2016山东高考文科数学模拟题

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(解析版)山东省潍坊市2016届高考数学一模试卷(文科) W

2016年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（）A．+B．﹣+C．﹣D．﹣﹣4．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且∀x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．|x+4| B．|2﹣x| C．2+|x+1| D．3﹣|x+1|9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．30610．已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．观察式子，…，则可归纳出．12．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=•13．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．14．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为．15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A．B．C 三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（Ⅱ）在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα18．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD（I）求证：AB⊥PN．（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；b4+…+a1b2n，求T n．（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣120．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．21．函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x（a，b∈R）．（1）当a=0，b=﹣3时．求函数f（x）的单调区间；（2）若x=a是f（x）的极大值点．（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．2016年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得a值．【解答】解：∵=是纯虚数，∴a=2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出P与Q的交集确定出M，即可求出M子集的个数．【解答】解：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，∴M=P∩Q={3，5}，则M的子集个数为22=4．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（）A．+B．﹣+C．﹣D．﹣﹣【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的线性运算的几何意义，使用表示出．【解答】解：=．∵AP=AB，BQ=BC，∴==，==．∴=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．4．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；数形结合；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x2+2=f（x），g（﹣x）=log2|x|=g（x），∴F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）g（x）=F（x），∴函数F（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∵当x→+∞时，f（x）→﹣∞，g（x）→+∞，∴当x→+∞时，F（x）→﹣∞，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．6．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，设虚轴的一个端点M（0，b），结合焦点F1、F2的坐标和∠F1MF2=120°，得到c=b，再用平方关系化简得c=a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线，可得虚轴的一个端点M（0，b），F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），设∠F1MF2=120°，得c=b，平方得c2=3b2=3（c2﹣a2），可得3a2=2c2，即c=a，得离心率e==．故选：B．【点评】本题给出双曲线两个焦点对虚轴一端的张角为120度，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．7．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p ：利用二次函数的单调性可得：﹣1≤a ，￢p ：a ＜﹣1．对于命题q ：由于x ＞0，利用基本不等式的性质可得：=x+≥2，即可得出结论．【解答】解：p ：函数f （x ）=（x ﹣a ）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴﹣1≤a ，∴￢p ：a ＜﹣1．q ：∵x ＞0，∴=x+≥=2，当且仅当x=1时取等号，∴a ≤2．则￢p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设函数y=f （x ）（x ∈R ）为偶函数，且∀x ∈R ，满足f （x ﹣）=f （x+），当x ∈[2，3]时，f （x ）=x ，则当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（） A ．|x+4| B ．|2﹣x|C ．2+|x+1|D ．3﹣|x+1|【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性条件推出函数是周期为2的周期函数根据函数周期性和对称性进行转化求解即可．【解答】解：∵∀x ∈R ，满足f （x ﹣）=f （x+）， ∴∀x ∈R ，满足f （x+﹣）=f （x++），即f （x ）=f （x+2），若x ∈[0，1]时，则x+2∈[2，3]， f （x ）=f （x+2）=x+2，x ∈[0，1]，若x ∈[﹣1，0]，则﹣x ∈[0，1]， ∵函数y=f （x ）（x ∈R ）为偶函数， ∴f （﹣x ）=﹣x+2=f （x ），即f （x ）=﹣x+2，x ∈[﹣1，0]，若x ∈[﹣2，﹣1]，则x+2∈[0，1]，则f （x ）=f （x+2）=x+2+2=x+4，x ∈[﹣2，﹣1]，即f（x）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．306【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的整数K的最大值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0S=2，n=2不满足条件S≥K，S=6，n=3不满足条件S≥K，S=2，n=4不满足条件S≥K，S=18，n=5不满足条件S≥K，S=14，n=6不满足条件S≥K，S=78，n=7由题意，此时满足条件78≥K，退出循环，输出n的值为7．则输入的整数K的最大值是78．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题目．10．已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】令y=，从而求导y′=以确定函数的单调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，从而可得a＜﹣3或a＞1，讨论求解即可．【解答】解：令y=，则y′=，故当x∈（0，e）时，y′＞0，y=是增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＞0，y=是减函数；且=﹣∞，=，=0；令=t，则可化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故结合题意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，与t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，则方程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t1＜0＜t2，结合y=的性质可得，=t1，=t2，=t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故选D．【点评】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，同时考查了分类讨论思想的应用．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．观察式子，…，则可归纳出（n≥1）．【考点】归纳推理．【专题】阅读型．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．【点评】本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=﹣3•【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把a分别代入分段函数的两段，求出a的值后满足范围的保留，不满足范围的舍去．【解答】解：若a＜1，令log2（1﹣a）+1=3，解得a=﹣3；若a≥1，令a﹣2=3，解得（舍去）．∴a=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，是基础的计算题．13．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理化简已知可得a2+b2﹣c2=，由余弦定理即可求得cosC的值．【解答】解：∵a•cosB+b•cosA=3c•cosC，∴利用余弦定理可得：a×+b×=3c×，整理可得：a2+b2﹣c2=，∴由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为﹣3．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，3）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=2x﹣y，得z=﹣3．即z=2x﹣y的最大值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为2x﹣y﹣1=0．【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的准线方程求出p，设A，B，C的坐标，根据成等差数列，且点B在x轴下方，若，求出x1+x3=2，x2=1，然后求出直线AC 的斜率和A，C的中点坐标，进行求解即可．