工程力学第十一章

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１１．２ 梁的挠曲线近似微分方程 讨论弯曲变形时，以变形前的梁轴线为ｘ轴，竖直向上的轴为ｙ轴（图１１． ３），ｘｙ平面为梁的纵向对称面。在平面弯曲的情况下，梁的轴线将变形成 为ｘｙ平面内的一条平面曲线，称为挠曲线。挠曲线上横坐标为ｘ的任意点的 纵坐标，代表坐标为ｘ的横截面的形心沿ｙ方向上的位移，称为挠度，用ｙ表 示。于是，梁的挠曲线方程式可写成
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１１．３ 用积分法求梁的弯曲变形 为了计算梁的转角θ与挠度ｙ，可将式（１１．４）进行积分。对于等截面直梁， ＥＩ为常数，挠曲线近似微分方程（１１．４）又可改写为
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１１．４ 用叠加法求弯曲变形 由前面的计算中可以看出，在弯曲变形很小，且材料服从胡克定律的情况下，所 求得的梁的转角和挠度都与梁上的荷载成线性关系。 １１．５ 梁的刚度计算 工程中的某些梁，为保证其能正常工作，对梁的挠度或转角要加以限制。一般是 要求梁的最大挠度或转角（或某特定截面的挠度或转角）不得超过各自的许可值 ，即
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１１．７ 用莫尔定理计算梁的弯曲变形 计算梁的弯曲变形，除了前面所讲的积分法与叠加法以外，工程上还应用莫尔 定理来计算弯曲变形。这种方法不用做繁杂的积分运算，也无须查梁的弯曲变 形表，而是直接利用梁的弯矩图图形来计算梁的弯曲变形，具有方便且实用的 特点。 １１．７．１ 虚功原理
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（１）改善结构形式，减小弯矩的数值 （２）选择合理的截面形状 （３）选用弹性模量较大的材料 １１．６ 静不定梁 前面所讨论的梁，其约束力都可通过静力平衡方程求得，所以都是静定梁。在工 程实际中，为提高梁的强度和刚度，或因为构造上的需要，往往在静定梁上增加 一个或几个约束。这时，未知约束力的数目将多于独立平衡方程的数目，仅由静 力平衡方程不能求解全部约束力。这种梁称为静不定梁。
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１１．７．２ 莫尔定理
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１１．７．３ 图形互乘法
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１１．１ 工程中的弯曲变形问题 第１０章讨论了梁的强度计算。工程中对某些受弯构件，除强度要求外，往往还 有刚度要求，即要求它变形不能过大。例如图１１．１所示的车床主轴，若其变 形过大，将影响齿轮的啮合和轴承的配合，造成磨损不均匀，产生噪声，降低寿 命，影响工件的加工精度。又如桥式吊车梁，当变形过大时，在起吊重物时将引 起振动。