《矩阵论》教学大纲
戴华《矩阵论》 第一章线性空间与内积空间
这说明，维数是有限维线性空间的唯一的本质特征。在 同构的意义下，n维向量空间Pn并不只是线性空间V 的一 个特殊例子，而是所有的n维线性空间的代表。即每一个
1 0 C1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
而基 ( III ) 到基 ( II ) 的过渡矩阵为
1 1 C2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0
所以
( A , A2 , A3 , A4 ) ( E11 , E12 , E21 , E22 )C1 1 ( B1 , B2 , B3 , B4 ) ( E11 , E12 , E21 , E22 )C2
dim(V1 V2 ) dim(V1 ) dim(V2 ) dim(V1 V2 ).
在维数公式中，和空间的维数不大于子空间维数之和。那么何时等号成立呢？
V1 , V2 是数域 P 上线
性空间 V 的两个有限维子空间，则它们的交 与和
例1.4.6 设 S , K 分别是 n 阶实对称矩阵和反对称矩阵 的全体。显然容易证明 S , K 均为线性空间 R nn 的子
( III )
显然
1 A1 0 0 E11 E22 1 1 0 ( E11 , E12 , E21 , E22 ) 0 1
类似地，
1 A2 0 0 E11 E22 1 1 0 ( E11 , E12 , E21 , E22 ) 0 1 0 1 ( E11 , E12 , E21 , E22 ) 1 0
证明：
1 0 取1= 0 0
0 1 3= 0 0 2= 0 1 1 0
矩阵论教学大纲-上海交通大学数学系
《高等代数》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA1092、课程名称（中文）：高等代数课程名称（英文）：Higher Algebra3、学时/学分：72学时+ 18学时（习题课）/4学分4、先修课程：解析几何5、面向对象：联读班。
6、开课院（系）、教研室：理学院数学系，代数和组合数学教研室7、推荐教学参考书：《大学代数》，陆少华、沈灏编著，上海交大出版社，2002。
《高等代数》，北京大学数学力学系。
二、课程的性质和任务高等代数是一门重要的数学基础课。
代数的理论、方法和思想已渗透到数学与科学的各个领域。
随着通信与计算机科学的迅速发展，高等代数作为描述离散对象的各学科的重要基础，其地位与作用越来越重要。
同时，代数课程还承担着提高学生数学素养，训练与培养思维能力、计算能力与建立数学模型能力的任务。
通过《高等代数》课程的学习，应使学生能较好地熟悉与掌握多项式理论及线性代数的基本概念、理论与方法，并能运用到所学专业中去。
三、教学内容和要求《高等代数》高等代数的教学内容分为八部分，对不同的内容提出不同的教学要求。
(数字表示供参考的相应的学时数)第一章数与多项式（10）1数环与数域（2）2一元多项式、最大公因式（2）3 多项式的因式分解理论（4）4 习题课（2）要求：熟悉数环与数域的基本概念与运算法则；理解因子分解唯一性定理；熟练掌握求最大公因式的辗转相除法。
第二章行列式（10）1 行列式的定义与基本性质（4）2 行列式的按行展开，Laplace定理（2）3 行列式的计算（2）4 习题课（2）要求：熟悉行列式的基本性质、掌握行列式的常用计算方法。
第三章矩阵(12)1 矩阵的概念与矩阵运算（2）2 矩阵的初等变换与相抵标准形、矩阵的秩（4）3 习题课（2）4 逆矩阵与矩阵的求逆（2）5 分块矩阵，例（2）要求：熟练掌握矩阵的加、乘与求逆运算；熟练掌握求矩阵相抵标准形的初等变换方法。
第四章线性方程组（12）1 解线性方程组的矩阵消元法（2）2 Cramer法则，例（2）3 n维向量组的线性关系、向量组的等价与向量组的秩（4）4 线性方程组的矩阵形式、向量形式；线性方程组解的结构（2）5 习题课（2）要求：掌握线性方程组的求解理论与解线性方程组的矩阵消元法；理解线性方程组解的几何意义。
矩阵理论大纲
矩阵理论大纲《矩阵理论》教学大纲一．概况1．开课学院（系）和学科：理学院数学系2．课程代码：G0715553．课程名称：矩阵理论(Matrix Theory)4．学时/学分：52学时/3学分(每周四学时,共13周,第2周-第14周)5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业7．教材/教学参考书：《矩阵理论与应用》，张跃辉，科学出版社，2011.《矩阵理论》，苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson,Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。
《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。
《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈邓健新译，科学出版社，2001。
教学团队: 张跃辉, 范金燕, 陈贤锋, 邓大萌, 麻志浩, 陈春丽,邓师瑾二、课程简介本课程包含五大部分：线性空间（含内积空间）的结构、线性变换的结构及其与矩阵的关系、矩阵的分解理论及应用、矩阵函数及其微积分、广义逆矩阵与线性方程组的最优解本课程的核心是线性变换与矩阵分解。
