2019-2020学年八年级数学第18届“希望杯”第1试试题

2019-2020学年八年级数学第18届“希望杯”第1试试题

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1． 下列运动属于平移的是（ ）

（A ）乒乓球比赛中乒乓球的运动． （B ）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C ）空中放飞的风筝的运动． （D ）篮球运动员投出的篮球的运动．

2． 若x =1满足2m x 2-m 2

x -m =0，则m 的值是（ ）

（A ）0． （B ）1． （C ）0或1． （D ）任意实数． 3． 如图1，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP '的长为( )

（A ） （B （C ）2 ． （D ）3．

4．已知a 是正整数，方程组48

326

ax y x y +=⎧⎨

+=⎩ 的解满足x >0，y <0，则a 的值是（ ）

（A ）4 ． （B ）5 ． （C ）6． （D ）4，5，6以外的其它正整数．

5．让k 依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k 2；

③2 k ；④2 k

就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（ ）

（A ）①<②<③<④． （B ）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．

6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）

（A ）40 ． （B ） （C ）20． （D ）．

7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )

（A ）1：1． （B ）2 （C ）1 （D ）1：2．

(英汉词典：length 长度；diagonal 对角线；square 正方形；rhombus 菱形；respectively 分别地；ratio 比；area 面积)

8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（ ）．

（A ）132． （B ）121． （C ）120． （D ）111．

9．若三角形三边的长均能使代数式是x 2

-9x +18的值为零，则此三角形的周长是（ ）．

（A ）9或18． （B ）12或15 ． （C ）9或15或18． （D ）9或12或15或18．

10． 如图2，A 、B 、C 、D 是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D 上放了写有字母“G ”的纸片，某人站在M 处可以看到镜面D 上的字母G 在镜面A 、B 、C 中的影像，则下列判断中正确的是（ ） （A ）镜面A 与B 中的影像一致 ． （B ）镜面B 与C 中的影像一致 ．

（C ）镜面A 与C 中的影像一致 ． （D ）在镜面B 中的影像是“G ”．

二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在 △BMN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、BN 、MN 上，且四边形ABCD 是平行四边形，∠NDC=∠MDA ，

则ABCD 的周长是 ．

12．如果实数a ≠b ，且101

101

a b a b a b ++=++，那么a b +的值等于 ．

13．已知x =a M 的立方根，y =x 的相反数，且M =3a -7，那么x 的平方根是 ．

14．如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，

小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是 厘米．

15．小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么a b +的最大值是 ．

16．ABC 是边长为D 在三角形内，到边AB 的距离是1，到A 点的距离是2，点E 和点D 关于边AB 对称，点F 和点E 关于边AC 对称，则点F 到BC 的距离是 ．

17．如图5，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，……，这样下去，他第一次回到出发地M 时，行走了 米．

18．关于x 的不等式123x x -+-≤的所有整数解的和是 ． 19．已知点（1，2）在反比例函数a

y x

=

所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数1y x =+ 在x b =时的值相等，则b 等于 ．

20．如图6，大五边形由若干个白色和灰色的多边形拼接而成，这些多边形（不包括大五边形）的所有内角和等于 ．

三、B 组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分） 21．解分式方程

225111

m x x x +=+--会产生增根，则m = 或 ． 22．Let A abcd = be a four-digit number. If 400abcd is a square of an integer, then A= 或 ．

（英汉词典：four-digit number 四位数；square 平方、平方数；integer 整数）

23．国家规定的个人稿酬纳税办法是：①不超过800元的不纳税；②超过800元而不超过4000元的，超过800元的部分按14%纳税；③超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人编写了两本书，其中一本书的稿酬不超过4000元，第二本书的稿酬比第一本书多700元，两本书共纳税915元，则两本书的稿酬分别是 元和 元．

24．直线l 交反比例函数y x

=

的图象于点A ，交x 轴于点B ，点A 、B 与坐标原点o 构成等边三角形，则直线l 的函数解析式为 或 ． 25．若n 是质数，且分数4

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n n -+不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n 或 ．

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二）

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