(完整版)完全平方公式第一课时教案(新北师大版)
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式(第一课时)教案
生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b)2和a2+2ab+b2，这两个算式相等，就得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
师：太棒了！
刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如(a+b)2的式子，就可以用这个公式来计算.如：
师：同学们是否都验证了这个发现？
生：是.
师：你能用式子表示这个规律吗？
生：能.（举手）
生1：(a+b)2=a2+2ab+b2.
师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗？
生：（用多项式乘法验证了正确性）
师：用语言怎样叙述？
生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.
师：（板书）
（出示课件）
你能用图1-7解释这一公式吗？
师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现.
二设问质疑，探究尝试
师：（出示多媒体课件）
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（m+3）2（2+3x）2
师：我们把形如a22ab+b2的式子称为完全平方式，请思考：
1.若(x-1)2=2，则代数式x2−2x+5的值为.
2.（1）已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是
（2）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是.
生：组内交流，探究尝试.
师：巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.
完全平方公式第一课时教案(新北师大版)资料
完全平方公式第一课时教案(新北师大版)1.6.1完全平方公式教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。
一、知识与技能1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；2、能运用完全平方公式进行简单的计算。
3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
二、过程与方法1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。
2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。
三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。
教学重点：理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
教学难点：公式的推导及对公式含义的理解。
教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习）课前准备：投影仪、幻灯片四、教学过程设计（一）复习回顾，引出课题1、回顾平方差公式的结构特征；学生口述平方差公式及其结构特征。
2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。
（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____;（2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ;教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式．（二）合作探究，获得新知1.探索新知，尝试发现问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计1. 教学目标•掌握完全平方公式的定义和运用；•理解完全平方公式与二次方程之间的联系；•能够熟练使用完全平方公式求解问题。
2. 教学重难点•重点：理解完全平方公式的含义和运用；•难点：运用完全平方公式解决实际问题。
3. 教学准备•教师准备：课件、黑板、粉笔、作业；•学生准备：课本、笔、纸。
4. 教学步骤（1）导入•引导学生回忆二次方程的概念，了解二次方程与完全平方数之间的关系。
通过课件、黑板展示例题，引导学生理解完全平方公式的含义。
（2）讲练结合•第一部分：讲解完全平方公式的定义和运用，以及它与二次方程之间的联系。
通过课件和黑板板书，讲解完全平方公式的推导和运用。
•第二部分：让学生进行训练，掌握不同类型的完全平方公式的运用方法。
（3）讲评交替•讲解一小节后，根据不同题型设计练习，学生在课上完成，教师在黑板上讲解解题思路和方法。
•根据学生的理解情况调整难度，需要的话给予更多的辅导和讲解。
（4）梳理知识•总结完全平方公式的推导过程和运用方法，通过例题引导学生独立思考，使他们掌握基本技能并且理解公式结构，从而在实际应用当中获得成功。
（5）布置作业•在学生掌握完全平方公式的基本思想和方法后，布置相关的作业，巩固学生的知识和技能。
5. 教学反思本次教学中，通过引导学生理解完全平方公式的含义和推导过程，帮助学生能够准确地应用公式解决实际问题。
不过，在教学过程中，学生的应用能力还需要加强，需要进行更多的实践和巩固。
在今后的教学中，我将加强对学生思维的引导和培养，不断提升学生的解决问题的能力。
北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案设计
完全平方公式（一）教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3.敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
教学重点：掌握公式的特点，牢记公式。
教学难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。
教材分析：前面学习的积得乘方公式222b a ab =）（，导致这样一种错误的猜想222b a b a +=+）（。
由此引入，在认识错误中探索，激发学生学习兴趣。
学情分析：本节课中，学习了两个公式，应用公式做题时，首先要选择公式，再认准数字，套公式才能应用。
教学方法：引导——探究——应用aabba+ba+ba ab 教学过程： 一、课堂引入生活中，存在各种各样的猜想。
比方：今天下雨了，我猜今天回家坐公交车会堵车。
请问这种猜想正确吗？请验证你的观点。
因为222b a ab =）（，所以 222b a b a +=+）（。
二、新知探究（一）和的完全平方公式1.通过代入具体数据、应用乘方意义、均可说明 。
还有两种方法可算出（a+b ）2。
