《集合与函数概念》单元测试

2017级高一数学 单元测试

第一章 集合与函数的概念

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，合计60分，请把正确答案填入下列表格。）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程2

20x +=的实数解”中，能够表示成集合的是 （ ）

A ②

B ③

C ②③

D ①②③ 2、下列关系式①

{}φ=0，②φ∈0，③{}42≤⊆x x ，④{}{}a b b a ，，⊆，

⑤

{}(){}2121，，⊆中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ． 3个

D ． 4个

3、{}{}()1

23123456M M ⊆⊆满足集合，，，，，，，的集合的个数是 A 8 B 7 C 6 D 9 4、下列哪组中的两个函数是同一函数

A 2()y x =与y x =

B 33()y x =与y x =

C 2

y x =与2()y x = D 33

y x =与2

x y x

=

5、已知集合{}{}|04,|02,A x x B y y =≤≤=≤≤下列从A 到B 的各对应关系f 是函数的是

（ ）

3.:2A f x y x →=

3

.:4B f x y x →= 2

.:3C f x y x →= .:D f x y x →=

6、已知函数 的定义域为

（ ）

A ．]1,(-∞

B ．1

(,]2-∞

C ．),2

1(+∞- D ． 1

(,)2

-∞

()1f x 12x -＝

7、设函数 则f(f(3))= ( )

8、函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是 ( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞) C.[0,+∞)和(-∞,1] D.[0,+∞)和[1,+∞)

9、函数()x f =()2122+-+-x a x 在()4,∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A.5≥a B.3≥a C.3≤a D.5-≤a

10. 若函数()x f ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值为 ( )

A ．2

B ．－2

C ．2或－2

D ．0

11．已知f(x-1)=x 2

+4x-5,则f(x)的解析式是 ( )

A.f(x)=x 2+6x

B.f(x)=x 2+8x+7

C.f(x)=x 2+2x-3

D.f(x)=x 2+6x-10

12. 若()x f 是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又()13=-f ，则不等式()1

为（ ）

A.｛x |033<<->x x 或｝

B.｛x |303<<-

C.｛x |33>-

D.｛x |0330<<-<

5分，合计20分）

13、集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2

}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．

14、已知函数()835+++=cx bx ax x f ，且()102=-f ，则函数()2f 的值为 15、设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )

x

为奇函数，则a ＝__ __.

16、已知函数()2x ax 5,x 1,f x a ,x 1x

⎧---≤⎪

=⎨⎪⎩＞ 是R 上的增函数,求a 的取值范围__ __.

三、解答题 （17

题10分，18-22题12分）

17、设U=R ，已知集合{55}A x x =-<<，{07}B x x =≤<， 求（1）A B ⋂；（2）()U A C B ⋃；

()2x 1,x 1,

f x 2,x 1,x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩＞

1213A.B .3 C. D.539

18、已知A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．

(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．

19、已知函数 (1)画出函数的图象并写出函数的单调区间. (2)根据函数的图象求出函数的最小值.

-6-6

6

61

1

22

3

34

4

55

-1-1-2-2-3

-3-4-4-5-5x

y

o

20、定义()2,2-上的函数()x f 满足()()x f x f -=-，且()(

)0112

>-+-a f a f ，若()

x f 是()2,2-上的减函数，求实数a 的取值范围。

()2

,x (,0),

f x x 2x ,x 0,).∈∞⎧=⎨

+∈

+∞⎩－x －－3［

21、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.

(1)求f(-2).

(2)求出函数f(x)在R上的解析式.

22、已知函数

()

f x x

m

x

=+ ,且f(1)=2.

(1)判断函数f(x)的奇偶性.

(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.

(3)若f(a)>2,求实数a的取值范围.