【解答】解：抛物线的准线方程是x=﹣=﹣1，∴p=2，即抛物线方程为y2=4x，F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵||，||，||成等差数列，∴||+||=2||，即x1+1+x3+12（x2+1），即x1+x3=2x2，∵，∴（x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1，y1+y2+y3）=0，∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，则x1+x3=2，x2=1，由y22=4x2=4，则y2=﹣2或2（舍），则y1+y3=2，则AC的中点坐标为（，），即（1，1），AC的斜率k=====2，则直线AC的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，根据条件求出直线AB的斜率和AB的中点坐标是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A．B．C 三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（Ⅱ）在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知先求出样本容量n，由此能求出频率分布直方图中的x，y的值，估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率．（Ⅱ）由茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有5名，由此能求出至少有一名学生是A等级的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知样本容量n==50，x==0.004，y==0.018，∴成绩是合格等级人数为：（1﹣0.1）×50=45，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，依据样本总体的思想，∴该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是．（Ⅱ）由茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有0.1×50=5名，从8名学生中任取2名学生，基本事件总数n==28，至少有一名学生是A等级的对立事件是两名学生都是D等级，∴至少有一名学生是A等级的概率P=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由函数的最值可得ω，再由周期公式可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（x﹣）﹣，可得sin（α﹣）=，进而可得cos（α﹣）=，整体代入cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）计算可得．【解答】解：（1）化简可得f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx=4（sinωx﹣sinωx）cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx﹣=2sin（2ωx﹣）﹣，∵函数f（x）在x=处取得最值，∴2ω×﹣=kπ+，解得ω=2k+，k∈Z，又∵ω∈（0，2），∴ω=，∴f（x）=2sin（3x﹣）﹣，∴最小正周期T=；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到y=2sin[3（x+）﹣]﹣=2sin（3x﹣）﹣的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x﹣）﹣的图象．∵α为锐角，g（α）=2sin（α﹣）﹣=，∴sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）=﹣=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数图象变换，属中档题．18．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD （I）求证：AB⊥PN．（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AM，则可证△BCM为等边三角形，从而PN⊥BM，由面面垂直得出PN⊥平面ABMD，故而PN⊥AB；（2）连结PC，由中位线定理得EN∥PC，故而EN∥平面PDM．【解答】证明：（1）连结AM，∵M是的CD的中点，AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCM是平行四边形，四边形ABMD是平行四边形，∴N是BM的中点，BM=AD，又∵AD=BC，∴△BCM是等边三角形，即△PBM是等边三角形．∴PN⊥BM，∵平面PBM⊥平面ABMD，平面PBM∩平面ABMD=BM，PN⊂平面PBM，∴PN⊥平面ABMD，∵AB⊂平面ABMD，∴AB⊥PN．（2）连结PC，∵E是PA的中点，N是AC的中点，∴EN∥PC，∵PC⊂平面PDM，EN⊄平面PDM，∴EN∥平面PDM．【点评】本题考查了线面垂直的判断与性质，线面平行的判定，面面垂直的性质，属于中档题．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；b4+…+a1b2n，求T n．（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣1【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，利用递推关系及其等差数列的通项公式即可得出．数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．可得b n b n+1=3n，b2=3．利用递推关系可得：b n+2=3b n．可得数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，=，相减可得：a n+1+a n=a﹣，∴当n≥2时，S n+S n﹣1∴a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∵数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．∴b n b n+1=3n，b2=3．∴==3，∴b n+2=3b n．∴数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．=3k﹣1，b2k=3k．∴b2k﹣1∴b n=（k∈N*）．b4+…+a1b2n=3n+（n﹣1）×32+（n﹣2）×33+…+3n．（II）T n=a n b2+a n﹣13T n=32n+（n﹣1）33+…+2×3n+3n+1，∴﹣2T n=3n﹣32﹣33﹣…﹣3n﹣3n+1=3n﹣=3n﹣，∴T n=﹣．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN的斜率存在和不存在，以线段PQ为直径的圆恰好过点O，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F（﹣c，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c），由直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1，又a2﹣b2=c2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN的斜率不存在时，x1=x2，y1=﹣y2，以线段PQ为直径的圆恰好过点O，可得⊥，即有•=0，即有b2x1x2+a2y1y2=0，即有x1x2+4y1y2=0，即x12﹣4y12=0，又（x1，y1）在椭圆上，x12+4y12=4，可得x12=2，|y1|=，S△OMN=|x1|•|y1﹣y2|=••=1；（2）当MN的斜率存在，设MN的方程为y=kx+t，代入椭圆方程（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，△=64k2t2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）=4k2﹣t2+1＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，又•=0，即有x1x2+4y1y2=0，y1=kx1+t，y2=kx2+t，（1+k2）x1x2+4kt（x1+x2）+4t2=0，代入整理，可得2t2=1+4k2，即有|MN|=•=•=•，又O到直线的距离为d=，S△OMN=d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON的面积为定值1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，考查三角形的面积的求法，注意讨论直线的斜率是否存在，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x（a，b∈R）．（1）当a=0，b=﹣3时．求函数f（x）的单调区间；（2）若x=a是f（x）的极大值点．（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）（i）函数g（x）=x2+（b+3）x+2b，结合x=a是f（x）的一个极大值点，我们分析函数g（x）=x2+（b+3）x+2b的两个零点与0的关系，即可确定b的取值范围；（ii）由函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，我们易求出f'（x）的解析式，由（I）可得x1、a、x2是f（x）的三个极值点，求出x1，x2，分别讨论x1、a、x2是x1，x2，x3，x4的某种排列构造等差数列时其中三项，即可得到结论．【解答】解：（1）a=0，b=﹣3时：f（x）=x2（x﹣3）2e x，f′（x）=e x x（x﹣3）（x﹣2）（+3），令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜0或2＜x＜3，∴f（x）在（﹣∞，﹣3），（0，2），（3，+∞）递增，在（﹣3，0），（2，3）递减；（2）（i）解：a=0时，f（x）=x2（x+b）e x，∴f'（x）=[x2（x+b）]′e x+x2（x+b）（e x）′=e x x[x2+（b+3）x+2b]，令g（x）=x2+（b+3）x+2b，∵△=（b+3）2﹣8b=（b﹣1）2+8＞0，∴设x1＜x2是g（x）=0的两个根，①当x1=0或x2=0时，则x=0不是极值点，不合题意；②当x1≠0且x2≠0时，由于x=0是f（x）的极大值点，故x1＜0＜x2．∴g（0）＜0，即2b ＜0，∴b＜0．（ii）解：f'（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，则△=（3﹣a+b）2﹣4（2b﹣ab﹣a）=（a+b﹣1）2+8＞0，于是，假设x1，x2是g（x）=0的两个实根，且x1＜x2．由（i）可知，必有x1＜a＜x2，且x1、a、x2是f（x）的三个极值点，则x1=，x2=，假设存在b及x4满足题意，①当x1，a，x2等差时，即x2﹣a=a﹣x1时，则x4=2x2﹣a或x4=2x1﹣a，于是2a=x1+x2=a﹣b﹣3，即b=﹣a﹣3．此时x4=2x2﹣a=a﹣b﹣3+﹣a=a+2或x4=2x1﹣a=a﹣b﹣3﹣﹣a=a﹣2，②当x2﹣a≠a﹣x1时，则x2﹣a=2（a﹣x1）或（a﹣x1）=2（x2﹣a）若x2﹣a=2（a﹣x1），则x4=，于是3a=2x1+x2=，即=﹣3（a+b+3）．两边平方得（a+b﹣1）2+9（a+b﹣1）+17=0，∵a+b+3＜0，于是a+b﹣1=此时b=﹣a﹣，此时x4===﹣b﹣3=a+．②若（a﹣x1）=2（x2﹣a），则x4=，于是3a=2x2+x1=，即=3（a+b+3）两边平方得（a+b﹣1）2+9（a+b﹣1）+17=0，∵a+b+3＞0，于是a+b﹣1=，此时b=﹣a﹣，此时x4=═﹣b﹣3=a+，综上所述，存在b满足题意，当b=﹣a﹣3时，x4=a±2，b=﹣a﹣时，x4=a+，b=﹣a﹣时，x4=a+．【点评】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识．。