方法一：多项式乘法法则 （a+b ）2=(a+b)(a+b)= a 2+ab+ab+b 2= a 2+2ab+b 2 方法二：图形2.总结222)(b a b a +≠+（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2两数和的平方，等于这两数的平方和加它们积的2倍。
计算：(1)（a+1）2 (2)（2x+3）2 (3)（mn+a ）2（二）差的完全平方公式 猜一猜（a-b ）2=?能验证你的猜想吗？方法一：多项式乘法法则（a-b ）2=(a-b)(a-b) = a 2-ab-ab+b 2= a 2-2ab+b 2方法二：图形方法三：应用和的完全平方公式（a-b ）2 =[a+（-b ）]2 = a 2+2a(-b)+(-b)2ab=a2-2ab+b2总结：两公式的区别只在于一个加2ab，一个减2ab。
北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》教案1
北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》教案1一. 教材分析北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是完全平方公式的认识和应用，通过学习完全平方公式，可以帮助学生更好地理解和掌握二次根式的运算规律，为后续学习二次函数、二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，对于这些知识有一定的掌握。
但是，由于完全平方公式较为抽象，学生可能对其理解不够深入，需要在教学中通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握完全平方公式的概念和应用。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和积极主动参与课堂活动的意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和应用。
2.完全平方公式的推导过程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，通过设置问题、展示案例、分组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备完全平方公式的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾已学的有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）出示一些有关完全平方公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对完全平方公式的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调完全平方公式的概念和应用。
北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案
第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）【内容】北师大版七年级数学下册第一章第6节《完全平方公式》第一课时【学情分析】学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力,有了数形结合的意识；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.【教材分析】教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1.通过探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养数形结合意识，学会用多种方法验证完全平方公式.2.通过练习，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算. 【评价任务】任务一：会用多种方法验证完全平方公式任务二：掌握完全平方公式的特点任务三：能灵活运用公式进行简单的运算【评价标准】1、学生通过观看视频，在问题指引下积极思考，交流合作，得出和的完全平方公式合作探究1；2、学生通过类比,自主学习，交流合作,顺利完成合作探究2；3、学生通过例题, 自主练习,课堂检测等检测易错点,进行课堂反馈.【评价方式】以交流式评价和表现性评价以及检测性评价为主.1、交流式评价通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价.评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成.针对评价任务1：学生能通过完成合作探究1 得出和的完全平方,学生能类比完成探究2的问题得出差的完全平方针对评价任务2：学生能在问题指引下积极思考，能用自己语言归纳出完全平方公式的结构特点.针对评价任务3：通过例题, 自主练习,课堂检测的问题地解决，学生通过与老师的互动，与同伴的互动能明晰概念.2、表现性评价通过小组合作，师生互动，给学生更多机会发言和表现自己，在自然放松状态下，老师可以及时诊断学情，调查教学效果.3、检测性评价通过自主学习检测和当堂检测环节，对学生进行检测性评价，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果.【教学过程】本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、学习目标展示、完全平方公式的获得、完全平方公式的运用、课堂小测、课堂小结、布置作业.第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22. 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差(同相平方-反相平方).3.我们用什么方法得到平方差公式?活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.第二环节学习目标展示1.通过探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养数形结合意识，学会用多种方法验证完全平方公式.2.通过练习，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.设计意图：学习目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的出发点和归宿，它具有导向、调控、激励、评价等功能.学习目标的展示既有利于学生明确“学什么”和课后评价“学”得怎么样，有利于教师明确学生“怎么学”和教师“怎么教”的问题.学习学目标是教和学双方合作实现的共同目标.既是教师教的目标，也是学生学的学习目标第三环节完全平方公式的获得【合作探究】1:观看视频:从前，有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林里打猎时打死了妖怪救出了公主，国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样呀？”