八年级数学 《三角形》全章复习与巩固—巩固练习(提高)【名校试题+详解答案】

《三角形》全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列正多边形能够进行镶嵌的是（）
A．正三角形与正五边形 B．正方形与正六边形
C．正方形与正八边形 D．正六边形与正八边形
3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC 的( )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．既是中线，又是角平分线
5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )
A．在△ABC中，AC是BC边上的高
B．在△BCD中，DE是BC边上的高
C．在△ABE中，DE是BE边上的高
D．在△ACD中，AD是CD边上的高
6．每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，则这个多边形的边数( )
A．19 B．20 C．21 D．22
7．给出下列图形：
其中具有稳定性的是( )
A．① B．③ C．②③ D．②③④
8．已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是（）
A．120°，35°，25° B．110°，45°，25°
C．100°，55°，25° D．120°，40°，20°
二、填空题
10．若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．
11．三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．
12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为______个．
14. 用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有个正三角形和个正方形．15．请你观察上图的变化过程，说明四条边形的四条边一定时，其面积________确定．(填“能”或“不能”)
16．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝_____时，ABCD的面积最大，最大值是________．
三、解答题
17．草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小，说明理由．
18．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．
19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，
（1）求∠BAC的度数．
（2）△ABC是什么三角形．
20．如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm．AD＝5cm，它的形状是不稳定的，求AC和BD的取值范围．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.
2. 【答案】C；
【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°﹣
360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，
故不能够进行镶嵌，不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4﹣n，
显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，不符合题意；
C、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，
∵90°+2×135°=360°，∴能够组成镶嵌，符合题意；
D、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，正六边形的每个内角是120°，
135m+120n=360°，n=3﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能够进行镶嵌，
不符合题意．
3. 【答案】B；
【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以
4. 【答案】B；
【解析】折叠前后的图形完全相同.
5. 【答案】C；
【解析】三角形高的定义.
6. 【答案】B；
【解析】设外角为x则内角为9x，因为每一个内角与它的外角互为邻补角
∴x+ 9x=180°；x=18°
∵多边形的外角和为360°
∴360°÷18°=20
∴ 此多边形为20边形
7. 【答案】C；
【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.
8. 【答案】AB；
【解析】设三角形中与这个外角不相邻的两个内角中较小的为x，则另一个为x+10．
x+x+10=60°，解得x=25°．
所以三个内角分别是：120°，35°，25°．
二、填空题
++；
10. 【答案】a b c
【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简．
11.【答案】29cm；
12.【答案】7；
13.【答案】6；
14．【答案】3；2；
【解析】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．15.【答案】不能；
【解析】因为四边形的高不能确定．
16.【答案】90°， 48 cm2；
三、解答题
17.【解析】
解：维修站应建在四边形两对角线AC、BD的交点H处，理由如下：取不同于H的F点，根据三角形两边之和大于第三边可得；FD+FB＞HD+HB，FC+FA＞HC+HA．
所以：FD+FB+FC+FA＞HD+HB+HC+HA，
即HD+HB+HC+HA为最小．
18.【解析】
解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
所以多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：15，16或17．
19.【解析】
解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．
因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．
当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．
因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，
所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．
综上可知∠BAC的度数为90°或50°．
（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，
因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
如图(2)，当AD在△ABC的外部时，
因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，
∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，
所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．所以△ABC为钝角三角形．
综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．
20.【解析】
解：2cm＜AC＜9cm 3cm＜BD＜10cm。