2016年山东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年山东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（2，+∞）2．已知复数z1、z2在复平面内对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则=（）A．1+2i B．2+i C．1+3i D．3+i3．已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sinxB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinxC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinxD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinx4．已知向量，，，若，则x=（）A．2或﹣4 B．﹣2或4 C．D．5．已知指数函数y=f（x）的图象过点P（3，27），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f （x）＞81的概率为（）A．B．C．D．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足4a+b=m，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．9．已知直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和（）A．最大值为6B．最小值为3 C．是一个常数4D．是一个常数410．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=x3+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（﹣a）=_______．12．已知离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_______．13．2016年2月，某品牌汽车对某地区的八家4S店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则残缺的两个数字中较小的数字为_______．14．如图，若n=4时，则输出的结果为_______．15．对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b）．则下列判断正确的是_______．①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1⊗x；③f（x）=x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b；⑤a⊗b=b⊗a的充要条件是a⊕b=b⊕a．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx，把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）（x∈[0，2]）上的单调递增区间．17．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．参考数据与公式：，其中n=a+b+c+d．PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足2a n+1﹣S n=0，且a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为单调递减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求a的取值范围．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与椭圆C相交于M、N两点，（ⅰ）若，m∈（﹣1，1），Q（﹣2m，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆经过点O，求实数m的取值范围．2016年山东省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A、B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：C．2．已知复数z1、z2在复平面内对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则=（）A．1+2i B．2+i C．1+3i D．3+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数=，则答案可求．【解答】解：复数z1、z2在复平面上对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则==．故选：A．3．已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sinxB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinxC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinxD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinx【考点】命题的否定．【分析】判断命题的真假，利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：：∀x∈（0，π），x＞sinx．是真命题，因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinx故选：C．4．已知向量，，，若，则x=（）A ．2或﹣4B ．﹣2或4C ．D ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求方程的解即可．【解答】解：向量，，，∴﹣=（﹣2，2﹣x ），又， ∴﹣2×4﹣x （2﹣x ）=0，整理得x 2﹣2x ﹣8=0，解得x=﹣2或x=4．故选：B ．5．已知指数函数y=f （x ）的图象过点P （3，27），则在（0，10]内任取一个实数x ，使得f （x ）＞81的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】设函数f （x ）=a x ，a ＞0 且a ≠1，把点（3，27），求得a 的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案【解答】解：设函数f （x ）=a x ，a ＞0 且a ≠1，把点（3，27），代入可得 a 3=27，解得a=3，∴f （x ）=3x ．又∵x ∈（0，10]，若f （x ）＞81，则x ∈（4，10]，∴f （x ）＞81的概率P==，故选：D ．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．∴该几何体的体积=+=．故选：D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，奇偶性，以及函数值的变化趋势，即可判断．【解答】解：∵＞0，∴x＞1或x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵g（x）=ln，∴g（﹣x）=ln=ln=﹣ln=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∵y=cosx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，当x→+∞时，g（x）→0，∴f（x）→1，故选：C．8．已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足4a+b=m，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再利用基本不等式求得最值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，A（3，0），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3=6．即4a+b=6，，则=（）（）==．当且仅当，即b=2a，也就是a=1，b=2时取等号．故选：B．9．已知直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和（）A．最大值为6B．最小值为3 C．是一个常数4D．是一个常数4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意求出弦长|AB，由点到直线的距离公式表示出圆心到直线ax+by=1的距离，根据弦长公式列出方程并化简，即可求出点M的轨迹方程和轨迹，根据椭圆的性质和定义可得答案．【解答】解：∵△AOB是直角三角形，且|OA|=|OB|=1，∴∠AOB=90°，|AB|=，∵圆心（0，0）到直线l：mx+ny=2的距离：d=，∴，化简得m2+2n2=8，即，则点M（m，n）的轨迹是焦点为点P（﹣2，0）、Q（2，0）的椭圆，∴由椭圆的定义知，点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和是2a=4，故选：D．10．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=x3+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（﹣a）=2017．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】可由f（a）=2015求得a3+sina=﹣1，而f（﹣a）=﹣（a3+sina）+2016，这样便可得出f（﹣a）的值．【解答】解：f（a）=a3+sina+2016=2015；∴a3+sina=﹣1；∴f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+2016=﹣（a3+sina）+2016=1+2016=2017．故答案为：2017．12．已知离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为x2﹣=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用待定系数法求出双曲线方程．【解答】解：抛物线的标准方程为y2=8x，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．即（2，0）为双曲线的一个焦点，设双曲线的方程为，则，解得a2=1，b2=3．∴双曲线方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．13．2016年2月，某品牌汽车对某地区的八家4S店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则残缺的两个数字中较小的数字为1．【考点】茎叶图．【分析】设残缺的两个数字中较小的数字为x，另一个为y，根据平均数与方差的概念列出方程组，结合茎叶图的特征，即可求出x、y的值．【解答】解：设残缺的两个数字中较小的数字为x，另一个为y，则×=293①，×[2+2+2+2+2+2+2+2]=33.5②；化简①得，x+y=3③；化简②得，（x﹣3）2+（y﹣3）2=5④；又x、y∈N，且x＜y；∴x=1，y=2；即残缺的两个数字中较小的数字为1．故答案为：1．14．如图，若n=4时，则输出的结果为．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++的值，用裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=4，k=1，S=0S=，满足条件k＜4，k=2S=+，满足条件k＜4，k=3S=++，满足条件k＜4，k=4S=+++，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值．由于S=+++= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=．故答案为：．15．对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b）．则下列判断正确的是④⑤．①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1⊗x；③f（x）=x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b；⑤a⊗b=b⊗a的充要条件是a⊕b=b⊕a．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b），分别判断5个命题，即可得出结论．【解答】解：①2016⊕2017=2016×=﹣2016，不正确；②（x+1）⊕1=（x+1）x，1⊗x=1•（1﹣x）=1﹣x，所以不正确；③f（x）=x⊗（x⊕1）=x3（x﹣1）的零点为0，1，所以不正确；④a=b，则a⊕b=b⊕a；a⊕b=a（a﹣b），b⊕a=b（b﹣a），若a⊕b=b⊕a，则a（a﹣b）=b（b ﹣a），∴a=b或a=﹣b，所以a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b，正确；⑤a⊗b=b⊗a，则b（a+b）=a（a+b），∴a=b或a=﹣b，由④知道a⊕b=b⊕a，所以a⊗b=b⊗a 的充要条件是a⊕b=b⊕a，正确．故答案为：④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx，把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）（x∈[0，2]）上的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和大边对大角可得C，进而可得B，由三角形的面积公式可得；（Ⅱ）由和差角的三角函数公式和函数图象变换可得g（x）=sin（πx+），解2kπ﹣≤πx+≤2kπ+可得函数y=g（x）的单调递增区间和[0，2]取交集可得．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，，，∴由正弦定理可得sinC===，由大边对大角可得C＜A，故C=，B=π﹣A﹣C=，△ABC的面积S=acsinB==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx=﹣cos（πx+B）=﹣cos（πx+），∵把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，∴g（x）=﹣cos（πx++）=sin（πx+），令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，解得2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，∴函数y=g（x）的单调递增区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z．和x∈[0，2]取交集可得函数的递增区间为[0，]和[，2]．17．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．参考数据与公式：，其中n=a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）先由分层抽样求出x=5，y=2，得到2×2列联表，求出K2=1.125＜2.706，从而得到没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）先求出基本事件总数，再求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的基本事件个数，由此能求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，∴抽取男性人数为：500×=25，抽取的女性人数为：400×=20，∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣15﹣3=2，22K2==1.125＜2.706，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）表一“一般”有5人，表二“不喜欢”的有2人随机选取2人进行交谈，有=21种所选2人中至少有一人“不喜欢”的，有﹣=10种，∴所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率为．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，则EM∥PB，EN∥DQ，从而平面PAB∥平面EMN，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，推导出PO⊥平面ABCD，从而MN⊥平面ABCD，由此能证明平面MNC⊥平面ABCD．【解答】证明：（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，∵四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，∴N是BD中点，∴EM∥PB，EN∥DQ，∵DQ∥AB，∴EN∥AB，∵PB∩AB=B，EM∩EN=E，PB、AB⊂平面PAB，EM、EN⊂平面EMN，∴平面PAB∥平面EMN，∵MN⊂平面EMN，∴MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，PA=PB，四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，∴PO⊥AB，MN∥PO，∴PO⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵MN⊂平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABCD．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足2a n+1﹣S n=0，且a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（I）∵2a n+1﹣S n=0，且a1=1．=0，可得2a n+1﹣2a n=a n，∴a n+1=a n，∴当n≥2时，2a n﹣S n﹣1∴数列{a n}是等比数列，公比为，∴a n=．（II）na n=．∴数列{na n}的前n项和T n=1+2×+3×+…+①，T n=+++…+（n﹣1）+n②，由①﹣②得﹣=1++…+﹣n=﹣n=（2﹣n）﹣2，∴T n=（2n﹣4）+4．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为单调递减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在（0，+∞）恒成立，令g（x）=﹣，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为h（x）=xf（x）在（0，+∞）递减，求出h（x）的导数，得到a≤﹣，（x＞0），令m（x）=﹣，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），（x＞0），f′（x）=，（x＞0），若函数f（x）为单调递减函数，则f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即a≤﹣在（0，+∞）恒成立，令g（x）=﹣，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）min=g（1）=﹣1，∴a≤﹣1；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]（x1﹣x2）＜0在（0，+∞）恒成立，即h（x）=xf（x）在（0，+∞）递减，而h（x）=ax2+2xlnx﹣a，h′（x）=2（ax+1+lnx），由h′（x）≤0得：ax+1+lnx≤0，即a≤﹣，（x＞0），令m（x）=﹣，（x＞0），m′（x）=，令m′（x）＞0，解得：x＞1，令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴m（x）min=m（1）=﹣1，∴a≤﹣1．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与椭圆C相交于M、N两点，（ⅰ）若，m∈（﹣1，1），Q（﹣2m，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆经过点O，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（ⅰ）由直线y=x+m代入椭圆方程，运用韦达定理，以及点M，N满足椭圆方程，结合两点的距离公式化简整理，即可得证；（ⅱ）由y=kx+m代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，运用韦达定理和判别式大于0，结合直径所对的圆周角为直角，运用斜率之积为﹣1，化简整理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，将点代入椭圆方程可得，+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由直线y=x+m代入椭圆方程，可得x2+2mx+2m2﹣2=0，由判别式△=4m2﹣4（2m2﹣2）＞0，解得0＜m＜，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，且y12=1﹣，y22=1﹣，则|QM|2+|QN|2=（x1+2m）2+y12+（x2+2m）2+y22= [（x1+x2）2﹣2x1x2]+8m2+2+4m（x1+x2）=（4m2﹣4m2+4）+8m2+2﹣8m2=5为定值；（ⅱ）由y=kx+m代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，判别式为64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0，化简为1+4k2﹣m2＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，以线段MN为直径的圆经过点O，即为OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，即为（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，即有（1+k2）•+km（﹣）+m2=0，化简为5m2﹣4﹣4k2=0，可得5m2﹣4＞m2﹣1，解得m＞或m＜﹣，由m＞0，可得m＞．2016年9月8日。

