晶体结构的周期性是如何描述的
晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述
第一章晶体结构（一）章节要求1、 掌握晶体的特征晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢 的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常 见晶格结构及其代表晶体。
2、 掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。
3、 掌握倒格子和布里源区的概念，正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量4、 熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
5、 熟悉晶体衍射理论，会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系6、 理解基于衍射理论的晶体结构计算方法匕4.金刚石结构（二）章节结构 1.长程有序•晶体共性2•自限性和晶面角守恒定律 3. 各向异性 4. 固定熔点 5. 非晶体与准晶体厂1.简单立方晶体结构（sc ）2. 体心立方晶体结构（bcc ）•常见晶体结构3.密堆积-六角密排（hcp ）'面心立方（ccp ）•晶体结构模型化研究：晶体结构 =晶格+基元(转化为晶格研究)-分类：简单格子；复式格子晶格 丿组成：原胞与原胞基矢；晶胞；常见晶体结构的原胞或晶胞描述方法：晶列和晶面指数；晶面和密勒指数广1.晶体的对称性 2•晶体的对称操作和对称元素四•晶体的宏观对称性 S 3.点群和空间群4.七大晶系和十四种布拉菲格子五.晶体结构计算1.布拉格定理2.劳厄定理 3.两者等价(2)倒格子1.倒矢量，倒格矢和倒格子2. 倒矢量和倒格矢的性质1. 布里渊衍射条件⑶布里渊区 Y2.布里渊区：一维，二维，简立方，面心立方，体心立方3. 布里渊区的性质(4)基于衍射理论的晶体结构计算(三)基础知识-、晶体的共性定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序 排列，称为晶体的长程有序。
晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是由许多单晶体构成的。
单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。
晶体结构2
4) 晶体确定的熔点
5) 晶体的对称性
理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具 有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。
6)晶体对的X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X 光波长相当, 能够对X光产生衍射 光产生衍射。 光波长相当, 能够对 光产生衍射。
固体物质按原子(分子、离子 在空间排列 固体物质按原子 分子、离子)在空间排列 分子 是否长程有序 是否长程有序
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
晶体的基本特征
1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性 自范性) 自范性 F(晶面数 晶面数)+V(顶点数 顶点数)=E(晶棱数 2 晶棱数)+ 晶面数 顶点数 晶棱数 满足欧拉定理 欧拉定理
T0,T1,T2, …Tm …组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群 组成的集合，满足群的条件，构成 阶平移群 组成的集合
a
a'
b.二维周期性结构与平面点阵 二维周期性结构与平面点阵: 二维周期性结构与平面点阵
平移群表示 Tm,n = ma + nb (m, n = 0,±1, ± 2 …) ±
周期性结构二要素: 周期性结构二要素:
(1) 周期性重复的内容结构基元 周期性重复的内容结构基元(motif); 结构基元 (2) 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。
周期性结构的研究方法—点阵理论: 周期性结构的研究方法 点阵理论: 点阵理论
将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学 中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点 阵(由点阵点组成)
晶体的周期性名词解释
晶体的周期性名词解释晶体是物质的一种状态，其内部结构呈现高度有序的排列。
晶体由大量原子、离子或分子按照一定的规律组织而成，其周期性结构是晶体的一个重要特征。
本文将从晶体周期性、晶格、晶胞和晶系四个方面进行解释。
晶体周期性晶体的周期性是指晶体内部的结构和性质在空间上重复出现的规律性。
