多水平模型简介资料
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多水平统计模型
还需估计两个随机参数
2 u0
和
2 。其中
e0
2 u0
即为
医院水平的方差成份， e20为患者水平的方差成份。
组内相关的度量
方差成份模型中，应变量方差为
V y i|j 0 a ,1 , x i j r V ( u 0 j e a 0 i ) j r
V a r ( u 0 j) V a r ( e 0 i j) C o v ( u 0 j,e 0 i j)
随机系数模型
(Random Coefficient Model)
随机系数模型是指协变量的系数估计不 是固定的而是随机的，即协变量对反应变量 的效应在不同的水平 2 单位间是不同的。
仍以医院与患者两水平数据结构说明随 机系数模型基本结构与假设。
yij0j1jxij e0 ij
与方差成份模型的区别在于 1 j 。
多水平模型(multilevel models)最先应用于教育 学领域，后用于心理学、社会学、经济学、组织行 为与管理科学等领域，逐步应用到医学及公共卫生 等领域。
Harvey Goldstein, UK, University of London, Institute of Education
《Multilevel Models in Educational and Social Research》1987
0j 0u0j
0 为平均截距，反映 y ij 与 x ij 的平均关系，
即当 x 取 0 时，所有 y 的总平均估计值。
u 0 j 为随机变量，表示第 j 个医院 y 之平均估
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个医院对 y 的 随机效应。
1 表示协变量 x 的固定效应估计值。即 y 与
多水平模型简介
示例一
全国第三次卫生服务调查在四川农村抽
样的部分数据2239个调查对象来自647个住
户，反应变量两周内患病与否有家庭聚集性。
单水平模型与二水平模型结果对比
表1.1 两周患病及影响因素的单水平正态模型和两水平正态线性模型的比较
变量
单水平线性模型 （SE）
两水平线性模型 (SE）
0.075（0.026）
MLwiN主要窗口工具
1. 数据处理：
－Excel文件和TXT文件的输入，TXT文件输出
－缺失值处理，结果显示精度
－数据修改，筛选和显示 －构造数据的层次结构
MLwiN主要窗口工具
2. 模型定义窗口 － Equations 3. 算法选择窗口 － Estimates 4. 显著性检验窗口 － Intervals and tests 5. 残差计算窗口 － Residuals 6. 模型预测窗口 － Predictions 7. 结果图示解释 － Graphs
示例二
1482名Ⅱ型糖尿病患者对69名社区医生
服务的满意度评价，反应变量为满意度分数
(取对数)。病人年龄31－91岁，社区病人平 均年龄54－74岁。
考查社区年龄对个人满意度的影响
表1.2 Ⅱ型糖尿病患者对社会医疗服务的满意程度模型比较
单水平线性回归 单水平集合线性回 归 两水平线性回归
(SE）
个人年龄 社区平均年龄 0.0032（0.0009) -0.0298(0.0029）
(SE）
--------0.0231（0.0039）
（SE）
0.0032（0.0008） -0.0288（0.0040）
-2对数似然值
残差标准误平方
1311.8
多水平统计分析模型（混合效应模型）
多⽔平统计分析模型（混合效应模型）⼀、概述普通的线性回归只包含两项影响因素，即固定效应（fixed-effect）和噪声（noise）。
噪声是我们模型中没有考虑的随机因素。
⽽固定效应是那些可预测因素，⽽且能完整的划分总体。
例如模型中的性别变量，我们清楚只有两种性别，⽽且理解这种变量的变化对结果的影响。
那么为什么需要 Mixed-effect Model？因为有些现实的复杂数据是普通线性回归是处理不了的。
例如我们对⼀些⼈群进⾏重复测量，此时存在两种随机因素会影响模型，⼀种是对某个⼈重复测试⽽形成的随机噪声，另⼀种是因为⼈和⼈不同⽽形成的随机效应（random effect）。
如果将⼀个⼈的测量数据看作⼀个组，随机因素就包括了组内随机因素（noise）和组间随机因素（random effect）。
这种嵌套的随机因素结构违反了普通线性回归的假设条件。
你可能会把⼈员（组间的随机效应）看作是⼀种分类变量放到普通线性回归模型中，但这样作是得不偿失的。
有可能这个factor的level很多，可能会⽤去很多⾃由度。
更重要的是，这样作没什么意义。
因为⼈员ID和性别不⼀样，我们不清楚它的意义，⽽且它也不能完整的划分总体。
也就是说样本数据中的路⼈甲，路⼈⼄不能完全代表总体的⼈员ID。
因为它是随机的，我们并不关⼼它的作⽤，只是因为它会影响到模型，所以不得不考虑它。
因此对于随机效应我们只估计其⽅差，不估计其回归系数。
混合模型中包括了固定效应和随机效应，⽽随机效应有两种⽅式来影响模型，⼀种是对截距影响，⼀种是对某个固定效应的斜率影响。
前者称为 Random intercept model，后者称为Random Intercept and Slope Model。
Random intercept model的函数结构如下Yij = a0 + a1*Xij + bi + eija0: 固定截距a1: 固定斜率b: 随机效应（只影响截距）X: 固定效应e: 噪声混合线性模型有时⼜称为多⽔平线性模型或层次结构线性模型由两个部分来决定，固定效应部分+随机效应部分，⼆、R语⾔中的线性混合模型可⽤包1、nlme包这是⼀个⽐较成熟的R包，是R语⾔安装时默认的包，它除了可以分析分层的线性混合模型，也可以处理⾮线性模型。
