到期收益率的公式到期收益率计算题

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金融市场学计算题复习题

1、 1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财政部计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。

债券面值为100元。

（1）该债券的售价将是多少？（2）该债券的到期收益率将是多少？（1）P=9/107+109/1.082=101.86元。

（2）到期收益率可通过下式求出：9/（1+y ）+109/(1+y)2=101.86解得：y=7.958%。

2、下面哪种债券的实际年利率较高？（1）面值10万元的3个月短期国债目前市价为97645元。

（2）按面值出售、息票率为每半年5%。

附息债券的实际年收益率较高。

（1）3个月短期国债的实际年利率为：（100000/97645）4-1=10%（2）附息债券的实际年利率为： 1.052-1=10.25%3、3、某股票市场采样的A 、B 、C 、D 、E 五种股票，基期价格分别为18，25，35，45，50元，报告期价格分别为18，30，40，55，61元，报告期上市股票分别为100，120，150，200，240股，基期指数值为100，试计算报告期加权股价指数。

报告期加权股价指数=∑（报告期股票价格×报告期上市股票数）/∑（基期股票价格×报告期上市股票数）×基期指数值=18×100+22×120+34×150+40×200+61×240/（10×100+20×120+30×150+40×200+50×240）×100=1054、一份国库券期货合约，面值为200万美元，期限为半年，则刻度值是多少？当价格上升10个基点时，持有4份该国库券期货的交易者手持合约升值是多少？解：国库券期货合约的刻度值为：（美元）一年天数到期天数期货合约的面值刻度值10%01.0*360180*2000000%01.0**=== 合约升值为：10*10*4=400（美元）5、已知某公司的普通股票面值为1元/股，预期该公司每年可以获得股息0.2元，市场利率为5%，那么该股票的价格应该是多少？如果市场利率上升到8%，那么该股票价格是上升还是下跌？0.2/5%= 4 元/股股票价格会下跌，应为：0.2/8%= 2.5元/股6、设在纽约市场上年利率是8%，在伦敦市场上年利率为5%，即期汇率为GBP1=USD1.6025—1.6035。

计算题

第二章同业拆借利息的计算公式为：I——利息，P——拆借金额，R——拆息，A——拆借期限的生息天数，D——1年的基础天数。

在某平年，A银行拆入一笔金额为10,000,000，利率为10%，期限为6月1日到9月1日的资金，分别用三种记法计算应支付利息额。

解：（1）按照欧洲法，基础天数为360天，计息天数为：30＋31＋31=92（天），则应支付利息为：（2）按照英国法，基础天数为365天，计息天数为92天，则应计利息为：（3）按照大陆法，基础天数为360天，计息天数为90天，应计利息为：回购交易计算公式：PP表示本金，RR表示证券商和投资者所达成的回购时应付的利率，T表示回购协议的期限，I表示应付利息，RP表示回购价格。

例如：某机构将1000万国库券卖出第二天购回，以获得隔夜融资，回购利率6.5%,则应支付回购利息I=1000万×6.5%×1/360=1806元，回购价格RP=1000万+1806短期政府债券市场价格=面值×[1-贴现收益率×期限（天）/365]国库券的收益率贴现收益率（单利法则）真实年收益率（复利法则）债券等价收益率（单利法则）360100%FF PBD tY-=⨯⨯365/[(1)1]100%tF PE PY-=+-⨯365100%PF PBE tY-=⨯⨯AI P RD=⨯⨯92 1000000010%255555.56360⨯⨯=92 1000000010%252054.79365⨯⨯=90 1000000010%250000.00360⨯⨯=例1、某贴现债券面值1000元，期限180天，以10.5%的年贴现率公开发行，计算其发行价格和等价收益率。

解：发行价格：等价收益率：发行价为面值的固定利率存单转让价格公式为：商业票据的收益贴现金额=面额-贴息贴息=面额×贴现率× 期限/ 360例1：某面值50万元的商业票据，贴息为2860元，期限为30天，则投资者实际收益率为：例2：假设某投资者以497140元购买了上述票据，在第20天将其出售，出售时市场利率为8%，则该票据的市场价格为：该投资者的收益为498891－497140=1751元t 1360BD P F Y ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭1801000110.5%947.5360P ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭（元）1000947.5365100%11.24%947.5180BE Y -=⨯⨯=360100%=⨯⨯贴息贴现率面额期限1=+⨯面额市场价格市场利率票据剩余期限/3602860365100%7.0%500000286030⨯⨯=-存单的收益（到期价格）= 面额×（1+存单利率×发行日至到期日的天数/360）例如，面额100万美元，年利率15%，期限90天，则到期价格=100万（1+15%×90/360）=103.75万美元二级市场存单价格与新发行存单利率的关系：若新存单利率高于原存单利率时，存单价格相对发行价较低，反之则相对较高。

