2020年东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(理科)
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2020年东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(理科)
2020-12-12
【关键字】方案、情况、思路、方法、条件、空间、计划、矛盾、焦点、合理、执行、建立、了解、标准、满足、鼓励、调整、扩大、中心
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
1.(5分)设复数z满足z•(1+i)=2i(i是虚数单位),则|z|=()A.B.2C.1D.
2.(5分)A={x|y=lg(x2+3x﹣4)},,则A∩B=()A.(0,2]B.(1,2]C.[2,4)D.(﹣4,0)3.(5分)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)单调递减的函数是()A.y=﹣x3B.y=ln|x|C.y=cosx D.y=2﹣|x|
4.(5分)等比数列{a n},若a12=4,a18=8,则a36为()
A.32B.64C.128D.256
5.(5分)已知,且,则sin2α的值为()A.B.C.D.
6.(5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图时,若输入a,b分别为18,27,则输出的a=()A.0B.9C.18D.54
7.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.
8.(5分)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为()
A.B.C.D.
9.(5分)已知AB⊥AC,AB=AC,点M满足,若,则t的值为()
A .
B .
C .
D .
10.(5分)中心在原点的椭圆C 1与双曲线C 2具有相同的焦点,F 1(﹣c ,0),F 2
(c ,0),P 为C 1与C 2在第一象限的交点,|PF 1|=|F 1F 2|且|PF 2|=5,若椭圆C 1的离心率,则双曲线的离心率e 2的范围是( ) A .
B .
C .(2,3)
D .
11.(5分)三棱锥P ﹣ABC 中,底面△ABC 满足BA=BC ,,P 在面ABC
的射影为AC 的中点,且该三棱锥的体积为,当其外接球的表面积最小时,P 到面ABC 的距离为( ) A .2
B .3
C .
D .
12.(5分)设函数
,若曲线
上存在(x 0,y 0),
使得f (f (y 0))=y 0成立,则实数m 的取值范围为( ) A .[0,e 2﹣e +1] B .[0,e 2+e ﹣1]
C .[0,e 2+e +1]
D .[0,e 2﹣e ﹣1]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分).
13.(5分)某校有男教师80人,女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会,若抽到男教师12人,则x= .
14.(5分)平面上,点A 、C 为射线PM 上的两点,点B 、D 为射线PN 上的两点,则有
(其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积);空间
中,点A 、C 为射线PM 上的两点,点B 、D 为射线PN 上的两点,点E 、F 为射线PL 上的两点,则有= (其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P
﹣ABE 、P ﹣CDF 的体积). 15.(5分)已知数列{a n }满足,则{a n }的前50项的和
为 .
16.(5分)已知圆C :x 2+y 2=25,过点M (﹣2,3)作直线l 交圆C 于A ,B 两点,分别过A ,B 两点作圆的切线,当两条切线相交于点N 时,则点N 的轨
迹方程为.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(12分)已知是函数f(x)=msinωx﹣cosωx(m>0)的一条对称轴,且f(x)的最小正周期为π
(Ⅰ)求m值和f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)设角A,B,C为△ABC的三个内角,对应边分别为a,b,c,若f(B)=2,,求的取值范围.
18.(12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x 的值(精确到0.01),并说明理由.
19.(12分)如图,在棱台ABC﹣FED中,△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形,平面ABC⊥平面BCDE,四边形BCDE为直角梯形,BC⊥CD,CD=1,N为CE中点,.
(Ⅰ)λ为何值时,MN∥平面ABC?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求直线AN与平面BMN所成角的正弦值.20.(12分)已知椭圆的右焦点为F,过椭圆C中心的弦
PQ长为2,且∠PFQ=90°,△PQF的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点,S为直线上一动点,直线
A1S交椭圆C于点M,直线A2S交椭圆于点N,设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积,求的最大值.
21.(12分)已知f(x)=e2x+ln(x+a).
(1)当a=1时,①求f(x)在(0,1)处的切线方程;②当x≥0时,求证:f (x)≥(x+1)2+x.
(2)若存在x0∈[0,+∞),使得成立,求实数a的取值范围.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.(10分)已知极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1:ρ=1,(t为参数).
(Ⅰ)求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值;
(Ⅱ)若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍,纵坐标扩大为原来的倍,得到曲线.设P(﹣1,1),曲线C2与交于A,B两点,求|PA|+|PB|.[选修4-5:不等式选讲]
23.已知x,y∈R.
(Ⅰ)若x,y满足,,求证:;
(Ⅱ)求证:x4+16y4≥2x3y+8xy3.
2017年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
1.(5分)设复数z满足z•(1+i)=2i(i是虚数单位),则|z|=()A.B.2C.1D.
【解答】解:由z•(1+i)=2i,