多水平统计模型
多水平统计模型简介A Brief Introduction to Multilevel Statistical Models巫秀美2013/5/20•概述•层次结构数据的普遍性•经典方法及其局限性•基本多水平模型•多水平模型的应用•80年代中后期，英、美等国教育统计学家开始探讨分析层次结构数据(hierarchically structured data)的统计方法，并相继提出不同的模型理论和算法。
•多水平模型(multilevel models)最先应用于教育学领域，后用于心理学、社会学、经济学、组织行为与管理科学等领域，逐步应用到医学及公共卫生等领域。
•多层线性模型在不同的学科领域有不同的名称：–多水平线性模型（multilevel linearmodel）–混合效应模型（mixed-effects model）–随机效应模型（random-effect model）–随机系数回归模型（random-coefficientregression model）–协方差成分模型（covariance componentsmodel）•多层线性模型这一术语最早是由Lindley和Smith于1972年提出，在很长一段时间，它的应用受到了计算技术的限制。
•1977年，Dempster、Laird和Rubin等人提出了EM算法，1981年，Dempster等人将EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）应用于解决多层线性模型的参数估计，使得这一方法的应用成为可能。
1983年，Strenio、Weisberg和Bryk等相继将这一方法应用于社会学的研究。
•1986年Goldstein应用迭代加权广义最小二乘法（iteratively reweighted generalized least squares）估计参数。
•1987年，Longford应用费歇得分算法（Fisher scoring algorithm）对模型参数进行了估计。
多水平统计模型
多水平模型(multilevel models)最先应用于教育 学领域，后用于心理学、社会学、经济学、组织行 为与管理科学等领域，逐步应用到医学及公共卫生 等领域。
多水平统计模型
Harvey Goldstein, UK, University of London, Institute of Education 《Multilevel Models in Educational and Social Research》1987
多水平统计模型
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行 分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行 综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响， 又受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量 的交互影响(cross-level interaction)。
多水平统计模型
个体的某事件既受到其自身特征的影响，也 受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也有 环境或背景效应(context effect)。
多水平统计模型
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察 值在观察单位间或同一观察单位的各次观察间不 独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intraclass correlation，ICC)度量。
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
多水平统计模型
✓ ML3 (1994) / MLN (1996) / MLwiN (1999) ✓ HLM (Hierarchical Linear Model)
SAS (Mixed) SPSS STБайду номын сангаасTA
多水平统计模型
Harvey Goldstein, UK, University of London, Institute of Education 《Multilevel Models in Educational and Social Research》1987
多水平统计模型
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行 分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行 综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响， 又受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量 的交互影响(cross-level interaction)。
多水平统计模型
个体的某事件既受到其自身特征的影响，也 受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也有 环境或背景效应(context effect)。