固定收益证券作业及答案

作业一1.三年后收到的$100，现在的价值是多少？假设三年期零息债券的利率是：a.复利20%，年计息b.复利100%，年计息c.复利0%，年计息d.复利20%，半年计息e.复利20%，季计息f.复利20%，连续计息2．以连续复利方式计息，下列利率各为多少？a.复利4%，年计息b.复利20%，年计息c.复利20%，季计息d.复利100%，年计息3.考虑下列问题：a.华尔街日报在交易日92年9月16日给出了票面利率为9 1/8’s在92年12月31日到期，92年9月17日结算的政府债券，其标价为买入价101：23，卖出价101：25。

这种债券相应买入和卖出的收益率是多少？b.在同一交易日，华尔街日报对同时在92年12月31日到期和在92年9月17日结算的T-bill报出的买入和卖出折现率分别是2.88%和2.86%（附录A“利率报价和惯例”中的例14中提到的T-bill）,这里面是不是有套利机会？（“买入”和“卖出”是从交易者的角度出发，你是以“买入价”卖出，以“卖出价”买入）。

4.你在交易日92年9月16日以$10-26买入$2，000万票面价值为100的在2021年11月15日到期的STRIPs(零息债券)，这种债券的到期收益率是多少？5.今天是交易日，1994年10月10日，星期一。

这三种债券的面值均为$100,每半年付息一次。

注意到上表中最后一列是到期收益，它反映了给定到期日,某种特定债券的标准惯例。

在计算日期时，不考虑闰年，同时也要忽略假期。

回答这个问题时非常重要的是要写清楚你的运算过程。

不能只是用计算器把价格计算出来。

本题要想得分，必须把计算中的所有步骤都写清楚。

a.计算美国财政部发行的国债的报价，假定此国债是按标准结算方式结算。

b.计算费城发行的城市债券的报价，假定此类债券标准结算期为三天。

c.计算联邦全国抵押协会发行的机构债券的报价，假定此类债券是按标准结算方式结算。

作业二1.考虑一固定付息债券，每年支付利息$1009.09，利息于时期1，2,…20支付。

人大金融专硕431金融学综合专题之利率期限结构习题

人大金融专硕431金融学综合专题之“利率期限结构”（若能下面的选择题能做对90%，说明你基本上已理解了“利率期限结构”）单项选择题(以下各小题所给出的4个选项中，只有1项最符合题目要求)1．当利率水平下降时，已发债券的价格将( )。

A．上涨B．不变C．下跌D．盘整[答案] A[解析] 在市场总体利率水平下降时，债券的收益水平也应下降，从而使债券的内在价值增加。

2．下列关于债券贴现率与现值关系的描述，正确的是( )。

A．当给定终值时，贴现率越高，现值越低B．当给定终值时，时间越长，现值越低C．当给定利率时，贴现率越高，现值越高D．当给定利率时，时间越长，现值越低[答案] A[解析] 根据现值公式：，现值与终值成正比，与贴现率和时间成反比。

3．市场上一年期国债的利率为7%，两年期国债的利率为8%，第二年的远期利率为( )。

A．8% B．9.01% C．7% D．9.58%[答案] B[解析] 远期利率是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率。

远期利率的一般计算式为：4．远期利率______未来短期利率，因为______。

( )A．等同于；它们都源自到期收益率B．等同于；它们都是准确的预测C．不同于；远期利率是根据经销商的报价估计的，而未来的短期利率则是从到期收益率中推出的D．不同于；因为远期利率不是未来短期利率准确的预测[答案] D根据下述材料，回答6～7题：给定五年内远期利率，如表10-1所示。

表10-1 远期利率表年 1 2 3 4 5利率(%) 5.8% 6.4% 7.1% 7.3% 7.4% 6．一张5年期、面值为1000元，年息票利率为10%(每年付息一次)的债券的价格为( )元。

