人教版数学九年级上册第二十四章《 圆》单元检测题(含答案)

A．
B．
C．
D．
5．如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（ ）
A． 24° B． 28° C． 33° D． 48° 6．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 I 是 ABC 的内心，∠AIC=124°，点 E 在 AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）
在 Rt OBD 中，OD=
=1，
∵将弧ࠀༀ沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D，
∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，
∴ ༀ䁪ༀ ，
∴AC=DC，
∴AE=DE=1，
易得四边形 ODEF 为正方形，
∴OF=EF=1，
在 Rt OCF 中，CF=
=2，
∴CE=CF+EF=2+1=3， 而 BE=BD+DE=2+1=3， ∴BC=3 ， 故选 B．
求证：EG 是 的切线；
延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 t 䁪 ，ༀt 䁪 ，求 EM 的值．
19．如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点． （1）若∠ADE=25°，求∠C 的度数； （2）若 AB=AC，CE=2，求⊙O 半径的长．
21．如图，BD 为 ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C． （1）求证：AE 与⊙O 相切于点 A； （2）若 AE∥BC，BC=2 ，AC=2 ，求 AD 的长．
1．B 【解析】 【分析】
参考答案
如图，连接 OP 交⊙P 于 M′，连接 OM．因为 OA=AB，CM=CB，所以 AC= OM，所以当
A． 80° B． 120° C． 100° D． 90° 9．如图，在⊙O 中，点 C 在优弧 ࠀ上，将弧ࠀༀ沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D．若⊙O 的半径为 ， AB=4，则 BC 的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC、CD 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的半径为 5，CD=8， 则弦 AC 的长为（ ）
OM 最小时，AC 最小，可知当 M 运动到 M′时，OM 最小，由此即可解决问题．
【详解】
如图，连接 OP 交⊙P 于 M′，连接 OM，
由勾股定理得：OP=
=5，
∵OA=AB，CM=CB，
∴AC= OM，
∴当 OM 最小时，AC 最小， ∴当 M 运动到 M′时，OM 最小，
此时 AC 的最小值= OM′= （OP﹣PM′）= ×（5-2）= ，
的关键. 6．B 【解析】分析：由点 I 是 ABC 的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180° ﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可 得答案． 详解：∵点 I 是 ABC 的内心， ∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA， ∵∠AIC=124°， ∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB） =180°﹣2（∠IAC+∠ICA） =180°﹣2（180°﹣∠AIC） =68°， 又四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠CDE=∠B=68°， 故选：C． 点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内 接四边形的性质． 7．C 【解析】 【分析】
【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的 半径，构造定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键. 10．D 【解析】【分析】由 AB 是圆的切线知 AO⊥AB，结合 CD∥AB 知 AO⊥CD，从而得出 CE=4， Rt△COE 中求得 OE=3 及 AE=8，在 Rt△ACE 中利用勾股定理可得答案． 【详解】∵直线 AB 与⊙O 相切于点 A， ∴OA⊥AB， 又∵CD∥AB， ∴AO⊥CD，记垂足为 E， ∵CD=8， ∴CE=DE= CD=4， 连接 OC，则 OC=OA=5，
A． π B． 5π C． 4π D． 3π 二、填空题 13．如图，已知在⊙O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C，则∠ACO=______
度．
14．同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100°，则弧 AB 所对的圆周角是_____． 15．已知直线 y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移 m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线 与半径为 6 的⊙O 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的取值范围为_____． 16．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部 分的面积为_____（结果保留根号和π）．
根据切线性质得 AB⊥OA,由勾股定理得 OA= ࠀ
AC=2AH=
t䁪
䁪.
【详解】
因为，AB 是⊙O 的切线，所以，AB⊥OA,
ࠀ䁪
䁪 ，由垂径ห้องสมุดไป่ตู้理得
所以，OA= ࠀ ࠀ 䁪
又因为，OH⊥AC，
所以，AC=2AH= 故选：C
t䁪
【点睛】
䁪, 䁪.