山东省临沂市2016届高三数学第二次模拟考试试题文

2016年普通高考模拟考试文科数学2016．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数()2mim R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么m 等于(C)-2(D)22．已知全集U=R ，集合A={-l ，0，l ，2}，B={y │y=2x}，图中阴影部分所表示的集合为(A){-1，0} (B){l ，2} (C){-l} (D){0，1，2}3．若命题“()2,110x R x a x ∀∈+-+>”是假命题，则实数n 的取值范围是 (A)[-1，3] (B)(-1，3)(C)(-∞，-1] ⋃ [3，+∞) (D)(-∞，-1) ⋃ (3，+∞)4．为了引导学生树立正确的消费观，抽取了某校部分学生的每周消费情况，绘制成频率分布直方图如图，则图中实数a 的值为 (A)0.04 (B)0.05 (C)0.06(D)0.075．若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②a b >；③2b aa b+>；④b a >.以正确的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)46．如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB ⊥ BC ，AB=BC=PA=PC=2，M ，N 为线段AC 上的点，若MN=2，则三棱锥P —MNB 的体积为(A)13(B)3(D)237．如图，将两个全等的有一锐角为30°的直角三角形ABC 和直角三角形ADC 拼在一起组成平面四边形ABCD ，若CA xCB yCD =+，则x y += (A)1(B)2(C)3(D)48．如图是函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =的图象上所有的点(A)向左平移8π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

山东省2016届高考数学模拟试卷(文科) 含解析

2016年山东省高考数学模拟试卷（文科)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A=｛1，2,4，8,16｝，B=｛y｜y=log2x，x∈A｝，则A∩B=（) A．{1，2} B．｛2，4,8｝C．{1，2，4｝D．｛1,2，4，8｝2．已知z（2﹣i）=1+i，则=（）A．B．C． D．3．已知，命题p：已知m≠0，若2a＞2b，则am2＞bm2，则其否命题为( )A．已知m=0,若2a＞2b，则am2＞bm2B．已知m≠0,若2a≤2b，则am2＞bm2C．已知m≠0,若2a＞2b，则am2≤bm2D．已知m≠0，若2a≤2b,则am2≤bm24．已知向量，｜，则＜等于( ）A．B．C．D．5．函数f（x)=cosx•log2|x｜的图象大致为（）A．B．C．D．6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于( ）A．B．C．D．7．已知变量x，y满足,则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．10 C．1 D．128．2016年2月,为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为11.5,则的最小值为（）A．9 B． C．8 D．49．过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的交点分别为B，C,若x C是x B与x F的等比中项，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．设函数y=f(x）是定义在R上的可导函数，当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），则函数g（x）=f（x)﹣的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11．函数f（x）=的定义域为_______．12．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a=b，A=2B，则sinB=_______．13．如图是某算法的程序框图,若实数x∈(﹣1，4），则输出的数值不小于30的概率为_______．14．已知直线y=﹣2x+a与圆C：x2+y2﹣4x+4y+4=0相交于A，B两点，且△ABC的面积S=2，则实数a=_______．15．设互不相等的平面向量组（i=1，2,…，n）满足：①｜｜=2;②=0(1≤i,j≤n）．若，记b n=｜，则数列｛b n}的前n项和S n为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省潍坊市2016年高考数学三模试卷(文科) 含解析

