基于数量折扣的EOQ模型
《仓储管理与实务》作业题
利用公式 x = n(b + 1) , y = n(a + 1) ：
设置在 4 点（2，4）以右。
在 Y 方向，从上到下，报刊亭应该设置在 4 点（2，4）以上；从下到上，报刊亭应该
设置在 4 点（2，4）以下。
综上所述，报刊亭应该设置在 4 点（2，4）。
答：略
2
【解】利用集合覆盖模型求解。结合实际情况，ATM 机必定设立在村庄内。 （1）确定候选位置的服务范围。 设 A（j）为每个村可以提供服务的所有村的集合，即它们到该村时间小于或等于 20 分
经济订货批量 Q*＝ 2DS ＝ 2 *1000 *1000 = 100 （单位）
H
200
年最少费用 TC*＝ DS + 1 Q*H = 1000 ×1000 + 1 ×100 × 200 = 20000 （元）
Q* 2
100
2
年最佳采购批次 N*＝ D = 1000 = 10 （次） Q* 100
4 × (3 + 1)
4 × (2 + 1)
当 z＝5 时， x = 1500 × (2 + 1) = 15, y = 1500 × (3 + 1) = 20 ，储存能力 1500；
5 × (3 + 1)
5 × (2 + 1)
考虑到仓库实际应用要求，仓库的设计尺寸为： 当 z＝3 时：L＝（3×20＋20）×1.3＝104ft，W＝（2×26＋26）×1.3＝101.4ft，H＝3×0.9ft ＝2.7ft。 当 z＝4 时：L＝（3×17＋17）×1.3＝88.4ft，W＝（2×23＋23）×1.3＝89.7ft，H＝4×0.9ft ＝3.6ft。 当 z＝5 时：L＝（3×15＋15）×1.3＝78ft，W＝（2×20＋20）×1.3＝78ft，H＝5×0.9ft＝
库存控制的定量分析方法--EOQ
平均库存（Q/2）* 单位存货存储成本 （P*H）
未考虑
当不考虑价格波动 时，P*D为常量 库存总成本TC：
单调递减
单调递增
TC = P * D + C *
D Q + P*H * Q 2
存货量 Q Q/2 R O a b c d e f
时间
......
Tn
T1
T2
T3
（1）图中，Q为订货批量，Q/2为平均库存量。 （2）R为订货点，ab=cd=ef为前置时间，ac=ce为订货间隔期。 Q （3）对于时间段任意 Tk 内，其存储成本为 * P * H Tk 2 那么对于整个1年内， H = H T + H T + ... + H T
（三）EOQ基本思想
参数设置： （1）年需求量 D （2）订货批量 Q （3）每次订货的成本 C （4）商品的订购单价 P （5）年存储费率 H （6）年订货次数 n=D/Q （7）年平均库存量 Q/2
库存总成本
采购成本
+
订货成本
+
储存成本
+
缺货成本
商品单价(P)* 全年订货总量(D)
全年订货总次数 (n=D/Q)* 订货单价C
2 DC 2*1000*5 EOQ1 = = = 47.67 ≈ 48 ( 件 ) PH 22*0.2
TC在Q < 48时单调递减，则 min ( TC ) 在Q = 40处取得
40 1000 TC1 =1000* 22 + 22* * 20% + 5* = 22213 ( 元 ) 2 40
1 2 n
存储总成本为
Q Q * P * H T1 + H T2 + ... + H Tn = * P * H 2 2
第5章-经济订货量模型
5.2 基本旳经济订货量模型
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
5.2.1 模型描述 经济订货量（EOQ)基本模型需要设置旳假设 条件有：
➢企业一定时期旳进货总量能够较为精确地予 以预测；
➢ 存货旳耗用或者销售比较均衡； ➢ 存货旳价格稳定，且不存在数量折扣，进货
日期完全由企业自行决定，而且每当存货量 降为零时，下一批存货均能立即一次到位；
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
5.2.1 模型描述 ➢ 仓储条件及所需现金不受限制； ➢不允许出现缺货旳情形； ➢ 需存货市场供给充分，不会因买不到所需存
货而影响其他方面；
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
（3）当订货量从1000按步长500变化到 12023时，使用模拟运算表计算总存货费用 随订货量变化旳值，并绘制曲线图（带平滑 线旳散点图）。设置纵坐标最小值为100000。
5.5.2 非连续价格形式旳折扣优惠（P170）
（4）在图表中添加一种微调框，动态调整 折扣阈值（2023到8000变化，步长2023）， 同步添加一文本框，显示目前旳折扣阈值； 添加一垂直参照线，显示以目前折扣阈值为 订货量旳总储存费用，垂直参照线与曲线旳 交点用6磅旳正方形标识，并显示目前旳总 存货费用。
在上述假设条件下，存货旳经济订货量模型为：
采购成本
储存成本
C
D
P
D Q
其中：
订货成本
➢ C表达总存货费用(总存货成本)；
➢ D为一定时期存货旳需求量；
➢ P为单位存货成本(商品单价)；
➢ D·P则为采购商品旳成本；
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
采购成本
需求确定简单EOQ模型
（1）需求确定型订货法 需求确定简单EOQ模型
• 基于以上的假设，在简单EOQ模型里，我们 只考虑采购成本、存货持有成本和订货或准 备成本。即：
总成本 ＝采购成本＋存货持有成本＋订货或准备成本
简单EOQ模型－年持有成本
P — 单位存货的购入成本，元/个 F — 按每单位存货价值计算的每年持有成本（产品 价值百分比％） H＝PF — 每单位物品的年持有成本 Q — 每次订货批量大小
问题：
针对这种产品的最佳订货政策是什么？
案例1 Jaydeep公司的最佳订货政策
需求：R=6 000 件/年 单位成本：P=30 美元/件 再订货成本：C=125 美元/次 存货持有成本：H=6 美元/(件*年)
经济订单批量 Q0 = 2*RC/H 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*C)/(R*H)
（1）需求确定的订货模型
需求确定简单EOQ模型
• 需求已知、延续性、不变性 • 存货单位成本已知，且不变 • 不会出现缺货情况 • 交货周期为零 • 只对某一种产品分析，该产品独立需求且不可替代 • 采购价格和在订货成本不随着订货数量大小而变化 • 每次运货均为同一订单 这么多假设中，最为重要的是什么？
存货陆续供应和使用情况下的订货批量决策
在企业库存管理中，由于运输环节等原因 的限制，经常出现的是非瞬时入库的情况。 非瞬时进货模型：零件厂至装配厂或生产厂至 商店间的供需关系中，装配厂（商店）向零件 厂（生产厂）订货，零件厂（生产厂）一面加 工，一面向装配厂（商店）供货，直到合同批 量全部交货为止。
2C2 P T . C1 D P D
注:P为生产速率,D为消耗速率,P>D.