课程的主线可以理解为通过线性变换来研究矩阵的结构，赋予矩阵以几何直观，从而更好地运用矩阵的分解理论与微积分理论解决实际问题。
本课程在技术上的重点和难点是矩阵的特征值与矩阵的Jordan标准形，因为矩阵计算的实质是特征值的计算，而矩阵的Jordan标准形从理论上提供了理解矩阵性质、计算矩阵函数、研究矩阵微积分的一种简便方法。
本课程以研究正规矩阵的分解入手，说明了该类矩阵的分解实际上就是线性变换化为旋转、伸缩、再反转的复合，由此阐明了矩阵分解的框架：即使得相应的线性变换有简明的可操作的几何意义。
矩阵论课程简介
课程名称（中文）：矩阵论课程名称（英文）：Matrix Theory一）课程目的和任务：本课程是泛应用数学包括计算数学、运筹与控制特别是组合与图论、应用数学等专业的一门共同的基础课，主要讲授矩阵的分析性质和组合性质。
课程的目的和任务是让学生掌握矩阵论的基本知识和思想方法、了解该领域的某些最新成果、通过利用数学其他分支的工具来解决矩阵问题以及用矩阵解决其他领域的问题加深对数学的认识并且增加数学修养。
教材内容强调以下几方面的标准：1）重要，2）优雅，3）巧妙，4）有趣。
矩阵论在科学与工程计算、控制论、系统论、信息论、信号处理、计算机科学、经济学、组合与图论、运筹学、统计学、概率论、微分方程、数学物理、动力系统等领域都有应用。
矩阵论一方面是有用的工具，另一方面也是目前一个活跃的研究领域。
二）预备知识：线性代数，数学分析三）教材及参考书目：教材：Matrix Theory by X. Zhan, 讲义，已投稿到出版社参考书目：1）《矩阵论》，詹兴致著，高等教育出版社，2008年2）Matrix Analysis, R. Bhatia著, GTM 169, Springer, New York, 1997四）讲授大纲（中英文）第一章预备知识1）特殊矩阵类2）特征多项式3）谱映射定理4）特征值和对角元5）范数6）矩阵乘方序列的收敛性7）矩阵分解8）数值范围9）多项式的伙伴矩阵10）广义逆11）Schur补12）拓扑思想的应用13）Grobner基14）线性不等式组15）正交投影和约化子空间第二章张量积和复合矩阵1）定义和基本性质2）线性矩阵方程3）Frobenius-Konig定理4）复合矩阵第三章 Hermite矩阵和优超1）Hermite矩阵的特征值2）优超与双随机矩阵3）关于半正定矩阵的不等式第四章奇异值和酉不变范数1）奇异值2）对称规度函数3）酉不变范数4）矩阵的笛卡尔分解第五章矩阵扰动1）特征值2）极分解3）带状部分的范数估计第六章非负矩阵1）Perron-Frobenius理论2）矩阵与有向图3）本原和非本原矩阵4）特殊的非负矩阵5）关于正矩阵的两个定理第七章部分矩阵的填充1）Friedland关于对角填充的定理2）Farahat-Ledermann关于边线填充的定理3）Parrott保范填充定理4）正定填充第八章符号模式1）符号非奇异模式2）特征值3）符号半稳定模式4）允许正逆的模式第九章更多的论题1）实矩阵通过复矩阵相似2）带状矩阵的逆3）交换子的范数界4）对角占优定理的逆定理5）数值范围的形状6）一个求逆算法7）相似标准形8）Jordan标准形的极端稀疏性第十章矩阵的应用1）图论2）有限几何3）数论4）代数5）多项式Chapter 1 Preliminaries1) Classes of Special Matrices2) The Characteristic Polynomial3) The Spectral Mapping Theorem4) Eigenvalues and Diagonal Entries5) Norms6) Convergence of the Power Sequence of a Matrix7) Matrix Decompositions8) Numerical Range9) The Companion Matrix of a Polynomial10) Generalized Inverses11) Schur Complements12) Applications of Topological Ideas13) Grobner Bases14) Systems of Linear Inequalities15) Orthogonal Projections and Reducing Subspaces Chapter 2 Tensor Products and Compound Matrices1) Definitions and Basic Properties2) Linear Matrix Equations3) Frobenius-Konig Theorem4) Compound MatricesChapter 3 Hermitian Matrices and Majorization1) Eigenvalues of Hermitian Matrices2) Majorization and Doubly Stochastic Matrices3) Inequalities for Positive Semidefinite MatricesChapter 4 Singular Values and Unitarily Invariant Norms1) Singular Values2) Symmetric Gauge Functions3) Unitarily Invariant Norms4) The Cartesian Decomposition of