模块5 构件内力计算及荷载效应组合建筑力学与结构
模块5 构件内力计算及荷载效应组合(建筑力学与结构)
F x0 F A x0
Fy 0
FAy V112gkl0 0
解得：MV A1 00M M 11 V1 8 1 g k ll 00 2 2 1 8 18 g1 k3 l. 023 3 2 0 5 .1 2 4 3 .3 4 6 k N m
X 0
求得：N2 10kN，负值说明假设方向与实际方向相反，BC杆的轴力 为压力。
2．梁的内力计算
例5.2 图5.12a为案例一砖混结构楼层平面图中简支梁L2的计算简图，计算
跨度
，已知梁上均布永久荷载标准值
，计算梁
跨中及支座处截面的内力。
(a)
(b)
(c)
图5.12简支梁L2
解：（1）求支座反力 取整个梁为研究对象，画出梁的受力图，如图5.12b，建立平衡方程求 解支座反力：
正应力有拉应力与压应力之分，拉应力为正，压应力为负。
(a)
(b)
图5.4轴向压杆横截面上的应力分布
3．矩形截面梁平面弯曲时横截面上的应力 一般情况下，梁在竖向荷载作用下产生弯曲变形，本书只
涉及平面弯曲的梁。平面弯曲指梁上所有外力都作用在纵向 对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内弯曲，如 图5.5所示。
（4）根据脱离体受力图建立静力平衡方程，求解方程得 截面内力。
1．轴向受力杆件的轴力 ， F杆1 件25受k，N力F如2 图355k.1，N1a求所F截3示面1，01k在N-1和力2-、2F 上1 的F、2 轴作F力3 用。下处于平衡。已知
图5.11 轴向受力杆件的内力
解：杆件承受多个轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将 不相同，因此要分段求出杆的力。
《建筑力学与结构》课件——第十章 超静定结构的内力计算
力法计算超静定结构
(2) 建立力法方程
11X 1 12X 2 1F 0 21X 1 22X 2 2F 0
建筑力学与结构
(3) 计算系数和自由项
δ11 4a3 / 3EI
1F 5qa4 / 8EI
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δ22 a3 / 3EI δ12 δ21 a3 / 2EI 2F qa4 / 4EI
M AB
M1X1
MF
l 3 ql 8
1 ql 2 2
1 ql 2 8
取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构，利用
计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法，称为力
法。
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13
力法计算超静定结构
2.力法的典型方程
建筑力学与结构
1 11 X1 12 X 2 1F 0 2 21 X1 22 X 2 2F 0
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力法计算超静定结构
建筑力学与结构 n次超静定结构
δ11 X 1 δ12 X 2 δ1i X i δ1n X n 1F 0 δ21 X1 δ22 X 2 δ2i X i δ2n X n 2F 0
…………………………………………..……
δn1 X1 δn2 X 2 δni X i δnn X n nF 0
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7超静定次数的确定来自建筑力学与结构 3.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，用 三个约束反力代替该约束作用。
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8