多水平统计模型
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察 值在观察单位间或同一观察单位的各次观察间不 独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intraclass correlation，ICC)度量。
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
多水平统计模型
✓ ML3 (1994) / MLN (1996) / MLwiN (1999) ✓ HLM (Hierarchical Linear Model)
SAS (Mixed) SPSS STБайду номын сангаасTA
演示文稿多水平统计模型简介操作
• 只包含固定效应的协变量 • 最简单的多水平模型
第一层： yij 0 j eij 或，yij 0 j 1xij eij
第二层： 0 j 00 u0 j
组内相关的度量
应变量方差为（可含固定效应协变量）
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j eij )
Var(u0 j ) Var(eij ) Cov(u0 j ,eij )
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
忽略多水平层次结构的后果
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
yij 0 j 1 j xij eij
0 j 00 u0 j 1 j 01 u1 j
x yij 和 ij 分别为第 j 个
学校中第 i 个学生应变量 观测值和解释变量观测值
00是
0
的平均值，为固定成分
j
，u0
j为0
的随机成分
j
,
服从正态分布
01是1
的平均值，为固定成分
j
，u1
j
为1
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
yij ( 00 01xij ) (u0 j u1 j xij eij )
（优选）多水平统计模型简介 操作
第一层： yij 0 j eij 或，yij 0 j 1xij eij
第二层： 0 j 00 u0 j
组内相关的度量
应变量方差为（可含固定效应协变量）
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j eij )
Var(u0 j ) Var(eij ) Cov(u0 j ,eij )
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering)，数据是非独立的(non independent)。
忽略多水平层次结构的后果
1.模型中的参数估计值、标准误有偏差 2.残差方差偏大，即模型拟合优度差 3.损失高水平(如水平二：学校)对结果的影响信息
yij 0 j 1 j xij eij
0 j 00 u0 j 1 j 01 u1 j
x yij 和 ij 分别为第 j 个
学校中第 i 个学生应变量 观测值和解释变量观测值
00是
0
的平均值，为固定成分
j
，u0
j为0
的随机成分
j
,
服从正态分布
01是1
的平均值，为固定成分
j
，u1
j
为1
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
yij ( 00 01xij ) (u0 j u1 j xij eij )
（优选）多水平统计模型简介 操作
多水平统计模型简介SPSS操作
实例
一项初级学校项目（Junior School Project）的部分数据，包含了London65所初级中学共4059名学生的数据，有如下变量： School: 学生所在学校代码 Student:学生ID Exam16：16岁时考试成绩（标化） Exam11：11岁时考试成绩（标化） Gender：性别，0男生，1女生 TypeSch：学校类型，1混合，2男校，3女校 Avexam：各学校11岁时的平均分（标化）
01
随机系数模型(Random Coefficient Model)
02
方差成份模型中协变量 的系数估计为固定的 ，表示示协变量 对反应变量的效应是固定不变的。在随机系数模型中协变量 的系数估计为 ，示每个学校都有其自身的斜率估计，表明协变量 对反应变量的效应在各个学校间是不同的。
随机效应用方差描述，它反映了各学校之间 y 的变异与协变量 x 的关系。模型随机部分具多个残差项，需估计3个随机参数，即方差 、 、 。
将模型改记为：
完整模型（水平1和水平2上均有解释变量）
第一层：
第二层： 为第二层的解释变量（可包含多个），可以在零模型与完整模型之间，根据研究目的，设置不同的随机成分和固定成分，构建一系列分析模型。
此模型需估计5个参数，除两个固定系数 和 ，还需估计三个随机参数 和 。其中 即为学校水平的方差成份， 为学生水平的方差成份。
反应变量Y可表达为固定部分 与随机部分 之和。模型具有多个残差项，这是多水平模型区别于经典模型的关键部分。
03
多水平模型由固定与随机两部分构成，其随机部分可以包含解释变量
04
基本的多水平模型
假定一个两水平的层次结构数据，学校为水平 2 单位，学生为水平 1 单位，学校为相应总体的随机样本。
多水平模型和广义估计方程