A．1105.47 B．1131.91 C．1150.01 D．1177.89[答案] B[解析] 设五年期零息债券的到期收益率为y5，则：(1+y5)5=(1+5.8%)(1+6.4%)(1+7.1%)(1+7.3%)(1+7.4%)，可得：y5=6.8%，则根据现金流贴现公式可算出债券的价格为：P=+=1131.91(元)。

债券到期收益率

三、债券的到期收益率（一）含义到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率。

它是能使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。

（二）计算计算方法：“内插法”：求解含有折现率的方程【教材例6-7】ABC公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。

该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。

解该方程要用“试算法”。

用i=8%试算：80×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）=1000（元）所以，到期收益率=8%如果债券的价格高于面值，例如，买价是1105元，则：用i=6%试算：80×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）=1084.29（元）用i=4%试算：80×（P/A，4%，5）+1000×（P/F，4%，5）=1178.04（元）用插补法计算r=4%+（1178.04-1105）/（1178.04-1084.29）×（6%-4%）=5.56%（三）结论：1.平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；2.溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；3.折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。

（四）决策原则当到期收益率高于投资人要求的必要收益率，该债券值得投资。

【例题•多选题】甲公司折价发行公司债券,该债券期限5年,面值1000元,票面利率8%,每半年付息一次。

下列说法中，正确的有（）。

（2018卷Ⅰ）A.该债券的到期收益率等于8%B.该债券的报价利率等于8%C.该债券的计息周期利率小于8%D.该债券的有效年利率大于8%【答案】BCD【解析】甲公司折价发行公司债券，所以到期收益率大于票面利率8%，选项A错误；该债券的报价利率即票面利率，等于8%，选项B正确；该债券的计息周期利率=8%/2=4%，选项C正确；该债券的有效年利率=（1+8%/2）2-1=8.16%，选项D正确。

到期收益率的公式-到期收益率计算题

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*到期收益率的公式设F为债券的面值，C为按票面利率每年支付的利息，P0为债券当前市场价格，r为到期收益率，则：举例说明：例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价格为950元，求该债券的到期收益率为多少？YTM=r=5.5%[编辑]短期债券到期收益率对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收益率= （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：1、息票债券的计算到期收益率=（债券年利息+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%例：8某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10％、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则：到期收益率=2、一次还本付息债券到期收益率的计算到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10％、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。

到期收益率=3、贴现债券到期收益率的计算到期收益率=（债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%长期债券到期收益率长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。

其中：Y为到期收益率；PV为债券买入价；M为债券面值；t为剩余的付息年数；I为当期债券票面年利息。

例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10％的5年期债券。

第四章债券的收益率

债券价值
第二节债券的到期收益率
试算法求债券到期收益率
期限
现金流
1
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7
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8
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9
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10
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债券价值
6% 24.27 23.56 22.88 22.21 21.57 20.94 20.33 19.74 19.16 762.70 957.35
试算到期收益率
第二节债券的到期收益率
票利率5%，所以先试6% 计算价格低于市场价格，降低利率再试计算价格高于市场价格，升高利率再试直至价格恰好等于市场价格。所用的贴现率就是债券
的到期收益率。
第二节债券的到期收益率
期限
现金流
试算到期收益率
试算法求债券到期收益率
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第二节债券的到期收益率
到期收益率的计算方法：利用财务计算器利用迭代法或试算法利用Excel财务函数计算
第二节债券的到期收益率
到期收益率计算的试算法：例：某面值100美元、息票利率5%的5年期债券的市
场价格为962.56美元因为债券价格低于面值，所以到期收益率一定高于息
第一节债券收益率的衡量
解答：
距上一次付息日时间为3个月，应计利息为
2.95/4=0.7375元
支付价格为 99.59+0.7375=100.3275元

