乘法公式综合练习
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乘法公式
一、基础训练
1.下列运算中,正确的是()
A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+2)(x-3)=x2-6 2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(x+1)(1+x) B.(1
2
a+b)(b-
1
2
a)
C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)
3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()
A.3 B.6 C.10 D.9
4.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()
A.5 B.-5 C.10 D.-10
5.×=________;
6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.
7.(x-y+z)(x+y+z)=________;
8.(a+b+c)2=_______.
9.(1
2
x+3)2-(
1
2
x-3)2=________.
10.(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q);
(3)(x-2y)2;(4)(-2x-1
2
y)2.
11.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);
(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).
12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,验证了什么公式
二、能力训练
13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为()
A.4 B.2 C.-2 D.±2
14.已知a+1
a
=3,则a2+
2
1
a
,则a+的值是()
A.1 B.7 C.9 D.11
15.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为() A.10 B.9 C.2 D.1
16.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是()
A.25x2-4y2 B.25x2-20xy+4y2
C.25x2+20xy+4y2 D.-25x2+20xy-4y2
17.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.
三、综合训练
18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;
(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢
19.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).
20.观察下列各式的规律.
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;
22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;
…
(1)写出第2007行的式子;
(2)写出第n行的式子,并说明你的结论是正确的.
参考答案
1.C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,而应是多项式乘多项式.
2.B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.
3.C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.
4.D 点拨:(x-5)2=x2-2x×5+25=x2-10x+25.
5.点拨:×=(10-)(10+)=10-=100-=.
6.(-2ab);2ab
7.x2+z2-y2+2xz
点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,然后运用完全平方公式.8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨:把三项中的某两项看做一个整体,运用完全平方公式展开.
9.6x 点拨:把(1
2
x+3)和(
1
2
x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式(
1
2
x+3)
2-(1
2
x-3)2=(
1
2
x+3+
1
2
x-3)[
1
2
x+3-(
1
2
x-3)]=x·6=6x.
10.(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.(3)x4-4xy+4y2;
(4)解法一:(-2x-1
2
y)2=(-2x)2+2·(-2x)·(-
1
2
y)+(-
1
2
y)
2=4x2+2xy+1
4
y2.
解法二:(-2x-1
2
y)2=(2x+
1
2
y)2=4x2+2xy+
1
4
y2.
点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.
11.(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,先进行恰当的组合.
(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]
=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]
=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2