数值计算方法期末试题及答案

一、选择题（每小题4分，共20分）

1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ）

A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；

B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；

C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；

D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。

2. 若132)(3

56++-=x x x x f ，则其六阶差商

=]3,,3,3,3[6210 f （ C ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。

3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 （ D ）

A. 0；

B. 1；

C. 2；

D. 3 。

4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 （ B ）

A. 都发散；

B. 都收敛

C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散；

D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。

5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（ C ）

A. 02≤≤-h ；

B. 0785.2≤≤-h ；

C. 02≤≤-h λ；

D. 0785.2≤≤-h λ ； 二、填空题（每空3分，共18分）

1. 已知

⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛--='-=4321,)2,1(A x ，则 =2

x 5，=

1Ax 16 ，=2A 22115+

2. 已知

3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。

3. 要使

20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。

三、利用下面数据表，

1. 用复化梯形公式计算积分

dx

x f I )(6

.28

.1⎰

=的近似值；

解：1.用复化梯形公式计算 取

2.048

.16.2,4=-=

=h n 1分

分

分分7058337

.55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04))

()(2)((231

1

1

4=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f h

T k n k k

2. 用复化Simpson 公式计算积分

dx

x f I )(6

.28

.1⎰

=的近似值。

(要求计算结果保留到小数点后六位). （14分）

10.46675

8.03014

6.04241

4.42569

3.12014

f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x

解：用复化辛甫生公式计算 取

4.028

.16.2,2=-=

=h n 8分

分分分14033002.512)}6.2()2.2(2)]4.2()0.2([4)8.1({6

4

.011))()(2)(4)((61

1

1022

1=++++=

+++=∑∑-=-=+f f f f f b f x f x f a f h

S n k k n k k

四、已知矩阵

⎪⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛=1256144412A ，求矩阵A 的Doolittle 分解。 （10分） 解：用紧凑格式法

分分分14033002

.512)}6.2()2.2(2)]4.2()0.2([4)8.1({6

4.011))

()(2)(4)((61

11022

1=++++=+++=∑∑-=-=+f f f f f b f x f x f a f h

S n k k n k k

41

2131312121111======a u a u a u 2分

7

2

213

21232312

21222211

2121

-=⋅-==⋅-===u l a u u l a u a a

l 5分

7

1

3

233213

31333322

12

31323211

3121=⋅-⋅-==⋅-=

==u l u l a u u u l a l a a

l 8分

⎪⎪

⎪

⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴772412113121 LU A 10分

五、用Newton 迭代法求解方程0133

=--x x 在2.0附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。

（12分） 解：

013)(3=--=x x x f ， 0.20=x

331

23313)()(2

3231-+=----='-=+k k k k k k k k k k x x x x x x x f x f x x 6分

8889.19

17

3

23122331223203

01==

-⨯+⨯=

-+=

x x x 8分

8794

.13

31221

312=-+=

x x x ，

8794

.13

31222

323=-+=

x x x 11分

故，方程的近似根为1.8974 12分