第二个农夫回答：“不，我只要您把我原来的那块土地的边长增加b米就好了.”国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗？①根据故事情景补全下面两图.②图中你能得到(a+b)2 等于 a2+b2吗?如果不相等,请比较出相错多少，那么你认为(a+b)2=？③有其他的方法来验证这个结论吗?设计意图：通过故事情景引发学生兴趣，由面积问题得出完全平方公式，再引导学生用多项式的乘法来验证这个结论,从而使学生加深对公式的体会和理解.在这个过程中学生通过自主探究和交流学到了新的知识，学习积极性和主动性会得到大大的激发.【合作探究】2:①(a－b) 2=？你是怎么做出来的?(尝试用多种方法)②分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.（首平方，尾平方，积的2倍放中央，积的符号看前方，同号得正，异号得负）活动目的：第一个活动让学生从代数运算的角度、化归的角度和几何的角度,推导出两数差的完全平方公式，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.第四环节完全平方公式运用例1利用完全平方公式计算：练习：(1)（21x－2y)2(2) ( 2xy+51x)2变式: (1)(-2x+3)2 (2) (n+1)2－n2【自主练习】1．纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a −1)2＝2a 2−2a +1;(2) (2a +1)2＝4a 2 +1；(3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1.2.让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.(1)(3x+2y)2= 9x 2 + 12xy+4y 2(2)(5m−4n)2=25m 2−40mn +16n 2(3)(4a+3b) 2=16a 2 +24ab+9b 2(4)(2x−8y)2=4x 2 –32xy +64y 2(5) ( x−3 )2 = x 2−6x +9设计目的：例1应用完全平方公式进行简单的计算，变式使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.自主练习题目的设计上有一定的梯度.学生对照公式和口诀，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过交流展示，自我检验，巩固反馈.第五环节 课堂小测1.利用完全平方公式计算：(1) （31x －y)2 （2）( 2mn +a )2 (3) (－2a+3b) 2 (4) (x －2 )2 －x 2 设计目的：考察个人的实际运用能力，自我检验，巩固反馈,及时查漏补缺.第六环节课堂小结活动内容：1. 完全平方公式特点2. 解题过程中要准确确定首和尾，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.设计目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，以及对所用数学思想更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.第七环节布置作业1. 基础训练：教材习题1.11 .2. 拓展练习：(1)通过今天的学习，我们可以得到 (a+b)2与的关系，并能用图形来验证.那(a-b)2与a2+b2有怎样的联系？ (a-b)2与(a+b)2呢？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？(2)对于完全平方公式（a±b）2=a2 ±2ab+b2我们用了多种方法得到，你能得出（a+b+c）2的展开形式，并给出几何解释吗？设计目的：放手让学生独立来解决这个题目，运用不同的方法和思路，解决问题，学习的积极性再次被激发.【教学设计反思】本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.。
完全平方公式(一)教案及教案说明
第一章整式的运算完全平方公式（一）第一课时教案北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级（下）第一章整式的运算8 完全平方公式第一课时教学目标1知识目标：使学生理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行相关的计算。
2能力目标：通过活动渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想，增强其应用意识，提高解决问题的能力和创新能力。
3情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体验数学的学习过程充满着探索性和创造性，增强学生学好数学的信心。
教学重点与难点教学重点：1完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、理解公式的本质。
2完全平方公式的应用。
教学难点：1完全平方公式的推导过程。
2完全平方公式的结构特征及其应用。
教学方法教学方法：引导探索法和赏识教学。
教学手段：采用黑板与投影相结合。
学法指导：倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
教学过程一、回顾与思考复习已学过的平方差公式1平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的乘积。
右边是两数的平方差。
2应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
（要完全符合平方差公式的结构特征的情况下才可以使用，否则就必须用多项式乘法法则来计算）二、引入新课出示幻灯片，提出问题。
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
（由于之前对列代数式的学习所以大部分学生能想到两种不同的方法）直接求：（a+b）2间接求：a2+ab+ab+b2问：你发现了什么？引导学生得出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（两数和的完全平方公式）想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多项式的乘法法则说明理由吗？（让学生用口头叙述推导过程）接下来让学生先了解一下两数和的完全平方公式的结构特征。
数学北师大版七年级下册《完全平方公式》(第一课时)教学设计