MatricesChapter 5 Perturbation of Matrices1) Eigenvalues2) The Polar Decomposition3) Norm Estimation of Band PartsChapter 6 Nonnegative Matrices1) Perron-Frobenius Theory2) Matrices and Digraphs3) Primitive and Imprimitive Matrices4) Special Classes of Nonnegative Matrices5) Two Theorems about Positive MatricesChapter 7 Completion of Partial Matrices1)Friedland’s Theorem about Diagonal Completions2)Farahat-Ledermann’s Theorem about Borderline Completions3)Parrott’s Theorem about Norm-Preserving Completions4)Positive Definite CompletionsChapter 8 Sign Patterns1)Sign-Nonsingular Patterns2)Eigenvalues3)Sign Semi-Stable Patterns4)Sign patterns Allowing a Positive Inverse Chapter 9 Miscellaneous Topics1)Similarity of Real Matrices via Complex Matrices2)Inverses of Band Matrices3)Norm Bounds for Commutators4)The Converse of the Diagonal Dominance Theorem5)The Shape of the Numerical Range6)An Inversion Algorithm7)Canonical Forms for Similarity8)Extremal Sparsity of the Jordan Canonical Form Chapter 10 Applications of Matrices1) Graph Theory2) Finite Geometry3) Number Theory4) Algebra5) Polynomials五）教学总学时：4学时/周×19周= 76学时。
矩阵论课程教学大纲
《矩阵论》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号： xxxxx课程中文名称：矩阵论课程英文名称：Matrix Theory课程性质：学位课考核方式：考试开课专业：工科各专业开课学期：1总学时：36学时总学分： 2学分二、课程目的和任务矩阵论是线性代数的后继课程。
在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。
为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。
为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。
并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。
本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。
要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。
四、教学内容与学时分配(一) 线性空间与线性变换 8学时1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
(二) 内积空间 6学时1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法；3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间4. 掌握酉空间与实内积空间的异同；5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。
(三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法；2. 理解埃尔米特二次型的含义；3. 会求史密斯标准形；4. 会求若当标准型。
矩阵论教学大纲
课程编号：课程中文名称：矩阵论B 32学时/ 2学分英文译名：Matrix Theory适用领域：工科各专业任课教师：林锰，王锋，李斌，张文颖，王淑娟，吴红梅教学目的：矩阵理论是高等学校理、工科研究生的一门重要的基础课程，作为一门基础工具，矩阵论在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。
矩阵理论是在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。
为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
