事故树计算题 ppt课件
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事故树计算题 ppt课件
可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地
降低顶上事件的发生概率。
例如：某事故树共有2个最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度，
P (T ) q1q2 q2q3 q1q2q3 0.116
事故树计算题
• 基本事件的重要度：一个基本事件对顶上事件发 生的影响大小。
• 基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构 分析各基本事件对顶事件的影响程度，所以，还 应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的 影响，即对事故树进行概率重要度分析。
✓ 事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的 概率重要度系数大小进行定量分析。所谓概率 重要度分析，它表示第i个基本事件发生的概率 的变化引起顶事件发生概率变化的程度。
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号，
1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合 顺序；
xi Er—属于第r个最小割集的第i个基本事件；
I g (1)
P (T q1
)
q2
q2q3
0.16
Ig (2)
P (T q2
)பைடு நூலகம்
q1
q3
q1q3
0.49
Ig (3)
P (T q3
)
q2
q1q 2
0.12
Ig(2)Ig(1)Ig(3)
四、基本事件的临界重要度（关键重要度）
安全系统工程课件：事故树分析(三)——事故树简化及最小割集的求法
第14页
单二击、此最处小编割辑集母和版最标小题径样集式
（2）径集和最小径集 径集：指的是事故树中某些基本事件的集合
，当这些基本事件都不同时发生时，顶上事 件必然不发生。所以系统的径集也代表了系 统的正常模式，即系统成功的一种可能性。
2024年11月9日星期六12时27分59秒
第15页
单二击、此最处小编割辑集母和版最标小题径样集式
2024年11月9日星期六12时27分55秒
第6页
单击此一处、编事辑故母树版的标简题化样式
解：根据事故树的逻辑关系，可写出其 布尔代数表达式如下：
T=A1A2=(x1+x2)x1x3 按独立事件概率和与积的计算公式，顶 上事件的发生概率为： QT=[1-(1-q1)(1-q2)]q1q3 =[1-(1-0.1)(1-0.1)]×0.1×0.1 =0.0019
化简的方法就是反复运用布尔代数运算 法则，其化简的程序是：
（1）根据事故树列出布尔代数式； （2）代数式若有括号应先去括号将函数 式展开； （3）用布尔代数的基本性质进行简化； （4）作简化后的等效事故树。
2024年11月9日星期六12时27分54秒
第5页
单击此一处、编事辑故母树版的标简题化样式
【例2-17】 如图2-26所示的事故树示意 图，设顶上事件为T，中间事件为Ai，基本事 件为x1、x2、x3，若其基本事件的发生概率均 为0.1，即q1＝q2＝q3＝0.1，求顶上事件的发 生概率。
合取标准形式为：
n
f B1 • B2 • Bn Bi i 1
2024年11月9日星期六12时28分0秒
第18页
三单、击用此布处尔编代辑数母法版求标最题小样割式集
因此，根据前述例子，归纳起来，用布 尔代数法求最小割集，通常分三个步骤：
《事故树》精品课件
X 1 X2 X 1 X2
(3)条件与门符号
A
α
… …
E1E2 Enα
(4)条件或门
E1E2 En
A
+
B1 B2
β
(5)限制门符号
A
a （6）异合门
+
…
E1E2 En
输入事件发生且满足条件 时，才产生输出事件
不同时发生
表示仅当条件事件发生 时，输出事件才发生
（7）表决门
m/n
…
E1 E2 En
表示仅当输入事件有m（m≤ n）个 或m个以上事件同时发生时，输出事 件才发生。
X6
X9
X10
X4
X10
X4
+
+
+
X10
+
X7
X8
X9
X5
X7
X7
X8
X1燃油喷嘴短裂；X2进气道畸变 ；X3燃油管接头漏油；X4滑油管接头漏 油； X5燃油箱漏油； X6滑油箱漏油； X7燃油管疲劳断裂； X8叶片断裂 击穿燃油管； X9滑油管疲劳断裂； X10 叶片断裂击穿滑油管； X11X燃烧 室机匣爆破； X12燃烧室安装边破裂； X13 X导向器内外安装边破裂； X14 窝轮封严蓖齿之间油气着火； X15 X操作失误； X16 X燃油管道附近电线 打火花；X17机械摩擦点火；X18燃油泄漏到热表面；X19滑油导管附近电 线打火花；X20 机械摩擦点火（滑油管附近的机械摩擦）； X21 滑油泄漏
2、根据故障树写出其结构函数和等价可靠性框图
T
+
x8
E1
E2
E3 +
x1
x2
x3
(3)条件与门符号
A
α
… …
E1E2 Enα
(4)条件或门
E1E2 En
A
+
B1 B2
β
(5)限制门符号
A
a （6）异合门
+
…
E1E2 En
输入事件发生且满足条件 时，才产生输出事件
不同时发生
表示仅当条件事件发生 时，输出事件才发生
（7）表决门
m/n
…
E1 E2 En
表示仅当输入事件有m（m≤ n）个 或m个以上事件同时发生时，输出事 件才发生。
X6
X9
X10
X4
X10
X4
+
+
+
X10
+
X7
X8
X9
X5
X7
X7
X8
X1燃油喷嘴短裂；X2进气道畸变 ；X3燃油管接头漏油；X4滑油管接头漏 油； X5燃油箱漏油； X6滑油箱漏油； X7燃油管疲劳断裂； X8叶片断裂 击穿燃油管； X9滑油管疲劳断裂； X10 叶片断裂击穿滑油管； X11X燃烧 室机匣爆破； X12燃烧室安装边破裂； X13 X导向器内外安装边破裂； X14 窝轮封严蓖齿之间油气着火； X15 X操作失误； X16 X燃油管道附近电线 打火花；X17机械摩擦点火；X18燃油泄漏到热表面；X19滑油导管附近电 线打火花；X20 机械摩擦点火（滑油管附近的机械摩擦）； X21 滑油泄漏
2、根据故障树写出其结构函数和等价可靠性框图