到期收益率的计算

[(1000+877.60)/2] ]×100% =9.8%。
6
到期收益率——计算公式
到期收益率的计算公式
到期贴现率实际计算的应用
对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：
到期收益率 = （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限） *100%
12
到期收益率——计算公式
到期收益率的计算公式
（1）如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。（2）如果该债券为分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。
解：1、一次还本付息根据1010=1000*（1+5*10%）（P/F,i,2）可得：（P/F,i,2） = 1010/1500 =0.6733 查复利现值系数表可知：
3
到期收益率——概念
到期收益率的概念
所谓的到期收益率是要在：(1)沒有违约风险，和 (2)債券不会提前被赎回的前提之下，所计算出的收益。率。
我国沪市国债到期收益率图（截取自自百科）4到期收益率——计算公式
到期收益率的计算公式
计算标准
到期收益率计算标准是债券市场定价的基础，建立统一、合理的计算标准是市场基础设施建设的重要组成部分。计算到期收益率首先需要确定债券持有期应计利息天数和付息周期天数，从国际金融市场来看，计算应计利息天数和付息周期天数一般采用“实际天数/实际天数”法、“实际天数/365” 法、“30/360”法等三种标准。随着银行间债券市场债券产品不断丰富，交易量不断增加，市场成员对到期收益率计算精确性的要求越来越高。为此，中国人民银行决定将银行间债券市场到期收益率计算标准调整为“实际天数/实际天数”。调整后的到期收益率计算标准适用于全国银行间债券市场的发行、托管、交易、结算、兑付等业务。

固定收益证券--第二章到期收益率与总收益分析

Fixed Income Securities Analysis第二章到期收益率与总收益分析周荣喜金融学院第二章到期收益率与总收益分析第一节到期收益率第二节到期收益率曲线与折现方程第三节收益率溢价第四节持有收益率与总收益分析第五节再投资收益率风险©zrx一、到期收益率的概念u 一般债券的到期收益率u 约当收益率u 年实际收益率u 零息债券的到期收益率u 至第一回购日的到期收益率3第一节到期收益率二、到期收益率的缺陷分析u 到期收益率的假定u 对假定的分析u 合理定价时，债券到期收益率也不一定相等u 到期收益率难以计算（一）一般债券的到期收益率(Yield to Maturity, YTM)其中y ：到期收益率 ; C ：一年所获得利息; P ：当期价格; M ：固定收益证券期末偿还价格; n : 偿还期。

()()()()()()()∑n nntnt C C C C M P y y y y y CMP y y 23=1=+++...++1+1+1+1+1+=+1+1+（一）一般债券的到期收益率【例】某5年期债券，面值为100元，票面利率为5%，每年支付一次利息，当前价格为95.786，求该债券的到期收益率。

如何求解？5511005%10095.786(1)(1)6%t t y y y =⨯=+++=∑问题：求这样一元五次方程-95.786*(1+x)^5+5*(1+x)^4+5*(1+x)^3+5*(1+x)^2 +5*(1+x)+105=0MATLAB代码：a表示系数向量，以降幂的顺序排列；求根函数为 roots ，这里默认的变量为(1+x)，所以再减去1。

结果有5个，其中四个为虚数，只有第一个为0.06 是问题的解。

a=[-95.786,5,5,5,5,105]; r=roots(a)-1;r=0.0600 + 0.0000i-0.6881 + 0.9590i-0.6881 - 0.9590i-1.8158 + 0.5928i-1.8158 - 0.5928i第一节到期收益率——到期收益率的概念6（一）一般债券的到期收益率（二）约当收益率(Equivalent Yield)对于一年付息多次的债券，到期收益率使用单利法进行年化：上式中一般被称为债券的约当收益率，该收益率时按照单利方法计算出来的年收益率。

债券的收益率概述

到期收益率是衡量债券预期收益率比较准确的指标。
路漫漫其悠远
（二）零息债券的到期收益率 P=F / (1+YTM)N
其中，P——零息债券的市场价格，F——到期价值， N——距到期日的年数，YTM——每年的到期收益率。
路漫漫其悠远
例子
假设欧洲国债市场中有A、B、C三种债券，面值都是1000元。A是1年期零息债券，目前的市场价格为934.58元；B为2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元；C为2年期附息债券，票面利率为5%，一年付息一次，下一次付息在一年后，目前的市场价格为946.93元。请分别计算这三种债券的到期收益率。
路漫漫其悠远
第一节债券收益率的衡量
一、到期收益率（Yield To Maturity，YTM）（一）到期收益率的定义 1、到期收益率——到期收益率是能使债券未来
现金流的现值正好等于债券当前的市场价格（初始投资）的贴现率，用YTM表示。
YTM是按复利计算的收益率，考虑了货币的时间价值，能较好的反映债券的实际收益。
YTM = 7%
路漫漫其悠远
3、到期收益率假设债券不存在违约风险和利率风险，投资者将债券持有至到期日，并且每次获得的利息按计算出来的到期收益率进行再投资直至到期日。
到期收益率不仅反映了利息收入，还考虑了债券购买价格和到期价格之间的资本利得（损失）。（？？？）
因此，到期收益率通常被看做是投资者从购买债券直至债券到期所获得的平均收益率。
Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率） DP = 信用风险报酬 LP = 流动性风险报酬 TA = 税收调整的利差 CALLP = 可提前偿还而产生的溢价（正利差） PUTP=可提前兑付而产生的折价（负利差） COND = 可转换性而导致的折价