超静定次数的确定
建筑力学与结构 4.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为固定铰支座，相 当于去掉一个约束，用一个约束反力代替该约束作用。
各杆的杆端弯矩表达式
建筑力学与结构(72学时)教学大纲
《建筑力学与结构》课程教学大纲课程名称：建筑力学与结构考核方式：考试课学时：72（60）前导课程：后续课程：一、课程定位1.课程性质建筑力学是建筑装饰、工程造价专业的一门专业基础课，属必修课性质。
它包括理论力学、材料力学和建筑结构几部分。
2.课程作用通过本课程的学习，要求学生了解一般建筑结构的组成方式，对建筑结构的受力性能具有明确的基本概念和必要的基础知识，对结构内力、应力及位移的分析计算问题具有初步的能力，了解钢筋混凝土与砌体结构、钢结构等初步知识，从而使学生能对一般的建筑工程问题进行初步分析,学习本课程要求有较好的数学基础知识。
二、适用专业、课程代码本课程大纲适用于建筑装饰、工程造价专业。
课程代码：。
三、课程教学目标1.知识目标在整个教学过程中应从高职培养目标和学生的实际出发，对基本理论的讲授以应用为目的，教学内容以必需够用为度，重点讲授建筑构件的受力分析、平面力系的平衡，构件的强度及承载能力的计算校核、各类建筑结构构造要求及简单计算。
2.能力目标具有对一般结构进行受力分析、内力分析和绘制内力图的能力；具有测试强度指标和构件应力的初步能力；具有对常用建筑构件进行强度计算、设计和演算的基本能力，具有处理施工中有关结构问题的一般能力。
3.素质目标培养学生勤奋向上、严谨细致的良好学习习惯和科学的工作态度；具有创新与创业的基本能力；具有爱岗敬业与团队合作精神；具有公平竞争的意识；具有自学的能力；具有拓展知识、接受终生教育的基本能力四、课程教学设计及学时分配五、教学内容纲要第一部分绪论本课程的性质与任务；关于本课程的几组基本术语和概念（结构、构件以及构件的分类；变形、位移、变形；力、力系、外力与内力；刚体与变形体；平衡、平衡力系与力系的平衡条件；构件的强度与构件的承载能力）；本课程的内容组成及各部分之间的关系；本课程的学习目标；本课程的重点和难点；本课程的学习方法；本课程的教学安排与学习要求。
第二部分静力学基本知识、结构计算简图及力系的平衡方程§2-1 力与力系力的作用效应（对物体和刚体的作用效应；二力平衡公理与二力构件；加减平衡力系公理与力在刚体中的可传性；作用与反作用公理；变形体的刚化原理；力的单位与力的分类）；力的合成与分解（力的平行四边形法则与力的三角形法则；力系的等效、合力与分力；力的分解；力在坐标轴上的投影；合力投影定理）；力矩的概念与计算（力对点之矩；力对轴之矩与力矩关系定理；合力矩定理；力矩的两种计算方法）；力偶的概念与性质；力系的组成与分类。
建筑力学与结构模块4--结构构件上的荷载及支座反力计算
(2)风荷载原则值（ wk），风受到建筑物旳阻碍和影响时，速度会变
化，并在建筑物表面上形成压力和吸力，即为建筑物所受旳风荷载。
根据《建筑构造荷载规范》（GB50009-2023)有关要求w，k 风荷载原则
值（ ）按下式计算：
wk z s z w0
（4-1）
式中：wk ——风荷载原则值（kN/m2）；
可变荷载频遇值是指构造上时而出现旳较大荷载。对可变荷载，在设 计基准期内，其超越旳总时间为要求旳较小比率或超越频率为要求频
率旳荷载值。可变荷载频遇值总是不大于荷载原则值，其值取可变荷
载原则值乘以不大于旳荷载频遇值系数，Q用f
Qf f Qk
表达： （4-3）
式中
Q f —可变荷载频遇值； f—可变荷载频遇值系数，见附录C表C2；
表4.1 基本组合旳荷载分项系数
2 荷载旳设计值
一般情况下，荷载原则值与荷载分项系数旳乘积为荷载设计值，也称 设计荷载，其数值大致上相当于构造在非正常使用情况下荷载旳最大 值，它比荷载旳原则值具有更大旳可靠度。永久荷载设计值为GGk ； 可变荷载设计值为 。 QQk