T
+
x8
E1
E2
E3 +
x1
x2
x3
all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题-PPT课件
P ( T ) 1 ( 1 q q qqq q qq qq ) 1 2 2 3 4 1 2 2 3 4 q q qqq q q qq 1 2 2 3 4 1 2 3 4 0 . 5 0 . 2 0 . 2 0 . 5 0 . 5 0 . 2 0 . 5 0 . 5 0 . 5 0 . 1 2 5
r 1 x P i r 1 r s k x P i rP s k k 1 k r 1 x P PP iP 12 3 k i
1 q
式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，r<s； k—最小径集数； （1-qr）—第i个基本事件不发生的概率； xi pr —属于第r个最小径集的第i个基本事件；
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集 中有一个不发生ห้องสมุดไป่ตู้顶事件就不会发生， 则：
T Dr
r 1
k
1P ( T) P D r r1
k
• 故顶上事件发生的概率：
P ( T ) 1 1 q 1 q 1 i i
1、列出顶上事件 发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中 的重复的概率因子 qi · qi=qi
3、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第2步
最小径集法
• 根据最小径集与最小割集的对偶性，利 用最小径集同样可求出顶事件发生的概 率。 • 设某事故树有 k个最小径集：P1、P2、…、 Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表 示最小径集不发生的事件，用 表示顶 上事件不发生。 T
k
r 1 xE i 1 E 2 E 3
r 1 x P i r 1 r s k x P i rP s k k 1 k r 1 x P PP iP 12 3 k i
1 q
式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，r<s； k—最小径集数； （1-qr）—第i个基本事件不发生的概率； xi pr —属于第r个最小径集的第i个基本事件；
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集 中有一个不发生ห้องสมุดไป่ตู้顶事件就不会发生， 则：
T Dr
r 1
k
1P ( T) P D r r1
k
• 故顶上事件发生的概率：
P ( T ) 1 1 q 1 q 1 i i
1、列出顶上事件 发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中 的重复的概率因子 qi · qi=qi
3、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第2步
最小径集法
• 根据最小径集与最小割集的对偶性，利 用最小径集同样可求出顶事件发生的概 率。 • 设某事故树有 k个最小径集：P1、P2、…、 Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表 示最小径集不发生的事件，用 表示顶 上事件不发生。 T
k
r 1 xE i 1 E 2 E 3
3事故树分析.ppt
安全系统工程 3
1）事故树分析方法的产生及发展
3.1 事故树分析概述
2）事故树分析特点
优点 （1）事故树分析是一种图形演绎方法，是事故事件在一定条件下的逻 辑推理方法。 （2）FTA具有很大的灵活性，不仅可以分析某些单元故障对系统的影 响，还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。 （3）进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析 人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对事故发生影响 的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提 高了系统的安全性。 （4）利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善 和评价系统安全性提供了定量依据。 缺点 （1）FTA需要花费大量的人力、物力和时间； （2）FTA的难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加， 即使这样，也难免发生遗漏和错误； （3）FTA只考虑（0，1）状态的事件，而大部分系统存在局部正常、 局部故障的状态，因而建立数学模型时，会产生较大误差； （4）FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。
·
油液 流速 高 飞溅 油与 空气 安全系统工程 摩擦 油液 冲击 器壁 管道 内壁 粗糙
·
未设 接地 接地 线损 坏 接地 电阻 不符
穿化 纤衣 服
14
3.1 事故树分析概述
事故树规范化
T
·
A1 +
a1 A2
·
A4
A3
X1
X2
·
A5 + X5 X6 X7 X8
·
A6 + X9
X3 X4
X10 X11
安全系统工程
2
3.1 事故树分析概述