多水平模型和广义估计方程一、多水平模型简介多水平模型（Multilevel Model）也称为层次模型，是一种统计分析方法，适用于分析具有嵌套结构的数据，如个体嵌套在群体中。
多水平模型能够同时分析个体和群体层面的变量，以解释不同层次的数据变异。
该模型可以更好地理解数据的嵌套结构，并提供更准确的参数估计。
二、广义估计方程介绍广义估计方程（Generalized Estimating Equation）是一种用于分析重复测量数据或相关数据的方法。
它是在一般线性模型的框架下，通过引入一个连接函数（link function）来处理响应变量的非正态分布。
广义估计方程可以处理各种类型的响应变量，包括计数数据、二元数据、有序分类数据等。
三、多水平模型应用领域多水平模型的应用领域广泛，主要包括以下几个方面：1. 社会学研究：多水平模型在社会学研究中广泛应用于分析社会群体和个体层次的数据，如分析不同社区或家庭对个体行为的影响。
2. 教育研究：在教育研究中，多水平模型用于分析学校、班级和个体层次的数据，了解不同层次的因素对教育结果的影响。
3. 健康研究：在健康研究中，多水平模型常用于分析医疗保健、疾病传播等领域的嵌套数据结构，如个体嵌套在社区或家庭中。
4. 生态学研究：在生态学研究中，多水平模型用于分析物种和生态系统层次的数据，如分析不同地区的物种多样性差异。
四、广义估计方程应用领域广义估计方程的应用领域也相当广泛，主要包括以下几个方面：1. 生物统计学：在生物统计学中，广义估计方程常用于分析重复测量数据或相关数据，如生长曲线分析、纵向数据分析等。
2. 流行病学：在流行病学中，广义估计方程用于分析具有相关性的数据，如家庭或伴侣间的疾病传播。
3. 社会学研究：在社会学研究中，广义估计方程用于分析各种类型的响应变量，如计数数据、二元数据等。
五、多水平模型与广义估计方程的联系多水平模型和广义估计方程在某些情况下可以相互关联。
多水平统计模型研究生版-PPT文档资料
多水平分析的概念为人们提供了这样一个框架，即 可将个体的结局联系到个体特征以及个体所在环境或背 景特征进行分析，从而实现研究的事物与其所在背景的 统一。
基本的多水平模型
经典模型的基本假定是单一水平和单一的随 机误差项，并假定随机误差项独立、服从方差为
常量的正态分布，代表不能用模型解释的残留的
随机成份。
MLwiN (2019)
SAS (Mixed) SPSS STATA
层次结构数据的普遍性
水平2
水平1
两水平层次结构数据
“水平” (level) ：
指数据层次结构中的某一层次。例如，子女为低水平
即水平 1 ，家庭为高水平即水平 2 。
“单位” (unit) ：
指数据层次结构中某水平上的一个实体。例
2 Var ( e ) E ( e ) 0 0 ij e 0 ij ， 0
多水平统计模型简介
A Brief Introduction to Multilevel Statistical Models
概述 层次结构数据的普遍性 经典方法及其局限性 基本多水平模型 多水平模型的应用
多水平主成分分析 多水平因子分析 多水平判别分析 多水平logistic回归 多水平Cox模型 多水平Poisson回归 多水平时间序列分析 多元多水平模型 多水平结构方程模型
u 0 j 0 0 j
0 为平均截距，反映 y ij
与
x ij
的平均关系，
即当 x 取 0 时，所有 y 的总平均估计值。
u 0 j 为随机变量，表示第 j 个医院 y 之平均估
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个医院对 y 的 随机效应。
3多水平统计模型简介
0i1 j
Cov e
, e0i2 j
组内相关(intra-class correlation, ICC)
2 u0
2 u0 2 e0
代表组间方差， 组水平方差。
代表组内方差， 个体水平方差
ICC测量了医院间方差占总方差的比例，实际上它反映 了医院内个体间相关，即水平 1 单位(患者)在水平 2 单位(医院)中的聚集性或相似性。 当组内各个体间趋于相互独立时，ICC 趋于0，表示没有 群组效应，此时多层模型可简化为固定效应模型。
项，并假定随机误差项独立、服从方差为常量的正态分布， 代表不能用模型解释的残留的随机成份。Y 0i 1i x1
当数据存在层次结构时，随机误差项则不满足独立
常方差的假定。模型的误差项不仅包含了模型不能解释的 应变量的残差成份，也包含了高水平单位自身对应变量的 效应成份。
多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据层次结
2.随机系数模型(Random Coefficient Model)
随机系数模型是指协变量的系数估计不是固定的而是 随机的，即协变量对反应变量的效应在不同的水平 2 单位 间是不同的。(仍以医院与患者两水平数据结构说明随机系
数模型基本结构与假设。)
yij 0 j 1 j xij e0ij
1. 方差成份模型（多水平模型中最简单的）
(Variance Component Modelቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1.1固定效应模型 1.2不含协变量的随机 效应方差成分模型（空 模型） 1.3含协变量的随机效 应方差成分模型
方差成分模型
1.1固定效应模型
某研究中有多个不同处理因素，若研究者感兴趣的各 种处理都设计在研究当中，则认为这一因素具有固定 效应，如以下例2. 1 中对小白鼠给予三种不同的营养 素.
