九年级数学等腰梯形的性质和判定
精选名校 初中数学九年级《等腰梯形性质定理和判定定理及其证明》公开课
求证： OB=OC.
A
D
提示：证△ABC≌△DCB（SAS）
∴∠OCB＝∠OBC
O
∴在△BOC中，OB=OC
1
B
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？ 1、梯形中常用的四种辅助线的添法
E
A
D
A
D
A
D
AD
B
C B E F CB E
CB
2、等腰梯形的判定步骤：
CE
（1）判梯形
（2）两腰或两角或对角线相等
知识回顾
轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部
分能够完全重合，那么这个图形就叫做_轴__对__称__图__形____，这条 直线叫做对__称__轴___.
轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形
是__全__等__形__，它们的___对__应__线__段__相__等__，__对__应__角__相__等___，对 应点所连的线段被对称轴垂直平分.
中心对称图形的定义 如果一个图形绕一个点旋转_1_8_0_°_后，能和原来的图形互相 重合，那么这个图形叫做_中__心__对__称__图__形____；这个点叫做它 的__对__称__中__心___；互相重合的点叫做_对__称__点__.
图案的设计 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能 需要__旋__转___、_轴__对__称__、__平__移___等多种变换组合才能 得到完美的图案.
D 1.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形. B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形. C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形. D.等腰梯形是轴对称图形,经过两底中点的直线是它的对称轴.
【数学课件】等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
延长梯形的两交于一点，得到两个三 角形。如果是等腰梯形，则得到分别以梯 形两底为底的等腰三角形。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
九年级数学等腰梯形的性质和判定PPT优秀课件
（2）判断△ACE的形状
AD
E
B
C
例题分析：
已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC 边的中 点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN． 求证：梯形ABCD是等腰梯形。
A
M
D
N
B
E
C
例题分析：
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交 于 点 O ， E 是 BC 边 上 的 一 个 动 点 （ 点 E 不 于 B 、 C 两 点 重 合 ） ， EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。 （1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改 为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周 长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、 求证，不必证明。
A
D
O F
G
B
E
C
小结与思考：
解决梯形问题常用的方法：
（1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移
学有所获 新问题
转化
老问题
等腰梯形 转化
三角形或特 殊四边形
思路1：转化方向——等腰三角形．
证明：延长BA，CD相交于点E. ∵∠B=∠C， ∴BE=CE. ∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥BC. ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C. ∴∠EAD=∠EDA. ∴AE=DE. ∴AB=CD． ∴梯形ABCD是等腰梯形.
九年级数学等腰梯形的性质和判定
苏科版九年级数学等腰梯形的性质和判定2
等腰梯形的性质和判定教学目标掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力． 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想教学重点：等腰梯形的性质和判定．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．教法 小组讨论，引导发现、练习巩固学生活动教学过程一、【复习提问】1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？ 3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？ 我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．二、【引人新课】等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．例1已知：如图，在梯形中， ， ，求证： 如图，过点 作 、，交 于 ，得 ，所以得 ．（2） 作高 、，通过证推出 ． 与老师共同讨论解决。