通过观察晶体，我们可以发现一系列重复的结构单元，这些结构单元被称为晶胞。
晶体周期性的存在使得物质的一些性质如电导率、热导率和光学性质等呈现出明显的规律性。
晶格晶格是晶体内部的一个空间排列，描述了晶体原子、离子或分子的有序性和周期性。
晶格的基本单位是晶胞，晶胞中的原子、离子或分子按照一定的规则排列。
晶格具有三个独立参数，分别是晶胞的边长a、b、c，以及三个晶胞之间的夹角α、β、γ。
通过调整这些参数的数值，可以获得不同的晶格结构。
晶胞晶胞是晶体中的最小重复单元。
晶体的周期性结构可以通过晶胞来描述。
晶胞通常由一组原子、离子或分子构成，并按照一定的几何规则排列。
晶胞的形状可以是立方体、四面体、六面体等各种多边形。
晶体的性质和结构可以通过晶胞内的原子、离子或分子的位置和类型来确定。
晶系晶系是描述晶体内部结构的一个分类系统。
根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系，可以将晶体分为七个晶系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱方晶系、三斜晶系和六角晶系。
不同的晶系具有不同的晶胞形状和晶胞参数，这决定了晶体的对称性和性质。
总结晶体的周期性是晶体结构和性质规律性的基础，晶格、晶胞和晶系是解释晶体周期性的重要概念。
晶胞是晶体内部最小重复单元，晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系决定了晶体的对称性和性质。
晶系则是对晶体进行分类的系统，根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系将晶体分为七个晶系。
通过深入理解晶体周期性名词的解释，我们可以更好地认识晶体的结构和性质。
晶体学作为一门重要的学科，不仅在材料科学、固体物理等领域具有广泛的应用，还为我们认识自然界中的多种物质提供了有力的工具和方法。
固体物理 第一章 晶体结构 晶格的周期性
Ch1晶体结构 1.2晶格的周期性
1
前课回顾
• 什么是晶格？什么是基元？ • 常见的晶格结构？
2
本节内容
• 晶格具有周期性，用原胞和基矢描述。 • 原胞：一个晶格最小的重复单元。 • 晶体学单胞（晶胞）：反映晶格对称性，选取较大的
周期单元。
• 基矢：原胞或晶胞的边矢量，α1、α2、α3 。 • 简立方、面心立方、体心立方、六角密堆积的原胞、
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42
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晶向、晶面和它们的标志
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43
本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞
原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取 以基矢为棱边的平行六面体； 对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短 格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞 的取法也不唯一。
无论如何选取，原 胞都具有相同的体 积，每个原胞只含 有一个格点。
金属晶体中原子堆积方式的周期性
金属晶体中原子堆积方式的周期性
金属晶体是由金属原子堆积构成的大规模晶体。
通常，金属晶体
的原子堆积方式有周期性，因此称为“周期结构”。
这种周期性是由
金属原子构成一个立方体状晶胞所决定的，即金属原子周期性堆积排列，两个晶胞之间可以通过任意空间中的相同位置上的原子之间建立
形成周期性的次结构。
从宏观上看，由金属原子的结构及其堆积方式而构成的金属晶体，它的空间结构是由金属原子组成的特殊立方体状原子网所确定的，每
个原子网由8个立方体构成，每个立方体是8个原子组成的，它们是
由原子之间的化学距离而决定的。
大致包括两种主要类型的金属晶体，即胞心立方体（BCC）和聚
集立方体（FCC）。
BCC晶体包括每个晶胞8个原子，每个原子分别处
于晶胞的8个顶点上，其周期性反映出每个原子仅与晶胞的八个角相邻，每个晶胞的六个边就形成一个长方体。
另外，FCC晶体由四个晶胞共同构成，每个晶胞有12个原子，每个原子分别处于晶胞的六个面上，它们周期性地处于晶胞的剩余6个面上，形成一个立方锥构造。
金属晶体中原子堆积方式的周期性决定了材料的性能，也决定了
材料的强度、硬度和抗拉强度等性能，因此能综合描述材料的实际性能。
在金属材料工程中，周期性结构也是用来分析晶体结构及其性质
的重要指标，比如金属的热学参数和物理性能等。
对金属晶体中原子
堆积方式的周期性研究及其它晶体结构的研究，都有助于更加全面、
准确地描述金属晶体的性质，甚至改善其特性，从而更好地应用到工
程实践中去。
固体物理1-2晶体的周期性
②平行六面体形原胞 — 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性→Wigner-Seitz 取法
