基于数量折扣的EOQ模型

基于订货数量折扣的EOQ

模型

—模型开发立项书

2012年05月18日

基于订货数量折扣的EOQ模型

1. 模型的产生背景

经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

事实上，供应商往往根据订货数量向用户提供价格折扣，鼓励他们大量购买，而经济订货批量只是针对采购单价是常数的情形。基于订货数量折扣的EOQ模型是基于EOQ模型建立起来的，当用户面临供应商开出的不同订购数量的折扣时，该模型可以指导用户如何通过采购适合的数量，使总采购成本最低。

2. 基本原理

2.1假设条件

（1）不允许缺货；

（2）即时到货；

（3）需求是连续的均匀的；

（4）每次的及不同数量的订货费不变；

（5）不同的订货数量级对应不同的采购单价；

（6）单位物资年库存成本不变。

2.2模型分析

基于订货数量折扣的EOQ模型，大体上跟基本的EOQ模型一致。基本的EOQ模型是相对很多次采购，单个采购价格而言，针对的是长远的采购决策；而本模型是着重考虑在确立基本的经济订货批量后，具体的订货数量要由数量折扣而定，针对的是单次的采购决策。基本的思路是，先计算经济订货批量，然后代入不同单价，计算总采购费用，取最小者的订货数量。

2.3应用领域

本模型主要应用对象与基本EOQ模型相一致的，如同上述的假设一样，在具体领域可以使生产制造企业，服务行业的零售业等涉及采购的企业。

3. 建模过程

3.1 模型假设

假设条件如下：

（1）订货量为Q （2）每年需求为D （3）每次订货费为S

（4）每年每单位库存成本为H

（5）单位物资的采购价格，以三种数量级为例，其中很明显P 1≥P 2≥P 3

P(Q)=⎩⎪⎨⎪⎧P 1，0≤Q ≤Q 1

P 2，Q 1≤Q ≤Q 2P 3，Q 2≤Q

3.2 建模

每年采购总成本=库存成本+订货费+物资成本

TC=1

2 ×Q ×H + D ×Q S

+ P(Q)×D

画出TC 随Q 的函数图象，如图：

由于每种数量折扣的总成本公式只是相差常数P ×D ，因此三条总成本曲线是相互平行的，其最低点，就是对应的经济订货批量，都是是相同的。

因此，在计算中，完全可以忽略价格P 的影响，先计算出经济订货批量Q *，具体的推导过程此处不再详述，请参考经济订货批量模型推导。但是，Q *是否在Q 1，Q 2之间，是不确定的。因此，这时就需要逐个进行计算。

计算步骤如下：

（1） 若Q *≥Q 2，那么Q *对应的总成本就是最低的；否则，转入下一步；

Q

TC

Q 1 Q 2 Q *

P 1 P 2 P 3

（2） 若Q *≥Q 1，那么计算：

TC (Q *)=1

2 ×Q *×H + D×Q *

S + P 2×D

TC (Q 2)=1

2 ×Q 2×H + D×Q 2S

+ P 3×D

其中的最小者即为结果；否则，转入下一步；

（3） 计算：

TC (Q *)=1

2 ×Q *×H + D×Q *S + P 1×D

TC (Q 1)=1

2 ×Q 1×H + D×Q 1S + P 2×D

TC (Q 2)=1

2 ×Q 2×H + D×Q 2S

+ P 3×D

其中的最小者即为结果。

求得合适的订货批量之后，可以计算每年的订货次数和订货周期：

每年订货次数N=[年需求D ÷订货批量Q] （取整）

订货周期T=365÷每年订货次数N （天）

可以看到包含数量折扣的经济订货批量的计算不是一蹴而就的，但是这种计算方法是可以推广到任意多种的数量折扣的计算当中的。总结其简单规律如下：

① 计算经济订货批量Q *=

2DS

H

② 将Q *代入最高一个数量级，若满足则取Q *，否则转入下一步； ③ 将Q *

代入任意一个数量级，若Q i ≤Q *

≤Q i+1，则计算TC(Q *

)，TC(Q i+1)，

TC(Q i+3)，TC(Q i+5)......TC(Q n )，其中的最小者即为结果；否则，将Q *代入更小的一个数量级进行判断计算； ④ 重复第③步，直到得出结果为止。

4. 实验操作步骤设计

（1）输入条件：

①物资年需求量，单位：件/年

②单位物资的年库存成本，单位：元/(件.年)

③单次订货费，单位：元/次

④不同数量级对应的折扣价格

（2）输出结果：

①订货批量，单位：件/次

②每年订货次数，单位：次/年

③订货周期，单位：天

④采购单价，单位：元

⑤采购总成本，单位：元

（3）界面设计：

利用microsoft visual basic 6.0对本模型的算法实施编程，并设计操作界面如下：

5. 应用案例

一家大医院的维修部每年使用大约816箱液体清洁剂。订货成本为12元，库存成本是每年每箱4元，新价目表表明，少于50箱的订货成本为每箱20元，50-79箱的是每箱18元，80-99箱的是每箱17元，更大的订货则是每箱16元。请确定最优订货量和总成本。

解答：

计算通常的经济订货批量：Q *=

2DS

H

=2×816×12

4

=70（箱） 画出不同的数量折扣的总成本函数图，大致如下：

由于Q *=70落在50-79之间，因此根据公式

TC=1

2 ×Q ×H + D ×Q S

+ P(Q)×D

计算：

TC(70)=70×4÷2+816×12÷70+18×816=14968（元） TC(80)=80×4÷2+816×12÷80+17×816=14154（元） TC(100)=100×4÷2+816×12÷100+16×816=13354（元）

因此，最优的订货批量应该是100箱，总成本为13354元。

6. 思考题

若模型中的单位库存成本H 不是常数，而是百分比，求解模型的过程和结果还是不变吗？

批量

总成本

50

P 1 P 2 P 3