数 量
1 1 年持有成本＝ QH＝ QPF 2 2
库存管理与控制
6
保持库存的理由
对于均衡需求，阶段性生产比连续生产更好 扩展产品种类 季节性需求时使生产率保持稳定.
通过大批量生产来分担较高的生产准备成本
通过数量折扣节约成本. 防止供应短缺和价格上涨. 应对不确定性.
7
保持库存带来的问题
提供了保护而不是预防 掩盖了问题, 而不是追踪并解决 问题产生的原因. 降低了问题诊断的速度. 占用了空间和金钱. 阻碍了进一步的改善.
12
基本的库存问题
预测需求
制造或购买决策 两个基本的库存决策
何时订货? 每次购买多少?
13
库存问题分类
1. 重复
- 单个订单 - 重复订单
4. 提前期
确定的提前期 不定的提前期 连续监控系统 定期检查系统 物料需求计划 Distribution requirement planning Single period inventory system
35
最优生产批量模型
符号: 库存水平 D – 年需求量 R – 年生产率 d – 日需求量 p – 日生产率 tp – 生产运转时间 tc – 纯消耗时期 C – 生产周期 Imax – 最大库存e
36
C
最优生产批量模型
在每一个周期的生产运转期间,库存以p-d的
18
Q* : N* : T* : TIC*
基 本 EOQ 模 型
19
基本EOQ模型
EOQ - 经济订货批量
由F. W. Harris于1915年在Westinghouse
提出 假设:
需求已知且不变
不允许缺货. 提前期已知且不变
一次性交货(即时交货)
EOQ模型的非理想化情形与对策
EOQ模型的非理想化情形与对策EOQ模型的非理想化情形与对策EOQ（Economic Order Quantity）经济订货批量方程式，是库存领域中最重要的分析方法之一，这个方程式由哈里斯于1915年首次提出，但由于威尔逊于1934年独立再创并把它引入市场，因此人们往往把威尔逊视为EOQ方程式的创始人。
EOQ通过分析求的在库存总费用为最小的时候得订货批量，用以解决独立需求物品的库存控制问题。
EOQ模型的假设基础：1 市场对产品的需求已知并具有延续性，且在一定时间内不会发生变化。
2 假定成本已知，并且不会变化。
3 假定不会出现缺货的情形。
4 假定只对一种产品进行分析。
5 采购价格和订货成本不会随着订货数量的大小而变化。
由此得到下列：经济性订单批量EOQ=Q=最佳存货周期T=Q/D=2C/KD，理想经济订货批量：TC=DP+D/Q*C+Q/2*K 其中：P：单位采购成本，元/件；C：每次订货费，元/次；K：单位货物平均年度保管费，元/件*年；D：年需求量，件/年；Q：每次订货批量。
[案例1]某贸易公司每年以每单位30元的价格采购6000个单位的某产品，处理订单和组织送货要125元的费用，每个单位存储成本为6元，请问这种产品的最佳订货政策是？解：已知D=6000 C=125 K=6代入公式：EOQ=Q= ，可得Q= 500所以该产品的最佳订货量为：500个单位产品。
但在实际应用中，上述假设有些是不可行的，现将几种情况分析如下：一、偏离经济型订单批量生产型企业往往会面临有关EOQ的问题。
当生产型企业的开工成本太高时，EOQ提供的建议往往会是很大的生产批量。
此外，当下列情况出现时还会引起其他的问题：（一）当EOQ计算的结果不是整数单位时。
（二）供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票。
（三）送货时采用固定运输能力的车辆进行时。
这时把订单值近似到相邻的整数字会使得整体的运作更为方便。
[案例2]EOQ模型的非理想化情形与对策假设已知：需求为6000个单位，单位成本为30，再订货成本为125 ，存货持有成本为7 ，代入标准EOQ得到Q=462.91,这在现实中是不会出现的，因此我们应该在Q的附近找一个整数值，并且此值要使成本与订单批量的敏感度不会很大。
这个被奉为经典的供应链模型，为什么可能已过时了？
这个被奉为经典的供应链模型，为什么可能已过时了？在库存管理中，经济订货批量Economic Order Quantity（简称EOQ）是最经典的生产计划和库存管理模型之一。
该模型是由福特-哈里斯在1913年首先提出来的，它可以帮助物料采购回答“我应该订多少货”的问题。
EOQ模型基于这样一种理念，即确定一个订货量，其中的订货成本和持有成本之和最小。
我们知道当买的商品数量越多的时候，单位商品的订购成本就会越少，两者是反比关系。
购买商品数量越多的时候，持有成本却是越高，是正比关系。
因此EOQ就是要在订货和持有成本之间找到一个平衡点，也就是两个成本总和最小的那个交叉点。
经济订货量是为满足客户高峰期需求而必须订购的最低库存量，保证了采购方不会缺货，也不会产生呆滞库存。
这就是EOQ的理想境界，它的目标是尽可能地减少库存，以保持尽可能低的库存成本。
EOQ模型是MBA和所有供应链教材中都会出现的内容，但是这个100多年前提出的模型，是否还能适应今天的供应市场环境？这是今天我想和大家探讨的话题。
一EOQ的优点如果用一句话总结EOQ，那就是“一个公式，两条线，三个变量”。
1.公式经济订货量EOQ的公式是公式的推导过程略过不表。
2.两条线订货成本是随着订货数量的增加而减少的。
