几何概型大题

3 4 5 6停靠时间12 12 17 20 15 13 83轮船数量（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．2．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到小明家，小明父亲离开家去工作的时间在早上7：00﹣8：00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少3．空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．别0～50Ⅰ 优 可正常活动51～100Ⅱ 良 101～150Ⅲ 轻微污染 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．151～200 轻度污染 201～250Ⅳ 中度污染 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动． 251～300 中度重污染301～500 Ⅴ 重污染 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数；（2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x ，y ，求事件|x ﹣y|≤150的概率．4．设有关于x 的一元二次方程x 2+ax+b 2=0．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；率．5．（1）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率．6．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0①，当a∈[0，3]，b∈[0，2]时，方程①有实数根的概率为p1；当a∈[0，3]，b∈[0，2]并且a∈N，b∈N时，方程①有实数根的概率为p2，求p1，p2的值．7．已知关于x的一元二次方程：9x2+6mx=n2﹣4（m，n∈R）．（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有两个不相等实根的概率；（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有实数根的概率．8．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6≤x≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件9．在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．10．已知集合A=[﹣3，3]，B=[﹣2，2]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=4内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．（提示：可以考虑采用数形结合法）11．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．（1）若P={x|1≤x≤3，x∈Z}，Q={x|﹣1≤x≤4，x∈Z}，求函数y=f（x）在x∈R内是偶函数的概率；（2）若P={x|1≤x≤3，x∈Z}，Q={x|﹣1≤x≤4，x∈Z}，求函数y=f（x）有零点的概率；（3）若P={x|1≤x≤3，x∈R}，Q={x|﹣1≤x≤4，x∈R}，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．12．某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．（1）求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；（2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．13．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．14．在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．（1）求成绩在区间[80，90）内的学生人数及成绩在区间[60，100]内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90，100]内的15．甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开，求甲、乙能见面的概率．16．甲、乙两艘货轮均要到某深入港停靠．（1）若甲预计在元月1日、3日、5日中的一天到达该港口，乙预计在元月1日、2日、3日中的一天到达该港口，且甲、乙在预计日期到达该码头均是等可能的，求甲、乙在同一天到该港口的概率．（2）若甲、乙均预计在元月1日00：00点﹣﹣﹣01：00点的任意时刻到达该港口，假设两船到达的时刻相差不超过20分钟，则后到的船必须要等待，求甲、乙中有船要等待的概率．参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时间3 4 5 6轮船数量12 12 1720 15 13 83（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．【解答】解：（Ⅰ）a=（×12+3×12+×17+4×20+×15+5×13+×8+6×3）=4，（Ⅱ）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|y﹣x|＜4，所以必须等待的概率为P=1﹣=，答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为．2．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到小明家，小明父亲离开家去工作的时间在早上7：00﹣8：00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少【解答】解：设送报人到达的时间为X，小明父亲离家去工作的时间为Y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==．3．空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．指数级别类别户外活动建议～5Ⅰ优可正常活动51～1Ⅱ良1 0 1～1Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．1 5 1～2 0 0轻度污染2 0 1～2 5 0Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．2 5 1～3 0 0中度重污染3 0 1～5 0 0Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数；（2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x﹣y|≤150的概率．【解答】解：（1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在151～200之间，共有×50×60=9天．（2）由直方图知60天空气质量指数的平均值为．（3）第一组和第五组的天数分别为60×=6天，60×=3天，则从9天中抽出2天的一切可能结果的基本事件有36种，由|x﹣y|≤150知两天只能在同一组中，而两天在同一组中的基本事件有18种，用M表示|x﹣y|≤150这一事件，则概率．4．设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．设事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”．则判别式△=a2﹣4b2≥0，即a≥2b，若a=0，则b=0，若a=1，则b=0，若a=2，则b=0或b=1，若a=3，则b=0或b=1共有6个，则对应的概率P=．（2）记事件B=“方程x2+ax+b2=0有实根”．由△=a2﹣4b2≥0，得：a≥2b全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面积为S=3×2=6．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥2b}，则D（3，）其面积为S′=×3×=，对应的概率P==．5．（1）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为直线x=，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a．…（2分）若a=1，则b=﹣1；若a=2，则b=﹣1或1；若a=3，则b=﹣1或1．∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5．…（4分）而满足条件的数对（a，b）共有3×5=15个∴所求事件的概率为=．…（6分）（2）方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故…（8分）化简得又a∈[1，5]，b∈[2，4]，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，…（10分）阴影部分的面积为，故所求的概率P=．…（12分）6．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0①，当a∈[0，3]，b∈[0，2]时，方程①有实数根的概率为p 1；当a∈[0，3]，b∈[0，2]并且a∈N，b∈N时，方程①有实数根的概率为p2，求p1，p2的值．【解答】解：（1）如图所示，试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（图中矩形所示）；其面积为S=3×2=6；而构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）；故所求的概率为P==；1（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，且a∈N，b∈N}如图中矩形中的点，共12个；而构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，且a≥b，a∈N，b∈N}，如图阴影部分中的点，共9个；故所求的概率为P==．