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）—— 由某 一个格点为中心做出最近各点和次 近各点连线 的中垂面，这些包围的空间为维格纳—塞茨原 胞
vvv i j k
ar2
a 2
vvv i jk
ar3
a 2
vvv i jk
体心立方晶格的原胞
原胞
av1
av2
av3
a3 2
1 原胞 2 bcc
bcc
a1 a2
0
a3
∴只包含一个原子 → 因而为最小周期性单元
原胞：
基矢
av1 av2
a 2 a 2
r (i
r (i
v j
晶胞的特点：
（1）晶胞的选择反映晶体的对称性， （2）晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心 （3）晶胞体积为原胞体积的整数倍， （4）每个晶胞中平均包含不止1个格点。
sc
sc 格子的一个立方单元 体积中含的原子数：1
sc格子的立方单元是最小 的周期性单元 — 选取其 本身为原胞。
由立方体的顶点到三个近 邻的格点引三个基矢：
v j
v k)
v k)
av3
Байду номын сангаас
a 2
r (i
v j
v k)
体积
V
av1 av2
av3
a3 2
原子个数 1
固体物理
C H 1、2 晶体结构 原子的周期性排列:• 晶体的定义和表示晶体：具有一定熔点的固体称为晶体，晶体可以看成由相同的格点在三维空间做周期性无限分布所构成的的系统，这些格点的总和称为点阵，晶体的内部结构可以用空间点阵描述晶格、格点和基元晶体结构：晶体结构=点阵+基元 晶格晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）基元：在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞（结晶学元胞）固体物理学元胞 ：取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学元胞结晶学元胞 ：体积通常较固体物理学元胞大为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，通常还可以在体心或面心上，这种重复单元称为结晶学元胞（布拉维原胞）简称晶胞简单晶格（布拉菲晶格）：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格（非布拉菲晶格）：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
晶格的基本类型二维晶格 :三维晶格:7 大晶系：三斜、单斜、正交、三方、四方、六方、立方（简单立方、体心立方、面心立方） 14种布拉菲元胞晶面和晶向的标定Miller 指数: 如何确定 Miller 指数在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数 设某一晶面在基矢a 、b 、c 的方向的截距为ra ，sb ， tc ，将系数r ，s ，t 的倒数1/r ，1/s ，1/t 约化为互质的整数h ，k ，l 即h:k:l=1/r ：1/s ：1/t 并用圆括号写成（hkl ）,即为晶面指数，也称米勒指数简单的晶体结构sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfide简立方：原子位于边长为a 的8个顶角上这种布拉维晶胞只包含一个原子a1=ai a2=aj a3=ak V=a^3面心立方：4个格点。
第一-五章小结
2 n Aei[t ( 2 na) q ]
2 n 1 Be
i[t ( 2 n 1) aq ]
[声学波和光学波]
2
mM 4mM {1 [1 sin2 aq]1 / 2 } mM (m M )2
2
mM 4mM {1 [1 sin 2 aq]1/ 2 } mM (m M ) 2
氢原子和负 电性很大的 原子（O、F、 N、Cl）结合 形成一个构 造基元。
较强 ～1ev/ 键
分 子 晶 体 氢 键 晶 体
范德瓦尔斯键： 由偶极矩的作用 聚合
弱 ～0.1ev/ 键
氢键：氢原子的电 子参与形成共价键 后，裸露的氢核与 另一负电性较大的 原子通过静电作用 相互结合。
冰 H2 F H2 N
ω＋对应的格波称为光学波（optic wave）或光学支（optic branch) ；ω－对应的格波称为声学波(acoustic wave)或声学 支（acoustic branch） [对色散关系的讨论] 1. [ω＋ 与ω－ 都是q 的周期函数]
(q ) (q)
4. 晶体的对称性 • 晶体的对称性是指经过某种操作之后晶体自身重合（晶格整体 不变）的性质，这种操作就是对称操作，对称操作数目多的晶 体称为对称性高。 • 点对称操作是指旋转、反演后晶体不变，反映晶体的宏观对称 性。晶体中的旋转对称只能是1，2，3，4，6度轴。在数学上 用点群描述晶体宏观对称性，共有32种点群。 5. 七个晶系和十四个布拉菲格子 • 根据对称性可将反映周期性的布拉菲格子分为七类，即七个晶 系（因为晶胞反映对称性，故也可以说是根据晶胞基矢情况将 晶体分为七个晶系），每个晶系可有不止一个布拉菲原胞，使 得七个晶系共有14种布拉菲格子。