引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法 （3）分别延长、 交于点 ，则 与都是等腰三角形，所以可得.由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等． 已知：在梯形 中， ， ，求证：． 分析：要证 ，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用 ，即可得出 ．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点 作 交 于 ，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取 平行移动到 的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），A B C D这是解决梯形问题常用的方法之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．小结：（以提问的方式总结）（1）梯形性质和判定定理（2）解决梯形问题的基本思想和方法．（3）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．板书设计教后记。
九年级数学等腰梯形、三角形中位线、梯形中位线华东师大版知识精讲
九年级数学等腰梯形、三角形中位线、梯形中位线华东师大版【同步教育信息】一本周教学内容：等腰梯形、三角形中位线、梯形中位线1等腰梯形：性质：等腰梯形的同一底边上的两个内角相等。
等腰梯形的两条对角线相等。
判定：同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形，两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
2三角形的中位线定义：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
3梯形的中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
定理：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半。
【典型例题】中，AB=CD ，∠===B AD cm BC cm 601549°，，，求它的腰长。
A D分析：要求腰长，也就是求AB 的长，通过作辅助线将已知条件集中到一个三角形中，过A 作AE ∴∠=∠=B C 60°∴====∴=AD EC cm AE DC AB CD AB AE15，， 又 BC cm=49∴=-=∴==BE cm AB BE cm49153434() A D知：如图所示，在等腰梯形ABCD 中，对角线AC=BCAD ，求∠DBC 的度数。
分析：由等腰梯形的性质得AC=BD ，又题设与对角线有关，考虑平移对角线BD 到AE 的位置，则∠=∠DBC E ，需求∠E ，猜想△ACE是等边三角形。
解：过A 作AE ∴==∴=+=+=AE DB AD BECE BC BE BC AD AC，ACBD =∴°°是等边三角形6060=∠=∠∴=∠∴∆∴==∴E DBC E ACE CEAC AEE BC腰梯形ABCD 中，AD ∠=DBC 45°∠CDE∆∆BEF DFE≅∴==∠=∴∠=∠=∴∠=∴⊥∴=-=-=∴=DE BEBDE DE BE DBE BDE DBE DEB DE BCEC BC AD BE 在中，，°°°∆45459012128235()()∠===DEC DE EC 9053°，，∴∠==tan CDE EC ED 35腰梯形ABCD中，AD ∠=B 60°∠=∠APE B∆∆ABP PCE~ A DB P C∠APC ABP 为∆∠=∠+APC B BAP BAPEPC APEB ∠=∠∴∠=∠ 又又 ∠=∠BC ∴~∆∆ABP PCE AF BC F ⊥于，由已知BF cm =-=7322()∠=B 60°BF cm =2()∴=AB cm4 A DB F PC形ABCD 中，AD ∠=B 90°CDM BC ⊥PN BC⊥∴=-=-=-==-=-=--=-MC BC BM BC AD QN BN BQ AP BQ t t t 21183212321而()3213t -=t =8t s=8知：如图所示，Rt △ABC 中，∠=ACB D E90°，、分别为AB 、BC 的中点，点F 在AC 的延长线上，∠=∠FEC B 。
【初中数学】初中数学等腰梯形的性质知识点总结
【初中数学】初中数学等腰梯形的性质知识点总结【—等腰梯形总结】知识要点：一组对边平行且不相等，另一组对边不平行但相等的平面四边形，叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2.两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形abcd，有ab*cd+bc*ad=ac*bd。
4.中线长度为上下边缘长度之和的一半。
5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴。
6.对角分割的四个三角形有三对全等形状和一对相似形状。
7、等腰梯形的面积公式等于(上底+下底)*高*1/2。
8.特殊面积计算：对角线垂直时：（BD）×ac）/2 。
