4. 设等差数列{a n }中，a 3＝8，a 7＝20，则数列{1a n a n ＋1
}的前n 项
和为( )
A. n 3n ＋2
B. n 6n ＋4
C. 3n
6n ＋4
D. n ＋1
3n ＋2
[解析] 设等差数列的公差为d ，则a 7＝a 3＋(7－3)d ，所以20＝8＋4d ，d ＝3，又a 3＝a 1＋2d ＝8，所以a 1＝2.所以1a 1a 2＋1
a 2a 3＋…＋
1a n a n ＋1＝13(1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1)＝13(1a 1－1a n ＋1)＝13[1
2－13(n ＋1)－1]＝n
6n ＋4.先求出a 1与d ，再利用拆项相消法化简，使问题
简化．
[答案] B
5. 偶函数y ＝f (x )和奇函数y ＝g (x )的定义域均为[－4,4]，f (x )在[－4,0]，g (x )在[0,4]上的图像如图，则不等式f (x )g (x )
<0的解集为( )
A. [2,4]
B. (－2,0)∪(2,4)
C. (－4，－2)∪(2,4)
D. (－2,0)∪(0,2)
[解析] 由已知得：当x ∈(－4，－2)∪(2,4)时，f (x )>0，当x ∈(－
2,2)时，f (x )<0，当x ∈(－4,0)时，g (x )>0，x ∈(0,4)时，g (x )<0.所以当x ∈(－2,0)∪(2,4)时，
f (x )
g (x )
<0. [答案] B
6. 若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －5≥0，2x ＋y －7≥0，
x ≥0，y ≥0，则3x ＋4y 的最
小值是( )
A. 13
B. 15
C. 20
D. 28
[解析] 由题意得x ，y 所满足的区域如图所示：
令u ＝3x ＋4y ，则y ＝－34x ＋1
4u ，
先作l 0：y ＝－3
4x ，如图所示，将l 0平行移动至过点B 时，u 取得最小值，
联立⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －7＝0，x ＋2y －5＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3，y ＝1，
∴u min ＝3×3＋4×1＝13. [答案] A
7．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )
A. 32
B. 34
C. 3
2或 3 D. 34或32
[解析] 由余弦定理得
AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC ， ∴1＝3＋BC 2
－2×3×BC ×32，
∴BC 2－3BC ＋2＝0， ∴BC ＝2或BC ＝1，
∴S △ABC ＝12×3×2×12＝32或S △ABC ＝12×3×1×12＝3
4. [答案] D
8．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )
A. 15
B. 12
C. －12
D. －15
[解析] a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.
[答案] A
9．若实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ＋1≤0x >0
y ≤2，则y
x 的取值范围是( )
A. (0,2)
B. (0,2]
C. (2，＋∞)
D. [2，＋∞)
[解析] 作出可行域，如图中阴影部分所示，是以A (0,1)，B (1,2)，
C (0,2)为顶点围成的三角形(不包含边AC )，设P (x ，y )为可行域内任一点，则直线PO 的斜率k PO ＝y x ，由数形结合得，k PO ＝2是y
x 的最小值，故y
x 的取值范围是[2，＋∞)，故选D.
[答案] D
10．设f (x )＝3ax －2a ＋1，若存在x 0∈(－1,1)，使f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )
A. －15 B. a <－1 C. a <－1或a >1
5
D. a >15
[解析] 由于f (x )＝3ax －2a ＋1，故f (x )一定是一条直线，又由题意，存在x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)＝0，故直线y ＝3ax －2a ＋1在x ＝－1和x ＝1时的函数值异号，
即f (－1)f (1)<0，得(1－5a )(a ＋1)<0，解得a <－1或a >1
5，故选C.
[答案] C
11. 若x ，y 为正数，且x 2＋y
22＝1，则x 1＋y 2的最大值是( )
A. 32
B. 324