27．已知关于x的一元二次方程：9x2+6mx=n2﹣4（m，n∈R）．（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有两个不相等实根的概率；（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有实数根的概率．【解答】解：方程的△=36m2+36（n2﹣4）．（1）m∈{x|0≤x≤3，x∈N*}={1，2，3}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}={0，1，2}，基本事件总数为9△＞0，m2+n2＞4，满足条件的（m，n）为（1，2），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），共6个，∴方程有两个不相等实根的概率为=；（2）m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，对应区域的面积为6，△≥0，m2+n2≥4，对应区域的面积为6﹣=6﹣π，∴方程有实数根的概率为=1﹣．8．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6≤x≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率．【解答】解：（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y ≤9}，整点共有3×3=9个，事件M所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整点有3个．是一个古典几何概型，所以P（M）=（2）如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤=4，9}一个正方形区域，面积为SΩ=．事件M所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即图中的阴影部分，面积为SA这是一个几何概型，所以P（M）==．9．在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．【解答】解：（1）从袋中6个球中无放回的摸出2个，试验的结果共有6×5=30种，中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为2×1=2；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为4×3=12．所以，中奖这个事件包含的基本事件数为14．因此，中奖概率为．…（6分）（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟．用（x，y）表示每次试验的结果，则所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分．根据几何概型公式，得到P（A）==．所以，甲比乙提前到达的概率为．…（12分）10．已知集合A=[﹣3，3]，B=[﹣2，2]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=4内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．（提示：可以考虑采用数形结合法）【解答】解：（1）A=[﹣3，3]，B=[﹣2，2]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，表示的区域的面积为6×4=24．圆x2+y2=4的面积为4π，==，∴以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=4内的概率为P1（2）由题意，到直线x+y=0的距离不大于的点为夹在两条平行直线x+y﹣2=0与x+y+2=0之间的范围内，如图所示，故所求事件的概率为．11．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．（1）若P={x|1≤x≤3，x∈Z}，Q={x|﹣1≤x≤4，x∈Z}，求函数y=f（x）在x∈R内是偶函数的概率；（2）若P={x|1≤x≤3，x∈Z}，Q={x|﹣1≤x≤4，x∈Z}，求函数y=f（x）有零点的概率；（3）若P={x|1≤x≤3，x∈R}，Q={x|﹣1≤x≤4，x∈R}，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：（1）由已知得，P={1，2，3}，Q={﹣1，0，1，2，3，4}．所有的有序数对有（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有18对，要使f（x）是偶函数，须有b=0，满足条件的有序数对有（1，0），（2，0），（3，0）共有3对，∴；（2）由已知得，P={1，2，3}，Q={﹣1，0，1，2，3，4}，所有的有序数对有（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有18对，要使f（x）有零点，则b2﹣4a≥0，满足条件的有序数对有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共有6对，∴；（3）要使y=f（x）单调递增，则，即2a≥b，（a，b）可看成是平面区域Ω={（a，b）|1≤a≤3，﹣1≤b≤4}中的所有点，而满足条件是在平面区域A={（a，b）|2a≥b，1≤a≤3，﹣1≤b≤4}中的所有点，∴．12．某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．（1）求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；（2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．【解答】解：（1）某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路，基本事件总数n=42=16，甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同包含的基本事件个数m==4×3=12，∴甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率：p=．（2）设甲、乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意得，即，作出不等式表示的区域，如图：记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B，P（B）==．∴两个旅游团在该著名景点相遇的概率为．13．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．【解答】解：如图，设两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD设OA=OB=2，则弓形OMC的面积为S弓形OMC =S扇形OCD﹣SRt△DCO=•π•12﹣×1×1=﹣可得空白部分面积为S空白=2（S半圆AO﹣2S弓形OMC）=2[•π•12﹣（﹣1）]=2因此，两块阴影部分面积之和为S阴影=S扇形OAB﹣S空白=π•22﹣2=π﹣2可得在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为P===1﹣答：在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为1﹣．14．在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．（1）求成绩在区间[80，90）内的学生人数及成绩在区间[60，100]内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90，100]内的概率．【解答】解：（1）∵各组的频率之和为1，∴成绩在区间[80，90）的频率为1﹣（×2+++）×10=，∴40名学生中成绩在区间[80，90）的学生人数为40×=4，成绩在区间[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]内的人数分别为18，8，4，2，∴成绩在区间[60，100]内的平均成绩为；（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间[90，100]内”，由已知（1）的结果可知成绩在区间[80，90）内的学生有4人，记这四个人分别为a，b，c，d．成绩在区间[90，100]内的学生有2人，记这两个人分别为e，f，则选取学生的所有可能结果为：，事件总数为20．事件“至少有1名学生成绩在区间[90，100]之间”的可能结果为，基本事件为数16，∴．15．甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开，求甲、乙能见面的概率．【解答】解：如图所示，以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点和时间，则两人能够会面的等价条件是|x﹣y|＜15．在平面直角坐标系内，（x，y）的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域．由几何概型的概率公式得：=．所以两人能会面的概率是．16．甲、乙两艘货轮均要到某深入港停靠．（1）若甲预计在元月1日、3日、5日中的一天到达该港口，乙预计在元月1日、2日、3日中的一天到达该港口，且甲、乙在预计日期到达该码头均是等可能的，求甲、乙在同一天到该港口的概率．（2）若甲、乙均预计在元月1日00：00点﹣﹣﹣01：00点的任意时刻到达该港口，假设两船到达的时刻相差不超过20分钟，则后到的船必须要等待，求甲、乙中有船要等待的概率．【解答】解：（1）甲乙到达港口的时间有以下情况（1，1），（1，2），（1，3），（3，1），（3，2），（3，3），（5，1），（5，2），（5，3）共有9种，其中甲、乙在同一天到该港口的有（1，1），（3，3）共有2种，故甲、乙在同一天到该港口的概率P=；（2）甲、乙均预计在元月1日00：00点﹣﹣﹣01：00点的任意时刻到达该港口，假设两船到达的时刻相差不超过20分钟，则后到的船必须要等待，则满足x﹣y≤20或y﹣x≤20．设在上述条件时“甲、乙中有船要等待”为事件B，则S阴影=60×60﹣2××40×40=2000，S正方形=60×60=3600，故P（B）==．。