事故树分析（Fault Tree Analysis，简称FTA），又称故障树分 析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各 种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示，通过对事故树的 定性与定量分析，找出事故发生的主要原因。 它不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在 原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强。 国外 ☆60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场， 造导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。 ☆ 1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先 提出了事故树分析； ☆ 1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价， 发表了著名的《拉姆逊报告》。从而使事故树分析受到了广泛的重视。 我国 ☆在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企 业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。 ☆ 80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和 劳动保护上来，也已取得了较好的效果。
1）事故树分析方法的产生及发展
3.1 事故树分析概述
2）事故树分析特点
优点 （1）事故树分析是一种图形演绎方法，是事故事件在一定条件下的逻 辑推理方法。 （2）FTA具有很大的灵活性，不仅可以分析某些单元故障对系统的影 响，还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。 （3）进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析 人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对事故发生影响 的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提 高了系统的安全性。 （4）利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善 和评价系统安全性提供了定量依据。 缺点 （1）FTA需要花费大量的人力、物力和时间； （2）FTA的难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加， 即使这样，也难免发生遗漏和错误； （3）FTA只考虑（0，1）状态的事件，而大部分系统存在局部正常、 局部故障的状态，因而建立数学模型时，会产生较大误差； （4）FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。
·
油液 流速 高 飞溅 油与 空气 安全系统工程 摩擦 油液 冲击 器壁 管道 内壁 粗糙
·
未设 接地 接地 线损 坏 接地 电阻 不符
穿化 纤衣 服
14
3.1 事故树分析概述
事故树规范化
T
·
A1 +
a1 A2
·
A4
A3
X1
X2
·
A5 + X5 X6 X7 X8
·
A6 + X9
X3 X4
X10 X11
安全系统工程
2
3.1 事故树分析概述
事故树分析（Fault Tree Analysis，简称FTA），又称故障树分 析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各 种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树形图表示，通过对事故树的 定性与定量分析，找出事故发生的主要原因。 它不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在 原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强。 国外 ☆60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场， 造导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。 ☆ 1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先 提出了事故树分析； ☆ 1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价， 发表了著名的《拉姆逊报告》。从而使事故树分析受到了广泛的重视。 我国 ☆在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企 业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。 ☆ 80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和 劳动保护上来，也已取得了较好的效果。
安全系统工程事故树PPT课件
用事故树进行安全教育 事故树是以分析事故原因的思路展开的。通过编制，可以
熟悉生产过程，了解发生事故的条件，因此，无论对技术人员 或操作工人来说都是进行安全教育的一个很好手段。
第29页/共52页
6.布尔代数与主要运算法则
在事故树分析中常用逻辑运算符号（ㆍ）、（+）将各个事件 连接起来，这种连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时， 要用布尔代数运算法则，化简代数式。
注解：
事故树在绘编过程中还要不断进行检查，即检查事故 树绘编后是否符合逻辑分析原则，检查逻辑门的连接 状况，看上层事件是否是下层事件的必然结果，下层 事件是否是上层事件的充分原因事件，并检查直接原 因事件是否全部找齐。。
第7页/共52页
3.事故树分析方法的步骤
3.2 事故树定性分析 定性分析是事故树分析的核心内容。其目的是分析
3.3 事故树定量分析
事故树定量分析是用数据来表示系统的安全状况。 ※ 事故树定量分析的主要内容
确定引起事故发生的各基本原因事件的发生概率 计算事故树顶上事件发生概率。将计算结果与统计分 析结果进行比较。如果两着不符，则必须重新考虑绘编 事故树图是否正确，即检查原因事件是否找全，上下层 事件之间的逻辑关系是否正确，以及各基本原因事件的 故障率、失误率是否估计得过高或过低等等； 计算基本原因事件的概率重要度和临界重要度。
交换律 A⋅B= B⋅A
结合律
A+B=B+A
A+(B+C)=(A+B)+C A⋅(B⋅C)=(A⋅B)⋅C
