情况，再根据条件

综合在一起，然后求解，另外，还需要注意全面考虑多种可能的情况。经典例题

例1 如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？

思路剖析

将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时钟转过的角度。时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过。而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和。

解答

点津

或用变式2. 360-（30×1－5.5×45）＝142.5°（思考为什么用360来减，当然在考题中选择题答案是唯一的好办！）

对于求两针夹角的问题，我们都可以按照例1的思路求解。从此题的求解中，可以总结出如下的规律性结论：在1点45分时，两针夹角：，那么在a点b分时，两针夹角：，为了避免ab÷5（分针在时针后），则a采用12时计时法。如果所求的角度是大于180°的，那么需与360°求差后求出的值为最后结果。