随机误差的合成

第三章 误差的合成与分配 第一节误差函数
88
s2
h 50mm, h 0.1mm
D= +h 4h
s 500mm, s 1mm
误差传递系数为:
f h

( s2 4h h
h)



s2 4h2
1




5002 4 502
1


24
f
( s2 h) 4h
第三章 误差的合成与分配
重点与难点
1． 函数系统误差 2． 函数随机误差 3． 随机误差的合成 4． 未定系统误差和随机误差的合成 5． 误差分配 6． 微小误差取舍准则 7． 最佳测量方案的确定
第三章 误差的合成与分配
11
第三章 误差的合成与分配
主要内容 §3.1 函数误差
§3.2 随机误差的合成
l2
D1
D2
第三章 误差的合成与分配 第一节误差函数
1122
将已知各误差值及误差传递系数代 入角度的系统误差式，得


2 cos 0
f l1
l1

f l2
l2

f D1
D1

f D2

D2


2
2 (0.0045 0.0011 0.0045 0.0008
h s
D
第三章 误差的合成与分配 第一节误差函数
77
h s
D
h 50mm, h 0.1mm
s 500mm, s 1mm
解：由几何关系
s2 D= +h
4h
先不考虑测量值的系统误差，可求出在 h 50mm s 500mm 处的直径测量值
s2 D0 4h h 1300mm
0.9659
0.0109 0.002 0.0109 0.003)rad
0.00011005rad
23
将所求得的角度系统误差修正后，则得被检定内
§3.3 系统误差合成
§3.4 系统误差与随机误差的合成 §3.5 误差分配
§3.6 微小误差取舍准则
§3.7 最佳测量方案的确定
总结
第三章 误差的合成与分配
22
§3.1 函数误差
间接测量 通过直接测量与被测的量有一定
函数关系的其他量，然后按照已 知的函数关系式计算出被测的量。
函数误差 间接测得的被测量及其误差也应是直接测得
s

500
5
s
s
2h 250
直径的系统误差: D f s f h 7.4mm
s h
故修正后的测量结果:
D D0 D 1300 7.4 1292.6mm
第三章 误差的合成与分配 第一节误差函数
99
例题3.2 用双圆球检定高精度内锥角α ，已知
D1=45.00mm, ΔD1=0.002mm D2=15.00mm, ΔD2=-0.003mm 测得尺寸及系统误差为
2 2 93.921 2 20.961 45 15
0
2
145956 0

295952
第三章 误差的合成与分配 第一节误差函数
1111
因为
sin 2 f (l1,l2, D1, D2 )
D1 D2
D1 D2
2l 2l1 2l2 D1 D2
f
f
f
dy x1 dx1 x2 dx2 ... xn dxn
若已知各个直接测量值的系统误差为：
x1 , x2 , , xn
用它来近似代替上式中的微分量，从而可得到函数的系
统误差：
f
f
f
y x1 x1 x2 x2 ... xn xn
量及其误差的函数，故称这种间接测量的误 差为函数误差。
第三章 误差的合成与分配
33
§3.1.1 函数系统误差计算
在间接测量中，函数的形式主要
为初等函数，且一般为多元函数，
其表达式为： y f ( x1, x2 , ...xn )
对于多元函数，其增量可用函数的全微分表示，则上
式的函数增量为：
l1=93.921mm, Δl1=0.0011mm l2=20.961mm, Δl2=0.0008mm 求检定结果。
第三章 误差的合成与分配 第一节误差函数
1100
（D1 D2）/ 2
l1 l2 D1 / 2 D2 / 2
D1=45.00mm, ΔD1=0.002mm D2=15.00mm, ΔD2=-0.003mm
cosd

f x1
dx1

f x2
dx2

f xn
dxn
cos

f x1
x1

f x2
x2

f xn
xn
sin f x1, x2,..., xn


1
cos
n ห้องสมุดไป่ตู้ 1
f xi
xi
直接测量量 直接测量量
cos f x1, x2,..., xn
第三章 误差的合成与分配 第一节误差函数
44
几种简单函数的系统误差
1、线性函数 y a1x1 a2x2 ... anxn
函数系统误差公式
y a1x1 a2x2 ... anxn
当 ai 1 y x1 x2 ... xn
2、三角函数形式


1
sin
n i1
f xi
xi
第三章 误差的合成与分配 第一节误差函数
66
例题3.1
用弓高弦长法间接测量直径D。直接 测得其弓高h和弦长s，然后通过函 数关系计算求得直径D。 如果： h 50mm, h 0.1mm
s 500mm, s 1mm
求测量结果。
可得角度α的系统误差为


2 cos 0
f l1
l1

f l2
l2

f D1
D1

f D2

D2

2
式中各个误差传递系数为
f l1

-
(2l1
D1 D2 2l2 D1
D2 )2
2

0.0045；
f 0.0045； f 0.0109； f 0.0109
l1=93.921mm, Δl1=0.0011mm l2=20.961mm, Δl2=0.0008mm
解：由图可得函数关系式
sin （D1 D2）/ 2
D1 D2
2
l
2l1 2l2 D1 D2
若不考虑测得值的系统误差，则计算出的角度α0为
sin 0
45 15
0.2588