第一章 晶体结构
第一章 晶体结构本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。
然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。
§1.1晶体的周期性一、晶体结构的周期性1．周期性的定义从X 射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。
晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
晶体结构的周期性可由X-Ray 衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。
（非晶态固体不具备结构的周期性。
非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。
2．晶格 格点和点阵晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。
格点的总体称为点阵。
整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。
每个平移的距离称为周期。
在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。
晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。
对称性其实质是来源于周期性。
故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
3．平移矢量和晶胞据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。
则→1a ，→2a ，→3a 就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即：()⎪⎭⎫⎝⎛+++=→→→332211anananrQrQ其中→r为晶胞中任一点的位置矢量。
晶格的周期性
§ 1.1 晶格的周期性1. 晶格周期性的描述——原胞和基矢晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述。
+ 原胞：一个晶格中最小重复单元（体积最小）如图1.1所示。
+ 基矢：原胞的边矢量，三维格子的重复单元是平行六面体，,,a b c是重复单元的边长矢量+ 单胞（结晶学元胞）：为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元。
单胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢。
+ 基矢：,,a b c表示单胞的基矢。
在一些情况下，单胞就是原胞，而在一些情况下，单胞不是原胞。
例如面心立方晶格，如图1.2所示。
原胞基矢：123()2()2()2aa j kaa k iaa i j=+=+=+原胞的体积301231()4v a a a a=⋅⨯=单胞基矢：,,a aib ajc ak===，单胞的体积,,a aib ajc ak===图1.1图1.2 图1.3 图1.42. 简单晶格简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
碱金属具有体心立方晶格结构；Au 、Ag 和Cu 具有面心立方晶格结构，它们均为简单晶格。
简单立方晶格如图1.3所示, 原胞为简单立方晶格的立方单元，基矢123,,a ai a aj a ak ===原胞体积：30123()v a a a a =⋅⨯=——原胞中只包含一个原子面心立方晶格如图1.3所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6个原子故称面心立方。
由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢123,,a a a基矢123(/2)()(/2)()(/2)()a a j k a a k i a a i j =+=+=+原胞体积301231()4v a a a a =⋅⨯=原胞中只包含一个原子 体心立方晶格体心立方：除顶角上有原子外，还有一个原子在立方体的中心，故称体心。
就整个空间的晶格来看，完全可把原胞的顶点取在原胞的体心上。
1 晶体结构的周期性和点阵
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§1· 2 空间点阵
设构成素单位两边的向量为a, b, 平面点阵对应的 平移群为 Tmn=ma + nb (m,n=0,±1,±2,…) 平 移 群 不 能 用 构 成复单位两边的向量来描述 (为什么？)。
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§1· 2 空间点阵
平面格子：按照向量a，b把全部平面点阵点用直 线联接起来所得的图形 素格子：对应于素单位的格子 复格子：对 应 于 复单位的格子