本课程要求学生掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简；了解Eclide空间与Hermite二次型的有关理论与方法；理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算；掌握矩阵的分解等。
通过对本课程的学习，使学生进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。
为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
矩阵论的教学方式由教师授课，教师授课学时为32学时。
教学主要内容及对学生的要求：一、线性空间与线性变换8学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
二、内积空间 6学时理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，三、矩阵的对角化与若当标准形 6学时掌握矩阵相似对角化的判别方法；理解厄米特二次型的含义。
会求矩阵的约当标准形；会求史密斯准形；会求若当标准型四、矩阵分解 4学时会求矩阵的三角分解和UR分解；满秩分解和单纯矩阵的谱分解；了解矩阵的奇异值和极分解。
矩阵论教学大纲南航
矩阵论教学大纲南航矩阵论教学大纲南航矩阵论作为数学中的一个重要分支，具有广泛的应用领域，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
南航作为一所具有优秀数学学科传统的高校，其矩阵论教学大纲设计也备受关注。
首先，矩阵论教学大纲应该明确教学目标。
在南航的矩阵论教学中，学生应该通过学习矩阵的基本概念和性质，掌握矩阵运算的方法和技巧，了解矩阵的特征值和特征向量的相关理论，掌握矩阵的相似性和对角化等重要概念和方法。
同时，教学大纲还应该注重培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，通过实例和应用案例的讲解，引导学生将矩阵论的知识应用到实际问题中。
其次，矩阵论教学大纲应该合理安排教学内容。
南航的矩阵论教学大纲可以从矩阵的基本概念和性质开始，逐步引入矩阵的运算法则和矩阵的特殊类型，如对角矩阵、上三角矩阵等。
在此基础上，可以进一步介绍矩阵的特征值和特征向量的相关理论和计算方法，并引入矩阵的相似性和对角化的概念。
此外，还可以通过实例和应用案例，讲解矩阵论在线性方程组、最小二乘法、网络分析等领域的应用，以培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
再次，矩阵论教学大纲应该注重教学方法的创新和教学手段的多样性。
南航可以通过采用多媒体教学、案例分析、互动讨论等教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，可以鼓励学生参与小组讨论和实践项目，培养学生的团队合作和创新能力。
此外，南航还可以充分利用现代教育技术手段，如网络教学平台、虚拟实验室等，提供丰富的教学资源和学习工具，使学生能够在不同的学习环境中进行自主学习和实践探索。
最后，矩阵论教学大纲应该注重评估和反馈机制的建立。
南航可以通过定期的作业、小测验和期末考试等方式，对学生的学习情况进行评估和反馈。
同时，可以建立学生和教师之间的互动平台，及时解答学生的疑问和问题，引导学生进行深入的学习和思考。
此外，南航还可以组织学术交流和学术竞赛等活动，激发学生的学习热情和竞争意识，提高学生的学习效果和能力。
矩阵论——讲稿
(Ⅱ) 定义的数乘运算封闭, 即
∀ x ∈V , ∀ k ∈ K , 对应唯一 元素(kx)∈V , 且满足 (5) 数对元素分配律： k( x + y) = kx + ky (∀y ∈V ) (6) 元素对数分配律： (k + l )x = kx + lx (∀l ∈ K ) (7) 数因子结合律： k(lx) = (kl )x (∀l ∈ K ) (8) 有单位数：单位数1∈ K , 使得 1x = x . 则称V 为 K 上的线性空间．
例 3 K = R 时， R n —向量空间；
R m×n —矩阵空间
第一章 线性空间与线性变换（第 1 节）
3
Pn[t]—多项式空间； C[a,b] —函数空间 K = C 时， Cn —复向量空间； Cm×n —复矩阵空间 例 4 集合 R + = {m m是正实数 } ，数域 R = {k k是实数 } ．
0
a 12
a
22
ai
j1
I
S 2
=
{A
=
a11
0
0
a
22
a 11
, a22
∈
R}
S 1
U
S 2
=
{A
=
a11 a21
a 12
a
22
aa 12 21
=
0,
ai
j
∈
R}
S 1
+
S 2
=
{A
=
a11 a21
a 12
a 22
ai j ∈ R}
2．数域：关于四则运算封闭的数的集合．
2．减法运算：线性空间V 中， x − y = x + (− y) ．
上海交通大学研究生(非数学专业)数学基础课程《矩阵理论》教学大纲.doc