2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x2﹣5x+6≥0}，则∁U A=（）A．｛x|x＞2｝B．{x|x＞3或x＜2}C．｛x|2≤x≤3｝D．｛x｜2＜x＜3} 2．设复数z满足(2﹣i）z=5i(i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1"的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量，的夹角为60°，且|｜=1，|2﹣｜=，则|｜=（）A．1 B．C．D．25．科学家在研究某种细胞的繁殖规律时,得到如表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为=0。

85x﹣0.25．天数x 3 4 5 6 7繁殖数（千个）2。

5 3 t 4。

5 6由以上信息,可得表中t的值为（）A．3.5 B．3.75 C．4 D．4。

256．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B,C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC,则角A的大小为（)A．B．C．D．7．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为(）A．a0+a1+a2+a3B．（a0+a1+a2+a3)x3C．a0+a1x+a2x2+a3x3D．a0x3+a1x2+a2x+a38．已知函数f（x）=，且f（a）=﹣1，则f（6﹣a)=（）A．1 B．2 C．3 D．49．给出以下四个函数的大致图象：则函数f(x）=xlnx，g(x）=，h（x）=xe x，t(x）=对应的图象序号顺序正确的是(）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③10．已知F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点,以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11．若m+2n=1（m＞0，n＞0）,则+的最小值为．12．已知函数f（x）=+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=．13．圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．15．对任意实数m，n定义运算⊕：m⊕n=，已知函数f(x）=（x2﹣1）⊕（4+x)，若函数F(x）=f（x）﹣b恰有三个零点，则实数b的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016年山东省枣庄市高考数学模拟试卷与解析word(文科)(4月份)