晶体的各向异性由在不同的方向 上晶体内部的原子排列形式不同 产生的。
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§1· 1 晶体的特征
同质多象
由在不同的方向上晶体内部的 原子排列形式不同产生的。
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2015/3/26
§1· 1 晶体的特征
(3) 敏锐的熔点
从晶体的步冷曲线可 以看出，把熔化的晶 体溶液降温时，体系 的温度在溶点将保持 一段时间的恒定； 玻璃体在降温过程中 虽然降温的速度有所 不同，但是并没有平 台出现。
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§1· 2 空间点阵
3) 主操作: 即G中具有单位元素，它与G中任一 元素满足ER=RE=R.
4) 逆操作：即有逆元素. G 中任一元素R均有逆元 素R-1, R-1亦属G中,且RR-1 =R-1R=E
2. 群的举例 G={i, -1, -i, +1} 其中i= 1
判断一组点是否为点阵，最简单有效的方法是连接其 中任意两点的矢量进行平移，只有能够复原才为点阵。
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§1· 2 空间点阵
第一章 晶体结构
19
1.3 对称性和布拉维格子的分类
二 基本对称操作
1 i,Cn,σ (m)
2 n度旋转 ─ 反演轴
绕μ轴旋转
2π后再进行中心反演：
n
1，2，3，,4, i, m 八种独立的对称操作。
宏观上看，晶体是有限的，描述晶体宏观对称性 不包含平移对称操作；但从微观上看，晶体是无 限的，为描述晶体结构的对称性，应加上平移对 称操作。
衍射斑点(峰) ↔ 晶格中的一族晶面 倒格子 ↔ 正格子 点子 ↔ 晶面
斑点分布 ↔ 晶格基矢 → 晶体结构
25
1.4 倒格子/倒易点阵
一 定义
设布拉维格子的基矢为：av1 ,av2 , av3
由
v Rl
=
l1av1
+
l2av2
+
l3av3 决定的格子称为正格子
（direct lattice)，
满足
2vπ Gh
4 两点阵位矢的关系
v Rn
•
v Gh
=
2πm
m为整数
利用
aavvii
• •
v bvj bj
= =
2π 0
i= j i≠ j
( ) Rv n •Gvh = (l1av1 + l2av2 + l3av3 )•
v h1b1
+
v h2b2
+
v h3b3
= l1h1 • 2π + l2h2 • 2π + l3h3 • 2π
按坐标系的性质，晶体可划分为七大晶 系，每一晶系有一种或数种特征性的布拉 维原胞，共有14种布拉维原胞：
三斜(简单三斜) 单斜(简单、底心) 正交(简单、底心、体心、面心) 四方(简单、体心) 三角 六角 立方(简单、体心、面心)
固体物理温习题目解答
一、名词说明：1、晶体：是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的，具有周期性和对称性。
2、非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性。
3、点阵：格点的整体称为点阵。
4、晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格5、格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。
6、晶体的周期性：晶体中微粒的排列依照必然的方式不断的做周期性重复，如此的性质成为晶体结构的周期性。
7、晶体的对称性：晶体通过某些对称操作后，仍能恢恢复状的特性。
（有轴对称、面对称、体心对称即点对称）。
8、密勒指数：某一晶面别离在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的Miller 指数9、倒格子：设一晶格的基矢为→1a ，→2a ，→3a ，假设另一格子的基矢为→1b ，→2b ，→3b ，与→1a ，→2a ，→3a 存在以下关系：⎩⎨⎧≠===•ji j i a b ij j i 022ππδ (i,j=1,2,3)。
那么称以→1b ，→2b ，→3b 为基矢的格子是以→1a ，→2a ，→3a 为基矢的格子的倒格子。
（相对的可称以→1a ，→2a ，→3a 为基矢的格子是以→1b ，→2b ，→3b 为基矢的格子的正格子）。
10、配位数：能够用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数。
11、致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞整体积之比称为点阵内原子的致密度。
12、固体物理学元胞：体积最小的晶胞，格点只在顶角上，内部和面上都不包括其他格点，整个元胞只包括一个格点。
是反映晶体周期性的最小结构单元。
13、结晶学元胞：格点不仅在顶角上，同时能够在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数、点阵常数或晶胞常数；体积通常较固体物理学元胞大。