9、性质定理：等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等。
几何语言：∵ 四边形ABCD是等腰梯形∵ a+∠ B=180°，∠ C+∠ d=180°（两条直线平行，同侧内角互补）等腰梯形判定定理同底两等角的梯形为等腰梯形。
几何语言：∵∠bad=∠adc，∠dcb=∠abc∴四边形abcd是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)。
10.对角线的平方等于腰部的平方和上下底部的乘积。
bd=ac=ab+ad·bc=dc+ad·bc11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。
等腰梯形的确定1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2.一组对边平行且不相等，另一组对边相等且不平行的四边形为等腰梯形。
3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
4.对角互补梯形为等腰梯形。
5、对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形面积公式梯形的面积=(上底+下底)×高/2;用“a”、“B”和“H”分别表示梯形的上底、下底和高度，“s”表示梯形的面积则s=(a+b)h/2。
特殊情况包括以下算法：1、若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。
九年级数学等腰梯形的性质和判定(PPT)3-3
等腰梯形的判定定理：
在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形．
学习目标：
1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情
推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活研究指出：“每餐只吃马铃薯和全脂牛奶就可获得人体所需要的全部营养元素”，可以说：“马铃薯是接近全价的营养食 物。” [] 但是，马铃薯中所含氧化酶和茄素等直接影响了马铃薯的加工和食用。氧化酶主要有过氧化酶、细胞色素氧化酶、酪氨酸酶、葡萄糖氧化酶、抗坏 血酸氧化酶等，这些酶； 炒股配资 ； 主要分布在马铃薯能发芽的部位。马铃薯在空气中的褐变就是其氧化底物绿原酚和酪 氨酸在氧化酶的参与下发生的生化反应。茄素是一种含氮配糖体，很难溶于水，有剧毒。马铃薯的茄素含量以未成熟的块茎为多，占鲜重的.%～.8%。如果 每g鲜块茎中茄素含量达到了mg，食用后人体就会出现中毒症状。因此，在块茎发芽和表皮变绿时一定要把芽和芽眼挖掉，把绿色部分去除干净后才能食用。 [] 经济价值 马铃薯产量高、营养丰富，是粮、菜、饲、工业原料兼用 马铃薯 马铃薯 的农作物。在我国东北的南部、华北和华东地区，马铃薯作为早春蔬菜 成为农村致富的重要作物；在华东的南部和华南大部，马铃薯作为冬种作物与水稻轮作，鲜薯出口可以获得极大的经济效益；在西北地区和西南山区，马铃 薯作为主要的粮食作物发挥着重要的作用。 [] 近几年来，马铃薯食品加工、淀粉加工业迅速发展。在食品加工业中，以马铃薯为原料，可加工成各种速冻方 便食品和休闲食品，如脱水制品、油薯片、速冻薯条、膨化食品等，同时其还可深加工成果葡糖浆、柠檬酸、可生物降解塑料、黏合剂、增强剂及医上的多 种添加剂等。 [] 马铃薯淀粉在世界市场上比玉米淀粉更有竞争力，马铃薯高产国家将大约总产量的%用于淀粉加工，全世界淀粉产量的%来自马铃薯。马铃 薯淀粉与其他作物的淀粉相比，马铃薯淀粉糊化度高、糊化温度低、透明度好、黏结力强、拉伸性大。马铃薯变性淀粉在许多领域都有应用，如衍生物的加 工、生产果葡糖浆、制取柠檬酸、生产可生物降解的塑料等。 [] 据专家测算：马铃薯加工成普通淀粉可增值一倍，特种淀粉可增值十几倍，生产生物胶可增 值多倍，加工成油薯条、薯片、膨化食品可增值～倍。 [] 用及保健价值 马铃薯不但营养价值高，而且还有较广泛的用价值。我国中医学认为，马铃薯有和 胃、健脾、益气的功效，可以预防和治疗多种疾病，还有解毒、消炎之功效。 [] ⒈预防中风 马铃薯中含有丰富的B族维生素和优质纤维素，这在延缓人体衰 葱油洋芋擦擦 葱油洋芋擦擦 老过程中有重要作用。马铃薯富含的膳食纤维、蔗糖有助于防治消化道癌症和控制血液中胆固醇的含量。马铃薯中
数学：1.4 等腰梯形的性质与判定 课件2(苏科版九上)
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
4．梯形的一组对角是80°和100°，则 另外两个角是 100°和80° ．
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8， BC=15，∠B=60°， 则AD= 7 ． A D
B
C
已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O，
且AC=BD
求证：梯形ABCD是等腰梯形
苏科版数学九年级上册
等腰梯形
定义判定法 A
腰 上底
B
腰
C
下底
D
∵AB∥CD，AC=BD ∴梯形ABCD是等腰梯形
同学们想一想：等腰梯形还有哪些判定方法？
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=∠C