应用案例4.4 实例二中，现浇钢筋混凝土楼面板板厚h=100mm，板 面做法选用：即8～10厚地砖，25厚干硬水泥砂浆，素水泥浆，其重 量0.7KN/m2，板底为20厚石灰砂浆粉刷，永久荷载及可变荷载分项 系数分别为1.2和1.4，拟定楼面永久荷载设计值和可变荷载设计值。
120mm空心板自重： 25kN/m3×0.08m =2kN/m2
板底粉刷：
17 kN/m3×0.02m =0.34kN/m2
板每平方米总重力（面荷载）原则值： gk 2.99kN / m
应用案例4.3 实例一中钢筋混凝土梁L5（7），截面尺
建筑力学课件：荷载计算与结构分析
钢结构
探索钢结构的轻量化、抗震性和耐久性。
砖石结构
讨论砖石结构的构造特点、装饰性和隔热性。
混凝土结构
介绍混凝土结构的承载能力、可塑性和耐久性。
木结构
了解木结构的环保性、可塑性和装饰性。
结构的动力分析和抗震设计
动力分析
解释结构的动力响应和模态分析方法。
抗震设计
探索抗震设计的原理、方法和实践。
课程案例及综合实践
1
实验实践
2
通过实验室和场地实践，加深对建筑力学的
理解和应用。
3
案例研究
介绍实际建筑项目的结构分析和设计案例。
综合设计
要求学生进行综合设计项目，应用所学知识 解决实际工程问题。
板的受力分析
探讨板的受力特点和计算方法，以及板的挠度和开裂
墙体的受力分析
介绍墙体的承载结构和稳定性分析，以及墙体裂缝的
结构的稳定性分析
1
稳定性分析方法
2
介绍结构稳定性分析的常用方法和工具。
3
稳定失效原因
解释结构稳定性失效的原因和影响因素。
稳定性设计准则
说明如何根据规范要求进行结构稳定性设计。
常见结构形式及其力学特点
建筑力学课件：荷载计算 与结构分析
本课件介绍建筑力学的基础概念和方法，包括荷载计算的原理、分类及特点， 荷载计算的步骤和流程，荷载标准和规范的应用，以及建筑结构力学的基本 理论。
梁、柱、板和墙体的受力分析
梁的受力分析
介绍梁的受力原理、计算方法和常见问题。
柱的受力分析
解释柱的承载能力和稳定性分析，以及如何选择合适 的柱截面。
构件内力及计算课件
专业的非线性有限元分析软件
详细描述
MSC.Marc是一款专业的非线性有限元分析软件，广泛应用于航空、汽车、船舶等领域。它提供了丰 富的材料模型和接触算法，能够模拟复杂的非线性结构和材料行为。MSC.Marc具有高度的稳定性和 可靠性，能够保证仿真分析的准确性和可靠性。
05
实际工程中构件内力的计算案例
人工智能在构件内力计算中的应用前景
人工智能技术，如深度学习、 神经网络等，为构件内力计算 提供了新的思路和方法。
通过训练神经网络，可以实现 对复杂构件的内力进行快速、 准确的预测和计算。
人工智能技术还可以用于优化 构件设计，降低内力分布的不 利影响，提高构件的安全性和 可靠性。
构件内力计算与其他学科的交叉研究
内力的性质
内力的大小与外力的大小 相等，方向相反，作用在 同一条直线上。
内力的分类
轴力
指作用在杆件上的外力 ，使杆件产生拉伸或压
缩变形的力。
剪力
指作用在杆件上的外力 ，使杆件产生剪切变形
的力。
扭矩
指作用在杆件上的外力 ，使杆件产生扭转变形
的力。
弯曲内力
指作用在梁上的外力， 使梁产生弯曲变形的力
。
内力与外力的关系
内力与外力的大小关系
内力与外力的方向关系
内力的大小等于外力的大小，方向相 反，作用在同一条直线上。
内力和外力的方向相反，作用在同一 条直线上。
内力与外力的作用点关系
内力和外力的作用点通常位于同一条 直线上，且作用点之间的距离相等。
02
构件内力计算方法
截面法
截面法是一种通过在构件上截取一小段 进行分析的方法，用于计算构件内力。
构件内力计算涉及到多个学科领 域，如力学、材料科学、数学等
电子课件—建筑力学与结构(第三版)—A09-1562 第四章构件的内力、强度和刚度计算课件
（m）或毫米（mm）。
• 线应变:单位长度的变形称为线应变，用ε表示.