反映晶体周期性和对称性的最小结构单元。
14、布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合，而且每一个格点周围的情形都一样。
01晶体学基础
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续二
（1）电子和空穴：有效电荷与实际电荷相等。 （2）原子晶体：带电的取代杂质缺陷的有效电荷就
等于该杂质离子的实际电荷。 （3）化合物晶体：缺陷的有效电荷一般不等于实际
电荷。
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缺陷的表示
• 无缺陷状态：0 • 晶格结点空位：VM, VX • 填隙原子:Ai, Xi • 错位原子:在AB中，AB, BA • 取代原子:在MX中NM • 电子缺陷:e’, h• • 带电缺陷: VM’, VX •, Ai •, Xi’, AB, BA , NM(n-m)
• 箭头表示反应方向
V V 0 NaCl(s) ' •
Na
Cl
• 箭头上表示基质的化学
式
•
生成物主要由缺陷组成
AgCl
AgCl(s )
Agi•
VA' g
Cl
Cl
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基本的缺陷反应方程式
1．具有夫伦克耳缺陷(具有等浓度的晶格空位和填隙原子的 缺陷)的整比化合物M2+X2-：
位错模型
如图所示，晶体中多余的半原子面好象一片刀刃切入晶体中， 沿着半原子面的“刃边”，形成一条间隙较大的“管道”，该 “管道”周围附近的原子偏离平衡位置，造成晶格畸变。刃型 位错包括“管道”及其周围晶格发生畸变的范围，通常只有3到 5个原子间距宽，而位错的长度却有几百至几万个原子间距。刃 位错用符号 “┻”表示。
内容回顾
1.晶体结构的周期性; 2.点阵结构与点阵； 3. 点阵与平移群及与点阵结构的关系； 4. 晶体结构参数； 5. 晶面指数的确定；
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晶体知识点总结归纳
晶体知识点总结归纳一、晶体结构1、晶体的周期性结构晶体的原子或者分子按照一定的规则排列，形成周期性的结构。
这种周期性结构能够使得晶体在空间中呈现出一定的几何形状，比如正方体、六棱柱等。
晶体的周期性结构是晶体学的基础，它决定了晶体的物理性质和化学性质。
2、晶体的晶胞晶体的周期性结构可以用一个最小的单位来描述，这个单位就是晶胞。
晶胞是一个由原子或者分子组成的空间结构，它能够通过平移操作重复填充整个晶格。
晶胞的几何形状可以是立方体、正六边形、正八面体等。
晶胞之间的排列方式可以分为立方晶系、四方晶系、正交晶系、六方晶系、单斜晶系和三斜晶系六种。
3、晶体的结构体系晶体学根据晶体的结构特点将晶体分为七种结构体系：三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、六方晶系、三方晶系、四方晶系和立方晶系。
每种结构体系又可以进一步细分为不同的晶体族和晶体面。
4、晶体的晶面和晶向在晶体的结构中，晶面和晶向是两个非常重要的概念。
晶面是晶体中原子或者分子排列的平行表面，它通过Miller指数来进行描述。
晶向是晶体中原子或者分子排列的方向，它通过晶向指数来进行描述。
晶面和晶向的概念对于描述和理解晶体的外观和物理性质有着重要的作用。
5、晶体的点阵和空间群晶体的周期性结构可以用点阵和空间群来描述。
点阵是晶体结构中最小的重复单元，它能够通过平移操作重复填充整个晶格。
空间群是晶体结构中具有平移、旋转和镜像对称性的一种对称操作。
点阵和空间群的描述能够完整地描述晶体的结构和对称性。
二、晶体的生长1、晶体生长的方式晶体生长是晶体学中一个非常重要的研究领域，它研究的是晶体是如何从溶液或者气态中长大的。
晶体生长的方式包括溶液生长、气相生长和固相生长三种。
溶液生长是晶体从溶液中长大的过程，这是晶体生长中最常见的一种方式。
气相生长是晶体从气态中长大的过程，它常用于生长单晶膜和纳米颗粒。
固相生长是晶体从固态中长大的过程，它常用于生长大尺寸的单晶材料。
2、晶体生长的控制晶体生长的过程受到各种因素的影响，比如温度、浓度、界面能等。
晶体的结构的周期性1讲解
体心立方情况下的维格纳 —塞茨原胞：
原点和8个近邻格点连线的 垂直平分面围成的正八面体， 和沿立方轴的6个次近邻格点连 线的垂直平分面割去八面体的 六个角，形成的14面体
八个面是正六边形， 六个面是正四边形
3、晶胞： 周期性和对称性是晶体结构的两大特点，原胞能很好
的描述晶体结构的周期性，但有时不能兼顾对称性
2、 维格纳 – 赛茨原胞：
原胞的选取不是唯一的，也不一定是平行六面体， 只要求它是体积最小的结构单元即可。
以任意格点为中心作它与最近邻（有时也包括次近邻等 各格点）连线的垂直平分面，由这些面所围成的最小的封闭 多面体，也满足原胞的要求。
—— 维格纳 – 赛茨原胞。 ① 每个维格纳 – 赛茨原胞只含一个格点且位于原胞中心。
又称为晶格平移矢量，R的端点就是格点。——晶格平移矢
量所决定的晶格就是布喇菲晶格。
② 基矢：a1、a2、a3 称为 基矢（初基平移矢量）。必须