2018年度中等职业教育质量年度报告黑龙江东亚学团职业高级中学2019年3月目录一、学校情况11.1学校概况 11.2学生情况 11.3教师队伍 21.4设施设备 2二、学生发展32.1学生素质 32.2在校体验 42.3资助情况 52.4就业质量 52.5职业发展 6三、质量保障措施63.1专业动态调整 63.2教育教学改革 73.3教师培养培训 83.4规范管理 83.5德育工作情况 133.6党建情况 16四、校企合作164.1校企合作开展情况和效果184.2学生实习情况 184.3集团化办学情况18五、社会贡献195.1技术技能人才培养 195.2社会服务 205.3对口支援 20六、举办者履责206.1经费保障 206.2政策措施 21七、特色创新221.加强心理健康教育22八、主要问题和改进措施222018年度黑龙江东亚学团职业高级中学质量报告1.学校情况1.1学校概况黑龙江东亚学团职业高级中学系原第一机床厂职业高级中学，成立于1980年, 学校的主要任务是为工厂培养技术工人。
1995年，齐齐哈尔第一机床厂经济效益开始滑坡，出现拖欠职工工资的情况。
1998年2月学校加入了齐齐哈尔工程学院（原齐齐哈尔职业学院）为龙头的民办教育集团——黑龙江东亚学团，学校易名为黑龙江东亚学团职业高级中学。
2008年8月20日，由齐齐哈尔市国有资产监督管理委员会、齐齐哈尔职业学院、齐齐哈尔市龙沙区人民政府和齐齐哈尔第一机床厂四家单位共同签署的文件《关于对东亚学团资产清查界定和处置的协议书》中，黑龙江东亚学团职业高中办学性质被界定为“国有公办，执行托管协议。
委托齐齐哈尔工程学院（原齐齐哈尔职业学院）进行管理”。
校园占地面积5864.64平方米，建筑面积（校舍面积）22841.32平方米，校园总面积39040.32平方米。
学校资产总额13718916.91元，固定资产7554957.64元。
1.2学生情况目前学校在籍学生257人，其中职高学籍为37人；开设计算机平面设计、计算机网络技术、航空服务、铁路客运服务、汽车运用与维修、数控技术应用、机械制造技术等专业，2018年招生人数比上一年有所减少。
《矩阵理论》课程教学大纲【精品资料】
《矩阵理论》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称：Matrix Theory2、课程类别：基础课程3、课程性质：学位课4、课程学时：总学时 365、学分：26、先修课程：《线性代数》7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论8、适用专业：适用于理、工等专业9、大纲执笔：应用数学教研室10、大纲审批：理学院教授委员会11、制定(修订)时间：2015年6月二、课程的目的与任务《矩阵理论》是《线性代数》的后继课程，主要讲授线性空间与线性变换，内积空间，矩阵的标准形，矩阵分解，范数理论及其应用等内容。
矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域（如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等）都有广泛应用。
电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。
开设本课程的目的是不仅使学生系统地获得矩阵分析的经典结果和现代结果，在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物的能力，培养学生用矩阵分析的方法去思考问题的意识和兴趣，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与归纳判断能力、空间想象能力与数值计算能力，特别培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，为学生将来进行科学研究奠定良好的基础。
三、课程的基本要求本课程的教学要重视矩阵分析的历史背景知识介绍，要注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景的介绍，要充分展示基本概念的形成过程，每个概念的引入应遵循实例——抽象——概念的形成过程，多角度说明有关概念的实质；要加强对基本数学方法的介绍，传授一些数学科学的基本学习方法和研究方法，强调在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法，揭示重要数学方法的本质；要结合节次教学内容，增加具有启发性和讨论性的内容，加强应用实例的介绍，特别是一些来自实际的真实问题的解决方法介绍，对传统教学内容的应用问题进行更新和充实，扩大信息量，灵活采用探究式、启发式和讨论式等教学方法，做到抽象内容与具体例题相结合，教师提问与学生回答相结合，教师授课与学生练习相结合，要掌握好例题的难易程度，对例题要有分析、解答和归纳总结，充分调动学生学习数学的主动性和创造性，活跃课堂气氛；要突出矩阵分析的基本思想，要适当渗透一些现代数学思想，引入一些现代数学观点、概念、方法和术语等，为学生进一步接触现代数学奠定了一定基础。
矩阵理论教学大纲
矩阵理论教学大纲《矩阵理论》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：矩阵理论英文名称：Matrix Theory课程编号：2411249开课专业：大学本科数学与应用数学专业开课学期：第5学期学分/周学时：3/3课程类型：专业方向选修课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学专业的选修考查课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。
它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各种科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。