第30页/共52页
6.布尔代数与主要运算法则
分配律 A⋅(B+C)=(A⋅B)+A⋅C
A+(B⋅C)=(A+B)⋅(A+C)
熟悉生产过程，了解发生事故的条件，因此，无论对技术人员 或操作工人来说都是进行安全教育的一个很好手段。
第29页/共52页
6.布尔代数与主要运算法则
在事故树分析中常用逻辑运算符号（ㆍ）、（+）将各个事件 连接起来，这种连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时， 要用布尔代数运算法则，化简代数式。
注解：
事故树在绘编过程中还要不断进行检查，即检查事故 树绘编后是否符合逻辑分析原则，检查逻辑门的连接 状况，看上层事件是否是下层事件的必然结果，下层 事件是否是上层事件的充分原因事件，并检查直接原 因事件是否全部找齐。。
第7页/共52页
3.事故树分析方法的步骤
3.2 事故树定性分析 定性分析是事故树分析的核心内容。其目的是分析
3.3 事故树定量分析
事故树定量分析是用数据来表示系统的安全状况。 ※ 事故树定量分析的主要内容
确定引起事故发生的各基本原因事件的发生概率 计算事故树顶上事件发生概率。将计算结果与统计分 析结果进行比较。如果两着不符，则必须重新考虑绘编 事故树图是否正确，即检查原因事件是否找全，上下层 事件之间的逻辑关系是否正确，以及各基本原因事件的 故障率、失误率是否估计得过高或过低等等； 计算基本原因事件的概率重要度和临界重要度。
交换律 A⋅B= B⋅A
结合律
A+B=B+A
A+(B+C)=(A+B)+C A⋅(B⋅C)=(A⋅B)⋅C
第30页/共52页
6.布尔代数与主要运算法则
分配律 A⋅(B+C)=(A⋅B)+A⋅C
A+(B⋅C)=(A+B)⋅(A+C)
《事故树分析法》PPT课件
4.事故树的符号及其意义
4.1 事件符号 矩形符号
表示顶上事件和中间事件, 需要进一步往下分析的事 件
圆形符号
2021/4/26
表示基本原因事件，不 能再往下分析的事件
15
安全评价系列讲座之三
4.事故树的符号及其意义
4.1 事件符号 菱形符号
表示省略事件,不能或者不需 要往下分析的事件
屋形符号
2021/4/26
4.事故树的符号及其意义
4.2 逻辑门符号 ※ 组合优先与门举例
A 避难地点空气不足
任意两个
无压气供应
B1
避难地点 空间太小
避难点密闭不良
B2
B3
2021/4/26
在井下发生火灾时，人员进 入避难地点，“避难地点空气 是否充足”，将取决于“有无 压气供应”、“避难地点的大 小”、“避难地点的密闭情况” 三个因素。若三个因素中任意 两个出现不良情况，则“避难 地点空气不足”的现象就会发 生。
状况，看上层事件是否是下层事件的必然结果，下层
事件是否是上层事件的充分原因事件，并检查直接原
2021/4/26 因事件是否全部找齐。。
11
安全评价系列讲座之三
3.事故树分析方法的步骤
3.2 事故树定性分析 定性分析是事故树分析的核心内容。其目的是分析某
类事故的发生规律及特点，找出控制该事故的可行方案， 并从事故树结构上分析各基本原因事件的重要程度，以 便按轻重缓急分别采取对策。
1976年，清华大学核能技术研究所在核反应堆的安全评价中开 始应用了FTA。
1978年，天津东方红化工厂首次用FTA控制生产中的事故，获得 成功。
1982年，在北京市劳动保护研究所，召开了第一次安全系统工 程座谈会，介绍和推广了FTA。
4.1 事件符号 矩形符号
表示顶上事件和中间事件, 需要进一步往下分析的事 件
圆形符号
2021/4/26
表示基本原因事件，不 能再往下分析的事件
15
安全评价系列讲座之三
4.事故树的符号及其意义
4.1 事件符号 菱形符号
表示省略事件,不能或者不需 要往下分析的事件
屋形符号
2021/4/26
4.事故树的符号及其意义
4.2 逻辑门符号 ※ 组合优先与门举例
A 避难地点空气不足
任意两个
无压气供应
B1
避难地点 空间太小
避难点密闭不良
B2
B3
2021/4/26
在井下发生火灾时，人员进 入避难地点，“避难地点空气 是否充足”，将取决于“有无 压气供应”、“避难地点的大 小”、“避难地点的密闭情况” 三个因素。若三个因素中任意 两个出现不良情况，则“避难 地点空气不足”的现象就会发 生。
状况，看上层事件是否是下层事件的必然结果，下层
事件是否是上层事件的充分原因事件，并检查直接原
2021/4/26 因事件是否全部找齐。。
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安全评价系列讲座之三
3.事故树分析方法的步骤
3.2 事故树定性分析 定性分析是事故树分析的核心内容。其目的是分析某
类事故的发生规律及特点，找出控制该事故的可行方案， 并从事故树结构上分析各基本原因事件的重要程度，以 便按轻重缓急分别采取对策。
1976年，清华大学核能技术研究所在核反应堆的安全评价中开 始应用了FTA。
1978年，天津东方红化工厂首次用FTA控制生产中的事故，获得 成功。
1982年，在北京市劳动保护研究所，召开了第一次安全系统工 程座谈会，介绍和推广了FTA。
事故树分析法课件
卷卷卷卷
卷卷卷卷
卷卷卷卷卷卷 卷卷
•事故树分析法
2.2.3 事故树的符号及其意义
A C
➢条件与门 B1 B2
表示输入事件B1、B2不仅同时发生时，而且还必须满 足条件C, 才会有输出事件A发生。
卷卷卷卷卷卷卷
卷卷卷卷卷卷卷
卷卷卷卷
卷卷卷卷
•事故树分析法
2.2.3 事故树的符号及其意义
A
➢条件或门
•事故树分析法
2.2 事故树分析
• 事故树分析:
➢ 事故树分析的基本概念 ➢ 事故树分析步骤 ➢ 事故树的符号及其意义 ➢ 事故树的编制 ➢ 事故树定性分析 ➢ 事故树的定量分析 ➢ 基本事件的重要度分析
•事故树分析法
2.2.1 事故树分析的基本概念
• 问题：
已知卷扬机碾绞工人死亡的事故失效树及其基本
(分配律) (交换律) (等幂律) (吸收律)
q=q1q2=0.01
➢ 如果x1、x2发生，则不管x3是否发生，顶上事件都必
然发生，然而，当x3发生时，要使顶上事件发生，必
须要有x1、x2发生做条件，因此， x3是多余的。T的
发生仅依靠x1和x2。
•事故树分析法
2.2.6 事故树定性分析
➢ 事故树定性分析：
•事故树分析法
2.2.3 事故树的符号及其意义
• 事故树的编制：