《完全平方公式》（第一课时）教学设计一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用．（2）了解完全平方公式的几何背景．数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．（2）发展学生的数形结合的数学思想．情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用．四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习．第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：①（a+2）2=a2+22②（a+2）2= a2+2a+22③正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔．第二环节：验证（a+2）2= a2–4a+22活动内容：（a+2）2= （a+2）•（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”．第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2= a2+2ab +b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐．第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义．学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想．第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（a–b）2=a2–2ab +b2方法1：（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2= a2–2ab +b2方法2：（a–b）2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b) +(–b)2=a2–2ab +b2活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用．第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab +b2（a–b）2=a2–2ab +b2 特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误．第七环节：公式应用活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（4x+）2解：①（2x–3）2=（2x）2–2•(2x)•3+32=4x2–12x+9②（4x+）2=(4x)2+2•••••(4x)( )+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识．从而上升到理性认识的阶段．第八环节：随堂练习活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏．第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用．活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙．第十一环节：布置作业：课本P43习题1.13五、教学设计反思1、在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学认为（a+b）2=a2+b2，甚至有很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在，这就形成了“相异构想”，要将这种错误的前概念消灭在萌芽状态，仅靠反复说教很难行得通，只有让他的错误大暴露，然后“动手术”剔除才能彻底消灭，由此就产生这种结构的教学设计；2、完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生的将来发展不利；3、学生PK活动的设计可以有效地调动学生的学习积极性，让学生学习在一个轻松活泼的学习环境中，避免那种枯燥无味的、单调反复的训练，防止学生陷入麻木、机械的练习，最终失去的是学生对数学的兴趣；4、学生的反思不能满足于简单的回顾，而旨在发掘学生思想的火花，发掘更深层次的理解．。
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指两个相同的数或整式的平方可以表示为特定形式。它是解决多项式乘法的一种有效工具，并在几何图形面积计算等方面有着广泛应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(3x+4)²，展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
2.教学难点
-理解完全平方公式的推导过程：学生需要从具体的例子中抽象出公式，理解为何中间项是2ab而不是其他数。
-正确运用完全平方公式：学生在运用公式时可能会忘记符号变化，或者在多项式中无法识别出可以应用完全平方公式的部分。
-实际问题的转化：将现实生活中的问题转化为数学表达式，学生可能会在识别问题和应用公式上遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积的情况？”比如，我们如何计算一个正方形的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式：
1.掌握完全平方公式的结构特征及推导过程；
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
2.能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算；
例如：(x+3)² = x² + 6x + 9
在讲授过程中，我尽量用简单明了的语言解释完全平方公式的推导过程，并通过动画和实物模型让学生更直观地感受公式中每个项的来源。这样的教学方法似乎对学生们的理解有所帮助，但我觉得还可以进一步优化。
(北师大版)初中数学《完全平方公式》教案(1)
完全平方公式解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2理解，并再次让学生体会加、减法的互相转化与统一。
应用教科书第182页例3 运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2(2)(y－12)2引导学生用如下的填空形式完成例3：解：(1)∵(4m＋n)2是____与____和的平方，可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率。
(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解．(2)在具体计算时，当二项式的项不再是单独的数或字母时，或者项是小数时，往往容易出现运算错误．教科教科书第183页例4 运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．运用完全平方公式进行数的简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，教学时可让学生自己独立解决此问题。