特别是计算机的广泛应用，为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景。
例如，系统工程、优化方法以及稳定性理论等，都与矩阵理论有着密切的联系，从而使矩阵理论近几年在内容上有相当大的更新。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学的实际背景，培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程以高等代数为先导课，通过学习线性空间和线性变换、矩阵范数、矩阵分解、特征值估计和扰动、矩阵分析、广义逆矩阵以及特殊矩阵，学生能够掌握矩阵理论的基本内容，为进一步学习数学并应用打下基础。
教材是高等教育出版社出版的黄廷祝、钟守铭、李正良编写的《矩阵理论》和清华大学出版社出版的黄廷祝、杨传胜等编写的《矩阵理论学习指导》。
《矩阵理论》是编者部分参考国内外较有代表性的文献资料，并结合多年研究工作的总结，在长期教学实践的基础上编写而成的。
把矩阵方法和线性变换方法、向量空间法结合起来，把代数和几何方法结合起来，把代数方面的结构与测度论方面的结构结合起来。
《矩阵论》_2010
《矩阵论》教学大纲一、课程基本信息·课程名称：矩阵论·英文名称：The theory of matrices·授课对象：应用数学专业硕士生·开课学期：第二学期·学分/学时：4/64·先修课程：数学分析、高等代数、实变函数、泛函分析·教学方式：讲授与课堂讨论结合·考核方式：提交读书和研究报告·课程简介：矩阵理论在数学及其他科学技术领域如数值分析、最优化理论、多元统计分析、运筹学、控制、力学、电学、管理科学与工程等学科中都有十分重要的作用，越来越引起人们的重视。
矩阵不仅表述简洁，易于理解，而且具有适合计算机数值计算的特点。
因此，矩阵理论是从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质。
通过学习使学生能将向量空间及其变换的问题化为矩阵问题,用矩阵运算加以解决. 为应用数学，计算数学专业的学生进一步学习其它课程、进行科学研究打下坚实的基础.二、课程教学目的和要求通过该门课程的学习，要求学生能较好地理解与掌握矩阵理论的基本原理和思想方法，提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。
三、教学内容与学时分配第一章：线性空间与线性变换(4学时)·重点内容：特征值和特征向量、正交矩阵·第一节线性空间·第二节线性变换及其矩阵·第三节两个特殊的线性空间第二章：范数理论及其应用(6学时)·重点内容：矩阵范数1·第一节向量范数及其性质·第二节矩阵的范数·第三节范数的一些应用第三章：矩阵分析及其应用(8学时)·重点内容：矩阵级数、矩阵函数·第一节矩阵序列·第二节矩阵级数·第三节矩阵函数·第四节矩阵的微分和积分·第五节矩阵函数的一些应用第四章：矩阵分解(16学时)·重点内容：矩阵的QR分解、矩阵的奇异值分解·第一节Gauss消去法与矩阵的三角分·第二节矩阵的QR分解·第三节矩阵的满秩分解·第四节矩阵的奇异值分解第五章：特征值的估计及对称矩阵的极性 (10学时) ·重点内容：特征值的估计、广义特征值问题·第一节特征值的估计·第二节广义特征值问题·第三节对称矩阵特征值的极性第六章：广义逆矩阵（12学时）·重点内容：广义逆矩阵·第一节投影矩阵·第二节广义逆矩阵的存在、性质及构造方法·第三节广义逆矩阵的计算方法第七章：若干特殊矩阵类介绍（8学时）·重点内容：正定矩阵、对角占优矩阵·第一节正定矩阵与正稳定矩阵2·第二节对角占优矩阵·第三节非负矩阵四、作业、实践环节课堂讨论、课外作业练习五、建议教材1、程云鹏张凯院徐仲，《矩阵论（第3版）》，西北工业大学出版社， 2006年。
矩阵论 教学大纲
以下是一个矩阵论教学大纲：
1.矩阵的定义和基本性质
-矩阵的定义
-矩阵的基本运算：加法、数乘、矩阵乘法
-矩阵的转置、逆矩阵、行列式
2.矩阵的秩和线性相关性
-矩阵的秩
-矩阵的线性相关性和线性无关性
-基于初等变换的矩阵分解
3.矩阵的特征值和特征向量
-矩阵的特征值和特征向量的定义
-特征值和特征向量的性质
-相似矩阵和对角化
4.线性变换和矩阵
-线性变换的定义和性质
-线性变换与矩阵的关系
-矩阵的核和象
5.最小二乘法和正则化
-最小二乘法的概念和应用
-正则化方法的概念和应用
6.奇异值分解和主成分分析
-奇异值分解的定义和性质
-奇异值分解的应用：主成分分析
7.应用实例
-线性回归分析
-主成分分析在图像处理中的应用
-矩阵在物理学中的应用
以上只是一个可能的矩阵论教学大纲，具体的内容和深度可以根据课程的要求和学生的水平进行调整。
《矩阵论》讲义
第一讲线性空间一、线性空间的定义及性质[知识预备]★集合：笼统的说是指一些事物（或者对象）组成的整体。
集合的表示：枚举、表达式集合的运算：并（），交（）另外，集合的“和”（＋）：并不是严格意义上集合的运算，因为它限定了集合中元素须有可加性。
★数域：一种数集，对四则运算封闭（除数不为零）。
比如有理数域、实数域（R）和复数域（C）。
实数域和复数域是工程上较常用的两个数域。
线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是学习现代矩阵论的重要基础。