本题考核知识点：切线性质定理，垂径定理. 解题关键点:熟记切线性质定理，垂径定理. 8．B 【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可． 【详解】∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°， 由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°， 故选 B． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是 解题的关键． 9．B 【解析】【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB 于 E，OF⊥CE 于 F，如图， 利用垂径定理得到 OD⊥AB，则 AD=BD= AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利 用折叠的性质可判断弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到 ༀ 䁪 ༀ ，所 以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF 为正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF 后得到 CE=BE=3，于是得到 BC=3 ． 【详解】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB 于 E，OF⊥CE 于 F，如图， ∵D 为 AB 的中点， ∴OD⊥AB， ∴AD=BD= AB=2，
A． 56° B． 62° C． 68° D． 78° 7．如果，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB=5 ，AB=5，AC 是⊙O 的弦，OH⊥AC，垂足为 H，若 OH=3， 则弦 AC 的长为（ ）
A． 5 B． 6 C． 8 D． 10 8．如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（ ）
A． 10 B． 8 C． 4
D． 4
11．如图，两个同心圆的半径分别为 6cm 和 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，则劣弧 AB 的长为（ ）
A． 2π B． 4π C． 6π D． 8π 12．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 2.5 米，底面半径为 2 米，则 做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）．
ࠀༀ，
A．
B．
C． 2 D．
3．如图，两圆外切于 P 点，且通过 P 点的公切线为 L，过 P 点作两直线，两直线与两圆的交点为 A、B、C、 D，其位置如图所示，若 AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（ ）
A． ∠PBD＞∠PAC B． ∠PBD＜∠PAC C． ∠PBD＞∠PDB D． ∠PBD＜∠PDB 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD 于点 E，若 CD=8,AE=2，则 OE 长为（ ）
【解析】 【分析】 由垂径定理得，CE= ༀ =4,OC=OE+2,由勾股定理得 OC2=OE2+CE2,即：（OE+2）2=42+OE2, 再求 OE. 【详解】 连接 OC， 因为 AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD， 所以，CE= ༀ =4,OC=OE+2, 在 Rt△OCE 中，勾股定理得 OC2=OE2+CE2, 即：（OE+2）2=42+OE2, 解得 OE=3.
《圆》单元检测题
一、单选题 1．如图，点 P（3，4），⊙P 半径为 2，A（2.8，0），B（5.6，0），点 M 是⊙P 上的动点，点 C 是 MB 的中 点，则 AC 的最小值是（ ）
A． 1.4 B．
C．
D． 2.6
2．如图，将 ࠀༀ 放在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是
=4π，
点睛：本题考查了切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 12．B 【解析】 【分析】 根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用扇形面积的 计算方法即可求得圆锥的侧面积． 【详解】 圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
17．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E，则阴 影部分的面积为_____．
三、解答题
18．如图，AB 是 的直径，弦 ༀ
ࠀ，垂足为 H，连接 AC，过ࠀ 上一点 E 作 部分分 ༀ 交 CD 的延长
线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 部 䁪 部，连接 CE．
故选 B．
【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识， 解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题． 2．A 【解析】 【分析】 根据题意得出 ࠀༀ 的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角 形的最小圆面的半径． 【详解】
进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧 AB 的长． 详解： 如图，连接 OC，AO， ∵大圆的一条弦 AB 与小圆相切， ∴OC⊥AB， ∵OA=6，OC=3， ∴OA=2OC， ∴∠A=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°，
∴劣弧 AB 的长= 故选 B．
故选：A 【点睛】 本题考核知识点：垂径定理.解题关键点：理解运用垂径定理. 5．A 【解析】 【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB 的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC， 进而可得答案． 【详解】∵∠A=66°， ∴∠COB=2∠A=132°， ∵CO=BO， ∴∠OCB=∠OBC= ×（180°﹣132°）=24°， 故选 A． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等，熟练掌握圆周角定理的内容是解题
20．如图，在△ABC 中，∠BAC＝30°，以 AB 为直径的⊙O 经过点 C．过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长 线于点 P.点 D 为圆上一点，且 BC=CD ，弦 AD 的延长线交切线 PC 于点 E，连接 BC． （1）判断 OB 和 BP 的数量关系,并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 2，求 AE 的长．
解：如图所示：
点 O 为 ࠀༀ 外接圆圆心，则 AO 为外接圆半径， 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是： ． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键． 3．D 【解析】分析：根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断； 详解
∵直线 l 是公切线 ∴∠1=∠B，∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠A=∠B， ∴AC∥BD， ∴∠C=∠D， ∵PA=10，PC=9， ∴PA＞PC， ∴∠C＞∠A， ∴∠D＞∠B． 故选：D． 点睛：本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等知识，解题 的关键是证明 AC∥BD． 4．A
在 Rt△OCE 中，OE= ༀ ༀ 䁪
=3，
∴AE=AO+OE=8，
则 AC= ༀ
䁪
䁪，
故选 D．
【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直
于经过切点的半径．
11．B
【解析】分析：连接 OC，AO，由切线的性质，可得 OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，