求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明：作BA、CD的延长线交点E ∵ AD∥BC， ∴ ∠ 1= ∠B，∠2= ∠C ∴ ∠ 1= ∠2 ∴ EA=ED ∵∠B=∠C ∴EB=EC即 AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
C
D
定理：等腰梯形的对角线相等
A O B C D
A
D
B 2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A+∠C=1800 求证：梯形ABCD是等腰梯形
C
试一试
3．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴．
3、性质
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等 定理：等腰梯形的对角线相等
二.常用的辅助线
E
A
B
A 1 2 D
C A
1
E D O
D
B
九年级数学等腰梯形的性质和判定
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C．
求证：梯形ABCD是等腰梯形． 思路1：转化方向——等腰三角形．
A
D
思路2：转化方向——平行四边形．
B
C
思路3：转化方向——全等三角形．
等腰梯形的判定定理：
在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形．
E
A
D
A
D FC
D
A
D
B
CB
E
CB E
FC
等腰梯形的性质定理：
定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 A
D
定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
证明定理2： 已知： 等三角形．
A
D
思路2：转化方向——平行四边形．
A
D
B
C
B
C
例题分析：
图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD 延长线 上一点，DE＝BC．
外链发布 https:/// 外链发布
伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
九年级数学等腰梯形的性质和判定
九年级数学等腰梯形
性质：
等腰梯形在同一底上的两个 角相等，两条对角线相等。 B
C
∵在梯形ABCD中， AD∥ BC，AB=CD BAD ADC, ABC BCD ∴ AC=BD
性质定理：等腰梯形在同一底上的 两个角相等。
性质定理的逆命题： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯 形。
猜想：这个命题是否正确?能否加以证明？
小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？
1、等腰梯形的判定方法： （1）两腰相等的梯形 （2）同一底上的两个角相等的梯形
2、梯形中常用的四种辅助线的添法
E A B D CB A D CB A
A
D CB
D
E
F
E
C
E
自我评价
1、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰 120° 垂直，则梯形的上底角的度数是 _________
A ∵AD ∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AC＝DE，AC ∥ DE D
又∵AC＝BD B ∴DE＝BD，∠DBE＝∠E 又∵∠ACB＝∠E ∴∠DBE＝∠ACB 又∵AC＝BD，BC＝CB ∴△ABC ≌ △DCB ∴AB＝DC
C
E
堂上练习
课本P177 第2题
2、一个等腰梯形的上、下底长 分别为5cm、11cm，高为4cm，求 这个等腰梯形的周长和面积。
2、新课讲解
求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C， 求证：AB＝CD
E
A
D
A
DADB源自CBEFCB
E
C
例2 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：梯形ABCD中， AD∥BC，AC＝BD 求证：AB＝DC 过点D作DE ∥AC， 交BC的延长线于E 证明：
九年级数学上册 1.4等腰梯形的性质和判定课件 苏科版
课外思考题
❖ 1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A+∠C=90°, ❖ E、F分别为AD、BC中点,且AD=1,BC=3,求EF ❖ 的长.
G
H
课外思考题
❖ 2.在等腰梯形ABC中,DC∥AB,AD=BC,对角线 ❖ AC⊥BD于点O,若DC=3cm,AB=8cm,求梯形的 ❖ 高.
G
H
G
❖ 3.梯形ABCD中当,AB堂∥C检D,再测添3加条件
,
❖ 可判定梯形ABCD是等腰梯形.
❖ 4.如图,直角当梯形堂AB检CD测中,4∠B=90°,
❖ AD+AB=BC,则∠ADC=
.
E
❖ 5.如图,在△AB当C中堂,AB检=AC测,B5D、CE是角平分
❖ 线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.
1.4等腰梯形的性质和判定
情境导入
❖ 1.等腰梯形的定义:____________________ ❖ 2.等腰梯形的判定定理:________________ ❖ 3.等腰梯形的性质: ❖ ___________、____________
自主探究
❖ 对照导学案的自学要求,完成相关的自学 ❖ 内容,10分钟后, 向同学们展示你的自学成 ❖ 果,比一比看谁自学的效果更好.