持有成本是随着订货数量的增加而增加的。
两条线的结合点，就是经济订货数量。
3.三个变量EOQ公式中的三个变量是需求量、相关订购成本和相关持有成本。
需求量：在特定时间段内商品的需求量，单位是数量。
相关订购成本：每张订单的订购成本，包括了下订单的人工成本，文具纸张费用等。
相关的持有成本：商品售出之前暂时储存的相关成本，包括了仓储成本、库存风险、服务成本等等。
EOQ已经被各种类型的企业成功使用了几十年，所以它肯定有一些优点的。
1.降低库存成本EOQ的主要目的是尽可能降低库存的持有成本。
库存越多，你需要支付的保险、税收、仓储、安全等费用就越多。
准确计算需要的库存量，可以帮助我们控制住预算。
第27次课 存货管理
1.6 保险储备量
保险储备量:为防止需求量增大或送货延迟而造成 损失,企业多储备的存货 缺货原因：需求稳定供给减少或者供给稳定需求增 加(原经济批量模型假定供需稳定且确知,日需求量不变 且能准时交货)
研究保险储备量的目的:找到合理的保险储备量,使 缺货或供应中断的损失和储存成本之和最小。
相关成本包括缺货成本和储存成本。 二者之和最低的保险储备量为最佳保险储备量。
1.3 经济订货批量基本模型
EOQ模型假设:不存在缺货。
存货管理目标：是使与批量有关的总成本最小
TC(Q*)= (D/Q)×K +(Q/2 )×Kc
当(D/Q)×K=(Q/2)Kc时, TC(Q*)最小，
Q* 2 KD KC
此时，Q*为经济订货批量：
与批量有关的总成本： TC (Q*) 2KDKC
ABC分析法的操作步骤如下： （1）计算每一种存货在一定期间内（通常为1年）的 资金占用额。 （2）计算每一种存货资金占用额占全部资金占用额的 百分比，并按大小顺序排列，编成表格。 （3）将存货占用资金巨大、品种数量较少的确定为A 类；将存货占用资金一般、品种数量相对较多的确定 为B类；将存货品种数量繁多但价值金额较小的确定为 C类。 （4）对A类存货进行重点规划和控制；对B类存货进 行次重要管理；对C类存货实行一般管理。
存货管理
存货：指企业日常活动中持有以备出售的产成 品或商品、处在生产过程中的在产品、在生产 过程或提供劳务过程中耗用的材料和物料等 企业置存存货的原因： 1.商业竞争 2.结算时间的差异 存货管理的基本思路：在置存存货带来的效益 核付出的代价之间进行权衡，确定最佳的存货 量
1.1 经济订货批量模型
___零存货控制 1.9适时供应法
存贮论例题(价格有折扣的EOQ模型)
P ， 0 Q 1000 1 5 元/件， C 1 （元/件·年） P2 5 97% 4.85元 ， C 1 （元/件·年） ， 1000 Q 2500 P3 5 95% 4.75元 ， C 1 （元/件·年） ， 2500 Q Q 700 7 2 KR 2 49 5000 700 （件） ， t Q （年） C 1 R 5000 50 ~ 因为 Q 在 0-999 件之间，故每件的价格为 P 1 =5 元，对应的平均总费用为： 1 CRt K RP 1 1 5000 7 49 50 5000 5 25700元 C 1 2 t 2 50 7 1 K 1 1000 5000 C (2) CRt (2) (2) RP2 1 5000 49 5000 4.85 24995元 2 t 2 5000 1000 1 K 1 2500 5000 C (3) CRt (3) (3) RP3 1 5000 49 5000 4.75 25098元 2 t 2 5000 2500
例 某单位每年需 A 零件 5000 件，这种零件可以从市场购买到，故订货提前期 为零。设该零件的单价为 5 元/件，存贮费为 1 元/件·年，不允许缺货。若每组 织采购一次的费用为 49 元，又一次购买 1000-2499 件时，给予 3%的折扣，购买 2500 件以上时，给予 5%的折扣。 （1） 试确定最优订购批量。 （2） 试确定相应的最小费用及订购周期。 解：已知：R=5000 件/年， K 49元 ， C Pi 20% （ i 1,2,3 ） ，
（2） min{25700,24995,25098}=24995= C
所以，最优的采购批量 Q* Q (2) 1000 件。 （2）由（1）的计算过程可知：相应的最小费用 C * 24995 元/年， 订购周期 t *
基于数量折扣的EOQ模型
基于数量折扣的EOQ模型基于订货数量折扣的EOQ模型—模型开发立项书2012年05月18日基于订货数量折扣的EOQ模型1. 模型的产生背景经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
事实上，供应商往往根据订货数量向用户提供价格折扣，鼓励他们大量购买，而经济订货批量只是针对采购单价是常数的情形。
基于订货数量折扣的EOQ模型是基于EOQ模型建立起来的，当用户面临供应商开出的不同订购数量的折扣时，该模型可以指导用户如何通过采购适合的数量，使总采购成本最低。
2. 基本原理2.1假设条件（1）不允许缺货；（2）即时到货；（3）需求是连续的均匀的；（4）每次的及不同数量的订货费不变；（5）不同的订货数量级对应不同的采购单价；（6）单位物资年库存成本不变。
2.2 模型分析基于订货数量折扣的EOQ模型，大体上跟基本的EOQ模型一致。
