第三章实数章节小结

第三章实数章节小结

知识点：

1、实数中的一些相关概念：

①有理数：有限小数和无限循环小数

无理数：无限不循环小数

②平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数为a的平方根。算术平方根：正数正的平方根和0的平方根称为算术平方根求平方根的运算中叫平方运算

表示：a

的平方根表示为a

③立方根：如果一个数的立方等于a，则这个数为a的立方根

求立方根的运算叫开立方运算，a

立方根等于本身的数是0、1、－1

3、实数的分类：实数分为有理数和无理数

4、实数中的相反数、倒数，绝对值、大小比较等同于有理数的概念

5、实数的运算法则、运算律、运算顺序等同于有理数

注：实数的运算：

（1）、实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号，则先进行括号里的运算.有理数的运算法则适用于实数运算（2）、被开方数不相同的平方根不能直接相加减，平方根和立方根不能相加减，无理数的运算通常借助计算器

6、学会估测有理数

7、实数和数轴上的点一一对应，会在数轴上表示有理数和简单的无理数

基础知识应用

一、填空题

一、填空题（每空2分，共32分）

1、9的平方根是 ，算术平方根是 。

2、27的立方根是 。

3、计算：49±= ，=-364 。

4、已知某数的一个平方根是7，那么这个数是 ，它的另一个平方根是 。

5、3-的相反数是 ，绝对值是 。

6、用计算器计算（保留4个有效数字）：7≈ ，310-≈ 。

7、用“>”“<”或“=”填空：（1）0 -π，（2。

8、请你写出两个在1 和4之间的无理数： 。

9、一个正方形桌面的面积为0.64m 2，这个桌面的边长为 m 。

10、借助计算器可以求得2234+，223344+，22333444+，

2233334444+，……，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想

个

个20052005333444+= 。 二、选择题

11、“94的平方根是3

2±”，用式子表示就是（ ） A 、3294=± B 、 3294±=± C 、 3294= D 、 3

294±= 12、立方根等于8的数是（ ）

A 、512

B 、64

C 、2

D 、2±

13、在下列实数中，无理数是（ ）

A 、3.14

B 、2

1- C 、3 D 、135 14、下列命题，正确的是（ ）

A 、1的平方根是1

B 、8的立方根是2±

C 、任何数都有平方根

D 、负数有一个负的立方根

15、下列说法，正确的是（ ）

A 、无理数都是无限小数

B 、无限小数都是无理数

C 、有理数都是有限小数

D 、带有根号的数都是无理数

16、数轴上的点表示的数一定是（ ）

A 、整数

B 、有理数

C 、无理数

D 、实数

17、算术平方根等于它本身的数是（ ）

A 、0

B 、1，-1

C 、0，1

D 、0，1，-1

18、底面为正方形的蓄水池容积是4.86m 3，如果水池的深为1.5米，那么这个

水池的底面边长是（ ）

A 、3.24m

B 、1.8m

C 、0.324m

D 、0.18m

三、解答题

19、（12分）计算：

（1）49 （2）9

71- （3）44.1 （4）3216.0 （5）327

102- （6）312581- 20、（4分）已知一个正方体的体积为512cm 3,求它的棱长和表面积。

21、（6分）在7

1-，311，0.3 ，22，25，31-，0，0.575775777…（两个5之间依次多一个7）中，

属于有理数的有： ；

属于无理数的有： ；

属于实数的有： ；

22、（10分）用计算器计算：

（1）16

25 （2）23+（精确到0.01） （3）82-（精确到0.01） （4）4π5-（精确到0.001）

23、（4分）近似的在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接：

3

2-，310，π，0，5-。

24、（4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16df ，其中v 表示车速（单位：千米/小时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示磨擦因素。在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，问肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到1千米/小时）

25、（4分）利用如图的4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数8和8 。

二、能力拓展题（附加20分）

26、（10分）一个正方体，它的体积是棱长3厘米的正方体体积的8倍，

（1）这个正方体的棱长是多少厘米？

（2）、由（1）中计算可知，正方体的体积变为原来的8倍，

它的棱长变为原来的 倍；依次类推，正方体的体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的 倍；正方体的体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的 倍；……；正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的 倍.