– 事故树编制是事故树分析中最基本、最关键的环节。编制工作一般应由 系统设计人员、操作人员和可靠性分析人员组成的编制小组来完成。通 过编制过程能使小组人员深入了解系统，发现系统中的薄弱环节，这是 编制事故树的首要目的。
• 事故树的编制过程是一个严密的逻辑推理过程，应遵循以 下规则：
➢ 交换律
安全系统工程课件：事故树分析(五)——计算顶上事件的发生概率(一)
1
T
2024年11月9日星期六12时28分49秒
第7页
单一击、此基处本编事辑件母的版发标生题概样率式
T 一般由其生产厂家给出或通过实验室
得出，它是元件从运行到故障发生时所经历
t 的时间 的算术平均值，即： i n ti T i1 n
2024年11月9日星期六12时28分49秒
第8页
单一击、此基处本编事辑件母的版发标生题概样率式
顶上事件的发生概率为1×10-4，则属“不易发生”； 顶上事件的发生概率为1×10-5，则属“难以发生”； 顶上事件的发生概率为1×10-6，则属“极难发生”； 顶上事件的发生概率为0，则属“不可能发生”。
目前计算顶上事件发生概率的方法有多种，下 面将介绍几种常见的方法。
2024年11月9日星期六12时28分53秒
第19页
单击此三处、编状辑态母枚版举标法题样式
• 状态枚举法即根据顶上事件的状态为Ф(x)=1的 所有基本事件的状态组合，求各个基本事件状态 （xi=1或0）的概率积之和，用公式表达为：
图3－15 简单与或门结构事故树
2024年11月9日星期六12时28分54秒
第20页
单击此三处、编状辑态母枚版举标法题样式
【例2-29】 以图2-36所示事故树为例，其中 各基本事件的发生概率均为0.1，利用式（231）求顶上事件的发生概率。
2024年11月9日星期六12时28分54秒
第21页
单击此三处、编状辑态母枚版举标法题样式
• 状态枚举法即根据顶上事件的状态为Ф(x)=1的所 有基本事件的状态组合，求各个基本事件状态（xi=1或 0）的概率积之和，用公式表达为：
2024年11月9日星期六12时28分48秒
第6页
T
2024年11月9日星期六12时28分49秒
第7页
单一击、此基处本编事辑件母的版发标生题概样率式
T 一般由其生产厂家给出或通过实验室
得出，它是元件从运行到故障发生时所经历
t 的时间 的算术平均值，即： i n ti T i1 n
2024年11月9日星期六12时28分49秒
第8页
单一击、此基处本编事辑件母的版发标生题概样率式
顶上事件的发生概率为1×10-4，则属“不易发生”； 顶上事件的发生概率为1×10-5，则属“难以发生”； 顶上事件的发生概率为1×10-6，则属“极难发生”； 顶上事件的发生概率为0，则属“不可能发生”。
目前计算顶上事件发生概率的方法有多种，下 面将介绍几种常见的方法。
2024年11月9日星期六12时28分53秒
第19页
单击此三处、编状辑态母枚版举标法题样式
• 状态枚举法即根据顶上事件的状态为Ф(x)=1的 所有基本事件的状态组合，求各个基本事件状态 （xi=1或0）的概率积之和，用公式表达为：
图3－15 简单与或门结构事故树
2024年11月9日星期六12时28分54秒
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单击此三处、编状辑态母枚版举标法题样式
【例2-29】 以图2-36所示事故树为例，其中 各基本事件的发生概率均为0.1，利用式（231）求顶上事件的发生概率。
2024年11月9日星期六12时28分54秒
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单击此三处、编状辑态母枚版举标法题样式
• 状态枚举法即根据顶上事件的状态为Ф(x)=1的所 有基本事件的状态组合，求各个基本事件状态（xi=1或 0）的概率积之和，用公式表达为：
2024年11月9日星期六12时28分48秒
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事故树之案例分析PPT课件
8
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4、利用最小割集计算顶上事件发生的概率
• 如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，则可先求出各个最小割集的概率，即最 小割集所包含的基本事件的交（逻辑与）集，然后求出所有最小割集的并（逻辑或） 集概率，即得顶上事件的发生概率。
• 例：某事故树共有3个最小割集，分别为： G1={x1,x2} G2={x3,x4,x5} G3={x6,x7}各基本事件的发生概率为：
第二方案（X2,X3,X6…X11），为保证锅炉水位不发生异常情况，就要求给水设备处于 良好状态，并且管道阀门畅通。第三方案是水位下降后操作人员未及时发现并进行判断的 一些事件，操作人员的岗位工作占主要地位。
26
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• 案例二 木工平刨伤手事故树分析 木工平刨是木材加工、家具制造等行业广泛应用的设备之一，在机械制造行业的 木工车间使用也十分广泛。木工平刨伤手事故是发生较为频繁的事故，下面以此 为例进行分析。
q1,q2,q3,…,q7。求顶上事件发生概率。
11
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• 如果事故树中各最小径集中彼此有重复事件，则要消去概率积中基本事件不发生概率的重复事件。 • 例：某事故树共有三个最小径集：P1={x1,x2};
P2={x2,x3} P3={x2,x4}。各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4。求顶上事件发生概率。
1
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• 3、最小割集的求法——布尔代数化简法 • 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割 集。
• 4、最小径集的求法——成功树的最小割集就是原事故树的最小径集。 • 对偶树——只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事 件、顶上事件不变，即可建造对偶树。 • 成功树——在对偶树的基础上，再把基本事件及顶上事件改成他们的补事件。就 可得到成功树。