Cov e
, e0i2 j
组内相关(intra-class correlation, ICC)
2 u0
2 u0 2 e0
代表组间方差， 组水平方差。
代表组内方差， 个体水平方差
ICC测量了医院间方差占总方差的比例，实际上它反映 了医院内个体间相关，即水平 1 单位(患者)在水平 2 单位(医院)中的聚集性或相似性。 当组内各个体间趋于相互独立时，ICC 趋于0，表示没有 群组效应，此时多层模型可简化为固定效应模型。
项，并假定随机误差项独立、服从方差为常量的正态分布， 代表不能用模型解释的残留的随机成份。Y 0i 1i x1
当数据存在层次结构时，随机误差项则不满足独立
常方差的假定。模型的误差项不仅包含了模型不能解释的 应变量的残差成份，也包含了高水平单位自身对应变量的 效应成份。
多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据层次结
2.随机系数模型(Random Coefficient Model)
随机系数模型是指协变量的系数估计不是固定的而是 随机的，即协变量对反应变量的效应在不同的水平 2 单位 间是不同的。(仍以医院与患者两水平数据结构说明随机系
数模型基本结构与假设。)
yij 0 j 1 j xij e0ij
1. 方差成份模型（多水平模型中最简单的）
(Variance Component Modelቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1.1固定效应模型 1.2不含协变量的随机 效应方差成分模型（空 模型） 1.3含协变量的随机效 应方差成分模型
方差成分模型
1.1固定效应模型
某研究中有多个不同处理因素，若研究者感兴趣的各 种处理都设计在研究当中，则认为这一因素具有固定 效应，如以下例2. 1 中对小白鼠给予三种不同的营养 素.
多水平模型简介
hosp no time group age gender ess0 adl0 ess adl
1~15 1~456
1~3周
试验组＝1，对照组＝0 18~75岁 女性＝0，男性＝1 40～80 (评分高病情轻) 0～95 (评分高病情轻) 0~100 0～100
新药临床试验原始资料格式
疗后1周 疗后2周 疗后3周 疗前 医院 患者 组别 年龄 性别 编号 编号 ESS0 ADL0 ESS1 ADL1 ESS2 ADL2 ESS3 ADL3
资料特点
• 两水平层次结构
• 地区(水平2单位) 15 • 各地区内逐年重复观察(水平1单位) 1980
• 资料按性别、年龄分组 • 反应变量是肺癌死亡人数
定性反应变量的多水平模型
重点：二分类反应变量的两水平模型
调查研究
• 某省调查其农村居民的卫生服务
随机抽取30个乡镇，每个乡镇分别抽取2
个行政村，每个村再随机抽取33户（家庭），
2
0
•
1
为处理因素的效应参数，又称固定效应 （fixed effect）参数
• u0 j为 水 平 2 单 位 的 logit 均 值 0 j 与 总 均 值 0 之差，又称为随机效应（random effect） 或高水平的残差。
•
2 u0 j 的 方 差 u 又 称 为 随 机 参 数 （ random
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 0 1 1 0 1
60 43 61 71 71 67
0 1 1 1 1 1
69 50 73 50 86 90 85 100 76 75 82 75 84 100 90 100 40 30 42 35 55 35 72 45 78 80 90 95 92 100 93 100 72 75 75 75 82 － 82 － 80 80 93 85 100 95 － －
多水平模型简介
，
* 条件两水平模型 * 条件两水平模型既是在截距模型中加入了解释变
量，其中既包括一水平解释变量也可能包括二水 平解释变量。设 为因变量， 为一水平解释变量， 为二水平解释变量，且均为线性函数形式的关系 （可以具有其他函数形式的关系）。
当只有一水平解释变量时模型如下： 水平1： 水平2： 总模型为：
* 1）由于多水平模型同时考虑不同水平上的差异，
因此当数据水平结构较多时，多水平模型结构较 一般计量模型结构复杂； 估计的稳定性，较小的样本会带来偏差
* （2）需要较大的样本量才可以保证多水平模型
*
* 无条件两水平模型
首先建立无条件两水平模型，又称为截距模型（intercept-only model） 或空模型（empty model）,是两水平模型建模的基础。其模型形式为：
空模型也称为截距模型（Intercept—only model）或无条 件均值模型（Unconditional means model）。该模型是 最简单的随机效应模型，即单因素随机效应方差分析。运 行该模型的目的是评估组内同质性（Within—group homogeneity）或组间异质性（Between—group heterogeneity）。设本例中的空模型为：
*
