山东科技大学712数学分析2019年考研真题
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
6 浙江大学
16
6.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7 华中科技大学
18
7.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 天津大学
13
5.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
山东科技大学712数学分析2019年考研真题
2019 年山东科技大学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 专 业 课 真 题
一、求下列极限（本题 16 分）
1、 lim 1 x 3 ； x8 2 3 x
（ 10
分）设
fn(x)
x
ln n nx
，n
2, 3,L
，当 为何值时函数列
fn (x) 在 [0, ) 上一致收敛。
七、 多元函数的连续性与可微性 (本题 15 分)
讨论
f
( x,
y)
xy2 , (x, y) (0, 0), x2 y2
0,
(x, y) (0,0)
在（0,0）点（1）连续；
1
，求
lim
t0
F (t) t4
。
十、曲线积分 (本题 10 分)
求
C
4
x
2x cos y
x2 y
dx
x y
2 2
cos
x2 y
dy
,其中 C
是点
A 2,2 Nhomakorabea到点
B , 2 在上半平面 ( y 0) 上的任意逐段光滑曲线。
十一、曲面积分（10 分） 计算第二型曲面积分
I f ( x, y, z) xdydz 2 f ( x, y, z) ydzdx f ( x, y, z) 2zdxdy
证明：必存在 (a,b) 使得 f ''( ) 0 。
四、计算积分（本题 18 分）
1、（10 分）设 In tann xdx (n 2) 。（1）给出 In 的递推公式；
山东科技大学数学分析考研真题2017—2019年
2、证明：若 f (x) 在[a,b] 上连续，且 f (x) 0 ，则
ln 1
b f (x)dx 1
b
ln f (x)dx 。
ba a
ba a
五、定积分应用（共 15 分，第 1 题 7 分，第 2 题 8 分）
求由曲线 y x(1 x) 与 x 轴围成的区域 （1）绕 x 轴旋转一周所得旋
a
1 x
2、已知
x y
et et
cos t sin t
，求
d2y dx 2
。
三、计算下列积分（共 15 分，每题 5 分）
1、
e3x ex
1dx 1
，
2、 ln x 2dx ； x
n1
3、
1
ln[x]dx ，这里[x] 表
示不超过 x 最大整数。
四、证明不等式（共 15 分，第 1 题 7 分，第 2 题 8 分）
六、幂级数问题（共 12 分，第 1 题 8 分，第 2 题 4 分）
x
n 1
1、求幂级数
n1 n(n 1)
(1 x 1) 的和函数。
1
2、求级数
n1 n(n 1)2n
的值。
七、 多元函数的微分 (共 12 分) 已知函数
f
(x,
y)
x2y2
(x2
y2
3
)2
,
x2
y2
0
试证： f (x, y) 在 (0,0) 处连续且存在偏导数，
x2 y2 2z
z2
, 从 z 轴正向看去，取逆时针方向。
十一、曲面积分（共 12 分）计算第二型曲面积分
新版山东科技大学数学考研经验考研真题考研参考书
在决定考研的那一刻，我已预料到这一年将是怎样的一年，我做好了全身心地准备和精力来应对这一年枯燥、乏味、重复、单调的机械式生活。
可是虽然如此，我实在是一个有血有肉的人呐，面对诱惑和惰性，甚至几次妥协，妥协之后又陷入对自己深深的自责愧疚当中。
这种情绪反反复复，曾几度崩溃。
所以在此想要跟各位讲，心态方面要调整好，不要像我一样使自己陷入极端的情绪当中，这样无论是对自己正常生活还是考研复习都是非常不利的。
所以我想把这一年的经历写下来，用以告慰我在去年饱受折磨的心脏和躯体。
告诉它们今年我终于拿到了心仪学校的录取通知书，你们的付出和忍耐也终于可以扬眉了。
知道自己成功上岸的那一刻心情是极度开心的，所有心酸泪水，一扫而空，只剩下满心欢喜和对未来的向往。
首先非常想对大家讲的是，大家选择考研的这个决定实在是太正确了。
非常鼓励大家做这个决定，手握通知书，对未来充满着信念的现在的我尤其这样认为。
当然不是说除了考研就没有了别的出路。
只不过个人感觉考研这条路走的比较方便，流程也比较清晰。
没有太大的不稳定性，顶多是考上，考不上的问题。
而考得上考不上这个主观能动性太强了，就是说，自己决定自己的前途。
所以下面便是我这一年来积攒的所有干货，希望可以对大家有一点点小小的帮助。
