2020年东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(理科)

2020年东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(理科)

2020-12-12

【关键字】方案、情况、思路、方法、条件、空间、计划、矛盾、焦点、合理、执行、建立、了解、标准、满足、鼓励、调整、扩大、中心

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）设复数z满足z•（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2C．1D．

2．（5分）A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2]C．[2，4）D．（﹣4，0）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A．y=﹣x3B．y=ln|x|C．y=cosx D．y=2﹣|x|

4．（5分）等比数列{a n}，若a12=4，a18=8，则a36为（）

A．32B．64C．128D．256

5．（5分）已知，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．

6．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0B．9C．18D．54

7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．

8．（5分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足，若，则t的值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．（5分）中心在原点的椭圆C 1与双曲线C 2具有相同的焦点，F 1（﹣c ，0），F 2

（c ，0），P 为C 1与C 2在第一象限的交点，|PF 1|=|F 1F 2|且|PF 2|=5，若椭圆C 1的离心率，则双曲线的离心率e 2的范围是（ ） A ．

B ．

C ．（2，3）

D ．

11．（5分）三棱锥P ﹣ABC 中，底面△ABC 满足BA=BC ，，P 在面ABC

的射影为AC 的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P 到面ABC 的距离为（ ） A ．2

B ．3

C ．

D ．

12．（5分）设函数

，若曲线

上存在（x 0，y 0），

使得f （f （y 0））=y 0成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[0，e 2﹣e +1] B ．[0，e 2+e ﹣1]

C ．[0，e 2+e +1]

D ．[0，e 2﹣e ﹣1]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.

13．（5分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= ．

14．（5分）平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有

（其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积）；空间

中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有= （其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P

﹣ABE 、P ﹣CDF 的体积）． 15．（5分）已知数列{a n }满足，则{a n }的前50项的和

为 ．

16．（5分）已知圆C ：x 2+y 2=25，过点M （﹣2，3）作直线l 交圆C 于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作圆的切线，当两条切线相交于点N 时，则点N 的轨

迹方程为．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π

（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范围．

18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由．

19．（12分）如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．

（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，过椭圆C中心的弦

PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线

A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求的最大值．

21．（12分）已知f（x）=e2x+ln（x+a）．

（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f （x）≥（x+1）2+x．

（2）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；

（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]

23．已知x，y∈R．

（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；

（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）设复数z满足z•（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2C．1D．

【解答】解：由z•（1+i）=2i，