结果表明：各村农户的人均收入增长率存在显著差异。组内相关 系数（ICC）：
ICC=0.368表明结局测量中约有36.8%的总变异 是由村之间的差异造成的。
* 上述空模型的运行结果表明结局测量y中存在显著的
组间变量（ 方差=0.2278，P<0.0001）。我们在模型 中加入2水平的解释变量来解释各村之间的组间变异。 为简洁起见，我们在模型中纳入一个表示地理位置的 2水平解释变量（用D1、D2两个虚拟变量表示）
多水平模型简介
*1）由于多水平模型同时考虑不同水平上的差异，
因此当数据水平结构较多时，多水平模型结构较 一般计量模型结构复杂；
*（2）需要较大的样本量才可以保证多水平模型
估计的稳定性，较小的样本会带来偏差
*
*条件两水平模型
首先建立无条件两水平模型，又称为截距模型（intercept-only model） 或空模型（empty model）,是两水平模型建模的基础。其模型形式为：
结构，所以也是多水平数据。
*
*多水平统计分析模型的产生是社会科学理论研究
和方法论的进步，为研究具有多水平结构的数据 提供了一个方便的分析框架，研究者可以利用该 框架系统分析微观和宏观水平的效应，检验宏观 变量如何调节微观变量的效应，以及个体水平解 释变量是否影响组水平解释变量的效应。另外， 多水平统计分析模型还可以用来研究纵向数据中 被解释变量随时间变化的发展轨迹，即多水平模 型中的发展模型。
*
* 社会科学研究中的一个基本概念是，社会是一个具有分级结构的
整体，社会的分级结构自然而然地使由其所产生的数据呈现水平 （层次）结构。在该类数据中，低一水平（层次）的数据单位嵌 套与或聚集在高一水平（层次）的单位中。
* 长期以来用以说明具有多种水平结构的数据的例子是对学生学习
成绩的研究。学生的学习状况不仅与个人的内在因素（如智力水 平）相联系，而且与其所处的环境相联系，如学习风气、教师的 教学经验、学校的设施等。因此在对学习成绩与个体水平变量 （如性别、智力水平、种族等）关系的研究中，可将学生个体嵌 套在班级里，而将班级嵌套在学校里的形式进行数据采集，由此 形成了3个水平（层次）的结构数据，第1个水平（层次）的观察 数据单位是学生个体，第2个水平（层次）的观察数据单位是班 级，第3个水平（层次）的观察数据单位是学校。
多水平统计模型讲课文档
组内相关(intra-class correlation, ICC)
2 u0
2
2
u0
e0
第三十四页，共一百零八页。
测量了医院间方差占总方差的比例，实
际上它反映了医院内个体间相关，即水平 1 单 位(患者)在水平 2 单位(医院)中的聚集性或相似性
。
第三十五页，共一百零八页。
由于模型不止一个残差项，就产生了非零的
第十三页，共一百零八页。
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行分 析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合 分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响，又 受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量的交互影 响(cross-level interaction)。
第十四页，共一百零八页。
i 1,2,...n,j 示水平 1 单位
x y ij 和
分别为第 j 个医院中第 i 个患者应变量观
ij
测值和解释变量观测值， 和 0为j 参数估 1计,
为
e 通常的随机误差项。 0 ij
第二十四页，共一百零八页。
与经典模型的区别在于
0
。经典模型中的估计为
j
，仅一个0 估计值，表示固定的截距，而在方差成份模型中
2
2
u0
e0
第三十二页，共一百零八页。
此即水平 2 和水平 1 方差之和。 同一医院中两个患者(用i1，i2 表示)间的协方差为：
C u 0 j e 0 o i 1 j , u 0 j v e 0 i 2 j C u 0 j , u 0 j o u 2 0 v
第三十三页，共一百零八页。
非独立数据不满足经典方法的独立性条件，采 用经典方法可能失去参数估计的有效性并导致不合理 的推断结论。
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具有这种结构的数据叫独立结构数据
• 当应变量的协方差阵不满足对称条件（∑≠δ2
Ⅰ ） 时 , 大 多 为 系 统 结 构 数 据 （ hierarchical structure data）。
• 多水平统计模型用于研究具有层次结构或嵌套式 结构的数据,此类数据的主要特征是反应变量的 分布在个体间不具备独立性,但存在某些范围内 的聚集性, 如分层抽样或整群抽样的数据。
schools). 2. Take random sample from sub-population
(e.g. classes). 3. Take random sample from sub-population
(e.g. students).