由于想讲的实在比较多，所以篇幅较长，希望大家可以耐心看完。
文章结尾会附上我自己的学习资料，大家可以自取。
山东科技大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(710)数学分析和(835)高等代数参考书目为：1.《数学分析》（上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社，2010年（第四版）2.《高等代数》，北京大学数学系，高等教育出版社，2003年（第三版）先说英语，最重要的就是两个环节：单词和真题。
关于单词单词一定要会，不用着急做题，先将单词掌握牢，背单词的方式有很多，我除了用乱序单词，我还偏好使用手机软件，背单词软件有很多，你们挑你们用的最喜欢的就好，我这里就不做分享了。
山东科技大学概率论与数理统计考研真题2017—2019年
一、（20分）在一天中进入某超市的顾客人数ξ服从参数为λ的泊松分布，而进入超市的每一个人以概率p 购买1件商品，以概率1A p -不购买商品，假设顾客是否购买商品是相互独立的，记A A η为一天中顾客在该超市购买商品的件数。
A 1、求η的概率分布；2、求条件概率{|}p l k ξη==，其中为非负整数； ,k l 二、（20分）设随机向量(,ξηy )的联合密度函数为,01,1(,)0,Axy x x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它 1、求常数；A 2、求,ξη的边缘密度函数，,ξη是否独立？为什么？ 3、求概率(1/2P )η<及概率(P 1)ξη+=的值； 11(|22P ηξ)<= 4、求条件概率),(ηξ三、（20分）设二维随机变量的联合分布函数为(1)(1),0,0(,)0x y e e if x y F x y else αβ--⎧-->=⎨⎩>其中0,0αβ>> 与η1、问ξ是否独立？为什么？ 2、 求),(ηξ的联合密度函数；(2)E ξη+、()E ξη及协方差cov(,)ξηξη-+3、 求数学期望；4、 若0αβ=>，试证明ξη+与/ξη独立。
四、（14分）假设(,)X Y 服从二元正态分布221(0,2;3,4;2N -，Z X Y =+//321、求数学期望，方差；EZ DZX 与Z 2、问是否相关？是否独立？为什么？服从参数为n p }{五、（16分）1、随机变量序列n ξn ξ相互独立，的贝努利分布，其中01n p <<，证明}{n ξ服从大数定律，即对任意0ε>有11{|()|)i i P p n ξ}0,(εni =n ->→→∞∑。
2、设随机变量n ξξξ,,,21 ,(2)=0.9775,Φ相互独立，且均服从均匀分布六、（20分）1、设(0.05,0.05)U -（注：(1)0.8Φ=，试利用中心极限定理求1i i = 的近似值。
山东科技大学数学分析2005年考研专业课初试真题
请在答题纸（本）上做题，在此试卷及草稿纸上做题无效！
( f ( x))
0
1
2
dx 1 。
山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试 数学分析试卷
（共2页） 一、求下列极限：（15分） sin 4 x 1． lim x 0 x 1 1 3 1 x 1 2． lim x 0 x 3．计算： lim ( x 2 y 2 ) x 2 y 2
( x , y ) ( 0 , 0 )
( x y )dx ( x y )dy ，其中 C 为逆时针曲线 x 2 y 2 a 2 2 2 x y C 1 dS ，其中 S 为平面 x y z 1 在 八．（14分）计算机第一型曲面积分： 2 S (1 x y ) x 0, y 0, z 0 内的部分。
七．（13分）计算
九．（14分）计算： ( xdydz ydxdz zdxdy ) ，式中的 S 为球面 x 2 y 2 z 2 a 2 的外表
S
面。 十．（16分） 1．设 Nhomakorabea e 。证明： 。 2．已知
z z y nz 。 ) 满足方程： x 2 y 2 x y x
第2页
第1页
六．（18分） 1．计算 2 sin 20 xdx 的值。
0
2．设函数 f ( x) 在区间 [0,1] 上有连续的一阶导数，且 f (1) f (0) 1 。证明：
1 2 x dx 的值。 ，求 x 2 0 e 1 6 n 1 n
二．（16分）
dy d 2 y y 1．设 ln x 2 y 2 arctan , 求 , 2 。 dx dx x
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。
三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。