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4、利用最小割集计算顶上事件发生的概率
• 如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，则可先求出各个最小割集的概率，即最 小割集所包含的基本事件的交（逻辑与）集，然后求出所有最小割集的并（逻辑或） 集概率，即得顶上事件的发生概率。
• 例：某事故树共有3个最小割集，分别为： G1={x1,x2} G2={x3,x4,x5} G3={x6,x7}各基本事件的发生概率为：
第二方案（X2,X3,X6…X11），为保证锅炉水位不发生异常情况，就要求给水设备处于 良好状态，并且管道阀门畅通。第三方案是水位下降后操作人员未及时发现并进行判断的 一些事件，操作人员的岗位工作占主要地位。
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• 案例二 木工平刨伤手事故树分析 木工平刨是木材加工、家具制造等行业广泛应用的设备之一，在机械制造行业的 木工车间使用也十分广泛。木工平刨伤手事故是发生较为频繁的事故，下面以此 为例进行分析。
q1,q2,q3,…,q7。求顶上事件发生概率。
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• 如果事故树中各最小径集中彼此有重复事件，则要消去概率积中基本事件不发生概率的重复事件。 • 例：某事故树共有三个最小径集：P1={x1,x2};
P2={x2,x3} P3={x2,x4}。各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4。求顶上事件发生概率。
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• 3、最小割集的求法——布尔代数化简法 • 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割 集。
• 4、最小径集的求法——成功树的最小割集就是原事故树的最小径集。 • 对偶树——只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事 件、顶上事件不变，即可建造对偶树。 • 成功树——在对偶树的基础上，再把基本事件及顶上事件改成他们的补事件。就 可得到成功树。
《事故树分析》课件
某地铁运营事故的事故树分析
总结词
该案例展示了事故树分析在地铁运营事故中 的应用，通过对地铁运营事故的深入分析， 发现潜在的安全隐患并提出改进措施，提高 地铁运营的安全性。
详细描述
运用事故树分析方法对某地铁运营事故进行 深入剖析，识别出导致事故发生的各种因素 ，包括设备故障、人为失误、管理漏洞等。 根据分析结果，提出针对性的安全改进措施 ，降低类似事故再次发生的可能性。
事故树的编制
总结词
根据收集的资料和调研结果，使用逻辑门构建事故树，表示各个事件之间的逻辑关系。
详细描述
在收集了足够的信息后，就可以开始编制事故树。根据顶事件和相关事件之间的逻辑关系，使用逻辑 门将它们连接起来，形成一个完整的事故树。在编制过程中，需要遵循逻辑关系的客观规律，确保事 故树的准确性和完整性。
事故树的简化与标准化
总结词
对事故树进行简化处理，使其更加清晰易懂，同时对不同的 事故树进行标准化处理，以便进行比较和综合分析。
详细描述
为了便于分析和理解，需要对编制好的事故树进行简化处理 ，去除不必要的细节，突出核心逻辑关系。同时，为了方便 比较和综合分析不同的事故树，需要对其进行标准化处理， 制定统一的事故树表示方法和格式。
可以找出事故预防的重点和优先顺序 ，为制定安全技术措施和管理决策提 供依据。
概率重要度分析
概率重要度分析方法
条件概率分析、重要度系数法等。
概率重要度分析的优点
可以找出对顶上事件概率影响较大的 基本事件，为制定安全技术措施和管 理决策提供依据。
PART 04
事故树分析的应用
REPORTING
在安全系统工程中的应用
01
导致顶上事件发生的基本事件的集合。
事故树分析基础ppt课件
表示输入事件Ei中，只要一个发生，A就发生。
布尔代数表示： A=E1+E2+…＋En
精选课件
28
（3）条件与门
A α
E1E2 En
表示E1→En各事件同时发生，且满足条件α时， 则A发生。
布尔代数表示：A=E1·E2·…·En·α。
α：是指A发生的条件，不是事件。它是逻辑上
的一种修饰。
精选课件
应很好掌握。
精选课件
6
2 FTA法的发展过程
该法起源于美国，后在世界几个先进的工业国先 后得到使用。
我国最早引进的是1976年“清华大学核能技术研 究所”•。1982年以后，在我国各行业逐步试点 应用。•特别是近年来，在各安全部门的重视下，
应用推广之势越来越猛。这一方法在事故预测上
已取得可喜的成果。
一般是指人们不希望发生的事件。它只能是逻辑 门的输出，而不能是输入。 ② 表示中间事件。
精选课件
22
中间事件 指的是系统中可能造成顶上事件发生的某些事
件。或者说，除了基本事件与顶上事件外的事 件统称为中间事件。 矩形符号的特点 用矩形符号表示的事件，也就是需要往下分析 的事件。 使用时，应将事件内容扼要地填入框内。
29
（4）条件或门
A b
E1E2 En
表示输入事件Ei中任一个发生，且满足条件b 时，则A发生。
布尔代数表示：A=E1·b+E2·b+…+En·b
=（E1精+选E课件2+…+En）·b
30
（5）限制门
A c
E
表示事件E发生，且满足c条件，则A发生。
布尔代数表示：A=E·c
限制门，只有一个输入精选。课件
事故树分析方法FTA(PPT 62张)
等效事故树
二、最小割集与最小径集
1、割集和最小割集 割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本 事件都发生时，顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是 割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶
上事件发生的最低限度的基本事件组合。
2、最小割集的求法 行列法 布尔代数化简法