调查研究
• 某省调查其农村居民的卫生服务
随机抽取30个乡镇，每个乡镇分别抽取2个 行政村，每个村再随机抽取33户（家庭），对 每个家庭前半年内的常住人口进行问卷调查。
Definition of Multilevel Analysis
Snijders & Bosker (1999):
Multilevel analysis is a methodology for the analysis of data with complex patterns of variability, with a focus on nested sources of variability.
变量
hosp no time group age gender ess0 adl0 ess adl
变量取值
1~15 1~456 1~3周 试验组＝1，对照组＝0 18~75岁 女性＝0，男性＝1 40～80 (评分高病情轻) 0～95 (评分高病情轻) 0~100 0～100
新药临床试验原始资料格式
• Strong hierarchies. • Much more variations between
individuals than between occasions within individuals.
A Hypothetical Example - Two measurement occasions
– Genetics – Environment –
孕鼠1
窝别效应 孕鼠2
孕鼠p
子鼠1 子鼠2 。。。子鼠m 子鼠1 子鼠2 。。。子鼠m 子鼠1 子鼠2 。。。子鼠m
Observational Studies
• Multi-stage sampling is cost effective. 1. Take random sample from population (e.g.
多水平模型的不同称谓： 层次线性模型（hierarchical linear model） 混合效应模型（mixed-effects model） 混合模型（mixed model）
这些模型或许在算法或应用领域的普及 程度上有差别，但是都是处理具有层次结构 的数据或非独立数据的。
常规数据的特征: • 相互独立，等方差 • 由yi构成的观测向量服从正态分布
多水平模型简介
公共卫生与家庭医学学院 郭秀花 2011.4.25
传统的统计学分析是建立在个体测量值相 互独立的假设上。如：多元回归模型的估 计方法是建立在个体测量值要相互独立， 当假设不成立时，回归模型中的各参数估 计值的有效性和统计特征均会受到影响， 从而最终的统计推断结论将可能偏倚。估 计值的标准误会有偏差。
多水平模型主要种类
• 重复测量资料的多水平模型 • 二分类资料的多水平模型 • Poisson分布资料的多水平模型 • 多水平Meta分析模型 • 多水平生存时间的统计模型 • ……
多元重复测量资料的 多水平模型实例
新药临床试验资料数据库变量编码
指标
医院编号 患者编号 观察时间 组别 患者年龄 患者性别 疗前ESS评分 疗前ADL评分 疗后ESS评分 疗后ADL评分
• 具有明显的层次结构（乡镇→行政村→ 户→个体）；
• 在经济水平、生活方式、生活习惯上都 具有某种程度上的相似性或聚集性；个 体的数据是非独立的 。
Examples of Hierarchies
Longitudinal Data
Same individuals measured on multiple occasions.
多水平统计模型概念
多水平模型（Multilevel Models）又称随 机效应模型（Random Effect Models），它是在 二十世纪八十年代，由英美教育统计学家基于方 差成分分析而提出的统计模型。
多水平模型理论是国外近些年发展起来的处 理系统结构数据的多元统计方法，是将Ⅱ型方差 分析理论与多元统计分析相结合的新技术。
医院 患者 编号 编号
组别
年龄
性别
疗前 疗后1周 疗后2周 疗后3周 ESS0 ADL0 ESS1 ADL1 ESS2 ADL2 ESS3 ADL3
1 1 1 60 0 69 50 73 50 86 90 85 100
1 2 0 43 1 76 75 82 75 84 100 90 100
1 3 1 61 1 40 30 42 35 55 35 72 45
1 4 1 71 1 78 80 90 95 92 100 93 100 1 5 0 71 1 72 75 75 75 82 － 82 － 1 6 1 67 1 80 80 93 85 100 95 － －
二分类多水平模型实例
某省进行了农村贫困居民的家庭卫生
服务调查。先随机抽取乡镇，每个乡 镇分别抽取2个行政村，每个村再随机 抽取一定数量的家庭进行调查。共调 查了30个乡镇，832户贫困家庭户，共 计2369名15岁及以上的居民。
。
多元回归数据结构
Data and Examples
Children within families: • Children with same biological parents tend to
be more alike than children chosen at random from the general population. • They are more alike because
• 当应变量的协方差阵不满足对称条件（∑≠δ2
Ⅰ ） 时 , 大 多 为 系 统 结 构 数 据 （ hierarchical structure data）。
• 多水平统计模型用于研究具有层次结构或嵌套式 结构的数据,此类数据的主要特征是反应变量的 分布在个体间不具备独立性,但存在某些范围内 的聚集性, 如分层抽样或整群抽样的数据。
schools). 2. Take random sample from sub-population
(e.g. classes). 3. Take random sample from sub-population
(e.g. students).
