第三章光学布洛赫方程

& j i hk
H ik kjikH kj
HH0 VhVbaa
Vab
hb
b aa a b ab bC Cb aC Ca a* * C Cb aC Cb b* *
没有考虑泵浦和衰减过程的光学布洛赫方程
& a a h i(V a bb a V b aa b ) (ih 1 V a bb a c .c .)
考虑线偏振光与二能级原子的作用
EE0cost1 2E0(eiteit)
V ababE1 2abE 0(eiteit)
ab %abeit
旋转波近似和慢变振幅近似的光学布洛赫方程
% & a b i % a b i2 h a bE 0 (a ab b ) % a b
& a a & b b ia h b E 0 ( % a b % b a ) P [ (a a b b ) (a a b b ) 0 ]
O
aaO aaabO ba baO aabbO ba
aaO ababO bb baO abbbO bb
O C a C a * O a a C b C b * O b b C b C a * O a b C a C b * O b a
a a O a a b b O b b b a O a b a b O b a
tr(O)
密度矩阵元的物理意义
b aa a b ab bC Cb aC Ca a* * C Cb aC Cb b* *
aa CaCa*,
原子在上能级几率
bb CbCb*.
原子在下能级几率
ab CaCb*, 原子电偶极矩的正频分量
ba CbCa*, 原子电偶极矩的负频分量
tr()aabb1
密度矩阵的狄拉克形式
定义四个矩阵元
aa CaCa*,
ab CaCb*, ba CbCa*, bb CbCb*.
b aa a b ab bC Cb aC Ca a* * C Cb aC Cb b* *
b aa a b ab bC Cb aC Ca a* * C Cb aC Cb b* *
O
Oaa
Oba
Oab
Obb
横向弛豫参数
ab ph
光学布洛赫方程
& a b i a b i h 1 V a b (a a b b )
& a a a aa a ( ih 1 V a bb a c .c .) & b b b bb b ( ih 1 V a bb a c .c .)
|
& & &
i H i H
h
h
i H H,
h
密度矩阵的运动方程
&i HH,
h
密度矩阵元的方程
&ij i &j
i h
i
k
|
H|
kk|
|
ji|
|
kk|
H|
j
i hk
Hik kj ikHkj
3.4 光学布Βιβλιοθήκη Baidu赫方程
密度矩阵的运动方程 密度矩阵元的方程
&i HH,
h
& iji
3.5 简化布洛赫方程 （慢变振幅近似与旋转波近似）
光学布洛赫方程
& a b i a b i h 1 V a b (a a b b )
& a a & b b P [ ( a a b b ) ( a a b b ) 0 ] 2 ( i h 1 V a b b a c . c . )
prerrerr
不允许 | a | a | b | b
Vaa Vbb 0
V V0ba
Vab 0
HH0 VhVbaa
Vab
hb
3.3 纯系综的密度矩阵
|ca|acb|b
任一力学量的平均值 O O
O C a C a * O a a C b C b * O b b C b C a * O a b C a C b * O b a
& bb(ih1V ab bac.c.)
& a b i a b ih 1 V a b (a ab b )
考虑衰减过程
衰减过程的影 响
C&a
a
2
Ca
C&a*
a
2
Ca*
C&b
b
2
Cb
C&b*
b
2
Cb*
& aa aaa &bb bbb
& ab abab
ab
1 2
(
a
b)
& ab abab
u & ()vu
v& ()uah bE0wv w & ahbE0vP(ww0)
假定
a b P （纵向弛豫参数）
光场为0时 光学布洛赫方程
d0a /ab /b
& a b i a b i h 1 V a b (a a b b )
& a a & b b P [ ( a a b b ) ( a a b b ) 0 ] 2 ( i h 1 V a b b a c . c . )
a
1
0
0
b
1
| ca | acb |b ccba
ca* cb*
| c cb a ca* cb* C C b aC C a a* * C C b aC C b b* *
|
2
密度矩阵的运动方程
从薛定谔方程出发，
ih & H , ih & H .
由密度矩阵的狄拉克形式，容易得到运动方程
定义
u%ab %ba vi(%ab% ba)
waa bb
旋转波近似和慢变振幅近似的光学布洛赫方程
% & a b i % a b i2 h a bE 0 (a ab b ) % a b
& a a & b b ia h b E 0 ( % a b % b a ) P [ (a a b b ) (a a b b ) 0 ]
ca 2 cb 2 1
|ca|acb|b
基矢正交归一,完备
ab ba 0
aa bb 1
矩阵形式
a ab b 1
a
1
0
b
0
1
a 1 0 b 0 1
光与原子作用的总哈密顿量 HH0 V H0|aEa|a H0|bEb|b
Ea ha Eb hb
H0
ha
0
0
hb
相互作用哈密顿量 Vpr•Er
第三章 密度矩阵
3.1 激光的半经典理论概况与近似条件
1．二能级近似 2. 原子之间没有直接作用 3. 电偶极近似 4. 旋转波近似 5. 慢变振幅近似 6. 绝热近似
3.2 光与二能级原子的作用
本征态 a b
a
Ea
能量本征值 E a E b
b
Eb
原子跃迁角频率 (EaEb)/h
波函数 |ca|acb|b