指出：对同一种晶格基矢的选 取并不是唯一的。
三、原胞与晶胞：
1、体，作为周 期性晶格的结构单元，这样的结构单元称为原胞。
③ 结点与空间点阵 ： 表示晶体基元质心所在位置 的点 ------ 结点 , 结点的总体被称为空间点阵。
基元与结点示意图
2、布喇菲晶格：
结点的总体称为布喇菲点阵或布喇菲晶格 ，它可以反 映晶体结构的几何性质。
① 布喇菲晶格的判断标准：在布喇菲晶格中，每个格 点在几何上必定是完全等价的 ，这是判断一个晶格是否为 布喇菲晶格的标准。
② 维格纳 – 赛茨原胞外形的对称性高于平行六面体原胞。 它是一种对称性原胞，它 具有晶体所属点阵点群的全部对称性 。 一切保持点阵不变的旋转、 反映和反演操作都将保持 W-S 原胞不变。
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cP
hexagonal (R)
a = b c, a = ß= 90o, g = 120o
晶体点阵结构理论
四方 tetragonal (P I) a = b c, a = ß= g = 90o
c a a
tP
tI
P-简单(Primitive) I-体心(Body centred) F-面心(All-face centred)
结构化学
晶体结构的周期性是如何描述的
目录
什么是晶体的周期性 晶体点阵结构理论发展的历史
晶体点阵结构理论
什么是晶体的周期性
晶体是由原子、离子、分子或基团在空间按一定规 律周期性地重复排列形成的固体物质。
晶体最突出的特征是晶体内原子、分子等微粒在所 占有的空间中作周期排列。晶体结构的周期性可抽象成 为一个数学上的点阵，所以首先需要确定晶体中重复出 现的最小单元，作为结构基元，不同晶体的结构基元复 杂程度差别很大，对于指定的一种晶体，各个结构基元 在化学组成、空间结构、排列取向、周围环境4个方面 都必须完全相同，将每个结构基元用一个几何上的点来 代表，称为点阵点、阵点或结点，于是，整个晶体就被 抽象成一组点，称为点阵。
3、平面点阵中的素单位和复单位 净含一个点阵点的空间点阵单位是素单位，取法有无限多 种，体积都相同；净含多于一个点阵点的空间点阵单位是复单
位，取法也有无限多种。所以需要规定一种正当空间单位。 正当空间单位的标准:（次序不能颠倒）
1. 与空间点阵对称性一致的平行六面体 2. 直角数目尽可能多 3. 包含点阵点数目尽可能少（即体积尽可能小） 正当空间单位有6种形状，14种型式
每个结构基元内容：
2C，4H
a
结构基元的重复周期： a
点阵点： 把点阵点设在一个C的等同点系上
晶体点阵结构理论
金刚石晶体
等同点系数目：2
结构基元： 2个C原子
晶体点阵结构理论
三、点阵单位和晶格
点阵包含无限多个点阵点，在连接任意两个点阵点的
矢量方向上，这些点在空间都呈周期性排列。如果从点阵 中一点出发，选取3个互不平行的、连接相邻两个点阵点的 单位向量a、b、c，由此决定的平行六面体称为点阵单位， 也是点阵的一种几何表示形式。 a=I a I b=I bI c= Ic I a =b^c b =c^a g =a^b a, b, c, a, b, g 合称为描述点阵单位的点阵参数
c a b
oP
oI
oC
oF
正交 orthorhombic a b c, a = ß= g = 90o C-底心(C-face centred)
晶体点阵结构理论
c b a b b
单斜 monoclinic (P C) a b c, a = g = 90o, b 90o
mP
mC
c
三斜 anorthic (P) (triclinic) a b c, a b g 90o
晶体点阵结构理论
2.素晶胞、复晶胞和正当晶胞 素晶胞指净含一个结构基元的晶胞，复晶胞指净含一 个以上结构基元的晶胞，正当晶胞指与正当单位对应的晶 胞。 3.素晶胞与结构基元的关系 结构基元是周期性结构中重复排列的基本单元即最小 单元，对应的数学对象是一个点阵点。仅有点阵点，不可 能知道它们在点阵中如何排列；仅有结构基元，只能知道 晶体中周期性重复出现的内容是什么，而不可能知道它们 在晶体中如何排列。所以，结构基元本身并不能代表晶体 结构，必须再加上点阵才行。有一种通俗的说法是 晶体=结构基元+点阵 所以，结构基元不是代表晶体结构的最小单位。
晶体点阵结构理论
选取结构基元的三种做法：
晶体点阵结构理论
3.三维周期性结构与直线点阵
a a a
α-Po Cu Ag Au 等
Li Na K Cr Mo W等
Ni Pd Pt
晶体点阵结构理论
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体点阵
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体点阵
晶体点阵结构理论
二、利用等同点系确定结构基元和点阵 等同点系：把内容相同，周围环境也相同的原子叫一个等 同点系。 在等同点系内，内容相同，周围环境也相同；在等同 点系之间，重复的周期一样，即方向大小一样。