证券投资学各章-计算题-(自动保存的)

1.附息债券直接收益率和持有期收益率：某债券面值为1000元，5年期，票面利率为10%，现以950元的发行价向全社会发行，计算投资者在认购债券后持有至期满的直接收益率。

若投资者认购后持有至第三年末以995元市价出售，计算持有期收益率。

P172-173（1）持有期满的直接收益率：Y d =950%10*1000*100%=10.53% （2）持有期收益率： Y h =9503/950995%10*1000）（-+*100%=12.11%2.某附息债券面值为1000元，还有5年到期，票面利率为5%，当前的市场价格为1019.82，计算投资者购买该债券的预期到期收益率。

（采用近似法计算）P174（1）预期到其收益率公式： Y=2/)(n /)(00P V P V C +-+*100% Y 表示债券到期收益率，C 表示债券年利息收入，V 表示债券面值，P 0表示债券市场价格，n 表示到期年限。

（2）计算预期到期收益率： Y=2/52.101910005/82.1019100050）（）（+-+*100%=4.56%3.某附息债券面额为100元，期限为5年期，票面利率12％，公开发行价格为95元，如果某投资者在认购债券后持有到该债券到期，计算该投资者可获得的直接收益率和到期收益率。

（到期收益率可采用近似法计算）P172（1）计算直接收益率。

10012%=100%=12.63%95d Y ⨯⨯ （2）计算到期收益率。

00+/=100%()/2C V P n Y V P -⨯+（）其中，C 表示债券年利息收入，V 表示债券面值，0P 表示债券市场价格，n 表示到期年限。

10012%+100-95/5=100%=13.33%(10095)/2Y ⨯⨯+（） 4.某投资者用952元购买了一张面值为1000元的债券，票面利率10％，每年付息一次，距到期日还有3年，请用近似法计算其到期收益率。

如果当前市场利率是11％，请对该投资者的投资行为做出评价。

金融理论与实务计算题公式实例

《金融理论与实务》公式1. 货币购买力指数=1/物价指数2. 利率：Ｒ＝I/P（R为利率；I为利息；P为本金。

）3. 单利：I＝Ｐ•Ｒ•Ｔ（P为本金；R为利率；T为借贷的时间）4. 复利：A＝Ｐ•（1+ r）n（Ａ为本利和；P为本金；r为复利率；n为复利的期数。

）5. 贴现利息＝汇票面额×实际贴现天数×月（年）贴现利率÷30（360）P（贴现金额即贴现实得金额）=汇票面额—贴现利息6. 债券持有期收益率：Y= I1/ P0+(P1-P0) / P0 =利息收益率+资本收益率（Y为收益率；I1为一个时期（年或月）利息或债券收益；(P1-P0)为一个时期（年或月）的资本收益；I1/ P0 为（年或月）利率或债券收益率；(P1-P0) / P0为（年或月）资本收益率。

）到期收益率r的计算根据公式Pb＝Ｃ／（1+r）+Ｃ／（1+ r）2 +…f／（1+ r）n 推导出（Pb为债券的当期市场价格；f为债券的面值；Ｃ为年利息； r为到期收益率；n为距到期日的年限。

）7.基金的单位净值＝（总资产-总负债）／基金总份额＝基金资产净值／基金总份额累计单位净值＝基金的单位净值+基金成立后累计单位派息金额基金认购份额＝认购金额×（1-认购费率）／基金单位面值申购份额＝申购金额×（1-申购费率）／申购日基金单位净值赎回金额＝（赎回份数×赎回日基金单位净值）×（1-赎回费率）8.名义利率与实际利率：R＝ｒ＋ｉ（R为名义利率；ｒ为实际利率；ｉ为通货膨胀率。