2016年山东省枣庄市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数z=i（1+i）（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A={x|x≤1}，B={y|y=x，x∈（，1）}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（，1）D．（，1]3．（5分）不共线的非零向量，满足||=|﹣2|，则向量2+与2﹣的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）若a，b∈N，则+＞1成立的充要条件是（）A．a，b都不大于2 B．a，b中至少有一个等于1C．a，b都大于2 D．a，b中至多有一个等于16．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆C：（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）7．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=﹣cos2x的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n是3，那么输出的p是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（0，]C．（1，3） D．[，1）10．（5分）已知f（x）=（a∈R）是奇函数，且实数k满足f（2k﹣1）＜，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为．12．（5分）已知实数x，y满足，则的最大值为．13．（5分）已知sinα=﹣，则cos（2α﹣π）的值为．14．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为．15．（5分）已知函数f（x）=log2x，g（x）=若关于x的方程g（x）=k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足asinC=c （cosA+1）．（I）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．17．（12分）袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、…、6，设编号为n的球重n2﹣6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．18．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面积为，且∠AA1C1为锐角．（I）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求三棱锥A1﹣ABC1的体积．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a7=20，对任意的k∈N都有S k+1=3S k+k2，数列{b n}的前n项和为T n=2n+1﹣2．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列a1b n，a2b n﹣1，…，a n﹣1b2，a n b1各项的和G n．20．（13分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P，Q两点，若△F1PQ的周长为短轴长的2倍，抛物线y2=2x的焦点F满足=3．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若=3，求直线l的方程；（Ⅲ）若直线l的倾斜角α∈[，]，求△F1PQ的内切圆的半径r的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a∈R）．（I）当a=1时，求证：f（x）≥1；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，其中x1＜x2，求a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．2016年山东省枣庄市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数z=i（1+i）（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数Z=i（1+i）=i+i2=﹣1+i，在复平面内对应点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2．（5分）已知集合A={x|x≤1}，B={y|y=x，x∈（，1）}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（，1）D．（，1]【解答】解：集合A={x|x≤1}，B={y|y=x，x∈（，1）}={y|}，则A∩B=（，1）．故选：C．3．（5分）不共线的非零向量，满足||=|﹣2|，则向量2+与2﹣的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵||=|﹣2|=2||，∴（2+）•（2﹣）=4﹣=4﹣4=0，∴向量2+与2﹣的夹角为．故选：D．4．（5分）某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：该系统抽样的抽取间隔为=5；设抽到的最小编号x，则x+（5+x）+（10+x）+（15+x）+（20+x）+（25+x）=87，所以x=2．故选：A．5．（5分）若a，b∈N，则+＞1成立的充要条件是（）A．a，b都不大于2 B．a，b中至少有一个等于1C．a，b都大于2 D．a，b中至多有一个等于1【解答】解：∵a，b∈N，∴≤1，≤1，故+＞1成立的充要条件是：a，b中至少有一个等于1，故选：B．6．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆C：（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：圆（x﹣a）2+y2=2的圆心（a，0），半径为，直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则，所以|a+1|≤2，解得实数a取值范围是[﹣3，1]．故选：C．7．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=﹣cos2x的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得到的图象对应函数为g（x）=﹣cos2x，可得：sin（2x++φ）=﹣cos2x=sin（2x﹣），可得：+φ=﹣+2kπ，k∈Z，或+φ=π﹣（﹣）+2kπ，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，或2kπ+，k∈Z，因为：|φ|＜π，所以：φ=，f（x）=sin（2x+），对于A，由于sin（2×+）=0≠±1，故错误；对于B，由于sin（2×+）≠±1，故错误；对于C，由于sin（2×+）=0，故正确；对于C，由于sin（2×+）≠0，故错误；故选：C．8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n是3，那么输出的p是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=3，k=1，p=1p=1满足条件k≤3，执行循环体，k=2，p=满足条件k≤3，执行循环体，k=3，p=满足条件k≤3，执行循环体，k=4，p=不满足条件k≤3，退出循环，输出p的值为．故选：C．9．（5分）若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（0，]C．（1，3） D．[，1）【解答】解：①若a＞3，x＜0时，0＜f（x）＜1，x≥0时，f（x）≥4a，此时不满足f（x）的值域为（﹣∞，+∞）；②若a=3，显然不成立；③若1＜a＜3，x＜0时，0＜f（x）＜1，x≥0时，f（x）≤4a，不满足值域（﹣∞，+∞）；④若0＜a＜1，x＜0时，f（x）＞1，x≥0时，f（x）≤4a；要使f（x）的值域为（﹣∞，+∞），则：4a≥1；∴；∴实数a的取值范围是．故选：D．10．（5分）已知f（x）=（a∈R）是奇函数，且实数k满足f（2k﹣1）＜，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：由题意f（0）=0，∴a=1，∴f（x）==﹣1+，单调递减，∵f（2k﹣1）＜，f（﹣1）=，∴2k﹣1＞﹣1，∴k＞0．故选：A．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为y=．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0），可得a=1，c=，因为双曲线的离心率为2，可得：，解得b=，双曲线x2﹣=1的渐近线的方程为：y=．故答案为：y=．12．（5分）已知实数x，y满足，则的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣3，﹣4），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，1）连线的斜率，由图可知，的最大值为．故答案为：．13．（5分）已知sinα=﹣，则cos（2α﹣π）的值为﹣．【解答】解：∵sinα=﹣，则cos（2α﹣π）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=﹣（1﹣2•）=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为．【解答】解：如图所示，该几何体为一个四棱锥P﹣ABCD．可以补成一个正方体．=V B﹣PCD+V B﹣PDA=+=．连接BD，则V P﹣ABCD故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=log2x，g（x）=若关于x的方程g（x）=k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：函数f（x）=log2x，g（x）=即g（x）=，关于x的方程g（x）=k有两个不相等的实数根，即函数y=g（x）和y=k图象由两个交点，画出函数y=g（x）的图象和直线y=k，由图象可得，实数k的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足asinC=c （cosA+1）．（I）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，由asinC=c（cosA+1）得：sinAsinC=sinC（cosA+1），∵sinC≠0，∴sinA=cosA+1，∴sinA﹣cosA=1即sin（A﹣）=，又0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜∴A﹣=∴A=；（Ⅱ）函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+）；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，（k∈Z）．17．（12分）袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、…、6，设编号为n的球重n2﹣6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．【解答】解：（1）由编号为n的球其重量大于其编号，则有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率为=．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；5、6，共15种情况．设编号为m的球与编号为n的球重量相等，则有m2﹣6m+12=n2﹣6n+12，即（m ﹣n）（m+n﹣6）=0，结合题意可得m+n﹣6=0，即m+n=6．故满足m+n=6的情况为1、5；2、4，共两种情形．故所求事件的概率为．18．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面积为，且∠AA1C1为锐角．（I）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求三棱锥A1﹣ABC1的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，A1B=AB=AA1=2，∴A1A=A1C1=CC1=CA=2，△AA1B是等边三角形，取AA 1的中点D，连结DB、DC1，则AA1⊥BD，由==2sin∠AA 1C1=，得sin∠AA1C1=，又∠AA1C1为锐角，∴∠AA1C1=60°，∴△AA1C1是等边三角形，且AA1⊥C1D，又∵BD⊂平面BC1D，C1D⊂平面BC1D，BD∩C1D=D，∴AA1⊥平面BC1D，∵BC1⊂平面BC1D，∴AA1⊥BC1．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，侧面ABB1A1∩侧面AA1C1C=AA1，BD⊂平面ABB1A1，∴BD⊥平面ABB1A1，在△AA1B中，A1B=AB=AA1=2，∴BD=，∴三棱锥A1﹣ABC1的体积：=．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a7=20，对任意的k∈N都有S k+1=3S k+k2，数列{b n}的前n项和为T n=2n+1﹣2．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列a1b n，a2b n﹣1，…，a n﹣1b2，a n b1各项的和G n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a4+a7=20，对任意的k∈N都有S k+1=3S k+k2，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）数列{b n}的前n项和为T n=2n+1﹣2．∴n=1时，b1=T1=2．n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=2n+1﹣2﹣（2n﹣2）=2n，n=1时也成立．∴b n=2n．G n=a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1=（2×1﹣1）×2n+（2×2﹣1）×2n﹣1+（2×3﹣1）×2n﹣2+…+（2n﹣3）×22+（2n﹣1）×2=1×2n+3×2n﹣1+5×2n﹣2+…+（2n﹣3）×22+（2n﹣1）×2，G n=1×2n﹣1+3×2n﹣2+…+（2n﹣3）×2+（2n﹣1）×1，∴=2n+2×2n﹣1+2×2n﹣2+…+2×2﹣（2n﹣1）=2n+2n+2n﹣1+…+22﹣（2n﹣1）=2n+﹣（2n﹣1）=3×2n﹣2n﹣3，可得G n=3×2n+1﹣4n﹣6．20．（13分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P，Q两点，若△F1PQ的周长为短轴长的2倍，抛物线y2=2x的焦点F满足=3．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若=3，求直线l的方程；（Ⅲ）若直线l的倾斜角α∈[，]，求△F1PQ的内切圆的半径r的取值范围．【解答】解：（I）△F1PQ的周长为短轴长的2倍，∴4a=2•2b，即a=b．抛物线y2=2x的焦点F，由=3，可得=3，解得c=，又a2=b2+c2，联立解得b2=2，a=2．∴椭圆C的方程为=1．（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵=3，∴﹣y1=3y2．设直线l的方程为：x=my+，联立，化为：（m2+2）y2+2my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=﹣，y1•y2=．与﹣y1=3y2联立可得：=，解得m=±1．∴直线l的方程为：x=±y+．（III）由直线l的方程为：x=my+，时，m=0，∴x=．当α∈时，=tanα，．综上可得：．△F1PQ的面积S=（|PF1|+|PQ|+|QF1|）r=|y1﹣y2|，可得2ar=c|y1﹣y2|，4r=|y1﹣y2|，∴r=|y1﹣y2|==，令t=，∴t∈[1，2]．因此r==，∵函数f（t）=t+在[1，2]上为增函数，∴t=2时，f（t）的最大值为，∴r的最小值为：．t=1时，f（t）的最小值为2，∴r的最大值为：．∴△F1PQ的内切圆的半径r的取值范围是．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a∈R）．（I）当a=1时，求证：f（x）≥1；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，其中x1＜x2，求a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=e x﹣x，f'（x）=e x﹣1．f'（x）＞0⇔x＞0；f'（x）＜0⇔x＜0．所以f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，所以，f（x）min=f（0）=1，当且仅当x=0时取等号．（2）由f（x）=e x﹣ax，得f'（x）=e x﹣a当a＜0时，f（x）在R上为增函数，函数f（x）最多有一个零点，不符合题意，所以a＞0．当a＞0时，f'（x）=e x﹣a=e x﹣e lnaf'（x）＜0⇔x＜lna；f'（x）＞0⇔x＞lna；所以f（x）在（﹣∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数；所以f（x）min=f（lna）=a﹣alna；若函数f（x）有两个零点，则f（lna）＜0⇒a＞e；当a＞e时，f（0）=1＞0，f（1）=e﹣a＜0；f（3a）=（e a）3﹣3a2＞0；由零点存在定理，函数f（x）在（0，1）和（1，3a）上各有一个零点．结合函数f（x）的单调性，当a＞e时，函数f（x）有且仅有两个零点，所以，a的取值范围为（e，+∞）．（3）由（2）得a＞e，0＜x1＜x2；由=ax1，=ax2得x1=lna+lnx1，x2=lna+lnx2；所以x2﹣x1=；设=t （t＞1），则，解得，；所以x1+x2=当t＞1时，x1+x2＞2⇔＞2⇔＞0；设h（t）=，则h'（t）=，当t＞1时，h'（t）＞0；于是h（t）在（1，+∞）上为增函数；所以，当t＞1时，h（t）＞h（1）=0，即lnt ﹣＞0；所以x1+x2＞2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2016年山东省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案

2016年山东省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案2016年山东省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案本次模拟考试共有12道选择题，满分60分。

请在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的正确选项，并用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号。