基本的EOQ模型是相对很多次采购，单个采购价格而言，针对的是长远的采购决策；而本模型是着重考虑在确立基本的经济订货批量后，具体的订货数量要由数量折扣而定，针对的是单次的采购决策。
基本的思路是，先计算经济订货批量，然后代入不同单价，计算总采购费用，取最小者的订货数量。
2.3 应用领域本模型主要应用对象与基本EOQ模型相一致的，如同上述的假设一样，在具体领域可以使生产制造企业，服务行业的零售业等涉及采购的企业。
3. 建模过程3.1 模型假设假设条件如下：（1）订货量为Q （2）每年需求为D （3）每次订货费为S（4）每年每单位库存成本为H（5）单位物资的采购价格，以三种数量级为例，其中很明显P 1≥P 2≥P 3P(Q)= P 1，0≤Q ≤Q 1P 2，Q 1≤Q ≤Q 2P 3，Q 2≤Q3.2 建模每年采购总成本=库存成本+订货费+物资成本TC = 12 ×Q ×H + D ×QS+ P(Q)×D画出TC 随Q 的函数图象，如图：由于每种数量折扣的总成本公式只是相差常数P ×D ，因此三条总成本曲线是相互平行的，其最低点，就是对应的经济订货批量，都是是相同的。
第4章EOQ模型
第4章 EOQ模型4.1 EOQ模型概述经济订货批量模型(Economic Order Quantity Model，EOQ)就是通过平衡采购进货成本和保管仓储成本，确定一个最佳的订货批量以实现最低总库存成本的方法。
经济订货批量模型的目标，是要使所考虑物料的相关年总成本最小。
经济批量订货的模型通过对建筑材料进货的数量和订货次数的控制的管理方式,来保证每次的订货成本和维持成本的动态平衡,实现低成本高收益的目的。
公式如下：TC=D×P+D×C/Q+Q×K/2为了获得总成本最小的Q，即经济订货批量，将成本TC对订货Q微分：EOQ=2×D×CK符号意义:TC:年成本 D:年需求量 P:产品单价C:订货成本 Q:每批订货量K:年持有成本 Q/2:年均持有量K/2:每年每单位商品的持有成本F:年持有成本率K=P*F其实，直接进行数学计算并不复杂，但在实际应用过程中，要正确理解各项参数的含义，这样才能收集到更为准确的数据，避免产生不必要的偏差。
当彻底掌握EOQ公式及其应用时，在工作中能帮助我们很多，亦可获得巨大效益。
但切忌凭死记硬背而盲目应用，这样反而可能增加了成本。
4.2 EOQ模型的扩展经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式．文中通过对常用的经济订货批量模型存在问题的分析，针对不同性质的企业提出改进的经济订货批量(EOQ)模型，特别是根据物流企业的服务特性，即不生产实物形态产品，不消耗原材料的特点，提出了不考虑购置成本，只考虑库存资金占用的改进的经济订货批量数学模型，并用实例进行了验证。
4.3 EOQ模型的基本假设模型基于以下基本的假设:1、企业能随时补充存货；2、能集中到货，而不是陆续入库；3、不允许缺货，无缺货成本；4、在一定时期内，存货需求量稳定并确知；5、存货单价不变，且不考虑现金折扣；6、企业现金充足，不会因现金短缺影响进货；7、在订货周期内，所有相关成本没有较大变化。
采购的经济分析
计算大华公司在此条件下的最佳订货量。
H
24
2.特殊数量折扣价格奖励计划
H
25
H
26
➢边际单位数量折扣
• 例4-6：药品在线公司的维生素需求量为每月10000瓶，每次订货成本（订
购、运输和接收成本）为100美元，存储成本为20％，给定如下定价方案 （边际单位折扣），求其最优订货批量？（解答见P121）
总成本
金额
存储费
货物费
QOPT 订货量 (Q)
H
订购费
5
二、定期采购模 型 预先确定订货周期T*和最高库存量S，周期性地检查库存，发出订货。
库 存
S
量
Q1
Q2
L1 T1
L2 T2
时间
订货量：Q1=S-L1； Q2=S-L2 ；HT1= T2=…=Tn
6
经济订货批量 (EOQ)
例 1：佳购商店对台式机的月需求量为1000台，每次的订购的固定订购、运输和接 收成本为4000美元。每台计算机的进价为500美元，零售商单台计算机的年存储 成本占进价的20％。计算年经济订购批量。
1．从最低的单位价格U=20开始计算经济批量，Q（20）=1000（件） 该经济批量不在所给优惠价格的数量范围内。进行第2步计算。
2．计算次低价格U=25的经济批量， Q（25）=894（件）。 该经济批量也不在所给优惠价格的数量范围内，进行第3 步计算。
3．计算下一个优惠价格范围U=30的经济批量，Q（30）=816（件） 该经济批量在所给价格的数量范围内。因此，需要比较可行的经济批量816件下 总成本与各较低价格范围（U=25，U=20）内最小订货数量的总成本。
价格/unit($) $1.20 $1.00 $0.98
EOQ模型在企业中的应用
库存总成本 DC QK 5000 100 500 200 20% DP 5000 20 102000元 Q 2 500 2
即每次订购数量为500个时，库存总成本最小，为102000元。
方案二
计算第2折扣区间，即8折优惠的经济批量。
2 5000 100 560(个) 经济批量 Q 16 20%
方案三
若使TC最小，将上式对Q求导后令其等于0，得到经济订货批 量EOQ的计算公式为：