l
• ε= l
• 规定拉伸时ε为正，反之为负，线应变无量纲
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2．胡克定律
• 在弹性范围内，杆件的纵向变形与杆件所受的轴
力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比
，这就是胡克定律。 FNL
• Δl = EA
• σ=Eε
（4-3）
• d≥ = 4FN [ ]
470.7103 N =23.02mm，取d=24mm
3.14170MPa
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• ※【例4-6】如图4-18a所示的铰接支架中，杆AC为圆形钢杆
，直径d=10mm，许用应力[σ]=160MPa，横梁BC受到均匀分 布荷载q作用。试根据正应力强度条件确定许用荷载[q]的值。
图4—14 例4—２图
Logo
解：
（1）计算各杆的轴力。如图4-14b所示，取结点B为研究对象 ，杆件轴力均假设为受拉（背离结点）。根据平面汇交力系的平
衡条件得
∑Fy=0：-FNBCsin45°-W=0
FNBC=
-
W sin 45°
=
-
20kN 0.707
= - 28.3kN （压力）
∑Fx=0： -FNBCcos45°-FNBA=0
（4-4）
• 式（4-4）是胡克定律的另一种表达形式。它表明
：在弹性受力范围内，应力与应变成正比。
• E称为材料的弹性模量，与材料的性质有关，单位
为兆帕（MPa）。
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【例4—7】如图4—19所示为一圆形变截面钢杆。各段受力 大 小 及 方 向 如 图 所 示 ， 各 段 横 截 面 面 积 分 别 为 AAB＝ 250 mm2，ABC＝200 mm2，ACD＝150 mm2，各段长度分别为 LAB=1m,LBC=1.5m,LCD=2m,钢的弹性模量E=200 GPa，试 求该杆的总变形。
构件内力及计算PPT课件
L PL EA
L P s
L EA E
三、低碳钢试件的应力--应变曲线(s -- 图)
第27页/共35页
(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段) 1、op -- 比例段:
sp -- 比例极限
s
E E tg
2、pe --曲线段:
se -- 弹性极限
s f ( n )
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(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段) (失去抵抗变形的能力）
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
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例如： 截面法求N。
P
A
P
截开：
P
A P
简图
代替：
P
N A
平衡： X 0 P N 0 P N
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
第5页/共35页
P P
二、
工 程 实 例
第6页/共35页
第7页/共35页
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ①切开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
60%
32
第32页/共35页
低碳钢压缩
s(a)
低碳钢压缩 应力应变曲线
400
低碳钢拉伸 应力应变曲线
200
拉伸与压缩在屈服阶段以前 完全相同。
模块5构件内力计算及荷载效应组合(建筑力学和与结构)
学生了解了荷载效应组合的概念和原则，掌握了如何根据 不同的荷载工况和荷载组合规则，确定结构或构件的最不 利荷载效应组合。
建筑力学基础知识
通过课程学习，学生复习和巩固了建筑力学基础知识，如 静力学、动力学、材料力学等，为后续的结构分析和设计 打下了坚实的基础。
学生自我评价报告
知识掌握程度
节点法求解步骤
首先确定节点位置，然后 列出节点上的平衡方程， 最后解方程求解未知内力。
节点法适用范围
适用于求解桁架、刚架等 结构中的节点内力。
超静定结构内力计算
超静定结构定义
具有多余约束的结构，在去除多余约束后仍能保持静定。
超静定结构内力计算方法
通过去除多余约束，将超静定结构转化为静定结构进行内力计算。 常用的方法有力法、位移法等。