解释 (1)现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：(2)你能根据下图(教科书第182页图15．3—3)说明(a－b)2＝a2－2ab十b2吗?第(1)小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快?第(2)小题借助多媒体课件，直观(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．(2)此处将教科书的图15．3－2改为由学生自主拼图得到公式，是因为前一节课学生已初次接触了这样的数与形结合解释公式的思想方法，利用这个拼图游戏，可进一步促使学生关注几何与代数的联系，增进学生的认知和对公式的记忆 (3)教科书的图15.3－3比。
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)课程设计
北师大版七年级下册第一章：1.6.1 完全平方公式(1)课程设计一、课程目标•理解完全平方的定义；•掌握完全平方公式的推导和应用；•能够在实际问题中应用完全平方公式求解。
二、课程重点•完全平方的定义；•完全平方公式的推导和应用。
三、教学方法•课堂讲解：通过讲解引入概念和知识点，授予学生基础知识的了解。
•课堂讨论：引导学生根据实际情况进行探讨，增加参与性。
•课堂练习：通过例子练习，加强学生对知识点的掌握程度。
四、教学过程4.1 导入（1）引入完全平方的概念及基本定义，解释完全平方的概念及相关概念。
（2）出示一个正方形，问学生这个图形是否为完全平方数，可以让学生以正方形为基础用小正方形拼成，引导学生体会、理解完全平方的概念。
4.2 规范化学习（1）引入完全平方公式，让学生理解这个公式的意义和作用，掌握完全平方公式的推导过程。
（2）解释完全平方公式使用的场合（平衡、计算等），并通过类比或实例让学生明白公式与解决问题之间的关系。
4.3 拓展学习（1）让学生举一些实例，使用完全平方公式来计算、解答问题，加深学生对公式的了解。
（2）引入一些有趣的数学问题，使用完全平方公式解决，让学生在较为自由的氛围中学习、探究。
五、教学评估（1）作业：布置书本上与完全平方公式相关的习题，巩固学生对知识点的理解程度。
（2）评价方式：评价学生的习题完成情况，对学生提交的作业进行批改。
六、教学资源•书本资料：北师大版七年级下册。
•课堂演示：可使用PPT、白板等。
七、教学体会完全平方公式是初中数学中非常重要的一部分。
它的应用涉及到科学研究、工程技术等领域。
因此，教师应该引导学生学习数学知识的同时，注重孩子们的实践能力和创新精神。
本次课程内容丰富、方法灵活、实用性强，将提高学生综合素质和分析、解决问题的能力。
《完全平方公式》 (第1课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第一章整式的乘除1.6完全平方公式（1） 教学设计一、教学目标1.掌握完全平方公式，能利用完全平方公式进行运算；2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景．二、教学重点及难点重点：弄清完全平方公式的结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点并会应用；难点：熟练用完全平方公式进行运算．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】列出下列代数式吗？（1）两数和的平方； 2a b +（）（2）两数差的平方； 2a b -（）你能计算出他们的结果吗？ 提示：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）； 2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． （3）根据乘方的定义，我们知道：2a a a =⋅，那么2a b +（）应该写成什么样的形式呢？2a b +（）的运算结果有什么规律？今天我们来探究这一问题．设计意图：通过对比复习旧知识，引出新知识点．【探究新知】探究一、完全平方公式活动1.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）()()()2+111_________p p p =++=； （2）22______________m +=（）； （3）()()()2111_________p p p -=--=； （4）22_______________m -=（）． 学生讨论，师生共同归纳，得出结果：（1）()()2211121p p p p p +=++=++（）； （2）()()()2222244m m m m m +=++=++；（3）()()()2211121p p p p p -=--=-+；（4）()()()2222244m m m m m -=--=-+．分析计算结果，寻找规律：结果中有两个数的平方和，而2p ＝2·p ·1，4m ＝2·m ·2，恰好是两个数乘积的2倍；（1）与（3），（2）与（4）之间只差一个符号． 活动2.计算推广：计算2_____________a b +=（）；2_____________a b -=（）． 学生独立完成得到结果：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）；2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． 总结具有上述形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，得到完全平方公式：2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．活动3.引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征①公式左边是一个二项式的完全平方．②公式的右边是一个二次三项式，分别是二项式中每一项的平方及两项乘积的2倍（首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方）．（1）222(6)( )26( )x x +=+⨯+；（2）222(2)( 2 )( )m n m n +=++．答案：①x ，6；22m n ⨯．设计意图：通过计算得出完全平方公式，多层面多方位考察完全平方公式，加深理解探究二、几何解析你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全平方公式吗？图1大正方形的边长为(a ＋b )，面积就是2a b +（），同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为2a ，ab ，ab ，2b ，因此，整个面积为222a ab ab b a +++=+22ab b +，即说明2222a b a ab b +=++（）．