④ 等幂律 A＋A＝A A· A＝A ⑤ 吸收律 A＋A ·B＝A A· （A＋B）＝A ⑥ 互补律 A＋A´＝１ A· A´＝０ ⑦ 对合律 （A´）´＝A ⑧ 德· 莫根律 （A＋B）´＝A´·B´
（A ·B）´＝A´＋B´
练习1：写出如下事故树的结构函数
T
·
A
+
B
+
X1
C
·
X3
X4
X2
X3
二、事故树的数学描述
1、事故树的结构函数
（i=1,2,…,n） 0 表示单元i 不发生（即元、部件正常） （i=1,2,…,n） 1 表示顶上事件发生 结构函数——描述系统状态的函数。 1 表示单元i 发生（即元、部件故障）
xi=
y=
Φ(X) —— 系统的结构函数
0 表示顶上事件不发生
y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn)
• 美国贝尔电话实验室——维森（H.A.Watson）（创建）
• 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析（最早应用） • 分析事故原因和评价事故风险（后期推广） 方法特点 • 演绎方法 • 全面、简洁、形象直观 • 定性评价和定量评价
目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合
适用范围：分析事故或设想事故(已经发生或未发生的事故） 使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据 人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天 效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件
安全系统工程课件：事故树分析(四)——行列法及最小径集的求法
2024年11月9日星期六12时27分54秒
第3页
单一击、此用处行编列辑法母求版最标小题割样集式
每一步均按照上述的原则，由上而下排 列，依次把上一层的事件代换为下一层的事 件。代换时，把“与门”连接的输入事件按 行横向排列，把“或门”连接的输入事件按 列纵向排列，这样逐层向下，直到所有逻辑 门都置换成基本事件为止。得到的全部事件 积的和，即是布尔割集，再经过布尔代数进 行化简，便得到所求的最小割集。
2024年11月9日星期六12时27分59秒
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四、单判击别此割处（编径辑）母集版数标目题的样式方法
该法给每个基本事件赋值为1，直接利用 “加乘法”求割(径)集数目。但要注意，求 割集数目和径集数目，要分别在事故树和成 功树上进行。
2024年11月9日星期六12时28分0秒
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四、单判击别此割处（编径辑）母集版数标目题的样式方法
2024年11月9日星期六12时27分56秒
第7页
单击二此、处最编小辑径母集版的标求题法样式
（1）求最小径集是利用它与最小割集的 对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树。
方法：就是将原来事故树中的“或门” 换成“与门”，“与门”换成“或门”，各 类事件发生换成不发生，即将全部事件符号 加上“ ′”，变成事件补的形式，这样便可 得到与原事故树对偶的成功树。
2024年11月9日星期六12时27分59秒
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四、单判击别此割处（编径辑）母集版数标目题的样式方法
若遇到很复杂的系统，往往很难根据逻 辑门的数目来判定割(径)集的数目。在求最 小割集的行列法中曾指出，与门仅增加割集 的容量(即基本事件的个数)，而不增加割集 的数量，或门则增加割集的数量，而不增加 割集的容量。根据这一原理，下面介绍一种 用“加乘法”求割(径)集数目的方法。
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r 1 x i P 1P 2P 3 P k
式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，r<s；
k—最小径集数；
（1-qr）—第i个基本事件不发生的概率；
xi pr —属于第r个最小径集的第i个基本事件；
xiprps—属于第r个或第s个最小径集的第i个
基本事件
k
k
P ( T ) 1 1 q i 1 q i 1 k 1 1 q i
q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05
试用最小径集法求顶上事件发生概率？
k
k
P ( T ) 1 1 q i 1 q i 1 k 1 1 q i
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
r 1 x i P 1P 2P 3 P k
① 最小割集法
• 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这 时，顶上事件等于最小割集的并集。
•
设某事故树有K个最 Er、…、Ek，则有：
小
割
集
：
E1
、
E2
、
…
、
k
T Er
r 1
• 顶上事件发生概率为：
k
P(T) P Er r1
• 化简，顶上事件的发生概率为：
k
k
P (T ) q i
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05
求顶上事件发生概率？
k
k
P (T ) q i
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
x本i 事E件r。Es—属于第r个或第s个最小割集的第i个基
k
k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P (T ) q i
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最 小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的情况， 因此，