1.设集合A={x|0<x<6}，集合B={x|x^2-3x-4≤0}，则A∩(∁B)=()A。

(0,4]B。

(-1,0)C。

(-1,6)D。

(-1,0)∪(0,4]2.已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()A。

f(x)=x^2+aB。

f(x)=ax^2-x+1C。

f(x)=ax^2+1 D。

f(x)=x^2+ax+13.设f(x) =1.x>1 and x is nal。

0.x=1。

1.x<1 and x is nal。

g(x) =1.x>1。

0.x=1。

1.x<1。

则f(g(π))的值为() A。

0B。

1C。

-1D。

π4.若条件p:|x+1|≤4，条件q:x^2<5x-6，则p是q的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分又不必要条件5.已知点F1、F2分别是椭圆(x^2/2^2)+(y^2/1^2)=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线ab与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为() A。

√(1/2)B。

1/√(2)C。

-1+√2D。

√(2/3)6.函数y=log2|x|/x的大致图象是()7.一几何体三视图如下图，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则该几何体表面积是()A。

πB。

3πC。

2πD。

4π8.甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是()A。

1/3B。

5/6C。

1/2D。

2/39.已知函数f(x)=x^2+bx+c且f(1+x)=f(-x)，则下列不等式中成立的是()A。

f(-2)<f(0)<f(2)B。

山东省潍坊市2016届高考模拟训练文科数学试题(四)有答案

2016年高考模拟训练试题文科数学(四)本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间l20分钟.第I 卷(选择题共50分)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的.1.若非空集合{}{}3412,212A x a x a B x x =-≤≤-=-≤≤，则能使A B A ⋂=成立的实数a 的集合是 A.{}36a a ≤≤ B. {}16a a ≤≤ C. {}6a a ≤ D. ∅2.设复数13,z i z =-的共轭复数是z ，则z z =A.B. C. 45 D.13.若02x π<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若实数,x y 满足不等式组5,230,10,y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值是A.15B.14C.11D.105.执行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围 A.1,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ B. 1,8⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ C. 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为7.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且2SC =，则此三棱锥的体积为A. 26B. 36C. 23D. 228.二次函数()20y kx x =>的图象在点()2,n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,n a n +为正整数，113a =.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S = A. 531123⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ B. 511133⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ C. 521132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D. 531122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F 设A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ，且12223AF BF =+，则直线1AF 的斜率是 A. 3 B. 2 C. 22 D.110.已知定义域为R 奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a c b << B. b c a << C. a b c << D. c a b <<第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为3y x =±，则它的离心率为________.12.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是________.13.设12,e e 为单位向量，且夹角为60°，若1213,2a e e b e =+=，则a b 在方向上的投影为________.14在[][]1,424和，内分别取一个数记为,a b ，则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________. 15.定义在R 上的函数()f x 满足条件，存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立，则称函数()f x 为“V 型函数”.现给出以下函数，其中是“V 型函数”的是______.①()21x f x x x =++；②()()()()20,10;x x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩③()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意的12,x x ，都有()()12122f x f x x x -≤-成立.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()22cos 23sin cos f x x x x x R =+∈.（I ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间；（II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对应边分别为(),,3,2a b c c f C ==，且，若向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线，求,a b 的值.17. （本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（I ）估计这次考试的平均分；（II ）假设在[]90,100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是以AD,BC 为腰的等腰梯形，且11,60,//,22DC AB DAB EF AC EF =∠==AC ，M 为AB 的中点.（I ）求证：FM//平面BCE ；（II ）若EC ⊥平面ABCD ，求证：BC AF ⊥.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为2234,0,22,2n S q S a S a >=-=-公比.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令(){}22log 2,n n n n na n n n c T c a n ⎧⎪+=⎨⎪⎩，为奇数，为为偶数，的前n 项和，求2n T .20. （本小题满分13分）已知点()0,2H -，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线HF 的斜率为233. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）点A 为椭圆E 的右顶点，过B （1，0）作直线l 与椭圆E 相交于S ，T 两点，直线AS ，AT 与直线x=3分别交于不同的两点M ，N 求MN 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln 12ln 1f x x x x g x x x =-+=--，. （I ）()()()4h x f x g x =-，试求()h x 的单调区间；（II ）若1x ≥时，恒有()()af x g x ≤，求a 的取值范围.。

2016年山东高考数学模拟题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合P={x|x 2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(P C R )∩Q=( )A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]答案 C2. 设复数z 满足-=i,则|z|=( ) A.1B.C.D.2答案 A的图象的图象，只要将函数）要得到函数（x y x y 4sin )34sin(3=-=π个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移3)(3)(12)(12)(ππππ D C B A 4.设四边形ABCD 为平行四边形,| |=6,| |=4.若点M,N 满足 =3 , =2 ,则 · =( ) A.20B.15C.9D.6答案 C5. 不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( )A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5) 答案 A6. 已知x,y 满足约束条件 - ,, 若z=ax+y 的最大值为6,则a=( )A.3B.2C.-2D.-3答案 B7. 在梯形ABCD 中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2 将梯形ABCD 绕BC 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.B.C.D.2π答案 B8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.2 386B.2 718C.3 413D.4 772答案 C9.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )A.2B.4C.6D.2答案 C10.已知函数f(x)=-||,,(-),,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R 若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )A.,∞B.-∞,C.,D.,答案 D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.观察下列各式:=40;+=41;++=42;+++=43;……照此规律,当n∈N*时,-+-+-+…+--= .答案4n-112.若“∀x∈,,tanx m”是假命题,则实数m的最大值为.13.执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=__________.答案：714.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a= .答案 115.设F是双曲线C:-=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C 的离心率为.答案三、解答题：本大题共6小题，共75分16.已知函数f(x)=sin-sin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在,上的单调性.解析(1)f(x)=sin -sin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin--,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为-.(2)当x∈,时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在,上单调递增;在,上单调递减.17. 如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.(1)求证:GF∥平面ADE;(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.解析解法一:(1)证明:如图,取AE的中点H,连结HG,HD,又G是BE的中点,所以GH∥AB,且GH=AB.又F是CD的中点,所以DF=CD.由四边形ABCD是矩形得,AB∥CD,AB=CD,所以GH∥DF,且GH=DF,从而四边形HGFD是平行四边形,所以GF∥DH又DH⊂平面ADE,GF⊄平面ADE,所以GF∥平面ADE.(2)如图,在平面BEC内,过B点作BQ∥EC 因为BE⊥CE,所以BQ⊥BE又因为AB⊥平面BEC,所以AB⊥BE,AB⊥BQ以B为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则A(0,0,2),B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1).因为AB⊥平面BEC,所以=(0,0,2)为平面BEC的法向量.设n=(x,y,z)为平面AEF的法向量.又 =(2,0,-2), =(2,2,-1), 由· , · ,得- , - ,取z=2,得n=(2,-1,2). 从而cos<n, >=· | |·||= =, 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为.18. S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0,+2a n =4S n +3.(1)求{a n }的通项公式; (2)设b n =,求数列{b n }的前n 项和.解析 (1)由 +2a n =4S n +3,可知 +2a n+1=4S n+1+3. 可得 - +2(a n+1-a n )=4a n+1,即 2(a n+1+a n )= - =(a n+1+a n )(a n+1-a n ).由于a n >0,可得a n+1-a n =2.又 +2a 1=4a 1+3,解得a 1=-1(舍去)或a 1=3.所以{a n }是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为a n =2n+1.(6分) (2)由a n =2n+1可知 b n == ( )( )= -.设数列{b n }的前n 项和为T n ,则 T n =b 1+b 2+…+b n=--…-= ( ).(12分)EXX n n n 的分布列和数学期望分若甲参加活动，求甲得的“三位递增数”；写出所有个位数字是分。