2CD 2CD 或者 PF K 其中：K为PF单件库存年保管费用，F为单件库存年持有成本 与单件库存采购成本之比，称保管费率。
EOQ
2、有数量折扣条件下的经济批量 供应商为了吸引客户一次购买更多的商品，往往规定对于购买数量达 到或超过某以数量标准时给予顾客价格上的优惠。在这种情况下，买方就 要进行计算，确定是否需要增加订货量以获得折扣。
订货批量，即企业每次订货的数量的 多少直接关系到库存的水平和库存总成本 的大小，因此，该企业就希望找到一个合 适的订货批量使他的库存总成本最小，而 这个订货批量就是经济订货批量（EOQ）。
二、找出问题
理想的经济订货批量不考虑缺货， 不考虑数量折扣及其他约束条件， 该案例存在数量折扣因素。
1 2
不同的订货批量将导致不 同的成本，因此要选择合 适的订货批量。
接下来计算以527批量订购和700批量订购时的总成本各是多少。 （1）527批量订购
TC DP
DC QK Q 2 5000 100 527 18 20% 5000 18 527 2 91897 (元)
（2）700批量订购
TC DP
DC QK Q 2 5000 100 700 16 20% 5000 16 700 2 81834 ( 元)
选址及库存相关模型(本科阶段)重点讲义资料
鲍摩—瓦尔夫模型选址方法1. 鲍摩—瓦尔夫模型的建立图1说明，从几个工厂经过几个配送中心向用户输送货物。
对此问题一般只考虑运费最小时配送中心的选址问题。
在这里所要考虑的问题是，各个工厂向哪些配送中心运输多少商品？各个配送中心向哪些用户发送多少商品？规划总费用函数为∑∑∑+++=jj j jj j ijk kj i jk ij ijk W r F W v x h c x f )()()()(,,θ（1）式中，ij c ——从工厂i 到配送中心j 每单位运量的运输费； jk h ——从配送中心j 向用户k 发送单位运量的发送费；ik C ——从工厂i 通过配送中心j 向用户k 发送单位运量的运费，即jk ij ik h c C +=； i j k x ——从工厂i 通过配送中心j 向用户k 运送的运量； j W ——通过配送中心j 的运量，即∑=ki ijk j x W ,；j v ——配送中心j 的单位运量的可变费用；j F ——配送中心j 的固定费用（与其规模无关的固定费用）。
此处，10<<θ。
⎩⎨⎧>==0100)(j j j W W W r总费用函数)(ijk x f 的第一项是运输费和发送费，第二项是配送中心的可变作业成本，第三项是配送中心的固定成本。
显然，如果某配送中心的货物通过量j W 等于零，则表明该配送中心不必建设（或采用）。
图1 商品输送示意图2. 鲍摩—瓦尔夫模型的计算方法首先，给出费用的初始值，求初始解；然后迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。
（1）初始解要求最初的工厂到用户间),(k i 的运费ik C 相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心间的运费率ij c 和配送中心到用户间的发送费率jk h 之和为最小。
)()(001jk ij jk ij jik h c h c Min C +=+= 设所有的ik C 取最小费率1ik C ，配送中心序号是1ik I 。
经济订货量模型在库存管理中的应用
经济订货量模型在库存管理中的应用在当今竞争激烈的商业环境中，有效的库存管理对于企业的生存和发展至关重要。
库存过多会占用大量资金，增加存储成本和风险；库存过少则可能导致缺货，影响销售和客户满意度。
经济订货量模型作为一种重要的库存管理工具，可以帮助企业在满足需求的前提下，优化订货数量，降低成本，提高效益。
一、经济订货量模型的基本原理经济订货量（Economic Order Quantity，EOQ）模型是基于一系列假设条件建立的。
它假设需求是稳定且已知的，每次订货的成本固定，单位存储成本固定，并且货物瞬时补充。
在这些假设下，通过数学计算可以得出使总库存成本最小化的订货量。
总库存成本包括订货成本和存储成本。
订货成本是每次订货时发生的固定费用，如采购人员的工资、运输费用等。
存储成本则是与库存数量相关的费用，如仓库租金、保险费、利息等。
EOQ 模型的计算公式为：EOQ ＝√2×D×S ／ H其中，D 表示年需求量，S 表示每次订货成本，H 表示单位年存储成本。
通过这个公式，我们可以找到一个平衡点，使得订货成本和存储成本之和最小。
二、经济订货量模型的应用步骤1、确定相关参数年需求量：需要对过去的销售数据进行分析和预测，以准确估计未来一年的产品需求。
每次订货成本：包括采购人员的差旅费、通信费、订单处理费等。
单位年存储成本：考虑仓库租金、保险费、损耗、资金占用成本等。
2、计算经济订货量将确定好的参数代入 EOQ 公式，计算出经济订货量。
3、考虑实际情况进行调整EOQ 模型是基于理想假设得出的结果，在实际应用中，可能需要根据企业的具体情况进行调整。
例如，供应商可能有最小订货量的限制，或者企业为了应对不确定性而希望保持一定的安全库存。
4、监控和评估实施经济订货量策略后，要定期监控库存水平、缺货情况和成本变化，评估该策略的效果，并根据实际情况进行必要的调整和优化。