反映最不利荷载情况
荷载效应组合可以找出对结构最不利的荷载组合情况，从而进行针对性 的设计和加固措施，提高结构的抗灾能力。
03
适应不同设计规范
不同的设计规范可能对荷载效应组合有不同的要求和规定。通过荷载效
应组合可以满足不同设计规范的要求，使设计更加合理和经济。
02 构件内力计算方法
截面法求内力
01
组合值系数和分项系数
03
在确定荷载效应组合时，应考虑荷载分项系数和组合值系数的
影响。
荷载效应组合方法
基本组合
频遇组合
采用永久荷载和可变荷载的标准值或设计 值乘以相应的分项系数，并考虑荷载的组 合值系数进行组合。
采用永久荷载和可变荷载的频遇值或准永 久值乘以相应的分项系数，并考虑荷载的 组合值系数进行组合。
刚度指标
反映结构在荷载作用下抵抗变形的能力，包括整体刚度、层间位 移等。
《建筑力学及结构》建筑结构荷载计算
《建筑力学及结构》建筑结构荷载计算【学习目标】1、具有判别荷载类别的能力2、能利用《建筑结构荷载规范》求荷载代表值3、能进行简支梁、单向板楼盖、框架结构的荷载标准值计算【知识点】荷载的分类及荷载代表值、永久荷载标准值、楼面和屋面活荷载、雪荷载、风荷载、建筑结构荷载标准值计算【工作任务】任务1 简支梁的荷载标准值计算任务2 单向板楼盖荷载标准值计算任务3 框架结构荷载标准值计算【教学设计】荷载计算是结构计算的第一步。
首先通过荷载计算才能计算出结构构件上的内、力，再逐步进行强度、刚度，稳定性等计算。
本单元先对荷载的分类及荷载代表值作一了解，熟悉常见的永久荷载、楼面和屋面活荷载、雪荷载、风荷载的计算、能进行简支梁、单向板楼盖、框架结构的荷载标准值计算 2.1荷载的分类建筑结构在使用期间和施工过程中要承受各种“作用”。
我们把施加在结构上的集中力或分布力称为直接作用，也称为荷载；把引起结构外加变形或约束变形的原因称为间接作用。
结构上的荷载，可分为下列三类：2.1.1永久荷载（恒载）在结构使用期间，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。
例如，结构自重、土压力、预应力等。
永久荷载不随时间变化，长期作用在结构上，在结构上的作用位置也不变。
注:自重是材料自身所受重力产生的荷载（重力）。
2.1.2可变荷载（活载）在结构使用期间，其值随时间变化，且变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载。
例如，楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等。
可变荷载的大小随时间而变，作用位置可变，且像风荷载、吊车荷载等能引起结构振动，使结构产生加速度。
2.1.3偶然荷载在结构使用期间不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载。
例如，爆炸力、撞击力、地震等。
2.2荷载代表值《荷载规范》规定：对永久荷载应采用标准值作为代表值。
对可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。
建筑力学与建筑结构中内力组合值的计算
=1.4， c =0.7。由式（1.2.4）得由恒载弯矩控制的跨中弯矩设 ， 。由式（ ） 计值和支座边缘截面剪力标准值分别为： 计值和支座边缘截面剪力标准值分别为：
γQ
ψ
γG 1 . 3 5 ， =
γ 0 (γ G M gk + ψ cγ Q M qk）=1.0×（1.35×37.5+0.7×1.4×21.875）=72.063 kN·m （ ）
例题分析
• 如图求该简支梁的跨中弯矩值大小，其中均布荷载 q=8kn/m,8*qL^2=1/8*8*4^2=16KN
建筑结构内力组合分析
• 建筑要求：1安全性 2适用性 3耐久性 • 影响结构的因素： • ⑴永久荷载 ⑵可变荷载 ⑶偶然荷载 • 求解原则：求解永久荷载的标准值产生的 内力+可变荷载产生的内力
【例1.2.1】 某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安 】 某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁， 全等级为二级，截面尺寸b×h = 200mm×400mm，计算 全等级为二级，截面尺寸 × ， 跨度 = 5m，净跨度 ， =4.86m。承受均布线荷载：活荷 。承受均布线荷载：
载标准值7kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不包括自重）。 ，恒荷载标准值 载标准值 （不包括自重） 试计算按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支 座边缘截面剪力设计值。 座边缘截面剪力设计值。