1．线性空间的定义：设V是一个非空集合，其元素用zx,,等表示；K是一个数域，y其元素用m,等表示。
如果V满足[如下8条性质，分两类]:k,l（I）在V中定义一个“加法”运算，即当Vx∈，时，有唯一的和y+（封闭性），且加法运算满足下列性质:x∈yV（1）结合律z=+)()(；+y+zxyx+（2）交换律x+；=yyx+（3）零元律存在零元素O，使x+；x=O（4）负元律 对于任一元素V x ∈，存在一元素V y ∈，使O y x =+，且称y 为x 的负元素，记为)(x -。
则有O x x =-+)(。
（II ）在V 中定义一个“数乘”运算，即当K k V x ∈∈,时，有唯一的V kx ∈（封闭性），且数乘运算满足下列性质: （5）数因子分配律 ky kx y x k +=+)(； （6）分配律 lx kx x l k +=+)(； （7）结合律 x kl lx k )()(=；（8）恒等律 x x =1； [数域中一定有1] 则称V 为数域K 上的线性空间。
注意以下几点：1）线性空间是基于一定数域来的。
同一个集合，对于不同数域，就可能构成不同的线性空间，甚至对有的数域能构成线性空间，而对其他数域不能构成线性空间。
2）两种运算、八条性质。
数域K 中的运算是具体的四则运算，而V 中所定义的加法运算和数乘运算则是抽象的、形式的。
3）除了两种运算和八条性质外，还应注意唯一性、封闭性是否满足。
《矩阵论》教学大纲
《矩阵论》教学大纲《矩阵论》教学大纲-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《矩阵论》课程教学大纲一、课程性质与目标（一）课程性质《矩阵论》是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。
它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。
（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
二、课程内容与教学（一）课程内容1、课程内容选编的基本原则把握理论、技能相结合的基本原则。
2、课程基本内容本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。
（二）课程教学通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
三、课程实施与评价（一）学时、学分本课程总学时为54学时。
学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获3学分。
（二）教学基本条件1、教师教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。
2、教学设备配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。
（三）课程评价1、对学生能力的评价逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。
2、采取教师评价为主的评价方法。
3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。
课程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。
四、课程基本要求第一章线性空间和线性变换基本内容：线性空间线性变换基本要求：（1）理解线性空间有关内容。
（2）掌握线性变换及其矩阵表示。
第二章内积空间基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换基本要求：理解内积空间的有关性质掌握正交投影了解酉变换第三章矩阵的对角化、若当标准型基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型基本要求：掌握矩阵对角化了解埃尔米特二次型理解若当标准型第四章矩阵的分解基本内容：矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解基本要求：（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。
《矩阵论》教学大纲及进度2008下
《矩阵论》教学大纲课程编号：编写人：王礼广开课学期： 2 开课单位：数理学院课程中文名称矩阵论课程英文名称Matrices主讲教师：王礼广总学时：36 其中：理论时36实验： 0时学分： 2 课程性质：考试课考核方式：开卷先修课程：高等数学、线性代数一、课程教学目的（说明本课程与专业培养目标、研究方向、培养要求）与要求（限300字）：随着科学技术的迅猛发展和计算机的广泛应用,科学计算已成为科学和工程技术研究的主要手段.矩阵论课程的任务就是学习和掌握在计算机上解决工程问题的有关矩阵计算方法及有关的基础理论知识。
通过学习本课程使工科研究生既掌握一定的矩阵基本理论，又具有较宽广的数学知识面，为今后学习后续课程、开展工程与科学研究打下必要的基础。