三、经济订货量模型的优势1、降低成本通过优化订货量，减少了订货成本和存储成本，从而降低了总库存成本。
基于Excel-的EQQ库存模型模拟
一、设计目的供应链管理和JIT生产方式在管理实践中的运用，使人们越来越意识到库存问题是企业决策的一个重要问题，不良的库存决策可能导致企业资金大量积压，影响企业的物流效率。
借助库存模型，可以帮助企业提高决策的科学性和准确性。
常见的库存模型包括确定型库存模型和随机库存模型。
确定型库存模型有经济订货批量模型（EOQ模型）、生产批量模型、允许缺货的EOQ 模型、有数量折扣的EOQ模型、同时为几种产品订货模型；随机库存模型有单时期模型：报童模型、（R，Q）模型。
库存模型的基本要素1需求运用库存模型分析求解之前，首先要确定该货种的需求量是否定值从而确定库存模型的种类是采用随机库存模型还是确定型库存模型。
2补充随着商品的消耗，配送中心就要不断地从生产商处购进商品，这就是存的补充。
库存的需求和补充是货物库存数量的一出一进。
从订单发出到货物到库的这段时间间隔称为订货提前期，而两次订货之间的时间间隔称为订货期。
3费用分析费用分析包括：订购费用或装配费用（C0）、单位购买（生产）费用（C）、库存费用（Ch）、缺货损失费用。
4库存策略库存策略就是为订购数量和定活时间提供的各种备选方案。
常见库存策略有三种循环策略、规定量策略，连续盘点、混合策略，定期盘点。
(1)循环策略：循环策略，即使补给。
没经过一个循环时间t就补充库存量Q。
(2)规定量策略，连续盘点：当库存低于一定数量（订货点）就进行(3) 混合策略，定期盘点：当库存低于某再订货点时，即进行补充。
二、设计内容某厂对某种材料的全年需要量为1070吨，每次采购该种材料的订货费为2040元，每年保管费为170元/吨，允许缺货且损失费为每年每吨500元，试问每次最优订货量为多少？每年应订货几次？每年的存储总费用为多少？三、分析3.1建立模型根据题目的意思与要求，可假设该库存模型为经济订货批量模型中的允许缺货的EOQ模型。
1.这个存贮模型的基本假设前提是：（1）当库存量减少到零时，延迟一段时问再进行补充。
经济订货批量
案例分析 2.3 案例分析
2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱， 每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一 年5元，每次供应商送货的手续费170元； 根 据这个数据， 我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购 一次？一年的总费用是多少？
2.3 案例分析
年费用的计算 该医药配送企业一年的总费用计算公式 =商品的总进价+全年的保管费+全年订货 手续费 =每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费 /2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费* 订货次数
3.2 允许缺货的经济订货批量
C1--保管费用 C2--缺货费 C3--订货费 D--需求量 EOQ=√2C3D/C1 * √(c1+c2)/c2
3.3 有数量折扣的经济批量
对经济批量的理论有许多批评，但并不是 批评该方法在内容上的不足之处，而是批评那 种不顾实际情况而不适当地随便使用这种方法 的态度。 伯比奇教授在其1978年的著作《生产管理 原理》中，对经济批量提出的批评大略如下：
似乎那些专心要提高库存物资周转率，以期 把费用减少到最低限度的公司会比物资储备膨胀 的公司获得更多的利益。 其它反对意见则认为．最低费用的订货批量并不 一定意味着就获利最多。 此外，许多公司使用了经另一学者塞缪尔艾伦教 授加以扩充修订的经济批量法之后认为，在他们 自己的具体环境条件下，该项方法要求进行的分 析本身就足够精确地指明这项方法的许多缺点所 在，而其他方法则又不能圆满地解决它们试图要 解决的问题。
经济订货批量模型(Economic Order Quantity, EOQ)：又称整批间隔进货模型EOQ模型， 是目前大 多数企业最常采用的货物定购方式。 该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问 题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以 单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后， 存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存 量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周 期，形成多周期存储模型。
EOQ
EOQ经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
在库存管理中必须作出的基本决定之一就是对照发出重新补充库存的订单的成本平衡库存投资的成本。
要回答的问题是，应该订多少货。
正确的订货数量要使同发出订单的次数有关的成本与同所发订单的订货量有关的成本达到最好的平衡。
