高中数学人教A版必修三同步辅导与检测1.3.2秦九韶算法和进位制

11(2) ． 例如：十进制3的二进制表示方法为________ 3．二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？______ 3.7
4．十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是满二 进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常用如下方 式：9＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20，因此十进制数9的二进 制表示法为＝1001(2)．把十进制数20化为二进制数为( B )
＝……
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 例如：已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1，用 秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值． 解析：f(x)＝x3－2x2＋x－1 ＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1.
2．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数 为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制， 通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数． 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比 如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进 制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是 一样的． 表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如 111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数． 电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进制 与十进制之间的转化
自测自评 1.关于进位制说法错误的是 D
A .进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记
B . C .满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几 D .为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标
2．在求高次代数方程根的完整算法时，秦九韶算法要比 西方同样的算法( B ) A．晚五、六百年 C．早七、八百年 B．早五、六百年 D．晚七、八百年
祝
您
法二：
答案：B
跟踪训练 2．写出将k进制数a转换为十进制数(共有n位)a＝ anan－1…a3a2a1(k)＝ank(n－1)＋an－1k(n－2)＋…＋a3k2＋a2k1＋ a1k0的算法步骤． 解析：算法步骤： 第一步，输入a，k和n的值． 第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1. 第三步，b＝b＋ai· ki－1，i＝i＋1.
所以f(2)＝95.
跟踪训练 1．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋
6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法
的次数分别为( A ) A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5
秦九韶算法的程序框图与程序
设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)＝ a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0时的值的程序
算法初步
1 ．3
算法案例
1.3.2秦九韶算法和进位制
理解秦九韶算法与进位制的含义和运算．
基础梳理 1．秦九韶计算多项式的方法 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋an－2xn－2＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋an－2xn－3＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0
3．下列各数中最小的一个是( A ) A．111111(2) C．1000(4) B．210(6) D．81(8)
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋ 6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，V3的值为( B ) A．－144 C．－57 B．－136 D．34
用秦九韶算法求函数值 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x6－3x5＋4x4 －x3＋2x2＋x－3，当x＝2时的值． 解析：f(x)＝((((((2x－3)x＋4)x－1)x＋2)x＋1)x－3) 因为V0＝2，V1＝1，V2＝6，V3＝11，V4＝24， V5＝49，V6＝95，
框图．
解析：程序框图如下：
十进制数与二进制数的互化 把十进制数53化为二进制数为( A．101101(2) C．110001(2) B．110101(2) D．100001(2) )
解析：法一：(除二取余法)53＝2×26＋1，
26＝2×13＋0,13＝2×6＋1,6＝2×3＋0,
3＝2×1＋1， 1＝2×0＋1；余数由后往前写得110101.
第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第wk.baidu.com步； 否则返回第三步．
第五步，输出b的值．
十进制数与其它进制数的互化
65(8) ． 把十进制数53化为八进制数为_______
跟踪训练
3．把十进制数53化为五进制数为________． 解析：
答案：203(5)
1．秦九韶算法的优点是能大量减少计算量，对相 应的程序框图不作具体要求． 2．进位制是十分重要的知识点，要求掌握不同进 位制的转换．
A．10000 (2) B．10100(2)
C．11001(2)
D．10001(2)
5．二进制数100001(2)等于十进制数________ 5.33 ．
思考应用 1．设f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋……＋a1x＋a0， 用秦九韶算法求当x＝x0时f(x0)的值需要算乘法、 加法的次数分别为多少？ 解析： 用秦九韶算法求当x＝x0时f(x0)的值 需要算乘法n次，加法n次．
2．秦九韶算法与直接计算相比较有何优点？ 解析：秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计 算，而是与系数一起逐次增长幂次，大大节省了乘 法的次数，使计算量减小，并且逻辑结构简单，从 而可提高计算的精度．
3．如何理解进位制？ k进制数如何转换成十进制数？ 解析：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同 的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数， 基数为k，即称k进制．k进制需要使用k个数字．k进制转 换十进制的方法：先把这个k进制数写成用各位上的数字 与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则 计算出结果．