2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试题(山东卷word解析版)

2016年全国普通高等学校招生统一考试文科科数学试题（山东卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算2．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i【答案】B【解析】试题分析：22(1)1,11(1)(1)i z i z i i i i +===+∴=---+，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200(0.160.080.04) 2.5⨯++⨯=，选D. 考点：频率分布直方图4．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12考点：简单线性规划5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33 （B）1+π33（C）1+π36 （D）1+π66．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离8．ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A=（A ）3π4（B ）π3 （C ）π4 （D ）π6 9．已知函数f （x ）的定义域为R.当x ＜0时，f （x ）=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f （-x ）= —f （x ）；当x ＞12时，f （x+12）=f （x —12）.则f （6）= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）210．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） n 的值为3，则输出的S 的值为_______．12．观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； ……照此规律，222π2π3π2π(s i n )(2121n n n n ---+++⋅+++_________． 13．已知向量a=（1,–1），b=（6,–4）．若a ⊥（ta+b ），则实数t 的值为________．14．已知双曲线E ：22x a –22y b =1（a>0，b>0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是_______．15．已知函数f （x ）=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m>0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．三、解答题（题型注释） .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.17．设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（Ⅰ）求()f x 得单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值. 18．在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB.（Ⅰ）已知AB=BC ，AE=EC.求证：AC ⊥FB ；（Ⅱ）已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC.19．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．设f （x ）=xlnx –ax 2+（2a –1）x ，a ∈R.（Ⅰ）令g （x ）=f'（x ），求g （x ）的单调区间；（Ⅱ）已知f （x ）在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.21．已知椭圆C:错误！未找到引用源。

山东省山东师范大学2016届高三下学期高考模拟数学(文)试题含答案

高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项：1.答题前，考生务必用0。

5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后,用3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正液,不能按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答理应写出文字说明、证明过程或演算步骤.样本平均值:12...n x xx x n+++=。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足(2i)105i z ⋅+=-（i 为虚数单位），则的共轭复数z 为(A) 34i-+ （B)34i --（C) 34i + （D)34i -(2）已知集合{x |1x 3}M =-≤<，集合2{x |y 6}N x x ==--+，则MN =(A ） M （B) N （C) {x |1x 2}-≤≤ （D){x |3x 3}-≤<（3）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1,2,3,。

.，48现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11,19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为（A) 27 （B) 26 (C ） 25 （D)24 （4）已知直线1ax by +=经过点(1,2),则24ab +的最小值为(A) 2 （B) 22 （C ） 4 (D ）42（5)设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面,给出下列四个命题：若//,m n m β⊥，则n β⊥；若//,//m m αβ，则//αβ；若//,//m n m β，则//n β；④若,m m αβ⊥⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为(A)1 (B)2 (C ）3 (D ）4（6））已知命题005:x ,sin p R x ∃∈=使命题:(0,),x sinx 2q x π∀∈>,则下列判断正确的是(A) p 为真 (B) q ⌝为假（c) p q ∧为真（D ）p q∨为假(7）函数()2sin(x )(0,||)2f x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示,则17(0)f()2f π+的值为 31-（A)23 (B) 23+ (c ）(D)312+（8）已知,y x 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则11y z x +=+的范围是（A) 1[,2]3(B)11[,]22- （C)13[,]22 (D ）35[,]22(9）已知函数3211(x)32f ax bx x =-+，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数'(x)f在1x =处取得最值的概率是（A ）136（B)118（C)112 （D ）16(10）已知抛物线22(p 0)y px =>，ABC 的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为M ，N ，Q ，且M,N,Q 的纵坐标分别为123,,y y y .若直线AB,BC ，AC 的斜率之和为—1,则123111y y y ++的值为 (A)12p-(B ）1p-（C ） 1p (D)12p第II 卷(共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分. (11）设ln 3,ln 7,a b ==则______.ab ee +=(其中e 为自然数的底数）（12)已知向量,a b ，其中||3,||2a b ==，且()a b a -⊥,则向量a 和b 的夹角是_______.（13）已知过点(2,4)的直线l 被圆22:2450C x y x y +---=截得的弦长为6，则直线l 的方程为_______.（14）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限接近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

山东省潍坊市2016届高三下学期4月份高考模拟训练数学(文)试题 Word版含答案

2016年高考模拟训练试题文科数学(一)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己姓名、准考证号、考试科目填写在规定位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第II 卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，，，，，，则M N ⋂= A. {}1,2,3B. {}1,3,5C. {}2,3,5D. {}1,3,5,7 2.i为虚数单位，()21i =A. 14+B. 12C. 12-D. 14- 3.已知1,2a b a b ==-=,a b 的夹角为 A. 6π B.3π C. 4π D. 2π 4.在ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//,//a M b M a b 则；②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；④若,,//a M a b b M ⊥⊥则.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.36.某程序框图如图所示，当输出y 的值为8-时，则输出x 的值为A.64B. 32C. 16D. 87.若变量,x y 满足条0,21,43,y x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =+的取值范围是A. (],3-∞B. [)3,+∞C. []0,3D. []1,38.已知函数()()21,0,1,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为 A.0 B.1 C.2 D.39.已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是A. ()3,2--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()4,510.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -=_________.12.将一批工件的尺寸（在40~100mm 之间）分成六段，即[)[)[)40,50,50,60,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方图，则图中实数a 的值为_________.13.若直线y kx =与圆22680x y x +-+=相切，且切点在第四象限，则k=_________.14.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为________. 15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如+，×），如果满足以下条件：（I ）对M 中任意元素,,a b c 都有()()####a b c a b c =；（II ）对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ⊂.则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.下列是“可#集合”的为________.①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量(()22cos ,1,sin 2a x b x ==，函数()2f x a b =⋅-. （I ）求函数()63f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的最小值.（II ）在,,ABC a b c ∆中，分别是角A,B,C 的对边，若()1,1,f C c ab ===，且a b >，求边,a b 的值.17. （本小题满分12分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，四边形1111ABB A ACC A 和都为矩形.（I ）设D 是AB 的中点，证明：直线1BC //平面1A DC ；（II ）在ABC ∆中，若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面1ACC A .18. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm.（I ）求x,y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人为“高精灵”的概率.19. （本小题满分12分）将正奇数组成的数列{}n a ，按下表排成5列；（I ）求第五行到第十行的所有数的和；（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b⋅⋅⋅在指数函数2x y =的图象上，如图以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x 轴、y 轴为邻边构成的矩形面积分别为1212,,,n n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+，求的值n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()ln 1x f x e x x =--.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）是否存在实数(),1,,a b a b ∈+∞<，使得函数()[],f x a b 在上的值域也是[],a b ？并说明理由.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P,Q 两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）求TFPQ 的取值范围.。