类似地可由图2说明2222a b a ab b -=-+（）．设计意图：通过学生动手计算、讨论、交流，推导出完全平方公式，培养学生的代数推理能力，并从几何角度对公式进行解释，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．【典型例题】例1．用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ； (3) (mn −a )2分析：找准与公式中与a ，b 对应因式，代入公式计算．解：（1）(2x −3)2= (2x )2-2(2x )(3)+ (-3)2=4x 2-12x +9（2）(4x +5y )2 =(4x )2-2(4x )(5y )+ (5y )2=16x 2-40xy +25y 2（3）(mn −a )2 =(mn )2-2mna +a 2=m 2n 2-2mna +a 2 例2．运用完全平方公式计算：（1）24m n +（）；（2）212y -（）． 解：（1）222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++（）（）（）；（2）2222111122224y y y y y -=-⋅⋅+=-+（）（）． 设计意图：通过将算式中的各项与公式里的a ，b 进行对照，进一步体会字母a ，b 的含义，加深对字母含义广泛性的理解．例3.如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2，∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ，∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61．设计意图：认清完全平方式的特点：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；注意积的2倍的符号，避免漏解．例4.（1）下列等式能成立的是( )．CA ．(a -b )2＝a 2-ab +b 2B ．(a +3b )2＝a 2+9b 2C ．(a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(x +9)(x -9)＝x 2-9（2）(a +3b )2-(3a +b )2计算的结果是( )．CA ．8(a -b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2-8a 2D ．8a 2-8b 2（3）在括号内选入适当的代数式使等式152x y ⎛⎫-⎪⎝⎭·( )＝2212554x xy y -+成立．A A ．152x y - B ．152x y + C ．152x y -+ D ．152x y -- （4）(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( )．B A ．-25x 4-16y 4B ．-25x 4+40x 2y 2-16y 2C ．25x 4-16y 4D ．25x 4-40x 2y 2+16y 2设计意图：完全平方公式的灵活运用.四、课堂练习1.（1）计算22)()(b a b a --+，其结果为（ ）AA ．ab 4B ．ab 2C ． 22aD ．22b（2）如果122++ax x 是完全平方公式，则a 的值为（ ）CA ．1B ．1-C ．1±D ．0（3）12242+-ab b a 等于（ ）AA ．22)1(-abB ．22)1(+abC ．222)1(-b aD ．22)1(-b a（4）222y x xy --等于（ ）DA ．2)(y x -B ．2)(y x --C ．2)(y x +-D ．2)(y x --2.（1）(3x +2y )2-(3x -2y )2＝ 24xy（2）(3a 2-2a +1)(3a 2+2a +1)＝ 9a 4+2a 2+1（3）( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 9a 4，16c 4，3a 2设计意图：提高学生灵活运用完全平方公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁．3.利用完全平方公式计算：(1)(5－a )2；(2)(－3m －4n )2；(3)(－3a ＋b )2．解：(1)(5－a )2＝25－10a ＋a 2；(2)(－3m －4n )2＝9m 2＋24mn ＋16n 2；(3)(－3a ＋b )2＝9a 2－6ab ＋b 2．4．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a ＋b )n (n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a ＋b )6展开式中所缺的系数．(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则(a ＋b )6＝a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋________a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6．解析：由(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，可得(a ＋b )n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a ＋b )n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a ＋b )4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故填20．设计意图：结合教材上的读一读，让学生明确对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．六、课堂小结1．完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2．2．解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。
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1.6.1完全平方公式
教材分析
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。
一、知识与技能
1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；
2、能运用完全平方公式进行简单的计算。
3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
二、过程与方法
1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。