）9.马克思货币必要量：流通中货币需要量=商品销售数量×单位商品价格／单位货币流通速度10. 凯恩斯的货币需求论述：Ｍ＝Ｍ１＋Ｍ２＝Ｌ１（Ｙ）＋Ｌ２（ｒ）11. 欧文•雪莱的货币需求论述：ＭＶ＝ＰＴ或Ｐ＝ＭＶ／Ｔ 12. 弗里德曼的货币需求论述：略13. 货币的三个层次： M0＝流通中现金Ｍ1＝M0＋企业单位活期存款＋农村存款＋机关团体部队存款Ｍ2＝M1＋企业单位定期存款＋自筹基本建设存款＋个人储蓄存款＋其他存款14. 商业银行存款派生能力：存款总额＝原始存款／存款准备率＝原始存款×１／存款准备率派生存款总额＝存款总额－原始存款额存款总额＝原始存款×１／（存款准备率＋提现率＋超额准备率）存款派生倍数＝存款总额／原始存款＝１／（存款准备率＋提现率＋超额准备率）15. 基础货币：Ｂ＝Ｒ＋Ｃ（Ｂ为基础货币；Ｒ为商业银行保有的存款准备金（含法定存款准备金和超额准备金）；Ｃ为流通与银行体系之外的现金。

金融风险管理期末复习计算题

1. 有 1 年期满时偿付 1000 美元面值的美国国库券，若当期买入价格为 900 美元，计算该贴现发行债券的到期收益率是多少？解： 1 年期贴现发行债券到期收益率 i=(该债券的面值 F-该债券的当期价格Pd)/该债券的当期价格 Pd i= (1000-900) /900=11.1%2. 某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。

可能浮现的结果： -50 -20 0 30 50概率： 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2解：均值=-50* 0.1-20*0.2+ 0*0.2+30*0.3+50*0.2=10方差=0.1* (-50-10) 2+0.2* (-20-10) 2+0.2* (0-10) 2+0.3* (30-10)2+0.2* (50-10) 2=360+180+20+120+320=1000可能浮现的结果： -100 -50 0 50 100 150概率： 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1解：均值=-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30方差=0.1* (-100-30) 2+0.15* (-50-30) 2+0.2* (0-30) 2+0.25* (50-30) 2+0.2* (100-30) 2+0.1* (150-30) 2=1690+960+180+100+980+1440=53503. 某商业银行库存现金余额为 800 万元，在中央银行普通性存款余额 2930 万元。

计算该商业银行的基础头寸是多少？解：基础头寸=库存现金余额+在中央银行普通性存款余额3730 万元=800 万元+2930 万元4. 某银行的利率敏感型资产为 3000 亿元，利率敏感型负债为 1500 亿元。

1.试计算该银行的缺口。

2.若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上升 2 个百分点，对银行的利润影响是多少？答： 1.缺口=利率敏感型资产-利率敏感型负债1500 亿元=3000 亿元-1500 亿元2.利润变动=缺口*利率变动幅度30 亿元=1500 亿元*2%5. 某欧洲公司预测美元将贬值，其美国子公司资产负债表上存在 100 万欧元的折算损失，该公司拟用合约保值法规避风险。

到期收益率yieldtomaturity

到期收益率到期收益率（yield to maturity）：使债券的支付现值与债券价格相等的利率。

这一利率通常被看作是债券自购买日保持至到期日为止所获得的平均报酬率的测度。

计算方法：解出在给定债券价格下关于利率的债券价格方程。

例：假定息票利率为8%，债券期限为30年，债券售价为1276.76美元。

投资者在这个价格购入债券，平均回报率是多少？为了回答这个问题，我们要找出让债券支付本息的现值与债券价格相等时的利率，这是与被考察的债券价格保持一致的利率。

为此，我们要利用下面方程求出r，，或者, 1276.76=40*年金因素（r,60）+1000*现值因素(r,60)这些方程中只有一个未知变量即利率r。

可以用财务计算器求得半年期利率r＝0.03或3%，即债券的到期收益率。

也可以说，如果债券在它的整个生命期内的平均市场回报率为每半年3%，则债券价格为1276.76美元就是合理的定价。

财务报告是以年度为基础报告收益率的，将半年期债券收益率转化为年度收益率只需用简单的计算利息的技术即可得年度利率百分比（APR）。

用简单的计算利息方法算出的年度收益率也称为“债券等值收益率”。

因此，对半年收益率进行加倍，报刊的报道就称债券的等值收益率为6%。

债券的实际年收益率要考虑复利的因素。

如果一种债券的六个月利率为3%，一年后，1美元投资加上利息增长为1美元×(1.03)2＝1.0609美元，债券的实际年利率是6.09%。

债券的到期收益率是指对债券投资的内部报酬率。

到期收益率可以解释为假定债券在其生命期内所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的情况下再投资所得到的复利回报。