2019年2020年山东科技大学701运筹学试题
2019年山东科技大学研究生考试701运筹学试题一、简答题（每题 10 分，共 20 分）1. Dijkstra 算法中P 标号和T 标号的含义是什么？ 简述该方法的解题思。
2. 简述线性规划中原问题数学模型与对偶问题数学模型之间的关系。
二、（20 分） 用单纯形法求解下述 LP 问题。
max z 3x 4x 2x 1 x 2 40s .t . x 1 3x 2 30x 1 , x 2 0三、（25 分） 某化工厂生产两种用于轮船上的粘合剂 A 和 B ，这两种粘合 剂的强度不同，所需的加工时间也不同。
生产 1 升的 A 需要 20 分钟，生 产 1 升的 B 需要 25 分钟，这两种粘合剂都以一种树脂作为原料，1 升树 脂可以制造 1 升 A 或者 1 升 B ，树脂的保质期是 2 周，目前树脂的库存为 300 升，已知正常工作下每周有 5 个工作日，每个工作日有 8 个工时，工 厂期望达到有以下不同优先权的目标： 第 1 优先权：目标 1： 保持工厂满负荷运转； 目标 2： 加班时间控制在 20 工时以内；第 2 优先权： 目标 3： 至少生产 100 升 A ；目标 4： 至少生产 120 升 B ； 第 3 优先权：路 1 2目标5：使用完所有的树脂。
设第 1、2 优先权所对应的两个目标的重要程度相同。
（1）建立本问题的目标规划模型；（2）用图解法求解。
四、（20分）某种产品要从3个产地运往4个销地，各产地的发货量、各销地的收货量以及各仓库到各销售点的单位运价如表 1 所示，该产品如何调运才能使总运费最小？表 1 产销及单位运价表五、（20 分）有四个工人，指派他们完成4 种工作，每人做各种工作所消耗的时间如表2 所示，问指派哪个人去完成哪种工作，可以使得总耗时最小？表2 时间消耗表六、（20 分）某公司打算将3 千万元资金全部用于改造扩建所属的3 个工厂，每个工厂的利润增长额与所分配的投资有关。
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1.（10 分）已知 a2n1
1 n
， a2n
n1 1 dx ，求证：
nx
n1
1 n an 条件收
敛。
2.
（ 10
分）设
fn(x)
x
ln n nx
，n
2, 3,L
，当 为何值时函数列
fn (x) 在 [0, ) 上一致收敛。
七、 多元函数的连续性与可微性 (本题 15 分)
2019 年山东科技大学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 专 业 课 真 题
一、求下列极限（本题 16 分）
1、 lim 1 x 3 ； x8 2 3 x
2、 lim( n 2 2 n 1 n ) n
二、求导数和高阶导数（本题 16 分）
1、已知 arctan y ln x
x2 y2 求 dy ; dx
十一、曲面积分（10 分） 计算第二型曲面积分
I f ( x, y, z) xdydz 2 f ( x, y, z) ydzdx f ( x, y, z) 2zdxdy
其中 f ( x, y, z) 在 上连续， : x y z 1取第四卦限部分，方向为上
侧。
4
sin 2x dx 。
0 sin 2x cos2x
五、应用题（本题 15 分）
求悬链线 y ex ex 从 x 0 到 x a 0 那段的弧长以及该段弧绕 x 轴 2
旋转所得旋转曲面的面积。
六、解答题 (本题 20 分)
讨论
f
( x,
y)
xy2 , (x, y) (0, 0), x2 y2
0,
(x, y) (0,0)
在（0,0）点（1）连续；
（2）偏导数存在；（3）可微。 八、解答题 (本题 10 分)
讨论反常积分
1 0
1 x
sin
1 x
dx
（
0
）的收敛性。
九、重积分问题 (本题 10 分)
设 F (t) f x2 y2 z2 dxdydz x2 y2z2 t2
其中 f (u) 为连续可导函数且 f (0) 0,
f
(0)
1
，求
lim
t0
F (t) t4
。
十、曲线积分 (本题 10 分)
求
C
4
x
2x cos y
x2 y
dx
x y
2 2
cos
x2 y
dy
,其中 C
是点
A
2
,
2
到点
B , 2 在上半平面 ( y 0) 上的任意逐段光滑曲线。
2、已知
y
x3
，求
x 1
y ( n )（
n
2）
三、证明题（本题 10 分）
设 f (x) 在区间[a,b] 上存在二阶连续导数，f '(a) 0 ，f (a) f (b) 0 ，
证明：必存在 (a,b) 使得 f ''( ) 0 。
四、计算积分（本题 18 分）
1、（10 分）设 In tann xdx (n 2) 。（1）给出 In 的递推公式；