系数， 系数，民用建筑楼面均布活 荷载、 荷载、屋面均布活荷 载的组合值系数； 载的组合值系数；
例题分析
• 某钢筋混凝土简支梁，计算跨度6m，在梁 上作用恒荷载标准值Gk=8KN/m,活荷载标准 值qk=8KN/m，准永久系数ΦQ=0.4,安全等级 为二级。 • 1.跨中最大弯矩设计值？ • 2.荷载标准组合弯矩值Mk和准永久组合弯 矩值Mq？
《建筑力学与结构》课程标准
课程标准建筑力学与结构是高职建筑工程技术专业的核心课，本课程内容设计与组织安排是按照基于工作过程导向的课程观来设计的，重构教学内容，设计8个模块即结构计算简图的确定、建筑结构荷载计算、力学计算、建筑结构基本设计原则、钢筋混凝土基本构件、建筑结构、结构工程图识读、解决建筑施工中力学与结构问题。
其主要内容包括建筑力学与建筑结构两大部分，因此课程名称仍为《建筑力学与结构》本课程的任务是培养学生建筑结构工程图识读能力和基本建筑结构验算及一般设计能力，具备施工中结构问题认知及处理能力。
研究杆件或杆系结构在荷载作用下的平衡条件及承载能力，介绍建筑结构的设计方法和房屋抗震设计的基本知识；介绍建筑结构基本构件的设计和验算方法及结构施工图的绘制方法与识读，使所设计和施工的构件既安全可靠，又经(一)能力目标具有确定结构计算简图的能力；具有对一般结构进行受力分析、内力分析和绘制内力图的能力；具有测试强度指标和构件应力的初步能力；具有对构件进行强度、刚度和稳定性计算的能力；具有正确识读和绘制结构施工图的基本能力；具有正确选用各种常用结构材料的能力；具有常见结构体系认知能力；具有对常用结构构件进行计算、设计和验算的基本能力；具有处理施工中有关结构问题的一般能力。
(二)知识目标在整个教学过程中应从高职培养目标和学生的实际出发，对基本理论的学习以应用为目的，教学内容以必需够用为度，重点学习建筑力学与结构的基本理论和基本知识、常用杆件及结构的受力分析方法、结构的内力计算及内力图的绘制方法、结构位移的计算方法及常用结构构件的设计方法，结构工程图识读基本知识，掌握设计工作过程知识。
(三)德育目标培养学生勤奋向上、严谨细致的良好学习习惯和科学的工作态度；具有创新与创业的基本能力；具有爱岗敬业与团队合作精神；具有公平竞争的意识；具有自学的能力；具有拓展知识、接受终生教育的基本能力0 绪论1．教学要求要求对建筑结构建立感性认识，掌握建筑结构的概念及分类；了解建筑结构的发展概况；了解建筑结构构件及其受力状态；了解本课程的特点、地位及学习方法。
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指向截面的轴力称为压力，为负值。如图5.1a的截面受拉，为 正号，图5.1b的截面受压，为负号。轴力的单位为牛顿（ N ） 或千牛顿（kN）。
图5.1 轴力的正负号规定
2．剪力符号的规定 剪力用符号用表示，其正负号规定如下：当截面上的剪力绕梁 段上任一点有顺时针转动趋势为正，反之为负，如图5.2所示。 剪力的单位为牛顿（ N ）或千牛顿（kN）。
（1）求AB段的轴力 用1－1截面在AB段内将杆假想截开，取左段为研究对象（图5.11b），截 面上的轴力用 表示，并假设为拉力，由平衡方程：
图5.10 矩形截面梁剪应力分布
对于矩形截面梁来讲，截面弯矩引起的正应力在中性轴处为零，截 面边缘处正应力最大；而剪力引起的剪应力在中性轴处最大，在截面边 缘处剪应力为零。
5.2 静定结构内力计算 静定结构是指结构的支座反力和各截面的内力可以用平
衡条件唯一确定的结构，本节将介绍静定结构的内力计算，
（2）弯曲剪应力 平面弯曲的梁，横截面上任一点处的剪应力计算公式为：
（5-3）
式中：V—横截面上的剪力；
—截面对中性轴的惯性矩；
—横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分对中性轴 的静矩。
剪应力的方向可根据与横截面上剪力方向一致来确定。对矩形截面 梁，其剪应力沿截面高度呈二次抛物线变化，如图5.10所示，中性轴处剪 应力最大，离中性轴越远剪应力越小，截面上、下边缘处剪应力为零，中 性轴上下两点如果距离中性轴相同，其剪应力也相同。
图5.6 弯矩作用下梁的弯曲ห้องสมุดไป่ตู้形
图5.7 矩形截面
平面弯曲梁的横截面上任一点的正应力计算公式为：
M y
Iz
（5-2）
式中：M —横截面上的弯矩；
—截面对中性轴的惯性矩； —所求应力点到中性轴的距离。
图5.8 弯曲正应力分布
图5.9 正弯矩及负弯矩下正应力分布