晶体点阵结构理论发展的历史 1801年法国学者阿羽依提出了有理指数的定律，根据 这一定律，晶体结构应具有周期性，并有三个轴单位矢量a 、b、c,按照它们的方向及其相互间的夹角α 、β 、γ 可构 成一个初基平行六面体，后来称此种平行六面体为单胞。 阿羽依假定晶体的“分子”具有这样的 形态，他从晶体的解理性得出存在这种 微观平行六面体。同时他提出方解石 （CaCO3）解理成越来越小的菱面体，最 后可以得到最小的菱面体基元，这种菱 面体基元可以填满三维空间，最后形成 了具有多面体外形的晶体。显然，有理 指数定律更加透露出这些结构基元在三 维空间周期性排列的信息。
b a a g b
aP
晶体点阵结构理论
四、平移群 点阵和晶格都是几何表示方式，很直观，但画起来 很直观且不便于运算，所以可以采用一种简洁便于运算 的代数表示方式，如对于下图所示的点阵（部分），从 坐标原点O出发，按照单位矢量a、b、c平移，每次平移 后，平移矢量端点处出现一个点阵点，无数次平移后， 点阵就产生了。 所有的平移矢量都可以被 概括在平移群中， Tm, n, p=ma+nb+pc (m, n, p = 0, 1, 2, …) 周期平移或初基平移
晶体点阵结构理论
1.直线点阵中的素向量和复向量 连接直线点阵上相邻两个点阵点的向量是单位向量a， 又称素向量，其取法是唯一的，连接不相邻两个点阵点的 向量是复向量，其取法有无限多种。 2.平面点阵中的素单位和复单位 在平面点阵中，选择不平行的两个单位向量a和b，就 能定义一种平行四边形点阵单位，只净含一个点阵点的是 素单位（素格子），多于一个点阵点的是复单位（复格 子），两者都有无限多种取法，但素单位的面积都相等。
晶体点阵结构理论
一、结构基元与点阵 1.一维周期性结构与直线点阵
周期性结构 · · · · · · · · 点阵
·
·
·
·
·
·
·
晶体点阵结构理论
2.二维周期性结构与直线点阵
a b
铜晶体密置层
铜晶体密置层的点阵Байду номын сангаас
晶体点阵结构理论
石墨层状分子
从数学角度给出点阵的定义：按连接任意两个点 的矢量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点。
晶体点阵结构理论发展的历史
晶体学的诞生可以说是从17世纪开始的。1669年丹麦 学者斯丹诺首先提出了晶面角守恒定律，即在相同的热力 学条件下，生长同样成分同种晶体之间，其对应的晶面交 角恒等。此定律的提出，不仅为后来人们对晶体形态学的 研究奠定了基础，同时也透露出晶体结构中原子作周期性 排列的信息。 1749年俄国科学家洛蒙诺索夫在论文《硝石的形成和 本质》中给出了硝石晶体结构的微粒呈六角形分布，并写 道：“假定硝石的组成粒子是球状，并且尽可能堆积，那 就很容易解释，为什么硝石生长成六角晶体。”
晶体点阵结构理论
点阵和晶格的含义相似，都是从晶体中抽象出来的几何
图像，在英文中都称为lattice。点阵用结构基元抽象出的点
阵点的空间排列反映晶体结构的周期性，晶格则用直线把点 阵划分成平行并置的点阵单位来反映晶体结构的周期性。 不过，点阵和晶格也有稍许区别：对任何指定的晶体，其 点阵具有唯一性，而晶格（及点阵单位）不具有唯一性。
晶体点阵结构理论发展的历史
从以上所述，不难看出，晶体学的发展与其继承的关 系，有理指数定律和14布拉维点阵类型，虽然已经肯定了 晶体是原子在三维空间作周期性堆积，但当时缺少科学实 验的证明。 1912年德国物理学家劳厄等通过晶体对X射线衍射实 验，完全证实了晶体点阵结构理论的正确性，并极大地推 动了晶体学的发展，同时也说明了实验科学的重要性。
晶体点阵结构理论
按照a、b、c 平移下去，点阵中就形成一套由3组直
线交织成的网格，称为晶格或空间格子，其中包含无数
并置的点阵单位。 点阵单位和晶格本质上相同，在语义上，前者着眼于 个体，后者着眼于整体，多数教科书把这两者统称为格 子，但要注意他们是抽象出来的数学概念，应与真实物 质区分，比如不能说锌格子。
晶体点阵结构理论发展的历史
1842年德国学者弗兰肯汉姆提出晶体结构应该是按照 周期性排列成三维晶格(单胞)来取代阿羽依的“分子”多 面体，并推导出15种可能存在的空间格子，随后法国学者 布拉维根据三维晶格的对称性和正交性，修正了弗兰肯汉 姆所提出的15种空间格子理论，于1855年确定了晶体结构 中一切可能的空间格子共有14种不同类型，这就是在晶体 学中有重要地位的14种布拉维空间格子(点阵)，从群论来 看，这14种布拉维点阵又称为14种平移群，14种布拉维点 阵全面地反映了晶体结构中原子或分子排列的基本规律， 它是确定单胞(晶胞)参数(a、b、c;α 、β 、γ )的依据， 又是晶体的微观对称性—空间群不可分割的组成部分。
晶体点阵结构理论
素晶胞则对应于点阵中的一个素单位，尽管也净含 1个点阵点，但总由8个顶点“合成”（8*1/8=1）。素单 位的点阵参数a、b、c，α 、β 、γ 本身就代表了点阵的 信息，这些也是晶胞参数，素晶胞只要平行并置就能构成
晶体，不需要点阵提供如何排列的信息。
尽管素晶胞是代表晶体结构的最小重复单位，但取 法有无穷多种。所以，研究晶体结构几乎总是选择正当晶 胞, 这可能是素晶胞或复晶胞，正当晶胞平行并置同样能 构成整个晶体。
5 2 1 4 3 4 1 3 4 6 5 2 1 3 6 5 2 4 1 3 6 5 2 4 1 3 6 5 2 4 1 3
6
5 2
6
5
6 2
4
1 3
有6套等同点系，2套C，4套H