二、课程内容简介（限200字）：一、线性空间与线性变换二、范数理论及其应用三、矩阵分析及其应用四、矩阵分析五、特征值的估计及对称矩阵的极性六、广义逆矩阵七、*若干特殊矩阵介绍三、教学进度（1-18周，36课时）一、线性空间与线性变换 6学时1. 线性空间 22. 线性变换及矩阵 23. 两个特殊的线性空间 2二、范数理论及其应用 4学时1. 向量范数及其性质 12. 矩阵的范数 13. 范数的一些应用 2三、矩阵分析及其应用 6学时1. 矩阵序列 12.矩阵级数 13. 矩阵函数 24. 矩阵的微分和积分 15. 矩阵函数的应用 1四、矩阵分解 6学时1. GAUSS消去法与矩阵的三角分解 12. 矩阵的QR分解 23. 矩阵的满秩分解 14. 矩阵的奇异值分解 2五、特征值的估计及对称矩阵的极性 6学时1. 特征值的估计 22. 广义特征值问题 23. 对称矩阵特征值的极性 2六、广义逆矩阵 6学时1. 投影矩阵 12. 广义逆矩阵的存在、性质及构造方法 23.广义逆矩阵的计算方法 14.广义逆矩阵线性方程组的求解 2七、若干特殊矩阵介绍 0学时八、机动 2学时时间：每周1晚7、8节（1-18周），地点：9-603四、所用教材（正式出版教材要求注明教材名称、作者姓名、出版社、出版时间）及主要参考书：1.程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论. 西安：西北大学出版社出版 2006年第三版课程负责人：主管院长：学院盖章：2008 年9 月 1 日注：本表一式二份，由编制教师填写，并报送学院研究生教学秘书处，由教学秘书汇总电子版和纸质版各一份交研究生处培养办公室备案。
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《矩阵论》教学大纲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《矩阵论》课程教学大纲
一、课程性质与目标
（一）课程性质
《矩阵论》是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。
它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。
（二）课程目标
通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
二、课程内容与教学
（一）课程内容
1、课程内容选编的基本原则
把握理论、技能相结合的基本原则。
2、课程基本内容
本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。
（二）课程教学
通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
三、课程实施与评价
（一）学时、学分
本课程总学时为54学时。
学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获3学分。
（二）教学基本条件
1、教师
教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。
2、教学设备
配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。
（三）课程评价
1、对学生能力的评价
逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。
2、采取教师评价为主的评价方法。
3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。
课程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。
四、课程基本要求
第一章线性空间和线性变换
基本内容：线性空间线性变换
基本要求：
（1）理解线性空间有关内容。
（2）掌握线性变换及其矩阵表示。
第二章内积空间
基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换
基本要求：
理解内积空间的有关性质
掌握正交投影
了解酉变换
第三章矩阵的对角化、若当标准型
基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型
基本要求：
掌握矩阵对角化
了解埃尔米特二次型
理解若当标准型
第四章矩阵的分解
基本内容：矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解
基本要求：
（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。
（2）掌握可对角化矩阵的谱分解。
（3）掌握奇异值分解。
第五章向量与矩阵的重要数字特征
基本内容：向量范数与矩阵范数、相容性
基本要求：了解向量范数与矩阵范数及相容性
第六章矩阵分析
基本内容：向量、矩阵序列的极限、矩阵的微分
基本要求：
理解向量、矩阵的极限
了解矩阵的微分
第七章矩阵函数
基本内容：矩阵多项式
基本要求：了解矩阵多项式
第八章矩阵的广义逆
基本内容：M-P逆、广义逆与线性方程组
基本要求：
掌握M-P逆
了解广义逆与线性方程组
五、学时分配 :
章节
授课学时
线性空间和线性变换
6
内积空间
6
矩阵的对角化、若当标准型
6
矩阵的分解
12
向量与矩阵的重要数字特征
6
矩阵分析
6
矩阵函数
6
矩阵的广义逆
6
合计
54
六、教材和主要参考书：
教材：卜长江主编《矩阵论》哈尔滨工程大学出版社
参考书：矩阵论引论陈祖明编北京航空航天大学出版社矩阵分析王朝瑞编国防工业出版社
大纲编写时间：2012.06
教学大纲编写教师：薛丽红
教学大纲审查教师：沙仁格日乐
教务处审查人：。