当这两种成本恰当地平衡时，总成本最小。
这时所得的订货量就叫做经济批量或经济订货量（ＥＯＱ）。
公式推导经济订货批量法（EOQ）通过费用分析求得在库存总费用为最小时的订货批量，用以解决独立需求物品的库存控制问题。
EOQ库存控制模型中的费用主要包括⒈库存保管费用⒉订货费⒊缺货费EOQ的控制原理就在于控制订货批量，使年度总库存成本量小。
其中年度总库存成本=年度采购成本+库存保管费+订货费假设：商品需求量均衡、稳定，年需求量为固定常数，价格固定，年度采购成本（指所采购货物的价值，等于年需求量×价格）为固定常数，且与订购批量无关。
则年度总库存成本与批量的关系如图所示。
从图可见，库存保管费随订购量增大而增大，订货费用随订购量增大而减少，而当两者费用相等时，总费用曲线处于最低点，这时的订货量为EOQ。
理想的经济订货批量式中：TC——年度库存总费用；D——年需求两，件/年；P——单位采购成本，元/件；Q——每次订货批量，件；C——单位订货费，元/次；K，PF——每次货物平均年库存保管费用，元/件·年；F——单件货物保管费用与单件货物单位采购成本之比，即年保管费率；Q/2——年平均存储量；EOQ——经济订货批量。
理想的经济订货批量指不考虑缺货，也不考虑数量折扣以及其他问题的经济订货批量。
在不允许缺货，也没有数量折扣等因素的情况下年度总库存成本=年度采购成本+库存保管费+订货费要使TC最小，将上式对Q求导数，并令一阶导数伪，得到经济订购批量EOQ的计算公式为ＥＯＱ概念适用于下列情况１、该物品成批地，或通过采购或通过制造而得到补充，它不是连续地生产出来的。
EOQ在实际应用中的问题
经济订货批量(EOQ)，即Economic Order Quantity，它是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
The Economic Order Quantity (EOQ) is a kind of fixed Order Quantity model whic h c an be used to determine the order quantity of enterprise (purchased or homemade).EOQ模型是在以下几个假设条件的基础上建立起来的：1 市场对产品的需求已知并具有延续性，且在一定时间内不会发生变化。
2 假定成本已知，并且不会变化。
3 假定不会出现缺货的情形。
4 假定只对一种产品进行分析。
5 采购价格和订货成本不会随着订货数量的大小而变化。
6 不存在需求,定货周期和供应的不确定性。
7 产品以批量生产或采购，批量的大小无限制。
EOQ model is based on the following several assumptions:1 the product demand of the market is known and it won’t change in a short time2 the cost is known and will not change3 never have a lack of stock4 analyze only one kind of products5 purchase price and ordering cost don’t change with the size of the order quantity.6 the demand, ordering cycle and supply are all certain.7 all the products are mass production or purchase由于EOQ模型只是用于上述情况，因此在实际应用中会存在很多问题。
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基于订货数量折扣的EOQ
模型
—模型开发立项书
2012年05月18日
基于订货数量折扣的EOQ模型
1. 模型的产生背景
经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
事实上，供应商往往根据订货数量向用户提供价格折扣，鼓励他们大量购买，而经济订货批量只是针对采购单价是常数的情形。
基于订货数量折扣的EOQ模型是基于EOQ模型建立起来的，当用户面临供应商开出的不同订购数量的折扣时，该模型可以指导用户如何通过采购适合的数量，使总采购成本最低。
2. 基本原理
2.1假设条件
（1）不允许缺货；
（2）即时到货；
（3）需求是连续的均匀的；
（4）每次的及不同数量的订货费不变；
（5）不同的订货数量级对应不同的采购单价；
（6）单位物资年库存成本不变。
2.2模型分析
基于订货数量折扣的EOQ模型，大体上跟基本的EOQ模型一致。
基本的EOQ模型是相对很多次采购，单个采购价格而言，针对的是长远的采购决策；而本模型是着重考虑在确立基本的经济订货批量后，具体的订货数量要由数量折扣而定，针对的是单次的采购决策。
基本的思路是，先计算经济订货批量，然后代入不同单价，计算总采购费用，取最小者的订货数量。
2.3应用领域
本模型主要应用对象与基本EOQ模型相一致的，如同上述的假设一样，在具体领域可以使生产制造企业，服务行业的零售业等涉及采购的企业。