当堂检测1
❖ 1.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=m,DA=n, ❖ BC=m+n,则下列等式中,一定成立的是( ) ❖ A.∠A=∠D; B.∠A=2∠C; ❖ C.DC=m-n; D.DC=m+n.
当堂检测2
❖ 2.若等腰梯形有三条边长分别是3、4、11, ❖ 则这个梯形的周长( ) ❖ A.21;B.29;C.21或29;D.21或22或29.
数学等腰梯形
数学等腰梯形知识点总结归纳等腰梯形（isosceles trapezium）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。
等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。
一、等腰梯形的性质1. 等腰梯形的两条腰相等。
2. 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3. 等腰梯形的两条对角线相等。
4. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。
二、等腰梯形的判定1. 两腰相等的梯形是等腰梯形；2. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3. 对角线相等的梯形是等腰梯形。
三、等腰梯形的其他相关性质1. 等腰梯形中，高、中线、角平分线重合（即“三线合一”）。
2. 等腰梯形对角线互相垂直。
3. 等腰梯形中位线长是上底加下底和的一半。
四、等腰梯形的面积公式设等腰梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则等腰梯形的面积公式为：面积= (a + b) × h / 2。
五、等腰梯形与三角形的联系等腰梯形可以划分成三个等腰直角三角形。
等腰梯形的上底与下底的垂直平分线即为等腰三角形的高，上下底之间的距离即为等腰三角形的高，等腰三角形的底即为等腰梯形的腰。
等腰梯形的两腰即为两个等腰直角三角形的腰。
六、等腰梯形与平行四边形的联系若等腰梯形上底为0，即为平行四边形。
七、等腰梯形与矩形的联系若等腰梯形两腰垂直于底，则为矩形。
八、等腰梯形与正方形的联系若等腰梯形两腰垂直于底且上底为0，即为正方形。
九、实例解析1. 已知等腰梯形两腰长分别为5cm和5cm，上底长为3cm，下底长为7cm，求等腰梯形的面积。
解：根据等腰梯形的面积公式，面积= (a + b) × h / 2，其中a为上底长，b为下底长，h为高。
因为等腰梯形的两腰相等，所以梯形的高即为腰与上下底垂直平分线的长度。
这里可以使用勾股定理求解高，设高为h，则有h² = 5² - (2)² = 21，所以h = √21cm。
九年级数学等腰梯形的性质和判定
当然还有一种吃法，也是我的最爱，特别是夏天，将红咸菜剁成碎末，倒碗白开水，将煎饼泡入其中，然后将咸菜末撒入碗中，搅拌均匀食之，吃起来，酸溜溜，咸滋滋，嘴 里溢满了胡萝卜的芳香，既饱食又解馋，还经济。
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三
记得到了上小学的时候，家里基本告别了地瓜面煎饼的时代，开始吃上了高粱和地瓜混合面的煎饼。
高粱历年种植不多，产量不高，一个重要的原因就是，不等高粱成熟季节，就被成群的麻雀和老鸹等鸟们吃个差不多。
混合面的煎饼就是比地瓜面的好吃，发酵的混合面中和了地瓜面的甜性，吃起来酸中略甜，柔软可口，那时虽没有大鱼大肉，煎饼卷大葱吃起来最可口。有大酱更好，可惜那 个年代只是梦想，有个咸鸡蛋卷煎饼，那就相当是过煎饼，胜过任何一种面食米饭，泡煎饼也是我的最爱。
葱花水泡煎饼是乡下老家的传统吃法，也是比较奢侈的一种吃法。就是在大白碗里放入葱花、姜末、少许盐、酱油和大油（猪油），将焼得滚开的水倒入碗中，然后将煎饼泡 入其中，俗称，“鸭子食”，这样吃起来，像是喝面条，香喷喷，酸溜溜，好吃爽口。
初中数学知识点精讲精析 等腰梯形的性质和判定
1.4 等腰梯形的性质和判定学习目标1.会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。
2.逐步学会分析和综合的思考方法,发展思考能力。
知识详解1.性质性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC。
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D。
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E，∴∠1＝∠B，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE，∵AB＝DC，∴DE＝DC，∴∠1＝∠C，∴∠B＝∠C，∵∠A＋∠B＝180°，∠ADC＋∠C＝180°，∴∠A＝∠ADC。
性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD为梯形ABCD的对角线。
求证：AC＝DB。
证明：梯形ABCD中，AD∥BC，∵AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，又∵BC ＝CB ，∴ΔABC ≌ΔDCB(SAS)，∴AC ＝DB 。