到期收益率是被广泛接受的一般回报的代表值。

债券的到期收益率与现行收益率:债券的到期收益率是指对债券投资的内部报酬率。

到期收益率可以解释为假定债券在其生命期内所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的情况下再投资所得到的复利回报。

到期收益率是被广泛接受的一般回报的代表值。

到期收益率计算公式例题

到期收益率计算公式例题
到期收益率的计算公式为到期收益率=（每年利息收入+（面值-购买价）-距离到期的年数）购买价*100%。

到期收益率法的基本原理是逐步测试求折现率，即找到使得未来现金流出的现值等于现金流入现值的那一个折现率。

适用范围是公司目前有上市的长期债券，债务成本就是确定债权人要求的收益率。

到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。

到期收益率是投资购买债券的内部收益率，即可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。

到期收益率是使得一个债务工具未来支付的现值等于当前价值的利率，一项长期附息投资如债券，被投资者一直持有到到期日，投资者将获得的收益率。

到期收益率需要考虑购买价格、赎回价格、持有期限、票面利率以及利息支付间隔期的长短等因素。

内部到期收益率是指把未来的投资收益折算成现值使之成为价格或初始投资投资额的贴现收益率，是假设每期的利息收益都可以按照内部收益率进行再投资。

到期收益率计算标准是债券市场定价的基础，建立统一、合理的计算标准是市场基础设施建设的重要组成部分。

计算到期收益率首先需要确定债券持有期应计利息天数和付息周期天数，从国际金融市场来看，计算应计利息天数和付息周期天数一般采用“实际天数/实际天数”法、“实际天数/365”法、“30/360”法等三种标准，其中应计利息天数按债券持有期的实际天数计算、付息周期按实际天数计算的“实际天数/实际天数”法的精确度最高。

金融硕士MF金融学综合(利率)-试卷2

金融硕士MF金融学综合（利率）-试卷2(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.假设你今年投资了100万的国债，票面利率为3％，预期名义收益率为8％，如果预期通货膨胀率为2％，则你所投资的国债预期实际收益率为( )。

（分数：2.00）A.1％B.5％C.6％√D.10％解析：解析：该题考查名义利率、实际利率与通货膨胀率三者关系。

费雪方程揭示了这三者的关系：名义利率=实际利率+通货膨胀率。

此题给出了“票面利率”、“预期收益率”、“预期通货膨胀率”，要求预期实际收益率，则应该用预期名义收益率减去预期通货膨胀率，而与债券票面利率无关。

故此预期实际收益率为8％一2％=6％。

2.假设1年期的即期利率为4％，2年期的即期利率为6％。

那么，第1年末到第2年末的远期利率为( )(题中所有利率均为连续复利的利率)。

（分数：2.00）A.5％B.8％√C.10％D.12％解析：解析：该题考查即期利率与远期利率之间的换算。

即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。

远期利率是指未来两个时点之间的利率水平。

远期利率可以根据即期利率换算可得，计算公式为：。

将已知条件代入公式得到：r=8％。

3.如果名义利率不变，那么实际利率将会( )。

（分数：2.00）A.随着通货膨胀率上升而下降√B.随着通货膨胀率上升而上升C.随着通货膨胀率下降而下降D.B和C均正确解析：解析：该题考查名义利率和实际利率的关系，根据费雪公式，实际利率+通胀率=名义利率，所以，在名义利率不变的情况下，实际利率会随着通胀率的上升而下降。

4.如果某债券实际预期收益率为6％，预期通货膨胀率为4％，则该债券名义收益率为( )。

（分数：2.00）A.2％B.10％√C.7％D.24％解析：解析：该题考查名义利率和实际利率的关系。

名义收益率=实际收益率+通胀率=6％+4％=10％。

5.假如贷款者和存款者的利息都是按照固定名义利率计算而得的，如果通货膨胀率为正，则( )。

货币银行学(第三版)第三章利息与利息率习题答案

第三章利息与利息率参考答案一、填空1．政府债券、公司债券、金融债券；2．通货膨胀；3．流动性偏好理论。

二、单选1．C；2．C；3．C；4．D；5．A；6．B；7．B；8．B三、多选1．CD；2．ABC；3．ABD；4．ABE；5．ACE；6．BD；7．ABC四、判断1．错；2．对；3．对；4．错；5．对；6．错；7．错五、名词解释1．名义利率是以名义货币表示的利率；实际利率是名义利率剔除掉了通货膨胀因素以后的真实利率。