如图5.9所示，如果截面上弯矩为正弯矩，中性轴至截面上边缘区域 为受压区，中性轴至截面下边缘区域为受拉区，且中性轴上应力为零， 截面上边缘处压应力最大，截面下边缘处拉应力最大；假若截面上的弯 矩为负弯矩时，中性轴至截面上边缘区域为受拉区，中性轴至截面下边 缘区域为受压区，且中性轴处应力为零，截面上边缘处拉应力最大，截 面下边缘处压应力最大。
工程构件内常见的内力有轴力、剪力、弯矩及扭矩。轴 力用 表示，与截面正交，与杆件重合；剪力用 表示，与截 面相切，与轴线正交；弯矩用 表示，与截面互相垂直；见图 5.1、图5.2及图5.3。
特别提示
内力除轴力、剪力、弯矩外，还有扭矩T ，由于工程中受扭构件较少，本节将不涉及扭矩的内容。
5.1.2 内力的符号规定 1．轴力符号的规定
包括求解结构构件指定截面的内力与绘制整个结构构件内 力图两大部分。
5.2.1 指定截面的内力计算 求解不同结构构件的指定截面内力采用的基本方法是
截面法，其基本步骤如下：
（1）按第四章方法求解支座反力； （2）沿所需求内力的截面处假想切开，选择其中一部分 为脱离体，另一部分留置不顾；
（3）绘制脱离体受力图，应包括原来在脱离体部分的荷 载和反力，以及切开截面上的待定内力；
（4）根据脱离体受力图建立静力平衡方程，求解方程得 截面内力。
1．轴向受力杆件的轴力 杆件受力如图5.11a所示，在力 、F1 F、2 作F3 用下处于平衡。已
知 F1 25kN，F2 35kN， F3 10kN，求截面1-1和2-2上的轴力。
图5.11 轴向受力杆件的内力
解：杆件承受多个轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将 不相同，因此要分段求出杆的力。
5.1.3 应力 1．应力的基本概念
我们将内力在一点出的集度称为应力，用分布在单位面积上的内力来
衡量。一般将应力分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量，垂直于 截面的应力分量称为正应力或法应力，用 表示；相切于截面的应力分
量称为剪应力或切向应力，用 表示。应力的单位为帕（Pa），常用单位 还有兆帕（ MPa ）或吉帕（ GPa ）。
图5.2剪力的正负号规定
3．弯矩符号的规定
弯矩用符号表示，其正负号规定如下：当截面上的弯矩使梁产生下凸的 变形为正，反之为负，如图5.3所示；柱子的弯矩的正负号可随意假设， 但弯矩图画在杆件受拉的一侧，图中不标正负号。弯矩的单位为牛顿·米 （ N·m）或千牛顿·米（ kN ·m ）。
（a）
（b）
图5.3 弯矩的正负号规定
2．轴向拉压杆件横截面上的应力计算 等直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力计算公式为： （5-1）
正应力有拉应力与压应力之分，拉应力为正，压应力为负。
(a)
(b)
图5.4轴向压杆横截面上的应力分布
3．矩形截面梁平面弯曲时横截面上的应力 一般情况下，梁在竖向荷载作用下产生弯曲变形，本书只
涉及平面弯曲的梁。平面弯曲指梁上所有外力都作用在纵向 对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内弯曲，如 图5.5所示。
了解超静定结构的内力图形状，能够判定 控制截面的位置
了解荷载效应的基本概念
相关知识 内力及应力的基本概念 指定截面的内力计算 静定单跨梁的内力图绘制
超静定结构内力计算 荷载效应及荷载效应组合
权重 15% 35% 35%
5% 10%
5.1 内力的基本概念
5.1.1 内力
内力是指杆件受外力作用后在其内部所引起的各部分之 间的相互作用力，内力是由外力引起的，且外力越大，内力 也越大。
图5.5 平面弯曲的梁
梁横截面上必然会有正应力和剪应力的存在。
（1）弯曲正应力 如图5.6所示的弯曲变形，凹边各层纤维缩短，凸边各层纤维伸长。
这样梁的下部纵向纤维产生拉应变，上部纵向纤维产生压应变。从下部的
拉应变过渡到上部的压应变，必有一层纤维既不伸长也不缩短，即此层线
应变为零，定义这一层为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴，如 图5.7中z轴。
教学目标
通过本模块的学习，掌握内力的概念及计算方法，能够进行简 单结构构件内力图的绘制，了解超静定结构内力的计算方法，了解 超静定结构内力的计算方法。
教学要求
能力目标 掌握截面法求内力的基本概念，掌握平面 弯曲梁截面应力分布
运用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩
熟练梁的内力图的规律，能够绘制简单梁 的剪力图和弯矩图，通过内力图，能够判 定梁控制截面的位置