3. 建模过程
3.1 模型假设
假设条件如下：
（1）订货量为Q （2）每年需求为D （3）每次订货费为S
（4）每年每单位库存成本为H
（5）单位物资的采购价格，以三种数量级为例，其中很明显P 1≥P 2≥P 3
P(Q)=⎩⎪⎨⎪⎧P 1，0≤Q ≤Q 1
P 2，Q 1≤Q ≤Q 2P 3，Q 2≤Q
3.2 建模
每年采购总成本=库存成本+订货费+物资成本
TC=1
2 ×Q ×H + D ×Q S
+ P(Q)×D
画出TC 随Q 的函数图象，如图：
由于每种数量折扣的总成本公式只是相差常数P ×D ，因此三条总成本曲线是相互平行的，其最低点，就是对应的经济订货批量，都是是相同的。
因此，在计算中，完全可以忽略价格P 的影响，先计算出经济订货批量Q *，具体的推导过程此处不再详述，请参考经济订货批量模型推导。
但是，Q *是否在Q 1，Q 2之间，是不确定的。
因此，这时就需要逐个进行计算。
计算步骤如下：
（1） 若Q *≥Q 2，那么Q *对应的总成本就是最低的；否则，转入下一步；
Q
TC
Q 1 Q 2 Q *
P 1 P 2 P 3
（2） 若Q *≥Q 1，那么计算：
TC (Q *)=1
2 ×Q *×H + D×Q *
S + P 2×D
TC (Q 2)=1
2 ×Q 2×H + D×Q 2S
+ P 3×D
其中的最小者即为结果；否则，转入下一步；
（3） 计算：
TC (Q *)=1
2 ×Q *×H + D×Q *S + P 1×D
TC (Q 1)=1
2 ×Q 1×H + D×Q 1S + P 2×D
TC (Q 2)=1
2 ×Q 2×H + D×Q 2S
+ P 3×D
其中的最小者即为结果。
求得合适的订货批量之后，可以计算每年的订货次数和订货周期：
每年订货次数N=[年需求D ÷订货批量Q] （取整）
订货周期T=365÷每年订货次数N （天）
可以看到包含数量折扣的经济订货批量的计算不是一蹴而就的，但是这种计算方法是可以推广到任意多种的数量折扣的计算当中的。
总结其简单规律如下：
① 计算经济订货批量Q *=
2DS
H
② 将Q *代入最高一个数量级，若满足则取Q *，否则转入下一步； ③ 将Q *
代入任意一个数量级，若Q i ≤Q *
≤Q i+1，则计算TC(Q *
)，TC(Q i+1)，
TC(Q i+3)，TC(Q i+5)......TC(Q n )，其中的最小者即为结果；否则，将Q *代入更小的一个数量级进行判断计算； ④ 重复第③步，直到得出结果为止。
4. 实验操作步骤设计
（1）输入条件：
①物资年需求量，单位：件/年
②单位物资的年库存成本，单位：元/(件.年)
③单次订货费，单位：元/次
④不同数量级对应的折扣价格
（2）输出结果：
①订货批量，单位：件/次
②每年订货次数，单位：次/年
③订货周期，单位：天
④采购单价，单位：元
⑤采购总成本，单位：元
（3）界面设计：
利用microsoft visual basic 6.0对本模型的算法实施编程，并设计操作界面如下：
5. 应用案例
一家大医院的维修部每年使用大约816箱液体清洁剂。
订货成本为12元，库存成本是每年每箱4元，新价目表表明，少于50箱的订货成本为每箱20元，50-79箱的是每箱18元，80-99箱的是每箱17元，更大的订货则是每箱16元。
请确定最优订货量和总成本。
解答：
计算通常的经济订货批量：Q *=
2DS
H
=2×816×12
4
=70（箱） 画出不同的数量折扣的总成本函数图，大致如下：
由于Q *=70落在50-79之间，因此根据公式
TC=1
2 ×Q ×H + D ×Q S
+ P(Q)×D
计算：
TC(70)=70×4÷2+816×12÷70+18×816=14968（元） TC(80)=80×4÷2+816×12÷80+17×816=14154（元） TC(100)=100×4÷2+816×12÷100+16×816=13354（元）
因此，最优的订货批量应该是100箱，总成本为13354元。
6. 思考题
若模型中的单位库存成本H 不是常数，而是百分比，求解模型的过程和结果还是不变吗？
批量
总成本
50
P 1 P 2 P 3
解答：如图
当H 不再是常数而是一个百分比时，那么H 将受到单价的影响，也即受到订货数量影响，因此，每个数量级的经济订货批量（如图中的最低点，黑点），不再相等。
因此，应当对每一个数量级都计算一次经济订货批量，如果经济订货批量落在该数量级的折扣区间，则计算其总成本；否则，取最靠近该点的区间数字，计算其总成本。
将所有的总成本进行比较，其中的最小者即为结果。
改进其计算步骤如下：
① 计算经济订货批量Q *
=
2DS
H
； ② 对任意一个数量级，若Q i ≤Q *≤Q i+1，则计算TC(Q *)；若Q *≤Q i ，则计算
TC(Q i )；若Q i+1≤Q *，则计算TC(Q i+1)；
③ 计算所有的数量级的总成本，进行比较，其中的最小者即为结果。
参考文献
[1]钱颂迪.运筹学[Z].清华大学出版社,2005.
[2] 威廉.史蒂文森,张杰,张群.运营管理[Z].机械工业出版社,2011.
Q
TC
Q 1 Q 2 Q 2* P 1 P 2 P 3
Q 1
Q 3*。