2.判定同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C 。
求证：AB ＝DC 。
证明：过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，∴∠B ＝∠DEC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB ＝DE ，又∵∠B ＝∠C ，∴∠DEC ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∴AB ＝DC 。
【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．AC=BDB ．∠OBC=∠OCBC ．AOB DOC S S =△△D ．∠BCD=∠BDC【答案】D【解析】A 、∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC=BD ，故本选项正确；B 、∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC BC CB DCB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DCB （SAS ），∴∠ACB=∠DBC ，∴OB=OC ，故本选项正确；C 、∵无法判定BC=BD ，∴∠BCD 与∠BDC 不一定相等，故本选项错误；D 、∵∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC ，∴∠ABD=∠ACD ．故本选项正确．例2. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【解析】作辅助线：延长BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四边形ADGC为平行四边形，所以DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，则△AEC为等腰直角三角形，从而得到FC=FG-AD=2，则EF=BC-2FC=8-2FC=4，所以AE+EF=6+4=10．例3. 如图，等腰梯形ABCD中，AD=5，AB=CD=7，BC=13，且CD之中垂线L交BC于P点，连接PD．求四边形ABPD的周长为何（）A．24B．25C．26D．27【答案】B【解析】∵L为中垂线，∴DP=CP，∴四边形ABPD的周长=AD+AB+BP+PD=AD+AB+BP+PC=5+7+13=25【误区警示】易错点1：理解等腰梯形判定1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠EC．△PFC∽△PCED．△EFC∽△ECB【答案】D【解析】∵ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，∵BP=CP，∴∠PBC=∠PCB，∴∠1=∠2（A 正确），∵CE∥AB，∴∠1=∠E，∴∠2=∠E（B正确），∵∠P=∠P，∠2=∠E，∴△PFC∽△PCE（C正确）．易错点2：理解等腰梯形性质2.如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，ED∥AB，则∠BCD 等于（）A．30°B．70°C．75°D．60°【答案】D【解析】已知四边形ABCD为等腰梯形，故AB=DC．∵AD∥BC，ED∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∴DE=CD，∵BD⊥DC，点E是BC边的中点，∴DE=BE=CD，∴BE=ED=EC=DC，故△DCE为等边三角形，∴∠BCD=60°【综合提升】针对训练1. 如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍B．梯形最大内角是120°C．梯形的腰与上底相等D．梯形的底角是60°2. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠α的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°3. 下列命题：①平行四边形对角线一定相等；②等腰梯形在同一底上的两个角相等；③四边形的内角和等于360°；④关于中心对称的两个图形是全等形．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个1.【答案】D【解析】由图可知，较小的底角的3倍=180°，从而可得到较小的底角为60度，则最大的角为120°（B正确），过上底顶点作下底上的高，则可证得，梯形的腰等于其上底（C正确），2.【答案】A【解析】观察可看出，菱形的边长和对角线都等于下底与腰的和，所以∠α=60°，故选A．3.【答案】C【解析】平行四边形对角线不一定相等，故此项错误；其它三个均可由等腰梯形的性质，多边形的内角公式及中心对角的性质得到，所以正确的是：②；③；④共三个，故选C．课外拓展商高定理这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。
九年级数学等腰梯形的性质和判定
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