带有分数阶边界条件的一类Caputo差分方程边值问题

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少．本文将讨论下面的Ｃａｐｕｔｏ分数阶差分方程边值问题（ＦＢＶＰ）：ｆ一△ （）一厂（ｔ＋ｕ一１，Ｙ（ｔ＋ｕ一１）），ｔ ∈［０，ｂ＋１］Ｎ；
（１）
ｌＹ（ｕ一２）一Ｌ △ 。Ｙ（）
ｌ一０．
其中１＜ｕ ≤ ２，０ ≤ ａ＜１，－厂：［０，１］×Ｒ— Ｒ是连续函数．易见，当ａ一０时，边值条件为ｙ（ｕ＋ｂ十１）＝＝０；当ａ一１时，边值条件为 △Ｙ（ｕ＋６）一０．因此，问题（１）可以看作是共轭的Ｃａｐｕｔｏ分数阶边值问
中图分类号：Ｏ１７５．８文献标识码：Ａ
ＯｎａＣａｐｕｔｏｆｒａｃｔｉｏｎａｌｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌ
（山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同０３７００９）
摘要：运用分数阶的基本定义和引理，讨论了一类带有分数阶边界条件的离散Ｃａｐｕｔｏ分数阶差分方程边值
问题的格林函数，并给出了ｕ一２时格林函数的几个重要性质．关键词：离散型；Ｃａｐｕｔｏ边值问题；分数阶边值条件；格林函数
第３９卷第３期
２Ｏ１３年９月
延边大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹａｎｂｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏ１．３９ＮＯ．３
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｒｅｅｎ’ ＳｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆａｄｉｓｃｒｅｔｅＣａｐｕｔｏｆｒａｃｔｉｏｎａｌｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｓｏｍｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｂａｓｉｃｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓａｎｄｌｅｍｍａｓ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｗｅｇｉｖｅｓｏｍｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＧｒｅｅｎ’ Ｓｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｕ一２．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ；Ｃａｐｕｔｏｆｒａｃｔｉｏｎａｌｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍ；Ｇｒｅｅｎ’ Ｓｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
ＧＵＯＣａｉｘｉａ，ＧＵＯＪｉａｎｍｉｎ，ＫＡＮＧＳｈｕｇｕｉ，ＬＩＨｕａｐｅｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏＪＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｈａｎｘｉＤａｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｔｏｎｇ０３７００９，Ｃｈｉｎａ）
分数阶微分方程在电气工程、化学、生物数学和控制理论等众多领域有着广泛的应用．近年来，分数阶差分方程理论和在任意时间尺度上的分数阶微积分一般理论都得到了相应的发展．ＧｏｏｄｒｉｃｈＥ５ｌ
Ｓｅｐ．２Ｏ１３
文章编号：１００４ — ４３５３（２０１３）０３ — ０１８８ — ０４
带有分数阶边界条件的一类Ｃａｐｕｔｏ差分方程边值问题
郭彩霞，郭建敏，康淑瑰，李华鹏
对一个离散的分数阶初始值边值问题给出了一些连续性的结果；Ａｔｉｃｉ和Ｅｌｏｅ及Ｇｏｏｄｒｉｃｈ
对分
数阶差分方程边值问题进行了研究，推导了其格林函数，得到了一些解的存在性结果．在经典的离散问题中（即一２），多点问题也得到了研究口］，但对于离散的Ｃａｐｕｔｏ分数阶方程边值问题的研究还比较
题［１４－１５］．
收稿日期：２０１３ —０４—１２
Hale Waihona Puke Baidu
作者简介：郭彩霞（１９８Ｏ），女，讲师，研究方向为非线性泛函分析．
基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１２７１２３５）；山西省十二五规划课题（ＺＪ１２００１）；山西大同大学教改项目