③ 第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将 每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积 相 加） ；
✓ 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小 径集同时实现的概率”
例如：某事故树共有4个最小径集，
P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P4=｛ X2， X4，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为：
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
r 1 x i P 1P 2P 3 P k
① 第一项 “减去各最小径集P实现的概率的和”（将各最 小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但有重 复计算的情况，因此，
② 第二项 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每 两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积 相 加）；还有重复计算的情况，
事故树计算题
一、顶上事件发生的概率
1．如果事故树中不含有重复的或相同的基本事 件，各基本事件又都是相互独立的，顶上事件 发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式 求得。
• 用“与门”连接的顶事件的发生概率为： n P(T) qi i1
• 用“或门”连接的顶事件的发生概率为：
n
P(T)1(1qi) i1
• 式 2，中…：…qni—）—。第i个基本事件的发生概率（i=1，
例如：某事故树共有2个最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概率为：
q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？
2．但当事故树含有重复出现的基本事件时， 或基本事件可能在几个最小割集中重复 出现时，最小割集之间是相交的，这时， 应按以下几种方法计算。
上事件不发生。
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集 中有一个不发生，顶事件就不会发生， 则：
k
T Dr
r 1
k
1P(T)P Dr r1
• 故顶上事件发生的概率：
k
k
P ( T ) 1 1 q i 1 q i 1 k 1 1 q i
r 1 x i P r
1 r s k x i P rP s
P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P4=｛ X2， X4，X5｝
P(T)1[(1q1)(1q3)(1q1)(1q5)(1q3)(1q4)(1q2)(1q4)(1q5)] [(1q1)(1q3)(1q5)(1q1)(1q3)(1q4) (1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)(1q1)(1q5)(1q3)(1q4) (1q1)(1q2)(1q4)(1q5)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)] [(1q1)(1q3)(1q4)(1q5)(1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5) (1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)(1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)] (1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝
P(T)q1q2q3q1q4q3q5 q1q2q3q4q1q2q3q5q1q3q4q5q1q2q3q4q5 0.001904872
1、列出顶上事件 发生的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中 的重复的概率因子 qi ·qi=qi
在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每 两个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计 算的情况，
在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ；
以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同 时发生的概率”
例如：某事故树共有3个最小割集：试用 最小割集法计算顶事件的发生的概率。
q i ( 1 )k 1
q i
r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1 x i E 1 E 2 E 3 E k
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号，
1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合 顺序；
xi Er—属于第r个最小割集的第i个基本事件；
3、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率
如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第2步
最小径集法
• 根据最小径集与最小割集的对偶性，利 用最小径集同样可求出顶事件发生的概 率。
• 设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、 Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表
示最小径集不发生的事件，用 T 表示顶