2．到期收益率，是指来自于某种信用工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。

3．利率市场化是指国家控制基准利率，其他利率基本开放，由市场决定，即由资金供求关系确定。

4．利率的期限结构是指不同期限债券的利率之间的关系，反映了固定收入证券的期限与收益之间的关系，用收益率曲线加以描述。

利率的风险结构指期限相同债券的不同利率之间的关系。

六、简答1．名义利率是以名义货币表示的利息率；实际利率是名义利率剔除通货膨胀因素后的真实利率，即实际利率=名义利率-物价变动率。

判断货币政策松紧的标准应该是实际利率，原因在于：（1）在信用行为中，衡量债权人的收益和债务人的成本的合理指标应该是实际利率，而非名义利率。

在资金融通行为中，债权人除了获得名义利率的报酬外，还遭受或面临来自物价上涨所带来的对收益的侵蚀，作为交易的对方，债务人除了支付名义利率的成本外，其债务负担会因为物价上涨而得到一定程度的减免。

在通货膨胀的背景下，债权人收到的货币的购买力下降，债务人用于清偿债务的货币相对比较廉价。

在通货紧缩背景下，情况恰好相反。

（2）在经济面临通货膨胀即经济景气相对高涨时，债务人面临比较乐观和宽松的经营环境，获取收入的能力相对较强，因而清偿债务的能力相对较强；在经济面临通货紧缩即经济景气相对低落时，债务人面临比较困难或紧张的经济环境，获取收入的能力也相对较弱，因而清偿债务的能力相对较弱。

2．在利率的风险结构决定中起着决定性作用的因素有：（1）违约风险。

货币金融计算题

1.假设某公司债券的面值为100元，票面利率为6%，5年到期，当前价格为115元。

如果张某购买了该债券并持有2年，2年后以112元卖出该债券。

解: (1)当期收益率=100x6%/115＝5.22%(2)实际收益率=[ 100x6% +(112- 115) +2]/115=3.91%答:当期收益率为5. 22%，实际收益率为3.91%。

2.某债券面额为1000元，5年期，票面利率为10%，以950元的发行价格向全社会公开发行。

某投资者认购后持有至第二年年末以990元的市价出售，则该债券的持有期收益率是多少?解:持有期收益率是指买人债券后持有-段时间的实际所得与其初始购买价格之比。

这里的实际所得包括债券持有期的利息收入和资本损益。

计算公式:持有期收益率＝[年利息＋(买出价－买入价)/持有年限]/买入价×100%＝[1000×10%＋(990-950)/2]/950×100%＝12.6%答:该债券的持有期收益率为12. 6%。

3.设有5年期的定期银行存款10000元，年利率为5%，以年为计息期间，请分别用单利法和复利法计算到期日的本息和。

解:单利法: 1000+ 10000x5% x5=12500 (元)复利法: 10000x(1 +5%)∧5'=12762.8 (元)答:按单利计算的本息和是12 500元，按复利计算和本息和是12 762.8元。

4.大多数公司经常每隔两三年就更换电脑。

假定电脑的价格是20000元，而且在三年内完全折旧掉，即没有任何销售价值。

解: (1)电脑应该带来的收人的计算过程，其实是运用现值的公式，将20000元看成现值，贴现率为i,未知数是未来现金流量，这个现金流量就是电脑应该带来的收入。

设未来每年带来的收入流量为CF,因此，用公式表示是:20000 =CF/(1 +i)¹＋CF/(1 +i)²＋CF/(1 +i)³(2)如果电脑在三年内不完全折旧掉，其再销售价值为2500元，这表明电脑的未来收益还有三年后的2500元，所以，公式应改写成:20000 =CF/(1 +i)¹＋CF/(1 +i)²＋CF/(1 +i)³＋2500/(1+i)³(3)如果电脑设备的融资成本为10%，则计算问题(2)的答案是:20000 =CF/(1 +10%)¹＋CF/(1 +10%)²＋CF/(1 +10%)³＋2500/(1+10%)³解得: CF=7287元，即每年取得7287元的收益就可以收回电脑成本。