2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。
三、情感与态度
以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。
教学重点：
理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。
教学难点：
公式的推导及对公式含义的理解。
教学方法：
学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习）
课前准备：
投影仪、幻灯片
四、教学过程设计
（一）复习回顾，引出课题
1、回顾平方差公式的结构特征；
学生口述平方差公式及其结构特征。
2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。
（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____;
（2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ;
教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式．
（二）合作探究，获得新知
1.探索新知，尝试发现
问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。
教师提问，教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。
使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。
让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。
2.总结归纳，发现新知
师生共同总结：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式。
问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式
吗？
顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，同号是加异号是减。
教师向学生强调平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式，从而结果是特殊的。
中间项符号的确定是易错点，也要强调。
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。
教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。
3.剖析公式，发现本质
（1）左边是一个二项式的完全平方；
（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍；
（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。
【设计意图】通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
4.自学例题
P24例题1：利于完全平方公式计算：
①(2x-3)2 ②(4x+5y)2 ③(mn-a)2
解析：
①(m +3)2= m2+ 6m + 9
(a +b))2 =a2 +2ab + b2
教师提示学生以后做题时，可按照“解析”那样，对照公式检查结果是否正确。
【设计意图】培养学生的自学能力和小组合作交流能力，进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深。
（三）巩固运用，内化新知
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (填序号)
（1）（a+b）（a+c）（2）(x+y)(x-y)
（3）(m+n)(m+n) （4）(-ab+3) (3-ab)
教师巡视学生完成的情况，点名学生回答是，要学生说明判断的依据，培养学生的推理能力和语言表达能力。
（4）小题有点难度，旨在培养学生的观察和分析能力。
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，掌握运用完全平方公式必须具备的条件．巩固完全平方公式，进一步体会字母a 、b 可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．熟练地“套用”完全平方公式进行计算。
2、计算下列各式：
（1）(2x-y)2 （2）（-a-b ）2 （3）（-2m+n ）2 （4)(b-a) 2
强调学生做题时，可根据刚才编的顺口溜，直接套用公式，写出结果，要注意中间项的符号的确定。
学生完成后，抽取几个学生的答案，特别是典型的错例，用幻灯片出示，点名学生当“小老师”来批改，如果错，要说明错在哪里？怎么改？通过学生自行纠正错题的方法，加强学生对易错题的印象，避免再犯类似的错误。
【设计意图】使学生通过运用用公式解题这一学习体验，体验公式的优越性和成功的喜
悦；（2）、（4）小题是为了让学生体会：(-a −b)2=(a+b)2 ，(b −a)2=(a-b)2；（3）小题是为
了突破确定中间项符号（同号是加异号是减）的这一易错点设计的。
3、填空：
（1）（2x+3y ）2 = （2）( )2 =9a 2 +6a+1
（3）（ ）2 =4a 2 -4a+1
【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用完全公式，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力。
第（2）（3）个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维。
（四）总结概括，作业布置
在这节课中你学到了什么？有什么感想？
1、完全平方公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 （a-b ）2=a 2-2ab+b 2
2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、注意：项数、符号、字母及其指数；
4、解题时常用结论：(-a −b)2=(a+b)2 ，(b −a)2=(a-b)2
教师指出，对于符合完全平方公式特征的多项式乘多项式，直接运用公式法进行运算，会更简便，这是也是学习完全平方公式的必要性。
【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
2.作业：
（1）P26习题1.11的练习中，任选4小题。
学生根据自己的实际，选适合自己能力的题目。
对于成绩好的学生，鼓励他们至少选2小题自己认为难度大。
（2）课后交流“练习拓广”第3题，记录好你们发现的规律。
（3）课后要完成相应的练习，并预习课本P28-30的内容。
【设计意图】作业分层设计，自由选择，满足不同学生对学习的要求，不强加给学生任务，充分体现减负思想和人性化设计。