调查研究
• 某省调查其农村居民的卫生服务
随机抽取30个乡镇，每个乡镇分别抽取2个 行政村，每个村再随机抽取33户（家庭），对 每个家庭前半年内的常住人口进行问卷调查。
Definition of Multilevel Analysis
Snijders & Bosker (1999):
Multilevel analysis is a methodology for the analysis of data with complex patterns of variability, with a focus on nested sources of variability.
变量
hosp no time group age gender ess0 adl0 ess adl
变量取值
1~15 1~456 1~3周 试验组＝1，对照组＝0 18~75岁 女性＝0，男性＝1 40～80 (评分高病情轻) 0～95 (评分高病情轻) 0~100 0～100
新药临床试验原始资料格式
• Strong hierarchies. • Much more variations between
individuals than between occasions within individuals.
A Hypothetical Example - Two measurement occasions
– Genetics – Environment –
孕鼠1
窝别效应 孕鼠2
孕鼠p
子鼠1 子鼠2 。。。子鼠m 子鼠1 子鼠2 。。。子鼠m 子鼠1 子鼠2 。。。子鼠m
Observational Studies
• Multi-stage sampling is cost effective. 1. Take random sample from population (e.g.
多水平模型的不同称谓： 层次线性模型（hierarchical linear model） 混合效应模型（mixed-effects model） 混合模型（mixed model）
这些模型或许在算法或应用领域的普及 程度上有差别，但是都是处理具有层次结构 的数据或非独立数据的。
常规数据的特征: • 相互独立，等方差 • 由yi构成的观测向量服从正态分布
多水平模型简介
公共卫生与家庭医学学院 郭秀花 2011.4.25
传统的统计学分析是建立在个体测量值相 互独立的假设上。如：多元回归模型的估 计方法是建立在个体测量值要相互独立， 当假设不成立时，回归模型中的各参数估 计值的有效性和统计特征均会受到影响， 从而最终的统计推断结论将可能偏倚。估 计值的标准误会有偏差。
多水平模型主要种类
• 重复测量资料的多水平模型 • 二分类资料的多水平模型 • Poisson分布资料的多水平模型 • 多水平Meta分析模型 • 多水平生存时间的统计模型 • ……
多元重复测量资料的 多水平模型实例
新药临床试验资料数据库变量编码
指标
医院编号 患者编号 观察时间 组别 患者年龄 患者性别 疗前ESS评分 疗前ADL评分 疗后ESS评分 疗后ADL评分
• 具有明显的层次结构（乡镇→行政村→ 户→个体）；
• 在经济水平、生活方式、生活习惯上都 具有某种程度上的相似性或聚集性；个 体的数据是非独立的 。
Examples of Hierarchies
Longitudinal Data
Same individuals measured on multiple occasions.
多水平统计模型概念
多水平模型（Multilevel Models）又称随 机效应模型（Random Effect Models），它是在 二十世纪八十年代，由英美教育统计学家基于方 差成分分析而提出的统计模型。
多水平模型理论是国外近些年发展起来的处 理系统结构数据的多元统计方法，是将Ⅱ型方差 分析理论与多元统计分析相结合的新技术。
医院 患者 编号 编号
组别
年龄
性别
疗前 疗后1周 疗后2周 疗后3周 ESS0 ADL0 ESS1 ADL1 ESS2 ADL2 ESS3 ADL3
1 1 1 60 0 69 50 73 50 86 90 85 100
1 2 0 43 1 76 75 82 75 84 100 90 100
1 3 1 61 1 40 30 42 35 55 35 72 45
1 4 1 71 1 78 80 90 95 92 100 93 100 1 5 0 71 1 72 75 75 75 82 － 82 － 1 6 1 67 1 80 80 93 85 100 95 － －
二分类多水平模型实例
某省进行了农村贫困居民的家庭卫生
服务调查。先随机抽取乡镇，每个乡 镇分别抽取2个行政村，每个村再随机 抽取一定数量的家庭进行调查。共调 查了30个乡镇，832户贫困家庭户，共 计2369名15岁及以上的居民。
。
多元回归数据结构
Data and Examples
Children within families: • Children with same biological parents tend to
be more alike than children chosen at random from the general population. • They are more alike because